第8章经验正交函数分解2010

EMD经验模式分解信息汇总资料

EMD Empirical Mode Decomposition 经验模态分解美国工程院院士黄锷1998年提出一种自适应数据处理或挖掘方法，适用于非线性、非平稳时间序列的处理。 1.什么是平稳和非平稳时间序列的平稳，一般是宽平稳，即时间序列的方差和均值是和时间无关的常数，协方差与与时间间隔有关、与时间无关。未来样本时间序列，其均值、方差、协方差必定与已经获得的样本相同，理解为平稳的时间序列是有规律且可预测的，样本拟合曲线的形态具有“惯性”。而非平稳信号样本的本质特征只存在于信号所发生的当下，不会延续到未来，不可预测。严格来说实际上不存在理想平稳序列，实际情况下都是非平稳。 2.什么是EMD经验模态分解方法？ EMD理论上可以应用于任何类型时间序列信号的分解，在实际工况中大量非平稳信号数据的处理上具有明显优势。这种优势是相对于建立在先验性假设的谐波基函数上的傅里叶分解和小波基函数上的小波分解而言的。EMD分解信号不需要事先预定或强制给定基函数，而是依赖信号本身特征自适应地进行分解。相对于小波分解：EMD克服了基函数无自适应性的问题，小波分析需要选定一个已经定义好的小波基，小波基的选择至关重要，一旦选定，在整个分析过程中无法更换。这就导致全局最优的小波基在局部的表现可能并不好，缺乏适应性。而EMD不需要做预先的分析与研究，可以直接开始分解，不需要人为的设置和干预。相对于傅里叶变换：EMD克服了传统傅里叶变换中用无意义的谐波分量来表示非线性、非平稳信号的缺点，并且可以得到极高的时频分辨率。 EMD方法的关键是将复杂信号分解为有限个本征模函数IMF，Intrinsic Mode Function。分解出来的IMF分量包含了原信号的不同时间尺度上的局部特征信号。这句话中：不同时间尺度=局部平稳化，通过数据的特征时间尺度来获得本征波动模式，然后分解or筛选数据。本质上，EMD将一个频率不规则的波化为多个单一频率的波+残波的形式。原波形=ΣIMFs+余波信号()t f 筛选出的本征模函数IMF包括余波，对应有实际的物理成因。现实中的信号分量IMF不会保持完全稳定的频率和振幅，也常常无法从各个分量中直接看出信号规律。EMD分解经常被用作信号特征提取的一个预先处理手段，将各IMF分量作为后续分析方法的输入，以完成更加复杂的工作。 3.IMF的筛选过程第一步： Get原数据曲线f(t)所有极大值点，三次样条插值函数拟合成原数据的上包络线； Get原数据曲线f(t)所有极小值点，三次样条插值函数拟合成原数据的下包络线。

GIS空间分析复习提纲及答案

空间分析复习提纲一、基本概念(要求：基本掌握其原理及含义，能做名词解释) 1、空间分析：是基于地理对象的位置和形态的空间数据的分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。 2、空间数据模型：以计算机能够接受和处理的数据形式，为了反映空间实体的某些结构特性和行为功能，按一定的方案建立起来的数据逻辑组织方式，是对现实世界的抽象表达。分为概念模型、逻辑模型、物理模型。 3、叠置分析：是指在同一地区、同一比例尺、同一数学基础、不同信息表达的两组或多组专题要素的图形或数据文件进行叠加，根据各类要素与多边形边界的交点或多边形属性建立多重属性组合的新图层，并对那些结构和属性上既互相重叠，又互相联系的多种现象要素进行综合分析和评价；或者对反映不同时期同一地理现象的多边形图形进行多时相系列分析，从而深入揭示各种现象要素的内在联系及其发展规律的一种空间分析方法。 4、网络分析：网络分析是通过研究网络的状态以及模拟和分析资源在网络上的流动和分配情况，对网络结构及其资源等的优化问题进行研究的一种空间分析方法。 5、缓冲区分析：即根据分析对象的点、线、面实体，自动建立它们周围一定距离的带状区，用以识别这些实体或主体对邻近对象的辐射范围或影响度，以便为某项分析或决策提供依据。其中包括点缓冲区、线缓冲区、面缓冲区等。 6、最佳路径分析：也称最优路径分析，以最短路径分析为主，一直是计算机科学、运筹学、交通工程学、地理信息科学等学科的研究热点。这里“最佳”包含很多含义，不仅指一般地理意义上的距离最短，还可以是成本最少、耗费时间最短、资源流量（容量）最大、线路利用率最高等标准。 7、空间插值：空间插值是指在为采样点估计一个变量值的过程，常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，它包括内插和外推两种算法。，前者是通过已知点的数据计算同一区域内其他未知点的数据，后者则是通过已知区域的数据，求未知区域的数据。 8、空间量算：即空间量测与计算，是指对GIS数据库中各种空间目标的基本参数进行量算与分析，如空间目标的位置、距离、周长、面积、体积、曲率、空间形态以及空间分布等，空间量算是GIS获取地理空间信息的基本手段，所获得的基本空间参数是进行复杂空间分析、模拟与决策制定的基础。 9、克里金插值法：克里金插值法是空间统计分析方法的重要内容之一，它是建立在半变异函数理论分析基础上，对有限区域内的区域变化量取值进行无偏最优估计的一种方法，不仅考虑了待估点与参估点之间的空间相关性，还考虑了各参估点间的空间相关性，根据样本空间位置不同、样本间相关程度的不同，对每个参估点赋予不同的权，进行滑动加权平均，以估计待估点的属性值。二、分析类(要求：重点掌握其原理及含义，能结合本专业研究方向做比较详细的阐述) 1、空间数据模型的分类？答：分为三类： ①场模型：用于表述二维或三维空间中被看作是连续变化的现象； ②要素模型：有时也称对象模型，用于描述各种空间地物； ③网络模型：一种某一数据记录可与任意其他多个数据记录建立联系的有向图结构的数据模型，可以模拟现实世界中的各种网络。

