线面垂直的判定教学设计说明

【师生活动】教师引导学生分别根据这两个示意图进行实验，并思考：

一、折痕与桌面一定垂直吗？

二、为什么图2中折痕不一定与桌面垂直？

对于思考2教师引导学生根据定义进行回答。

问题：如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？

问题：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，你认为直线还垂直于平面吗？

文字语言：一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

强调：两条相交直线，必须满足，不可忽略.

图形语言：

符号语言：a

⊥

,α

【教师归纳】“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动预设学生活动设计意图

同学们，我们已经学习了空间中直线与

平面的位置关系，有哪些位置关系

学生集体可能回答：直线在平

面，直线与平面平行，直线与平面

相交

第（1）与（2）两问是

为了让学生发现旗杆

AB所在直线始终与地

面上任意一条过点B的

直线垂直，第（3）问

是为了进一步让学生有些位置关系是比较特殊的，一种是线

面平行，还有一种呢？

教师引导学生回答线面垂直这

种位置关系是一种特殊的线面位置

关系并揭示课题

2.3.2平面与平面垂直的判定导学案

2.3.2平面与平面垂直的判定导学案 1、教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标： ●知识与技能使学生经历面面垂直定义及判定定理相关概念的产生过程，掌握并会初步应用两个平面垂直的判定定理.掌握平面与平面垂直的判定定理及其变式，能利用它们解决相关的问题。 ●方法与过程通过对面面垂直相关概念及判定定理的探究，培养学生观察、分析、抽象、概括的思维水平,进一步感受转化、类比等思维方法;通过对面面垂直判定定理的应用,进一步培养学生的空间想象、推理论证等水平. ●情感态度与价值观通过教师引导学生经历直观感知、操作确认等交流探索活动,激发学生的学习兴趣,使学生经历数学思维的过程,获得成功的体验. 2、教学重点、难点 ●重点两个平面互相垂直的判定定理及其应用. ●难点两个平面垂直的判定定理的归纳概括及应用。 ●重、难点解决的方法策略本课通过自制模具的演示，为学生提供直观感性的材料，让学生从中自主探索，经历直观感知，操作确认，思辨论证的过程，并借助多媒体的直观演示，有 ________平面内的任何直线；⑵直线与平面垂直的判定定理为_________________________________________ 复习2：①什么是二面角？什么是二面角的平面角？②当两个平面所成的二面角____________时，这两个平面互相垂直.。二、新课导学 ※探索新知（一）、平面与平面垂直定义问题1：（见课件例1）在正方体ABCD-A’B’C’D’中，二面角A’-AB-D的平面角是多少？问题2：请同学们把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书本与桌面的位置有什么关系？ ※新知1：面面垂直的定义：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图，α垂直β，记作αβ ⊥.

平面与平面平行的判定教学设计

§2.2.2 平面与平面平行的判定教学设计一、教学目标： 1、知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定方法 2、过程与方法：让学生通过观察实物及模型，分析归纳、认识并得出两平面平行的判定。 3、情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想。二、教学重点、难点教学重点：两个平面平行的判定。教学难点：判定定理、例题的证明。三、教学方法与教学用具 1、教学方法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。 2、教学用具：长方体模型，三角板，多媒体技术【教学过程】（一）【组织教学】（二）【复习旧知、创设情景、引入课题】回顾前一课直线与平面平行的判定，回忆平行指的是没有公共点。并提问学生对生活中平面与平面位置关系的认识；引导学生观察三角板、长方体模型，思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。（三）【研探新知】上节课我们研究了两个平面的位置关系，具有什么条件的两个平面是平行的呢? 1、问题探究：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？通过三角板模型，引导学生观察、思考： (1)三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？

(2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？（3）平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗? （4）、如下图，平面β内有两条相交直线与平面α平行，情况如何？ 2、揭示定理：两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示： a β? b β? a b p ?= αβ?∥ a α∥ b α∥ 3、针对练习：下面的说法正确吗？ (1) 如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( ) (2) 如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( ) (3) 如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( ) 该小题考察学生对平面与平面位置关系的深入理解，对面面平行判定定理的进一步认识，由学生回答，如有问题，教师予以解释并纠正。通过类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）平行于同一平面的两个平面平行。 4、例题解析例1 课本P57：已知正方体ABCD-1111A B C D ,求证：平面11AB D //平面

