极限与连续教案
安徽中医药高等专科学校教案
第一章 极限与连续
§1．1极限的概念
1.1.1函数的概念 1. 函数的定义
圆的面积A 与半径r 之间的关系A=2
r π表示。这里A 与r 都是变量，当半径r 变化时。圆的面积A 作相应的变化
定义1.1 设x 与y 是两个变量，D 是非空实数集，如果对于任意x D ∈,按照某个对应法则f,变量y 有惟一确定的实数与之对应，记作y=f (x) 则称f 是定义在D 上的函数（映射）,x 称为自变量，y 称为因变量，D 称为函数f 的定义域.数集M=f(D)={f(x)｜x ∈D}称为函数f 的值域。
2．函数的定义域
1）在分式中，分母不能为零
2）在根式中，负数不能开偶次方根 3）在对数中，真数必须大于零
4）三角函数和反三角函数 三角函数 ：正切12x k ππ≠+ 余切x k π≠
反三角函数：正（余）弦11x -≤≤ 正（余）切(,)x ∈-∞+∞
例 求函数()lg
2x
f x x =-的定义域 解：要使()l
g 2x f x x =-有意义，必须使2
x
x ->0即x >0或x <0
3.函数几种特性 1)有界性
若存在正数M,使得在区间I 上()f x M ≤,则称()f x 在I 上有界. 例如()sin f x x =在(,)-∞+∞上有界,因为sin 1x ≤而1
()x x
?=
在(0,1)内无界. 2)单调性
设函数f(x)的定义域为D,区间I ?D 如果对于区间I 任意两点x 1及x 2. 当x 1
利用导数的判别
1如果在(,)a b 内()0f x '>则()f x ↑
2如果在(,)a b 内()0f x '<则()f x ↓
3)奇偶性
设函数f(x)的定义域D 关于原点对称(即x D ∈,则必有x D -∈-) 对于()()f x f x -=恒成立,则称f(x)为偶函数 对于()()f x f x -=-恒成立,则称f(x)为奇函数
例： l n ()
g x =的奇偶性
()ln(f x x = ()l n (1)f x x -=-
则()()ln((ln10f x f x x x +-=?-== 则()()f x f x -=- 注:
1奇函数的代数和仍为奇函数，偶函数代数和仍为偶函数
2偶数个奇（偶）函数为偶函数，奇则奇 3一奇一偶为奇函数（乘积）
4）周期性
若存在不为零的数T ，使得对于任意x T I +∈，且f （x+T ）=f （x ），则称f （x ）为周期函数。
4、分段函数
已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，
但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。
其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。 5、复合函数
在很多实际问题中，两个变量的联系有时不是直接的。例如，质量为m 的物体，以速
度0v 向上抛，其动能2
12E mv =
，即动能E 是速度v 的函数；而0V V gt =-，即速度v 又是时间t 的函数，于是得2
01()2
E m v gt =-
又如函数sin 2y x =，如果用M 表示2x ，那么函数y=sin2x 可表示成y=sinM ，而M=2x ，这也说明了y 与x 的函数关系是通过变量M 来确定的。
定义4 如果y 是M 的函数y=f （u ），而u 又是x 的函数()u x ?=，通过u 将y 表示成x 的函数，即[()]y f x ?=，那么y 就叫做x 的复合函数，其中M 叫中间变量。 注意：函数()u g x =的值域应该取在()y f u =的定义域内，否则函数将失去意义。
例：y=lgu u=x+1 (0,)u ∈+∞ (1,)x ∴∈-+∞内初等函数：由常数和基本初等函数经
过有限次四则运算或有限次复合步骤所构成的函数叫做初等函数。
例如：y = 2
cos 1x
y x =+ ln(y x = 二、基本初等函数（见课本5p ）
定义 由五类基本初等函数和常数经过有限次四则运算或有限次复合所构成的，并可用一个解析式表示的函数称为初等函数
幂函数：ｙ＝ （μ是常数） ；
指数函数：ｙ＝ （ａ是常数，且ａ＞０,ａ≠１） ；
对数函数：
（ａ是常数，且ａ＞０，ａ≠１） ；
三角函数 ：ｙ＝sin ｘ，ｙ＝cos ｘ，ｙ＝tan ｘ，ｙ＝cot ｘ，ｙ＝sec ｘ，ｙ
＝csc ｘ；
反三角函数：
正弦函数ｙ＝sin ｘ在区间［–］上的反函数称为反正弦函数，记为ｙ＝
arcsin ｘ.
余弦函数ｙ＝cos ｘ在区间［０,]上的反函数称为反余弦函数，记为ｙ＝
arccos ｘ．
正切函数ｙ＝t ａn ｘ在区间（–）上的反函数称为反正切函数，记
为ｙ＝arctan ｘ．
余切函数ｙ＝cot ｘ在区间（０,)上的反函数称为反余切函数，记为ｙ
＝arccot ｘ．
以上这五类函数统称为基本初等函数.由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合所产生的函数，称为初等函数
附：初等函数图像
1.1.2函数极限的概念
1.当x →∞时,函数()y f x =的极限
定义1.4 如果x 无限增大(即x →∞时),函数f(x)的值无限接近一个确定的常数A,则称A 为函数f(x)当x →∞时的极限,记作 lim ()x f x A →∞
=或者当x →∞时, ()f x A →
2. 当0x x →时,函数y=f(x)的极限
定义1.5 如果0x x →(不要求0x x =),函数f(x)的值无限接近于一个确定的常数A,则称A 为函数f(x)当0x x →时的极限,记作 0
lim ()x x f x A →=或者0f (0)x A -=
当0x x →时,x 即可以从0x 点的左侧无限接近于0x (记为00x x →-或
0x x +→).
如果0x x -→时,函数f(x)的值无限接近于一个确定的常数A,则称A 为函数f(x)当时的左极限,记作 0
lim ()x x f x A -→=或者0f (0)x A -=
如果0x x +→时,函数f(x)的值无限接近于一个确定的常数A,则称A 为函数f(x)
当时的右极限,记作 0
l i m ()x x f x A +
→=或者0f (0)x A += 显然,当0
lim ()lim x x x x f x A -+→→==时,有0
lim ()x x f x A →=,反之亦然.
