2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)-解析版

2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是()

A. 4，5，6

B. 3，3，6

C. 1，3，5

D. 2，4，8

2.六边形的内角和等于()

A. 180°

B. 360°

C. 540°

D. 720°

3.△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC形状是()

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 不能确定

4.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图

(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是()

A. B. C. D.

5.如图所示，AB=AC，AD=AE，图中全等三角形有()

对．

A. 1对

B. 2对

C. 3对

D. 4对

6.如图，已知AB//FE且AB=FE，要证明△ABC≌△EFD，需

补充条件()

A. BC=FD

B. AD=CE

C. CD=DO

D. AE=EA

7.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，

D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是()

A. BE+CF>EF

B. BE+CF=EF

C. BE+CF

D. 无法确定

8.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB

边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF 的面积为()

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

9.将点P(2,3)向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则()

A. M(?5,?3)

B. M(5,3)

C. M(0,3)

D. M(?5,3)

10.Rt△ABC中，AB=AC，D点为Rt△ABC外一点，

且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD=15°，

下列结论：①∠ADC=45°；②AD=AF；③AD+

AF=BD；④BC?CE=2DE.其中正确的是()

A. ①③

B. ①②④

C.

①③④ D. ①②③④

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.五边形的对角线一共有______条．

12.如果等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为________．

13.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码______．

14.在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是______ ．

15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，点C(2,4)、A(?4,0)，

则点B的坐标是______．

16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的中

垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合．若∠CEF=50°，

则∠AOF的度数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17.如图，AB=AC，AD=AE.求证：∠B=∠C．

18.在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=30，求△ABC各内角的度数．

19.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE

于E，AD=25m，DE=17m.求BE的长．

20.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，

C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)．

(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′______，B′______，

C′______；

(3)△ABC的面积为______．

21.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO

的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，

PM⊥AC于点M．

求证：BN=CM．

22.已知R△ABDC中，∠C=90°，AD、BE是角平分线，它们相

交于P，PF⊥AD于P交BC的延长线于F，交AC于H．

(1)求证：AH+BD=AB；

(2)求证：PF=PA．

23.如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE

的延长线于点F，且∠ABD=∠ACD，∠PDB=∠PDC

(1)求证：AB=AC；

(2)若AB=3，AE=5，求PB

PE

的值；

(3)若CE

AE =1

4

，DF

DC

=m，则PE

PF

=______．

24.(1)已知：点P(a,b)，P点坐标满足√a?b+|3a?2b?4|=0将45°角的三角板，

直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．

(2)将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA?

OB|的值．

(3)如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR=PQ，连BR，

请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据三角形的三边关系，得

A、4+5>6，能够组成三角形，符合题意

B、3+3=6，不能够组成三角形，不符合题意；

C、1+3<5，不能够组成三角形，不符合题意；

D、2+4<8，不能组成三角形，不符合题意；

故选：A．

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．

此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

2.【答案】D

【解析】解：六边形的内角和是(6?2)×180°=720度．

故选：D．

根据n边形的内角和可以表示成(n?2)?180°，即可求得六边形的内角和．

本题考查了对于多边形内角和定理的识记．

3.【答案】B

【解析】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠C=180°，解得∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形．

