天津市七年级数学上册 压轴题 期末复习测试卷及答案

天津市七年级数学上册压轴题期末复习测试卷及答案

一、压轴题

>），1．阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b(b a

-.

则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b a

请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动

2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；

（2）若将图②中的点P向左移动x cm，点Q向右移动3x cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；

（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？

2．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．

（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；

（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；

（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．

3．如图，已知数轴上有三点A，B，C ，若用AB 表示A，B 两点的距离，AC 表示A ，C 两点的距离，且BC = 2 AB ，点A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .

（1）若点P，Q 分别从A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？

（2）若点P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从A点出发向左运动，点R 的速度为1个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25，请直接写出x的值.

4．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；

（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．

5．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，

122

x x +，

123

3

x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的

最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，

()212

+-=

1

2，

()2133

+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为

1

2

． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为

1

2

；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳

值的最小值为

1

2

．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为

（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；

（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．

6．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．

（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

7．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．

请根据上述规定回答下列问题：

（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；

（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；

（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=1

2

AE，且此时点E为点A、B的“n节

点”，求n的值．

8．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P 到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．

问题解决：

(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；

(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A

点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．

①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；

②若0

9．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺

（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．

①求t值；

②试说明此时ON平分∠AOC；

(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；

(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．

10．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．

（2）若动点P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4c m/s，点Q的速度为3c m/s，设运动时间为x秒，

①当x=__________秒时，PQ=1cm；

②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得

4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？

11．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．

（1）a=______，b=______，c=______；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.

12．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点

(1)若AP=2时，PM=____；

(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F

满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；

(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直

．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.

13．如图，数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是25

-、10

-、10．

（1）填空：AB＝，BC＝；

（2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M？

（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．

14．阅读下列材料，并解决有关问题：

我们知道，

(0)

0(0)

(0)

x x

x x

x x

>

?

?

==

?

?-<

?

，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|

x x

++-时，可令10

x+=和20

x-=，分别求得1

x=-，2

x=（称

1-、2分别为|1|

x+与|2|

x-的零点值）．在有理数范围内，零点值1

x=-和2

x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：

（1）1

x<-；（2）1

-≤2

x<；（3）x≥2．从而化简代数式|1||2|

x x

++-可分为以下3种情况：

（1）当1

x<-时，原式()()

1221

x x x

=-+--=-+；

（2）当1-≤2

x<时，原式()()

123

x x

=+--=；

（3）当x≥2时，原式()()

1221

x x x

=++-=-

综上所述：原式

21(1)

3(12)

21(2)

x x

x

x x

-+<-

?

?

=-≤<

?

?-≥

?

通过以上阅读，请你类比解决以下问题：

（1）填空：|2|

x+与|4|

x-的零点值分别为；

（2）化简式子324

x x

-++．

15．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中

点．

（1）若AC=4cm ，求DE 的长；

（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变； （3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O 画射线OC ，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，试探究∠DOE 与∠AOB 的数量关系．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm. 【解析】 【分析】

（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置； （2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；

（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案. 【详解】

解：（1）如图所示：

.

（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；

∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +； ∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+； （3）根据题意可知， 当PQ=2cm 时可分为两种情况：

①当点P在点Q的左边时，有

(21)72

t

-=-，

解得：5

t=；

②点P在点Q的右边时，有

(21)72

t

-=+，

解得：9

t=；

综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.

【点睛】

本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.

2．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．

（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．

（3）分两种情形分别讨论求解．

【详解】

（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF

∴∠NEF＝1

2

∠AEF，∠MEF＝

1

2

∠BEF

∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝1

2

∠AEF+

1

2

∠BEF＝

1

2

（∠AEF+∠BEF）＝

1

2

∠AEB

∵∠AEB＝180°

∴∠MEN＝1

2

×180°＝90°

（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG

∴∠NEF＝1

2

∠AEF，∠MEG＝

1

2

∠BEG

∴∠NEF+∠MEG＝1

2

∠AEF+

1

2

∠BEG＝

1

2

（∠AEF+∠BEG）＝

1

2

（∠AEB﹣∠FEG）

∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°

∴∠NEF+∠MEG＝1

2

（180°﹣30°）＝75°

∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°

（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，

若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．

【点睛】

考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．

3．（1）10

7

秒或10秒；（2）

14

13

或

114

13

．

【解析】

【分析】

（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC = 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；