例5讨论函数2x 1
()1
f x x -=+当1x →-时的极限
解:因为函数的定义域为x 1≠-,所以 21
()1x 1
x f x x -=
=-+ 由图 1.5可知,当1x →-时,f(x)的左、右极限依次为：21010
2
1010
1
(10)lim lim (1)2
11
f(-1+0)=lim lim (1)2
1x x x x x f x x x x x →--→--→-+→-+---==-=-+-=-=-+ 因此可见，当1x →-时，f （x ）的左、右极限存在并且相等，所以211
lim
21
x x x →--=-+ 图1.5 例4 讨论函数f （x ）= 当0x →时的极限。
解 由图1.4 可知，当0x →时，f （x ）的左右极限依次为：
(00)lim f ()lim(1)1(00)lim f ()lim(1)1x x x x f x x f x x --
++
→→→→-==+=+==+=-
因此可见，当0x →时，f （x ）的左、右极限存在但不相等，所以，当0x →时，
函数f （x ）的极限不存在。
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§1.2极限的运算
一、极限的运算法则
设0
lim ()x x
f x A →=，0lim ()x x
g x B →=则有以下法则 法则1 []0
00lim ()()lim ()lim ()x x
x x
x x
f x
g x f x g x A B →→→±=+=± 法则2 []0
00lim ()()lim ()lim ()x x
x x
x x
f x
g x f x g x A B →→→?=?=? 法则3000
lim ()()lim (0)()lim ()x x
x x x x f x f x A B g x g x B →→→??==≠???? 特别地 若()g x c =则0
0lim ()lim ()x x
x x
cf x c f x cA →→== 二、极限计算方法
一）直接法
例1．求2
1
lim(321)x x x →-+
解：21
lim(321)x x x →-+=2
1
1
lim32lim 1x x x x →→-+=3-2+1=2
例2． 3221
lim 3x x x
→+-
解：3221
lim 3x x x →+-=32
2
lim 2117lim3x x x x
→→+==- 二）约分法
例3．239lim 3
x x x →--
解：因为3
lim(3)0x x →-=，所以不能直接用法则3，在3x →的过程中，由于3x ≠即
30x -≠，因而在分式中可约去非零因子即
2
39lim 3x x x →--=2
33lim 9lim 3
x x x x →→--=
3
33
lim(3)(3)lim(3)6lim(3)x x x x x x x →→→-+=+=- 练习：3
1
11
lim(
)11x x x
→--- 三）分子分母同除最高次幂法 例4．求下列极限
222lim 321
x x x x x →∞++- 解：当x →∞时，分子、分母都趋向于确定地常数，不能直接利用法则3，此时可除以
分子、分母的最高次幂2
x ，再求极限即
2
22lim
321x x x x x →∞++-=2
122
lim 213
3x x
x x
→∞+
=
+- 练习：2030
50
(23)(32)lim (21)x x x x →∞-++
四）因式有理化法
通过对根式的有理化，进行约分，化简 例5
．0
lim
x ?→
原式
=lim
lim
x x ?→?→=
练习：0
x →1/2） 1．2．2两个重要极限
1．极限0sin lim
1x x
x
→=（注意0x →） 该性质只需要记性，掌握起应用即可 例6．求0sin 2lim
3x x
x
→
解：很显然本题利用上面的性质来解题的。 原式=3002
sin 22sin 22
lim
lim 2.323x x x x x x →→==
通式 ：0sin lim
x ax b
bx a →=
例7．0tan lim x x
x
→
解：原式 =0001sin 1sin lim lim lim cos cos x x x x x
x x x x →→→?==1
例8．2
01cos lim x x
x →-
解：原式=2
2
02sin 2lim x x x →=2
2
sin 12lim 22x x x →?
?????????=12
例9．1lim sin
x x x
→∞
? 解：原式=101sin
lim
1x
x x
→=
2．极限1lim(1)x
x e x →∞+=
例10．
21lim(1)x x x
→∞+ 解：原式=22
2
11lim (1)lim(1)x x x x e x x →∞→∞????+=+=????????
例11．2lim(1)x
x x
→∞+
解：原式=22
21lim (1)x x x →∞??
+????
=22
2
2
21lim (1)x x x e →∞??+=????
通式：lim(1)bx ab
x a e x
→∞+= 例12．3
221lim()21
x x x x +→∞-+ 原式=32
2lim(1)21
x x x +→∞
-
+=21
1
12
2121lim (1)x x x +---+→∞??
+??-???
?
=21
1
12
21212211lim (1)lim(1)x x x x x +--
-++→∞→∞??
+?+??--???? =21
1
2
211lim (1)x x x +--+→∞??+??-???
?
=1e - 练习：22lim(
)3x x x x
+→∞
--
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§1.3 无穷小与无穷大
在实际问题中,常会遇到以零为极限的变量.例如把石子投入水中,水波的四面传开.她 的振幅随时间增大而逐渐减小并趋向于零,又如电容器放电时,其电压随时间增加而逐渐减小并趋向于零;另外若f(x)=x-1,当x 趋向于1时,f(x)无限趋近于零,这样就引出无穷小的定义.
1. 无穷小的定义: 定义1:如果
0x x →(或x →∞)时,函数
f(x)的极限为零;那么把f(x)叫做当
0x x →(或x →∞)时的无穷小.
注意:无穷小是个变量,不能将其与很小的常数相混淆,在所有常数中零是惟一可以看作无穷小的数. 0
lim 0x x →=
例: 2sin x x ?与1cos x -都是当0x →时的无穷小量.
11x -→时的无穷小量
21sin x x x
?为x →∞时的无穷小量
无穷小量与自变量的变化过程有关.当0x
x →时,f(x)是无穷小.当10()x x x x →≠时
f(x)不一定还是无穷小.
2.无穷小的性质:
(1)两个(相同类型)无穷小量之和、差、积仍为无穷小量 （2）无穷小量与有界函数的乘积为无穷小量 如：sinx 是当x →∞时的有界量,
1
sin x
是当0x →时的有界量
例1 求
1lim(sin )x x x
→∞ 解:当x →∞时,
1x
是无穷小,sinx 极限不存在,但sinx 是有界函数,根据无穷小性质可知:
1
lim(sin )0x x x
→∞=
例2
x x →∞
+(利用无穷小性质求) 性质2
3.函数极限与无穷小的关系
由0
lim
()x x f x A →=表示0x x →当时,函数f(x)趋近于常数A .显然f(x)趋近于A,即等同于
f(x)-A 趋近于零,当0x
x →时,变量f(x)-A 是无穷小.
那么无穷小与极限之间存在如下联系:
定理1:具有极限的函数等于它的极限与一个无穷小和.反之,如果函数可表示为常数与无穷小之和,那么该常数就是这函数的极限,下面就0x
x →时情形加下注明:
lim ()x x f x A →=则a=f(x)-A 即
lim lim[()]lim ()lim 0x x x x x x x x a f x A f x A A A →→→→=-=-=-=
就是说a 是当0x
x →时的无穷小.
4.无穷小的比较
在自变量的同一变化过程中的两个无穷小,虽然同时都趋向于零,但他们趋向于零的快慢程度有时却不一样. 定义:设当0x
x →(或x →∞)时, αβ
、都是无穷小.
1)如果0
lim 0x x α
β
→=则称α是比β较高价的无穷小.
2)如果0
lim
x x α
β
→=∞则称α是比β较低价的无穷小.
3)如果0
lim x x c α
β
→= (常数0c ≠)则称α和β是同阶无穷小.
例: 当0x
→时, 3x x 3、、x 都是无穷小.
3
200
lim lim 0x x x x x →→== 所以当0x →时, 3x 是x
较高阶的无穷小;由于03lim 3x x
x
→= 所以当0x →,3x 与x 是同阶的无穷小.
