正态分布习题与详解

1. 若x ～N (0,1),求(l)P 2). 解：(1)P

(2)P (x >2)=1-P (x <2)=1-?(2)==. 2利用标准正态分布表，求标准正态总体

(1)在N(1,4)下，求)3(F （2）在N （μ，σ2

）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；解：（１）)3(F ＝)2

-Φ＝Φ（1）＝（２）Ｆ（μ＋σ）＝)(σ

σμ-+Φ＝Φ（1）＝

Ｆ（μ－σ）＝)(

σμ--Φ＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－＝Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝－＝ 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为π

21，求总体落入区

间（－，）之间的概率 Φ（）=, Φ（）=]

解：正态分布的概率密度函数是),(,21)(2

22)(+∞-∞∈=

x e

x f x σμσ

π，它是偶函数，

说明μ＝0，)(x f 的最大值为)(μf ＝

π21，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分

布 4.某县农民年平均收入服从μ=500元，σ=200元的正态分布 1）求此县农民年平均收入在500:520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（a a +-μμ,）

内的概率不少于，则a 至少有多大？[Φ（）=, Φ（）=] 解：设ξ表示此县农民年平均收入，则)200,500(~2

N ξ 520500500500

(500520)(

)()(0.1)(0)0.53980.50.0398200200

P ξ--<<=Φ-Φ=Φ-Φ=-=（2）∵()()()2()10.95200200200

a a a

P a a μξμ-<<+=Φ-Φ-=Φ-≥，

查表知： 1.96392200a

a ≥?≥ 1设随机变量

(3,1),若,,则P(2

( B)l —p

C ．l-2p

D ．

【答案】 C 因为,所以

P(2

,选 C ．

奎屯王新敞新疆

2．(2010·新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )

A ．100

B ．200

C ．300

D ．400[答案] B

[解析] 记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B (1 000，，所以E (ξ)＝1 000×＝100，而X ＝2ξ，故E (X )＝E (2ξ)＝2E (ξ)＝200，故选B.

3．设随机变量ξ的分布列如下：

其中a ，b ，c 成等差数列，若E (ξ)＝1

3，则D (ξ)＝( )

B ．－1

[答案] D

[解析] 由条件a ，b ，c 成等差数列知，2b ＝a ＋c ，由分布列的性质知a ＋b ＋c ＝1，又E (ξ)＝－a ＋c ＝13，解得a ＝16，b ＝13，c ＝12，∴D (ξ)＝16×?

???－1－132＋13????0－132＋12????1－132＝59. 4．(2010·上海松江区模考)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为6

，则口袋中白球的个数为( )A ．3 B ．4 C ．5 D ．2

[答案] A

[解析] 设白球x 个，则黑球7－x 个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值0,1,2， P (ξ＝0)＝C 7－x 2C 72＝?7－x ??6－x ?42，

P (ξ＝1)＝x ·?7－x ?C 72＝x ?7－x ?

21，

P (ξ＝2)＝C x 2C 72＝x ?x －1?

，

∴0×?7－x ??6－x ?42＋1×x ?7－x ?21＋2×x ?x －1?42＝6

7，

∴x ＝3.

5．小明每次射击的命中率都为p ，他连续射击n 次，各次是否命中相互独立，已知命中次数ξ的期望值为4，方差为2，则p (ξ>1)＝( )

[答案] C

[解析] 由条件知ξ～B (n ，P )，

∵????? E ?ξ?＝4，D ?ξ?＝2，∴?

???

np ＝4np ?1－p ?＝2，

解之得，p ＝1

，n ＝8，

∴P (ξ＝0)＝C 80×????120×????128＝????128

， P (ξ＝1)＝C 81×????121×????127＝????125， ∴P (ξ>1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1) ＝1－????128－????125＝247256.

5已知三个正态分布密度函数φi (x )＝12πσi

e －?x －μi ?22σi 2(x ∈R ，i ＝1,2,3)的图象如图所示，

则( )

A ．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3

B ．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3

C ．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3

D ．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 [答案] D

[解析] 正态分布密度函数φ2(x )和φ3(x )的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x )的对称轴的横坐标值比φ1(x )的对称轴的横坐标值大，故有μ1<μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x )和φ2(x )的图象一样“瘦高”，φ3(x )明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2<σ3.

