数学实践活动课——“测量不规则物体的体积”教学设计

数学实践活动课——

“测量不规则物体的体积”教学设计

人教版五年级下册

一、教材分析和活动设计理念

（一）教材分析

体积对学生来说是一个新的概念，从认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。教材加强了对体积概念的认识，学生先通过一组实验，把石头放入有水中的玻璃杯中，观察水面的变化，说明石头占据空间。接着再让学生用一只杯子装满细纱，倒出沙再往杯里放木块，原来装过的沙就装不了，说明木块占据了空间。然后，引导学生观察比较火柴盒、工具箱和水泥板的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积的概念。接着，说明为了计量物体体积的大小，必须使用规定的计量体积的单位，并通过实物或教具让学生认识1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小。在了解了体积的概念、体积的单位以及学习长方体和正方体的体积公式基础上，结合长方体模型说明计算公式中的“长×宽”实际就是它的底面的面积；再结合正方体模型说明计算公式中的“棱长×棱长”实际就是它的底面的面积，而另一条棱长也就是可以看作正方体的高，并说明长方体和正方体的底面的面叫做底面积。这样，长方体和正方体的体积公式都可以统一成“底面积×高”。

在学习这些知识的基础上，练习十的思考题11题“一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升的水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深15厘米，石头的体积是多少立方厘米？”题中容器的形状是正方体的，但水没有装满，因此水在容器内的形状不是正方体，而是长方体。放入石头后水深15厘米，说明5升水的体积和石头的体积和合在一起，形成长方体的高是5厘米。根据“底面积×高”的公式，可以算出这个长方体的体积，再减去5升水的体积，就是石头的体积。通过这道题的练习，学生加深对体积和容积的理解和深化。

通过以上一系列的认知、学习，引导学生运用所学的知识和借助水、沙等物体，探索生活中各种不规则物体体积的测量方法，解决生活实际问题。

(二)设计理念：

新数学课程标准中强调，教学中“做”比“知道”更重要。数学活动课要把握好实践活动的时机，凡是能让学生自己设计的，就让学生亲自去发挥；凡是能让学生自己去做的，就让学生亲自去动手。通过数学实践活动，让学生把在课堂上学到的数学知识应用到实际生活中去。在活动过程中，教师在学生独立思考和合作交流的基础上进行有针对性的指导，让学生具有较大的自主发展的空间，激发学生的学习兴趣，培养学生自主地发现问题，自主地提出问题，自主地解决问题的能力，感受数学与生活的联系。

（三）活动内容、目的及其重难点

1、活动内容：测量不规则物体的体积（自编）。

2、活动目的：

1、在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。

2、获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。

3、感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

3、活动重点：探索不规则物体体积的测量方法。

4、活动难点：测量较大和较小物体的体积。

5、活动准备：

1、1立方分米的透明正方体容器、长方体的盒子、桶、刻度尺、竹签。

2、水、沙子。

3、乒乓球(凹陷的)、苹果、木块、泡沫塑料；橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球；足球（瘪气的）、螺丝帽等。

二、活动流程：

（一）创设情景提出问题

1、展示规则物体（长方体和正方体）

设问：（1）这些物体有什么特征？

（2）这些物体的体积如何计算？

（3）物体的体积与容积一样吗？为什么？

（4）常用的体积单位是什么？容积单位呢？

2、展示不规则物体[乒乓球(凹陷的)、苹果、木块、泡沫塑料；橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球；足球（瘪气的）、螺丝帽等]

[评析]数学素材来源于学生的生活现实，先将学生引进生活情景，在具体情境中体验，感受生活化的数学，为数学回归生活作好准备。这些是学生熟悉的生活素材，又是一些不规则的物体，学生倍感亲切并产生疑问：这些物体的体积要如何计算？学生强烈的求知欲望被激发出来。

（1）引导学生观察物体的形状。

[评析]（观察是科学研究的一种重要方法，通过观察让学生明确这些物体都是一些不规则的物体，这对于规则物体来说，就是一种质的改变）

（2）引导学生进行猜测归类（按照物体在水里是沉还是浮）。

[评析]（在杂乱无章的现象面前，要用数学方法研究问题，首先经常需要进行分类，也就是说分类是数学中一种很重要的思想方法，因此，在测量各种不规则物体体积之前，进行分类就显得十分有必要）

（3）教师进行演示验证。

[教学调控]（在这里为了节省时间，教师可以直接在实物投影仪上进行演示验证）

3、提出问题

（1）这些不规则物体的体积能够直接计算出来吗？（不能）

（2）怎样才能知道这些物体的体积呢？（出示课题：测量不规则物体的体积）

[评析]（问题是开展科学研究的动力和源泉，问题是我们数学实践活动的核心，它很好的激发学生的思维，在这里问题也意味着思维的突破和价值的提升，因此，在数学实践活动课中，经过精心引导提出一定的问题是很重要的）