特别的1c =时，称α和β
为等价无穷小
当0x
→，常见等价无穷小有：
sin x
x t a n x
x a r c s i n x x a r c t a n x x
2
1cos 2
x x
-
1x
e x - l n (1)x x +
1
2
x
例
248(6)P 0
2arcsin lim 3x x x
→ 解：由等价无穷小arcsin x x 可知
原式=02lim
3x x x →=
23
二、无穷大 1.无穷大的定义
定义3:当
0x x → (或x →∞)时,如果函数
f(x)的绝对值无限增大.那么把f(x)叫做当
0x x → (或x →∞)时的无穷大.
注意:无穷大是指绝对值无限增大的变量.不能将其与很大的常数混淆(常数不是无穷大)
2.无穷小与无穷大的关系
定理2:在自变量的同义变化过程中,若f(x)为无穷大,则
1
()
f x 为无穷小.反之,若f(x)为无穷
小,
()0f x ≠则
1
()f x 为无穷大. 下面利用无穷小与无穷大的关系来求一些函数的极限 例2: 求1
x lim
1
x x →- 解:分析:当1x →,分母x-1的极限为0,所以不能用法则了,但有1x
lim 1
x x →-=0
即1x x -是1x →时的无穷小,则它的导数1x x
-是1x →时的无穷大,即
1x
lim 1x x →=∞- 例3:求 解:分析当
x →∞时2
lim lim3x x x x →∞→∞
、都不存在,所以不能应用法则1、2但因为
222
1
1lim lim 032321x x x x x x x
→∞→∞==-+-+即当x →∞时,
2132x x -+是无穷小,所以
它的倒数2
32x
x -+是无穷大,即2lim(32)x x x →∞
-+=∞
例4:求
32
2
25 lim
7
x
x x
x
→∞
-+
+
解:分析:当x→∞时,分子、分母的极限都不存在,所以不能用法则3
但
23
32
3
2
32
17
7
lim lim0
15 252
7
lim
25
x x
x
x x x
x x
x x
x
x x
→∞→∞
→∞
+
+
==
-+-+
+
∴=∞
-+
归纳
1
01
1
01
lim0
m m
m
n n
x
n
a
m n
b
a x a x a
m n
b x b x b
m n
-
-
→∞
?
=
?
?
+++?
=<
?
+++?
∞>
?
??
…
…
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极限与配合第一章教案
第一章光滑圆柱形结合的极限与配合 §1-1 基本术语及其定义 一、孔和轴 孔——通常指工件各种形状的内表面，包括圆柱形内表面和其它由单一尺寸形成的非圆柱形包容面。 轴——通常指工件各种形状的外表面，包括圆柱形外表面和其它由单一尺寸形成的非圆柱形被包容面。 二、尺寸的术语及其定义 1．尺寸 尺寸——用特定单位表示长度大小的数值。长度包括直径、半径、宽度、深度、高度和中心距等。 尺寸由数值和特定单位两部分组成。例如30 mm。 注：机械图样中，尺寸单位为mm时，通常可以省略单位。 2．基本尺寸（D，d） 基本尺寸——由设计给定，设计时可根据零件的使用要求，通过计算、试验或类比的方法，并经过标准化后确定基本尺寸。 注：孔的基本尺寸用“D”表示；轴的基本尺寸用“d”表示。 3．实际尺寸（Da，da） 实际尺寸——通过测量获得的尺寸。
由于存在加工误差，零件同一位置的实际尺寸不一定相等。4．极限尺寸 极限尺寸——允许尺寸变化的两个界限值。 允许的最大尺寸称为最大极限尺寸； 允许的最小尺寸称为最小极限尺寸。 三、偏差与公差的术语及其定义 1．偏差 偏差——某一尺寸（实际尺寸、极限尺寸等）减其基本尺寸所得的代数差。 分类： （1）极限偏差——极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为极限偏差。 （2）实际偏差——实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为实际偏差。 （1）极限偏差 上偏差——最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。 孔： ES=Dmax － D 轴： es=dmax －d 下偏差——最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。 孔： EI=Dmin －D
轴： ei=dmin －d （2）实际偏差 实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为实际偏差。合格零件的实际偏差应在规定的上、下偏差之间。 【例1－1】某孔直径的基本尺寸为φ50mm，最大极限尺寸为φ50.048mm，最小极限尺寸为φ50.009mm，求孔的上、下偏差。 【例1－2】计算轴φ60mm -0.012+0.018的极限尺寸。若该轴加工后测得实际尺寸为φ60.012mm，试判断该零件尺寸是否合格。
1-7 两个重要极限练习题
1-7 两个重要极限练习题 教学过程： 引入：考察极限x x x sin lim → 问题1：观察当x →0时函数的变化趋势： 当x 取正值趋近于0时， x x sin →1，即+ →0 lim x x x sin =1； 当x 取负值趋近于0时，-x →0, -x >0, sin(-x )>0．于是 ) () s i n (lim sin lim 0 x x x x x x --=+ - →-→． 综上所述，得 一．1si n l i m =→x x x ． 1sin lim =→x x x 的特点： (1)它是“0 0”型，即若形式地应用商求极限的法则，得到的结果是0 0； (2)在分式中同时出现三角函数和x 的幂． 推广 如果a x →lim ?(x )=0,(a 可以是有限数x 0, ±∞或∞)， 则 a x →l i m ()[] () x x ??s i n =()()[]() x x x ???sin lim 0 →=1． 例1 求x x x tan lim →． 解 x x x tan lim →=111cos 1lim sin lim cos 1sin lim cos sin lim 0 =?=?=? =→→→→x x x x x x x x x x x x x ． 例2 求x x x 3sin lim 0 →． 解 x x x 3sin lim →=3sin lim 3)3(33sin 3lim 0==→→t t t x x x t x 令． 例3 求2 cos 1lim x x x -→． 解 2 cos 1lim x x x -→=212 2sin 2 2sin 21lim )2 (22sin lim 2sin 2lim 02 2 2 2 =? ? ==→→→x x x x x x x x x x x ． 例4 求x x x arcsin lim →．
极限配合与技术测量基础教案
极限配合和技术测量基础 授课教案 教学计划说明： 本课程主要介绍光滑圆柱形结合的极限与配合、技术测量的基本知识及常用计量器具、形状和位置公差、表面粗糙度、螺纹结合的公差和检测等。考虑到学生学过机械制图有一定的基础，况且本课程学时较少，内容较多故主要讲授了前三章内容。
课题：绪论 教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法： 讲授法 教学目的与要求： 理解互换性的概念 明确本课程的任务 教学重点与难点： 强调本课程的地位与作用,激发学生的学习兴趣 新授内容： 绪论 一、互换性概述 1．互换性的概念 互换性——指机械工业中，制成的同一规格的一批零件或部件，不需作任何挑选、调整或辅助加工，就能进行装配，并能满足机械产品的使用性能要求的一种特性。
互换性的优势：使用和维修方面 加工和装配方面 设计方面 互换性包括：几何参数（如尺寸、形状等）的互换 机械性能（如硬度、强度等）的互换 2．几何量的误差、公差和测量 零件的几何量误差——零件在加工过程中，由于机床精度、计量器具精度、操作工人技术水平及生产环境等诸多因素的影响，其加工后得到的几何参数会不可避免地偏离设计时的理想要求，而产生误差。 几何量误差主要包含：尺寸误差 形状误差 位置误差 表面微观形状误差——表面粗糙度 几何参数的公差——零件几何参数允许的变动量，它包括尺寸公差、形状公差、位置公差等。 只有将零件的误差控制在相应的公差内，才能保证互换性的实现。二、本课程的任务 了解 ?国家标准中有关极限与配合等方面的基本术语及其定义 ?有关测量的基本知识