自然正交函数分析(EOF)程序.docx

5?3自然正交函数分析(EOF)程序近年來，自然正交函数(乂称经验正交函数)展开在气象上应用比较广泛。这种正交函数展开不彖三角函数展开、球函数展开那样有固定的展开形式。它无固定的函数形式，不是事先人为地给定典型场函数，图形是由场木身来决定的，它具有收敛快又能更好地反映岀场的基木结构的特征。它可以在有限的区域屮进行，既可以取空间不同站点进行分解，也可以对同一站点的不同吋间、不同高度的多种要素进行综和分析。因此它在气彖中具有广泛的应用，可用于气象要素场分析、大气垂直结构分析、动力模型垂直分层等。 5. 3.1功能计算要素场的自然正交函数分解。 5. 3. 2方法说明口然止交函数分解是针对气彖要素场进行的，它的基本思想是把包含P个空间点(或P个变量)的n个时次的观测场随时间进行分解，即将某一区域的气象要素场序列Fq (i=l, 2,???,p； j=l,2,…,n,即p个空间点的n个时次的观测资料)分解成相互正交的时间函数与相互正交的空间函数的乘积Z和，常把空间函数VW看作典型场，时间函数看作典型场的权重系数，则不同时间的要素场是若干个典型场按不同权重线性叠加的结果，各个场之间的差别就在于各典型场的系数不同。则气象耍素场可以表示为 P Ej =》％tkj = Vig+Vj2t2j+???+Viptpj (5. 3. 1) k=l 英中Fq表示第i个场中的第j个测点的观测值。可将(5.3.1)是写为矩阵的形式 F =VT( 5 . 3 . 2 ) 式中F为pxn阶的均值为0的资料阵，V为pxp阶的空间函数阵，卩为pxn阶的时间函数阵。由于V和0是根据场的资料阵F进行分解而得到的，分解的函数没有固定的函数形式，因而称为“经验”的，另外，我们还要求这种分解具有“正交”性，即要求满足下式 P Vk V, =X v ik v n =0 (kHl) i=1(5. 3. 3 ) n 兀齐-￡，kjtij =0 (k H 1) 冃事实上，我们对(5. 3. 2)式右乘厂可得 FF =VTTV r( 5 . 3 . 4 ) 因FF'是pxp阶对称阵，其元素为距平变量的交义积。根据实对称矩阵的分解定理有 FF =VAV f(5. 3. 5 ) 其小A是FF'矩阵的特征值组成的对角阵，V是对应的特征向量为列向量组成的矩阵。比较(5. 3. 4)和(5. 3. 5 )式可知 TT r = A(5 . 3. 6 ) 乂根据特征向量的性质有

正交函数分解(EOF)源代码(Visual Basic 6.0)

