微积分考试题库(附答案)

考试试卷（一）

一、填空

1．设c b a

,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ?+?+?=

2．x

x e 10

lim +→= ，x

x e 10

lim -→=

，x

x e 1

lim →=

3．设2

11)(x x F -=

'，且当1=x 时，π2

3)1(=F ，则=)(x F

4．设=

)(x f ?

dt t x 2sin 0

，则)(x f '=

5．?

??>+≤+=0,0

,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b

二、选择

1．曲线???==-0

22z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（）。

（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；

（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x

2．2

1(lim x

x x x -∞→-+=（）。

（A ）1

（B ）2

e （C ）0 （D ）1-e

3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'?

dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)(

4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）a

b a f b f f --=

()()(ξ

（C ）0)(=ξf （D ）a

b dx

x f a b

f -=?)()(ξ

5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =

处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题

1．求与两条直线??

??+=+==2

t z t y x 及112211-=

+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 2．求下列极限（1）12cos 1lim

+-+→x x x

x π；（2）1

arctan lim 30--→x x e x x

3．计算下列积分

（1）?dx x sin ；（2）

+dx x

sin 21

（3）?+dx x x e ln 11

2；（4）?--+2/12

/111dx x x

4．求下列导数或微分

（1）设32

)

1)(21()2(x x x y +--=，求dy 。

（2）?

??+=+-=2

3)1ln(t t y t t x ，求22dx y

d 。（3）x

x y sin )1(

+=，求dy 。（4）设a y x =+

，求隐函数)(x y y =的二阶导数22dx

d 。

四、设)1,0()(],1,0[)(D x f C x f ∈∈，且1)2

1(,0)1()0(===f f f ，证明：（1）存在)1,2

1(∈η，使ηη=)(f

（2）对任意实数λ，必存在),0(ηξ∈，使1])([)(=--'ξξλξf f

高等数学（上册）考试试卷（二）

一、填空

1、已知2)3(='f ,则=--→h

f h f h 2)

3()3(lim

2、设?

--=x

dt t t y 0

)2()1(,则

=x dx

dy =

3、设)(x f 的一个原函数为x x -3

，则

?=xdx x f cos )(sin

4、)(lim 0

x f x x →存在的充分必要条件是)(lim 0

0x f x x -→和)(lim 0

0x f x x +→

5、若两平面0=-++k z y kx 与02=-+z y kx 互相垂直，则k = 二、选择

1、点M （2，-3，-1）关于yoz 坐标面的对称点M 1的坐标为

A 、（-2，3，-1）

B 、（-2，-3，-1）

C 、（2，3，-1）（

D ）、（-2，-3，1） 2、下列命题不正确的是

A 、非零常数与无穷大之积是无穷大。

B 、0与无穷大之积是无穷小。

C 、无界函数是无穷大。

D 、无穷大的倒数是无穷小。 3、设?

===dx x f x f f x f )(')(,1)0(,2)('则且

A 、c x ++)12(2

B 、c x ++)12(2

1 C 、c x ++2)12(

2 D 、c x ++2)12(2

1 4、x x f =)(,则)(x f 在x =0处

A 、)0('+f 存在，)0('-f 不存在

B 、)0('-f 存在，)0('+f 不存在

C 、)0('+f ，)0('-f 均存在但不相等

D 、)0('+f ，)0('-f 存在且相等 5、

?-=-2

/2cos 1ππ

dx x

A 、0

B 、1

C 、2

D 、4 二、计算题 1、求下列极限

（1）x e e bx ax x -→0lim （2）)1

ln 1(lim 1--→x x x

2、求下列导数或微分（1）设)(x f =)0('0

),1ln(0

,f x x x x 求??

