空间直线和平面复习总结
空间直线和平面（一）知识结构
（二）平行与垂直关系的论证
1、线线、线面、面面平行关系的转化：
线线∥线面∥
面面∥
公理4 (a//b,b//c
a//c)
线面平行判定
αβ
αγβγ
//
,
//
I I
==
?
?
?
?
a b
a b
面面平行判定1
a b
a b
a
//
,
//
??
?
?
?
?
αα
α
面面平行性质
a b
a b A
a b
??
=
?
?
?
?
?
?
αα
ββ
αβ
,
//,//
//
I
线面平行性质
a
a
b
a b
//
//
α
β
αβ
?
=
?
?
?
?
?
?
I
面面平行性质1
αβ
α
β
//
//
a
a
?
?
?
?
?
面面平行性质
αγ
βγ
αβ
//
//
//
?
?
?
?
A b
α a
β
a
b
α
2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：
线线⊥线面⊥面面⊥三垂线定理、逆定理
PA AO PO
a
a OA a PO
a PO a AO
⊥
?
⊥?⊥
⊥?⊥
α
α
α
,为
在内射影
则
线面垂直判定1面面垂直判定
a b
a b O
l a l b
l
,
,
?
=
⊥⊥
?⊥
?
?
?
?
?
α
α
I
a
a
⊥
?
?⊥
?
?
?
α
β
αβ
线面垂直定义
l
a
l a
⊥
?
?⊥
?
?
?
α
α
面面垂直性质，推论2
αβ
αβ
β
α
⊥
=
?⊥
?⊥
?
?
?
?
?
I b
a a b
a
,
αγ
βγ
αβ
γ
⊥
⊥
=
?⊥
?
?
?
?
?
I a
a
面面垂直定义
αβαβ
αβ
I=--
?⊥
?
?
?
l l
，且二面角
成直二面角
3. 平行与垂直关系的转化：
线线∥线面⊥面面∥
线面垂直判定2面面平行判定2
线面垂直性质2面面平行性质3
a b
a
b
//
⊥
?⊥
?
?
?
α
α
a
b
a b
⊥
⊥
?
?
?
?
α
α
//
a
a
⊥
⊥
?
?
?
?
α
β
αβ
//
αβ
α
β
//
a
a
⊥
⊥
?
?
?
a
4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。”
5. 唯一性结论：
（三）空间中的角与距离
1. 三类角的定义：
（1）异面直线所成的角θ：0°＜θ≤90°
（2）直线与平面所成的角：0°≤θ≤90° （时，∥或）θαα=??0b b
（3）二面角：二面角的平面角θ，0°≤θ≤180°
2. 三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三算” 即：（1）找出或作出有关的角； （2）证明其符合定义； （3）指出所求作的角； （4）计算大小。
3. 空间距离：将空间距离转化为两点间距离——构造三角形，解三角形，求该线段的长。
4. 点到面的距离，线线间距离、线面间距离、面面间距离都可转化为点到面的距离。
常用方法：三垂线法、垂面法、体积法、向量法等。 简单几何体：
（一）棱柱（两底面平行，侧棱平行的多面体）
性质侧棱都相等侧面是平行四边形对角面是平行四边形两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形直截面周长侧棱长底面积高直截面面积侧棱长侧柱S V =?=?=???
?
????????
（二）棱锥（底面是多边形，其余各面是由有一个公共顶点的三角形所围成的多面体）
h
S 31
V ?=底锥
定理：截面与底面平行
则有221h h S S =底
截
正棱锥的性质
??????
?????
??
???=+=-=?α=+=+=?θ=α=-=?OEB Rt n 180sin
2a a 41r h l R SEB Rt cos r a 41l r h h SOE Rt sin l sin h R l h SOB
Rt 22
22222222ο
图）及元素之间的关系四个直角三角形（如上全等的等腰三角形侧棱都相等，侧面都是
O O O
O S S 11
221=λ是两个平行截面且、如图
）
（与定比分点公式比较则λ+λ+=1S
S S 21
概率与统计
（一）散型随机变量的分布列
性质：??
?=++=≥1
p p 21i 0p 21i ΛΛ，，
二项分布：
)p 1q (npq
D np
E )p n k (b q p C )p n (B ~k
n k k n -==ξ=ξ=?ξ-，，，，， ξ ΛΛi 21x x x
p
ΛΛ
i
2
1
p p p
若b a +ξ=η
则b aE )b a (E E +ξ=+ξ=η
ξ-=+ξ=ηD a )b a (D D 2
期望：ΛΛ++++=ξn n 2211p x p x p x E
方差：ΛΛ+ξ-++ξ-+ξ-=ξn 2
n 222121p )E x (p )E x (p )E x (D
（二）抽样方法
??
?
??分层抽样系统抽样简单随机抽样
【典型例题】
例1. 如图，在四面体ABCD 中作截面EFG ，若EG ，DC 的延长线交于M ，FG 、BC 的延长线交于N ，EF 、DB 的延长线交于P ，求证M 、N 、P 三点共线。
证明：由已知，显然M 、N 、P 在平面EFG 上 又M 、N 、P 分别在直线DC 、BC 、DB 上
故也在平面BCD 上
即M 、N 、P 是平面BCD 与平面EFG 的公共点 ∴它们必在这两个平面的交线上 根据公理2. M 、N 、P 三点共线
例2. 在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么AM 与CM 所成角的余弦值为（ ）
52.
D 5
3.
C 2
10.
B 2
3.
A
分析：如图，取AB 中点E ，CC 1中点F 连结B 1E 、B 1F 、EF
则B 1E//AM ，B 1F//NC
∴∠EB 1F 为AM 与CN 所成的角 又棱长为1
∴=
==B E B F EF 11525262，，
∴∠=+-?=
cos EB F B E B F EF B E B F 1121221122
5 ∴选D
例3. 已知直线平面，直线平面，有下面四个命题：l m ⊥?αβ
①②③④αβαβαβ
αβ/?⊥⊥??⊥⊥?///////l m l m
l m l m 其中正确的两个命题是（ ） A. ①与② B. ③与④ C. ②与④
D. ①与③
分析：
对于①
①正确
l l m l m ⊥????⊥??