'************************************* ' 全局变量，便于主函数调用。 ' VB 6.0 的函数返回的参数偏少， ' 使用全局变量在一定程度可以解决这个问题。 '**************************************** Public A() As Single ' 协方差/相关系数矩阵A Public V() As Single '特征向量为列组成的矩阵，即空间函数V （EOF）Public T() As Single '时间系数矩阵T（PC） Public B() As Single '特征值λ（E）,按从大到小排列 Public GM() As Single '解释的方差(%)（特征向量对X场的累积贡献率）P Public GA() As Single Public GB() As Single '个体i特征向量对X场的贡献率ρ Public XF() As Single '模拟结果 '******************************************************** ' 函数名：CovarMat ' 函数用途: 计算协方差（相关系数）矩阵 ' 参数说明：矩阵下标为1：N,从1开始； ' X,存放原始观测值，二维实型数组，X(P,P)。 ' 返回：计算协方差（相关系数）矩阵。 '******************************************************* Function CovarMat(X() As Single) As Single() Dim XX() As Single Dim P As Integer, N As Integer Dim px As Single P = UBound(X, 1) N = UBound(X, 2) px = IIf(N > 0, 1 / N, 1) ReDim Preserve XX(1 To P, 1 To P) Dim iAs Integer, j As Integer, k As Integer ' 求X乘以X的转置,即A=XXˊ For i = 1 To P For j = 1 To P XX(i, j) = 0 For k = 1 To N XX(i, j) = XX(i, j) + X(i, k) * X(j, k) Next k XX(i, j) = XX(i, j) * px Next j Next i

经验模态分解及其雷达信号处理

0引言当今信息时代，快速、高效的数据处理技术在科学研究、工程应用乃至社会生活的方方面面都起着重要的作用。伴随着计算机技术的兴起，频谱分析被广泛应用于工程实践。但 Fourier 变换要求信号满足Dirichlet 条件，即对信号进行平稳性假设，而现实中大量存在的是非平稳信号。针对Fourier 变换的不足，短时Fourier 变换（Short Time Fourier Transform ， STFT ），即通过对一个时间窗内的信号进行Fourier 变换，分析非平稳信号。虽然STFT 具有时频分析能力，但它具有固定的时频分辨率，且难以找到合适的窗函数。而时频分析方法中的Wigner-Ville 分布存在严重的交叉项，会造成虚假信息的出现。小波变换具有可变的时频分析能力，在图像压缩和边缘检测等领域得到成功应用。但小波基不能自动更换，而且对众多小波基的合理选取也是一个难题。小波变换本质上是一种可变窗的Fourier 变换[1]。总之，这些方法没有完全摆脱 Fourier 变换的束缚，从广义上说都是对Fourier 变换的某种修正，而且其时频分辨能力受到Heisenberg 不确定原理的制约。 Huang 等[1]在1998年提出了经验模态分解（Empirical 经验模态分解及其雷达信号处理摘要为了准确估计信号的瞬时频率，可用经验模态分解（EMD ）将信号分解成有限个窄带信号。该方法因具有很强的自适应性及处理非平稳信号的能力而引起广泛关注，已在众多工程领域得到应用。但EMD 是基于经验的方法，数值仿真和试验研究仍是分析 EMD 算法的主要方法。本文总结了EMD 算法存在的问题，并指出深入挖掘支持该方法的理论基础是消除制约EMD 算法进一步发展和应用推广的关键。针对所存在的问题，从改进筛分停止准则、抑制端点效应、改进包络生成方法和解决模态混叠问题等诸方面阐述了改进EMD 算法的研究进展。综述了EMD 在雷达信号处理领域的应用。最后分析指出了进一步研究EMD 的几个主要方向。关键词经验模态分解（EMD ）；希尔伯特-黄变换（HHT ）；时频信号分析；雷达信号处理中图分类号TN911.7文献标识码A 文章编号1000-7857（2010）10-0101-05 杨彦利，邓甲昊北京理工大学机电学院；机电工程与控制重点实验室，北京100081 Empirical Mode Decomposition and Its Application to Radar Signal 收稿日期：2010-03-24 作者简介：杨彦利，博士研究生，研究方向为探测、制导与控制，电子信箱：yyl070805@https://www.360docs.net/doc/b97762381.html, ；邓甲昊（通信作者），教授，研究方向为中近程目标探测、信号处理及感知与自适应控制，电子信箱：bitdjh@https://www.360docs.net/doc/b97762381.html, YANG Yanli,DENG Jiahao Laboratory of Mechatronic Engineering &Control,School of Mechatronical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China Abstract In order to better estimate the instantaneous frequency of signals,the empirical mode decomposition (EMD)algorithm,proposed by Huang et al.,is used to break multi-component signals into several narrow subbands.EMD is an adaptive method and can be used to analyze nonstationary signals,so it has been widely applied to many engineering fields.However,EMD is still considered as an empirical method because it lacks a rigorous mathematical foundation,and its analysis depends largely on numerical simulations and experimental investigations.In this paper,related problems of the EMD algorithm are discussed,including its theoretical foundation and its applications.Some modified EMD algorithms are considered to overcome problems,such as stopping criterion,end effect,envelope of signals and mode aliasing.The applications of EMD to the processing of radar signals are reviewed.Some directions for further research on the EMD algorithm are suggested. Keywords empirical mode decomposition (EMD);Hilbert-Huang transform (HHT);time-frequency signal processing;radar signal processing 综述文章（Reviews ）

