matlab仿真课后习题

第一章习题

3.请指出以下的变量名（函数名、M文件名）中，哪些是合法的Abc 2004x lil-1 wu_2004 a&b _xyz 解：合法的变量名有：Abc wu_2004

4．指令窗操作

（1）求[12+2×（7-4）]÷32的运算结果

解：>> [12+2*(7-4)]/3^2

ans =

2

（2）输入矩阵A=[1，2，3；4，5，6；7，8，9]，观察输出。

解：>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

（3）输入以下指令，观察运算结果；

clear;x=-8::8;

y=x';

X=ones(size(y))*x;

Y=y*ones(size(x));

R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;

Z=sin(R)./R;

mesh(X,Y,Z);

colormap(hot)

xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

解：

7．指令行编辑

（1）依次键入以下字符并运行：y1=2*sin*pi)/(1+sqrt(5))

解：>>y1=2*sin*pi)/(1+sqrt(5))

y1 =

(2)通过反复按键盘的箭头键，实现指令回调和编辑，进行新的计算；y2=2*cos*pi)/(1+sqrt(5))

解：>>y2=2*cos*pi)/(1+sqrt(5))

y2 =

11.编写题4中（3）的M脚本文件，并运行之。

解：

第二章习题

1.在指令窗中键入x=1::2和y=2::1,观察所生成的数组。 解:>> x=1::2 x =

>> y=2::1 y =

Empty matrix: 1-by-0

2．要求在[0，2π]上产生50个等距采样数据的一维数组，试用两种不同的指令实现。

解： y1=0:2*pi/49:2*pi y2=linspace(0,2*pi,50)

3.计算e -2t sint ，其中t 为[0，2π]上生成的10个等距采样的数组。 解：>> t=linspace(0,2*pi,10); x=exp(-2*t).*sin(t) x =

4.已知A=??????4321 , B=?

??

???8765,计算矩阵A 、B 乘积和点乘. 解：>> A=[1,2;3,4];

B=[5,6;7,8]; x=A*B x =

19 22 43 50 >> x=A.*B x =

5 12

21 32

5.已知A=??????05314320，B=?

??

???05314320，计算A&B, A|B, ~A, A==B, A>B. 解：>> A=[0,2,3,4;1,3,5,0];

B=[1,0,5,3;1,5,0,5]; a1=A&B a2=A|B

a3=~A

a4=(A==B)

a5=(A>B)

a1 =

0 0 1 1

1 1 0 0

a2 =

1 1 1 1

1 1 1 1

a3 =

1 0 0 0

0 0 0 1

a4 =

0 0 0 0

1 0 0 0

a5 =

0 1 0 1

0 0 1 0

7.将题5中的A阵用串转换函数转换为串B，再size指令查看A、B的结构，有何不同

解：>> A=[0,2,3,4;1,3,5,0]

B=num2str(A)

size(A)

size(B)

A =

0 2 3 4

1 3 5 0

B =

0 2 3 4

1 3 5 0

ans =

2 4

ans =

2 10

第三章习题

1.已知系统的响应函数为)sin(1

1)(θββ

ε+-

=-t e t y t ,其中

???

?

??-=-=εεθεβ22

1arctan ,1 ,要求用不同线型或颜色,在同一张图上绘制ε取值分别为、、、时,系统在t ∈[0,18] 区间内的响应曲线,并要求用ε=和 ε=对他们相应的两条曲线进行文字标志。

解： clc

close all clear all t=0::18; xi=[,,,]';

sxi=sqrt(1-xi.^2); sita=atan(sxi./xi);

y=1-exp(-xi*t).*sin(sxi*t+sita*ones(1,901))./(sxi*ones(1,901))

plot(t,y(1), 'r-', t,y(2), ' b*', t,y(3), ' g+', t,y(4), ' k.')

text,,'\xi =') text,,'\xi=')

2.用plot3、mesh 、surf 指令绘制

()()2

22

2111

y x y x z +++

+-=

三维图(x,y 范围自定)。 解：

clc;close all ;clear all ; x=-5::5;y=-5::5; [X,Y]=meshgrid(x,y); a=sqrt((1-X).^2+Y.^2); b=sqrt((1+X).^2+Y.^2); Z=1./(a+b); a1=sqrt((1-x).^2+y.^2); b1=sqrt((1+x).^2+y.^2); z=1./(a1+b1);

subplot(1,3,1),plot3(x,y,z),xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z');box on ; subplot(1,3,2),surf(X,Y,Z),xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z');box

on ; subplot(1,3,3),mesh(X,Y,Z),xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z');box on ;