?形位公差的基本内容 ?表面粗糙度的评定标准及基本的检测方法 ?普通螺纹公差的特点 熟悉或理解 ?极限与配合标准的基本规定 ?常用计量器具的读数原理 ?形位公差代号的含义 ?螺纹标记的组成及其含义 掌握 ?极限与配合方面的基本计算方法及代号的标注和识读?常用计量器具的使用方法 ?形位公差代号的标注方法 ?表面粗糙度符号、代号的标注方法 作业布置： P1 一 教后感：
中心极限定理及其应用论文
青岛农业大学本科生课程论文 题目：中心极限定理及其应用姓名： 学院： 专业： 班级： 学号： 指导教师： 2012 年06 月27 日
青岛农业大学课程论文任务书 论文题目中心极限定理及其应用 要求完成时间 2012年 07 月 02 日 论文内容（需明确列出研究的问题）：研究中心极限定理的目的就是为了更深入的了解中心极限定理，更好的了解中心极限定理的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。 资料、数据、技术水平等方面的要求论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 指导教师签名：年月日
中心极限定理及其应用 信息与计算科学专业（学生姓名） 指导教师（老师姓名） 摘要：中心极限定理在概率论与数理统计中占有重要地位，本文阐述了中心极限定理的内容并简单介绍了它在实际中的应用。 关键词：中心极限定理；正态分布；随机变量
Central limit theorem and its application Student majoring in Information and Computing Science Specialty （学生英文名） Tutor （老师英文名） Abstract:The central limit theorem in probability theory and mathematical statistics plays an important role,this paper expounds the content of the central limit theorem and briefly introduces its application in practice. Key words: Central limit theorem Normal distribution Random variable
光滑极限量规
第6章 光滑极限量规 6.1 概 述 检验光滑工件尺寸时，可用通用测量器具，也可使用极限量规。通用测量器具可以有具体的指示值，能直接测量出工件的尺寸，而光滑极限量规是一种没有刻线的专用量具，它不能确定工件的实际尺寸，只能判断工件合格与否。因量规结构简单，制造容易，使用方便，并且可以保证工件在生产中的互换性，因此广泛应用于成批大量生产中。光滑极限量规的标准是GB/T 1957-2006。 光滑极限量规有塞规和卡规之分，无论塞规和卡规都有通规和止规，且它们成对使用。塞规是孔用极限量规，它的通规是根据孔的最小极限尺寸确定的，作用是防止孔的作用尺寸小于孔的最小极限尺寸；止规是按孔的最大极限尺寸设计的，作用是防止孔的实际尺寸大于孔的最大极限尺寸，如图6.1所示。 卡规是轴用量规，它的通规是按轴的最大极限尺寸设计的，其作用是防止轴的作用尺寸大于轴的最大极限尺寸；止规是按轴的最小极限尺寸设计的，其作用是防止轴的实际尺寸小于轴的最小极限尺寸，如图6.2所示。 图6.1 塞规检验孔 图6.2 环规检验轴
量规按用途可分为以下三类： 1）工作量规工作量规是工人在生产过程中检验工件用的量规，它的通规和止规分别用代号“T”和“Z”表示。 2）验收量规验收量规量是检验部门或用户代表验收产品时使用的量规。 3）校对量规校对量规是校对轴用工作量规的量规，以检验其是否符合制造公差和在使用中是否达到磨损极限。 6.2量规设计 6.2.1极限尺寸判断原则（泰勒原则） 单一要素的孔和轴遵守包容要求时，要求其被测要素的实体处处不得超越最大实体边界，而实际要素局部实际尺寸不得超越最小实体尺寸，从检验角度出发，在国家标准“极限与配合”中规定了极限尺寸判断原则，它是光滑极限量规设计的重要依据，阐述如下：孔或轴的体外作用尺寸不允许超过最大实体尺寸。即对于孔，其体外作用尺寸应不小于最小极限尺寸；对于轴，其体外作用尺寸不大于最大极限尺寸。 任何位置上的实际尺寸不允许超过最小实体尺寸。即对于孔，其实际尺寸不大于最大极限尺寸；对于轴，其实际尺寸不小于最小极限尺寸。 显而易见，作用尺寸由最大实体尺寸控制，而实际尺寸由最小实体尺寸控制，光滑极限量规的设计应遵循这一原则。 6.2.2量规公差带设计Array 1. 工作量规 1)量规制造公差 量规的制造精度比工件高得多，但量规 在制造过程中，不可避免会产生误差，因而 对量规规定了制造公差。通规在检验零件 时，要经常通过被检验零件，其工作表面会 逐渐磨损以至报废。为了使通规有一个合理 的使用寿命，还必须留有适当的磨损量。因 此通规公差由制造公差（T）和磨损公差两 部分组成。 止规由于不经常通过零件，磨损极少， 所以只规定了制造公差。 量规设计时，以被检验零件的极限尺寸作为量规的基本尺寸。 图6.3光滑极限量规公差带图图6.3所示为光滑极限量规公差带图。标准规定量规的公差带不得超越工件的公差带。 通规尺寸公差带的中心到工件最大实体尺寸之间的距离Z（称为公差带位置要素）体
高数教案_重要极限6
课 题: 两个重要极限 目的要求： 教学重点： 教学难点： 教学课时： 教学方法： 教学内容与步骤： 1. 0sin lim 1x x x →=． 证明 作单位圆如下图所示,取AOB x ∠=(rad),于是有： BC =sin ,x ? AB x =,tan AD x =.由图得OAB OAD OAB S S S ??<<扇形，即 111sin tan 222x x x <<得 sin tan x x x <<,从而有sin cos 1x x x <<. 上述不等式是当π02x <<时得到的,但因当 x 用x -代换时cos x ,sin x x 都不变号,所以 x 为负时,关系式也成立. 因为0limcos 1x x →=,又0 lim11x →=,由极限的夹逼准则知介于它们之间的函数sin x x 当
0x →时,极限也是1.这样就证明了0sin lim 1x x x →=. 说明： （1）这个重要极限主要解决含有三角函数的 00 型极限． （2）为了强调其一般形式,我们把它形象地写成0sin lim 1x x →=x (方框□代表同一变量)． 例6 求0sin 3lim sin 4x x x →. 解： 003040sin 3sin 3433sin 343lim lim()lim lim .sin 43sin 4443sin 44 x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→=??=?= 例7 求201cos lim x x x →-. 解 2 2220002sin sin 1cos 1122lim lim lim 22 2x x x x x x x x x →→→?? ?-=== ? ???． 例8 求30tan sin lim x x x x →-． 解： 332000tan sin tan (1cos )1sin 1cos lim lim lim cos x x x x x x x x x x x x x x →→→---??==?? ??? 由例7知 21cos 1(0)2 x x x -→→, 故30tan sin 1lim 2x x x x →-=. 2. 1lim 1e x x x →∞??+= ??? ． 解释说明：列出11x x ??+ ??? 的数值表(如下表)，观察其变化趋势. 从上表可看出,当x 无限增大时,函数11x x ??+ ??? 变化的大致趋势,可以证明当x →∞时, 11x x ??+ ???的极限确实存在,并且是一个无理数,其值为e 2.718282828=L ,即
实验十三 二项分布的计算与中心极限定.