??
?⊥∴ααβββ//
对于②，如图
l a m l m ⊥⊥??
??
???αββ///
∴②错
对于③
③正确
l l m m m ⊥????⊥??
??
?⊥∴ααβαβ//
对于④，如图
l l m m ⊥⊥??
??
???αβαβ///
∴④错
∴①③正确，选D
例4. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F 。（1）证明PA//面EDB 。（2）PB ⊥平面EFD 。
证：（1）连AC ，AC 交BD 于O ，连EO ∵底面ABCD 是正方形 ∴点O 是AC 中点 又E 为PC 中点 ∴EO//PA
又面，且面EO EDB PA EDB ?? ∴PA//面EDB
（2）∵PD ⊥底面ABCD ∴BC ⊥PD
又且BC DC PD DC D ⊥=I ∴BC ⊥面PDC ∴BC ⊥DE 又E 为等直角三角形中点
∴⊥=DE PC PC BC C 且I ∴DE ⊥面PBC ∴DE ⊥PB 又已知且EF PB EF DE E ⊥=I ∴PB ⊥面DEF
例5. 正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB 1⊥BC 1，求证：A 1C ⊥BC 1。
证明：设E 、E 1分别是BC 、B 1C 1的中点，连AE ，A 1E 1，B 1E ，E 1C 则面，面及AE B BCC A E B BCC EB E C ⊥⊥11111111//
AE B BCC AB BC EB BC EB E C E C BC A E B BCC A C BC ⊥⊥?
???⊥????⊥⊥????⊥面面1111111111111111
//
注：三垂线定理是证明两直线异面垂直的常用手段。
例6. 下列正方体中，l 是一条体对角线，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，如何证明l ⊥面MNP 。
（1） D 1 P C 1 M
A 1
B 1
l
D C
N
（2） D C 1
A 1
B 1 l N
M
D C P
（3） D C 1
A 1 P
B 1
N l
D C M
分析：①在侧面的射影显然与、垂直l MP MN ∴⊥⊥∴⊥MP l MN l
l MNP ，面
②显然分别与在底面上射影垂直及与垂直l MN MP
∴⊥l MNP 面
③如图，取棱A 1A 、DC 、B 1C 1的中点，分别记为E 、F 、G ，显然EMFNGP 为平面图形，而D 1B 与该平面垂直 ∴l ⊥面MNP
例7. 如图，斜三棱柱中，，，，ABC A B C AC A B AA AC AB -⊥===''''''810
∠ACB=90°，侧棱与底面成60°的角。 （）求证：面面；1AA C C ABC ''⊥ （）求侧面的面积。2AA B B ''
分析：要证明面面，只要证明面，又，只要AA C C ABC BC AA C C BC AC ''''⊥⊥⊥
证明，故只要证明平面。BC AC AC A BC ⊥⊥'''
证明：（）∵为菱形1AA C C '' ∴⊥AC A C ''
又面AC A B
AC A BC AC BC '''''⊥∴⊥∴⊥
又∠ACB=90°，即AC ⊥BC
∴⊥BC AA C C 面'' 又面面面BC ABC ABC AA C C ?∴⊥''
（）作于2A D AC D '⊥
Θ面面，为交线AA C C ABC AC ''⊥
∴⊥A D ABC '面
°与底面成的角，即∠为侧棱∠60AC 'A AA AD 'A =∴ 过作于，连结，则D DE AB E A E A E AB ⊥⊥'' 又，AD A D =?==?=860486043cos 'sin ∴D 为AC 中点 在中Rt ABC ? Θ
DE BC AD
AB
DE =∴=
?=461012
5
∴=
+=+=A E A D DE ''()()2222431258
521
∴=?=?
=S AB A E
A AB
B 平行四边形'''108
5211621
例8. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，沿DE 将△ABC 折成直二面角，使A 到A’的位置（如图）。求： （1）C 到A’D 的距离；
（2）D 到平面A’BC 的距离；
（3）A’D 与平面A’BC 所成角的正弦值。
解：（1）∵二面角A’－DE －B 是直二面角
又A’E ⊥ED ，CE ⊥ED
∴ED ⊥面A’EC 及EC ⊥面A’ED
作EF ⊥A’D 于F ，连结CF ，则CF ⊥A’D ∴CF 即为C 点到直线A’D 的距离 在Rt △A’ED 中，EF ·A’D=A’E ·ED
∴=
?=EF 43512
5
∴=+=+=FC EF EC 222212544345(
)
/BC 'A DE BC 'A BC BC //DE 2面，面，）
（??Θ ∴DE//面A’BC
∴E 到面A’BC 的距离即为D 点到平面A’BC 的距离 过E 作EM ⊥A’C 于M ∵ED ⊥面A’EC 又BC//ED
∴BC ⊥面A’EC ∴BC ⊥EM
∴EM ⊥面A’BC
∴为点到平面的距离即为点到面的距离且EM E A BC D A BC EM ''=22 或者用体积法： 由V V D A BC A BCD --=''
即131
3S h S A E A BC BCD ??''?=?