3.对向量t 进行以下运算可以构成三个坐标的值向量:x=sin(t),y=cos(t),z=t.利用指令plot3,并选用绿色的实线绘制相应的三维曲线. 解：

t=(0::2)*pi;

x=sin(t);

y=cos(t);

z=t;

plot3(x,y,z,'b-');box on

1.请分别用for 和while 循环语句计算K=∑=63

02i i 的程序，再写出一种避免循环的

计算程序。(提示：可考虑利用MATLAB 的sum(X,n)函数，实现沿数组X 的第n 维求和。) 解：

1）K=0; for i=0:63; K=K+2^i; end K

K =+019 2）i=0;K=0; while i<=63; K=K+2^i; i=i+1; end; K

K =+019 3）i=0; X=0:63; for i=0:63;

X(i+1)=2^i; end

sum(X,2) ans =+019

1.将下列系统的传递函数模型用MATLAB 语言表达出来。

(1))170046842541254289()

1700109329135()(23452341+++++++++=s s s s s s s s s s G 解：

num=[1,35,291,1093,1700];

den=[1,289,254,2541,4684,1700]; sys=tf(num,den) (2))

15).(5).(1()

3(15)(2++++=

s s s s s G 解：

z=-3;

p=[-1,-5,-15]; k=15;

sys=zpk(z,p,k)

(3))252).(1).(1()

23.()2.(.100)(23223+++-++++=s s s s s s s s s s G 解：

z=[0,-2,-2]; p=[-1,1]; k=100;

sys1=zpk(z,p,k); num=[1,3,2]; den=[1,2,5,2]; sys2=tf(num,den); sys=series(sys1,sys2)

4.求题3中的系统模型的等效传递函数模型和零极点模型。 解：

A=[3,2,1;0,4,6;0,-3,-5]; B=[1,2,3]' ; C=[1,2,5]; D=0;

sys=ss(A,B,C,D); systf=tf(sys) syszpk=zpk(sys)

Transfer function: 20 s^2 - 83 s + 138 --------------------- s^3 - 2 s^2 - 5 s + 6 Zero/pole/gain: 20 (s^2 - + ----------------------- (s-3) (s-1) (s+2)

5.已知系统的动力学方程如下，试用MATLAB 语言写出它们的传递函数。 (1))(2)()(500)(50)(15)(.

.....)3(t r t r t y t y t y t y +=+++ 解：

num=[1,2,0];

den=[1,15,50,500]; sys=tf(num,den) Transfer function: s^2 + 2 s -------------------------

s^3 + 15 s^2 + 50 s + 500

(2) )(4)(4)(6)(3)(.

..

t r dt t y t y t y t y =+++? 解：

num=[4,0]; den=[1,3,6,4]; sys=tf(num,den) Transfer function: 4 s --------------------- s^3 + 3 s^2 + 6 s + 4

6.试用MATLAB 语言表示图5-13所示系统。当分别以y =x 2和f 为系统输出、输

入时的传递函数模型和状态空间模型(图中k =7N/m,c 1=, c 2=,m 1=3.5kg, m 2=5.6kg)。

f

解：)(t

k=7;

c1=;

c2=;

m1=;

m2=;

num=[m1,c1,k];

den=[m1*m2,c1*m1+c2*m1+c1*m2,c1*c2+m2*k,c1*k+c2*k,0];

sys=tf(num,den)

Transfer function:

s^2 + s + 7

--------------------------------------

s^4 + s^3 + s^2 + s

7.试用MATLAB语言分别表示图5-14所示系统质量m1,m2的位移x1,x2对输入f 的传递函数X2(s)/F(s)和X1(s)/F(s),其中m1=12kg, m2=38kg,k=1000N/m, c=。

解：

m1=12;

m2=38;

k=1000;

c=;

num=[c,k];

den=[m1*m2,m1*c+m2*c,m1*k+m2*k,0,0];

sys1=tf(num,den)

num=[m1,c,k];

den=[m1*m2,m1*c+m2*c,m1*k+m2*k,0,0];

sys2=tf(num,den)

Transfer function:

s + 1000

---------------------------

456 s^4 + 5 s^3 + 50000 s^2

Transfer function:

12 s^2 + s + 1000

---------------------------

456 s^4 + 5 s^3 + 50000 s^2

补充题

求图示传递函数

sys1=tf([1,2],[1,3,4]);

sys2=tf([1,4,5] ,[1,6,7,8]);

sys3=tf([1,0],[1,2]);

sys4=tf([1],[1,3]);

sys5=parallel(sys3,sys4);

sys=feedback(sys1*sys2*sys5,1,-1)

结果

s^5 + 10 s^4 + 39 s^3 + 74 s^2 + 66 s + 20

-----------------------------------------------------------------

s^7 + 14 s^6 + 81 s^5 + 262 s^4 + 530 s^3 + 684 s^2 + 538 s + 212

第六章习题2.将例6-2中的微分方程改写为以下形式：

1

)0(

,0

)0(0

.) 1.(

..

2

..

