直齿圆柱齿轮强度计算

4.5直齿圆柱齿轮强度计算

一、轮齿的失效

齿轮传动就装置形式来说，有开式、半开式及闭式之分；就使用情况来说有低速、高速及轻载、重载之别；就齿轮材料的性能及热处理工艺的不同，轮齿有较脆（如经整体淬火、齿面硬度较高的钢齿轮或铸铁齿轮）或较韧（如经调质、常化的优质钢材及合金钢齿轮），齿面有较硬（轮齿工作面的硬度大于350HBS或38HRC并称为硬齿面齿轮）或较软（轮齿工作面的硬度小于或等于350HBS或38HRC并称为软齿面齿轮）的差别等。由于上述条件的不同，齿轮传动也就出现了不同的失效形式。一般地说，齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，而轮齿的失效形式又是多种多样的，这里只就较为常见的轮齿折断和工作面磨损、点蚀,胶合及塑性变形等略作介绍，其余的轮齿失效形式请参看有关标准。至于齿轮的其它部分（如齿圈、轮辐、轮毂等），除了对齿轮的质量大小需加严格限制外，通常只需按经验设计，所定的尺寸对强度及刚度均较富裕，实践中也极少失效。

审轮齿折断

若制造或安装不良或轴的弯曲变形过大，轮齿局部受载过大时，即使是直齿圆柱齿轮（简称直齿轮），也会发生局部折断。

为了提高齿轮的抗折断能力，可采取下列措施：1）用增加齿根过

渡圆角半径及消除加工刀痕的方法来减小齿根应力集中；2）增大轴及

支承的刚性，使轮齿接触线上受载较为均匀；3）采用合适的热处理方

法使齿芯材料具有足够的韧性；4）采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根表层进行强化处理。

审齿面磨损

在齿轮传动中，齿面随着工作条件的不同会出现不同的磨损形式。例如当啮合齿面间落入磨料性物质（如砂粒、铁屑等）时，齿面即被逐渐磨损而至报废。这种磨损称为磨粒磨损（见图4、图5、图6 ）。它是开式齿轮传动的主要形式之一。改用闭式齿轮传动是避免齿面磨粒磨损最有效的方法。

々齿面点蚀

点蚀是齿面疲劳损伤的现象之一。在润滑良好的闭式齿轮传动中，常见的齿面失效形式多为点蚀。所谓点蚀就是齿面材料变化着的接触应力作用下，由于疲劳而产生的麻点状损伤现象（见图7图8图9）。齿面上最初出现的点蚀仅为针尖大小的麻点，如工作条件未加改善，麻点

就会逐渐扩大，甚至数点连成一片，最后形成了明显的齿面损伤。齿轮在啮合过程中，齿面间的相对滑动起着形成润滑油膜的作用，而且相对

滑动速度愈高，愈易在齿面间形成油膜，润滑也就愈好。当轮齿在靠近节线处啮合时，由于相对滑动速度低，形成油膜的条件差，润滑不良，摩擦力较大，特别是直齿轮传动，通常这时只有一对齿啮合，轮齿受力也最大，因此，点蚀也就首先出现在靠近节线的齿根面上，然后再向其它部位扩展。动画演示

从相对意义上说，也就是靠近节线处的齿根面抵抗点蚀的能力最差

（即接触疲劳强度最低）。提高齿轮材料的硬度，可以增强齿轮抗点蚀的能力。在啮合的轮齿间加注润滑油可以减小摩擦，减缓点蚀，延长齿轮的工作寿命。并且在合理的限度内，润滑油的粘度越高，上述效果也愈好。因为当齿面上出现疲劳裂纹后，润滑油就会侵入裂纹，而且粘度愈低的油，愈易侵入裂纹。润滑油侵入裂纹后，在轮齿啮合时，就有可能在裂纹内受到挤胀，从而加快裂纹的扩展，这是不利之处。所以对速度不高的齿轮传动，以用粘度高一点的油来润滑为宜；对速度较高的齿轮传动（如圆周速度v>12m/s），要用喷油润滑（同时还起散热的作用），此时只宜用粘度低的油。开式齿轮传动，由于齿面磨损较快，很少出现点蚀。

审齿面胶合

对于高速重载的齿轮传动（如航空发动机减速器的主传动齿轮），齿面间的压力大，瞬间温度高，润滑效果差，当瞬时温度过高时，相啮合的两齿面就会发生粘在一起的现象，由于此时两齿面又在作相对滑动，相粘结的部位即被撕破，于是在齿面上沿相对滑动的方向形成伤痕，称为胶合，如图10、图11、图12中的轮齿部分所示。传动时齿面瞬时温度愈高、相对滑动速度愈大的地方，愈易发生胶合。

有些低速重载的重型齿轮传动，由于齿面间的油膜遭到破坏，也会

产生胶合失效。此时，齿面的瞬时温度并无明显增高，故称为冷胶合。加强润滑措施，采用抗胶合能力强的润滑油（如硫化油），在润滑油中加入极压添加剂等，均可防止或减轻齿面的胶合。

