2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个故选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所故选项的字母涂黑.

1. 若实数,,a b c 满足::1:2:5a b c =，且24a b c ++=，则2

a b c ++=( ). A. 30 B. 90 C. 120 D. 240 E. 270 答案：E

【解】因为::1:2:5a b c =，所以12438a =?=，22468b =?=，524158

c =?=.

因此222222

3615270a b c ++=++=，故选E.

2. 设,m n 是小于20的质数，满足条件||2m n -=的{},m n 共有( ). A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 E. 6组答案：C

【解】小于20的质数为2，3，5，7，11，13，17，19

满足题意要求的{},m n 的取值为{}3,5，{}5,7，{}11,13，{}17,19，故选C.

3. 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2倍，如果把乙部门员工的15

调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人

数为( ).

A. 150

B. 180

C. 200

D. 240

E. 250 答案：D

【解】设甲部门有x 人，乙部门有y 人，根据题意有

102(10)

55y x y x y +=-??

?+=??

，求解得90150x y =??=?. 所以该公司总人数为90150240x y ==+=，故选D.

4. 如图1所示，BC 是半圆直径，且4BC =，30ABC ∠=，则图中阴影部分的面积为( ).

A. 433π-

B. 4233

π-

C. 433π+

D. 4233π+

E. 223π-

图1 答案：A

【解】设BC 的中点为O ，连接AO . 显然有120AOB ∠=，于是

阴影部分的面积AOB S S S ?=-扇形

211422313323

ππ=??-??=-，故选

5. 有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径1.8米，长度2，若该铁管熔化后浇铸成长方形，则该长方形体体积为( )(单位3

m ， 3.14π≈).

A. 0.38

B. 0.59

C. 1.19

D. 5.09

E. 6.28 答案：C

【解】显然长方体的体积等于铁管的体积，且外圆半径1R =，内圆半径0.9r =.

所以222()(10.9)2 3.140.192 1.1932V R r h πππ=-=-?=??=，故选C. 注：可以近似计算10.920.12 1.19322

V π+=??=，故选C.

6. 某人家车从A 地赶入B 地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80%，若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B 地，则A 、B 的距离为( )千米.

A. 450

B. 480

C. 520

D. 540

E. 600 答案：D

【解】设A 、B 的距离为S ，原计划的速度为v ，根据题意有

320.824S S v v -=?，6S v ?=，于是，实际后一半段用时为1396244

t =?-=.

因此，A 、B 的距离为921205404

S =??=，故选D.

7. 在某次考试中，甲乙丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生( ).

A. 85

B. 86

C. 87

D. 88

E. 89 答案：B

【解】设甲乙丙三个班的人数分别为x ，y ，z .

根据题意有：808181.56952x y z ++=.

于是80() 1.56952x y z y z ++++=，80()6952x y z ?++<，所以86.9x y z ++<.

显然x ，y ，z 的取值为正整数.

若86x y z ++=，则 1.572y z +=；

若85x y z ++=，则 1.5152y z +=，0.567z x ?-=，即1342134z x =+>，矛盾.

故选B.

8. 如图2所示，梯形ABCD 的上底与下底分别为5，7，E 为AC 和BD 的交点，MN

过点E 且平行于AD ，则MN = ( ).

A. 265

B. 112

C. 356

D. 367

E. 407

图2

答案：C

【解】因为AD 平行于BC ，所以AED ?和CEB ?相似. 所以57

ED AD BE BC ==.

而BEM ?和BDA ?相似，所以712ME BE AD BD ==，因此7351212

ME AD =?=.

同理可得73512

EN AD =?=.

所以356

MN ME EN =+=，故选C.

9. 一项工作，甲乙合作需要2天，人工费2900元，乙丙需4天，人工费2600元，甲丙合作2天完成了56

，人工费2400元，甲单独做该工作需要的时间和人工费分别为( ).

A. 3天，

3000元 B. 3天，2850元 C. 3天，2700元

D. 4天，3000元

E. 4天，2900元

答案：A

【解】设甲，乙，丙三人单独完成工作的时间分别为x ，y ，z ，根据题意有：

1112111411512

x y y z y x ?+=??

?+=??

?+=??，1151

22124x ?=+-，所以3x =. 设甲，乙，丙三人每天的工时费为a ，b ，c ，根据得 2()29004()26002()2400a b b c c a +=??

+=??+=?

，2(14501200650)a ?=+-，因此1000a =. 因此，甲单独完成需要3天，工时费为310003000?=，故选A.

10. 已知1x ，2x 是210x ax --=的两个实根，则22

12x x +=( ).

A. 22a +

B. 21a +

C. 21a -

D. 2

2a - E. 2a + 答案：A

【解】由韦达定理得12x x a +=，121x x =-.

所以22

22121212()22x x x x x x a +=+-=+，故选A.

11. 某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q ，在2009年末至2013

年的年平均增长率比前四年下降了40%，2013年的产值约为2005年产值的14.46(4

1.95≈)倍，则q 约为( ).

A. 30%

B. 35%

C. 40%

D. 45%

E. 50% 答案：E

【解】设2005年的产值为a ，根据题意：2013年的产值为44

(1)(10.6)a q q ++. 于是444

(1)(10.6)14.46 1.95a q q a a ++==，所以(1)(10.6) 1.95q q ++=. 整理得2

6169.50q q +-=，解得0.5q =或9.53

q =-(舍去)，故选E.

12. 若直线y ax =与圆22

()1x a y -+=相切，则2a =( ).

A. 132+

B. 132

+ C.