平面设计师工作总结
平面设计师工作总结 平面设计师工作总结1 新的一年又开始了，在我们昂首期待未来的时候，有必要对过去一年的工作做一个回顾，总结以往的经验教训，以待在新的一年有所改进。 回顾过去一年，工作上取得满意得成果。涉及到胶印，制版，印刷，画册展示等不同种类。有设计衬衫包装盒、外贸商品包装盒、纸箱包装;有教务部门各季招生所需的招生简章、招贴、宣传单页，各类证书卡片、规章制度的编排，打印等;也有技术部负责的学院网站的整体形象规划，设计风格定型，具体设计以及不定期的改版更新工作;也有开发中心目前着手开发的各科课件的模板、栏目、各种题标;还有大量的图片扫描处理等等。所以不得有丝毫的马虎大意，稍不细查，就有可能出现失误，直接影响到我公司的对外整体形象，更会造成直接的经济损失。可以说凡是需要突出我们网络学院整体形象的地方，就需要美编参与工作。 一、工作上不足的地方： 1、设计眼界不高，只能局限于当前的事物。不能处理好细节处，画面做好后很粗糙，美观度不够，不能很好的认识到如何修饰。 2、不能熟练的掌握元素中的联系点。画面中各个元素孤立，影响整体画面的协调性。 3、软件使用的熟练度不够，目前只能熟练掌握PS、CorelDRAW，其他
软件如:AI等只能说是会用，虽说目前工作对PS以外的软件要求不高，但是以后公司要向高水平设计公司迈进，要求软件掌握面会很大。4、没有计划性。要做什么不做什么都没有明确性和强制性，时间总是在犹豫不觉中浪费，有时因为没有合理安排导致工作中的遗漏，更重要是每天在忙碌中过去但却没有太高的效率。 二、明年必须要改进的地方： 1、从设计风格上，自己从以往偏爱的个人风格、简约风格向多元化风格转变，将多种设计元素结合大众喜好做出方案。 2、学无止境，时代的发展瞬息万变，各种学科知识日新月异。我将坚持不懈地努力学习各种设计相关知识，并用于指导实践，大胆创意! 3、“业精于勤而荒于嬉”，在以后的工作中不断学习业务知识，通过多看、多学、多练来不断的提高自己的各项技能。 4、不断锻炼自己的胆识和毅力，工作上、做人做事上都要非常细心，提高自己解决实际问题的能力，并在工作过程中慢慢克服急躁情绪，不能鲁莽行事，积极、热情、细致地的对待每一项工作指令。 平面设计师工作总结2 20xx年即将过去，新的一年又要开始了，在我们期待未来的时候，也要对过去的一年的工作做一个总结，总结一下以往的经验，以便在新的一年内有所进步。回顾过去的一年里，在领导的正确指导下，在同事的帮助下，工作取得满意的成果。 平面设计工作是一个充满挑战和机遇的工种，要求从业者有很强的审美观、有创新意识，有较高的职业精神，有很高的职业情操。在职场
第二章平面解析几何初步章末总结附解析苏教版必修
第二章平面解析几何初步章末总结（附解 析苏教版必修2） 【金版学案】2015-2016高中数学第二章平面解析几何初步章末知识整合苏教版必修2 一、数形结合思想的应用 若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且 ∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________． 解析：本小题考查直线与圆的位置关系和数形结合的方法． y＝kx＋1恒过点(0，1)，结合图知，直线倾斜角为120°或60°. ∴k＝3或－3. 答案：3或－3 规律总结：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将抽象的数学语言和直观的图形相结合，使抽象思维和 形象思维相结合． 1．以形助数，借助图形的性质，使有关“数”的问题直接形象化，从而探索“数”的规律．比如，研究两曲线 的位置关系，借助图形使方程间关系具体化；过定点的 直线系与某确定的直线或圆相交时，求直线系斜率的范
围，图形可帮助找到斜率的边界取值，从而简化运算；对于一些求最值的问题，可构造出适合题意的图形，解题中把代数问题几何化． 2．以数助形，借助数式的推理，使有关“形”的问题数量化，从而准确揭示“形”的性质． ►变式训练 1．若过定点M(－1，0)且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________． 解析：∵x2＋4x＋y2－5＝0，∴(x＋2)2＋y2＝9是以(－2，0)为圆心，以3为半径的圆．如图所示：令x＝0得y＝±5. ∴点C的坐标为(0，5)． 又点M的坐标为(－1，0)， ∴kMC＝5－00－（－1）＝5. 结合图形得0k5. 答案：(0，5) 2．当P(m，n)为圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点时，若不等式m＋n＋c≥0恒成立，则c的取值范围是________．解析：方法一∵P(m，n)在已知圆x2＋(y－1)2＝1上，且使m＋n＋c≥0恒成立，即说明圆在不等式x＋y＋c≥0
空间直线与平面的方程及其位置关系
空间直线与平面的方程及其位置关系
————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:
空间直线与平面的方程以及位置关系 高天仪 20101105295 数学科学学院 数学与应用数学专业 １0级汉二班 指导教师 李树霞 摘 要 解析几何中,在建立平面与空间直线的方程与讨论他们的性质时，充分运用了向量这一工具,通过向量来处理这类问题的好处是与坐标的选取是无关的。平面与空间直线方程的建立，就使得有关平面与空间直线的几何问题转化为这些稽核对象的方程的代数问题了。 关键词 空间直线、方向向量、参数方程、方向数 1 空间直线的方程 1.１ 直线的对称式（点向式)方程 空间给定了一点0M 与一个非零向量v ,那么通过点0M 且与向量v 平行的直线l 就被唯一确定,向量v 叫直线l 的方向向量. 任何一个与直线l 平行的非零向量都可以作为直线l 的方向向量. 直线l 过点),,(0000z y x M ,方向向量{}Z Y X v ,,= .设),,(z y x M 为l 上任意一 点,00r OM =, r OM =,由于M M 0与v （非零向量)共线, 则 v t r r =-0 即 v t r r +=0 （1.1－1） 叫做直线l 的向量式参数方程,（其中ｔ为参数)。 如果设},,{0000z y x r = ，},,{z y x r = 又设},,{Z Y X v = ,那么 （１.1-1）式得 ?? ? ??+=+=+=Zt z z Yt y y Xt x x 000 （１.１-2) （1.１－1)叫做直线l 的坐标式参数方程。
空间直线和平面总结 知识结构图+例题
