整式的加减-合并同类项

整式的加减-合并同类项

一、教材分析：

1、教材所处的地位及作用：

本节课选自新人教版数学七年级上册2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不定式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。

2、学情分析：

七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还是很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。

二、教学目标：

1、知识与技能：

（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。

（2）能先合并同类项化简后求值。

2、过程与方法：组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。

3、情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。通过教学，使学生体验“由特殊到一般、再由一般到特殊”这一认识规律，接受辩证唯物主义认识论的教育。

三、教学重点、难点：

根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：

重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

四、教学方法与教学手段：

（1）教法分析：

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择互助式学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在实验、演示、操作、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。

（2）学法分析：

教学过程是师生互相交流的过程，老师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作能着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳，共同探讨，进行小组间的讨论和交流、利用课件和实物自主探索等方式激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。

五、教学过程：

一、复习旧知：

1、用字母表示加法的结合律、乘法分配律。

2、代数式3ab2 + a2b-5+5ab2-4a2b+3有几项?它们分别是什么?每一项的系数分别是什么？

合并同类项需要用到上面提到的运算律。另外在交换项的位置时，学生往往在符号上出错。因此，设计这两个问题为学生学习新课做好知识上的准备。

二、创设情境，导入新课：

1、情境一：请把下面的水果分类？

(让学生体会现实生活中就有分类的思想。物以类聚，给我们的生活带来了很大的方便。启发学生知识迁移，探索代数式中是否也存在同类的项，能否给我们带来简便运算)

2、情境二：图中的长方形由两个小长方形拼成，求这个大长方形的面积。(至少采取两

种方法。)

学生通过演算可得两个不同的式子） + 或 n )58(

即像这样的运算过程也就是我们要学习的……

3、导入课题：3.4合并同类项(二)。

这一小节通过对熟悉的事物分类，让学生感受到数学就在身边，且利用学生最常用求面积公式唤醒学生对所学知识的回忆，激发学生学习合并同类项的欲望，从而较自然的引入新课题，使探究新知成为学生的自学行为。

三、探究新知：

(一)提出问题：问题一：上面我们用两种方法计算同一图形的面积，结果恰恰验证了代数式a 8+a 5与a 13的相等关系。你还有别的理解方法证明n 8+n 5=n 13成立吗？请根据老师给出的提示分小组展开讨论。 。

1、如果借助线段图你是怎么样理解n 8+n 5=n 13的？那么n 8-n 5=？

2、如果根据乘法分配律，你是怎么样理解n 8+n 5=n 13的？那么n 8-n 5=？

3、从n 8+n 5=n 13，n 8-n 5=n 3两个等式你发现了什么？

引导学生体会：多项式中有些项是可以合并的，成一项的，依据是乘法的分配律。 问题二：代数式3ab 2 + a 2b-5+5ab 2-4a 2b+3能不能化简？如果能，请用学过的知识把这

个代数式化简。

(仍以小组讨论的形式进行，让学生充分讨论、交流、合作。鼓励学生大胆尝试，并在学生思维受限时，给予适当点拨，然后有选择地让几个小组派代表，把他们的化简结果展示给大家，并说明理由。最后，教师利用多媒体演示，进行小结。)

解：3ab 2 + a 2b -5 -4a 2b +3

=3ab 2+5ab + a 2b-4a b-5+3 (加法交换律)

加法结合律)

=(3+5)ab 2+(1-4)a 2b+(-5+3) (乘法分配律)

=8ab 2-3ab 2-2

进一步提出问题8ab 2-3a 2b-2这个结果还可以化简吗？

(二)建立概念。

1、想一想： n 8+n 5=n 13

3ab 2+5ab 2=8ab 2

a 2b-4a 2b=-3a 2b

-5+3=-2

分小组讨论由以上几个式子，你发现在代数式中，具有什么特征的项才可以合并？ 教师巡视，并有意识地点拨，一要注意字是否相同，二要注意相同字母的指数也是否相同。

2、师生共同归纳：(1)必须且有两个特征：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同的项才可以合并。(2)几个常数项也可以合并。