52 D. 1+153 E. 1152

+ 答案：E

【解】显然圆的圆心为(,0)a ，半径为1r =. 因为直线和圆相切，所以

211

a a =+，()2

2210a a ?--=.

解得2

152a +=

或2152

a -=(舍去)，故选E.

13.设点(0,2)A 和(1,0)B ，在线段AB 上取一点(,)(01)M x y x <<，则以x ，y 为两边长的矩形面积最大值为( ).

A. 58

B. 12

C. 38

D. 14

E. 18

答案：B

【解】易得直线AB 的方程为

012001y x --=

--，即12

x +=. 以x ，y 为两边长的矩形面积为S xy =.

根据均值不等式有：1222y y

x x =+

≥，12

xy ?≤. 所以，矩形面积S 的最大值为12

，故选B.

14. 某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下，

甲乙丙丁甲获胜概率 0.3 0.3 0.8 乙获胜概率 0.7 0.6 0.3 丙获胜概率 0.7 0.4 0.5

丁获胜概率

0.2

0.7

0.5

则甲得冠军的概率为( ).

A. 0.165

B. 0.245

C. 0.275

D. 0.315

E. 0.330 答案：A

【解】甲要获得冠军必须战胜乙，并且战胜丙及丁的胜者. 甲在半决赛中获胜的概率为0.3；

甲在决赛中获胜的概率为0.50.30.50.8?+?；

因此，甲获胜的概率为0.3(0.50.30.50.8)0.165??+?=，故选A.

15. 平面上有5条平行直线，与另一组n 条平行直线垂直，若两组平行线共构成280个矩形，则n =( ).

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9 答案：D

【解】从两组平行直线中任选两条则可构成一个矩形，于是2

5280n C C ?=，即(1)56n n -=，解得8n =，故选D.

二、条件充分性判断：第16~30小题，每小题2分，共30分.要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论.A 、B 、C 、D 、E 五个故选项为判断结果，请故选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所故选项的字母涂黑.

A ：条件(1)充分，但条件(2)不充分

B ：条件(2)充分，但条件(1)不充分

C ：条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分

D ：条件(1)充分，条件(2)也充分

E ：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

16. 信封中装有10张奖券，只有一张有奖. 从信封中同时抽取2张，中奖概率为P ；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n 次，中奖概率为Q ，则P Q <.

(1)2n = (2)3n = 答案：B

【解】根据题意：同时抽两张，中奖的概率11192

5C C P C ==. 若放回再重复抽取，则为贝努利试验，显然每次成功的概率为110

p =.

对于条件(1)，当2n =时，中奖的概率为19119(1)101010100

Q p p p =+-?=+?=，

Q P <，因此条件(1)不充分.

对于条件(2)，当3n =时，中奖的概率为2

(1)(1)Q p p p p p =+-?+-?

()

1919127110101010101000

=+?+?=， Q P >，因此条件(2)充分.

综上知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选B.

17. 已知p ，q 为非零实数，则能确定(1)

q p -的值.

(1)1p q += (2)

111p q

+= 答案：B

【解】对于条件(1)，取12

p q ==，则

2(1)

q p =--；

若取13p =，23

q =，则

3(1)4p

q p =--；因此条件(1)不充分.

对于条件(2)，因为111p q

p q pq

++=

=，所以p q pq +=. 于是

1(1)p p p

q p pq q p q q

===--+-，因此条件(2)充分. 综上知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选B.

18. 已知,a b 为实数，则2a ≥或2b ≥.

(1)4a b +≥ (2)4ab ≥ 答案：A

【解】对于条件(1)，如果2a <且2b <，则4a b +<. 于是由4a b +≥可得2a ≥或2b ≥，因此条件(1)充分.

对于条件(2)，取3a b ==-，显然4ab ≥，但不能得到结论成立，因此条件(2)不充分.

综上知：条件(1)充分，条件(2)不充分，故选A.

19. 圆盘2

2()x y x y +≥+被直线L 分成面积相等的两部分. (1):2L x y += (2):21L x y -= 答案：D

【解】圆222()x y x y +=+的圆心为(1,1)，半径为2r =.

对于条件(1)，显然圆心在直线2x y +=上，于是直线L 将圆分成面积相等的两部分，因此条件(1)充分.

对于条件(2)，圆心在21x y -=上，于是直线L 将圆分成面积相等的两部分，因此条件(2)充分.

综上知：条件(1)和条件(2)单独都充分，故选D.

20. 已知{}n a 是公差大于零的等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则10n S S ≥，

12n =?，，

(1)100a = (2)1100a a <

答案：A

【解】对于条件(1)，因为100a =，且公差0d >，所以11090a a d =-<. 因此100a =，110a >. 所以当10n =时n S 取最小值，因此10n S S ≥，故条件(1)充分. 对于条件(2)，根据1100a a <且0d >可得10a <，100a >. 并不能确定n S 在何处取最小值，因此条件(2)不充分.

综上知：条件(1)充分，条件(2)不充分，故选A.

21. 几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量. (1)若每人分三瓶，则剩余30瓶 (2)若每人分10瓶，则只有1人不够答案：C

【解】显然，根据条件(1)和(2)单独都不能确定购买的瓶装水的数量，现将两者联立. 设人数为x ，购买的水的数量为y ，则

330

10(1)10y x x y x

=+??-<

因此条件(1)和(2)联立起来充分，故选C. 22. 已知121()(

)

n n M a a a a a a -=++

++，

12221()()n n N a a a a a a -=++

++，则M N >.

(1)10a > (2)10n a a > 答案：B

【解】令221n S a a a -=++

，则1()()n M a S S a =++，1()n n a S a S =++.