【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 期中复习 ［知识串讲］ 空间直线和平面： （一）知识结构 （二）平行与垂直关系的论证 1、线线、线面、面面平行关系的转化： 线线∥ (a//b,b//c a//c) αβ αγβγ //,// ==???? a b a b 面面平行性质 线面平行性质 a a b a b ////αβαβ?=???? ? ? 面面平行性质1 αβαβ ////a a ??? ? ? 面面平行性质 αγβγαβ //////?? ?? A b 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：
面面垂直判定 面面垂直定义 αβαβ αβ =-- ?⊥ ? ? ? l l ，且二面角 成直二面角 3. 平行与垂直关系的转化： 面面∥ 面面平行判定2 面面平行性质3 a b a b // ⊥ ?⊥ ? ? ? α α a b a b ⊥ ⊥ ? ? ? ? α α // a a ⊥ ⊥ ? ? ? ? α β αβ // αβ α β // a a ⊥ ⊥ ? ? ? a 4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。” 5. 唯一性结论： （三）空间中的角与距离 1. 三类角的定义： （1）异面直线所成的角θ：0°＜θ≤90°
（2）直线与平面所成的角：0°≤θ≤90° （时，∥或）θαα=??0b b （3）二面角：二面角的平面角θ，0°≤θ≤180° 2. 三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三算” 即：（1）找出或作出有关的角； （2）证明其符合定义； （3）指出所求作的角； （4）计算大小。 3. 空间距离：将空间距离转化为两点间距离——构造三角形，解三角形，求该线段的长。 4. 点到面的距离，线线间距离、线面间距离、面面间距离都可转化为点到面的距离。 常用方法：三垂线法、垂面法、体积法、向量法等。 简单几何体： （一）棱柱（两底面平行，侧棱平行的多面体） 性质侧棱都相等侧面是平行四边形对角面是平行四边形两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形直截面周长侧棱长底面积高直截面面积侧棱长侧柱S V =?=?=??? ? ????????
公司平面设计师工作总结
公司平面设计师工作总结 公司平面设计师工作总结 篇一： 来到公司已经快xx个月了。感觉时光过的个性快。快的原因并不是因为时光匆匆的流逝，而是因为每一天工作的都十分的充实。我以前一向在职业培训学校做平面讲师，工作十分简单，每一天讲一个半小时的课，其余的时光就是辅导学生上机操作。每一天上班感觉时光个性漫长，就盼着时钟能够快一点走，早点下班。但时光长了我觉得，太安逸的工作环境，不太适合我。所以我来到丰联文化传媒有限公司，开始了新的挑战。我们的设计任务很重，公司的vi，样本，画册，网站，动画都需要我们来设计，我们的团队成员就一齐研究和探讨，各尽其能，来为我们这个团队，为公司服务。所以每一天都有设计任务，虽然工作累一点，经常加班，但是看到我们自我设计出来的作品，心里的喜悦超过了苦和累。 那么，我从以下几个方面来谈一谈我来到公司这两个月的感受： (一)良好的办公环境 公司给我的第一个印象就是我们良好的办公环境。我们每个人都有自我的办公桌和电脑，还给我们配备了文件夹，笔记本、尺子、剪刀等这些办公用品，设施齐全。有了这么好的办公环境，我们的工作热情会更加高涨。 (二)好的领导 我们的领导董事长、李总、朱总。他们的年龄就应和我们的父母年龄相仿，但他们为了公司的发展每一天都是勤勤肯肯，兢兢业业的工作。我们的赵总，经常和我们一齐加班，每一天工作到很晚，甚至熬夜还在写文案，写稿件。不但在工作上帮忙我们进步，在生活上，思想上也不断的开导我们，关心我们，激发我
们自身的潜力和创造力，使我们能有充分的精力更好地为公司服务。有这么好的领导带领我们，我相信，我们的公司会逐渐壮大。 (三)同事之间能够和睦相处 人际交往、同事之间的相处，是我们大家工作的需要。每一天早上来到公司，同事之间问声“早上好”，微笑着点点头，这样一天的工作都会有个好的情绪。同事生病了，端上一怀热水，送上一句温暖的祝福，那么，每个人的心里都会是热乎乎的，少了那些勾心斗角，尔虞我诈，多一些理解和关怀。这样，我们每个人就会得到更多的温暖，更多的爱。 (四)团队精神 工作中少不了交流和沟通，少不了共同合作。虽然我们这个小团队人很少，刚刚组建还不到两个月，但我们经过短暂的磨合期已经共同完成了几个项目的策划与设计，例如运动会馆的网站，画册，装修效果图，公司vi，logo，动画的制作。所有的项目靠一个人的力量是不能完成的。那里需要我们平面设计，网站设计，3d设计，影视设计师的相互合作共同来完成。一个人承担着几个人的工作，所以说每个人的力量都是不可或缺的。 一个设计团队是否优秀，首先要看它对设计的管理与分配，将最适宜的人安排在最适宜的位置，这样才能发挥出每个人的优点。团队精神十分重要，大家在共同商讨的过程中很容易就能碰出新的闪光点，使策划项目更加的完备，也能更好的开展工作，从而使事半功倍。 所以一个优秀的团队，一个精英的团队，要有不怕苦，不怕累，敢于创新，敢于拼博的精神。我们会一齐努力，打造出我们丰联文化传媒自我最响亮的品牌。 (五)热爱自我的工作
平面解析几何初步(知识点 例题)
个性化简案 个性化教案（真题演练）
个性化教案
平面解析几何初步 知识点一：直线与方程 1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. 2. 直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 3．直线方程的五种形式 【典型例题】 例1：已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 【举一反三】 1. 直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2. 设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 4. 直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 例2：已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）.求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上. 练习：设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0. 例3：已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：2 3 ++x y 的最大值与最小值.