审齿面塑性变形

塑性变形属于轮齿永久变形一大类的失效形式，它是由于在过大的应力作用下，轮齿材料处于屈服状态而产生的齿面或齿体塑性流动

所形成的。塑性变形一

般发生在硬度低的齿轮上；但

在重载作用下，硬度高的齿轮

上也会出现。塑性变形又分为

滚压塑变和锤击塑变。滚压

塑变是由于啮合轮齿的相互

滚压与滑动而引起的材料塑

性流动所形成的。由于材料的

塑性流动方向和齿面上所受

的摩擦力方向一致，所以在主动轮的轮齿上沿相对滑动速度为零的节线处被碾出沟槽，而在从动轮的轮齿上则在节线处被挤出脊棱。这

种现象称为滚压塑变

（见右图）。锤击塑变

则是伴有过大的冲击而

产生的塑性变形，它的

特征是在齿面上出现浅

的沟槽，且沟槽的取向

与啮合轮齿的接触线相

一致。提高轮齿齿面硬

度，采用高粘度的或加

有极压添加剂的润滑

直齿锥齿轮传动计算例题图文稿

直齿锥齿轮传动计算例题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw ，小齿轮转速n1=960r/min ，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。 [解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.2×24=76.8，取z2=77。 2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即 d 1d ≥√ 4d dd d 1 d (1?0.5d )2d ( d d d d [d d ])2 3 1) 确定公式中的各参数值。 ① 试选d dd =1.3。 ② 计算小齿轮传递的转矩。 d 1=9.55×106×10 960d dd =9.948×104d ?dd ③ 选取齿宽系数 d =0.3。 ④ 由图10-20查得区域系数d d =2.5。 ⑤ 由表10-5查得材料的弹性影响系数d d =189.8MPa 1/2 。 ⑥ 计算接触疲劳许用应力[d d ]。由图10-25d 查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为d ddddd = 600ddd ，d dddd2=550ddd 。

由式（10-15）计算应力循环次数： d 1=60d 1dd d =60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109， N 2=d 1d =4.147×1093.2 =1.296×109 由图10-23查取接触疲劳寿命系数d HN1=0.90，d dd2=0.95。取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得 [d d ]1=d dd1d dddd1d =0.90×600 1ddd =540ddd [d d ]2=d dd2d dddd2d =0.95×550 1 ddd =523ddd 取[d d ]1和[d d ]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即 [d d ]=[d d ]2=523MPa 2）试算小齿轮分度圆直径 d 1d ≥√ 4d dd d 1 d (1?0.5d )2d ( d d d d [d d ])2 3 =√4×1.3×9.948×104 0.3×(1?0.5×0.3)2×(7724) ×( 2.5×189.8523)2 3 dd =84.970mm (2)调整小齿轮分度圆直径 1）计算实际载荷系数前的数据准备。 ①圆周速度d 0 d d1=d 1d (1?0.5 d )=84.970×(1?0.5×0.3)dd =72.225dd d d = dd d1d 160×1000=d ×72.225×960 60×1000d /d =3.630m/s ②当量齿轮的齿宽系数 d 。 b = d d 1d √d 2 +1/2=0.3×84.970×√(77/24)2+1/ 2mm =42.832mm

直齿锥齿轮传动计算例题

例题10-3试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。 [解]1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取z2=77。 2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即 1) =1.3 计算小齿轮传递的转矩。 9.948 选取齿宽系数=0.3。查得区域系数查得材料的弹性影响系数。 [] 由图由式（，由图10-23查取接触疲劳寿命系数取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得取和中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即

2）试算小齿轮分度圆直径 (2) 1 3.630m/s ②当量齿轮的齿宽系数 0.342.832mm 2) ①由表查得使用系数 ②根据级精度（降低了一级精度） ④由表由此，得到实际载荷系数 3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为及相应的齿轮模数 3.按齿根弯曲疲劳强度设计（1）由式（10-27）试算模数，即

1）确定公式中的各参数值。 ①试选 ②计算由分锥角由图由图由图查得小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为由图取弯曲疲劳寿命系数，由式（10-14）得因为大齿轮的大于小齿轮，所以取 2)试算模数。 =1.840mm

直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算

直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算准则为了保证在预定寿命内齿轮不发生轮齿断裂失效，应进行轮齿弯曲强度计算。直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算准则为：齿根弯曲应力σF 小于或等于许用弯曲应力[σ F ]，即 σF ≤[σF ] 轮齿弯曲强度计算公式轮齿弯曲强度的验算公式计算弯曲强度时，仍假定全部载荷仅由一对轮齿承担。显然，当载荷作用于齿顶时，齿根所受的弯曲力矩最大。图 11-8 齿根危险截面计算时将轮齿看作悬臂梁(如图11-8所示)。其危险截面可用切线法确定，即作与轮齿对称中心线成夹角并与齿根圆角相切的斜线，而认为两切点连线是危险截面位置(轮齿折断的实际情况与此基本相符)。危险截面处齿厚为。法向力Fn 与轮齿对称中心线的垂线的夹角为，Fn 可分解为使齿根产生弯曲应力，则产生压缩应力。因后者较小故通常略去不计。齿根危险截面的弯曲力矩为式中：K 为载荷系数；为弯曲力臂。危险截面的弯曲截面系数W 为故危险截面的弯曲应力为 3030F s F α1F 2F F h F σ