实验十三二项分布的计算与中心极限定 [实验目的] 1.研究用Poisson逼近与正态逼近进行二项分布近似计算的条件 2.检验中心极限定理 §1 引言 二项分布在概率论中占有很重要的地位。N次Bernoulli实验中正好出现K次成功的概 率有下式给出b k;n,p C n k p k1p n k ,k=0,1,2,……..n.二项分布的 值有现成的表可查，这种表对不同的n及p给出了b(k;n.p)的数值。在实际应用中。通常可用二项的Poisson逼近与正态逼近来进行二项分布的近似计算。在本实验中，，我们来具体地研究在什么条件下，可用Poisson逼近与正态逼近来进行二项分布的近似计算。 在概率论中，中心极限定理是一个很重要的内容，在本实验中，我们用随即模拟的方法来检验一个重要的中心极限定理——Liderberg-Levi中心极限定理。 §2 实验内容与练习 1．1二项分布的Poisson逼近 用Mathematica软件可以比较方便地求出二项分布的数值。例如n=20;p=0,1;Table[Binomial[n,k]*p^k*(1-p)(n-k),{k,0,20}]给出了b(k;20,0.1)(k=0,1,2,…..,20)的值。 联系 1 用Mathematica软件给出了b(k;20,0.1),b(k;20,0.3)与 b (k;20,0.5)(k=0,1,2,…..,20)的值。 我们可用Mathematica软件画出上述数据的散点图，下面的语句给出了b(k;20.0.1)的（连线）散点图（图13。1）： LISTpOLT[table[Binomi al[20,k]*0.1^k*0.9^(20-k), {k,0,20}],PlotJoined->True] 图13.1 b(k;20,0.1) b k;n,p C n k p k1p n k (k=1,1,2,……,20)的散点图 练习2绘出b(l;20,0.3)与b(k;20,0.5)(k=0,1,2,…,20)的散点图 根据下面的定理，二项分布可用Poisson分布来进行近似计算。 定理13。1 在Bernoulli实验中，以P n 代表事件A在试验中出现的概率，它与试验总数有关. 如果np n→→λ，则当n→∞时，b k;n,p k k e 。 由定理13，1在n很大，p很小，而λ=np大小适中时，有 b k;n.p c k n p k1p n k k k e
光滑极限量规8
第5章光滑极限量规 5.1 概述 在机械制造中，检验尺寸一般使用通用计量器具，直接测取工件的实际尺寸，以判定其是否合格，但是，对成批大量生产的工件，为提高检测效率，则常常使用光滑极限量规来检验。光滑极限量规是用来检验某一孔或轴专用的量具，简称量规。 一、量规的作用 量规是一种无刻度的专用检验工具，用它来检验工件时，只能判断工件是否合格，而不能测量出工件的实际尺寸。检验工件孔径的量规一般又称为塞规，检验工件轴径的量规一般称为卡规。 塞规有“通规”和“止规”两部分，应成对使用，尺寸较小的塞规，其通规和止规直接配制在一个塞规体上，尺寸较大的塞规，做成片状或棒状的。塞规的通端按被测工件孔的MMS(Dmin)制造，止规按被测孔的LMS(Dmax)制造，使用时，塞规的通端若能通过被测工件孔，表示被测孔径大于其Dmin，止规若塞不进工件孔，表示孔径小于其Dmax，因此可知被测孔的实际尺寸在规定的极限尺寸范围内，是合格的，否则，若通规塞不进工件孔，或者止规能通过被测工件孔，则此孔为不合格的。 同理，检验轴用的卡规，也有“通规”和“止规”两部分，且通端按被测工件轴的MMS(dmax)制造，止规按被测轴的LMS(dmin)制造，使用时，通端若能通过被测工件轴，而止规不能被通过，则表示被测轴的实际尺寸在规定的极限尺寸范围内，是合格的，否则，就是不合格的了。 二、量规的标准与种类 我国于1981年颁布者了《光滑极限量规》GB1957-81，标准规定的量规适用于检验基本尺寸500mm，公差等级为IT6-IT16级的孔与轴。 量规按其用途不同可分为工作量规、验收量规和校对量规三类。 1.工作量规：工作量规是工人在工件的生产过程中用来检验工件的量规。其通端代号为“T”止端代号为“Z”。 2.验收量规：验收量规是检验部门或用户验收产品时使用的量规。GB对工作量规的公差带作了规定，而没有规定验收量规的公差，但规定了工作量规与验收量规的使用顺序。即：加工者应使用新的或磨损较少的量规；检验部门应使用与加工者具有相同形式且已磨损较多的量规；而用户在用量规验收产品时，通规应接近工件的MMS，而止规应该接近工件的LMS，这样规定的目的，
数理统计作业二__用数学实验的方法验证大数定理和中心极限定理
验证大数定理： 1、实验原理： 证明大数定理即证明样本均值趋近于总体均值。 2、实验步骤： ①在excel中，用公式 =RAND( )*9+1 生成2000个1到10之间的随机数。 ②选择样本的前50个，前100个，前150个…前2000个，分别求出均值。 ③利用excel作出上述求出值的样本均值折线图（图一）和总体均值折线图（图二）： 图一 图二 从图一和图二中可以看出样本均值最终趋于水平，即趋于总体均值，大数定理得证。
验证中心极限定理： 1、实验原理： 证明中心极限定理即证明N个独立同分布的随机变量和的极限分布为正态分布。本次实验采用独立同分布于0-1分布B(1,0.5)的随机变量序列E k，k=1,2,3······来验证中心极限定理。因为E k， k=1,2,3······之间是独立同分布，所以 )5.0, ( ~ E n 1 k k n B ∑ =。由中心极 限定理可知，当n的取值足够大时，∑ = n 1 k k E 这一随机变量的分布与正太分 布具有很好的近似，下面用MATLAB软件分别画出n取不同值时∑ = n 1 k k E 的分 布及对应的正太分布的图像，通过对比这两条曲线的相似度来验证中心极限定理。 2、实验步骤： ①当n=10时，对应正态分布为N（5，2.5）。 MATLAB结果图：
MATLAB源程序： MATLAB结果图：
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MATLAB源程序： ⑤观察得出，当N足够大时，其密度函数服从正态分布，即满足 中心极限定理。
(完整版)公差与配合教案.