高中数学新课程创新教学设计案例直线与平面垂直

高中数学新课程创新教学设计案例直线与平面垂直文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

18 直线与平面垂直教材分析直线与平面垂直是在研究了直线与直线垂直、直线与平面平行、平面与平面平行的基础上进行的．它是直线与直线垂直的延伸，是学习平面与平面垂直以及有关距离、空间角、多面体、旋转体的基础．这节内容的学习可完善知识结构，并对进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力，起着十分重要的作用．直线与平面垂直的定义、判定定理、性质定理是这节课的重点．学习直线与平面垂直的性质定理时，应该注意引导学生把直线和直线的关系问题有目的地转化为直线与平面的关系问题，这是这节课的难点．教学目标 1. 掌握直线与直线垂直，直线与平面垂直的定义，以及直线与平面垂直的判定与性质． 2. 通过探索线面垂直的定义、判定定理和性质定理及其证明，进一步培养学生观察问题、发现问题的能力和空间想象、计算能力，并且加强对思维能力的训练． 3. 激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图形的立体美，对称美，培养教学审美意识．任务分析因为判定定理的证明有一定的难度，所以教材作为探索与研究来处理．又因为定理的论证层次多，构图复杂，辅助线多，运用平面几何的知识多，所以这节课的难点是判定定理的证明．突破难点的方法是充分运用实物模型演示，以具体形象思维支持逻辑思维．教学设计一、问题情境上海的标志性建筑———东方明珠电视塔的中轴线垂直于地面，在这一点上，它与比萨斜塔完全不同．那么，直线与平面垂直如何定义和判定，又有什么性质呢这将是本节课要研究的问题．二、建立模型我们先来研究空间中两条直线的垂直问题．

高中数学§9.3.1直线与平面垂直的判定教案

§9.3.1直线与平面垂直的判定（2）时间：2018、12、13 （总第69课时）一、教学目标 1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。 2、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。 3、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。二、教学重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。三、教学设计（一）创设情景，揭示课题 1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。 2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。（二）研探新知 1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。

《直线与平面平行》教学设计

直线与平面平行（第二课时）课题：《9.4直线与平面平行》选自人民教育出版社《数学》基础版第九章立体几何第一部分平面的基本性质。设计理念：本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。内容分析： 1、本节课分三个部分内容，分别是：性质定理的猜想、证明、与应用。 2、本节课贯穿线面关系以后的整个教学，是学生进一步顺利、快捷操作立体几何的基础，也是形成学生合理知识链的重要环节。 3、本节课联系了线线位置关系和线面位置关系，在以后为学生后续学习做好“知识、方法及技能”的必要准备。因此，本小节内容具有重要的“战略”意义,在教材中起到承上启下的作用。学情分析：任教的学生大多是财会班，女生偏多，学生学习数学的兴趣不大，学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。老师的任务即要让学生主动学习，又要让学生学懂。教学目标： 1、知识与技能：在教师的适当引导和学生的自主学习，使学生通过直观感知和操作确认的方法，推导出直线与平面平行的性质定理，并学会应用定理解决具体问题。 2、过程与方法：（1）在教师的引导下，学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证推导出线面平行的性质定理，发展学生几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；（2）通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性。 3、情态与价值观：进一步培养学生观察、发现、归纳的能力和空间想象能力；通过主

线面线线面面平行垂直方法总结

线线平行 1.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。（一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.） 2.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 3.【定义】同一平面内，两直线无公共点，称两直线平行 3.【公理】平行于同一直线的两条直线互相平行.（空间平行线传递性） 4.【定理】同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行. 5.平行线分线段成比例定理的逆定理线面平行 1.面外一条线与面内一条线平行，或两面有交线强调面外与面内（如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。） 2.面外一直线上不同两点到面的距离相等，强调面外 3.如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行 4.证明线面无交点 5.反证法（线与面相交，再推翻） 6.空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量（x1x2-y1y2=0） 7.【定义】直线与平面无公共点，称直线与平面平行 8.X7【定理】如果两个平面平行，那么其中一平面内的任一直线平行于另一平面. 面面平行 1.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 2.若两个平面所夹的平行线段相等，则这两个平面平行. 3.【定理】一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行. 4.【定义】两平面无公共点，称两平面平行. 5.【公理】平行于同一平面的两个平面互相平行.（空间平行面传递性） 6.【定理】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 线线垂直 1如果一条直线垂直于一个平面，则这个平面上的任意一条直线都与这条直线垂直。 . 2.三垂线定理：如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。