?≥+<

（2）求由椭圆方程

2=+

y a

x 所确定的函数y 的二阶导数。

（3）已知2

,2dx dy

dx dy x x x y 求--= （4）设n

n dx

y d x x y 求

312

++=

3、计算下列积分（1）dx e x

?-2ln 01 （2）?2

ln xdx x

（3）

∞+-0

dx e x （4）?dx x x sin cot

4、求曲线x y x y ==2

和所围图形绕轴旋转一周所成立体的体积。三、证明：当ex e x x

>>,1时

高等数学（上册）考试试卷（三）

一、填空

1．设)(lim ,1][)(0

x g x x g x +→+=则= ，)(lim 0

x g x -→= ，)(lim 0

x g x →= 。

2．设=+?+?+=??)()]()[(,2)(a c c b b a c b a

则。

3．过两点（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于ox 轴的平面方程为。 4．设=++=dy x a x y x x a 则, 。 5．由曲线x y x y cos ,sin ==以及直线2

,0π

==x x 所围图形的面积由积分可表示为

。

二、选择

1．若

??'=',)()(dx x g dx x f 则必有。

（A ）)()(x g x f = （B ）

dx x g dx x f )()(?

（C ）c x g x f +=)()( （D ）0)()(=-x g x f

2．设函数0)(x x x f =在处连续，若)(0x f x 为的极值点，则必有。（A ）0)(0='x f （B ）0)(0≠'x f （C ）)(0)(00x f x f '='或不存在（D ）)(0x f '不存在

3．设==-=a prj b a b

则},1,2,2{},4,3,4{ 。

（A ）1 （B ）

（C ）2 （D ）3 4．若l x ax x x =+++-→1

lim 31，则。

（A ）3,6==l a （B ）3,6=-=l a （C ）6,3==l a （D ）6,3-=-=l a

5．函数x

y ln =

的单调增加区间为。（A ）（0，e ）（B ）（1，e ）（C ）（e ，∞+）（D ）（0，∞+）

三、计算题

1．求下列导数或微分

（1）设)()(x x x f ?=，其中)(x ?在0=x 处连续，求)0(f '

（3）已知02|,01sin 23=???=+-+=t y dx

y t e t t x 求

（4）设2222

,,sin dx

dx y d x y 求=

2．计算下列极限

（1）?

?-+→x x x dt

t t t dt

t 0

)sin (lim

2 （2）)(lim x x x x x -+++∞

→

3．计算下列积分（1）

--11

45x

xdx （2）

++330

1)51(x

x dx

（3）

?dx x x ln （4）?-dx x x

4．求函数x e x x f |2|)(-=在[0，3]上的最大、最小值。

四、若)(x f 在[0，1]上有二阶导数，且)()(,0)0()1(2x f x x F f f ===，

证明：在（0，1）内至少存在一点ξ，使得0)(=''ξF

高等数学（上册）考试试卷（四）

一、填空

1、x = 是函数1

--=

x x y 的第类间断点，且为间断点。 2、=??

???-==??dx

du u y du

u x t

t 则002)cos 1(sin 2

3、若a 与b

垂直且=+==b a b a 则,12,5 , =-b a

4、设,1)('x e f x +=则)(x f =

5、曲线x xe y -=的拐点为 ,下凸区间为二、选择

1、设22

1)(2

=?????>+≤=x x b ax x x x f 在处可导，则必有 A 、==b a 2 B 、a =2,2-=b C 、a =1, b =2 D 、a =3, b =2

2、已知三点A （1，0，-1），B （1，-2，0），C （-1，2，-1）

A 、62

B 、63

C 、26

D 、36

3、若22

lim 2

21=-+++→x x b

ax x x ，则 A 、a =2,b =4 B 、a =4, b =-5 C 、a =1, b =-2 D 、a =-4, b =5 4、已知

+=++)(,)1(1x f c xe dx x f x 则

A 、x

xe B 、1

+x xe C 、x e x )1(+ D 、1

)1(++x e

5、设?

22,2)(x

dt t x f 则)1(f '=

A 、-3

B 、3

C 、36-

D 、63-

三、计算题（1）

cos sin πdx x

x （2）求抛物线及其在点342-+-=x x y （0、-3），（3，0）处的切线所围图形的面积。

（3）设???-='=)

()(')(t f t tf y x f x ，)(t f ''存在且不为0，求2

2dx y d （4）设2

34x

x y +=，求y 的单调区间，凸区间，极值及拐点。

（5）

?+x

e dx

1 （6）?

