高中数学公式表(超全含坐标图)
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成考数学（文）公式 序章节公式公式 1 基础公式 (a+b)(a-b)=a2-b2(a+b) (a+b)= (a+b)2 (a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab 2 集合 自然数集：N 正整数集：N+属于、不属于? 包含于、不包含于? 整数集：Z 实数集：R 交集、并集∩∪ 有理数集：Q 空集：∮全集、补集U Cu 3 函数 奇偶性：f(-x)=-f(x)为奇函数 f(-x)=f(x)为偶函数 以Y轴对称为偶函数 以原点对称为奇函数 单调性：x1
6 指数运算运算法则： （1）a m a n=a m+n （2）a m a n=a m-n （3）(a m)n=a mn （4）(ab)m=a m b m （4） a n=a*a*a*…..(n个a相乘) n a为底数，n为指数 （1）任何数的偶次幂都是非负数 （2）a0=1（任何数的0次幂都等于1） （3）a-p = (pn+) （4）x n=a 则x= 7 对数运算运算法则： （1）loga m+loga n=loga mn （2）loga m-loga n=log （3）log=loga b （4）loga b= （1）负数和0没有对数 （2）loga a=1 (a1=a) （3）对数恒等式：=n （4）常用对数：以10为底：lg （5）自然对数：以e为底：m n e=2.71828 8 不等式 不等式组性质： a>b则bb b>c 则a>c a>b 则a+c>b+c / a-c>b-c a>b c>0则ac>bc a>b C<0则ac
高中数学公式大全(完整版)
高中数学常用公式及常用结论 1。 元素与集合的关系 U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3。包含关系 A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔= 4。容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个。 6。二次函数的解析式的三种形式 （1）一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; （2）顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠； (3）零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --< ⇔|()|22 M N M N f x +--<⇔ ()0()f x N M f x ->- ⇔ 11 ()f x N M N >--。 8。方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根，与0)()(21 高中数学概念公式大全 一、 三角函数 1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y ， ctg α= y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα， αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： =-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ， =-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是 B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是π ω 2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都 是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos( βαβαβαsin sin cos cos μ = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?±μ1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3 sin 4sin 3- 高中数学公式 抛物线:y = ax *+ bx + c 就是 y 等于 ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为 y 轴 还有顶点式 y = a(x+h * + k 就是 y 等于 a 乘以(x+h的平方 +k -h是顶点坐标的 x k是顶点坐标的 y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程 :y^2=2px 它表示抛物线的焦点在 x 的正半轴上 , 焦点坐标为 (p/2,0 准线方程为 x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴 , 故共有标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积 =4/3(pi (r^3 面积 =(pi(r^2 周长 =2(pir 圆的标准方程 (x-a2+(y-b2=r2 注:(a,b 是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb 加上四倍的该椭圆长半轴长(a 与短半轴长(b 的差。 (二椭圆面积计算公式 椭圆面积公式: S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π乘该椭圆长半轴长(a 与短半轴长(b 的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T ,但这两个公式都是通过椭圆周率 T 推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径 *短半径 *PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B=(tanA+tanB/(1-tanAtanB tan(A-B=(tanA-tanB/(1+tanAtanB cot(A+B=(cotAcotB-1/(cotB+cotA cot(A-B=(cotAcotB+1/(cotB-cotA 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A cot2A=(cot2A-1/2cota 高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0) f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线 2a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和 )(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： a b f b a f =?=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为] )([11 b x f k y -= -,并不是 )([1b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是])([1 b x f k y -=的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠. (3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1) f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=, ' ()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， § 数 列 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高中数学公式大全（最全面，最详细） 高中数学公式大全 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式： 高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么 []1212()()()0x x f x f x -->⇔ []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在⇔>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔ []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数;两个函数 )(a x f y +=及)(x b f y -= 的图象关于直线对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(() (1 )(≠=+x f x f a x f ，或(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)（0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1）n a =.（2）当n a =；当n 为偶数时，. 11．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式及对数式的互化式 log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =； 13.对数的换底公式 (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 (0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 高中数学公式大全(完整版) 高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔= 2．集合1 2 {,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反 之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2 1 2 1 ,,x x b a x x ≠∈⋅那么 []1212()()()0x x f x f x -->⇔[] b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2121在⇔>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔ [] b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的 高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0) f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ⇔+=- (2)()f a x f x ⇔-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线 2a b x += 对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和 )(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： a b f b a f =⇔=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为] )([11 b x f k y -= -,并不是 )([1b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是])([1 b x f k y -=的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠. (3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1) f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=, ' ()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， § 数 列 一、函数 1、函数的单调性：（1）设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. 也可以这样定义：设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么 []1212()()()0x x f x f x -->⇔ []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在⇔>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔ []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在⇔<--上是减函数. （2）复合函数单调性：同增异减 2、函数的奇偶性 首先判断函数定义域是否关于原点对称，若不对称则为非奇非偶函数；若对称则继续往下判断： 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、复合函数定义域求法规则：（1）定义域指的是单个x 的取值范围 (2) 同类型的函数括号内的范围相同 4、二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的性质 （1）顶点坐标公式：⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- （2）.