6①命题“”的否定是:“”;

②若

,则的最大值为4;

③定义在R 上的奇函数满足

,则

的值为0; ④已知随机变量

服从正态分布

,则

;

其中真命题的序号是________(请把所有真命题的序号都填上).

【答案】①③④ ①命题“”的否定是:“”;所以

①正确. ②若

,则

,即.所以

,即

,解得

,则

的最小值为4;

所以②错误.③定义在R 上的奇函数

满足

,则,且

,即函数的周期是4.所以

;所

以③正确.

④已知随机变量服从正态分布,则

,所以;所以

④正确,所以真命题的序号是①③④.

7、在区间上任取两数m和n,则关于x的方程有两不相等实根的概

率为___________.

【答案】由题意知要使方程有两不相等

实根,则,即.作出对应的可行域,如图直线

,,当时,,所以

,所以方程有两不相等实根的概率为

8、下列命题:

` (1);

(2)不等式恒成立,则;

(3)随机变量X服从正态分布N(1,2),则

(4)已知则.其中正确命题的序号为____________.

【答案】(2)(3) (1),所以(1)错误.(2)不等式

的最小值为4,所以要使不等式成立,则,所以(2)正确.(3)正确.(4)

,所以(4)错误,所以正

确的为(2)(3).

2已知某篮球运动员2012年度参加了40场比赛,现从中抽取5场,用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示,则该样本的方差为

（）A．26 B．25 C．23 D．18

【答案】D样本的平均数为23,所以样本方差为

,选D．

3有一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,据图估计,样本数据在内的频数为

（）A．B．C．D．

【答案】C 样本数据在之外的频率为,

所以样本数据在内的频率为,所以样本数据在的频数为

,选 C．

4．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）如图所示,在边长为l的正方形OABC中

任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．

【答案】【答案】B根据积分的应用可知所求阴影部分的面积为

,所以由几何概型公式可得点P恰好取自阴影部分的概率为,选B．

1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数,这个数可以构成等差数列的概率为______.

5从集合{}

【答案】

从集合{}1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数有3

510C =种.则3个数能构成等差数列的

有,1,2,3;2,3,4;3,4,5;1,3,5;有4种,所以这个数可以构成等差数列的概率为

105

正态分布习题与详解(非常有用-必考点)

1. 若x ～N (0,1),求(l)P 2). 解：(1)P 2)=1-P (x <2)=1-(2)==. 奎屯王新敞新疆 2利用标准正态分布表，求标准正态总体 (1)在N(1,4)下，求)3(F （2）在N （μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；解：（１）)3(F ＝)2 1 3( -Φ＝Φ（1）＝（２）Ｆ（μ＋σ）＝)(σ μ σμ-+Φ＝Φ（1）＝Ｆ（μ－σ）＝)( σ μ σμ--Φ＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－＝Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝－＝ 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为π 21，求总体落入区间（－，）之间的概率 [Φ（）=, Φ（）=] 解：正态分布的概率密度函数是),(,21)(2 22)(+∞-∞∈= -- x e x f x σμσ π，它是偶函数，说明μ＝0，)(x f 的最大值为)(μf ＝σ π21，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布 ( 1.20.2)(0.2)( 1.2)(0.2)[1(1.2)](0.2)(1.2)1 P x -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ- 0.57930.884810.4642=+-= 4.某县农民年平均收入服从μ=500元，σ=200元的正态分布（1）求此县农民年平均收入在500:520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（a a +-μμ,）内的概率不少于，则a 至少有多大[Φ（）=, Φ（）=] 解：设ξ表示此县农民年平均收入，则)200,500(~2 N ξ 520500500500 (500520)( )()(0.1)(0)0.53980.50.0398200200 P ξ--<<=Φ-Φ=Φ-Φ=-=（2）∵()()()2()10.95200200200 a a a P a a μξμ-<<+=Φ-Φ-=Φ-≥， ()0.975200 a ∴Φ≥ 查表知： 1.96392200a a ≥?≥