+dx e

x 1

（7）A 、B 为何值时，平面π：053=-++Z By Ax 垂直于直线L ：t z t y t x 22,35,23--=-=+=?

(8) 设??

??>+=<=-2,42,2,)(2x ax x k x e x f x ，(i)a 为何值时，)(x f 在x =2处的极限存在？（ii ）k 为何

值时，)(x f 在x =2处连续？

（9）设???????≥<+=?0

,sin 10,)

3/1ln()(0

23x dt t x x x

x x f x ，求)(lim 0x f x →

四、设)(),(x g x f 在),(b a 内可微，0)(≠x g ，且),(,0)()()()(b a x x g x f x g x f ∈≡'-'。

证明：存在常数k ，使),(),()(b a x x kg x f ∈?=

高等数学（上册）考试试卷（五）

一、填空

1、

?-=+1

122)1(arctan dx x x

__________

2、设)(x f 的一个原函数是x sin ,则?

=dx x xf )('

3、方程xy =1在平面解析几何中表示，在空间解析几何中表示

4、内有且仅有在)1,1()(-+=x e x x f 个零点。

5、曲线处的切线方程为在213

2=?????=+=t t

y t

二、选择

1、设)(x f 在0x 处可导，则=--+→h

h x f h x f h )

()(lim

000

A 、)('0x f

B 、)('20x f

C 、0

D 、)2('0x f 2、若则,)(lim c x f x =∞

→

A 、)(x f y =有水平渐近线c y =

B 、)(x f y =有铅直渐近线c x =

C 、c x f =)(

D 、)(x f 为有界函数

3、已知,5,3==b a

当=λ 时，相互垂直与b a b a λλ-+。

A 、53-

B 、53±

C 、5

D 、1

4、已知

=++=dx x

f c x F dx x f )12

(,)()(则

A 、c x F +)(2

B 、c x F +)2(

C 、c x F ++)12(

D 、c x F ++)12

(2 5、设?='''='='''b

dx x x b a a b b a )()(,)(,)(],[?????则

上连续且在

A 、b a -

B 、)(2

1b a - C 、22b a - D 、)(2

22b a -

三、计算题

1、求下列极限

（1）2)3

1(x

x x

Lim +∞→ （2）2tan )1(1x x Lim x π-→

2、求下列导数或微分

（1）dy x x y 求),1ln(2++= （2）设函数)(x y y =由方程?

?=+-20

20cos y a

t dt t dt e 确定，求

dy 3、计算下列积分（1）

ln 1e x

x dx （2）?++x dx

4、设 0,0,1sin )(??

??≤+>=x e x x

x x f x βα

，讨论)(x f 在0=x 处的连续性。 5、求曲线???

???==??t t du

u u y du u u x 11sin cos 自1=t 至2π=t 一段弧的长度。

四、证明题

1、证明：当x x e x x

cos 1)1(,0->+->时

2、设)(x f 在[0，1]上连续，在（0，1）上可导，且0)1(,1)0(==f f ,求证在（0，1）

内至少有一点ξ，使ξ

ξξ)

()('f f -=

高等数学（上册）考试试卷（六）

一、填空

1、抛物线2

4x x y -=在其顶点处的曲率为_______________

2、 a c b b c b a c c b a

?-+?+++?++)()()(=______________________

3、

?+x dt t

dx d 0sin 1cos =____________________ 4、已知)()(x f x F ='，则

=+dx x f )2

2(π

π_______________ 5、若0lim =∞

→n n x ，则=∞

→n n x lim ________；若A x n n =∞

→lim ，则=∞

→n n x lim __________

二、选择

1、若a x f x x =→)(lim 0

，则必有_____

A 、)(x f 在0x 点连续；

B 、)(x f 在0x 点有定义；

C 、)(x f 在0x 的某去心邻域内有定义；

D 、)(0x f a = 2、设有直线1

2511:

1+=

--=-z y x l 与??

?=+=-3

:2z y y x l ，则1l 与2l 的夹角为____ A 、6/π； B 、4/π； C 、3/π； D 、2/π

3、???