线面垂直的判定

D C B A 图2 班级___________姓名___________ 直线与平面垂直的判定学案一、学习目标 1、借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义； 2、通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明和直线与平面垂直有关的简单命题； 3、了解直线与平面所成的角的求法. 二、重点难点重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步运用。三、教学过程（一）直观感知直线与平面垂直的形象问题1：在日常生活中你见到最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明。（二）直线与平面垂直的定义问题2：结合对下列问题的思考，试着说明直线和平面垂直的意义。（1）如图1，阳光下直立于地面的旗杆AB 与它在地面上的影子BC 的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB 与影子BC 所成的角度会发生改变吗? （2）旗杆AB 与地面上任意一条不过旗杆底部B 的直线B ′C ′的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？问题3：通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？定义：记作：画法：辨析1：下列命题是否正确？为什么？（1）如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面垂直。（2）如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线与这个平面垂直。（3）对于问题（2）中的两条直线如果是相交直线呢？（三）直线与平面垂直的判定定理问题4：通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？实验：如图2，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD 、DC 与桌面接触）。问题5：（1）折痕AD 与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？问题6:当折痕AD ⊥BC 时，上述沿AD 的各种折法中，能使AD 始终与桌面所在的平面垂直的共同的特征是什么？由此你能得到什么结论？问题7：（1）如图3，把AD 、BD 、CD 抽象为直线l 、m 、n ,把桌面抽象为平面α，直线l 与平面α垂直的条件是什么？（2）如图4,若α内两条相交直线m 、n 与l 无公共点且l ⊥m 、l ⊥n ，直线l 还垂直平面α 吗？由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗？

平行线的判定教学设计

教学设计课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1）授课教师：北京市前门外国语学校郝宏文

5.2.2平行线的判定（1）一、教学目标： 1．知识与技能：（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。二、教学重点：同位角相等两直线平行三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理四、教学教具：多媒体、三角板、直尺五、教学方法：启发式六、教学过程：（一）复习并导入新课：上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。（二）新授

321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法（1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单记为“同位角相等，两直线平行”。结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°，当时， AB ∥CD ？（2）平行线的判定方法2的推导先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称为“内错角相等，两直线平行”。结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2，求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）练习：已知：∠1=∠A=∠C,

《线面垂直判定定理》教学设计

《直线与平面垂直的判定》教学设计一、学习内容分析本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教A版）》第二章节。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。二、学习者分析本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。三、教学重点、难点重点：直线与平面垂直的判定定理。【难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．四、教学目标（1）知识与技能目标： 1.描述直线与平面垂直的定义； 2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题. （2）过程与方法目标： 1.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力； 2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想. ' （3）情感态度与价值观目标： 1.通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美； 2.通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣五、教学过程 1．复习回顾，引入新课

线面垂直的判定学案(高二数学)MMlAww

河津市第二中学高二数学学案：2.3.1 线面垂直的判定阅读课本64--67页的内容，回答下列问题：问题1：直线与平面垂直的判定定理是什么?写出符号语言。问题2：什么是线面所成角？线面角的范围是？问题3：想一想证明线线垂直的方法有哪些？【达标检测】: A 级 1. 课本P67 练习1,2,3题 2. 课本P74 B 组2,4题 B 级 1.1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) （A ）1223,l l l l ⊥⊥?1l //2l （B ）12l l ⊥,1l //3l ?13l l ⊥ （C ）1l //2l //3l ? 1l ，2l ，3l 共面（D ）1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 2. 用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：( ) ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b . A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ 3.已知空间四边形ABCD 的各边及对角线相等，求AC 与平面BCD 所成角的余弦值。 4如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知 122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥．（1）求证：11D C AC ⊥；（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面1A BD ，并说明理由． B C D A 1A 1D 1 C 1B