令式中称为齿形系数．．．．。因和均与模数成正比，故值只与齿形中的尺寸比例有关而与模数无关，对标准齿轮仅决定于齿数。由此可得轮齿弯曲强度的验算公式 Mpa (a) 通常两齿轮的齿形系数和并不相同，两齿轮材料的许用弯曲应力[]和[] 也不相同，因此应分别验算两个齿轮的弯曲强度。轮齿弯曲强度设计公式引入齿宽系数，可得轮齿弯曲强度设计公式为 mm (b) 上式中的负号用于内啮合传动。内齿轮的齿形系数可参阅有关书籍。式（a ）和(b)中为小齿轮齿数；的单位为N ·mm ；b 和m 的单位为mm ；和[]的单位为MPa 。式(b)中的应代入和中的较大者。算得的模数应圆整为标准模数。传递动力的齿轮，其模数不宜小于1.5mm 。 26( )cos ()cos F F F F h m Y s m αα=F Y F h F s F Y 1 112122[]F F F F KTY KTY bd m bm z σσ= =≤1F Y 2F Y 1F σ2F σa b a ψ=m ≥1z 1T F σF σ[]F F Y σ11[]F F Y σ2 2[]F F Y σ

直齿圆柱齿轮强度计算

4.5 直齿圆柱齿轮强度计算一、轮齿的失效齿轮传动就装置形式来说，有开式、半开式及闭式之分；就使用情况来说有低速、高速及轻载、重载之别；就齿轮材料的性能及热处理工艺的不同，轮齿有较脆（如经整体淬火、齿面硬度较高的钢齿轮或铸铁齿轮）或较韧（如经调质、常化的优质钢材及合金钢齿轮），齿面有较硬（轮齿工作面的硬度大于350HBS或38HRC，并称为硬齿面齿轮）或较软（轮齿工作面的硬度小于或等于350HBS或38HRC，并称为软齿面齿轮）的差别等。由于上述条件的不同，齿轮传动也就出现了不同的失效形式。一般地说，齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，而轮齿的失效形式又是多种多样的，这里只就较为常见的轮齿折断和工作面磨损、点蚀,胶合及塑性变形等略作介绍，其余的轮齿失效形式请参看有关标准。至于齿轮的其它部分（如齿圈、轮辐、轮毂等），除了对齿轮的质量大小需加严格限制外，通常只需按经验设计，所定的尺寸对强度及刚度均较富裕，实践中也极少失效。轮齿折断

轮齿折断有多种形式，在正常情况下，主要是齿根弯曲疲劳折断，因为在轮齿受载时，齿根处产生的弯曲应力最大，再加上齿根过渡部分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用，当轮齿重复受载后，齿根处就会产生疲劳裂纹，并逐步扩展，致使轮齿疲劳折断（见图1 图2 图3）。此外，在轮齿受到突然过载时，也可能出现过载折断或剪断；在轮齿受到严重磨损后齿厚过分减薄时，也会在正常载荷作用下发生折断。在斜齿圆柱齿轮（简称斜齿轮）传动中，轮齿工作面上的接触线为一斜线（参看），轮齿受载后，如有载荷集中时，就会发生局部折断。若制造或安装不良或轴的弯曲变形过大，轮齿局部受载过大时，即使是直齿圆柱齿轮（简称直齿轮），也会发生局部折断。为了提高齿轮的抗折断能力，可采取下列措施：1）用增加齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕的方法来减小齿根应力集中；2）增大轴及支承的刚性，使轮齿接触线上受载较为均匀；3）采用合适的热处理方法使齿芯材料具有足够的韧性；4）采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根表层进行强化处理。齿面磨损在齿轮传动中，齿面随着工作条件的不同会出现不同的磨损形式。例如当啮合齿面间落入磨料性物质（如砂粒、铁屑等）时，齿面即被逐渐磨损而至报废。这种磨损称为磨粒磨损（见图4、图5、图6）。它

直齿锥齿轮传动计算例题

例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。 [解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取z2=77。 2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即 1)确定公式中的各参数值。 ①试选=1.3。 ②计算小齿轮传递的转矩。 9.948 ③选取齿宽系数=0.3。 ④由图10-20查得区域系数。 ⑤由表10-5查得材料的弹性影响系数。 ⑥计算接触疲劳许用应力[]。由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为，。由式（10-15）计算应力循环次数：，由图10-23查取接触疲劳寿命系数，。取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得取和中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即 2）试算小齿轮分度圆直径

(2)调整小齿轮分度圆直径 1）计算实际载荷系数前的数据准备。 ①圆周速度 3.630m/s ②当量齿轮的齿宽系数。 0.342.832mm 2)计算实际载荷系数。 ①由表10-2查得使用系数。 ②根据Vm=3.630m/s、8级精度（降低了一级精度），由图10-8查得动载系数Kv=1.173。 ③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数。 ④由表10-4用插值法查得7级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数。由此，得到实际载荷系数 3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为及相应的齿轮模数 3.按齿根弯曲疲劳强度设计（1）由式（10-27）试算模数，即 1）确定公式中的各参数值。 ①试选。