教案 1
一、新课导入： 极限配合与技术测量主要内容包括极限与配合、形位公差、表面粗糙度和技术测量，主要学习和研究互换性，围绕零件的制造误差和公差概念及其使用要求之间的关系，合理的解决生产成本、产品质量与效益之间的矛盾。 二、新授内容： 第一章概述 第一节互换性 （一）互换性基本概念： 所谓互换性是指在制成同一规格的零件中，不需要作任何挑选或附加加工（如选配或钳工加工）就可以组装成部件或整机，并能达到设计要求。 举例说明：自行车手机电脑零部件的互换性。 （二）互换性的种类： 根据零件的互换范围不同： a)完全互换性：零、部件在装配时，不需要作任何选择或附加加工。 b)不完全互换性：零、部件在装配时，允许进行附加加工、选择与调 整。 完全互换性在机器制造中被广泛采用。 （三）分组装配法：为了解决加工困难和装配精度要求之间的矛盾。 把零件的互换性范围限制在同一组内的方法，称为分组装配法。属于不完全互换性。 第二节加工误差和公差 （一）加工误差： 1、加工误差的定义：零件的实际尺寸和理论上的绝对准确尺寸之差。
2、加工误差的分类： a)尺寸误差； b)形状误差； c)位置误差； d)表面粗糙度误差； e)波纹度误差。（未标准化） （二）公差： 1、公差的定义：零件的尺寸、几何形状、几何位置关系及表面粗糙度参 数值允许变动的范围。 2、公差的分类： a)尺寸公差； b)形状公差； c)位置公差； d)表面粗糙度公差； 第三节极限与配合标准 (一)标准化和标准： a)标准化：制定标准和贯彻执行技术标准为主要内容的全部活动过程。 b)标准：指为产品和工程上的规格、技术要求及其检测方法方面等所作的 技术规定。 （二）国家有关标准： 标准分为：国家标准行业标准地方标准企业标准 第四节技术测量概念 （一）技术测量的意义和对象： a)技术测量是实现互换性的必要条件。 b)所谓技术测量就是把被测出的量值与具有计量单位的标准量进行比较 从而确定被测量的量值。 c)技术测量的对象：长度、角度、表面粗糙度和形位公差。
中心极限定理的内涵和应用
中心极限定理的涵和应用 在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。中心极限定理是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从于正态分布的条件。故为了深化同学们的理解并掌握其重要性，本组组员共同努力，课外深入学习，详细地介绍了中心极限定理的涵及其在生活实践中的应用。 一、独立同分布下的中心极限定理及其应用 在对中心极限定理的研究中，我们不妨由浅入深地来学习，为此我们先来研究一下在独立同分布条件下的中心极限定理，即如下的定理1： 定理l （林德伯格-勒维中心极限定理）设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且0)(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记 n n X Y n i i n σμ-= ∑=1 则对任意实数y ，有 {}?∞--∞→=Φ=≤y t n n t y y Y P .d e π21)(lim 22 （1） 证明：为证明(1)式，只须证}{n Y 的分布函数列弱收敛于标准正态分布。由定理可知：只须证}{n Y 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数。为此,设μ-n X 的特征函数为)(t ?，则n Y 的特征函数为 n Y n t t n ??????=)()(σ?? 又因为E(μ-n X )=0，Var(μ-n X )=2σ,所以有()0?'=0，2)0(σ?-=''。于是，特征函数)(t ?有展开式 )(2 11)(2)0()0()0()(22222t o t t o t t +-=+''+'+=σ???? 从而有 =??????+-=+∞→+∞→n n Y n n t o n t t n )(21lim )(lim 22?22t e - 而22 t e -正是N(0,1)分布的特征函数，定理得证。
光滑极限量规教程(塞规-检具)
第6章光滑极限量规 6.1概述 检验光滑工件尺寸时，可用通用测量器具，也可使用极限量规。通用测量器具可以有具体的指示值，能直接测量出工件的尺寸，而光滑极限量规是一种没有刻线的专用量具，它不能确定工件的实际尺寸，只能判断工件合格与否。因量规结构简单，制造容易，使用方便，并且可以保证工件在生产中的互换性，因此广泛应用于成批大量生产中。光滑极限量规的标准是GB/T 1957-2006。 光滑极限量规有塞规和卡规之分，无论塞规和卡规都有通规和止规，且它们成对使用。塞规是孔用极限量规，它的通规是根据孔的最小极限尺寸确定的，作用是防止孔的作用尺寸小于孔的最小极限尺寸；止规是按孔的最大极限尺寸设计的，作用是防止孔的实际尺寸大于孔的最大极限尺寸，如图6.1所示。 卡规是轴用量规，它的通规是按轴的最大极限尺寸设计的，其作用是防止轴的作用尺寸大于轴的最大极限尺寸；止规是按轴的最小极限尺寸设计的，其作用是防止轴的实际尺寸小于轴的最小极限尺寸，如图6.2所示。 图6.1塞规检验孔 图6.2环规检验轴
量规按用途可分为以下三类： 1）工作量规工作量规是工人在生产过程中检验工件用的量规，它的通规和止规分别用代号“T”和“Z”表示。 2）验收量规验收量规量是检验部门或用户代表验收产品时使用的量规。 3）校对量规校对量规是校对轴用工作量规的量规，以检验其是否符合制造公差和在使用中是否达到磨损极限。 6.2量规设计 6.2.1极限尺寸判断原则（泰勒原则） 单一要素的孔和轴遵守包容要求时，要求其被测要素的实体处处不得超越最大实体边界，而实际要素局部实际尺寸不得超越最小实体尺寸，从检验角度出发，在国家标准“极限与配合”中规定了极限尺寸判断原则，它是光滑极限量规设计的重要依据，阐述如下：孔或轴的体外作用尺寸不允许超过最大实体尺寸。即对于孔，其体外作用尺寸应不小于最小极限尺寸；对于轴，其体外作用尺寸不大于最大极限尺寸。 任何位置上的实际尺寸不允许超过最小实体尺寸。即对于孔，其实际尺寸不大于最大极限尺寸；对于轴，其实际尺寸不小于最小极限尺寸。 显而易见，作用尺寸由最大实体尺寸控制，而实际尺寸由最小实体尺寸控制，光滑极限量规的设计应遵循这一原则。 6.2.2量规公差带设计 1. 工作量规 1)量规制造公差 量规的制造精度比工件高得多，但量规 在制造过程中，不可避免会产生误差，因而 对量规规定了制造公差。通规在检验零件时， 要经常通过被检验零件，其工作表面会逐渐 磨损以至报废。为了使通规有一个合理的使 用寿命，还必须留有适当的磨损量。因此通 规公差由制造公差（T）和磨损公差两部分 组成。 止规由于不经常通过零件，磨损极少， 所以只规定了制造公差。 量规设计时，以被检验零件的极限尺寸 图6.3光滑极限量规公差带图 作为量规的基本尺寸。 图6.3所示为光滑极限量规公差带图。标准规定量规的公差带不得超越工件的公差带。 通规尺寸公差带的中心到工件最大实体尺寸之间的距离Z （称为公差带位置要素）体
两个重要极限(可编辑修改word版)
2.5.1 两个重要极限（第一课时） ——新浪微博：月牙 LHZ 一、教学目标 1. 复习该章的重点内容。 2. 理解重要极限公式。 3. 运用重要极限公式求解函数的极限。 二、教学重点和难点 重点：公式的熟记与理解。难点：多种变形的应用。 三、教学过程 1、复习导入 （1）极限存在性定理： lim f (x ) = A ? x → x lim x → x 0+ f (x ) = lim x → x 0- f (x ) = A （ 2） 无 穷 大 量 与 无 穷 小 量 互 为 倒 数 ， 若 f (x ) → ∞（x → x 0）， 则 1 f (x ) → （0 x → x 0） （3） 极限的四则运算： lim [ f (x ) ± g (x )] = lim f (x ) ± lim g (x ) lim [ f (x ) ? g (x )] = lim f (x ) ? lim g (x ) lim f (x ) = lim f (x ) (lim g (x ) ≠ 0) g (x ) lim g (x ) （4） lim [cf (x )] = c lim f (x ) （加法推论） （5） lim [ f (x )]k = [lim f (x )]k （乘法推论） （6） lim [无穷小量? 有界变量] = 0 （无穷小量的性质） eg: lim sin x = lim ? 1 ? sin x ? = 0 x →∞ x ? x →∞? x ?