故选：B．

据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

4.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．

本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

5.【答案】B

【解析】解：∵在△ABD和△ACE中，

{AB=AC ∠A=∠A AD=AE

，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠C，

∵AB=AC，AD=AE，

∴AB?AE=AC?AD，即EB=DC，

在△EBF和△DCF中，

{∠B=∠C

∠EFB=∠DFC EB=DC

，

∴△EBF≌△DCF(AAS)，

故选：B．

首选根据SAS证明△ABD≌△ACE，进而得到∠B=∠C，再证明EB=DC，再根据AAS 证明△EBF≌△DCF．

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6.【答案】B

【解析】解：∵AB//EF，

∴∠A=∠E，

∵AB=EF，

∴添加AD=CE，可得AC=DE，

∴△ABC≌△EFD(SAS)，

故选：B．

根据全等三角形的判定解决问题即可．

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

7.【答案】A

【解析】解：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，

∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDP中，

{DP=DE

∠EDB=∠CDP BD=CD

∴△BDE≌△CDP(SAS)，

∴BE=CP，

∵DE⊥DF，DE=DP，

∴EF=FP，

在△CFP中，CP+CF=BE+CF>FP=EF．

故选：A．

可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，

进而在△PCF中即可得出结论．

本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握，解决本题的关键是作出辅助线．

8.【答案】C

【解析】解：

由图可知经过两次折叠后(最右边的图形中)，

AB=AD?BD=AD?(10?AD)=2，

BD=EC=10?AD=4．

∵AD//EC，

∴△AFB∽△EFC．

∴AB

EC =BF

FC

．

∵AB=2，EC=4，

∴FC=2BF．

∵BC=BF+CF=6，

∴CF=4．

S△EFC=EC×CF÷2=8．

故选C．

显然，关键是求CF的长．根据两次折叠后的图形中△ABF∽△ECF得比例线段求解．已知折叠问题就是已知图形的全等，然后将所要用到的线段进行适当的转换即可得出结果．

9.【答案】D

【解析】解：∵点P(2,3)向右平移3个单位长至点Q，

∴点Q坐标为(5,3)，

∵点Q沿y轴折至点M，

∴点M坐标为(?5,3)．

故选：D．

根据点P(2,3)向右平移3个单位长可得点Q坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点M坐标．

本题考查了翻折变换、坐标与图形变化?对称、坐标与图形变化?平移，解决本题的关键是掌握坐标关于坐标轴对称的性质．

10.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，且∠ACD=15°，

∵∠BCD=30°，

∵∠BAC=∠BDC=90°，

∴点A，点C，点B，点D四点共圆，

∴∠ADC=∠ABC=45°，故①符合题意，

∠ACD=∠ABD=15°，∠DAB=∠DCB=30°，

∵DF为∠BDA的平分线，

∴∠ADF=∠BDF，

∵∠AFD=∠BDF+∠DBF>∠ADF，

∴AD≠AF，故②不合题意，

如图，延长CD至G，使DE=DG，在BD上截取DH=AD，连接HF，

∵DH=AD，∠HDF=∠ADF，DF=DF，

∴△ADF≌△HDF(SAS)

∴∠DHF=∠DAF=30°，AF=HF，

∵∠DHF=∠HBF+∠HFB=30°，

∴∠HBF=∠BFH=15°，

∴BH=HF，

∴BH=AF，

∴BD=BH+DH=AF+AD，故③符合题意，

∵∠ADC=45°，∠DAB=30°=∠BCD，

∴∠BED=∠ADC+∠DAB=75°，

∵GD=DE，∠BDG=∠BDE=90°，BD=BD，

∴△BDG≌△BDE(SAS)

∴∠BGD=∠BED=75°，

∴∠GBC=180°?∠BCD?∠BGD=75°，

∴∠GBC=∠BGC=75°，

∴BC=BG，

∴BC=BG=2DE+EC，

∴BC?EC=2DE，故④符合题意，

故选：C．

由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC=∠ABC=45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD=∠BDF+∠DBF>∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE=DG，在BD上截取DH=AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF=∠DAF=30°，AF=HF，由等腰三角形的性质可得BH=AF，可证BD= BH+DH=AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD=∠BED=75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC=BG=2DE+EC．

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

11.【答案】5

=5；

【解析】解：五边形的对角线共有5×(5?3)

2

故答案为：5

利用n边形从一个顶点出发可引出(n?3)条对角线．从n个顶点出发引出(n?3)条，

n(n?3)(n≥3，且n为整数)计算．而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：1

2

此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形的对角线的算法．

12.【答案】11或13

【解析】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；

②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13． 故答案为：11或13．

题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 13.【答案】M 17936

【解析】解： ---------------------------- M 1 7 9 3 6

∴该车的牌照号码是M 17936． 故答案为：M 17936．

易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解． 此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．

14.【答案】3

【解析】解：如图，延长AD 至E ，使DE =AD ， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD =CD ，

在△ABD 和△ECD 中，{BD =CD

∠ADB =∠EDC AD =DE

，

∴△ABD≌△ECD(SAS)， ∴AB =CE ， ∵AD =4，

∴AE =4+4=8，

∵8+5=13，8?5=3， ∴3

故答案为：3

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键． 15.【答案】(6,?2)