A B C D E F O 5. 如图，A B C D ，，，为空间四点．在ABC △中，等边三角形ADB 以AB 为轴运动．当ADB △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你的结论。 6.在直三棱柱111ABC A B C -中，o 13,1,2,60A A AB BC ABC ==∠=，D 是BC 的中点。 1)求证：AB ⊥平面11A ACC ；2)求证：1//A B 平面1AC D ； 3)求三棱锥11A AC D -的体积。 7.如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱12 EF BC ∥. （1）证明FO ∥平面;CDE （2）设3,BC CD =证明EO ⊥平面.CDF D B A C

高中数学教案线面平行的判定定理和性质定理

教学目的： 1.掌握空间直线和平面的位置关系； 2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面 ”平行的转化教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点教学过程：一、复习引入： 1 空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面 2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：//,////a b b c a c ?． 3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5.空间两条异面直线的画法 a b 1A A 6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：,,,A B l B l ααα?∈???AB 与l 是异面直线

7．异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：2 , 0(π 8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥． 9．求异面直线所成的角的方法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求 10．两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直相交．．．．的直线，我们称之为异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．两条异面直线的公垂线有且只有一条二、讲解新课： 1．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类． a α?，a A α=，//a α． a α a α 2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：,,////l m l m l ααα???．证明：假设直线l 不平行与平面α， ∵l α?，∴l P α=，若P m ∈，则和//l m 矛盾，若P m ?，则l 和m 成异面直线，也和//l m 矛盾，

直线与平面垂直的判定教案

第页（共4页） 1 直线与平面垂直的判定【教学目标】 1．通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理； 2．通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力； 3．通过对探索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯．【教学重点】对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用．【教学重点】探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想．【教学方式】探究式【教学手段】计算机、实物模型【教学过程】一、实例引入，理解概念 1．通过复习空间直线与平面的位置关系，让学生举例感知生活中直线与平面相交的位置关系，其中最特殊、最常见的一种就是线面的垂直关系，从而引出课题．设计意图：希望通过学生的生活经验，提高学生学习数学的兴趣和自觉性． 2．给出学生非常熟悉的校园图片，引导他们观察直立于操场上篮球架的立柱与它在地面影子的关系，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，引出直线与平面垂直的定义．即：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直．设计意图：通过从“具体形象——几何图形——数学语言”的过程，让学生体会定义的合理性． 3．简单介绍线面垂直在我国古代的重要应用——“日晷”．设计意图：通过我国古代用来计时的一种仪器——日晷，让学生感受数学的应用价值，提高学生学习数学的热情．同时，引出探究判定定理的必要性．二、通过试验，探究定理准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A ，B ，C ．如图，过△ABC 的顶点A 折叠纸片，得到折痕AD ，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使BD 、DC 边与桌面接触） D C A B D B A C

线面垂直的判定学案

§2.3.1 直线与平面垂直的判定（学案）探索新知实例1、实例2 新知归纳直线与平面垂直的定义：线、面垂直的定义的性质：简记：线面垂直，则线线垂直。思考：如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，能保证l⊥α吗？如果直线l与平面α内的两条相交直线垂直，能保证l⊥α吗？探究活动请同学们拿出一块三角形的纸片，做试验。应用新知例一下列命题中，正确的序号是________. ⊥若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则 l⊥α； ⊥若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ⊥若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线； ⊥若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直； ⊥过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条； ⊥如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直； ⊥如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. 例二已知b a//，α ⊥ a，求证：α ⊥ b

例三如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，请举出与平面ABCD 垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？例四如图，在三棱锥 V -ABC 中，VA =VC ， AB =BC ，求证：VB ⊥AC. 例五已知P A ⊥平面ABC ，BC 为三角形ABC 外接圆的直径，问：图中有几个直角三角形，并说明理由。思考练习在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中：（1）求证：A 1C ⊥平面DBC ；（2）在四面体中能否存在四个直角三角形? 课堂小结 1 1

《平行线的判定》初中数学全国优质课教案教学设计

平行线的判定（第1课时）人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（七年级下册第五章5.2节）第一部分教学设计一、内容和内容解析本节课内容是人教版≤义务教育课程标准实验教科书·数学≥七年级下册“5.2.2平行线的判定”（第1课时）．教科书要求学生能初步应用本章所学的知识（如平行线的判定）解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排的．本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习．1．关于平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3 (1)学生们已经学过了平行线的概念，但是，平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象．因为在实际生活中只有平行线段的形象，学生