直齿圆柱齿轮设计步骤知识讲解

直齿圆柱齿轮设计 1.齿轮传动设计参数的选择齿轮传动设计参数的选择： 1）压力角α的选择 2）小齿轮齿数Z1的选择 3）齿宽系数φd的选择齿轮传动的许用应力精度选择压力角α的选择由《机械原理》可知，增大压力角α，齿轮的齿厚及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。我国对一般用途的齿轮传动规定的压力角为α=20o。为增强航空有齿轮传动的弯曲强度及接触强度，我国航空齿轮传动标准还规定了α=25o的标准压力角。但增大压力角并不一定都对传动有利。对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐采用齿顶高系数为1～1.2，压力角为16 o～18 o的齿轮，这样做可增加齿轮的柔性，降低噪声和动载荷。小齿轮齿数Z 1 的选择若保持齿轮传动的中心距α不变，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量，节省制造费用。另外，降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的可能性。但模数小了，齿厚随之减薄，则要降低齿轮的弯曲强度。不过在一定的齿数范围内，尤其是当承载能力主要取决于齿面接触强度时，以齿数多一些为好。闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z 1 =20~40。开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z 1 =17~20。为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z 1≥17。Z 2 =u·z 1 。齿宽系数φ d 的选择

由齿轮的强度公式可知，轮齿越宽，承载能力也愈高，因而轮齿不宜过窄；但增大齿宽又会使齿面上的载荷分布更趋不均匀，故齿宽系数应取得适合。圆柱齿轮齿宽系数的荐用值列于下表。对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数取为所以对于外捏合齿轮传动φ a 的值规定为0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2。运用设计计算公式时，对于标准减速器，可先选定再用上式计算出相应的φ d 值表：圆柱齿轮的齿宽系数φ d 装置状况两支撑相对小齿轮作对称布置两支撑相对小齿轮作不对称布置小齿轮作悬臂布置 φd0.9～1.4（1.2～1.9）0.7～1.15（1.1～1.65）0.4～0.6 注：1）大、小齿轮皆为硬齿面时φ d 应取表中偏下限的数值；若皆为软齿面或仅大齿轮为软齿面时φ d 可取表中偏上限的数值； 2)括号内的数值用于人自齿轮，此时b为人字齿轮的总宽度； 3)金属切削机床的齿轮传动，若传递的功率不大时，φ d 可小到0.2； 4)非金属齿轮可取φ d ≈0.5～1.2。齿轮传动的许用应力齿轮的许用应力[σ]按下式计算式中参数说明请直接点击疲劳安全系数S 对接触疲劳强度计算，由于点蚀破坏发生后只引起噪声、振动增大，并不立即导致不能继续工作的后果，故可取S=S H =1。但是，如果一旦发生断齿，就会引起严重的事故，因此在进行齿根弯曲疲劳强度的计算时取S=S F =1.25~1.5.

标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

6.3 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）轮齿的受力分析进行齿轮的强度计算时，首先要知道齿轮上所受的力，这就需要对齿轮传动作受力分析。当然，对齿轮传动进行力分析也是计算安装齿轮的轴及轴承时所必需的。齿轮传动一般均加以润滑，啮合轮齿间的摩擦力通常很小，计算轮齿受力时，可不予考虑。垂直于齿面，为了计算方便，将法向沿啮合线作用在齿面上的法向载荷F n 在节点P处分解为两个相互垂直的分力，即圆周力F t与径向力F r, 。由此载荷F n 得 F t=2T1/d1； F r=F t tanα ； F F t/cosα (a) n= —小齿轮传递的转矩，N·mm；式中：T 1 —小齿轮的节圆直径，对标准齿轮即为分度圆直径，mm； d 1 α—啮合角，对标准齿轮，α=20°。（二）齿根弯曲疲劳强度计算轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大，因此齿根处的弯曲疲劳强度最弱。当轮齿在齿顶处啮合时，处于双对齿啮合区，此时弯矩的力臂虽然最大，但力并不是最大，因此弯矩并不是最大。根据分析，齿根所受的最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。因此，齿根弯曲强度也应按载荷作用于单对齿啮合区最高点来计算。由于这种算法比较复杂，通常只用于高精度的齿轮传动（如6 级精度以上的齿轮传动）。对于制造精度较低的齿轮传动（如7，8，9级精度），由于制造误差大，实际上多由在齿顶处啮合的轮齿分担较多的载荷，为便于计算，通常按全部载荷作用于齿顶来计算齿根的弯曲强度。当然，采用这样的算法，齿轮的弯曲强度比较富余。

右边动画所示为齿轮轮齿啮合时的受载情况。动画演示为齿顶受载时，轮齿根部的应力图。下一页

直齿锥齿轮传动设计

锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。 1. 齿廓曲面的形成直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。 2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数

(1) 背锥和当量齿轮下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形。由于背锥可展开成平面并得到一扇形齿轮，扇形齿轮的模数m、压力角a和齿高系数ha*等参数分别与锥齿轮大端参数相同。再将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，这个虚拟的圆柱齿轮称为该锥齿轮的大端当量齿轮。这样就可用大端当量齿轮的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形，即锥齿轮大端轮齿尺寸（ha、hf等）等于当量齿轮的轮齿尺寸。 (2) 基本参数由于直齿锥齿轮大端的尺寸最大，测量方便。因此，规定锥齿轮的参数和几何尺寸均以大端为准。大端的模数m的值为标准值，按下表选取。在GB12369-90中规定了大端的压力角a=20。，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.2。 (3) 当量齿数当量齿轮的齿数zv称为锥齿轮的当量齿数。zv与锥齿轮的齿数z的关系可由上图求出，由图可得当量齿轮的分度圆半径rv

