初中平面几何入门教学探究
新课标初中图形与几何入门教学探究
王永波
俗语道：“几何头，代数尾，物理化学追命鬼”。言下之意几何刚开头和代数的后半程都是非常难的，很多人不入门就真的无法入门了。足见，几何入门教学在中学数学教学中是十分重要的。从多年来的听课、调研以及试卷分析中能够感受到，相当一部分初中生都感觉几何比较难学（特别是几何证明），许多学生对于一些几何内容的学习总是“一听就懂、一看就会、一说就乱、一写就错”，对于任课教师总是抱怨，“这个东西都说八百六十遍了，怎么还不会啊?”，有时很无奈。既然如此，这肯定是一个教学中存在的问题。如何根据新教材特点，抓好几何入门教学，是摆在数学教师面前的一个非常艰巨的任务。对于这个问题倘若教学中稍不注意，就容易导致两极分化，班级数学成绩大幅度下滑，以致学生因此丧失学习数学的兴趣和信心。相反如果处理得当，不仅可以激发学生学习数学的浓厚兴趣，培养学生逻辑推理能力和空间想象能力，也为后续的数学学习打下良好的基础。因此，我把本次活动的主题确定为初中平面几何入门教学探究。刚才两位教师做了两节课，给大家探讨交流这个问题提供了一个平台，并且每个发言的老师也就这个问题给出了自己的想法和意见。由于脱离课堂时间很长，对于学情等了解不多，下面我就这个问题谈一谈自己的一点想法。
一、上好引言课，激发求知欲
入门教学标志着一个新的教学阶段的开始。因此，入门教学与前一阶段的教学往往没有直接联系，而对后续教学又会产生决定性的影响。造成入门教学困难的主要因素并不是预备知识的缺陷，而是学习能力的不足或教学中的失误。引言是作为整个几何课的引入，上好引言课是几何入门的第一步。上引言课时，首先要向学生介绍几何是一门什么样的课程，它所研究的对象是什么、学习方法与代数有什么区别等等.要想方设法激发学生的求知欲，变“要学生学”为“学生自己要学”，提出日常生活中常见的几何问题，让学生动脑，动手试，以发现自己看似会，而实际又不行，却又迫切希望能行的现实。例如，你可以在课堂上提出：“你能画出象国旗上的图案一样的五角星吗？”并给出时间让学生试画。结果是能画出规则五角星图案的几乎没有，在这种情况下，教师指出，要解决这个画图问题，必须具备一定的几何知识（本章中数学活动中的第二个活动就是画五角星以及通过折纸剪五角星的问题）。当然，要掌握这些知识，首先必须学习一些基础的几何知识，这样使学生对几何产生浓厚的兴趣。比如，为什么射击瞄准时，用手托住枪杆(此时枪杆与弯曲的手臂构成三角形)可以保持稳定，而银行的铁门总是做成平行四边形才能开关？为什么车轮都是圆形的?又如，在公路两侧有村庄A,B，怎样造一个汽车站P，使PA+PB最小?如何利用太阳照射的影子测量物体的高度？等等。
二、利用图形的美,培养学生的兴趣，清除畏惧感。
宋朝程颐说：“教人未见其趣，必不乐学”。兴趣往往是推动人们去探求知识、理解事物的积极力量．古今中外的学者之所以能走向科学的殿堂，正是由于他们对科学产生了浓厚
的兴趣．罗素曾说过，他对科学的兴趣来自数学，而对数学的兴趣又来自欧几里德几何．这说明欧氏几何中蕴含着激发兴趣启迪思维的极有利因素．
生活中大量的图形有的是几何图形本身，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的数学学习兴趣。
入门教学中要帮助学生树立对几何的正确认识，调动学好几何的积极性。比如：学习了第二章《相交线、平行线》后学生对平移有了一定认识，教师就此在班上组织学生开展图案设计大赛，以及“我是一名建筑设计师”活动，设计我最喜欢的户型等等。展开想象的翅膀，发挥他们不同的特长，在活动中充分展示自我，既复习了所学的知识，又找到了生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养学生学习数学的兴趣。再如，“把两张长方形的纸片拼成一个凸字形，并使竖放的一张纸在横放的那张纸片的正中间”。学生解决此题，常有三种不同办法：(1)单凭眼睛观察，移动竖放的纸片使其居中，这是不精确的；(2)在第一种办法的基础上，再用刻度尺量竖放的纸片两旁，并随时移动调整位置，这种方法是准确的，但费时间，又需要有刻度尺；(3)把两张纸片分别沿横向和纵向对折，然后把它们届展平叠合在一起，并使两条折痕对齐，显然这种方法既省时又精确。最后可以向学生介绍，“折纸”在《几何》中就是一种对称变换，也称为翻折变换。是研究几何图形性质的一种重要方法。
三、利用小学基础，降低新课难度
学生在小学数学中虽然已经学了一些几何图形的简单性质，但其目的是利用几何图形的直观性质来加深对数学概念的认识，熟练数的运算计能，而初中平面几何的教学要从“数”的学习转入“形”的研究，要从几何的本质属性方面理解和掌握图形的概念，要采用逻辑思维的方法把握图形的性质，培养与发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并使学生掌握常用的证明方法和作图方法。鉴于教学上的不同要求，根据教材的不同内容，对教材处理应做到以下三个方面：
1、小学教材已有的，且在提法上与中学教材无重大区别的内容，不再作新知识处理，而采用复习方式使之系统化，条理化。如锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的概念等等。
2、小学教材已有的，但在提法上较片面的，不妥当的或是模糊不清的，在教学中予以完善和纠正。如小学数学中的“平行线”的概念叙述是不完整的，按照小学教材的定义“不相交的两条直线”就是平行线，而应加上“在同一平面内”这个条件。因此，中学几何教学中通过让学生观察平行线的实例或模型，平面直线的实例或模型相比较，使学生对这个概念的认识完整化。
3、小学教材已有的但缺乏理论根据的，教学中应先重新复习小学教材的处理方法，再上升到理论去论证。如“三角形的三内角和等于180°”这个定理，在学生通过实验得出结论，
初中平面几何中的一题难点分析和解决策略