所以111()()()n n n M N a S S a a S a S a a -=++-++=.

因此，条件(1)不充分，条件(2)充分，故选B.

23. 设{}n a 是等差数列，则能确定数列{}n a . (1)160a a += (2)161a a =- 答案：C

【解】显然根据条件(1)和(2)单独都不能确定数列{}n a ，现将两者联立起来. 由161601

a a a a +=??

=-?得1611a a =??=-?或161

1a a =-??=?. 若1611

a a =??=-?，则61

2615a a d -==--，于是2755n n a =-+；

若1611

a a =-??=?，则612615a a d -==-，于是2755n n a =-.

综上知：条件(1)和条件(2)单独都不充分，联立起来充分，故选C.

24. 已知123,,x x x 都是实数，x 为123,,x x x 的平均数，则1k x x -≤，=1

23k ，，. (1)1k x ≤，=1

23k ，， (2)10x = 答案：C 【解】 1233x x x x ++=

，对于条件(1)，31212333

x x x x -=--，则 112321143333

x x x x x -≤++≤，同理可得243x x -≤，343x x -≤，因此条件(1)

不充分.

对于条件(2)，若10x =，则23

x x x +=

，但不能保证1k x x -≤. 现将两者联立，则123112333x x x x -≤+≤，22321133

x x x x -≤+≤，

32312133

x x x x -≤+≤，因此两条件联立起来充分，故选C.

25. 底面半径为r ，高为h 的圆柱体表面积记为1S ，半径为R 的球体表面积记为2S ，则12S S ≤.

(1)2

r h R +≥

(2)23

r h R +≤

答案：E

【解】 2122S r rh ππ=+，224S R π=，于是

22221()4(22)42r r h S S R r rh R ππππ+?

?-=-+=-????

. 对于条件(1)，若2r h R +≥，则21422

r h h r S S π+--≥.

当h r ≥时，则21S S ≥；当h r ≤时，不能明确1S 和2S 的关系，因此条件(1)不充分.

对于条件(2)，若23r h R +≤，则()

21()(2)()

243

218r r h h r h r r h

S S π?

?++-+-≤-

????

. 当h r ≥时，不能明确1S 和2S 的关系；当h r ≤时，则12S S ≥，因此条件(2)不充分. 因此条件(2)不充分.

现将两条件联立，当2r h R +≥且23r h R +≤时，则223

r h r h ++≤，于是h r ≤.

根据条件(2)可得12S S ≥.

综上知：条件(1)和(2)单独都不充分，联立

2017年管理类联考真题及答案解析

2017年管理类联考真题及答案解析一、问题求解：（第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。） 1.甲从1、2、3中抽取一个数，记为a ；乙从1、2、3、4中抽取一数，记为b ，规定当b a >或者b a <+1时甲获胜，则甲取胜的概率为（）（A ） 61（B ）41（C ）31（D ）125（E ）2 1 2.已知ABC Δ和C B A Δ满足π,3:2::='∠+∠='=''A A C A AC B A AB ，则ABC Δ和C B A Δ的面积比为（）（A ）3:2（B ）5:3（C ）3:2（D ）5:2（E ）9:4 3.将6人分成3组，每组2人，则不同的分组方式共有（）（A ）12（B ）15（C ）30（D ）45（E ）90 4.甲、乙、丙三人每轮各投篮10次，投了三轮，投中数如下表：设321,,σσσ分别为甲，乙，丙投中数的方差，则（A ） 321σσσ>>（B ）231σσσ>>（C ）312σσσ>>（D ）132σσσ>>（E ）123σσσ>> 5.将长、宽、高分别是12，9和6的长方体切割成正方体，且切割后无剩余，则能切割成相同正方体的最少个数为 A3 B6 C24 D96 E648 6. 某品牌电冰箱连续两次降价10%后的售价是降价前的（）（A ）80%（B ）81%（C ）82%（D ）83%（E ）85%

7. 甲、乙、丙三种货车载重量成等差数列，2辆甲种车和1辆乙种车的载重量为95吨，1辆甲种车和3辆丙种车载重量为150吨，则甲、乙、丙分别各一辆车一次最多运送货物为（）（A ）125（B ）120（C ）115（D ）110（E ）105 8. 张老师到一所中学进行招生咨询，上午接到了45名同学的咨询，其中9位同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的10%，一天中向张老师咨询的学生人数为（）（A ）81（B ）90（C ）115（D ）126（E ）135 9. 某种机器人可搜索到的区域是半径为1米的圆，若该机器人沿直线行走10米，则其搜索出的区域的面积（单位：平方米）为（）（A ）2 10π + （B ）π+10（C ）2 20π + （D ）π+20（E ）π10 10. 不等式21≤+-x x 的解集为（）（A ）(]1,∞-（B ）??? ? ?∞-23,（C ）??????23,1（D ）[)+∞,1（E ）?? ????+∞,2 3 11. 在1到100之间，能被9整除的整数的平均值是（）（A ）27（B ）36（C ）45（D ）54（E ）63 12. 某试卷由15道选择题组成，每道题有4个选项，只有一项是符合试题要求的，甲有6道题是能确定正确选项，有5道能排除2个错误选项，有4道能排除1个错误选项，若从每题排除后剩余的选项中选一个作为答案，则甲得满分的概率为（）（A ）543121?（B ）453121?（C ）453121+（D ）544321??? ???（E ）5 44321?? ? ??+ 13. 某公司用1万元购买了价格分别为1750和950的甲、乙两种办公设备，则购买的甲、乙办公设备的件数分别为（）（A ）3,5（B ）5,3（C ）4,4（D ）2,6（E ）6,2 14. 如图，在扇形AOB 中，,,1,4 OB OC OA AOB ⊥== ∠π 则阴影部分的面积为（）