标准直齿圆柱齿轮传动强度计算

§8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一．齿轮传动承载能力计算依据轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。轮齿的强度计算： 1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式W M b = σ进行计算。数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。

险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为 2 20cos .66 *1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ=== 令α cos ,,b KF L KF p m K S m K h t n ca S h = ===，代入上式，得 ()αγαγσcos cos 6.cos cos ..622 0S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF == 令 αγc o s c o s 62 S h Fa K K Y = Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。Fa Y 的大小只与轮齿形状有关（z 、h *a 、c *、

α）而与模数无关，其值查表10-5。齿根危险截面理论弯曲应力为 bm Y KF Fa t F = 0σ 实际计算时，应计入载荷系数及齿根危险剖面处的齿根过渡曲线引起的应力集中的影响。 bm Y Y KF Sa Fa t F = σ 式中：Sa Y --考虑齿根过渡曲线引起的应力集中系数，其影响因素同Fa Y ，其值可查表10-5。 2．齿根弯曲疲劳强度计算校核公式 []F Fa Sa Sa Fa t F Y Y bmd KT bm Y Y KF σσ≤== 1 1 2 MPa 令1 d b d = φ，d φ--齿宽系数。将111,mz d d b d ==φ代入上式设计公式 [])(.23 211mm Y Y z KT m F Sa Fa d σφ≥

齿轮强度计算公式

第7节标准斜齿圆柱齿轮的强度计算一．令狐采学二．齿面接触疲劳强度计算 1. 斜齿轮接触方式 2. 计算公式校核式：设计式： 3. 参数取值说明 1) Z E---弹性系数 2) Z H---节点区域系数 3) ---斜齿轮端面重合度 4) ---螺旋角。斜齿轮：=80～250；人字齿轮=200～350 5) 许用应力：[H]=([H1]+[H2])/2 1.23[H2] 6) 分度圆直径的初步计算在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： a) 初取K=Kt b) 计算dt c) 修正dt 三．齿根弯曲疲劳强度计算 1. 轮齿断裂 2. 计算公式校核式：设计式： 3. 参数取值说明 1) Y Fa 、YSa---齿形系数和应力修正系数。Zv=Z/cos3YFa 、YFa 2) Y ---螺旋角系数。 3) 初步设计计算在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： d) 初取K=Kt e) 计算mnt [] H t H E H u u bd KF Z Z σεσα≤±=1 1[]32 1112 ??? ? ??±≥H H E d t t Z Z u u T K d σψ[]3 2121cos 2F sa Fa d n Y Y z Y KT m σεψβα β≥[] 32 121cos 2F sa Fa d t nt Y Y z Y T K m σεψβα β≥

f) 修正mn 第8节标准圆锥齿轮传动的强度计算一．作用：用于传递相交轴之间的运动和动力。二．几何计算 1. 锥齿轮设计计算简化 2. 锥距 3. 齿数比： u=Z2/Z1=d2/d1=tan 2=cot 1 4. 齿宽中点分度圆直径 dm/d=(R-0.5b)/R=1-0.5b/R 记R=b/R---齿宽系数R=0.25～0.3 dm=(1-0.5R)d 5. 齿宽中点模数 mn=m(1-0.5R) 三．受力分析大小： Ft1=2T1/dm1(=Ft2) Fr1=Ft1tan cos Fa2) Fa1=Ft1tan sin 1(=Fr2) 方向：四．强度计算 1. 齿面接触疲劳强度计算 1)计算公式：按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算，并取齿宽为0.85b ，则：以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮参数，代入 n 1 n 2 相交轴 n 2 两轴夹角900 n 1 2 2 2122212 21Z Z m d d R +=+= d 1 d m b R d m2 d 2 δ1 δ2 O C 2 C 1 A 2 A 1 q Fr α δ Fa Fn Ft Fa1 Fr 2 2 1 n 1 Fa2 Fr 1 Ft 1 Ft 2 []H v v v v H E H u u bd KT Z Z σσ≤+=1 85.023 1 1

标准直齿圆柱齿轮的测绘方法和步骤

标准直齿圆柱齿轮的测绘方法和步骤一、测绘目的掌握用测量工具对标准直齿轮进行测绘的方法和步骤；通过测绘，能计算并确定其主要参数及各部分尺寸，完成齿轮的工作图。二、齿轮的作用一级直齿圆柱齿轮减速器是通过装在箱体内的一对啮合齿轮的传动，使动力从输入轴传至输出轴来实现减速的。三、直齿圆柱齿轮的画法虽然标准直齿轮的结构有齿轮轴、实心式、腹板式、孔板式和轮辐式等多种形式，但国家标准只对齿轮的轮齿部分作了规定画法，其余部分按齿轮轮廓的真实投影绘制。单个直齿圆柱齿轮的画法四、标准直齿圆柱齿轮的测绘步骤 1、数出齿轮的齿数z 2、测量齿轮的齿顶圆直径da 如果是偶数齿，可直接测得，见图（ a ）。若是奇数齿，则可先测出轮毂孔的直径尺寸Ｄ1 及孔壁到齿顶间的单边径向尺寸Ｈ，见图（ c ）, 则齿顶圆直径：ｄa =2H+D1