初中平面几何中的一题（三角形）难点分析和解决策略 （一）、已知：、相交于，∠∠，∠∠，求证：。 思维分析：要证，可证它们年在的△与△全等（或△与△全等），而在△与△，只有∠∠，∠∠，还缺一组边相等。然而在△与△中有∠∠，为公共边，只须再找一组角相等，又∠∠∠，∠∠∠，则∠∠，故△≌△,问题得证。 证明：∵∠∠∠，∠∠∠ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， 又∠∠（对顶角相等） ∠∠（已知） ∴∠∠ 在△与△中， ∠∠（已证） ∠∠（已知） （公共边） ∴△≌△（） ∴（全等三角形的对应边相等） （二）、解题策略：要证明两条线段相等的方法： ①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。 ②若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代换，再证它们所在的三角形全等。 ③如果没有相等的线段代换，可设和辅助线构造全等三角形。 （三）、解决空间几何图形策略中，有几个必须清楚的： （1）怎样找已知条件：包含两部分，一是题目中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角，对顶角，邻补角，外角，平角等）（2）掌握一些常用的方法：如①证明角相等（如对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等产，内错角相等，角 平分线定义，全等三角形的对应角相等），②证明线段相等（如中点定义， 全等三角形的对应边相等，等式性质），③证明垂直等等相关各类型的方 法。 （3）掌握一些常见辅助线的作法。（如构造中位线，构造平行四边形，截长补短法等等。 （4）掌握一些处理图形的办法：①分解图形法：复杂的图形都是由较简单的基本图形组成，故可将复杂图形分解成几个基本图形，从而使问题简单 化。②构造图形：当直接证题有困难时，常通过添加辅助线构造基本图 形以达到解题的目的。 （5）掌握解题的基本方法：①综合法是从已知条件出发探索解题途径的方法。 ②分析法是从结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至到已知条件。 ③两头“凑”的方法，即分析综合法。 （6）掌握一些数学思想：如化归，转化，变换等思想。 （四）、在具体教学实践中还是要注意一些策略： 一、培养学生正确表达的能力。
浅谈数学史与初中数学教学的结合
浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙
教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、
(word完整版)初中数学几何证明题技巧
初中数学几何证明题技巧 几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。 一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。 二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。 三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单），然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。 四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有（1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换
初中数学论文重视初中平面几何入门教学的四个环节
重视初中平面几何入门教学的四个环节 【摘要】平面几何教学是培养学生逻辑思维能力的重要途径，但初学者往往感觉几何学 习困难重重，初中平面几何入门教学必须重视四个教学环节——语言教学、识图教学、推 理论证教学和数学思想方法教学。 【关键词】几何教学识图推理论证 《全日制初级中学数学教学大纲》指出：“初中几何将逻辑性与直观性相结合，通过各 种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的思维能力、空间观念和 运算能力，并使他们初步获得研究几何图形的基本方法。”《初中数学新课程标准》指出初 中学段的几何教学内容是：“在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推 理，进一步学习有条理的思考与表达；在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几 个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理 解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。”可见平面几何教学， 对提高学生的逻辑思维能力和合情推理能力起着非常重要的作用，学好平面几何也为以后继 续学习立体几何打下坚实基础。 初中学生学习平面几何，其实是这样一个过程：从研究数式转到研究图形, 从对数式的 计算转到对图形结论的推理论证,这就使习惯于数式计算的学生感觉几何很抽象，部分学生 会产生畏难情绪，降低数学学习兴趣，最终导致数学成绩下滑。同时，平面几何教学开始时， 基础概念较多，但彼此之间联系不大，学生学习起来比较枯燥乏味。另外，由于概念一般都 较为简单，学生在学习过程中往往掉以轻心。殊不知这些概念是整个几何学习的本源性东西， 掌握不好会直接影响整个平面几何的学习。因此, 平面几何的入门教学是学生学好平面几何 的第一步，也是关键的一步，我们必须高度重视。 一.语言教学——初中平面几何入门教学的前提 语言是一切教学活动得以顺利进行的必备工具。平面几何学科的语言主要涉及文字语 言、图形语言和符号语言，正确掌握三种语言、进行三种语言之间的互译是学好平面几何的 前提，也是进行几何推理的关键。由于七年级学生思维能力、分析能力较弱，在几何语言的 学习上问题很多，困难很大。一是很多学生会把文字语言与日常用语混淆，难以把文字语言 准确地翻译成图形语言。例如：作图，点C在直线AB上。应该作图如图1，而初学者很多都作 成图2，原因就是学生把日常用语与几何语言混淆。因此教师在教学时就要注意强调，区分 几何语言与日常用语，让学生明白点C在直线AB上 即直线AB经过点C，点C不在直线AB上即直线AB A C B 图1 不经过点C，或可以说成点C在直线AB外。二是 C 学生难以将图形语言根据题目要求准确的翻译 A B 图2 为符号语言。例如图3，C是线段AB中点，可以