信号正交分解

信号空间：将信号看做空间里的向量内积：（jiang2）内积为0—正交范数：（jiang3） https://www.360docs.net/doc/b97762381.html,/zh-cn/%E6%AD%A3%E4%BA %A4 https://www.360docs.net/doc/b97762381.html,/jsjy/kc/xhyjs/chap6/ch ap6_1/chap6_1_1.htm 第一讲信号的正交分解把实际的信号分解为信号单元是信号分析和处理中常用的方法。一方面，信号的分解使我们能了解它的性质与特征，有助于我们从中提取有用的信息，这一点，在信号的傅里叶变换中就已经体现出来了。另一方面，把信号分解之后，可以按照我们的意愿对它进行改造，对于信号压缩、分析等都有重要的意义。信号分解的方法有很多。例如，对一离散信号，我们可把它分解成一组函数的组合，即，式中，。但这种分解无实用意义，因为的权重即是信号自己。另一种分解的方法是把N点数据看成是N维空间的一个向量，我们选择该空间的单位基向量作为分解的“基”，也就是

按照这种分解方法，各正交向量的权仍是信号自己的各个分量，也无太大意义，但这一分解已经体现了“正交”分解的概念。一般，我们可把信号看成N维空间中的的一个元素，可以是连续信号，也可以是离散信号。N可以是有限值也可以是无穷大。设是由一组向量所张成，即这一组向量可能是线性相关的，也可能是线性独立的。如果它们线性独立，我们则称它们为空间中的一组“基”。各自可能是离散的，也可能是连续的，这视而定。这样，我们可将按这样一组向量作分解，即 (6-1-1) 式中是分解系数，它们是一组离散值。因此，上式又称为信号的离散表示（Discrete Representation）。如果是一组两两互相正交的向量，则（6-1-1）式称为的正交展开（或正交分解）。分解系数是在各个基向量上的投影。若 N=3，其含意如图6-1-1所示。

信号与系统重点概念公式总结

信号与系统重点概念公式总结文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减）第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(2 1 21 2==≠=?? 则称集合F 为正交函数集如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。如果F 中的函数为复数函数条件变为：n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(21 21* * ==?≠=???

其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞<

自然正交函数分析(EOF)程序

５．３自然正交函数分析（ＥＯＦ）程序近年来，自然正交函数（又称经验正交函数）展开在气象上应用比较广泛。这种正交函数展开不象三角函数展开、球函数展开那样有固定的展开形式。它无固定的函数形式，不是事先人为地给定典型场函数，图形是由场本身来决定的，它具有收敛快又能更好地反映出场的基本结构的特征。它可以在有限的区域中进行，既可以取空间不同站点进行分解，也可以对同一站点的不同时间、不同高度的多种要素进行综和分析。因此它在气象中具有广泛的应用，可用于气象要素场分析、大气垂直结构分析、动力模型垂直分层等。 5.3.1功能计算要素场的自然正交函数分解。 5.3.2方法说明自然正交函数分解是针对气象要素场进行的，它的基本思想是把包含ｐ个空间点（或ｐ个变量）的n 个时次的观测场随时间进行分解，即将某一区域的气象要素场序列ij F （i=1, 2, …,p ；j=1,2,…,n ，即p 个空间点的n 个时次的观测资料）分解成相互正交的时间函数与相互正交的空间函数的乘积之和，常把空间函数ik v 看作典型场，时间函数kj t 看作典型场的权重系数，则不同时间的要素场是若干个典型场按不同权重线性叠加的结果，各个场之间的差别就在于各典型场的系数不同。则气象要素场可以表示为 ∑=+++==p 1k pj ip j 22i j 11i kj ik ij t v t v t v t v F （５．３．１）其中F ij 表示第i 个场中的第j 个测点的观测值。可将(5.3.1)是写为矩阵的形式 VT F = （５．３．２）式中F 为n p ?阶的均值为0的资料阵， V 为p p ?阶的空间函数阵，T 为n p ?阶的时间函数阵。由于V 和T 是根据场的资料阵F 进行分解而得到的，分解的函数没有固定的函数形式，因而称为“经验”的，另外，我们还要求这种分解具有“正交”性，即要求满足下式 ??? ????≠=='≠=='∑∑==)l k (0t t t t )l k (0v v v v n 1j lj kj l k p 1i il ik l k （5．3．３）事实上，我们对（５．３．２）式右乘T '可得 V T VT F F ''=' （５．３．４）因F F '是p p ?阶对称阵，其元素为距平变量的交叉积。根据实对称矩阵的分解定理有 V V ΛF F '=' （５．３．５）其中Λ是F F '矩阵的特征值组成的对角阵，V 是对应的特征向量为列向量组成的矩阵。比较（５．３．４）和（５．３．５）式可知 ΛT T =' （５．３．６）又根据特征向量的性质有 I V V V V ='=' （５．３．７）