理解平行线是无限延伸着的，无论怎样延伸也不会相交是学生理解的一个难点；如果有第三条直线存在的情况下，学生已经掌握了平行公理（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）判断两条直线平行；对于画平行线，用直尺和三角板辅助画平行线的方法实际上就是画相等的同位角，因为直尺和三角板靠着的角度是不变的．让学生多做几遍，找到这个过程中的不变量，这样学生就欣然地接受这样画出的两条直线是互相平行的．这样学生就很容易接受平行线的判定方法1．在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3．（2）结合两条直线被第三条直线所截的基本图形引导学生用几何语言准确表述平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的，这是学生本节课学习的难点，也是学生进行几何推理的基础．2．关于简单说理训练整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次、分阶段逐步加深地安排的．通过本节课的学习，学会用几何语言准确表述平行线的判定方法1、2、3，逐步向推理和用符号表示推理过渡，将实验几何与论证几何相结合，进一步培养学生几何推理的能力，为后面学生进行几何证明做好准备．教学重点：探索平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3．二、目标和目标解析（一）教学目标 1．会识别同位角、内错角、同旁内角，探索平行线的判定方法1、2、3； 2．会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力. 3．在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．4．能初步应用本节所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义. （二）目标解析 1．使学生能准确识别同位角、内错角、同旁内角，通过用直尺和三角板辅助画平行线，找到这个过程中的不变量，给出平行线的判定方法1，在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3． 2．根据两条直线被第三条直线所截的基本图形，会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力. 3．通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展空间观念；在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．

直线与平面垂直的判定导学案

数学必修2 导学案 ……………………… ..装…………………… 订…………………… 线………………………. 直线与平面垂直的判定导学案导学案（B）日期______编写______审定_______ 一、学习目标： 1.掌握直线与平面垂直的判定定理及应用 2. 求直线与平面所成的角二、重点、难点 1.直线与平面垂直的判定 2.灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题三、知识链接 1、三角形的外心、垂心的性质四、学法指导：空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它是空间问题平面化的典范。线面垂直是立体几何的核心。本节课要灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题五、学习内容一、新知探究阅读教材p64-p67页，并独立思考下列问题： ①根据课本的实验探究直线与平面垂直的定义和画法；如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？举例说明. ②探究直线与平面垂直的判定定理. ③用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理. ④探究斜线在平面内的射影，讨论直线与平面所成的角. 二、探究结果 1、直线与平面垂直的定义和画法： 2、直线和平面垂直的判定定理（用三种语言表示） 3、斜线在平面内的射影：直线和平面所成的角： 4动手做课本例一、例二并解答p67页练习三、应用示例思路1 例一变式训练：如图,已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC. 点评：欲证线面垂直需要转化为证明线线垂直，欲证线线垂直往往转化为线面垂直.用符号语言证明问题显得清晰、简洁例二变式训练：如图10，四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正弦值

《直线与平面平行的判定》教学设计

《直线与平面平行的判定》教学设计教材：普通高中课程标准实验教材数学人教A 版课题：数学必修1第二章2.2.1直线与平面平行的判定课时：1课时一、教材结构与内容简析（一）本节内容在全书及章节的地位；本节选自新课标人教A版必修2第2.2.1节，本节之前学生已经学习了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系, 这是学习本节内容的基础。直线和平面平行关系在本章中的应用较多，而直线和平面平行的判定又是本大节的重点，是下一节平面与平面平行判定的基础，同时也是学习线面平行、面面平行性质的基础，因此，本节内容在本章中有着极其重要的地位。（二）数学思想方法分析：

1．按照新课标理念设计思路，定理可从感性认识入手，通过对实物观察得出几何关系，并不要求做出证明。但为了逐步培养学生严格的逻辑思维和逆向思维的能力，定理因从理性上做一个简单的分析。 2．判定定理将“线面平行”化归为“线线平行”，即把空间问题转化到平面中来加以解决，这也正是数学的化归“降维”思想的应用。二教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：1．能够通过对几何关系的观察概括出判定定理；理解直线与平面平行判定定理中条件的必要性；初步利用定理判定线与面平行的位置关系；能通过定理的得出过程逐步培养学生观察、分析、转化问题的能力。 2．通过对定理成立条件的分析，养成学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。3．在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。三教学重点、难点：