=

==

+

-

-

y

y y

y

y

yμ

求μ分别为1、2时，在时间区间t=[0,20]微分方程的解。

解：

M函数文件

function dx=wffc(t,x,flag,ps)

dx=zeros(2,1);

dx(1)=x(2);

dx(2)=ps*(1-x(1)^2)*x(2)-x(1);

调用程序

clc;close all;clear all;

tspan=[0,20];

x0=[0,1];

ps=1;

[T1,X1]=ode45('wffc',tspan,x0,odeset,ps);

ps=2;

[T2,X2]=ode45('wffc',tspan,x0,odeset,ps);

plot(T1,X1(:,1),'r',T2,X2(:,1),'b-.')

X1(:,1)

X2(:,1)

3.对图6-18所示反馈系统进行单位阶跃响应和方波响应(方波周期为30s)仿真。要求：

(1)利用MATLAB模型连接函数求出系统闭环传递函数。

(2)利用step 函数求单位阶跃响应。

(3)利用gensig 函数产生方波信号，利用lsim 函数求方波响应。 解：

clc;close all ;clear all ; % (1)

sys1=tf([1,],[1,]);

sys2=ZPK([],[0,-2,-10],20); sys3=series(sys1,sys2); sys4=feedback(sys3,1,-1); % (2)

subplot(1,2,1) step(sys4); % (3)

[u,t]=gensig('square',30,60); subplot(1,2,2) lsim(sys4,'r',u,t)

20 (s+

-------------------------------------------- (s+ (s+ (s^2 + +

4.已知系统传递函数01

.12.01

)(2++=

s s s G ;

(1)绘制系统阶跃响应曲线。

(2)绘出离散化系统阶跃响应曲线，采样周期T s =。 解：

clc;close all ;clear all ; % (1)

sys=tf([1],[1,,]); subplot(1,2,1)

step(sys) % (2)

sys=tf([1],[1,,]); sys1=c2d(sys,,'zoh');

[num,den]=tfdata(sys1,'v'); subplot(1,2,2) dstep(num,den)

附加题

1、已知二阶微分方程0342=-+-y y y y y &&&&，其初始条件为0)0(=y ，1)0(=y &，求在时间范围t=[0 5]内该微分方程的解。 M 函数为：

function dy=vdp(t,y)

dy=zeros(2,1); dy(1)= y(2); dy(2)= 4*y(2)-(y(1)^2)*y(2)+3*y(1); 调用函数为：

[T,Y]=ode45('vdp',[0 5],[0,1]); plot(T,Y(:,1),'r-',T,Y(:,2),'b:')

2、已知系统模型为

7

22)(3

+++=s s s s G ，计算系统在周期10s 的方波信号作用下5

个周期内的时间响应，并在同一图形窗口中绘制输入信号和时间响应曲线。 sys=tf([1,2],[1,0,2,7]);

[u,t]=gensig('square',10,50); %产生方波信号数据

lsim(sys,'r',u,t) , hold on %产生方波响应并绘曲线 plot(t,u,'-.') %在同一坐标系绘方波波形 hold off

第七章习题

1.绘制下列各单位反馈系统开环传递函数的Bode 图和Nyquist 图，并根据其稳定裕度判断系统的稳定性。 (1))

31).(21).(1(10

)(s s s s G k +++=

解：

clc;clear all ;close all ; % (1)

Gk=zpk([],[0,,-1/3],5/3); subplot(1,2,1) margin(Gk) grid on

subplot(1,2,2) nyquist(Gk)

由上图的稳定裕度知系统临界稳定。 (2))

101).(1.(10

)(s s s s G k ++=

解：

clc;clear all ;close all ; % (2)

Gk=zpk([],[0,-1,],1); subplot(1,2,1) margin(Gk) grid on

subplot(1,2,2) nyquist(Gk)

由上图的稳定裕度知系统不稳定。 (3))

2.01).(1.01.(10

)(2s s s s G k ++=

解：

clc;clear all ;close all ; % (3)

Gk=zpk([],[0,0,-10,-5],500); subplot(1,2,1) margin(Gk) grid on

subplot(1,2,2) nyquist(Gk)

由上图的稳定裕度知系统不稳定。 (4) )

101).(1.01.(2

)(2s s s s G k ++=

解：

clc;clear all;close all; % (4)

Gk=zpk([],[0,0,-10,],2); subplot(1,2,1) margin(Gk) grid on

subplot(1,2,2) nyquist(Gk)

由上图的稳定裕度知系统不稳定。

2.设单位反馈系统的开环传递函数为

)

12.()(22++=

n n

k w s w s s K

s G ξ,其中无阻尼固有频率w n =90rad/s ，阻尼比ξ=,试确定使系统稳定的K 的范围。 解： 方法1

g=tf(1,[1/90^2 90 1 0]);%系统开环模型

w=logspace(0,3,1000); %生成频率向量 bode(g,w)