实验报告二经验正交分解

气象统计分析与预报方法课程实验报告实验名称实验二经验正交函数分解系别大气科学姓名学号班级应气101 实验地点机房实验日期 11月13日评分指导老师肖国杰同组其他成员一、实验内容（含实验原理介绍）：实验所提供的资料为NCEP/NCAR 59年（1948年-2006年）逐年1～12月的 850hPa 高度场资料，资料范围为（90 N -90S ，0E -360E ），网格距为2.5*2.5，纬向格点数为144，经向格点数为73。资料为NC 格式，资料从南到北、自西向东排列，每月为一个记录，按年逐月排放，注意读取方式以及记录长度。对（0N -90N ，60E -120W ）850hPa 高度场进行经验正交展开（EOF.FOR ），输出分析主要参数指标；绘制环流型图和相应的时间系数序列图，并加以分析。本实验运用EOF 方法： EOF （经验正交函数分解）是针对气象要素场进行的，其基本原理是把包含p 个空间点（变量）的场随时间变化进行分解。设抽取样本容量为n 的资料.则场中任一空间点i 和任一时间点j 的距平观测值 ij x 可看成由p 个空间函数ik v 和时间函数kj y (k=1,2,…,p)的线性组合,表示成 11221 p ij ik kj i j i j ip pj k x v y v y v y v y == =+++∑ EOF 功能是从一个气象场多次观测资料中识别出主要空间型及其时间演变规律。 EOF 展开就是将气象变量场分解为空间函数（V ）和时间函数（T ）两部分的乘积之和： X=VT 。应用步骤：资料预处理(距平或标准化处理) 计算协方差矩阵、用Jacobi 方法或迭代法计算协方差矩阵的特征值与特征向量、将特征值从大到小排列、计算特征向量的时间系数、计算每个特征向量的方差贡献、结果输出

气象中的统计方法总结

51气象中的统计方法总结 2、判别分析；广东省徐闻气象局[20]用二级判别做台风登陆地段； 3、相关分析；近20年来在气象统计中用得较多的主要有典型相关（；奇异值分解（SVD）也是提取两个场的最大线性相关； 4、气象场的分解及其应用；50年代中期由Loreng引入到大气科学研究中的；4．1经验正交函数（EOF）分解；章基嘉等[30]应用经验正交函数对亚洲500hP；4．2主成份（主分量） 2、判别分析广东省徐闻气象局[20]用二级判别做台风登陆地段的预报。Fisher、Bayes以及逐步判别等虽然在气象实际中广泛应用,但严格地说,这些方法仅当变量为正态分布时才可应用， Logistic判别对变量的基本假设条件较宽,对未经正态检验的变量应用本方法是可行的，且可用于既有连续变量又有多值离散变量的情形。吕纯濂等[21] 将Logistic判别引入中国气象界,并研究了二次Logistic判别[22]分析及逐步判别[23]在气象中的应用。 3、相关分析近20年来在气象统计中用得较多的主要有典型相关（CCA）分析和奇异值分解（SVD）方法。CCA是提取两个气象场的最大线性相关摸态的方法。朱盛明、祝浩敏[24]在数值预报的解释应用中用典型相关分析提取有物理意义的预报因子作预报方程。陈嘉玲、谢炯光[25]用典型相关分析作中期冷空气预报。黄嘉佑[26]用典型相关分析作副高的统计动力预报。近年来发展了一种新的CCA改进方法，称为典型相关分析的BP（Barnert 和Preisendorfer）方法,在气象统计中也得到了应用[27]。奇异值分解（SVD）也是提取两个场的最大线性相关摸态的方法，SVD 方法可以变成是两个要素场关系的扩大EOF分析。谢炯光等[28]用奇异值分解方法，求出了广东省前汛期（4-6月）西太平洋场海温与广东省降水场的6对奇异向量，来作汛期降水趋势预报。江志红等[29]用SVD方法讨论了中国夏半年降水与北太平洋海温异常的关系。