2.4.1正态分布

为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？问题4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化？二、合作探究，得出概念随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线. 这条曲线可以近似下列函数的图像： 22 ()2,(),(,),2x x e x μσμσ?πσ -- = ∈-∞+∞ 其中实数(0)μσσ>和为参数，我们称,()x μσ?的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。问题 5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，X 表示一个随机变量，X 落在区间(,]a b 的概率为什么？其几何意义是什么？一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足

正态分布讲解(含标准表)

2．4正态分布复习引入：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．总体密度曲线 b 单位 O 频率/组距 a 它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示： 2 2 () 2 , 1 (),(,) 2 x x e x μ σ μσ ? πσ - - =∈-∞+∞ 式中的实数μ、)0 (> σ σ是参数，分别表示总体的平均数与标准差，, ()x μσ ? 的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．讲解新课：

一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足 ,()()b a P a X B x dx μσ?<≤=?, 则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作),(2 σ μN ．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为X ～),(2σμN . 经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位．说明:1参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计． 2.早在 1733 年，法国数学家棣莫弗就用n ！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布． 2．正态分布),(2 σ μN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响

(完整版)正态分布习题与详解(非常有用-必考点)

1. 若x ～N (0,1),求(l)P (- 2.322). 解：(1)P (-2.322)=1-P (x <2)=1-Φ(2)=l-0.9772=0.0228. 2利用标准正态分布表，求标准正态总体 (1)在N(1,4)下，求)3(F （2）在N （μ，σ2 ）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；解：（１）)3(F ＝)2 1 3( -Φ＝Φ（1）＝0.8413 （２）Ｆ（μ＋σ）＝)(σ μ σμ-+Φ＝Φ（1）＝0.8413 Ｆ（μ－σ）＝)( σ μ σμ--Φ＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587 Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为 π 21，求总体落入区间（－1.2，0.2）之间的概率 Φ（0.2）=0.5793, Φ（1.2）=0.8848] 解：正态分布的概率密度函数是),(,21)(2 22)(+∞-∞∈= -- x e x f x σμσ π，它是偶函数，说明μ＝0，)(x f 的最大值为)(μf ＝σ π21，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布 ( 1.20.2)(0.2)( 1.2)(0.2)[1(1.2)](0.2)(1.2)1 P x -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ- 0.57930.884810.4642=+-= 4.某县农民年平均收入服从μ=500元，σ=200元的正态分布 1）求此县农民年平均收入在500:520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（a a +-μμ,）内的概率不少于0.95，则a 至少有多大？[Φ（0.1）=0.5398, Φ（1.96）=0.975] 解：设ξ表示此县农民年平均收入，则)200,500(~2 N ξ 520500500500 (500520)( )()(0.1)(0)0.53980.50.0398200200 P ξ--<<=Φ-Φ=Φ-Φ=-=（2）∵()()()2()10.95200200200 a a a P a a μξμ-<<+=Φ-Φ-=Φ-≥， ()0.975200 a ∴Φ≥ 查表知： 1.96392200a a ≥?≥ 奎屯王新敞新疆

正态分布分析

正态分布以平均值为中心呈对称分布的钟形曲线。正态分布是最常见的统计分布，因为许多物理、生物和社会方面的测量值都自然近似于正态。许多统计分析均要求数据来自正态分布总体。例如，居住在宾夕法尼亚州的所有成年男性的身高近似于正态分布。因此，大多数男性的身高都将接近于 69 英寸的平均身高。高于和矮于 69 英寸的男性的数量相近。只有一小部分身材特别高或特别矮。平均值 (μ) 和标准差 (σ) 是定义正态分布的两种参数。平均值是钟形曲线的波峰或中心。标准差决定数据的散布情况。大约有 68% 的观测值与平均值相差不到 +/- 1 个标准差；95% 与平均值相差不到 +/- 2 个标准差；而 99% 的观测值与平均值相差不到 +/- 3 个标准差。就宾夕法尼亚州男性的身高而言，平均身高为 69 英寸，标准差为 2.5 英寸。大约68% 的宾夕法尼亚男性身高介于66.5 (μ- 1σ) 和71.5 (μ+ 1σ) 英寸之间。大约95% 的宾夕法尼亚男性身高介于64 (μ- 2σ) 和74 (μ+ 2σ) 英寸之间。大约99% 的宾夕法尼亚男性身高介于61.5 (μ- 3σ) 和76.5 (μ+ 3σ) 英寸之间。过程能力