199管理类联考数学知识点汇总

版块考点主要方法整数/自然数0？常见整除数的特点质数/合数/互质数1？2？奇数/偶数分数/小数整除/倍数/约数最小公倍数/最大公约数有理数/无理数无限不循环小数/根数整数的因数分解再穷举三角不等式注意等号成立条件非负性对称性去绝对值分段讨论/平方去绝对值要考虑增根几何意义分比定理/合比定理/等比定理分子分母同加减的增减性变化算术平均值/几何平均值调和平均值线性问题不等式，直接取端点/代入验证图形结合行程问题直线/往返/操场/水路工程/效率问题复杂应用题可以考虑根据等量关系建立4个方程比例/利润问题容斥问题理清集合的交叉数量关系种树问题最值问题考虑借用二次函数/均值不等式求最值建筑问题特殊情况考虑直接利用题目的等量关系求解，不用列方程因式定理整除方案余式定理灵活根据余式建立函数方程系数问题二项式定理化简/裂项相消整体代入求解分解因式（双）十字相乘，一提二套三分组待定系数法一次因式检验法图像/开口方向/对称轴/判别式/韦达定理直线与抛物线确定边界条件分式方程/无理方程注意增根二次方程根的分布（依据判别式/韦达定理）绝对值方程分式不等式:移项通分/分母有意义绝对值不等式无理不等式：去根号注意非负性高次不等式：穿线法，奇穿偶不穿柯西不等式递增数列，递减数列，摆动数列，常数列注意首项的问题特值法裂项相消方程实数一般数列指数函数/对数函数不等式一元二次函数代数整式分式函数绝对值比与比例方程与不等式运算性质，图形乘法系列公式内容实例及注意点管理类联考数学总结（2019年11月）算术应用题浓度问题

数列的最值问题：等比数列二次函数/均值不等式数列应用题：找出公比/公差是关键，有时可穷举通项公式绪考虑d=1的情况求和公式，一元二次方程（无常数项）特别地，无穷递缩等比数列，通项公式需考虑q=1的情况直线直线被一组平行线截得的线段成比例面积公式三边关系特殊三角形：直角/等腰/等边/等腰直角全等/相似四心（内心/外心/重心/垂心），等边三角形四心合一“燕尾模型”“鸟头定理”“射影定理”求距离时考虑建立平面直角坐标线求面积考虑同底高比/同高底比四边形蝶形定理/梯形蝶形定理圆弦长/切线/弧长/周长扇形面积公式/弦长正多边形求面积割补法/分解+组合图形，分块编号求解，等量变形法，割补法，整体思维，构造封闭图形最值问题平移/垂线 - 两点之间线段最短；面积的最值解决均值不等式或二次函数求解两点间的距离公式中点坐标公式点与点对称 5种直线方程形式：点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式斜率计算（正切值），图形点到直线的距离公式两条直线的位置关系：垂直，相交，平行（两条平行线的距离公式）直线的象限判定直线的对称直线的平移（上加下减b，左加右减x）标准方程/一般方程点与圆的关系直线与圆的关系：相离/相切/相交圆与圆的关系：外离/内含，外切/内切，相交；外公切线/内公切线圆的对称关系公共弦方程 C2-C1 数形结合数形结合圆上动点问题，斜率设k求解线性规划问题找出约束条件和目标函数，分析出可行域曲线过定点问题考虑零系数项为0 长方体体对角线体对角线外接球内切求侧面积/全面积体积面积/体积与水的体积问题，找准等量关系切开后新增加的表面积？拼接后减少的面积？融合后体积相等虫虫爬行点到面/面到面旋转基本原理加/减/乘/除准确分布/合理分类特色元素/位置优先处理正难则反/等价转化相邻问题捆绑法排座位问题数字问题：穷举时注意重复数字穷举/列举法可重复元素问题，房的人次幂！（谁是“房”？谁是“人”？）全能元素问题，正难则反几何圆求面积点直线不相邻问题插空法最值问题立体几何正方体圆柱体球切开/融合问题距离问题解析几何平面几何三角形数列特别地：绝对值方程的解析图形等比数列等差数列

2018考研管理类联考数学大纲考试内容全解析

2018考研管理类联考数学大纲考试内容全解析管理类联考综合考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，分别主要以算术、代数、几何和数据分析四个数学知识范围来对这四种能力进行检验。近几年管理类联考考研大纲数学部分没有任何变化，按照以往的经验，今年的大纲应没有变化。9月15号，考研大纲正式发布，与往年相比，确实没有任何变化。首先，考研大纲很重要，真题都是以大纲为基准进行出题的。它是全国硕士研究生入学考试命题的唯一依据，那些命题人必须在考研大纲范围内出考题。只要我们把考研大纲上规定的知识内容都复习好了，那必定会取得不错的成绩，所以也是考生复习备考必不可少的工具书。既然，考研大纲对于考生来说是一个极其重要的学习资源，同学们应以大纲依据按照知识模块进行详尽的复习，然后再做模拟题和历年真题。今天呢，结合历年真题的出题规律分析各个知识模块的主要考点和各个知识模块在考试中的占比。由于在历年的考试中平均有5至7道题为应用题求解，今天就针对应用题和大纲中的四个知识范围做详尽的解析。（一）应用题应用题部分主要包括：增长率问题、价格问题、行程问题、工程问题、浓度问题、集合问题、线性规划问题、不定方程问题、平均值等问题。其中增长率问题是每年必考考点。这部分内容总体难度不大，找出其中的等量关系式，要么列综合式一步步分析得出其值，要么列方程把已知关系通过等式列出来，解方程解得答案。之所以把应用题进行