探究平面几何的入门教学
探究平面几何的入门教学 七年级学生，第一学期就开始学习几何。俗话说：“万事开头难” 初学者学习起来有时会不适应，觉得很难，甚至中学高部有的学生也觉得学好几何比学好代数难，究其原因在于几何研究的对象、过程、思维方式、语言的表达与代数有较大的区别，并且几何的语言是人们从长期的实践中抽象提炼而成的，具有概括 性、抽象性、逻辑性较强等特点。因此，在教学中，教师要把好学生几何的“入门”关。下面结合自己的探索实践，谈几点自己粗略的见解和体会。 一、正确理解和掌握好基本概念。 几何概念，文字语言精炼、严密，教学中，要引导学生养成“咬文嚼字”的良好习惯，有的概念的教学方法可以用学语法和划分句子成分的方法，找出语句中的主干，抓住概念的关键词，可以加深对概念的理解。如教“两点间的距离”这个概念时，不少学生会理解成“连接两点间的线段”。但如果划分这个概念的句子成分：（连接两点的）（线段的）长度叫做（两点间的）距离，句子的主干为“长度”叫做“距离”，这样浅而易见：“两点间的距离”是“长度”，是一个正数，而不是线段这个图形。这样教学，就能使学生正确理解这个概念了。还有的概念的教学方法可以运用反例对比，正确理解概念的本质。如图（1）, 则正确表达了/ 1与/2是对顶角，图（2）的三个图表示/ 1与/2 不是对顶角。 对于一些相近的概念，教学时可以采用对比分析的方法，要分清它们之间的联系和区别，如教学直线、射线、线段的概念时，这三个概念既有联系又有区 别，教学时可用对比方法找出它们的共同点，更 重要的是找出它们的不同点，这样就可以排除共同因素的干扰，从而使概念更清晰，理解更深刻。 二、强化“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”的互化。 几何中常用的“语言”有三种，即“文字语言”，如定义、定理、公理等用“文字”的表达方式；“图形语言”是根据“文字语言”画出图形；“符号语图 （1）
浅谈初中几何教学的几点想法
浅谈初中几何教学的几点想法 从初一到初四，对我来说是质的飞跃。在这四年中我竭尽所能地做好教学工作。在这四年中，初中几何教学是我碰到的最大的困难。在全面倡导素质教育的今天，初中几何在提高学生的 基本技能，培养学生的逻辑思维能力方面有着非常重要的作用，对于初中学生来说，在数学 学习过程中，数学水平明显出现两极分化现象，这种情况一般出现在刚接触几何的教学中， 这种分化并不仅仅是由学生的智力造成的，而与几何教学工作有着很大关系，研究初中几何 教学工作有关问题，对防止两极分化，提高初中数学教学质量，有着重要的意义，本文就此 谈几点想法： 一、认识初中几何教学的目的、地位、作用 中学数学教学大纲明确指出：初中数学教学目的是使学生掌握几何的基础知识和基本技能， 进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念。大纲还特别指出：发展学生的思维能 力是培养能力的核心。 初中几何的教学目的：掌握初中几何的基本知识以及应用这些知识解决有关几何计算和有关 几何作图的基本技能；培养与发展学生的由实践到理论、由具体到抽象以及进行推理论证的 逻辑思维能力；培养与发展学生的观察、想象与表达几何形象的空间想象能力。 由此可见，发展学生的思维能力在整个中学数学教学中占有非常重要的地位。 二、注意培养学生学习几何的兴趣 1.高度重视几何导言课的教学，精心设计并以极大的热情备好、讲好导言课，使学生产生一 种要学好几何的良好愿望这对培养学生的学习兴趣起到了奠基作用。 2.要善于挖掘教材的实质，联系学生感兴趣的生活原型使抽象的几何知识变得具体形象，从 而激发学生的求知欲。 3.配合教材内容介绍中外数学家在几何方面的成就，使学生了解有关的数学史知识，使他们 把几何学习与祟高的理想结合起来，以此激励学生产生学习的兴趣，使学习兴趣化为主动学 习的内驱力。 三、认真抓好几何的入门教学 几何的入门教学，就内容而言，一般指几何的基本概念、相交线、平行线和三角形这三章 （即初中几何第一册），现行初中几何教材的这三章的内容已涉及概念、命题、推理论证、 作图等几何作图的基本问题。这些内容既是入门教学的重点又是难点。形成初中几何入门难 的主要原因是： 1.学科内容从代数到几何发生了由数到形、由计算到推理的转变，学生一时难以适应。 2.几何的入门概念多，而学生开始又不能正确理解和掌握几何语言。 3.教学方法不适应，教师驾驭教材的能力较差。 为解决初中几何入门难的问题，人们已做了许多有益的探讨取得了一定的成效。充分重视几 何入门的教学，根椐教材内容与学生的实际定出几何入门教学的整体计划及具体措施，是解 决入门难的前题；选用符合几何认识规律的教学方法，适当放慢进度，分散难点，逐步提高 要求是入门教学阶段的原则；加强几何概念教学，注重几何语言训练与数学思想方法的教学，是搞好几何入门教学的有效途径。 四、运用多媒体技术
初中数学平面几何建系专题讲课讲稿
初中数学平面几何建系专题 一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。 分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每 个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。 （2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面 图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置 ?