生产或提供满足根据客户需要定义的规格的产品或服务的能力。例如，影印机制造商要求橡胶辊筒的宽度必须介于 32.523 cm 与 32.527 cm 之间，才能避免卡纸。能力分析揭示了制造过程满足这些规格的程度，并提供有关如何改进该过程和维持改进的见解。在评估过程能力之前，必须确保过程是稳定的。不稳定的过程是无法预测的。如果过程稳定，则可以预测将来的性能并改进其能力。应定期测量并分析过程的能力。能力分析有助于回答以下问题： ?过程是否满足客户规格？ ?过程将来的性能如何？ ?过程是否需要改进？ ?过程是保持了这些改进还是回复到了原来的未改进状态？可使用过程指标（如 Cp、Pp、Cpk 和 Ppk）来分析过程能力。潜在（组内）能力和整体能力大多数能力评估都可以分组为两种类别中的一种：潜在（组内）能力和整体能力。每种能力都表示对过程能力的唯一度量。潜在能力通常称为过程的“权利”：它忽略子组之间的差异并表示当消除了子组之间的偏移和漂移时执行过程的方法。另一方面，整体能力是客户所体验到的；它考虑了子组之间的差异。评估潜在能力的能力指标包括 Cp、CPU、CPL 和 Cpk。评估整体能力的能力指标包括 Pp、PPU、PPL、Ppk 和 Cpm。例如，您检查某一糖果厂的设备，其中包括将特定重量的糖果装入容器的机器。糖果每周从工厂出货一次。为评估此过程的能力，在一周内的每天，对袋子样本进行称重；每个样本在分析中表示一个子组。观察发现，每个子组内的变异性很小，但由于子组平均值每天都有偏移，因此袋子重量的总体变异性很大。因此，整个一周的出货在袋子重量上与给定日期内生产的袋子重量之间存在较大的变异性。在下图中，较小的分布表示连续七天内每天的袋子重量的分布。最上面的分布表示整周的出货，它是子组的合计。

正态分布习题与详解(非常有用-必考点)

1. 若 x ?N (0,1), 求(I) P (-2.32< x <1.2) ; (2) P ( x >2). 解：(1) P (-2.32< x <1.2)= (1.2)- (-2.32) =(1.2)-[1- (2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747. (2) P (x >2)=1- P (x <2)=1- (2)=1-0.9772=0.0228. i 2利用标准正态分布表，求标准正态总体 (1) 在 N(1,4)下，求 F(3). 2 , (2)在 N(^,b )下，求F (卩一6,卩+6) ; 3 1 解: (1) F (3) = ( ) =0( 1)= 0.8413 2 (2) F(y+b)= ( ------------- ) =0( 1)= 0.8413 F(u —c)= ( ------------ ) =0 (— 1 )=1—0 ( 1 )= 1 - 0.8413 = 0.1587 F(u —b,a+b)=F(a+b)—F(a —b)= 0.8413 — 0.1587 = 0.6826 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为间(—1.2 , 0.2 )之间的概率 J 0 ( 0.2 ) =0.5793, 0 ( 1.2 ) =0.8848] (X 上「X (, 1 说明” 0, f(x)的最大值为f() =亍，所以" 1 =，求总体落入区 )，它是偶函数, 解：正态分布的概率密度函数是 f(x) 1,这个正态分布就是标准正态分 P( 1.2 x 0.2) (0.2) ( 1.2) (0-2) [1 (1.2)] (0.2) (1.2) 1 0.5793 0.8848 1 0.4642 4.某县农民年平均收入服从 =500 入在500： 520元间人数的百分比；内的概率不少于 0.95，则a 至少有多大? 元， (2) =200元的正态分布?( 1)求此县农民年平均收如果要使此县农民年平均收入在( a, a ) [0 ( 0.1 ) =0.5398, 0 ( 1.96 ) =0.975] 解：设表示此县农民年平均收入, ~ N(500,2002). P(500 520) (520 500 P( a) 200 ) (盘) (500 500、 )(0.1) (0) 0.5398 0.5 0.0398 ( 2 ) 200 a a ( )2( )1 0.95, 200 200 a ( 200) 查表知：— 0.975 - 1.96 200 a 392