空间中直线和平面之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系知识点一直线与平面的位置关系 1、直线和平面平行的定义 如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行。 2、直线与平面位置关系的分类 （1）直线与平面位置关系可归纳为
(2)在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交统称直线在平面外， 我们用记号α?a 来表示a ∥α和A a =α 这两种情形． (3)直线与平面位置关系的图形画法： ①画直线a 在平面α内时，表示直线α的直线段只能在表示平面α的平行四边形内， 而不能有部分在这个平行四边形之外，这是因为这个用来表示平面的平行四边形的四周应是 无限延伸而没有边界的，因而这条直线不可能有某部分在某外； ②在画直线a 与平面α相交时，表示直线a 的线段必须有部分在表示平面a 的平行四边 形之外，这样既能与表示直线在平面内区分开来，又具有较强的立体感； ③画直线与平面平行时，最直观的画法是用来表示直线的线在用来表示平面的平行四边形之外，且与某一边平行。 例1、下列命题中正确的命题的个数为 。 ①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一 条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；③过平面外一点有且只有 一条直线与平画平行；④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个 平面。 变式1、下列说法中正确的是 。 ①直线l 平行于平面α内无数条直线，则l αααα?b αα?b α.1 C ?答案：B 变式3、 若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l 与平面α的位置关系. 图3 解：直线l 与平面α的位置关系有两种情况（如图3），直线与平面平行或直线与平面相交. 例2、若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.
平面设计师个人工作总结及计划
平面设计师个人工作总结及计划 伴随商业社会的繁荣,平面设计在商业广告宣传中发挥的作用日益突出。随处可见的各种精美的平面海报、广告吸装扮着人们的环境,美化着人们的视野。下面是小编整理的一些关于平面设计师个人工作总结及计划，供您参考。 平面设计师个人工作总结及计划范文一本年度日常工作包括:为各楼层打pop，巡场，摄影，泛光大屏动态设计，看板灯片等广告物料的更换，做公司广告，国庆气氛，公司dm和软文，公司pr活动的设计部分，其中以公司平面广告，泛光大屏动态设计，摄像和公司pr活动的设计居多， 报纸广告包括5月份-8月份、11月份-12月份平面广告。 pr活动包括：4月份公司开业背景喷绘设计，12星女孩logo、海报设计，魔方大赛logo、海报和户外喷绘设计。 随着对设计的审美和要求增加，基本完成了在设计上由初期的求稳到后期的求美的转变，并对自身的能力有了一定的提高 在做完手上工作时能仔细检查，避免出错。 在工作中各方面得到了全面的发展：拍照摄像、平面设计、flash设计、陈列安装等。 在工作上和同事能达成默契，能进行有效的沟通和执行，高效率的完成工作。 在心态的控制上还有所欠缺，在工作上比较容易受情绪影响。 兴趣广泛，好奇心比较重。对于自己感兴趣的事情爱钻研，接收新事物的能力比较强。能够举一反三，做事灵活且具有创造性和责任心。 性格方面比较乐观开朗，为人风趣，本性正直。缺点是性子直，比较急燥，目前正在逐步往更成熟稳重的方向发展。 2020年，我希望在设计上能有一些新的突破，比如更多的从受众的内心出发，而不是仅仅的只是为了促销。让受从能够看到一些眼前一亮的设计，这对于自身和提升庆春店的知名度都有帮助，当然，这也是对自我的一个挑战。不仅在设计上要有突破，在营销企划方面也要开始学习系统的专业知识，并运用在广告设计上。一
苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》word教案
苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》 w o r d教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学同步测试—第二章章节测试 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把 正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．方程x 2 + 6xy + 9y 2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是 （ ） A ．2条重合的直线 B ．2条互相平行的直线 C ．2条相交的直线 D ．2条互相垂直的直线 2．直线l 1与l 2关于直线x +y = 0对称，l 1的方程为y = ax + b ，那么l 2的方程为 （ ） A ．a b a x y -= B ．a b a x y += C ．b a x y 1+= D ．b a x y += 3．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 （ ） A ．(x －3)2+(y ＋1)2=4 B ．(x ＋3)2+(y －1)2=4 C ．4(x ＋1)2+(y ＋1)2=4 D ．(x －1)2+(y －1)2= 4．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y )在同一条直线上，则y 的值是 （ ） A ．2 1 B ．23 C ．1 D ．－1 5．直线1l 、2l 分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平 行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为 （ ） A ．]5,0( B ．（0，5） C ．),0(+∞ D ．]17,0( 6．直线1x y a b +=与圆222(0)x y r r +=>相切，所满足的条件是 （ ） A ．ab r =B ．2222()a b r a b =+ C ．22||ab r a b =+ D ．22ab r a b =+ 7．圆2223x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．随a 值变化而变化
空间直线和平面复习总结.doc
学习好资料 欢迎下载 空间直线和平面 （一）知识结构 （二）平行与垂直关系的论证 1、线线、线面、面面平行关系的转化： 面面平行性质 // a // b a , b a , b b a A a // b a a b A a , b b a // , b // a // // 公理 4 线面平行判定 面面平行判定 1 面面平行性质 线线∥ 线面∥ 面面∥ (a//b,b//c 线面平行性质 面面平行性质 1 // a//c) a // // // a a // b a // a // b 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：