【解析】解：如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，

∵点C(2,4)、A(?4,0)，

∴CF=4，OF=2，AO=4，AF=6，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACF+∠BCF=90°，且∠ACF+∠CAF=90°，

∴∠BCF=∠CAF，且AC=BC，∠AFC=∠CEB=90°，

∴△ACF≌△CBE(AAS)

∴BE=CF=4，CE=AF=6，

∴EF=2，

∴点B(6,?2)，

故答案为：(6,?2)．

如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，通过证明△ACF≌△CBE，可得BE=CF=4，CE=AF=6，即可求解．

本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．16.【答案】105°

【解析】解：如图，连接OB，

∵点C与点O恰好重合，

∴OE=CE，∠CEF=∠OEF=50°，OF=FC，

∴∠OCE=∠COE=40°

∵AB=AC，AO平分∠BAC，

∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB=∠OAC，

又∵DO是AB的垂直平分线，

∴点O是△ABC的外心，

∴AO=BO=CO，

∴∠OBC=∠OCB=40°，∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA，

∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA=25°，

∵OF=FC，

∴∠FOC=∠ACO=25°，

在△AOC中，∠AOC=180°?∠OAC?∠OCA=130°，

∴∠AOF=∠AOC?∠FOC=130°?25°=105°，

故答案为：105°．

由折叠的性质可得OE=CE，∠CEF=∠OEF=50°，OF=FC，可求∠OCE=∠COE=

40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求∠OAB=∠OBA=∠OAC=

∠OCA=25°，由三角形内角和定理可求∠AOC=130°，即可求∠AOF的度数．

本题考查了翻折变换，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．17.【答案】证明：在△AEB和△ADC中，

{AB=AC ∠A=∠A AE=AD

，

∴△AEB≌△ADC(SAS)

∴∠B=∠C．

【解析】欲证明∠B=∠C，只要证明△AEB≌△ADC．

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

18.【答案】解：由题意：{∠A+∠B+∠C=180°∠B=∠A+20°

∠C=30°

，

∴{∠A=65°∠B=85°∠C=30°

．

【解析】利用三角形的内角和定理构建方程组即可解决问题．

本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程组解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，

∴∠E=∠ADC=90°，

∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°，

∴∠BCE=∠DAC，

∵AC=BC，

∴△ACD≌△CBE(AAS)

∴CE=AD=25m，BE=CD

∴BE=CE?DE=25?17=8(m)．

【解析】先证明△ACD≌△CBE，再求出EC的长，解决问题．

本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．再根据全等三角形的性质解决问题．

20.【答案】(2,3)(3,1)(?1,?2) 5.5

【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)由题可得，A′(2,3)，B′(3,1)，C′(?1,?2)；

故答案为：(2,3)，(3,1)，(?1,?2)；

(3)△ABC的面积为：4×5?1

2×1×2?1

2

×3×4?1

2

×3×5=20?1?6?7.5=5.5．

故答案为：5.5．

(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

(2)依据A′，B′，C′的位置，即可得到其坐标；

(3)依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．

本题主要考查了轴对称图形的画法及对直角坐标系的认识，找出对应点的位置是正确作图的关键．

21.【答案】证明：∵PA平分∠BAC，PM⊥AC，PN⊥AB，

∴PM=PN，∠N=∠PMC=90°，

∵PQ垂直平分线段BC，

∴PB=PC，

∴Rt△PNB≌Rt△PMC(HL)，

∴BN=MC．

【解析】证明Rt△PNB≌Rt△PMC(HL)即可解决问题．

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD+∠ABE=1

2

(∠CAB+∠CBA)=45°，

∴∠APB=135°，

∴∠BPD=45°，

又∵PF⊥AD，

∴∠FPB=90°+45°=135°，

∴∠APB=∠FPB，

在△ABP和△FBP中，

{∠ABP=∠PBF BP=BP

∠APB=∠FPB

，

∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠F，

∵∠BAP=∠CAD，

∴∠F=∠CAD，

在△APH和△FPD中，

{∠APH=∠FPD PA=PF

∠PAH=∠PFD

，

∴△APH≌△FPD(ASA)，

∴AH=FD，

又∵AB=FB，

∴AB=FD+BD=AH+BD．(2)证明：由(1)可知△ABP≌△FBP，∴PA=PF，

【解析】(1)首先计算出∠APB=135°，进而得到∠BPD=45°，然后再计算出∠FPB= 135°，然后证明△ABP≌△FBP，得∠F=∠CAD，然后证明△APH≌△FPD，进而得到AH=FD，再利用等量代换可得结论．