（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。 （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识： （1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。 （2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。 2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数 对，叫做有序数对,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 3、常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。（以后学习） 巩固练习：1、教材65页练习 2．如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？ （2）写出马的下一步可以到达的位置。
平面几何基础知识教程
平面几何基础知识教程（圆） 一、几个重要定义 外心：三角形三边中垂线恰好交于一点，此点称为外心 内心：三角形三内角平分线恰好交于一点，此点称为内心 垂心：三角形三边上的高所在直线恰好交于一点，此点称为垂心 凸四边形：四边形的所有对角线都在四边形ABCD内部的四边形称为凸四边形折四边形：有一双对边相交的四边形叫做折四边形（如下图） （折四边形） 二、圆内重要定理： 1．四点共圆 定义：若四边形ABCD的四点同时共于一圆上，则称A，B，C，D四点共圆基本性质：若凸四边形ABCD是圆内接四边形，则其对角互补 证明：略 判定方法： 1．定义法：若存在一点O使OA=OB=OC=OD，则A，B，C，D四点共圆2．定理1：若凸四边形ABCD的对角互补，则此凸四边形ABCD有一外接圆证明：略 特别地，当凸四边形ABCD中有一双对角都是90度时，此四边形有一外接圆3．视角定理：若折四边形ABCD中，∠=∠ ADB ACB，则A，B，C，D四点共圆
证明：如上图，连CD ，AB ，设AC 与BD 交于点P 因为∠=∠ADB ACB ，所以 180=∠=∠∠=∠∠+∠=∠+∠+∠= ∠+∠+∠=ΔCPB ∽ΔDPA 所以有 再注意到因此Δ∽Δ因此由此（ΔABD 的内角和） 因此A ，B，C，D四点共圆PC PB PD PA CPD BPA CPD BPA PCD PBA BCD BAD BCA PCD BAD BDA PBA BAD 特别地，当∠=∠ADB ACB =90时，四边形ABCD 有一外接圆 2．圆幂定理： 圆幂定理是圆的相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理的统一形式。 相交弦定理：P 是圆内任一点，过P 作圆的两弦AB ，CD ，则PA PB PC PD ?=? 证明：
浅谈初中几何入门教学
浅谈初中几何入门教学 学生学习几何学得好与否,与教师对几何入门的教学有着最直接的联系。我们教师在教学的过程中倘若稍有不注意，就会导致学生的成绩两极分化，以致使学生丧失学习几何的兴趣和信心。相反，如果教师处理得当，不仅会引起学生学习数学的浓厚兴趣，还可以培养学生解决 和分析问题的能力。适应不了初中几何题目对抽象思维能力的要求，但是几何证明、计算题 在升学考试中又占有相当高的比重，这就需要学生真正领会与掌握。往往在不同的已知条件、图形的情况下，有截然不同的解法，也需要学生具备敏锐的观察能力和一定的逻辑推理能力。以下是我从学生在课堂、作业以及测试中表现出来的问题进行了分析归纳，发现学生学习几 何存在的几个困难之处： 1.逻辑推理过程有一定的难度。学生对数学定义、定理、公理、判定、性质、法则等理解肤浅，全凭感性认识，思维不严谨，推理不严密，不会灵活运用它来解决或证明一些数学问题，以至于无法形成较好的逻辑推理能力。 2.语言表述方面的困难。几何讲究思维严密性，往往过分专业而严密的叙述要求使学生无法 逾越语言表述的障碍，仿佛就像一座无法逾越的“城墙”。 3.证明过程及分析条理的困难。面对几何证明题无从下手，不知道哪些步骤该写，哪些步骤 可以省略，最终导致关键步骤缺失。 4.解图能力的困难。针对于一些复杂的图形看成是由一些简单图形组合而来的。不会由有关 图形联想到相关的数量关系，挖掘隐含条件。 5.结合实际生活的能力。几何来源于生活，在生活中几何无处不在，学生学习时不善于与周 围实际生活联系起来展开丰富想象。 教师对入门教学的成败,对学生学习几何知识,起着特殊作用。因此几何入门的教学在几何教 学中占有很重要的地位,值得我们教师认真去探索。针对学生学习几何的以上困难，我认为， 教师在几何“入门”教学时应转变教学思路，把严密的逻辑推理和合情推理有机的结合起来， 通过猜想、观察、归纳等合情推理，让学生消除对几何学习的恐惧心理。要在数学活动中来 学习几何，即“做数学”。还要加强学生探究性学习，结合图形理解运用。读图、识图要遵循 由简到繁的规律，先从简单的图形开始，逐步向复杂的图形过渡。作辅助线要根据已知条件 以及与其有关的定理作辅助线或者进行逆向思维，从结论出发，结合已知条件缺什么补什么。教师是学生学习过程中的引导者，至此在教学过程中我认为要始终坚持做到以下几点： 一、教师本身熟透教学目标和教学重点。 如果不精通教材,对教学目的要求把握不好,那么,在教学过程出现盲目性,这样,教学效果肯定不理想,更谈不上达到什么教学目的,所以,教者应该知道每一部分内容应该教给学生什么知识。学生对这部分内容的知识应该掌握到什么程度才算是达到教学目的。