a , b a b O l a , l b a l a 三垂线定理、逆定理线面垂直判定 1 面面垂直判定 PA , AO为 PO 线线⊥线面⊥面面⊥线面垂直定义面面垂直性质，推论 2 在内射影 l a a b a 则 a OA a PO l a a, a b a POa AO a a 面面垂直定义 l ，且二面角l 成直二面角 3.平行与垂直关系的转化： a a a / / b / / b a a 线面垂直判定 2 面面平行判定 2 线线∥线面⊥面面∥ 线面垂直性质 2 面面平行性质 3 a / / a / / b b a a 4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。” 5.唯一性结论： （三）空间中的角与距离 1.三类角的定义： （1）异面直线所成的角θ： 0°＜θ ≤ 90°
（ 2）直线与平面所成的角：0°≤ θ ≤ 90° （0 时， b∥或b） （ 3）二面角：二面角的平面角θ，0°≤ θ≤ 180° 2.三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三算” 即：（ 1）找出或作出有关的角； （2）证明其符合定义； （3）指出所求作的角； （4）计算大小。 3.空间距离：将空间距离转化为两点间距离——构造三角形，解三角形，求该线段的长。 4.点到面的距离，线线间距离、线面间距离、面面间距离都可转化为点到面的距离。 常用方法：三垂线法、垂面法、体积法、向量法等。 简单几何体： （一）棱柱（两底面平行，侧棱平行的多面体） 侧棱都相等 侧面是平行四边形 对角面是平行四边形 性质 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 S侧直截面周长侧棱长 V柱底面积高直截面面积侧棱长
平面设计工作总结报告
平面设计工作总结报告 以下是关于平面设计工作总结报告的文章，供大家学习参考！ 来到公司已经快两个月了。感觉时间过的特别快。快的原因并不是因为时间匆匆的流逝，而是因为每天工作的都非常的充实。我以前一直在职业培训学校做平面讲师，工作非常轻松，每天讲一个半小时的课，其余的时间就是辅导学生上机操作。每天上班感觉时间特别漫长，就盼着时钟能够快一点走，早点下班。但时间长了我觉得，太安逸的工作环境，不太适合我。所以我来到丰联文化传媒有限公司，开始了新的挑战。我们的设计任务很重，公司的vi，样本，画册，网站，动画都需要我们来设计，我们的团队成员就一起研究和探讨，各尽其能，来为我们这个团队，为公司服务。所以每天都有设计任务，虽然工作累一点，经常加班，但是看到我们自己设计出来的作品，心里的喜悦超过了苦和累。 那么，我从以下几个方面来谈一谈我来到公司这两个月的感受： (一)良好的办公环境 公司给我的个印象就是我们良好的办公环境。我们每个人都有自己的办公桌和电脑，还给我们配备了文件夹，笔记本、尺子、剪刀等这些办公用品，设施齐全。有了这么好的
办公环境，我们的工作热情会更加高涨。 (二)好的领导 我们的领导董事长、李总、朱总。他们的年龄应该和我们的父母年龄相仿，但他们为了公司的发展每天都是勤勤肯肯，兢兢业业的工作。我们的赵总，经常和我们一起加班，每天工作到很晚，甚至熬夜还在写文案，写稿件。不但在工作上帮助我们进步，在生活上，思想上也不断的开导我们，关心我们，激发我们自身的潜力和创造力，使我们能有充分的精力更好地为公司服务。有这么好的领导带领我们，我相信，我们的公司会逐渐壮大。 (三)同事之间能够和睦相处 人际交往、同事之间的相处，是我们大家工作的需要。每天早上来到公司，同事之间问声“早上好”，微笑着点点头，这样一天的工作都会有个好的心情。同事生病了，端上一怀热水，送上一句温暖的祝福，那么，每个人的心里都会是热乎乎的，少了那些勾心斗角，尔虞我诈，多一些理解和关怀。这样，我们每个人就会得到的温暖，的爱。 (四)团队精神 工作中少不了交流和沟通，少不了共同合作。虽然我们这个小团队人很少，刚刚组建还不到两个月，但我们经过短暂的磨合期已经共同完成了几个项目的策划与设计，例如运动会馆的网站，画册，装修效果图，公司vi，logo，动画的
平面解析几何初步典型例题整理后
平面解析几何初步 §7.1直线和圆的方程 经典例题导讲 ［例1］直线l 经过P （2,3）,且在x,y 轴上的截距相等,试求该直线方程. 解：在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:2 3 0203=--= k , ∴直线方程为y= 2 3x 综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y= 2 3 x . ［例2］已知动点P 到y 轴的距离的3倍等于它到点A(1,3)的距离的平方,求动点P 的轨迹方程. 解： 接前面的过程,∵方程①化为(x-52 )2+(y-3)2 = 214 ,方程②化为(x+12 )2+(y-3)2 = - 34 , 由于两个平方数之和不可能为负数,故所求动点P 的轨迹方程为: (x-52 )2+(y-3)2 = 214 (x ≥ 0) ［例3］m 是什么数时，关于x,y 的方程（2m 2+m-1）x 2+（m 2-m+2）y 2 +m+2=0的图象表示一个 圆？ 解：欲使方程Ax 2+Cy 2 +F=0表示一个圆，只要A=C ≠0， 得2m 2+m-1=m 2-m+2，即m 2 +2m-3=0，解得m 1=1，m 2=-3， (1) 当m=1时，方程为2x 2+2y 2 =-3不合题意，舍去. (2) 当m=-3时，方程为14x 2+14y 2=1,即x 2+y 2=1 14 ,原方程的图形表示圆. ［例4］自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2 -4x-4y+7＝0相切，求光线L 所在的直线方程. 解：设反射光线为L ′,由于L 和L ′关于x 轴对称，L 过点A(-3，3)，点A 关于x 轴的对称点A ′(-3，-3)， 于是L ′过A(-3，-3). 设L ′的斜率为k ，则L ′的方程为y-(-3)＝k ［x-(-3)］，即kx-y+3k-3＝0， 已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2 ＝1，圆心O 的坐标为(2，2)，半径r ＝1 因L ′和已知圆相切，则O 到L ′的距离等于半径r ＝1 即 1 1k 5 k 51k 3 k 32k 22 2 =+-= +-+- 整理得12k 2 -25k+12＝0 解得k ＝ 34或k ＝4 3 L ′的方程为y+3＝34(x+3);或y+3＝4 3 (x+3)。 即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0 因L 和L ′关于x 轴对称 故L 的方程为4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0. ［例5］求过直线042=+-y x 和圆01422 2 =+-++y x y x 的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：
高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何(经典必看)
56. 你对向量的有关概念清楚吗？ （1）向量——既有大小又有方向的量。 （）向量的模——有向线段的长度，2||a → （）单位向量，3100|||| a a a a →→ → → == （）零向量，4000→ → =|| （）相等的向量长度相等方向相同5???? =→→ a b 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b a b b a → → → → → → ≠?=∥存在唯一实数，使()0λλ （7）向量的加、减法如图： OA OB OC →+→=→ OA OB BA →-→=→ （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a → → → 12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一