(2)由△ABP≌△FBP可得PA=PF．

本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．．

23.【答案】4

3m

【解析】证明：(1)∵∠PDB=∠PDC

∴∠ADB=∠ADC

在△ADB和△ADC中{∠ABD=∠ACD ∠ADB=∠ADC AD=AD

，

∴△ADB≌△ADC．

∴AB=AC

(2)由△ADB≌△ADC可知，∠BAP=∠EAP，即AP平分∠BAE ∴P点到AB、AE的距离相等

∴S△ABP

S△AEP =AB

AE

=PB

PE

=3

5

．

(3)∵CE

AE =1

4

，且AB=AC

∴AB

AE =3

4

．

∴BP

PE =3

4

．

∵DF

DC

=m，且BD=CD

∴BD

DF

=

1

m

∴BP

PF =1

m

．

设BP=3，PE=4，则EF=3m?4，PF=3m，

∴PE

PF =4

3m

．

故答案为：4

3m

．

(1)由∠PDB=∠PDC，根据邻补角的定义得到∠ADB=∠ADC，推出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得到结论；

(2)先证明AP为∠BAE的平分线，然后，利用面积法可得到S△ABP

S△AEP =AB

AE

=PB

PE

=3

5

；

(3)先求得BP

PE 的值，然后再依据条件求得BP

PF

=1

m

，设BP=3，PE=4，则EF=3m?4，

PF=3m，从而可求得问题答案．

本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线定理，面积法的应用是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵√a?b+|3a?2b?4|=0，

∴{a?b=0

3a?2b?4=0，

解得：：{a =4

b =4

；

(2)如图2中，作PE ⊥OB 于E ，PF ⊥OA 于F ． ∵P(4,4)，

∴PE =PF =4，四边形OEPF 是正方形，

∴∠EPF =∠QPB =90°，OF =OE =PE =PF =4， ∴∠APF =∠BPE ，

在△AFP 和△BEP 中，{∠APF =∠BPE

PF =PE ∠AFP =∠BEP =90°

，

∴△AFP≌△BEP(ASA)， ∴AF =BE ，

∴|AO ?OB =|OF +AF ?(BE ?OE)|=OF +OE =8． (3)结论：BR =2PC ，PC ⊥BR.理由如下：

如图3中，延长PC 到G ，使得CG =PC ，连接AG ，GQ ，设PG 交BR 于J ． ∵AC =CQ ，PC =CG ，

∴四边形AGQP 是平行四边形， ∴AG =PQ =PR ，AG//PQ ， ∴∠GAP +∠APQ =180°， ∵∠APB =∠RPQ =90°，

∴∠APR +∠APQ +∠APQ +∠BPQ =180°， ∴∠RPB +∠APQ =180°， ∴∠GAP =∠BPQ ，

在△GAP 和△RPB 中，{AP =PB

∠GAP =∠BPR AG =PR

，

∴△GAP≌△RPB(SAS)，

∴PG =BR ，∠APG =∠PBR ， ∵∠APG +∠JPB =90°， ∴∠JPB +∠PBR =90°， ∴∠PJB =90°，

∴PC ⊥BR ，BR =2PC ．

【解析】(1)利用非负数的性质解决问题即可．

(2)如图2中，作PE ⊥OB 于E ，PF ⊥OA 于F.证明△AFP≌△BEP(ASA)，推出AF =BE 即可解决问题．

(3)结论：BR =2PC ，PC ⊥BR.如图3中，延长PC 到G ，使得CG =PC ，连接AG ，

GQ ，设PG 交BR 于J.证明△GAP≌△RPB(SAS)即可解决问题．

本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，非负数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．