lim ? = lim ? ? 那么， lim sin x = ？呢，这是我们本节课要学的重要极限 x →0 x 2、掌握重要极限公式 lim sin x = 1 x →0 x 公式的特征：（1） 0 型极限； （2） 分子是正弦函数； （3） sin 后面的变量与分母的变量相同。 3、典型例题 【例 1】 求 lim sin x (k ≠ 0) x →0 kx 解： lim sin x = 1 lim sin x = 1 ?1 = 1 x →0 kx k x →0 x k k 【例 2】 求 lim tan x x →0 x 解： lim tan x = ? sin x 1 ? = lim sin x ? lim 1 = 1?1 = 1 x →0 x x →0 ? x cos x ? x →0 x x →0 cos x （推导公式： lim tan x = 1 ） x →0 x 【例 3】 求 lim sin 5x x →0 x 解： lim sin 5x = lim 5 ? sin 5x = 5 ? lim sin 5x = 5 ?1 = 5 x →0 x x →0 5x x →0 5x 4、强化练习 （1） lim sin x （2） lim sin kx (k ≠ 0)（3） lim sin 5x (4) lim tan 2x x →0 3x x →0 x x →0 3x x →0 x 解：（1） lim sin x = 1 lim sin x = 1 ?1 = 1 x →0 3x 3 x →0 x 3 3 （2） lim sin kx = lim k ? sin kx = k ? lim sin kx = k ?1 = k x →0 x x →0 kx x →0 kx （3） lim sin 5x = ? sin 5x 5 ? lim ? 5 ? l im sin 5x = 5 ?1 = 5 x →0 3x x →0 ? 5x 3 ? 3 x →0 5x 3 3 （4） lim tan 2x = ? sin 2x 1 ? = 2 ? lim sin 2x ? lim 1 = 2 ?1?1 = 1 x →0 x x →0 ? x cos 2x ? x →0 2x x →0 cos 2x 四、小结:
两个重要极限教案
公开课教案 教者龚桂琼科目数学班级12级数一班课题两个重要极限（一）课型 时间地点 教材分析 《两个重要极限》是在学生学习了数列的极限、函数的极限以及函数极限的四则运算法则的基础上进行研究的，它是解决极限计算问题的一个有效工具，也是今后研究初等函数求导公式的一个工具，所以两个重要极限是后继学习的重要基础。 学情分析 一方面，学生已经学习了函数的极限以及函数极限的运算法则，会用因式分解约去非零因子、有理化分子或分母这两种方法计算“ 0型”函数的极限，具备了接受新知识的基础；另一方面，学生理性思维能力相对较弱，对函数极限概念的理解还比较浅显，运用极限思维解决问题的能力有限。 教学目标 知识与技能：让学生了解公式1 sin lim = →x x x 的证明过程，正确理解公式，知道公式应用的条件，熟练运用公式及其变形式解决有关函数极限的计算。 过程与方法：通过教师引导，学生观察、实验、猜想、分析讨论和练习，培养学生观察、归纳、举一反三的能力，进一步认识换元法、转化思想、数型结合思想在数学解题中的重要作用。 情感态度与价值观：通过对这一重要极限公式的研究，进一步认识数学的美，激发学生的学习兴趣；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维品质。 教学重点 正确理解公式1 sin lim = →x x x ，并能运用公式及其变形式解决有关函数极限的计算。
教学难点 公式1sin lim 0=→x x x 的证明、公式及其变形式灵活运用。 教法学法 本节课采用实验法、讨论法以及讲练结合的教学方法。通过复习函 数极限的定义以及函数极限的运算法则，配以适当的练习，强化学生对极限概念的理解和运算能力。在公式的引入上通过设疑引导学生尝试、讨论、猜想，并借助多媒体动画帮助学生理解结论，锻炼学生运用数学工具解决数学问题的意识，提高学生的学习兴趣。对于公式的证明，所涉及的内容比较多，逻辑性较强，在老师的引导下了解论证过程。在公式的运用上按照循序渐进的原则，设计梯度、降低难度，留出学生的思考空间，让学生去尝试、联想、探索，以独立思考和相互交流相结合的形式，在教师的指导下分析和解决问题，帮助学生获得成功的体验。 课前准备 教师：多媒体课件；学生：计算器。 教学环节 教 学 内 容 师生双边活动 复习导入 1、说说当0x x →时，函数)(x f 的极限的定义。 如果当x 无限接近于定值0x 时，函数)(x f 无限接近于一个确定的常数A ，那么A 称为函数)(x f 当0x x →时的极限，记作A x f x x =→)(lim 0 。 2、A x f x x =→)(lim 0 的充要条件是什么？ A x f x x =→)(lim 0 ? )(lim 0 x f x x -→=A x f x x =+→)(lim 0 3、说出函数极限的四则运算法则。 B A x g x f x g x f B x g A x f +=+=+==)(lim )(lim )]()(lim[, )(lim ,)(lim :1则设法则 B A x g x f x g x f B x g A x f ?=?=?==)]([lim )]([lim )]()(lim[, )(lim ,)(lim 2则：设法则 B A x g x f x g x f B B x g A x f = =≠==)(lim )(lim )()(lim ,0,)(lim ,)(lim 3则且：设法则 教师引导， 学生回忆口述，为了解公式的证明、正确计算有关函数极限作铺垫，达到温故知新的目 的。
光滑极限量规校准规范20110105修改版
计量校准规范 华荣集团有限公司 自制光滑极限量规校准规范 WAROM/CQC-JJF-002 编 制： 审 核： 批 准： 受控状态： 发 放 号： 2010-12-27发布 2010-12-30实施 华荣集团有限公司 内部资料 严禁外传
前言 本规范是根据JJG 343-1996 《光滑极限量规》、JJF 1001-1998 通用计量术语及定义、JJF 1071-2000 国家计量校准规范编写规则进行编制的。 本规范由华荣集团有限公司计量检测中心提出并负责起草。 本规范主要起草人：周建根 本规范参加起草人：肖卫国、肖闽、陈世娥。 本规范于2010年12月27日首次发布。
A版0次 WAROM/CQC-JJF-002 共2页第1页 1 范围 本校准规范适用于公司自制光滑极限量规的要求。 2 引用文献 JJF 1001-1998 通用计量术语及定义 JJF 1071-2000 国家计量校准规范编写规则 JJG 343-1996 光滑极限量规 使用本规范时,应注意使用上述引用文献的现行有效版本。 3 术语 3.1校准 Calibration（JJF 1001-1998） 在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实物量具或参考物质所代表的量值，与对应的由标准所复现的量值之间关系的一组操作。 3.2 光滑极限量规 是一种控制工件极限尺寸的定值量具。 4 概述 对光滑极限量规进行校准，是否满足使用要求。 5 技术要求和校准方法 5.1 外观 5.1.1要求：量规的测量面不应有锈迹、毛刺、黑斑、划痕等缺陷，使用中的量规不应有明显影响外观和使用质量的缺陷。 5.1.2 校准方法：目力观察表面光滑并良好. 5.2 硬度 5.2.1 要求：量规测量面的硬度应为HRC58～65。 5.2.2 校准方法：用洛氏硬度计对量规进行测量。 5.3 表面粗糙度 不超过1.6μm。 5.3.1 要求：自制量规测量面要求平均表面粗糙度R a 5.3.2 校准方法：用表面粗糙度比较样块对量规进行比对。 5.4 量规的尺寸