教学重点：判定定理的分析和归纳过程；判定定理的初步应用。突出方法：通过定理的得出与判断题的练习强化定理成立的条件；利用具体实例训练判定定理的用法。教学难点：判定线面平行时“平面内的一条直线”的确定。突破方法：利用多媒体的演示功能，让学生感受并体会寻找这条平行线的方法。四教学模式及学法（1）把教学知识点，转化为一串数学问题，用问题组织教学，使学生在解决问题中掌握知识的发生发展过程、知识结构和运用规律。（2）让学生在认知过程中，注重联系实际,用发现法学习，能积极思考和发言，运用多媒体交互、生动、主动地学习。五教学流程图开始 ↓ 温故 ↓ 激发兴趣——→思新 ↓

线面垂直教案

2.3.1 直线与平面垂直的判定教学目标：1掌握直线与平面垂直的定义； 2理解直线与平面垂直的判定定理； 3会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系. 教学重点：直线与平面垂直的判定定理. 教学难点：判定定理的应用. 教学过程：一、复习准备： 1. 复习直线与平面平行的判定定理及性质定理. 2. 讨论：日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？（竖直站立的人与地面、旗杆与地面、生日蛋糕与蜡烛┅）二、讲授新课： 1.教学直线与平面垂直的定义： ①引入：一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停的走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直. ②定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作lα ⊥. l－平面α的垂线，α－直线l的垂面，它们的唯一公共点P叫做垂足.（线线垂直→线面垂直） ③举例：生活中直线与平面垂直的现象有哪些？→提问：你觉得垂直的依据是什么？→思考：给定一条直线和一个平面，如何判定它们是否垂直？ 2.教学直线与平面垂直的判定： ①实验：一本书水平放在桌面上，翻动其中的一页，在翻动的过程中，水平书边所在的直线与桌面的关系不断变化，当满足什么条件时，它与桌面所在的平面垂直呢？→折三角形纸片 ②判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直. 图形语言→符号语言：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m?α，n?α，则l⊥α

→辨析（讨论正确性）：A.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面. ③练习：如图，在长方体''''ABCD A B C D -中，与平面''B C CB 垂直的直线有；与直线'AA 垂直的平面有 . ④出示例1：如图，已知//,a b a α⊥，求证：b α⊥ （分析：线面垂直→线线垂直→线面垂直） ⑤练习：P73探究； P74 练习1（线线垂直→线面垂直→线线垂直） ⑥定义：直线与平面所成角；→ 讨论范围（00090α≤≤）；→ 辨析（P74 练习 3）. ⑦出示例2：在正方体''''ABCD A B C D -中，求直线'A B 和平面''''A B C D 所成的角. （讨论→老师引导→学生版书） 3. 小结：直线与平面垂直的定义与判定. 三、巩固练习： 1. 平行四边形ABCD 所在平面α外有一点P ，且 P A =PB =PC =PD ，求证：点P 与平行四边形对角线交点O 的连线PO 垂直于AB 、AD 2. 如图，已知AP O ⊥所在平面，AB 为O 的直径，C 是圆周上的任意，过点A 作AE PC ⊥于点E. 求证：AE ⊥平面PBC. 3. 作业：教材P74 2、3

线面线线面面平行垂直方法总结

线面线线面面平行垂直方法总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

线面垂直的判定教学设计说明

2.3.2平面与平面垂直的判定导学案

平面与平面平行的判定教学设计

高中数学新课程创新教学设计案例直线与平面垂直

高中数学§9.3.1直线与平面垂直的判定教案

《直线与平面平行》教学设计

最新高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》精品教案精编版

线面 线线面面平行垂直方法总结

线面垂直的判定

平行线的判定教学设计

《线面垂直判定定理》教学设计

线面垂直的判定学案(高二数学)MMlAww

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

直线与平面垂直的判定教案

线面垂直的判定学案

《平行线的判定》初中数学全国优质课教案教学设计

直线与平面垂直的判定导学案

《直线与平面平行的判定》教学设计

线面垂直教案

线面线线面面平行垂直方法总结

线面线线面面平行垂直方法总结

高中数学教案线面平行的判定定理和性质定理