3、计算和确定模数ｍ依据公式ｍ= ｄa /( Z+2) 算出ｍ的测得值，然后与标准模数值比较，取较接近的标准模数为被测齿轮的模数。 4、计算齿轮各部分尺寸（主要计算d,da,df） 5、测量齿轮其它各部分尺寸例如齿宽b，轮毂的孔径等，期中键槽的宽度，毂槽深需查表确定，在公差课本P196表8-1,根据孔径为28mm，查出键宽为8mm,毂槽深为3.3mm，其极限偏差为ES=+0.2mm,EI=0,标注尺寸为d+t1=31.3mm,极限偏差不变，还是ES=+0.2mm,EI=0，键槽宽度为8Js9。

6、绘制齿轮工作图五、思考：与大齿轮相啮合的小齿轮的各几何尺寸如何确定？根据齿轮传动的正确啮合条件，两齿轮的模数相等，所以小齿轮的模数等于大齿轮的模数，再数出小齿数的齿数，就可以根据公式计算出其各部分几何尺寸。六、本节小结标准直齿轮的测绘步骤为： 1、数出齿轮的齿数z； 2、测量齿轮的齿顶圆直径da； 3、计算和确定模数ｍ； 4、计算齿轮各部分尺寸； 5、测量齿轮其它各部分尺寸； 6、绘制齿轮工作图。

标准直齿圆柱齿轮计算

标准直齿圆柱齿轮计算 1、m （模数）——模数与齿数为齿轮基本数据，设计时，首先依强度传动计算或测绘确定，然后计算齿轮其它各部尺寸。 =m πt =??? ??π周节=??? ??齿数节径z d ?? ? ??++222e 齿数外径D 2、z （齿数） =??? ??=模数节径m d z ??? ????周节节径ππt d 3、t （周节）——有几个齿就有几个周节，周节之和等于分度圆周长。 π=t ｍ()=?模数π?? ? ????齿数节径ππ2d 4、D 分（分度圆）——设想圆界于齿顶圆与齿根圆之间，把齿轮分为齿顶与齿根两部分。 ()齿数模数分??=z m D 5、d （节圆、节径）——两个齿轮啮合传动时设想的圆，两圆总是相切。此时节圆正好与分度圆重合。单个齿轮无所谓节圆。 ()()模数外径齿数模数2m 2e mz d --=?=D 6、D 顶（外径、顶圆直径） ()()[]222m +?+=齿数模数顶D ()模数节径?+?+=2m 2d ()()?? ????++=22z t 齿数周节ππ

7、D 根（根径） ()模数节径根5.2m 5.2d --=D ()()[]5.25.22m -?-=齿数模数 ()齿全高外圆顶径顶2-h 2-=D ()模数外圆顶径顶5.4m 5.4--=D 8、h 顶（齿顶高） ()??? ??==ππ周节模数顶t m h 9、h 根（齿根高） ()模数根25.1m 25.1h = 10、h 全（齿全高） ()模数全25.2m 25.2h = 11、S (弧齿厚)画齿形时用到这个尺寸。 12、B (齿长) ()个周节3~23t ~t 2=B 13、A （中心距） ??? ????+=模数两轮齿数相加2m 221 Z Z A ?? ? ??+=22d d 21两轮节径相加

直齿锥齿轮传动计算例题备课讲稿

直齿锥齿轮传动计算例题

例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。 [解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取 z2=77。 2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即 1)确定公式中的各参数值。 ①试选=1.3。 ②计算小齿轮传递的转矩。 9.948 ③选取齿宽系数=0.3。 ④由图10-20查得区域系数 ⑤由表10-5查得材料的弹性影响系数。 ⑥计算接触疲劳许用应力[]。由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为由式（10-15）计算应力循环次数：，

由图10-23查取接触疲劳寿命系数取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得取和中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即 2）试算小齿轮分度圆直径 (2)调整小齿轮分度圆直径 1）计算实际载荷系数前的数据准备。 ①圆周速度 3.630m/s ②当量齿轮的齿宽系数 0.342.832mm 2)计算实际载荷系数。

①由表10-2查得使用系数 ②根据Vm=3.630m/s、8级精度（降低了一级精度），由图10-8查得动载系数Kv=1.173。 ③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数 ④由表10-4用插值法查得7级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数由此，得到实际载荷系数 3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为及相应的齿轮模数 3.按齿根弯曲疲劳强度设计（1）由式（10-27）试算模数，即 1）确定公式中的各参数值。 ①试选 ②计算由分锥角

直齿圆柱齿轮强度计算

4.5直齿圆柱齿轮强度计算一、轮齿的失效齿轮传动就装置形式来说，有开式、半开式及闭式之分；就使用情况来说有低速、高速及轻载、重载之别；就齿轮材料的性能及热处理工艺的不同，轮齿有较脆（如经整体淬火、齿面硬度较高的钢齿轮或铸铁齿轮）或较韧（如经调质、常化的优质钢材及合金钢齿轮），齿面有较硬（轮齿工作面的硬度大于350HBS或38HRC并称为硬齿面齿轮）或较软（轮齿工作面的硬度小于或等于350HBS或38HRC并称为软齿面齿轮）的差别等。由于上述条件的不同，齿轮传动也就出现了不同的失效形式。一般地说，齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，而轮齿的失效形式又是多种多样的，这里只就较为常见的轮齿折断和工作面磨损、点蚀,胶合及塑性变形等略作介绍，其余的轮齿失效形式请参看有关标准。至于齿轮的其它部分（如齿圈、轮辐、轮毂等），除了对齿轮的质量大小需加严格限制外，通常只需按经验设计，所定的尺寸对强度及刚度均较富裕，实践中也极少失效。审轮齿折断

