高中数学学科特点分析

第一部分教材分析

辽宁省高中数学教材为人教B版，其中必修教材共五册，分别为：为必修1---5；选修教材文理有所学别：文科学习选修1—1和1—2，理科选修2—1、2—2和2—3，文理共同选修4—3、4—4和4—5中，各学校根据自身教学水平教学计划，结合自身学苗层次，在共同选修教材中挑选1～2本进行学习，以完成高考最后三选一选考（一题10分，选答其一）题型所对应的学习任务。在高考中，理科数学共有162个知识点，文科数学有124个知识点，但是重点知识不足100个知识点，而我们考核的数学包括三个方面的考核：一、数学知识点方面的考核;二、数学方法方面的考核；三、数学能力方面的考核。所以，学习数学不仅要学习数学知识点，还有培养自己总结解题方法，分析数学题型的能力。

第二部分教材内容，教学进度以及考点分析

高一学习一般进程为：第一学期，学习的教材为必修1和必修2，第二学期，学习教材为必修3、必修4和必修5的一章或两章。也就是说一年的学习任务为4～5本教材。（也有学校按照数学体系去讲，如：高一上学期学习必修一和必修四；高一下学期学习必修五或必修二及必修三。如果这种讲法，未来高三复习一定也是按照体系代数几何分开复习，最后会师。

其中必修1分为三个章节。第一章为集合，集合每年高考几乎都出现在考卷第1题位置，是数学考核的基础题型，考点重心在空集的概念和性质上，亦经常在描述法表示集合、集合的运算及利用数轴解决集合问题上出题，而且，在集合考核中也经常与逻辑考点结合，所以，这就要求学生准确运用集合语言，掌握集合知识了，但是就是因为集合的知识点多而小，往往会造成学生自以为已经掌握知识点而“轻敌”丢分。第二章为函数，主要包含函数及映射的概念，区间的概念，分段函数的概念、单调性及奇偶性的概念，一次函数及二次函数的性质和零点的概念及二分法求零点等。另外，还要求学生能够掌握函数的定义域和值域求法，并且会求简单的函数解析式。其中，函数的定义域求法包括一般的自然函数定义域求法，分段函数定义域及复合函数定义域求法，特别注意，函数的单调性前提是在区间上而函数的奇偶性前提是定义域关于原点对称，还有分段函数是“一个”函数而不是“几个”函数，

以及抽象函数的简单应用。第三章为指数函数、对数函数及幂函数。其中重点为建立三种函数模型，并且会进行简单的指数运算和对数运算。综合必修1来看，必修一的主要任务在函数上。

必修2分为两部分，第一部分为空间几何初步，它包括空间几何体和点、直线、平面之间的位置关系两部分，第二部分为解析几何初步主讲直线和圆。其中，空间几何初步学文的同学必须注意了，因为文科数学不学空间向量。所以空间几何主考这章节，高考有12分大题的判定及性质是高考考核的重点，而解析几何初步主要清楚直线的几种形式及使用条件，会相互转化，会判断直线间的关系（平行、垂直、相交、重合、异面），会求点到直线间的距离及平行线间的距离，会使用平行直线系、垂直直线系、过固定交点直线系结合待定系数法解直线方程，在圆中要会标准方程和一般方程之间的互化，会找圆心、半径及对圆的判断，并且会判断直线与圆、圆与圆之间的位置关系。

必修3也分为两部分，第一部分算法，第二部分为概率统计，算法在高考中仅有一道小题，难度不大，着重学习三种基本逻辑结构，顺序、条件分支、循环、概率统计主要考核古典概型、几何概型。直方图及茎叶图等。

必修4为三角函数及平面向量，共分三个章节，第一章主要介绍任意角的概念，弧度制，三角函数的概念，三角函数线，同角三角函数间的关系及诱导公式，还有三角函数的图像与变换，反三角函数及已知三角函数值求角，第二章为平面向量，主要要求学生掌握向量的概念、关系、线性运算、数量积和应用等。第三章主要为三角函数的和差倍半角之间的变形。本册教材很重要，在高考中出题频率非常大，要求熟练而灵活应用。（高考中常见大题12分，一般为解答题第一道）

必修5共分三个章节，在高考中占分20～30分，是重点考点，原因很简单，因为它的每一章节都与前面所学知识联系很紧密。从这册开始，我们做题就不能仅仅是单章单节的问题了，首先，第一章节叫做解三角形，即正弦定理和余弦定理的应用，这章是以必修4中的三角变形及平面向量为基础的，其次第二章为数列，学概念时可与集合类比，学运算时可将之看做

函数，关注等差，等比的应用，还要掌握累差、累商、待定系数、错位相减、倒序相加及循环数列法等方法去解一些规律的数列题，最后，第三章为不等式，需要清晰了解、熟练应用均值不等式中的“正”“定”“等”,还要建立二次不等式的模型及掌握参数的相关讨论等能力，会分析根的分布条件，会用韦达定理以及图像去分析讨论二次不等式，这都与前面学习的函数知识相关，第三章还有线性规划问题，这更是直线方程、不等式知识及平行或旋转直线系相结合后的实际应用问题，应为要求会证明，能计算，所以在高考中占分比重大。