分类，是因为特定题型会经常使用特定的关系式：比如在解工程问题的应用题中，我们总会把工程总量看做单位1，工作总量又等于工作时间乘以工作效率。会做应用题也直观地展现考生们分析和解决实际问题的能力，所以应用题在历年考试中的占比较大，分数较多，所以考生应优先解决应用题模块的疑问和问题。大家在有时间的情况下，最好分类学习应用题的解题方法，形成解题的思维定式，以便考试时可以较为迅速地得到答案。（二）算术这部分主要涉及整数、分数小数与百分数、比与比例、数轴与绝对值四部分内容。算术是整个数学的基础，从上学以来就开始接触到这部分内容。整数部分主要考点：质因数分解法、20以内的质数与合数、奇数偶数的运算性质、最大公约数与最小公倍数。分数、小数、百分数、比与比例的主要考点：有理数与无理数的运算性质、比与比例的性质。这部分内容的考查会体现在一些应用题上，比如比例问题、增长率问题，主要问题一是给出个体以及个体所占百分比，去求得总体，主要问题二是已知条件中有甲比乙多（少）a%,或者甲是乙的a%，，或者是连续增长率问题。这部分内容较简单，除了在应用题中考查百分数、比与比例外，在历年的考研中平均会有2至3道题考察这类知识点。

考研管理类联考数学真题解析与答案完美版

22019考研管理类联考数学真题解析与答案下载（完美版） 1.某车间计划10天完成一项任务，工作3天后因故停工2天。若要按原计划完成任务，则工作效率需要提高（）. % % % % % 解析：利用工作量相等建立等量关系，设工作效率需要提高x ，则 11 7(1)51010 x ?=?+?，解得40%x =，故选C 。 2.设函数2 ()2(0)a f x x a x =+ >在()0,+∞内的最小值为0()12f x =，则0x =（）解析：利用均值不等式，2()12a f x x x x =++ ≥==，则64a =，当且仅当2a x x x == 时成立，因此4x =，故选B 。 3.某影城统计了一季度的观众人数，如图，则一季度的男女观众人数之比为（） :4 :6 :13 :12 :3 解析：由图可以看出，男女人数之比为 34512 34613 ++=++，故选C 。 4.设实数,a b 满足6,6ab a b a b =++-=，则22a b +=（）解析：由题意，很容易能看出2,3a b ==或2,3a b =-=-，所以22a b +=13，故选D 。

5.设圆C 与圆22(5)2x y -+=关于2y x =对称，则圆C 的方程为（） A.22(3)(4)2x y -+-= B.22(4)(3)2x y ++-= C.22(3)(4)2x y -++= D.22(3)(4)2x y +++= E.22(3)(4)2x y ++-= 解析：根据对称，找出对称圆心的坐标为()3,4-，半径不变，故选E 。 6.在分别标记1,2,3,4,5，6的6张卡片，甲抽取1张，乙从余下的卡片中再抽取2张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（） A. 1160 B.1360 C.4360 D.4760 E.4960 解析：属于古典概型，用对立事件求解，12 65124647 160 p C C +++=- =，故选D 。 7.将一批树苗种在一个正方形花园边上，四角都种，如果每隔3米种一棵，那么剩下10棵树苗，如果每隔2米种一棵，那么恰好种满正方形的3条边，则这批树苗有（）棵解析：植树问题，设树苗总数为x ，正方形花园的边长为a ，则3(10)42(1)3x a x a -=??-=? ，解方程组得82x =，故选D 。

管理类联考真题完整版

2017年管理类联考真题及答案解析一、问题求解：（第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。） 1.甲从1、2、3中抽取一个数，记为a ；乙从1、2、3、4中抽取一数，记为b ，规定当b a >或者b a <+1时甲获胜，则甲取胜的概率为（）（A ）61（B ）41（C ）31（D ）125（E ）2 1 2.已知ABC Δ和C B A &&&Δ满足π,3:2::='∠+∠='=''A A C A AC B A AB ，则ABC Δ和C B A &&&Δ的面积比为（）（A ）3:2（B ）5:3（ C ）3:2（ D ）5:2（ E ）9:4 3.将6人分成3组，每组2人，则不同的分组方式共有（）（A ）12（B ）15（C ）30（D ）45（E ）90 4.甲、乙、丙三人每轮各投篮10次，投了三轮，投中数如下表：设321,,σσσ分别为甲，乙，丙投中数的方差，则（A ） 321σσσ>>（B ）231σσσ>>（C ）312σσσ>>（D ）132σσσ>>（E ）123σσσ>> 5.将长、宽、高分别是12，9和6的长方体切割成正方体，且切割后无剩余，则能切割成相同正方体的最少个数为 A3 B6 C24 D96 E648 6. 某品牌电冰箱连续两次降价10%后的售价是降价前的（）