（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，

由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．

【详解】

（1）∵|a-20|+|c+10|=0，

∴a-20=0，c+10=0，

∴a=20，c=﹣10．

设点B对应的数为b．

∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．

解得：b=10．

当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．

∵Q到B的距离与P到B的距离相等，

∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，

即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，

解得：t=10或t=10

7

．

答：运动了10

7

秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．

（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．

∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，

∴点M对应的数为22420

2

x x

++-

=

44

2

x

+

，

点N对应的数为205

2

x x

-+

=2x+10，

∴MN=|44

2

x

+

﹣（2x+10）|=|12﹣1.5x|．

∵MN+AQ=25，∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|=25．分三种情况讨论：

①当0＜x＜4时，12﹣1.5x+20﹣5x=25，

解得：x =

1413

； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，

解得：x =66

7

＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25，

解得：x 3

114

1=

． 综上所述：x 的值为1413或11413

． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

4．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4． 【解析】 【分析】

（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；

（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可； （3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3

314202

t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】

解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11

AOE AOC 11022?∠=

∠=?＝55°，11AOF BOD 402022

??∠=∠=?=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°； （2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值 由题意∠BOC ＝3t°，

则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°， ∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，

()

11AOE AOC 1103t =22??∴∠=∠=?+3

552

t ??+

∴()

113

BOF BOD 403t 20t 222

????∠=

∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522?

?????

???

∠-∠=+

-+= ? ??

???

， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°； （3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，

∴

3 31420

2

t t +=+，

解得4

t=．

故答案为4．

【点睛】

本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．

5．（1）3；（2）1

2

；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．

【解析】

【分析】

（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；

（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|?3＋2|＝1，由此得出答案即可；

（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．

【详解】

（1）因为|?4|＝4，-4-3

2

＝3.5，

-4-31

2

+

＝3，

所以数列?4，?3，1的最佳值为3．故答案为：3；

（2）对于数列?4，?3，2，因为|?4|＝4，

43

2

--

＝

7

2

，

432

||

2

--＋

＝

5

2

，

所以数列?4，?3，2的最佳值为5

2

；

对于数列?4，2，?3，因为|?4|＝4，||

4

2

2

-＋

＝1，

432

||

2

--＋

＝

5

2

，

所以数列?4，2，?3的最佳值为1；

对于数列2，?4，?3，因为|2|＝2，2

2

4

-

＝1，

432

||

2

--＋

＝

5

2

，

所以数列2，?4，?3的最佳值为1；

对于数列2，?3，?4，因为|2|＝2，2

2

3

-

＝

1

2

，

432

||

2

--＋

＝

5

2

，

所以数列2，?3，?4的最佳值为1 2

∴数列的最佳值的最小值为2

2

3

-

＝

1

2

，

数列可以为：?3，2，?4或2，?3，?4．

故答案为：1

2

，?3，2，?4或2，?3，?4．

（3）当2

2

a

＋

＝1，则a＝0或?4，不合题意；

当

9

2

a

-＋

＝1，则a＝11或7；

当a＝7时，数列为?9，7，2，因为|?9|＝9，

97

2

-＋

＝1，

972

2

-+

＋

＝0，

所以数列2，?3，?4的最佳值为0，不符合题意；

当

97

2

a

-+

＋

＝1，则a＝4或10．

∴a＝11或4或10．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．

6．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

【详解】

（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，

∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，

∴点P表示的数是8﹣5t．

故答案为：﹣14，8﹣5t；

（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．

答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；

（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB，

∴5x﹣3x=22，

解得：x=11，

∴点P运动11秒时追上点Q；

（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

（AP+BP）=

1

2

AB=

1

2

×22=11；

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=1

2

AP﹣

1

2

BP=

1

2

（AP﹣BP）=

1

2

AB=11，

∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．

【点睛】

本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．

7．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．

【解析】

【分析】

（1）根据“n节点”的概念解答；

（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；

（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在

AB延长线上时，根据BE=1

2

AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．

【详解】

（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，

∴n=AC+BC=2+6=8．

（2）如图所示：

∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，

∴AC+BC=5，

∵AB=4，

∴C在点A的左侧或在点A的右侧，

设点D表示的数为x，则AC+BC=5，

∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，

x=-2.5或2.5，

∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；

（3）分三种情况：

①当点E在BA延长线上时，

∵不能满足BE=1

2 AE，

∴该情况不符合题意，舍去；

②当点E在线段AB上时，可以满足BE=1

2

AE，如下图，

n=AE+BE=AB=4；

③当点E在AB延长线上时，

∵BE=1

2 AE，

∴BE=AB=4，

∴点E表示的数为6，

∴n=AE+BE=8+4=12，

综上所述：n=4或n=12．

【点睛】

本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．

8．(1)1＋a或1－a；(2)1

2

或

5

2

；(3)1≤b≤7.