实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →→→→→ =+ 的一组基底。 （9）向量的坐标表示 i j x y →→ ，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得 ()a x i y j x y a a x y → →→→→ =+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标() 表示。 ()()设，，，a x y b x y → → ==1122 ()()()则，，，a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →==1111，， ()()若，，，A x y B x y 1122 ()则，AB x x y y → =--2121 ()()||AB x x y y A B →= -+-212212，、两点间距离公式 57. 平面向量的数量积 （）··叫做向量与的数量积（或内积）。1a b a b a b →→→→→→ =||||cos θ []θθπ为向量与的夹角，，a b → → ∈0
人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 教案
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案 教学目标： 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。 2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系. 教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用． 教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用 问题提出 1. 空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？ 2. 空间两直线有哪几种位置关系？ 探究：直线与平面之间的位置关系 思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 思考2:如图，线段A ′B 所在直线与长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′的六个面所在的平面各是什么位置关系？ 思考3:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系有哪些？靠什么来划分呢？ 思考4:用图如何表示直线与平面的三种位置？如何用符号语言描述这三种位置关系？ 思考5:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l 平行于平面α，则直线l 与平面α内的直线的位置关系如何？ B A D C A' B' D' C'
理论迁移 例1 给出下列四个命题： (1)若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α. (2)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行. (3)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. (4)若直线l 在平面α内，且l 与平面β平行，则平面α与平面β平行. 其中正确命题的个数共有 __个. 随堂练习：判断正误 1、若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α( ) 2、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行( ) 3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( ) 4、如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（ ） 5、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点( ) 巩固练习 1．选择题 （1）以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面） ①若a ∥b ，b ?α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ?α，则a ∥b 其中正确命题的个数是 （ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 （2）已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系 ①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 （3）如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系 一定是（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）AB ?α （4）已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ） （A ）与m ，n 都相交 （B ）与m ，n 中至少一条相交 （C ）与m ，n 都不相交 （D ）与m ，n 中一条相交 （5）已知直线a 在平面α外，则 （ ） （A ）a ∥α （B ）直线a 与平面α至少有一个公共点 （C ）a A α ?= （D ）直线a 与平面α至多有一个公共点 课本49页练习 课堂小结 课外作业 一、选择题： 1．下列命题中正确的是（ ） A ．平行于同一个平面的两条直线平行
平面设计师工作总结报告
平面设计师工作总结报告 来到公司已经快两个月了。感觉时间过的特别快。快的原因并不是因为时间匆匆的流逝，而是因为每天工作的都非常的充实。我以前一直在职业培训学校做平面讲师，工作非常轻松，每天讲一个半小时的课，其余的时间就是辅导学生上机操作。每天上班感觉时间特别漫长，就盼着时钟能够快一点走，早点下班。但时间长了我觉得，太安逸的工作环境，不太适合我。所以我来到丰联文化传媒有限公司，开始了新的挑战。我们的设计任务很重，公司的vi，样本，画册，网站，动画都需要我们来设计，我们的团队成员就一起研究和探讨，各尽其能，来为我们这个团队，为公司服务。所以每天都有设计任务，虽然工作累一点，经常加班，但是看到我们自己设计出来的作品，心里的喜悦超过了苦和累。 那么，我从以下几个方面来谈一谈我来到公司这两个月的感受： 良好的办公环境 公司给我的个印象就是我们良好的办公环境。我们每个人都有自己的办公桌和电脑，还给我们配备了文件夹，笔记本、尺子、剪刀等这些办公用品，设施齐全。有了这么好的办公环境，我们的工作热情会更加高涨。 好的领导
我们的领导董事长、李总、朱总。他们的年龄应该和我们的父母年龄相仿，但他们为了公司的发展每天都是勤勤肯肯，兢兢业业的工作。我们的赵总，经常和我们一起加班，每天工作到很晚，甚至熬夜还在写文案，写稿件。不但在工作上帮助我们进步，在生活上，思想上也不断的开导我们，关心我们，激发我们自身的潜力和创造力，使我们能有充分的精力更好地为公司服务。有这么好的领导带领我们，我相信，我们的公司会逐渐壮大。 同事之间能够和睦相处 人际交往、同事之间的相处，是我们大家工作的需要。每天早上来到公司，同事之间问声“早上好”，微笑着点点头，这样一天的工作都会有个好的心情。同事生病了，端上一怀热水，送上一句温暖的祝福，那么，每个人的心里都会是热乎乎的，少了那些勾心斗角，尔虞我诈，多一些理解和关怀。这样，我们每个人就会得到的温暖，的爱。 团队精神 工作中少不了交流和沟通，少不了共同合作。虽然我们这个小团队人很少，刚刚组建还不到两个月，但我们经过短暂的磨合期已经共同完成了几个项目的策划与设计，例如运动会馆的网站，画册，装修效果图，公司vi，logo，动画的制作。所有的项目靠一个人的力量是不能完成的。这里需要我们平面设计，网站设计，3d设计，影视设计师的相互合作