（A ）80%（B ）81%（C ）82%（D ）83%（E ）85% 7. 甲、乙、丙三种货车载重量成等差数列，2辆甲种车和1辆乙种车的载重量为95吨，1辆甲种车和3辆丙种车载重量为150吨，则甲、乙、丙分别各一辆车一次最多运送货物为（）（A ）125（B ）120（C ）115（D ）110（E ）105 8. 张老师到一所中学进行招生咨询，上午接到了45名同学的咨询，其中9位同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的10%，一天中向张老师咨询的学生人数为（）（A ）81（B ）90（C ）115（D ）126（E ）135 9. 某种机器人可搜索到的区域是半径为1米的圆，若该机器人沿直线行走10米，则其搜索出的区域的面积（单位：平方米）为（）（A ）210π +（B ）π+10（C ）220π +（D ）π+20（E ）π10 10. 不等式21≤+-x x 的解集为（）（A ）(]1,∞-（B ）??? ??∞-23,（C ）??????23,1（D ）[)+∞,1（E ）?? ????+∞,23 11. 在1到100之间，能被9整除的整数的平均值是（）（A ）27（B ）36（C ）45（D ）54（E ）63 12. 某试卷由15道选择题组成，每道题有4个选项，只有一项是符合试题要求的，甲有6道题是能确定正确选项，有5道能排除2个错误选项，有4道能排除1个错误选项，若从每题排除后剩余的选项中选一个作为答案，则甲得满分的概率为（）（A ）543121?（B ）453121?（C ）453121+（D ）544321??? ???（E ）544321?? ? ??+ 13. 某公司用1万元购买了价格分别为1750和950的甲、乙两种办公设备，则购买的甲、乙办公设备的件数分别为（）（A ）3,5（B ）5,3（C ）4,4（D ）2,6（E ）6,2

2017年MBA管理类联考数学真题及解析

2017年管理类专业联考综合能力数学试题及解析一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A ．B ．C ．D ．E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1、某品牌的电冰箱连续两次降价10%后的售价是降价前的（） A.80% B.81% C.82% D.83% E.85% 2、甲、乙、丙三种货车的载重量成等差数列，2辆甲种车和1辆乙种车满载量为95吨，1辆甲种车和3辆丙种车满载量为150吨。则用甲、乙、丙各1辆车一次最多运送货物（）吨 A.125 B.120 C.115 D.110 E.105 3、张老师到一所中学进行招生咨询，上午接受了45名同学的咨询，其中的9名同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的10%。一天中向张老师咨询的学生人数为（） A.81 B.90 C.115 D.126 E.135 4、某种机器人可搜索到的区域是半径为1米的圆，若该机器人沿直线行走10米。其搜索过的区域的面积（单位：平方米）为（） A.102 π+ B.10π+ C.202 π+ D.20π+ E.10π 5、不等式12x x -+≤的解集为（） A.(],1-∞ B.3,2 ??-∞ ?? ? C.31,2 ?????? D.[)1,+∞ E.3,2??+∞???? 6、在1与100之间，能被9整除的整数的平均值为（） A.27 B.36 C.45 D.54 E.63 7、某试卷由15道选择题组成，每道题有4个选项，只有一项是符合试题要求的，甲有6道题能确定正确选项，有5道题能排除2个错误选项，有4道题能排除1个错误选项。若从每题排除后剩余的选项中选1个作为答案，则甲能得满分的概率为（） A.451123 ? B.541123 ? C.541123 + D.5 41324??? ??? E.5 41324??+ ??? 8、某公司用1万元购买了价格分别是1750元和950元的甲、乙两种办公设备，则购买的甲、乙办公设备的件数分别为（） A.3,5 B.5,3 C.4,4 D.2,6 E.6,2 9、如图1，在扇形AOB 中，,1,4 AOB OA AC OB π ∠= =⊥，则阴影部分的面积为（） A. 184 π- B. 188 π- C. 142 π-

管理类联考数学完整版

管理类联考数学 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

绪论及预备知识一、数学试卷形式结构及内容大纲 1、试卷满分及考试时问试卷满分为200分，考试时间为180分钟。 2、答题方式答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。 3、试卷内容与题型结构数学基础 75分，有以下两种题型：问题求解 15小题，每小题3分，共45分条件充分性判断?10小题，每小题3分，共30分 4、考查内容综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。试题涉及的数学知识范围有：（一）算术

1、整数（1）整数及其运算（2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数（4）质数、合数 2、分数、小数、百分数 3、比与比例 4、数轴与绝对值（二）代数 1、整式（1）整式及其运算（2）整式的因式与因式分解 2、分式及其运算 3、函数（1）集合（2）一元二次函数及其图像

（3）指数函数、对数函数 4、代数方程（1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程组 5、不等式（1）不等式的性质（2）均值不等式（3）不等式求解：一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。 6、数列、等差数列、等比数列（三）几何 1、平面图形（1）三角形（2）四边形(矩形、平行四边形、梯形) （3）圆与扇形

2、空间几何体（1）长方体（2）圆柱体（3）球体 3、平面解析几何（1）平面直角坐标系（2）直线方程与圆的方程（3）两点间距离公式与点到直线的距离公式（四）数据分析 l、计数原理（1）加法原理、乘法原理（2）排列与排列数（3）组合与组合数 2、数据描述（1）平均值（2）方差与标准差?

4.管理类联考数学部分知识点归纳(数据分析)

管理类联考数学部分知识点归纳（四）数据分析 1.计数原理 (1)加法原理、乘法原理分类计数原理：12n N m m m =+++. 分步计数原理：12n N m m m =???. (2)排列与排列数从n 个不同的元素中任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同。从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示。 ()!! m n n A n m =-，规定0!1=。 (3)组合与组合数从n 个不同的元素中任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，用符号m n C 表示。 ()!!! m n n C m n m =- ①;m n n m n C C -= ②m n m n m n C C C 11+-=+ n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ .

14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . 2.数据描述 (1)平均值算术平方根：；几何平方根。定理:1212......(0,1,...,)n n n i x x x x x x x i n n +++≥= (2)方差与标准差在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“2s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s s n -++-+-== 方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。方差用来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度。 (3)数据的图表表示直方图：直方图是一种直观地表示数据信息的统计图形，它由很多宽（组距）相同但高可以变化的小长方形构成，其

2015年考研专硕管理类联考综合能力数学真题与答案解析

2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个故选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所故选项的字母涂黑. 1. 若实数,,a b c 满足::1:2:5a b c =，且24a b c ++=，则222 a b c ++=( ). A. 30 B. 90 C. 120 D. 240 E. 270 答案：E 【解】因为::1:2:5a b c =，所以12438a =? =，22468b =?=，524158 c =?=. 因此2 2 2 2 2 2 3615270a b c ++=++=，故选E. 2. 设,m n 是小于20的质数，满足条件||2m n -=的{},m n 共有( ). A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 E. 6组答案：C 【解】小于20的质数为2，3，5，7，11，13，17，19 满足题意要求的{},m n 的取值为{}3,5，{}5,7，{}11,13，{}17,19，故选C. 3. 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2倍，如果把乙部门员工的15 调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为( ). A. 150 B. 180 C. 200 D. 240 E. 250 答案：D 【解】设甲部门有x 人，乙部门有y 人，根据题意有 102(10) 4 55y x y x y +=-?? ?+=?? ，求解得90150x y =??=?. 所以该公司总人数为90150240x y ==+=，故选D. 4. 如图1所示，BC 是半圆直径，且4BC =，30ABC ∠=o ，则图中阴影部分的面积为( ). A. 433 π- B. 4233π- C. 433 π+ D. 4233π+ E. 223π- 图1 答案：A 【解】设BC 的中点为O ，连接AO . 显然有120AOB ∠=o ，于是阴影部分的面积AOB S S S ?=-扇形 211422313323 ππ=??-??=-，故选A.

2015年管理类联考MBA综合能力数学真题及答案解析 (1)

2015年管理类联考综合能力数学真题一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。 1、若实数c b a ,,满足5:2:1::=c b a ，且24=++c b a ，则=++222c b a （）（A ）30 （B ）90 （C ）120 （D ）240 （E ）270 2、设n m ,是小于20的质数，满足条件2=-n m 的{}n m ,共有（）（A ）2组（B ）3组（C ）4组（D ）5组（E ）6组 3、某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门人数的2倍；如果把乙部门员工的5 1调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为（）（A ）150 （B ）180 （C ）200 （D ）240 （E ）250 4、如图，BC 是半圆的直径，且BC=4，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为（）（A ）334-π （B ）3234-π （C ）332+π （D ）323 2+π （E ）322-π 5、某人驾车从A 地赶往B 地，前一半路程比计划多用了45分钟，平均速度只有计划的80%，若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B 地，则A 、B 两地距离为（）（A ）450千米（B ）480千米（C ）520千米（D ）540千米（E ）600千米 6、在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5，三个班的学生分数之和为6952，三个班共有学生（）（A ）85名（B ）86名（C ）87名（D ）88名（E ）90名 7、有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1m ，内径为1.8m ，长度为2m ，若将该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体的体积为() 14.3,:3≈πm 单位（）（A ）0.38 （B ）0.59 （C ）1.19 （D ）5.09 （E ）6.28 8、如图，梯形ABCD 的上底与下底分别为5，7，E 为AC 与BD 的交点，MN 过点E 且平行于AD ，则MN=（）（A ）526 （B ）211 （C ）635 （D ）736 （E ）740

Mcc管理类联考综合数学知识点汇总

M P A c c 管理类联考综合数学知识点汇总（完整版）初等数学知识点汇总一、绝对值 1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式） 0,,,,41 214 2≥a a a a Λ （2）负的偶数次方（根式） 1124 2 4 ,,,,0a a a a - - -->L （3）指数函数 a x (a > 0且a ≠1)>0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b| 右边等号成立的条件：ab ≥ 0 3、要求会画绝对值图像二、比和比例 1、%(1%)a p a p ??? →+原值增长率现值 %)1(%p a p a -?? →?现值下降率原值 %%%%p p p p ?=?=-? 乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大 2、合分比定理：d b c a m md b m c a d c b a ±±=±±==1 等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b ++==?=++ 3、增减性

1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b a m b m a >++ (m>0) 4、注意本部分的应用题（见专题讲义）三、平均值 1、当n x x x ，??,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 ),1 0( ·2121n i x x x x n x x x i n n n ，＝＞＋＋＋??≥? 当且仅当时，等号成立＝n x x x ??==21。 2、 2ab b a ≥＋?? ???>>等号能成立另一端是常数，0 0b a 3、2(0)a b ab ab b a ≥>＋，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。四、方程 1、判别式（a, b, c ∈R ） ??? ???-=?无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b 2、图像与根的关系