以上为数学的必修部分，以下为选修部分，“理数”为例，文科差异立体几何不考空间角和距离）。

选修2—1中共分3个章节，第一章节为常用逻辑用语，要求逻辑语言运用准确，能分清题设和结论，会判断“或”“且”“非”的含义及真假，会判断充分条件，条件及命题的四种形式之间的真假逻辑关系等等。第二章节为圆锥曲线与方程，关注各曲线的定义，会求方程，会画草图，会求弦方程等等。此处高考文理均出大题，第三章节为空间向量与立体几何，要求会类比平面向量掌握空间向量的概念及线性运算，数量积的运算，会建系求法向量，会用空间相量解决线线、线面、面面之间求角和距离的问题。

选修2—2也分三个章节，第一章节为导数及其应用，要求会利用导数的几何意义和物理意义解决某些问题，熟用导数的运算公式及运算规律，会计算简单的复合函数导数，会应用导数解决函数的单调性及极值、最值问题。关注：经常在此与参数讨论结合出题。另外，会求简单定积分并且利用定积分的几何意义来解题。第二章节为推理与证明，要求熟用综合法，分析法、反证法以及数学归纳法的证明方法及证明特征，第三章节是数系的扩充——复数（5分题），此处不易出大题，关注运算和概念。

选修2---3是排列、组合。二项式定理以及概率统计，高考占分值很大（一般情况下一大一小两题）推荐选看安东明及毛滨湖老师的课，考点题型太多。

另外，4---3，4---4，4---5为选考内容，很多学校选讲的都是极坐标和参数方程，以及几何证明，一般不选讲不等式。

第三部分高中数学学习易成绩滑坡阶段难点分析

首先，先说教材形式，编书的人意图很科学，也很好。他本意是让学生在高一时通过必修1～4的学习对高中代数、几何有一个简单的认识，也就是打好基础。而在必修5之后再将前面的基础知识深化至综合应用，理论上就是高一将地基打牢，高二将楼盖高。如果一切按他的想法的话，学生应该会很好并容易的掌握好高中的数学知识。在高二课程结束后都应该拿到很高的成绩。但是为什么情况恰恰相反呢？因为现在的数学为“打击性教学”现在分析下原因：高中数学不仅仅要求掌握数学知识点，还要求掌握数学方法和数学能力，这也是高考考察的重点。但是“出书人”和“出题人”不是“一家”的。即思想不统一。“出书人”是以知识点角度去设计教材，先打好基础，再深入细致练能力，而出题人则是以教材为根据，以教学大纲为主旨，从知识点、方法、能力三方面来出题考核学生。所以学生在高一第一学期期中考试时会出现第一次成绩“大滑坡”或者可以形容成“跳楼大跌”。因为上高中的学生初中数学都不错，所以这次考试打击会很大。出书人的“广”和出题人的“深”在此出现矛盾，而这个矛盾毁掉了大部分学生的自信心。书都学会了（例题、课后题都会做）但是考试成绩就是不理想，就是拿不到分，而且自己很困惑，不知道为题出现在哪。只少数学生适应好的可以摆脱阴影，重拾信心，但是大部分学生都无从下手，靠自己解决不了问题的。数学的第二次滑坡出现在高一下学期，在学必修4～5的时候，三角函数的灵活应用再次打击了学生，这里除了公式多而且需要正用、逆用、变形用之外，还要求学生掌握多种求最值的手段，这往往除了三角变形之外，还要求应用韦达定理或二次函数的知识、灵活多变的题型让学生应接不暇，仿佛陷入题海不能自拔。自己不会总结、归纳、梳理只能“苦等”这次冲击过去，而必修5的数列、不等式再来“侵袭”，让学生感觉不会的知识点越来越多，对综合应用能力的要求越来越大，使学生先前的期待彻底落空，进而找不到出路。

其实教育本身就该是一个由浅入深、由易到难、由疏到密的过程，而从必修1的矛盾导致了深、难、密到必修2、3又给了学生喘息的机会，再到必修4、5的突然加深加难再到后边更难应付的选修，使很多曾经在初中就对数学颇有信心的学生信心不再，即使一些数学学得很

好的同学也不得不承认数学很难，学起来很累，那大家都欠缺什么呢？仅仅是方法和题型吗？我认为从高三回头来看数学的话，数学科目并不神秘，只要分析好个阶段的数学要求，只要努力，成绩均能提高，只是很多学生输在在自信上，那为什么学了两年的数学到高三就“不难”了呢？它和高一、高二的区别主要在哪呢？我认为，主要区别在系统性和目的性，刚才分析过了，数学成绩的第一“滑坡”发生在必修1，除了教材矛盾之外，学生之所以学不好的原因就是因为不系统、无目的。他们不知道哪些知识需要重点学，哪些能力需要培养，哪些知识点和分析能力是为后续的学习做铺垫，所以学习盲目没有目的，将数学学“散了”，所以，高一、高二的数学学习一定要做到“心中有数”。