短期气候预测基础实习二

实习二：大气环流分型一、实习目的及要求本实习的目的是掌握大气环流分型的基本方法－－EOF（经验正交函数分解）；要求熟悉EOF方法和程序的应用：用相关GRADS气象绘图系统，编写数据描述文件以及GRADS执行程序，用图形输出空间向量场；并能正确分析结果数据，完成实习报告。二、实习内容对1948-2008年1月欧亚（20-700N；40o-140oE）500hPa位势高度场的标准化序列进行自然正交展开，绘图主要的异常环流型环流型，输出讨论EOF分析主要参数标。三、实习步骤 1、实习资料 NCEP/NCAR 1948－2008年1月的500百帕月平均高度场资料，资料范围为（900S-900N,00-3600E) 网格距为2.50×2.50,纬向格点数为144，经向格点数为41 资料为GRD格式，资料从南到北、自西向东排列，每月为一个记录，按年逐月排放。 2、实习方法 EOF功能：从一个气象场多次观测资料中识别出典型空间场型及其时间演变规律。EOF展开就是将气象变量场分解为空间函数(V)和时间函数(T)两部分的乘积之和：X=VT。应用步骤： ①数据输入（主程序） ②资料预处理（距平或标准化处理） call TRANSF(N,M,F,AVF,DF,KS) ③计算协方差矩阵call FORMA(N,M,MNH,F,A) ④用Jacobi方法计算协方差矩阵的特征值与特征向量 JCB(mnh,A,S,EPS） ⑤将特征值从大到小排列call ARRANG(KV,MNH,A,ER,S) ⑥计算特征向量的时间系数call TCOEFF(KVT,KV,N,M,MNH,S,F,V,ER) ⑦计算每个特征向量的方差贡献call OUTER(KV,ER) ⑧结果输出（主程序） 3、编写程序（1)绘制1948-2008年1月欧亚地区500hPa位势平均高度场图实习配置的GRADS数据描述文件： dset d:\nyclimate\sh2\hgt500.grd undef -9.99E+33 title monthly mean hgt from the NCEP Reanalysis

经验模式分解

经验模式分解摘要近些年来,随着计算机技术的高速发展与信号处理技术的不断提高,人们对图像的分析结构的要求也越来越高。目前图像处理已经发展出很多分支,包括图像分割、边缘检测、纹理分析、图像压缩等。经验模式分解(EMD)是希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform)中的一部分,它是一种新的信号处理方法,并且在非线性、非平稳信号处理中取得了重大进步,表现出了强大的优势与独特的分析特点。该方法主要是将复杂的非平稳信号分解成若干不同尺度的单分量平稳信号与一个趋势残余项,所以具有自适应性、平稳化、局部性等优点。鉴于EMD方法在各领域的成功应用以及进一步的发展,国外很多学者开始将其扩展到了二维信号分析领域中,并且也取得的一定的进展。但是由于二维信号不同于一种信号,限于信号的复杂性和二维数据的一些处理方法的有限性,二维经验模式分解(BEMD)在信号分析和处理精度上还存在一些问题,这也是本文要研究和改善的重点。关键词：图像处理；信号分解；BEMD

Abstract In recent years, with the rapid development of computer technology and the continuous improvement of signal processing technology, the demand for the analysis structure of the image is becoming more and more high. At present, many branches have been developed in image processing, including image segmentation, edge detection, texture analysis, image compression and so on. Empirical mode decomposition (EMD) is a part of Hilbert Huang transform (Hilbert-HuangTransform). It is a new signal processing method, and has made significant progress in nonlinear and non-stationary signal processing, showing strong advantages and unique analysis points. This method mainly decomposes the complex non-stationary signals into several single scale stationary signals with different scales and a trend residual term, so it has the advantages of adaptability, stationarity and locality. In view of the successful application and further development of EMD method in many fields, many scholars at home and abroad have expanded it to the two-dimensional signal analysis field, and have made some progress. However, because two dimensional signal is different from one signal, it is limited to the complexity of signal and the processing methods of two-dimensional data. Two-dimensional empirical mode decomposition (BEMD) still has some problems in the accuracy of signal analysis and processing, which is also the important point of research and improvement in this paper. Key words: image processing; signal decomposition; BEMD