如在讲同位角、内 错角、同旁内角的概念时，可以从这些角产生的过程入手，根据‘三线八角’并对其具有的特 殊位置关系的角加以命名。在教学中不必给出严格的定义，重在会认。 二、注意培养学生学习几何的兴趣 初中数学从研究数式到研究图形，从数式计算到逻辑推理，是一个大的飞跃。所以初学平面 几何的学生会遇到各种障碍。激发学生学习几何的兴趣，是几何入门教学的一个重要环节。 为此在刚开始几何教学中，我常常拿一些实物教具，如：三角板、圆规等进行线、角教学， 消除学生对几何的陌生感、恐惧感，然后精心设计一些实例，说明几何知识及图形在实际生 活中的应用。如：飞机螺旋桨的外端连接是什么？为什么利用勾股定理可以计算一些边长等等？。这样充分利用几何本身的趣味性和实用性，改变几何教学枯燥无味的现象，形成积极 的学习态度，形成良好的学习循环，同时也培养了学生的直觉思维能力。
初中几何入门教学的困难及突破口
初中几何入门教学的困难及突破口 发表时间：2013-04-17T14:52:57.077Z 来源：《少年智力开发报》2013学年29期供稿作者：王旭 [导读] 几何是初中生普遍认为难学，任课教师认为难教的一门学科。 王旭云南省镇雄县长风中学 几何是初中生普遍认为难学，任课教师认为难教的一门学科。如果任课教师在教学的过程中倘若稍有不注意，就会导致学生的成绩两极分化，以致使学生丧失学习几何的兴趣和信心。相反，如果教师处理得当，不仅会激发学生学习数学的浓厚兴趣，还可以培养学生分析和解决问题的能力。 近期本人在七年级的几何教学中发现，学生刚学习几何，头脑中形的概念特别差，部分学生没有真正接受老师的指导，适应不了初中几何题目对抽象思维能力的要求，但是几何证明、计算题在升学考试中又占有相当高的比重，这就需要学生真正领会与掌握。往往在不同的已知条件、图形的情况下，有截然不同的解法，也需要学生具备敏锐的观察能力和一定的逻辑推理能力。以下是我从学生在课堂、作业以及测试中表现出来的问题进行了分析归纳，发现学生学习几何存在五大困难： （1）读图、识图、画图难。不会将一些“复合”图形进行拆分，看成一些简单图形组合。不会由有关图形联想到相关的数量关系，挖掘隐含条件。 （2）几何语言表述难。几何讲究思维严密性，往往过分专业而严密的叙述要求使学生无法逾越语言表述的障碍，仿佛就像一道难以跨越的“鸿沟”。 （3）几何逻辑推理难。学生对数学定义、定理、公理、判定、性质、法则等理解肤浅，全凭感性认识，思维不严谨，推理不严密，不会灵活运用它来解决或证明一些数学问题，以至于无法形成较好的逻辑推理能力。 （4）几何证明过程难。面对几何证明题无从下手，不知道哪些步骤该写，哪些步骤可以省略，最终导致关键步骤缺失。 （5）联系生活实际难。几何就是为自然生活服务而存在的，在生活中几何无处不在，学生学习时不善于与周围实际生活联系起来展开丰富想象。 针对学生学习几何的以上困难，我认为，教师在几何“入门”教学时应转变教学思路，把严密的逻辑推理和合情推理有机的结合起来，通过猜想、观察、归纳等合情推理，让学生消除对几何学习的恐惧心理。要在数学活动中来学习几何，即“做数学”。还要加强学生探究性学习，结合图形理解运用。读图、识图要遵循由简到繁的规律，先从简单的图形开始，逐步向复杂的图形过渡。要根据已知条件以及与其有关的定理作辅助线或者进行逆向思维，从结论出发，结合已知条件缺什么补什么。教师是学生学习过程中的引导者，至此在教学过程中我主要围绕以下几个方面去开展教学： 一、注重培养读图、识图、画图能力 首先要求学生掌握基本图形的画法，如画直线、射线、线段、角。然后学习几个基本作图，如作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线。观察图形时，指导学生对图形进行拆分，把一个复杂的图形分成几个简单的图形来处理，从而提高识图能力。充分利用教材编排特点：量一量、摆一摆、画一画、折一折、填一填转移学生的注意力，培养学生的动手动脑能力。 二、加强几何语言表达训练 首先，结合图形让学生掌握直线、射线、线段、角的多种表示方法，认真理解数学定义、定理、公理、判定、性质，用简单的符号表达出因果关系，然后用到综合问题中，让学生大胆的猜想并描述出来，教师再加以指导，以此克服学生“怕几何”的心理。 三、重视几何学习的逻辑推理过程 要解决几何的证明问题，就要学会逻辑推理。几何证明过程的描述，是初学几何的学生很难入门的事情。我在教学时着重于方法的指导，重点介绍了“执果索因”的分析方法，让学生从结果入手，逐层剥笋，寻找原因，找到源头，明白已知条件的用处，然后再由条件到结论，把过程写出来。学生在学习中强调“一看、二悟、三对照”，一看，看课本例题，看老师的板书；二悟，通过对例题和教师板书的观察，悟出其中的道理，形成一个清晰的思路；三对照，就是写出解题过程后与他人对照，请老师指点。 四、联系生活实际 数学来源于生活，也服务于生活。我在教学过程中把几何与生活紧密联系起来，如利用在墙上钉木条的事例理解“两点确定一条直线”，利用测量跳远成绩理解“垂线段最短”，利用木工师傅做门框时钉斜条理解“三角形的稳定性”等等。让学生把感性认识与理性认识结合起来，真正做到学以致用。 总之，初中几何入门教学应不拘一格，每位教师可根据自己的实际情况和学生的实际情况，制定切实可行的教学方案，以帮助和引导学生转变旧的思维方式为主线，以培养推理论证能力为重点，以提高教育教学质量为目的，加强初中几何入门的教学工作。
初中数学几何教学中的困惑与解决办法
