坐标计算公式

坐标计算公式

1 ．坐标正算

用坐标正算计算测点X、Y 坐标值（注意，全站仪测得的边长分水平距与斜距，坐标正算公式用的是

水平距）

测点高程= 测站高程+高差

坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。

编辑本段计算实例

实例1，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：

XB=XA+ A XAB （5.1）

YB=YA+ A YAB （5.2）

式中，A XAB、A YAB 称为坐标增量，也就是直线两端点A、B 的坐标值之差。

根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：

A XAB=DA

B c os a AB （5.3）

A YAB=DA

B sin oAB （5.4）

式中A X、A Y的符号取决于方位角a所在的象限。

实例2.已知直线B1的边长为125.36m，坐标方位角为211°7'53 〃，其中一个端点B的坐标为（1536.86 ，837.54），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。

解: 先代入公式（5.3 ）、（ 5.4 ），求出直线B1 的坐标增量：

A XB1=DB1 Cos 出仁125.36 “os211°7'53 〃= —107.31m A YB1=DB1 sin 出仁125.36 X sin211 °7'53 〃〃= —64.81m

然后代入公式（5.1 ）、（5.2），求出直线另一端点1的坐标：

X1=XB+ A XB1=1536.86 —107.31=1429.55m

Y1=YB+ A YB1=837.54 —64.81=772.73m

坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。如使用fx140等类型的计算器，可使用

功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P T R以及x y键。按键顺序为：

D INV P T R a =显示A X X <--> y 显示A Y。

如上例，按125.36 INV P T R211 °07 53 〃= 显示—107. 31 （A XB1 ）;

按x jt y 显示—64.81 （A YB1 ）

追问

能不能再来一个简单的实例全数字的，不用公式代替,

参考资料：

示，已知直线AB起点A的坐标为（xA，yA），AB边的边长及坐标方位角分别为DAB和a AB，需计算直线终点B的坐标。附：导线的载流量对照表。直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用△ xAB、△ yAB表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：根据式（6-1 ）计算坐标增量时，sin 和cos函数值随着a角所在象限

而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、

负号的规律如表6-5所示。

表6-5? 坐标增量正、负号的规律

则B点坐标的计算公式为:

=心 + 山期二兀4 + D / COSff ^ 1 I

为二儿+①加二片+ D屈sin 5号J （6-2〕

2 .坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB两端点的坐标分别为（xA，yA ）和（xB , yB ），则直线边长DAB和坐标方位角a AB的计算公式为：

应该注意的是坐标方位角的角值范围在0??360?间，而arctan 函数

的角值范围在一90??+ 90?间，两者是不一致的。按式（6-4 ）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Ax、Ay的正、负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。

例6-2? 已知A、B两点的坐标分别为试计算AB的边长及坐标方位角解？计算A、B两点的坐标增量