经验模态分解(EEMD)、Fourier变换、HHT

10总体经验模态分解（EEMD）、Fourier变换、HHT EEMD实际就是噪声分析法和EMD方法的结合，抑制模态混叠。 Fourier变换是将任何信号分解为正弦信号的加权和,而每一个正弦信号对应着一个固定的频率(Fourier频率)和固定的幅值,因此,用Fourier 变换分析频率不随时间变化的平稳信号是十分有效的。但对于频率随时间变化的非平稳信号,Fourier 变换就无能为力了。 HHT是历史上首次对Fourier变换的基本信号和频率定义作的创造性的改进。他们不再认为组成信号的基本信号是正弦信号,而是一种称为固有模态函数的信号,也就是满足以下两个条件的信号: (1) 整个信号中,零点数与极点数相等或至多相差1 ; (2) 信号上任意一点,由局部极大值点确定的包络线和由局部极小值点确定的包络线的均值均为零,即信号关于时间轴局部对称。无论Hilbert谱中的频率还是边际谱中的频率(即瞬时频率) ,其意义都与Fourier分析中的频率(即Fourier 频率) 完全不同,但在Fourier分析中,某一频率处能量的存在,代表一个正弦或余弦波在整个时间轴上的存在,而边际谱h中某一频率处能量的存在仅代表在整个时间轴上可能有这样一个频率的振动波在局部出现过,h越大,代表该频率出现的可能性越大。 11、HHT时频灰度谱转黑白谱 MATLAB作HHT时频谱时出来的是彩色的时频图。请问有办法在MATLAB上面将彩色谱图调成白色底黑色线的黑白图吗哎，因为老师说彩色图普通印出来的话不好看，一片黑的，谢谢大家啊答：后面加上这个就可以了colormap(flipud(gray)) 12、HHT谱图怎么会这样呢小弟刚刚接触HHT，也不是学信号的，只是用HHT这个工具处理信号，在处理过程中遇到了这样的问题：对实测信号直接EMD，然后作HHT谱图如下：

经验模态分解EMD

经验模态分解EMD 经验模态分解是一种基于信号局部特征的信号分解方法。是一种自适应的信号分解方法任何复杂的信号都是由简单的固有模态函数(intrinsic mode function，IMF)组成，且每一个IMF 都是相互独立的。该方法可以将风速数据时间序列中真实存在的不同尺度或趋势分量逐级分解出来，产生一系列具有相同特征尺度的数据序列，分解后的序列与风速原始数据序列相比具有更强的规律性。ＥＭＤ的基本思想认为任何复杂的信号都是由一些相互不同的、简单非正弦函数的分量信号组成。 EMD将非平稳序列分解为数目不多的IMF 分量c和一个趋势项r（残余函数），r是原序列经过逐级分离出IMF 分量后，最终剩下来的“分量”，是单调的和光滑的。信号的EMD 分解本质上是通过求包络线对信号不断进行移动平均的迭代过程，包络线的不准确将导致信号分解的不完全。传统算法在求包络线时在信号端点处易产生飞翼现象, 即在端点处会产生过大或过小振幅, 若不先对信号进行端点延拓, EMD 分解将无法继续。确定信号决定了交通流变化的总体趋势，不确定性干扰信号使实际交通流变化在趋势线附近呈现大小不一的波动。信号从高到低不同频段的成分，具有不等带宽的特点，并且EMD 方法是根据信号本身固有特征的自适应分解。

EMD分解的目的是根据信号的局部时间特征尺度，按频率由高到低把复杂的非线性、非平稳信号分解为有限经验模态函数（IMF）之和 r(t)为残余函数，一般为信号的平均趋势。是非平稳函数的单调趋势项。风速时间序列的EMD 分解步骤如下： 1）识别出信号中所有极大值点并拟合其包络线eup(t)。 2 ）提取信号中的极小值点和拟合包络线elow(t)，计算上下包络线的平均值m1(t)。 up low 1 ( ) ( ) ( ) 2 e t e t m t + = (1) 3）将x(t)减去m1(t)得到h1(t)，将h1(t)视为新的信号x(t)，重复第1）步，经过k 次筛选，直到h1(t)=x(t)?m1(t)满足IMF 条件，记c1(t)=h1(t)，则c1(t)为风速序列的第1 个IMF 分量，它包含原始序列中最短的周期分量。从原始信号中分离出IMF 分量c1(t)，得

气象统计分析与预报--经验正交函数分解.doc

实验二经验正交函数分解一、目的和要求：经验正交函数分解（EOF）是统计天气分析中气象要素场最基础的研究模型,是必须理解和掌握的方法之一,是后续课程中许多气象要素场的计算结果的理解的基础理论,也是毕业设计和论文中的基本分析方法。该方法用个数较少的几个空间分布模态来描述环流形势,而且基本涵盖环流场的信息,既能作为天气分析模型,其方法的延拓又能作为天气预报模型,在实际工作中也有极强的实用意义。通过该实验,深刻理解气象要素场的统计模型的意义,掌握气象要素场分析的基本方法,为实际预报业务和科研工作打下一定的基础。二、实验的主要内容：对（0N-90N ,60E-120W）850hPa高度场进行经验正交展开（EOF.FOR） ,输出分析主要参数指标；绘制环流型图和相应的时间系数序列图 ,并加以分析。三、步骤： 3.1 熟悉资料方法 3.1.1 资料提供的资料为NCEP/NCAR 60年（1948年-2007年）逐年1～12月的850hPa高度场资料 ,资料范围为（90N-90S ,0E-360E） ,网格距为2.5*2.5 ,纬向格点数为144 ,经向格点数为73。资料为NC格式 ,资料从南到北、自西向东排列 ,每月为一个记录 ,按年逐月排放 ,注意读取方式以及记录长度。本次实验应用NCEP/NCAR（0N-90N ,60E-120W） 58年（1948年-2005年）逐年7月的850hPa高度场资料 ,纬向格点数为73 ,经向格点数为37。 3.1.2 方法（经验正交函数分解EOF） EOF（经验正交函数分解）是针对气象要素场进行的 ,其基本原理是把包含p个空间点（变量）的场随时间变化进行分解。设抽取样本容量为n的资料.则场中任一空间点i和任