初中数学几何教学中的困惑与解决办法困惑一：新课程标准中要求能通过观察、实验、归纳、类比等方法获得数学猜想，并进一步给出证明或举出反例。而在实际教学中，经常让学生动手操作，但有许多学生根本操作不了，学生操作往往需要较多的时间，其他的教学内容有时就完成不了。例如等腰三角形的判定中，先让学生画一个有两个角相等的三角形，没有要求用什么工具，学生也会有疑惑。 困惑二：使用规范的数学语言表述论证的过程。七、八年级数学教材和作业本的设计中对简单推理的训练不多，导致许多学生的条理性不清楚，叙述感到无从下手。例如结论“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”用几何语言叙述时，很多学生叙述成“因为CD 是△ABC的中线，所以CD等于AB的一半”，漏了直角的条件。 学生在叙述辅助线时经常出现不规范，如证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”时，己知：在△ABC中，∠C＝∠B。求证：AB＝AC，学生已学过等腰三角形的三线合一，因此作辅助线时学生就会出现过点A作BC的中垂线AD，垂足为D。又如：已知AB＝AC，∠C＝∠B，则BD＝CD，请说明理由。有许多学生这样作辅助线：连结AD使AD平分∠BAC。这样的例子举不胜举。 如何让学生能完整的有条理的叙述证明过程，我也做了很多的尝试。如运用性质说明理由时，教学生先弄清条件；加强对图形性质的格式化训练；强调说理过程中的每一步都有理有据；熟记性质定理等等，总觉得学生对证明过程的表述不尽如人意。
困惑三：尺规作图问题。多年来我们许多数学教师都在争论尺规作图题。新课程标准中对尺规作图的要求是了解尺规作图的步骤，会写已知，求作和作法。而实际教学中我们遇到以下几个问题：一是尺规作图的作法没有说明要写的情况下对学生如何要求没有统一标准；二是没有作图工具要求的情况下是否可以选择任何作图工具。例如作一个直角边长为a,斜边长为c的直角三角形中的直角应怎样作，课本也没有明确的要求，而参考答案中的作法是先作AC⊥BC，但作垂线不属于基本作图。针对上述问题我与同事们进行了多次商讨，一直没有达成共识。 说实在，对现行的教材和现在的学生，我们总觉得教数学不轻松，也许是自己的观念有些落后了，也许是对学生的期望有些高了，也许……。希望通过交流，能从同仁们身上学到一些好方法，帮我们解决教学中的一些困惑。 初中数学几何概念教学反思与实践 在几何教学过程中,教师要高度重视几何概念的教学.讲清几何 概念,使学生正确理解和灵活运用几何概念,这无疑是提高教学质量 和培养学生能力的前提条件. 一、利用直观多媒体教学模型,培养学生理解几何概念的能力 在教学过程中，学生的认知活动,总是从感知开始,由感性认识上升为理性认识。而数学中的许多概念都是从它的形成过程提出的。因此,教学中,要注意利用直观多媒体教学模型使学生感知几何概念的 形成过程，逐步培养学生的观察和归纳能力。
论初中平面几何的入门教学
论初中平面几何的入门教学 从学习代数转到学习平面几何，产生了三个变化：学习的内容从以“数”为主变为以“形”为主；培养的能力从以“运算”为主变为以“推理”为主；使用的语言从以“代数语言”为主变为以“几何语言”为主。 因此学生在开始学习平面几何时，往往会感到困难。表现在对图形不太熟悉，语言不太习惯，概念不易理解，推理论证更是不易掌握。为了使学生能学好平面几何，抓好平面几何的入门教学是非常重要的。解决好以下三个问题是搞好平面几何的入门教学的关键。 第一．激发学生学习平面几何的兴趣，是搞好入门教学的前提。 一开始学习平面几何就要让学生对它产生浓厚的兴趣，上好引言课是非常 重要的，要用生动的 语言介绍平面几何 发展的历史，选择一 些有趣的几何问题 让学生思考和操作， 举一些容易产生视 错觉的例子让学生 观察，发现问题（如上图）。还可以介绍平面几何在生产和
生活实际中的应用，以提高学生学好平面几何积极性和自觉性。 在学习平面几何知识时注意联系日常生活实际，结合几何图形举一些生活有趣味的例子，让学生观察、思考和动手操作，还可以设计一些教具和学具进行演示和实验，帮助学生理解所学的知识，选择一些内容启发学生自己猜想和探索，这些都有助于提高学生学习的兴趣，为搞好入门教学奠定基础。 第二．重视几何概念教学是搞好入门教学的关键。 平面几何入门教学的特点之一，是概念多，一下子出来很多概念，学生不容易理解和掌握，因此抓好概念教学对于进一步学习平面几何是至关重要的。要注意以下几点： ⒈区别情况，分别对待 ⑴不加定义的原始概念，如点、直线、连结、延长等，只要求学生正确理解，准确地运用于画图或表述。 ⑵虽有定义但涉及内容较少的概念，如端点、角的边和顶点等，这些概念比较简单，不是教学的重点。 ⑶一些基本的、常用的概念，既有定义，还有判定定理和性质，如平行线、等腰三角形等，这些概念比较重要，对以后的学习影响较大，必须要求学生在理解的基础上，较熟练地掌握，并能正确运用。 ⒉从实例引入，在丰富感知的基础上，抽象出概念的本
浅谈初中几何的入门教学
