(完整版)基本初等函数的图形及性质

初等函数

1、基本初等函数及图形

基本初等函数为以下五类函数：

(1) 幂函数μx

y=，μ是常数；

1.当u为正整数时，函数的定义域为区间

)

,

(+∞

-∞

∈

x

，他们的图形都经过原点，并当

u>1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y 轴对称；

2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）.

如果m>n图形于x轴相切,如果m

.4.当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.

(2) 指数函数 x

a y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ；

(3) 对数函数

x y a log =(a

是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；

1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.

2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方.

3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.

(4) 三角函数

正弦函数x

y sin

=，)

,

(+∞

-∞

∈

x，]1,1

[-

∈

y，余弦函数x

y cos

=，)

,

(+∞

-∞

∈

x，]1,1

[-

∈

y，正切函数x

y tan

=，2

π

π+

≠k

x

，k Z

∈，)

,

(+∞

-∞

∈

y，

1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)

2.当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区

间(1, +∞),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调

增函数.a<1在实用中很少用到/

余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；

(5) 反三角函数

反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，

]2,2[π

π-

∈y ，

反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，

反正切函数 x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，

)2,2(π

π-

∈y ，

反余切函数 x y cot arc =，),(+∞-∞∈x ，),0(π∈y ．

函数名称函数的记号函数的图形函数的性质

指数函数

a):不论x为何值,y总为正数;

b):当x=0时,y=1.

对数函数

a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点

b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增.

幂函数a为任意实数

这里只画出部分函数图形的一

部分。

令a=m/n

a):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;

b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;

c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.

三角函数

(正弦函数)

这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2π为周期的周期函数

b):正弦函数是奇函数且