3、进一步归纳概念：

同类项：在代数中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个数字也是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项。

4、举反例：为什么8ab2-3a2b-2不能化简？通过这个反例，加深学生对概念的理解。

这一环节，通过设计、衔接紧密的几个问题，让学生经历概念形成的探索过程，使学生充分感知同类项这一概念是为了化简化数式而产生的。深化了对概念的理解，并为归纳合并同类项的法则，作好了铺垫。其中：问题(一)前面问题的拓展，要求学生从不同角度根据自己的理解进行分析，提高了它的探索价值。第一种方法渗透了数形结合的思想，第二种方法利用了乘法分配律，使学生思维不断地得到深化。问题(二)思维跨度较大，旨在给学生提供一个较大的探究空间，它是有一定的难度，但与问题(一)形成合理的梯度，学生协手拾阶而上，可获得解决。

(三)归纳法则：

1、教师介绍合并同类项的意义，

2、请同学们观察这两组式子：

(1)3ab2+5ab2 (2) a2b-4a2b

=(3+5)ab2 =(1-4)a2b

=8ab2 =-3ab2

思考：合并同类项实际上是合并什么？字母和字母的指数有何变化？

3、归纳合并同类项法则：在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、再通过多媒体演示，加深学生对法则的理解。并思考：通过法则，合并同类项就转化成什么问题？(目的是使学生明确，通过法则，转化成“有理数的加法”，渗透化归思想。

四、巩固新知：

1、先巩固概念：(1)口算：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？

①x与y ②a2b与ab2 ③-3pq与3pq ④abc与ac

⑤a2与a3⑥mn与-nm ⑦-125与12 ⑧62与x2⑨⑩

2、请写出2xyz3的三个同类项。

第一题：以提问的形式请学生完成以上练习，在学生解决练习以后，教师点评：强调概念的两个条件缺一不可。第二题：是一道开放题：答案不唯一，可让学生自由发挥，最后明确只需要改变系数即可。通过这组练习，强化了概念的两个特征。

3、合并以下各式中的同类项。

(1)-xy2+3xy2; (2)7a+3a2+2a-a2+3

采用先放后收的方法，让学生先试解，然后教师有选择的把两个学生的解题进行展示。目的是让学生初步懂得运用合并同类项法则合并同类项，掌握解题步骤和正确的收发室格式。

4、练一练(口算)合并下列同类项：

(1)5x+4x= (2)-7ab+6ab= (3)-5x-7x= (4)mn+nm=

练一练是法则的简单应用，既可以巩固法则，以可以增强学生学习的自信心。

五、课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？

(让学生交流学习合并同类项的体会。包括：知识与方法的收获，探究与合作交流的体验等，对学生的主动探索，积极思考，互相交流和学习的态度给予充分的肯定，并引导学生，从以下几个方面进行小结：

1、同类项的概念，强调概念的两个特征。

2、合并同类项的法则，强调两个要点。

3、分类思想，化归思想，由特殊到一般的思想方法等。

学生的收获不仅有基本知识与技能，过程与方法以及情感态度和价值观。课堂小结的设计，意在使学生归纳和反思，培养学生的归纳能力和自我反思的意识。

六、布置作业。

1、必做题：课本118页第1题的(1)(2)小题。

课本119页第3、4题。数学理解中的第1题。

2、思考题：通过本节课的学习，你能更快的完成：当a=-9,b =8时，求代数式：3ab2 +

ab-5b2a+2ab2的值吗？

3、试一试：请编写一道含有同类项的代数式，并自己合并出最简的式子，我们下一节课再交流。

作业的设置，意图在培养学生自学的能力和进一步巩固所学知识基础上，及时发现和弥补知识缺陷。通过思考题培养学生用数学的意识，通过试一试可以培养学生的创新意识和创造能力。。

7、板书设计

2.2.1整式的加减

1、同类项、合并同类项的概念。

（1）所含字母相同。

（2）相同字母的指数相同。

几个常数项也是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

2、合并同类项法则。

简明扼要的板书帮助学生对知识进行概括。因为采用多媒体演示，所以我的板书比较简单。