浅谈初中几何的入门教学 初中学生刚接触到几何时，都觉得很难，如何将他们引入门，使他们产生兴趣，养成良好的逻辑思维能力，这里教师的教学方法将起着关键作用。实践证明，要全面提高中学数学几何教学的质量，关键取决于教师的业务素质与教学水平。初中学生数学学习水平有明显的两级分化，一般出现在几何中。这种分化的原因不仅是由学生的智力因素造成的，还有是教师教学的方法问题。因此，研究几何教学应多引导学生的思维能力对全面提高中学数学几何教学质量有着十分重要的意义。怎样抓好几何入门教学呢？本人结合多年的中学数学几何教学的经验，谈几点看法： 一、充分重视几何的教学作用 中学数学教学大纲明确指出：初中数学教学目的是使学生掌握几何的基础知识和基本技能，进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念。大纲还特别指出：培养学生的逻辑思维能力是培养能力的核心。由此可见，培养学生的逻辑思维能力在整个中学数学教学中占有突出地位。 所谓数学的逻辑思维能力，就是根据正确思维规律和形式，对数学对象的属性进行分析、综合、抽象、概括、推理证明的能力。逻辑思维能力是几何基本能力的核心。教学中，尽管可以通过数学各科和其它学科来发展学生的逻辑思维能力，但几何对此所起的作用是独到的。因为几何知识必须按一定的逻辑顺序编排，即应用前面学过的图形知识，通过逻辑推理得到有关的新图形及性质。这种逻辑关系的本身就是发展学生逻辑思维能力的极好教材。只有认清并高度重视几何的这种独特作用，搞清传授知识与发展能力的关系，才能把培养学生的逻辑思维能力更好地落实在几何教学中。 二、精心培养学生的学习兴趣 兴趣往往是推动人们去探求知识、理解事物的积极力量。古今中外的学者之所以能走向科学的殿堂，正是由于他们对科学产生了浓厚的兴趣。罗素曾说过，他对科学的兴趣来自数学，而对数学的兴趣又来自欧几里德几何。这说明欧氏几何中蕴含着激发兴趣启迪思维的极有利因素．因此，在几何教学中，要注意以下几点： 1、高度重视几何导言课的教学，精心设计并以极大的热情讲好导言课，使学生产生一种要学好几何的良好愿望。这对培养学生学习兴趣起奠基作用。 2、要善于挖掘教材的实质，联系学生感兴趣的生活原型，使抽象的几何知识变得直观具体形象，例如学生们爱玩的智力游戏一个桌子四个角砍掉一个还有多
如何做好平面几何的入门教学
如何做好平面几何的入门教学 初中几何整体而言，初一阶段几何“入门难”，一直是困扰师生的突出问题。今天就此问题，谈谈自己的想法，欢迎大家共同讨论，提出宝贵意见。 七年级数学是中.小学段的衔接；小学学段学生经常用算式解决问题，习惯了用运算解决问题；平面几何要求学生借助图形用几何语言表达问题，用逻辑推理论证问题。此时引入几何，对照鲜明，存在几点问题：（1）问题表述方式不同，（2）问题解决方式不同，这就对学生同时提出了多个方面的要求，学生一时很难适应，常常顾此失彼，顾头顾不了尾。因此普遍认为几何难学，进而产生畏学，厌学现象。 1培养学生学习几何的兴趣，兴趣是最好的老师，知之者不如会之者，会之者不如乐之者。培养学生学习几何的兴趣：从入门第一课开始，贯穿几何课始终。通过生活实例，让学生认识到几何就在自己身边，，源于生活，服务于生活。 例（一）地球村住着熊大，熊二两兄弟，熊大住在A处，熊二住在B处，熊大要去熊二家，现有三条路可选，选哪条路最近？说说你的理由。 例（二）小明用气枪打气球，如图枪管上前后准心为A B两点，气球用点P表示，初次射击，他通过后准心A沿虚线方向看到了气球B，却没打到气球，他很纳闷，你认为他的射击方法对吗？说说你的理由，怎样才能准确瞄准？
通过此事实例的讨论，让学生亲身体验几何的使用价值。激发学生的学习兴趣 2 针对学生几何入门难的主要原因，教学之初，首先帮助学生顺利通过图形用几何语言表述关。可先给出图形，如点，线，包括直线，线段，射线。让学生分别用口头和书面表达。规范学生的符号语言，然后再给出符号语言表述，要求学生画出规范图形。反复练习，最终达到画图，口头表达，几何语言表达三者的无差别转化，为后面的推理论证打好几何语言的基础，其次循序渐进，运用多种有效手段，逐渐提高学生的推理论证能力，最终解决几何入门难问题。提高学生推理论证能力，我有几点体会，提出来和大家分享；要符合学生的认识规律，课堂上坚持让学生说，写，几何题口头证明和书面证明，有些同学会说不会写，写出来缺胳膊少腿，不知道对错是常见的现象。只有坚持说，写，听，评，改的基本认知过程，让学生真正理解吃透，才能真正提高学生的推理论证能力，为提高学生参与度，掌握率提升调查实权，兵练兵，兵教兵，，兵强兵的合作学习模式。 3，对几何知识中的重要公理，实理，要求学生理解记忆，达到会说，会书面表达，会用的水平，提高学生说写的基本表达能力 例如;直线公理，线段公理，平行公理等。 4，作业严格要求规范书写，几何入门阶段，作业难批，难改是常态。耐心，精批细改，问题及时反馈，去假存真，有利于学生论证能力稳步提高。 以上是我对几何入门难问题的分析解决对策，和教学中的几点
浅谈初中平面几何的入门教学
浅谈初中平面几何的入门教学 五河县沫河口中心学校洪安梅 良好的开端是成功的一半。充分重视平面几何的入门教学，是搞好初中教学的关键一步。新的初中数学教学目标要求学生掌握几何的基础知识和基本技能，进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念。大纲还特别指出：发展学生的逻辑思维能力是培养学生能力的核心。由此可见，发展学生的逻辑思维能力在整个中学数学教学中占有突出地位。 一、认真抓好平面几何入门教学 平面几何入门教学，就内容而言，一般指平面几何的基本概念，从丰富的图形世界：平行线与相交线等概念、命题、推理论证、作图等平面几何教学的基本问题，这些内容既是入门教学的重点又是难点。 为解决平面几何入门教学问题，很多教师已作了许多有益的探讨，取得了一定成效。充分重视平面几何入门教学，根据教材内容与学生的实际情况制订出平面几何入门教学的整体计划及具体措施，是解决入门难的前提；选用符合几何认知规律的教学方法，适当放慢进度，分散难点，逐步提高要求是几何语言训练与数学思想方法的教学，是搞好平面几何入门教学的有效途径。 二、精心培养学生学习兴趣 新教材首页及每章前都安排了一段配有插图的引言，这就是根据初一学生富有好奇心和强烈的求知欲的特点而精心设计的，其间含有丰富的思想教育内容。教师在备课、讲课等环节中应予以重视。在上引言课时，可介绍几何的产生、发展以及我国数学家在几何学上作出的贡献，并着重突出几何在国际、科研、工农业生产方面的重要意义。其次在教学中，可适当地结合实际生活和实物，让学生观察，并要求学生亲自动手、画、拼、拆，最后进行比较，以达到变抽象为直观的目的。 兴趣往往是推动人们去探求知识、理解事物的积极力量。古今中外的学者之所以能走向科学的殿堂，正是由于他们对科学产生了浓厚的兴趣。但如果教学方法运用地不恰当，又往往会使初学几何的学生望而生畏，一开始就失去学习信心。因此，在平面几何教学中，要注意以下几点：第一、高度重视平面几何导言课的教学，精