轮齿折断有多种形式，在正常情况下，主要是齿根弯曲疲劳折断，因为在轮齿受载时，齿根处产生的弯曲应力最大，再加上齿根过渡部分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用，当轮齿重复受载后，齿根处就会产生疲劳裂纹，并逐步扩展，致使轮齿疲劳折断（见图1图2图3）。此外，在轮齿受到突然过载时，也可能出现过载折断或剪断；在轮齿受到严重磨损后齿厚过分减薄时，也会在正常载荷作用下发生折断。在斜齿圆柱齿轮（简称斜齿轮）传动中，轮齿工作面上的接触线为一斜线（参看），轮齿受载后，如有载荷集中时，就会发生局部折断。若制造或安装不良或轴的弯曲变形过大，轮齿局部受载过大时，即使是直齿圆柱齿轮（简称直齿轮），也会发生局部折断。为了提高齿轮的抗折断能力，可采取下列措施：1）用增加齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕的方法来减小齿根应力集中；2）增大轴及支承的刚性，使轮齿接触线上受载较为均匀；3）采用合适的热处理方法使齿芯材料具有足够的韧性；4）采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根表层进行强化处理。审齿面磨损在齿轮传动中，齿面随着工作条件的不同会出现不同的磨损形式。例如当啮合齿面间落入磨料性物质（如砂粒、铁屑等）时，齿面即被逐渐磨损而至报废。这种磨损称为磨粒磨损（见图4、图5、图6 ）。它是开式齿轮传动的主要形式之一。改用闭式齿轮传动是避免齿面磨粒磨损最有效的方法。

斜齿轮的参数及齿轮计算

斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载）狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093 收藏数：2 公众公开原文来源我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注？ 9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆ 斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb 为: 所以有： ...（9-9-01）通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。如何判断左右旋呢？测试一下？ 2.模数如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。 3.压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角 △ABD、△ACEJ及△ABC中，、、、 BD=CE，所以有： ... （9-9-03） >>法面压力角和端面压力角的关系<<

齿轮计算公式

由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式，如（外齿轮）：分度圆直径d=mz 基圆直径db=dcosα 齿顶圆直径齿根圆直径标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表

圆柱齿轮根据轮齿的方向，可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮。这里主要介绍直齿圆柱齿轮。图2 齿轮工作图在投影为非圆的外形视图中，齿根线与齿顶线在啮合区内均不画出，而节线用粗实线表示。

图3圆柱齿轮的画法 a）直齿（外形视图） b）直齿（全剖） c）斜齿（半剖） d）人字齿（局部剖）（1）直齿圆柱齿轮各部分名称图4a为互相啮合的两齿轮的一部分；图4b为单个齿轮的投影图。 l）节圆直径d’、分度圆直径 d——连心线 O 1O 2 上两相切的圆称为节圆。对单个齿轮而言，作为设计、制造齿轮时进行各部分尺寸计算的基准圆，也是分齿的圆，称为分度圆。标准齿轮d=d’。图4直齿圆柱齿轮各部分名称 a）啮合图b）单个齿轮图 2）齿顶圆直径d a —通过轮齿顶部的圆，称为齿顶圆。 3）齿根圆直径d f —通过齿槽根部的圆，称为齿根圆。 4）齿顶高h a 齿根高h f 齿高h—齿顶圆与分度圆的径向距离称为齿顶高；分度圆与齿根圆的径向距离称为齿根高；齿顶圆与齿根圆的径向距离称为齿高。其尺寸关系为：h＝h a +h f 5）齿厚s、槽宽e、齿距p——每个轮齿在分度圆上的弧长称为齿厚；每个齿槽在分度圆上的孤长称为槽宽；相邻两齿廓对应点间在分度圆上的弧长称为齿

距。两啮合齿轮的齿距必须相等。齿距p、齿厚S、槽宽e间的尺寸关系为：p=s+e，标准齿轮的s=e。 6）模数——若以Z表示齿轮的齿数，则：分度圆周长=πd=zp，即d=zp/π。令p/π=m，则d=mz式中。称为模数。因为两齿轮的齿距p必须相等，所以它们的模数也相等。为了齿轮设计与加工的方便，模数的数值已标准化。如表1所列。模数越大，轮齿的高度、厚度也越大，承受的载荷也越大，在相同条件下，模数越大，齿轮也越大。表1 标准模数(GB1357—78) 注：选用模数时应选用第一系列：其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。 7）压力角α——在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。 8）中心距a——两啮合圆柱齿轮轴线间的最短距离a=m(Z 1+Z 2 )／2。 9）传动比i——主动齿轮的转速n 1与从动齿轮的转速n 2 之比，即n 1 /n 2 。因为n 1Z 1 =n 2 Z 2 , 故可得i=n 1/n 2 =Z 2 /Z 1 一对互相啮合的齿轮，其模数、压力角必须相等。（2）直齿圆柱齿轮各部分的尺寸关系齿轮的模数与各部分的尺寸都有重要关系，其计算公式见表2 表2 标准直齿圆柱齿轮尺寸计算公式