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠ ; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5、指数与指数函数 幂的运算法则： （1）a m • a n = a m + n ，（2）n m n m a a a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n （5） n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m n a a =（9）m n m n a a 1=- 根式的性质 （1）()n n a a =.（2）当n 为奇数时，n n a a =； 当n 为偶数时，,0||,0 n n a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. 指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质： （1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1） 6、指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 7、对数与对数函数 对数的运算法则： （1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N = N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a ( N M ) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N = a N b b log log （10）推论 log log m n a a n b b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N = a N log 1 （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…） 对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质： （1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0） 8、幂函数y = x a 的图象:根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 . 例如： y = x 2 2 1x x y == 11 -== x x y 9、图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 10、函数的零点：（1）定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。即 ()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。 （2）函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并有()()0f a f b ⋅<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个C 就是零点。 Y 0 X 1 a > 1 Y X 1 0 < a < 1 0 Y X 1 a >1 X 0 Y 1 0 < a < 1 a > 1 0 < a < 1 a < 0 高中数学公式大全(完整版) 高中数学公式大全(完整版)精选 1、两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 2、乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) • a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 3、三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 4、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径。 5、余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角。 6、圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标。 7、圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2- 4F>0。 8、倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 9、半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=- √((1+cosA)/((1-cosA)) 10、某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 数学公式数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。如一些基本公式抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3 面积=(pi(r^2 周长 =2(pir 圆的标准方程 (x-a2+(y-b2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式： L=2πb+4(a-b 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长 （2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式 sin(A+B=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B=(tanA+tanB/(1-tanAtanB tan(A-B=(tanA-tanB/(1+tanAtanB cot(A+B=(cotAcotB-1/(cotB+cotA cot(A-B=(cotAcotB+1/(cotB-cotA 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A cot2A=(cot2A-1/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n+sin(α+2π*2/n+sin(α+2π*3/n+……+sin[α+2π*(n-1/n]=0 cosα+cos(α+2π/n+cos(α+2π*2/n+cos(α+2π*3/n+……+cos[α+2π*(n-1/n]=0 以及 sin^2(α+sin^2(α-2π/3+sin^2(α+2π/3=3/2 tanAtanBtan(A+B+tanA+tanB-tan(A+B=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1 cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4 tan4A=(4*tanA-4*tanA^3/(1-6*tanA^2+tanA^4 五倍角公式： sin5A=16sinA^5- 20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5- 高中数学常用公式及知识点总结 一、集合 1、N 表示 N+(或N*)表示 Z 表示 R 表示 Q 表示 C 表示 2、含有n 个元素的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集 有 个，非空真子集有 个。 二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 m n a a = m n a a ÷= ()m n a = ()m a b = n m a = m a -= ()m ab = 2、对数运算法则及换底公式（01 a a >≠且，M>0,N>0） log log a a M N += log log a a M N -= log n a M = log a N a = log a b = log a a = log log a a a b = 1log a = 3、对数与指数互化：log a M N =⇔ 4、基本初等函数图像 （3）幂函数的图像和性质 三、函数的性质 1、奇偶性 （1）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=，则()f x 为 函数，图像关于 对称； （2）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 为 函数，图像关于 对称； 2、单调性 设1122,[,],x a b x x x <∈，那么 12()()0()[,]f f f x x a b x -<⇔在上是 函数；（即1212()() 0f x f x x x ->-） 12()()0()[,]f f f x x a b x ->⇔在上是 函数。（即 1212 ()() 0f x f x x x -<-） 3、周期性 对于定义域内任意的x ，都有()()f x T f x +=，则()f x 的周期为 ； 对于定义域内任意的x ，都有1 () ()()()f x f x T f x +=-或 ，则()f x 的周期为 ； 四、函数的导数及其应用 1、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义 函数 ()y f x =在点0x 处的导数是曲线()y f x =在点p （0x ，0()f x ）处的切线的斜率 0'()f x ，相应的切线方程式是 ； 2、用导数判别单调性、单调区间、极值和最值； （1）设函数()y f x = 在某个区间内可导，若'()f x >0，则()f x 为 函数，若'()f x <0,则 ()f x 为 函数; 初中数学公式大全 几何公式： 1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180º（n≥3，n是正整数），外角和等于360º 2、平行线分线段成比例定理： （1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C D、E、F，则有：（图1） （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：（图2）（图3） ＊3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD ⊥AB于D，则有：（图4）（图5） 4、圆的有关性质： （1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质： ①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径． （2）两条平行弦所夹的弧相等． （3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数． （4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． （5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半． （6）同弧或等弧所对的圆周角相等． （7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． （8）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦． （9）圆内接四边形的对角互补． 5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点． 常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径（图6）； （2）△ABC的周长为（图7-0），面积为S，其内切圆的半径为r，则（图7）；＊6、弦切角定理及其推论： （1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：∠PAC为弦切角。 （2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。 如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则（图8） 推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等） 如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则（图9）（图10） ＊7、相交弦定理、割线定理、切割线定理： 相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图①，即：PA·PB = PC·PD 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 如图②，即：PA·PB = PC·PD高中数学概念公式大全很好
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