一类具有范数有界不确定性的非线性时滞系统的控制

２０１４年第２８卷第３期测试技术学报Ｖｏｌ．２８　Ｎｏ．３　２０１４（总第１０５期）ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＴＥＳＴＡＮＤＭＥＡＳＵＲＥＭＥＮＴＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ（ＳｕｍＮｏ．１０５）

文章编号：１６７１－７４４９（２０１４）０３－０１８５－０９

一类具有范数有界不确定性的

非线性时滞系统的控制

刘碧玉１，冯良文１，胡顺新１，颜爱民２，王晓丽３，刘建刚３

（１．中南大学数学与统计学院，湖南长沙４１００８３；２．中南大学商学院，湖南长沙４１００８３；

３．中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙４１００８３）

摘　要：　本文研究了一类具有范数有界不确定性的非线性时滞系统的鲁棒稳定性及其控制问题，结合Ｌｙａ－

ｐｕｎｏｖ稳定性定理、线性矩阵不等式及自由权矩阵，给出了系统的状态反馈鲁棒二次稳定的充分条件以及控

制器的设计，并建立了一个具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题，得到不确定时滞系统的最优状态反馈

控制律．仿真示例说明了该方法的可行性．

关键词：　Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函；线性矩阵不等式；不确定时滞系统；时滞相关

中图分类号：　Ｏ２３１．２ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９桙ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－７４４９．２０１４．０３．００１

ＮｏｎｌｉｎｅａｒＨ∞ＣｏｎｔｒｏｌｆｏｒａＣｌａｓｓｏｆＵｎｃｅｒｔａｉｎＳｙｓｔｅｍｓ

ｗｉｔｈＴｉｍｅ－ＤｅｌａｙａｎｄＮｏｒｍＢｏｕｎｄｅｄ

ＬＩＵＢｉｙｕ１，ＦＥＮＧＬｉａｎｇｗｅｎ１，ＨＵＳｈｕｎｘｉｎ１，ＹＡＮＡｉｍｉｎ２，ＷＡＮＧＸｉａｏｌｉ３，ＬＩＵＪｉａｎｇａｎｇ３（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００８３，Ｃｈｉｎａ；

２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓ，ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００８３，Ｃｈｉｎａ；

３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００８３，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｎｃｅｒｎｓｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｒｏｂｕｓｔｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆａｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈａｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｄｅｌａｙａｎｄＨ∞ｎｏｒｍｂｏｕｎｄｅｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ．ＴｈｅｒｏｂｕｓｔｌｙｑｕａｄｒａｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｆｏｒｔｈｅｓｙｓｔｅｍｓａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｂｙｕｓｉｎｇＬｙａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｌｉｎｅａｒｍａｔｒｉｘｉｎｅｑｕａｌｉ－ｔｙ（ＬＭＩ）ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｗｉｔｈｆｒｅｅｗｅｉｇｈｔｉｎｇｍａｔｒｉｃｅｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ａｃｏｎｖｅｘｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓｗｉｔｈＬＭＩｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｉｓｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ，ｓｕｃｈｔｈａｔｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｔａｔｅｆｅｅｄｂａｃｋＨ∞ｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｕｎｃｅｒｔａｉｎｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｔｉｍｅ－ｄｅ－ｌａｙｃａｎｂｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｗａｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄｂｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｌｙａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎ；ＬＭＩｓ；ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙｕｎｃｅｒｔａｉｎｓｙｓｔｅｍ；ｄｅｌａｙ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ

０　引　言

时滞和不确定性是导致系统不确定及性能不佳的主要原因，因此越来越多的学者开始关注这些问

磁收稿日期：２０１４－０１－２４

　基金项目：２０１３国家自然科学基金资助项目（７１３７２０６２）；２０１３湖南省社科重大课程资助项目（１３ＷＴＡ１９）；２０１３国家自然科学基金资助项目（６１３０４１２６）

　作者简介：刘碧玉（１９６４－），女，教授，博士，主要从事大系统分散控制、鲁棒控制、非线性控制、复杂系统的建模与控制、稳定性理论及应用等研究．