（二）动手实践探索方案

活动顺序：

1、探索测量橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球等物体的体积。

2、探索测量乒乓球(凹陷的)、苹果、木块、泡沫塑料等物体的体积。

[评析]这里先引导全体学生一起探索“会沉”不规则物体的体积，再一起探索会浮的不规则物体的体积，这种活动顺序的安排是一种分散与集中的和谐统一，后者的难度大于前者，要想使用水测法就必须解决“让物体沉下去”的问题，这是“集中”和统一步调

的一种表现。在每一类不规则物体的测量中，允许每个小组根据自身的特点，选择自己喜欢的一种物体进行测量，这是“分散”和体现个性的一种表现。

活动要求：

1、小组先估计物体的体积，再讨论测量方案，最后动手实验。

[教学调控]（在这里要特别强调要“先讨论，后实验”，如果只有个别学生直接进行实验，小组合作学习的优势和效果无法得以实现。）

[评析]（估算在日常生活中有着十分广泛的应用，新课程提出必须注重培养学生的估算意识和初步的估算技能。）

2、活动过程中，小组成员要分工合作。

3、每项数据都要测量三次，然后取平均值。

[教学调控]（这一点对于科学的实验来说很重要，这是科学处理和减少误差的一种通常的方法，学生应该知道，并且要学会）

4、把实验的结果填在表格中。

5、

不规则物体体积的测量

第组年月日

[评析]在这里要求学生“每项数据都要测量三次，然后取平均值”，这一点对于科学的实验来说很重要，这是一种科学处理和减少误差的方法，强调测量的平均值不仅仅是为了解决误差，更重要的是培养学生一种科学方法和态度。在测量数据记录表中，加入估测数值与实际测量值的比较。这对于培养学生的数感和空间观念很重要，估测不仅可以培养学生的数感和空间观念，而且有利于发展学生的估测能力。让学生明白从生活应用的角度来讲估测非常实用，但在科学研究中需要通过测量计算才能得到科学准确的数据。

5、观测数据时要注意科学准确。

[评析]（这里要注意让学生掌握刻度尺的正确使用方法，以及观察刻度的方法，在这里经常由于学生观察方法不正确而产生误差）

6、要注意保持教室和桌面的卫生。

[教学调控]（以上有关“活动顺序”和“活动要求”的内容，要制作成课件展示在屏幕上）

活动一：测量橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球等物体的体积

请每个小组选择1-2个物体进行测量[学生活动结束后，直接进入第三环节，汇报活动情况]

活动二：测量乒乓球(凹陷的)、苹果、木块、泡沫塑料等物体的体积

请每个小组选择1-2个物体进行测量[学生活动结束后，直接进入第三环节，汇报活动情况]

[评析] （在这里，当学生每次活动结束后，都直接进入以下第三环节“解释建构拓展延伸”，学生在汇报小组活动情况的过程中，知识得以不断的建构。）

（三）解释建构拓展延伸

1、汇报“测量橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球等物体体积”的情况。

请小组成员汇报交流以下情况

（1）所测量的物体。

（2）具体测量方案。

（3）具体测量结果。

（4）在活动过程中，是否还有无法解决或者带有疑问的问题？

[教学调控]以上汇报内容的设计目的在于引导并培养学生能够条理清楚思路清晰地进行数学的表述和交流。

[评析]（小组合作实验操作，派代表汇报小组合作成果，让学生认识到合作的重要性，增强合作意识与小组的凝集力。学生在汇报过程中互相学到了不规则物体体积的多种测量方法。这对下面的实践操作有很大帮助，能使学生得到一些启发，想出更好的测量方法。）

2、汇报“测量乒乓球(凹陷的)、苹果、木块、泡沫塑料等物体体积”的情况。

请小组成员汇报交流以下情况

（1）所测量的物体。

（2）采用“水测法”，如何解决“物体在水中会浮起来”的问题。

（3）具体测量方案。

（4）具体测量结果。

（5）在活动过程中，是否还有无法解决或者带有疑问的问题？

[评析]（在这里，特别重要的是，采用“水测法”，学生是如何解决“物体在水中会浮起来”的问题，这是一个充满智慧的问题，具有一定的挑战性和创造性。）

3、引导归纳测量不规则物体体积的方法。

（1）“沙测法”

a. 将物体放在1立方分米的透明正方体容器中，装满沙子。

b. 用尺子刮平。

c. 将物体和沙子一起倒在长方体的盒子里。

d. 将沙子倒回1立方分米的透明正方体容器中，将沙面摇平。

e. 用尺子测出容器中沙的高度（或测出沙面到容器口的高度）。

f. 利用长方体体积公式就可以计算出容器中沙的体积（或利用体积公式直接计算出物体的体积）。

g. 物体的体积=1立方分米—容器中沙的体积。

（2）“水测法”