必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案
1直线的倾斜角与斜率： (1 )直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做 直线的倾斜角? 倾斜角[0,180 ), 90斜率不存在■ (2)直线的斜率：k y2 X2 —^(为X2), k X1 tan . ( R(X1, yj、巳佑y：)) 2 ?直线方程的五种形式: (1)点斜式: 注：当直 y y1 k(x X1)(直线1过点R(X1,y1)，且斜率为k ). 1■线斜率不存在时，不冃匕用点斜式表示，此时万程为X X0 . (2)斜截式：y kx b ( b为直线1在y轴上的截距). (3)两点式： y y1 x X1 ( (% y2, X1 X2). y2 y1 X2 X1 注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线； ②方程形式为：(x2 x1)(y y1) (y2y1 )(x x1) 0时，方程可以表示任意直线. (4)截距式： X y 1 ( a,b分别为x轴y轴上的截距，且a 0,b 0). a b 注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线. (5) —般式：Ax By C 0 (其中A、B不同时为0). AC A 一般式化为斜截式：y x ，即，直线的斜率：k B B B 注：(1)已知直线纵截距b，常设其方程为y kx b或x 0. 已知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y 0 . 已知直线过点(X。，y°)，常设其方程为y k(x x°) y或x x°. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. (1 )直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点. (2 )直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点. (3 )直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点. 4.两条直线的平仃和垂直: (1 )若11 : y k1x b1,12 ： y k2X b2 ① 11//12k1k2,b1 b2 ;② 1112k1k2 1 (2 )若11 : A1x B1y C1 0, 1 2 : A Q X B2 y C2 0,有 ① 11 //12 A i B2 A2 B i 且 A C? A2C1.② 11 12 A i A2 B i B2 0 . 5.平面两点距离公式：
2020年平面设计师工作总结范文4篇
2020年平面设计师工作总结范文4篇 本文是关于2020年平面设计师工作总结范文4篇，仅供参考，希望对您有所帮助，感谢阅读。 上半年网页设计师工作总结 上半年室内设计师个人工作总结 在成熟和迷惘的交织中，XX悄然流逝了。在我眼里，设计室也是一个没有硝烟的战场，它能磨炼人的意志，淡泊人的心灵，平面设计能得到快速提高，人的心理也能快速成熟起来，这无不凝结着每位领导的英名决策和正确指导。 年终岁末的时候，人总是特别感叹生命的蹉跎，回首与展望会是两个亘古不变的主题。下面我将从工作情况与内部合作两个大的方面来分析自己一年来的得失。 作为一名平面设计人员，工作能力的提高是重中之重。 XX年的时间里，我对我们所从事的工作流程，方法等有了较深的认识，对平面设计规范也有了一定的了解。能力来源于实践，实践检验能力；一年来，我对自己的坚持一步一步地脚踏实地走过来，我能熟练的掌握photoshop等设计软件，加以自己对平面设计的理解，能作出一般的单体效果图，但是还需要不断的学习和实践。 一年来，我参与了公司的部分的平面方案的设计，我跟随设计组的领导一起查阅资料，埋头苦干，并虚心向同事请教，圆满完成了既定任务。在独立设计的过程中，我发现了自己的很多不足之处，特别是对复杂设计方案的把握还缺乏基础理论性的认识，这都是在以后的工作中必须首要加强的。 来到公司已经快两个月了。感觉时间过的特别快。快的原因并不是因为时间匆匆的流逝，而是因为每天工作的都非常的充实。我以前一直在职业培训学校做平面讲师，工作非常轻松，每天讲一个半小时的课，其余的时间就是辅导学生上机操作。每天上班感觉时间特别漫长，就盼着时钟能够快一点走，早点下班。但时间长了我觉得，太安逸的工作环境，不太适合我。所以我来到丰联文化传媒有限公司，开始了新的挑战。我们的设计任务很重，公司的vi，样本，画册，网站，
必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案
1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截．距相等．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，2212212 1)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：
空间直线和平面总结-知识结构图+例题
空间直线和平面 ［知识串讲］ 空间直线和平面： （一）知识结构 （二）平行与垂直关系的论证 1、线线、线面、面面平行关系的转化： 线线∥ 线面∥ 面面∥ 公理 4 (a//b,b//c a//c) 线面平行判定 αβ αγβγ //,//I I ==???? a b a b 面面平行判定1 a b a b a //,//???? ??ααα 面面平行性质 a b a b A a b ??=????? ?ααββαβ ,//,////I 线面平行性质 a a b a b ////αβαβ?=???? ? ?I 面面平行性质1 αβαβ ////a a ??? ? ? 面面平行性质 αγβγαβ //////?? ?? A b α a β a b α 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：
线线⊥线面⊥面面⊥ 三垂线定理、逆定理 PA AO PO a a OA a PO a PO a AO ⊥ ? ⊥?⊥ ⊥?⊥ α α α ,为 在内射影 则 线面垂直判定1面面垂直判定 a b a b O l a l b l , , ? = ⊥⊥ ?⊥ ? ? ? ? ? α α I a a ⊥ ? ?⊥ ? ? ? α β αβ 线面垂直定义 l a l a ⊥ ? ?⊥ ? ? ? α α 面面垂直性质，推论2 αβ αβ β α ⊥ = ?⊥ ?⊥ ? ? ? ? ? I b a a b a , αγ βγ αβ γ ⊥ ⊥ = ?⊥ ? ? ? ? ? I a a 面面垂直定义 αβαβ αβ I=-- ?⊥ ? ? ? l l ，且二面角 成直二面角 3. 平行与垂直关系的转化： 线线∥线面⊥面面∥ 线面垂直判定2面面平行判定2 面面平行性质3 a b a b // ⊥ ?⊥ ? ? ? α α a b a b ⊥ ⊥ ? ? ? ? α α // a a ⊥ ⊥ ? ? ? ? α β αβ // αβ α β // a a ⊥ ⊥ ? ? ? a 4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。” 5. 唯一性结论：