2015年管理类联考英语二真题及答案解析

2015年管理类联考英语二真题及答案解析 Section ⅠUse of English Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on ANSWER SHEET 1. (10 points) Directions：Read the following text。Choose the best word(s)for each numbered blank and markA,B,C or D on ANSWER SHEET 1.(10 points) In our contemporary culture, the prospect of communicating with -- or even looking at -- a stranger is virtually unbearable. Everyone around us seems to agree by the way they fiddle with their phones, even without a 1 underground. It's a sad reality -- our desire to avoid interacting with other human beings -- because there's 2 to be gained from talking to the stranger standing by you. But you wouldn't know it, 3 into your phone. This universal armor sends the 4 : "Please don't approach me." What is it that makes us feel we need to hide 5 our screens? One answer is fear, according to Jon Wortmann, executive mental coach. We fear rejection, or that our innocent social advances will be 6 as "creepy,". We fear we'll be 7 . We fear we'll be disruptive. Strangers are inherently 8 to us, so we are more likely to feel 9 when communicating with them compared with our friends and acquaintances. To avoid this anxiety, we 10 to our phones. "Phones become our security blanket," Wortmann says. "They are our happy glasses that protect us from what we perceive is going to be more 11 ." But once we rip off the bandaid, tuck our smartphones in our pockets and look up, it doesn't 12 so bad. In one 2011 experiment, behavioral scientists Nicholas Epley and Juliana Schroeder asked commuters to do the unthinkable: Start a13. The duo had Chicago train commuters talk to their fellow 14. "When Dr. Epley and Ms. Schroeder asked other people in the same train station to 15 how they would feel after talking to a stranger, the commuters thought their 16 would be more pleasant if they sat on their own," the New York Times summarizes. Though the participants didn't expect a positive experience, after they 17 with the experiment, "not a single person reported having been snubbed." 18, these commutes were reportedly more enjoyable compared with those sans communication, which makes absolute sense, 19 human beings thrive off of social connections. It's that 20: Talking to strangers can make you feel connected. 1.[A] ticket[B] permit[C] signal[D] record 2.[A] nothing[B] little[C] another[D] much 3.[A] beaten[B] guided[C] plugged[D] brought 4.[A] message[B] code[C] notice[D] sign 5.[A] under[B] beyond[C] behind[D] from 6.[A] misapplied[B] mismatched[C] misadjusted[D] misinterpreted 7.[A] replaced[B] fired[C] judged[D] delayed 8.[A] unreasonable[B] ungrateful[C] unconventional[D] unfamiliar 9.[A] comfortable[B] confident[C] anxious[D] angry 10.[A] attend[B] point[C] take[D] turn 11.[A] dangerous[B] mysterious[C] violent[D] boring

MPAcc管理类联考综合数学知识点汇总完整版(供参考)

MPAcC 管理类联考综合数学知识点汇总(完整版) 初等数学知识点汇总、绝对值 1、非负性：即|a| > 0 ,任何实数a 的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量 (2) 负的偶数次方(根式) 1 1 a 2,a 4丄,a 2,a " (3) 指数函数 a x (a > 0 且1)>0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| 左边等号成立的条件: 右边等号成立的条件: 3、要求会画绝对值图像 (1) 正的偶数次方(根式) a 2,a 4 1 1 ,a 2, a 4 0 1、增长率p% 原值a 现值a(1 P%) 下降率p% 原值a 现值a(1 P%) 注意：甲比乙大 P% 甲乙 P%, 甲是乙的 p% 乙 2、合分比定理： a c a mc -b d b d b m md 等比定理： a c e ace a 、比和比例 3、增减性甲乙p% b d f b d f b < |a + b| < |a| + |b| ab < 0 且 |a| > |b| ab > 0

a 」 a m a 1 (m>0), b b m b 4、注意本部分的应用题(见专题讲义) 三、平均值 1、当x 1,x 2, , x n 为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 X [ + X 2 + + x n n X 1 X 2 X n (X i >0 i =1, , n) n 当且仅当X 1 X 2 =X n 时，等号成立。 2、 a + b a 0, b 0 ab 另一端是常数 2 等号能成立 3、a +b 2 (ab 0) , ab 同号 b a 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这 n 个正数相等，且等于算术平均值。四、方程 1、判别式(a, b, c € R ) 0两个不相等的实根 b 2 4a c 0 两个相等的实根无实根丄』旦(m>0) b m b

MBA管理类联考综合能力试卷

管理类联考综合能力试卷一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、 C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1．一家商店为回收资金，把甲乙两件商品以480元一件卖出，已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为（）。 A．不亏不赚B．亏了50元C．赚了50元 D．赚了40元E．亏了40元 2．某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12。由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30:19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（）人。 A．686 B．637 C．700 D．661 E．600 3．某工厂定期购买一种原料。已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元，原料保管等费用平均每吨3元，每次购买原料需支付运费900元。若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（）天购买一次原料。 A．11 B．10 C．9 D．8 E．7 4．在某实验中，三个试管各盛水若干克。现将浓度为12%的盐水10克倒入A 管中，混合后取10克倒入B管中，混合后再取10克倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（）。 A．A试管，10克B．B试管，20克C．C试管，30克D．B试管，40克E．C试管，50克 5．一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间。若船在静水中的速度不变，则当这

条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来将（）。 A ．增加 B ．减少半个小时 C ．不变 D ．减少1个小时 E ．无法判断 6．方程214x x -+=的根是（）。 A ．5x =-或1x = B ．5x =或1x =- C ．3x =或5 3 x =- D ．3x =-或53 x = E ．不存在 7．230x bx c ++= （0c ≠）的两个根为α、β，如果又以αβ+、αβ为根的一元二次方程是230x bx c -+=，则b 和c 分别为（）。 A ．2，6 B ．3，4 C ．2-，6- D ．3-，6- E ．以上均不对 8．若()()()()()()2 2 121111211n n n x x x a x a x na x ++++++=-+-++-L L 1，则 12323n a a a na ++++=L （）。 A ．312n - B ．1312n +- C ．3321n +- D ．332n - E ．334 n - 9．在36人中，血型情况如下：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人。若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是（）。 A ．77 315 B ． 44315 C ． 33315 D ． 9122 E ．以上均不对 10．湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有（）种。 A ．12 B ．16 C ．18 D ．20 E ．24