a 在1立方分米的透明正方体容器中装满水，放在长方体的盒子里。

b. 将物体浸入水中。

c. 倒出1立方分米的透明正方体容器中水。

d. 将溢出的水倒入1立方分米的透明正方体容器中。

e. 用尺子测出容器中水的高度。

f. 利用正方体体积公式就可以直接计算出容器中水的体积。

g. 物体的体积= 容器中水的体积。

4、比较“沙测法”和“水测法”的测量结果。

[评析]（学生经历观察、操作、测量、比较、计算等实践活动，在合作与交流的过程中，不仅获得了良好的情感体验，感受了数学在日常生活中的作用，而且在同学的汇报交流中掌握了测量方法。）

5、延伸拓展。

活动三：探索测量足球（瘪气的）和螺丝帽的体积

请每个小组选择一种进行测量，并请小组成员汇报交流以下情况。

（1）所测量的物体。

（2）如何解决面临的新问题。（这里是指体积太大和体积太小的问题）

（3）具体测量方案。

（4）具体测量结果。

（5）在活动过程中，是否还有无法解决或者带有疑问的问题？

[评析]（这个实践活动是一次新的挑战，学生将面临新的问题“体积太大和体积太小”，足球的体积太大，在1立方分米的正方体容器里是无法测量的，对学生所面临的问题和困难，老师适时进行点拨和指导。学生在让解决问题的过程中获得成功的体验。[教学调控]（可以先让学生进行讨论，然后小组选派代表说一说具体测量方案，最后再让学生动手实践）

（四）、总结回顾评价反思

1、这次数学实践活动我们都测量了哪些物体的体积？

2、你都有哪些收获或体会？

3、如果你想继续探索，还有那些问题需要帮助解决？

[评析]在这里让学生自己评价自己，讲一讲收获、谈一谈感受，使学生体验到成功探索和解决问题的乐趣，树立学好数学的信心，为学生自主探索提供更为广阔的空间。

[总评]这节课渗透了我们课题研究的主要思想，按照以下四个主要环节进行展开：创设情景提出问题——动手实践探索方案——解释建构拓展延伸——总结回顾评价反思。在这里充分体现出在数学实践活动课中“问题”和“问题解决”的教学与设计理念。本节课的三个数学实践活动，充分体现了学生动手实践、自主探索、合作交流的主要活动方式，改变了学生被动接受的学习方式，使主动探索、合作交流真正成为学生学习的主要方式。学生在活动中，不仅体会了数学就在身边，数学就在生活中，而且激发了学习的兴趣，获得了成功的体验，增进了学好数学的信心。在这样的数学实践活动课中，课堂变成了学生展示自我发展智慧的舞台，教师在学生活动过程中，是组织者、合作者和引导者。

三、活动反思

数学实践活动课本身是一个多向互动的过程。本节数学实践活动课通过引导学生运用所学知识和借助水、沙等物体，采用猜测、讨论、实践、操作、观察、比较、计算、验证

等一系列的感知、体验，获得测量的结果，学生在说说测量过程中运用了哪些已学过的知识，小组是如何合作测量的，学生在汇报过程中互相学到了多种不规则物体体积的测量方法，为学生解决生活中的实际问题打下了基础。本节课为学生营造了一个自主探索、自主创新的学习时空，学生感受到数学就在身边，在生活中学数学、做数学、用数学，从而培养学生热爱生活，热爱数学的积极感情，达到了预期效果。

本节课采用了小组合作、共同探究的形式，从学生熟悉的生活实际情境和感兴趣的事物出发，学生获得了有效参与的机遇，为学生提供合作与交流、积极参与的宽松环境和机会，也为每位学生准备了充足的实验用具，满足了每位学生实验的需求；同时也为学生创设一个便于交流的情境，鼓励学生表达自己的想法和接受他人的思想；还注重问题情境的创设，巧设悬念，以现实生活为基点，层层深入，激发学生的求知欲望。精心设计，为学生提供观察操作的机会，学生在动手操作的实践活动中，把抽象的数学知识变为活生生的活动过程，它不仅有利于充分调动学生的学习积极性，同时还有利于学生在学习中获得积极的情感体验。

这节实践活动课，数学只是作为一种计算的工具，是对小学数学知识点进行的一次大胆创新和新尝试。在探究的过程中一次又一次面临新的挑战、新的问题，提高了难度，扩散了学生的思维能力，培养了学生的创新精神和实践能力。改变了独生子女惟我独尊的性格，引导学生学会倾听别人、学会欣赏别人。在活动中关注学生互动交流、观点交锋及智慧的碰撞，为学生形成健康的合作意识打基础。