正态分布习题与详解(非常有用-必考点)

； 1. 若x ～N (0,1),求(l)P 2). 解：(1)P 2)=1-P (x <2)=1-2利用标准正态分布表，求标准正态总体 (1)在N(1,4)下，求)3(F （2）在N （μ，σ2 ）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；解：（１）)3(F ＝)2 1 3( -Φ＝Φ（1）＝ ` （２）Ｆ（μ＋σ）＝)( σ μ σμ-+Φ＝Φ（1）＝Ｆ（μ－σ）＝)( σ μ σμ--Φ＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－＝Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝－＝ 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为π 21，求总体落入区间（－，）之间的概率Φ（）=, Φ（）=] 解：正态分布的概率密度函数是),(,21)(2 22)(+∞-∞∈= -- x e x f x σμσ π，它是偶函数，说明μ＝0，)(x f 的最大值为)(μf ＝σ π21，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布( 1.20.2)(0.2)( 1.2)(0.2)[1(1.2)](0.2)(1.2)1 P x -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ- 0.57930.884810.4642=+-= 4.某县农民年平均收入服从μ=500元，σ=200元的正态分布1）求此县农民年平均收入在500520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（a a +-μμ,）内的概率不少于，则a 至少有多大[Φ（）=, Φ（）=] ] 解：设ξ表示此县农民年平均收入，则)200,500(~2 N ξ520500500500 (500520)( )()(0.1)(0)0.53980.50.0398200200 P ξ--<<=Φ-Φ=Φ-Φ=-=（2）∵()()()2()10.95200200200 a a a P a a μξμ-<<+=Φ-Φ-=Φ-≥， ()0.975200a ∴Φ≥ 奎屯王新敞新疆

正态分布练习含答案

正态分布一.选择题： 1.正态分布有两个参数μ与σ，( )相应的正态曲线的形状越扁平。 A ．μ越大 B ．μ越小 C ．σ越大 D ．σ越小答案： C 。解析：由正态密度曲线图象的特征知。 2. 已知随机变量X 服从正态分布N (3，σ2 )则P (X <3)等于 ( ) A.15 B.14 C.13 D.12 解析：由正态分布图象知，μ＝3为该图象的对称轴，P (X <3)＝P (X >3)＝12. 答案：D 3．设两个正态分布N (μ1，σ21)(σ1>0)和N (μ2，σ2 2)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有 ( ) A ．μ1<μ2，σ1<σ2 B ．μ1<μ2，σ1>σ2 C ．μ1>μ2，σ1<σ2 D ．μ1>μ2，σ1>σ2 解析：由图可知，μ2>μ1，且σ2>σ1. 答案：A 4.设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，则下列结论不正确的是。 A ．)0)(|(|)|(|)|(|>=+<=-<=<-=>-=

B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10 解析：由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x ＝80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B 是错误的．答案：B 6. 已知随机变量X ～N (3,22 )，若X ＝2η＋3，则D η等于 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 解析：由X ＝2η＋3，得DX ＝4D η，而DX ＝σ2 ＝4，∴D η＝1. 答案：B 7. 在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布)36,100(，那么考试成绩在区间(]112,88内的概率是（） A ．0.6826 B ．0.3174 C ．0.9544 D ．0.9974 答案：C 。解析：由已知X —N （100，36），故88100112100 (88112)( )(22)2(2)10.954466 P X P Z P Z P Z --<≤=<≤=-<≤=≤-=。 8. 某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80 分到90分的人数是（） A. 32 B. 16 C. 8 D. 20 答案：B 。解析:数学成绩是X —N(80,102 )， 8080 9080(8090)(01)0.3413,480.34131610 10P X P Z P Z --??≤≤=≤≤=≤≤≈?≈ ???。二．填空题 9. 若随机变量X ～N (μ，σ2 )，则P (X ≤μ)＝________. 解析：由于随机变量X ～N (μ，σ2 )，其概率密度曲线关于x ＝μ，对称，故P (X ≤μ)＝1 2 . 答案：12 10. 已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)的概率为0.5，那么相应的正态曲线f (x )在x ＝________时达到最高点．解析：∵P (X >0.2)＝0.5，∴P (X ≤0.2)＝0.5，