EMD经验模态分解

EMD ?①分解得到的IMF分量是基于序列(信号)本身的局部的特征时间尺度，各个分量表征了原序列不同时间尺度(或频率)的振荡变化，趋势项集中反映了序列的非平稳性，在一定程度上表现原序列的总趋势； ?②瞬时频率ω(t)作为时间的函数，能敏锐地识别出资料的多尺度嵌套结构。 ?③Hilbert谱是由每个IMF分量经过Hilbert变换得到的，因而具有明确的物理意义，反映了物理过程的能量（振幅）‐频率‐时间的分布。

?EMD分解方法是基于以下假设条件： ?⑴数据至少有两个极值，一个最大值和一个最小值； ?⑵数据的局部时域特性是由极值点间的时间尺度唯一确定； ?⑶如果数据没有极值点但有拐点，则可以通过对数据微分一次或多次求得极值，然后再通过积分来获得分解结果。它能用几个内在的本征模态和一个剩余来揭示序列的振荡结构特征和非平稳性;用谱图准确地给出原序列及其IMF分量的主要振幅变化所对应的频率和时间;在处理强间歇性信号以及短数据序列方面有很好的效果。瞬时频率 ?它的频率是随时间改变的，即叫ωj(t) ?对于任一时间连续函数X(t)，其Hilbert变换Y(t)定义为：上式表示X(t)与1/t的卷积，Hilbert变换强调X(t)的局部性。定义式上可以看出Hilbert变换是从时域到时域的变换。 ?构造解析信号Z(t)

?用幅角的时间导数来定义瞬时频率: 瞬时频率是ω=ω(t)是时间的单值函数。 ?瞬时频率把信号限定为“窄带”，即极大点(极小点)的数目与穿零点的数目相等。为了使瞬时频率具有物理意义，必须加上约束条件，下面举正弦波的例子来说明这个约束条件的含义。正弦函数写成: X(t)=sin t 它的Hilbert变换是cos t，在x-y平面的相点图1.1(a)中的单位圆，相函数是1.1(b)中的直线，瞬时频率是1.1(c)所示，是一个常数。

正交函数

2.1 用完备正交函数集表示信号将信号分解为正交函数分量的问题与将矢量分解为正交矢量的方法是类似的。下面我们首先从正交矢量开始讨论，进而引入正交函数集的概念。为了给出正交函数的概念，并研究正交函数的分解方法，下面我们首先来回顾一下矢量的正交矢量分解。 2.1.1 正交矢量设矢量与矢量的关系如下图所示其中，是它们的夹角，是在上的投影，是用投影来表示时的误差。由于直角边长小于斜边长，所以根据投影误差可知：如果要用上的矢量来表示，则应选择在上的垂直投影，这时的投影误差最小。此时(选择垂直投影来表示)，

于是，可以求出系数为式中的算子表示求两矢量的内积，定义如下系数C 12表示的是与的近似程度。当与重合时，=0， =1；随着增大，C 12减小；当时，C 12，此时与成为相互垂直的矢量，称为正交矢量。这样，我们就提出这样一个结论：两个矢量是正交的充要条件是它们的内积为0，即 <=> 与垂直或正交下面我们来看看，有了正交矢量后，对我们到底有什么好处？对于二维平面上的矢量V 在直角坐标中可分解为x 方向的分量和y 方向上的分量，其中Vx 、Vy 表示x 和y 方向上的正交单位矢量，即

为了便于研究矢量分解，把相互正交的两个矢量组成一个二维正交矢量集，在此平面上的任意矢量均可用二维正交矢量集的分量组合来表示。同样，对于三维矢量V，也可以用一个三维正交矢量集{Vx,Vy,Vz}的分量组合来表示，即 V = C 1V x +C 2 V y +C 3 V z 根据此原理，可以把K维空间中的任一矢量分解为K个互相正交的矢量的和。 2.1.2 正交函数下面我们来考虑在区间(t 1,t 2 )内用函数来近似表示，即此时，所选择的C 12应使得C 12 ? 2 (t)与? 1 (t)之间的均方误差最小。为求使均方误差最小时的C 12 ，须使。即