【解析】

【分析】

(1)根据d追随值的定义，分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况，直接写出答案即可；

(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②

【详解】

解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a；

点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；

(2)①b=4时，AB相距3个单位，

当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=1

2

，

当点A在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=5

2

；

②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0

∴1-d+3×(3-1)≤6，

解得d≥1，

∴d=1，

当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小，

∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7

∴1

综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.

故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①1

2

或

5

2

；②1≤b≤7.

【点睛】

本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.

9．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；

（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；

（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．

【详解】

（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，

∴∠COM=∠BOM=75°．

∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；

②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．

（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；

（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，

∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．

即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．

10．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5

【解析】

【分析】

（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；

（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；

②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使

4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；

（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．

【详解】

（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．

∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．

（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．

②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣

mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．

（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；

②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．

综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线OC⊥OD．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．

11．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.

【解析】

【分析】

（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；

（2）先求出对称点，即可得出结果；

（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．

【详解】

（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．

∵b是最小的正整数，∴b＝1．

故答案为﹣2，1，7．

（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4． 故答案为4．

（3）点A 表示的数为：－2－t ，点B 表示的数为：1+2t ，点C 表示的数为：7+4t ，则AB ＝t +2t +3＝3t +3，AC ＝t +4t +9＝5t +9，BC ＝2t +6． 故答案为3t +3，5t +9，2t +6．

（4）∵点B 为AC 中点，∴AB =BC ，∴3t +3=2t +6，解得：t =3． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．

12．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)12

7

t =或6t =. 【解析】 【分析】

（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；

（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；

（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可. 【详解】 (1)5 ；

(2)∵点A 表示的数是5- ∴点B 表示的数是7

∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点

∴PM=

1

2PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM ∴FM=9

∴点F 表示的数是11.5或者-6.5 (3)设Q 运动的时间为t 秒，

当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，

则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM= 12BP ，则可得12=2.5t+1

2

?3t+3t=7t ，解得t=

12

7

； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，

则PB=2QB ，

则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =. 【点睛】

本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.

13．(1) AB ＝15，BC ＝20;(2) 点N 移动15秒时，点N 追上点M;(3) BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析 【解析】 【分析】

（1）根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,

（2）不变,理由为：经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,

（3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可． 【详解】

解：（1）AB ＝15,BC ＝20,

（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M

,由题意得：

15322x x ?

?=+ ??

?,

解得15x =,

答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .

（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是

25y --、103y -+、107y +,

∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=, ∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变. 【点睛】

本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,

14．(1) 2x =-和4x = ;(2) 35(4)

11(43)35(3)x x x x x x --<-??

+-≤

【解析】

【分析】

（1）令x +2=0和x -4=0,求出x 的值即可得出|x +2|和|x -4|的零点值,

（2）零点值x =3和x =-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x ＜-4、-4≤x ＜3和x ≥3．分该三种情况找出324x x -++的值即可． 【详解】

解：（1）2x =-和4x =,

（2）由30x -=得3,x =由40x +=得4x =-,

①当4x <-时,原式()()32435x x x =---+=--, ②当4-≤3x <时,原式()()32411x x x =--++=+, ③当x ≥3时,原式()()32435x x x =-++=+,

综上所述：原式()35(4)11(43)353x x x x x x ?--<-?

=+-≤

,

【点睛】

本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法. 15．(1)DE=6;(2) DE=2a ,理由见解析；（3）∠DOE=1

2

∠AOB ，理由见解析 【解析】

试题分析：（1）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度， （2）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=1

2

（AC+BC ）=

12AB=2

a

cm ，即可推出结论， （3）分两种情况，OC 在∠AOB 内部和外部结果都是∠DOE=1

2

∠AOB 试题解析： （1））∵AB=12cm ， ∴AC=4cm ， ∴BC=8cm ，

∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点， ∴CD=2cm ，CE=4cm ， ∴DE=6cm; (2) 设AC=acm ，

∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点， ∴DE=CD+CE=

12（AC+BC ）=1

2

AB=6cm ，

∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变;

(3)①当OC在∠AOB内部时，如图所示：

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠NOC=1

2

∠BOC，∠COM=

1

2

∠COA．

∵∠CON+∠COM=∠MON，

∴∠MON=1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

α；

②当OC在∠AOB外部时，如图所示：

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BO C，

∴∠MOC=1

2

（∠AOB+∠BOC），∠CON=

1

2

∠BOC．

∵∠MON+∠CON=∠MOC，

∴∠MON=∠MOC-∠CON=1

2

（AOB+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=

1

2

α．

【点睛】本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．