直齿锥齿轮传动设计

直齿锥齿轮传动设计锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。 1. 齿廓曲面的形成直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。

2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数 (1) 背锥和当量齿轮下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形。由于背锥可展开成平面并得到一扇形齿轮，扇形齿轮的模数m、压力角a和齿高系数ha*等参数分别与锥齿轮大端参数相同。再将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，这个虚拟的圆柱齿轮称为该锥齿轮的大端当量齿轮。这样就可用大端当量齿轮的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形，即锥齿轮大端轮齿尺寸（ha、hf等）等于当量齿轮的轮齿尺寸。

直齿圆柱齿轮的基本参数和计算

直齿圆柱齿轮的基本参数和计算 2015年6月12日华锐机械 10.1.2直齿圆柱齿轮的基本参数、各部分的名称和尺寸关系当圆柱齿轮的轮齿方向与圆柱的素线方向一致时，称为直齿圆柱齿轮。表10.1.2-1列出了直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数。表直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数说明示意图

名称符号齿数 z 模数 m 模数是决定齿大小的因素齿顶圆da 通过轮齿顶部的圆周直径齿根圆df 通过轮齿根部的圆周直径分度圆d 齿厚等于槽宽处的圆周直径齿高 h 齿顶圆与齿根圆的径向距离齿顶高ha 分度圆到齿顶圆的径向距离齿根高hf 分度圆到齿根圆的径向距离齿距p 在分度圆上相邻两齿廓对应点的弧长 (齿厚＋槽宽) 齿厚s每个齿在分度圆上的弧长节圆d'一对齿轮传动时，两齿轮的齿廓在连心线O1O2上接触点C处，两齿轮的圆周速度相等，以O1C和O2C为半径的两个圆称为相应齿轮的节圆。压力角α齿轮传动时，一齿轮(从动轮)齿廓在分度圆上点C的受力方向与运动方向所夹的锐角称压力角。我国采用标准压力角为20°。啮合角α'在点C处两齿轮受力方向与运动方向的夹角模数m是设计和制造齿轮的重要参数。不同模数的齿轮要用不同的刀具来加工制造。为了便于设计和加工，模数数值已标准化，其数值如表10.1.2-2所示。表10.1.2-2 齿轮模数标准系列（摘录GB/T1357-1987）

第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第二系列1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45 注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。标准直齿圆柱齿轮各部分的尺寸与模数有一定的关系，计算公式如表10.1.2-3。表10.1.2-3 标准直齿圆柱齿轮轮齿各部分的尺寸计算名称符号公式模数m m=da/(z+2) 分度圆直径 d d＝mz 齿顶圆直径da da ＝d+2 da ＝m(z+2) 齿根圆直径df df ＝d+2 hf ＝m(z-2.5) 齿顶高ha ha ＝m 齿根高hf hf ＝1.25m 全齿高h h ＝ha + hf = 2.25m 中心距 a a ＝m∕2 (z1+z2) 齿距p P = πm

圆锥齿轮传动要点

12.9.0 圆锥齿轮传动概述圆锥齿轮传动传递的是相交轴的运动和动力。

圆锥齿轮的齿廓曲线、背锥和当量系数1.圆锥齿轮的齿廓曲线

2.背锥和当量齿数背锥过点A作AO1垂直AO交雄齿轮的轴线于点O1，以OO1为轴线，O1A为母线作圆锥O1AB。这个圆锥称为背锥。

当量齿数一对啮合的锥齿轮的沿轴向剖开，将两背推展成平面后得到两个扇形齿轮，该扇形齿轮的模数，压力角、齿须高、齿根高及齿数。就是锥齿轮的相应参数，而扇形齿轮的分区圆半径r v 1．和r v 2。就是背锥的锥矩。现将两扇形齿轮的轮齿补足，使其成为完整的圆柱齿轮，那么它们的齿数将增大为Z v 1．和Z v 2。这两个假想的直齿圆柱齿轮叫当量齿轮，其齿数为锥齿轮的当量齿数。 ?????==222111cos cos δδz z z z v v 22z z v >2 2z z v >由以上可知

12.9.1 几何计算将齿宽中点处的背锥展开，即可画出直径分别为d v1和d v2的两个当量直齿圆柱齿轮。由图12.28可得 1cos 1cos 1 11tan 1 cos 11tan 1cos 22tan 122tan 222222111122222121122211+==+==+=+=+=+= ====u d d d u u d d d u u u u d d u d d m m v m m v δδδδδδδδ 标准直齿锥齿轮传动的主要几何尺寸见表12.19。

12.9.2 受力分析直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图。忽略摩擦力，假设法向力F n 集中作用再齿宽节线中点处，则F n 可分解为圆周力F t1，径向力F r1和轴向力F a1三个分力。 δ αδcos tan cos '111t r F F F ==1 111sin tan sin 'δαδt a F F F ==1 m 1t12d T F = 圆周力方向：主反从同；径向力方向：指向各自轮心；轴向力方向：分别指向大端。且，负号表示方向相反。 2 12 12t1r a a r t F F F F F F -=-=-=