几何入门
解决几何入门难，应从哪些方面入手？ 正确的识图和画图，是几何入门教学的重要组成部分，由于学生过去没有认识点与线、线与线之间的数量关系和位置关系，更没有从距离和角度这两个方面来研究图形的大小、形状和位置、因此，教学中要有步骤的进行识图和画图的训练。 一、重视实践操作，让学生在观察、操作、思考、交流等活动中发展空间观念。 与其他数学内容相比，几何内容的教学更容易激发学生的学习兴趣与良好的情感体验，基于这样认识，注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，提供充分的数学活动和交流机会，引导他们在“做数学”活动中，在自主探索过程中获得知识与技能，掌握基本数学思想方法，设置“观察、思考、操作”等栏目，以及数学活动，通过探索一些常见几何题展开图，观察思考生活中的现象，鼓励学生敢于动手操作、勤于观察思考、善于合作交流。比如让他们通过生活中的电冰箱、水泥管、棕子、乒乓球等，体会到它们的几何特征。 二、充分利用实物原型进行教学，重视学生基本识图、作图能力的训练。 充分利用现实世界大量丰富的物体让学生通过观察，加强对图形的直观认识和感受，从中发现几何图形归纳常见几何体的基本特征，以及立体图形与平面图形的联系。比如同学们常见的易
拉罐，剪开侧面是一个长方形，上下底是两个圆形。 三、重视几何语言的训练和培养。 首先引入大量实物模型，让学生从中抽象出几何图形。其后，重视图形语言的作用，在处理用文字与符号描述研究对象时，都是紧密联系图形进行的，使得抽象与直观得到有机结合。例如，线段的比较、线段的和与差、线段的中点、角的比较、角的平分线等，都是先给出直观图形，再联系数量，给出文字描述，最后再给出符号表示，使几种语言优势互补，以期收到更好的效果。 四、注重概念间的联系，通过对比加强概念教学。 对一些相近的概念，如直线、射线、线段，联接两点的线段与两点间的距离，互补与互余等，可以利用对比方法帮助学生发现它们的本质区别，加深对它们的认识和理解。如电筒发出的光是射线，人的身段是线段。 五、切实把握教学要求。 教学时要强调在实际背景中理解图形的概念与性质，经历探索图形性质的过程。例如“多彩的几何图形”中体、面、线、点以及多面体、旋转体等，都是要求学生装在实际背景中认识、理解这些概念的。 六、重视现代信息技术的应用。 我们可以利用信息技术工具，展现丰富多彩的图形世界；通过图形的动态演示，认识立体图形与平面图形的关系，帮助建立空间观念。
浅谈初中平面几何的教学
浅谈初中平面几何的教学 初中平面几何的教学是小学粗浅几何图形——三角形、长方形、正方形等周长、面积计算的继续和延伸，特别是《新课程标准》在教学内容的安排上，变化最大的是几何教学内容的提前，这为初中数学教学增加了难度。那么怎样学好几何、教好几何，新课改向我们提出了一个新的挑战。下面结合自己多年的教学实践，浅谈一些对于几何教学的做法和体会。 一、培养学生学习几何的兴趣 在小学只学了一些几何图形的计算，如周长、面积等，而初中发展到对几何图形的认识、作法、探究结论、说理论证，特别是探究结论，正是新课改的主攻任务。为了能更好地完成这个任务，在教学中我注重培养学生学习几何的兴趣。兴趣的培养首先从动手作图开始。如：在学习三角形内角和定理中，小学就知道这个结论，但这个结论是怎么来的，我让学生课前每人准备2个大小一样的三角形，课上，将其中的1个三角形按要求剪开，进行拼图，使3个角的顶点重合，拼合成一个平角，便得到这个定理。在学习勾股定理时，让学生准备了4个大小一样的直角三角形（二直角边长不等），然后组织学生进行拼合（拼合1个正方形），通过动手拼图，同学们不仅拼出了漂亮的图案，而且能结合图案，对勾股定理进行说明，更重要的是了解了2002年在北京召开的世界数学家大会会标的双重含义，通过动手拼图，获取新知，学生感到了一种成功的喜悦，激发了学生学习几何的积极性。 二、教会学生准确、牢固地掌握几何概念、性质和新知的探索 在初一的几何中，先后出现了20个比较抽象的概念，当然这些概念是由识别图形后才定义的，所以概念的教学离不开几何图形。理解记忆概念，首先必须学会对图形的识别，反过来，能根据语言叙述正确做出图形，这样便加深了对概念的理解记忆。在有关性质的教学中，突出抓关键词、句的分析。如：“经过两点有且只有一条直线”这个性质中，“有”的含义表示过两点作直线的存在性，而“只有”表示过两点作直线的条数的唯一性。在学习“角平分线性质”时，强调角平分线性质的题设中必须具备两个条件：1、点在角平分线上；2、这点到角两边的距离。结论：这两个距离相等，条件中缺一不可，这样避免有的学生在说明中忽视了后一个条件。在探索新知方面，学完了线段中点和两点线段长度之后，完成了这样一个作图题。 （1）作出已知三角形二边上的中点，并连结两点； （2）量出这两点间线段的长度与第三边的长度，并比较数量关系，发现有什么规律：“两中点线段的长度等于第三边的一半”。为初中二年级学习三角形中位线定理打下伏笔。在学完点到直线距离后，作了一道综合作图题：①用量角器平分一个角；②在角平分线上任意取一点，向角两边作垂线；③量出这点到角两边的距离，你发现了什么？（到角两边的距离相等），这为后面学习角平分线性