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仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 预备知识 1. 有关三角函数的知识 x x x cos sin tan =，00sin =，10cos =，1sin ≤x ，1cos ≤x 2.无穷小量 定义：在某个变化过程中，以0为极限的变量称为在这个 变化过程中的无穷小量 性质: 无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小. 一、1sin lim 0=→x x x 问题1：观察当x →0时x x sin 的变化趋势： x (弧度) ±1.0 ±0.9 ±0.8 ±0.7 ±0.6 ±0.5 ±0.4 ±0.3 ±0.2 ±0.1 ±0.01 x x sin 0.8417 0.8703 0.8967 0.9203 0.9410 0.9588 0.9735 0.9850 0.9933 0.9983 0.9999 二、证明1sin lim 0=→x x x 用两边夹定理证明. 。 x AOB =∠圆心角),20(π< 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 如图单位圆， 作单位圆的切线，得 扇形AOB 的圆心角为x , 的高为BC , 于是有 BC 弧AB AD 因为ΔAOB 的面积 < 圆扇形AOB 的面积 <ΔAOD 的面积, 即 于是 例1 求x x x tan lim 0→。 解 x x x tan lim 0→ =111cos 1lim sin lim cos 1sin lim cos sin lim 0000=?=?=?=→→→→x x x x x x x x x x x x x 例2 求x x x 5sin lim 0→． 解 x x x 5sin lim 0→=5sin lim 5)5(55sin 5lim 00==→→t t t x x x t x 令 . 02也成立上式对于<<-x π 11lim ,1cos lim 00 ==++→→x x x 因为1sin lim 0=+→x x x 从而有，所以类似可以证明1sin lim -0=→x x x 1sin lim 0=→x x x .AOD ?AOB ?. tan , , sin ===x x x ,tan 2121sin 21x x x <<所以,tan sin x x x <<,1sin cos < 均匀分布中心极限定律的实现： clc clear n=200000; %/* ???′′?êy*/ k=100; %/* ?ù±???êy*/ mu=0; u=0; sigma=1/12; population=0:0.001:1; for i=1:n y = randsample(population,k,1); mu=[mu,mean(y)]; end mu=(mu-0.5)/(sqrt(sigma)/sqrt(k)); %hist(mu(2:end),1000) [f, x1] = ksdensity(mu(2:end)); plot(x1, f) hold on plot(x1,normpdf(x1,0,1),'r') hold off %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 两点分布的实现： clc clear n=10000; %/* ???′′?êy*/ k=100; %/* ?ù±???êy*/ mu=0; u=0; p=0.5; sigma=p*(1-p); population=0:1; for i=1:n y = randsample(population,k,1); mu=[mu,mean(y)]; end mu=(mu-p)/(sqrt(sigma)/sqrt(k)); %hist(mu(2:end),1000) [f, x1] = ksdensity(mu(2:end)); plot(x1, f) hold on plot(x1,normpdf(x1,0,1),'r') hold off %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 两点分布1以概率0.4发生 第1章极限与配合及检测 学习及技能目标 １．理解有关公差、极限偏差等术语的定义及有关计算，并会查表标注尺寸的极限偏差值。 ２．理解配合制的概念及公差等级的选用、配合类型的选择。 ３．掌握零件检测（测量方法、测量误差、测量精度等）的基础知识。 ４．能正确使用游标卡尺、外径千分尺等测量工具对典型零件进行测量。 第1讲 课题：1.极限与配合的基本术语及定义 2．极限与配合标准的主要内容 授课形式：讲授 教学目的：1.掌握极限与配合的基本术语及定义 2.熟练计算极限尺寸、会绘制公差带图 3.掌握间隙、过渡、过盈配合的特点及极限盈、隙的计算。 教学重点：有关极限尺寸、极限偏差、尺寸公差、基本偏差的概念 教学难点：1.计算、绘制公差带图 2.间隙、过渡、过盈配合的特点及极限盈、隙的计算。 教具：挂图、多媒体课件 教学方法：精讲：重点讲清有关极限尺寸、极限偏差、尺寸公差、基本偏差的概念 多练：在讲授后，通过练习、讨论和分析归纳帮助学生自我消化、自 我提高，从而培养学生的计算能力。 教学过程： 一、引入新课题 本章是本门课程的核心内容，是学习以后各章的基础。要求对各公差配合的基本概念要明确，本次课开始学习有关内容。 二、教学内容 1.1 极限与配合的基本知识 1.1.1极限与配合的基本术语及定义 1.孔 孔是指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由二平行平面或切面形成的包容面）。孔的直径尺寸用D表示。 2.轴 轴是指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由二平行平面或切面形成的被包容面）。轴的直径尺寸用d表示。 孔与轴的区别:从装配关系讲，孔是包容面，轴是被包容面。从加工过程看，随着余量的切除，孔的尺寸由小变大，轴的尺寸由大变小，如图所示。 1.1.2 有关要素的术语定义 1.要素 即构成零件几何特征的点、线、面。 2.尺寸要素 是指由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。 3.尺寸 是指用特定单位表示线性尺寸值的数值。 4.公称尺寸（原称基本尺寸） 是由设计给定的，通过强度、刚度等方面的计算或结构需要，并考虑工艺方面要求后确定的，孔用D表示，轴用d表示。 5.实际（组成）要素（原称实际尺寸） 由接近实际（组成）要素所限定的工件实际表面的组成要素部分。 6.极限尺寸 指尺寸要素允许的两个极端尺寸。提取组成要素的局部尺寸应位于其中，也可达到极限尺寸。 尺寸要素允许的最大尺寸称为上极限尺寸；尺寸要素允许的最小尺寸称为下极限尺寸。分别用Dmax ，dmax 和Dmin ，dmin 表示，如图1-2所示。 1.1.3 有关尺寸偏差、公差的术语及定义抽样技术上机实验_中心极限定理验证
公差与配合第1章教案