??=≠=0

,00,1sin )(x x x

x x f 在0=x 处____ A 、不连续； B 、连续但不可导；

C 、可导，但导数在该点不连续；

D 、导函数在该点连续 4、已知

?+=c x

dx x f 2

)(，则?=-dx x xf )1(2____

A 、c x +-2

2)1(2； B 、c x +--)1(22

； C 、

c x +-22)1(21； D 、c x +--22)1(2

微积分期末测试题及复习资料

一单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-??? ? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时二填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞-=+____________. 2.31lim(1)x x x +→∞+=____________. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=?,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

微积分上下模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、设函数()f x 的定义域是[]0,4 ，则函数1)f 的定义域是（） 2、数列n n n )211(lim + ∞ →的极限为（）。 [A] e 4 [B] e 2 [C] e [D] e 3 3 、函数y = ）。 [A] ()2 1,,y x x =+∈-∞+∞ [B] [ )21,0,y x x =+∈+∞ [C] (] 21,,0y x x =+∈-∞ [D] 不存在 4、1 arctan y x =，则dy =（）。 [A] (1,1)- [B] (1,0)- [C](0,1) [D] [1,25] [A] 2 1dx x + [B] 2 1dx x -+ [C] 22 1x dx x + [D] () 22 1dx x x +

5、x x x x sin cos 1lim 0?-→=（） 6、设,ln x y =则'y ＝（）。 [A] [B] 1 x ； [C] 不存在 [D] 7、函数433 4 +-=x x y 的二阶导数是（）。 [A] 2x [B] 2 1218x x - [C] 3 2 49x x - [D] x 12 8、21lim 1x x x →∞ ?? -= ??? （） 9、已知()03f x '=-，则()() 000 3lim x f x x f x x x ?→+?--?=?（） 10、函数1()()2 x x f x e e -=+的极小值点是（） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠ [C] (){},0x y x y +> [D] (){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞ 12、幂级数1 n n x n ∞ =∑的收敛域是（） [A] -1 [B] 0 [C] 1/2 [D] 不存在 [A] 2 e - [B] e [C]2e [D] 1 [A] 12 [B] -12 [C]3 [D] -3 [A] 1 [B] -1 [C]0 [D] 不存在

微积分试题及答案(5)

微积分试题及答案一、填空题(每小题2分，共20分) 1. =∞→2 arctan lim x x x . 2. 设函数??? ??=<<-=0 , 10 )21()(1 x k x ,x x f x 在0=x 处连续，则=k 。 3. 若x x f 2e )(-=，则=')(ln x f 。 4. 设2sin x y =，则=)0() 7(y 。 5. 函数2 x y =在点0x 处的函数改变量与微分之差=-?y y d 。 6. 若)(x f 在[]b a ,上连续, 则=?x a x x f x d )(d d ; =? b x x x f x 2d )(d d . 7. 设函数)3)(2)(1()(---=x x x x f ，则方程0)(='x f 有个实根。 8. 曲线x x y -=e 的拐点是。 9. 曲线)1ln(+=x y 的铅垂渐近线是。 10. 若 C x x x f x ++=? 2d )(，则=)(x f 。二、单项选择（每小题2分，共10分） 1. 设x x f ln )(=，2)(+=x x g 则)]([x g f 的定义域是（）（A ）()+∞-,2 （B ）[)+∞-,2 （C ）()2,-∞- （D ）(]2,-∞- 2. 当0→x 时，下列变量中与x 相比为高阶无穷小的是（）（A ）x sin （B ）2 x x + （C ）3x （D ）x cos 1- 3. 函数)(x f 在],[b a 上连续是)(x f 在],[b a 上取得最大值和最小值的（）（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）无关条件 4. 设函数)(x f 在]0[a ，上二次可微，且0)()(>'-''x f x f x ，则x x f ) ('在区间)0(a ，内是（）（A ）不增的（B ）不减的（C ）单调增加的（D ）单调减少的 5. 若 C x x x f +=?2d )(，则=-?x x xf d )1(2 。（A ）C x +-2 2)1(2 （B ）C x +--2 2)1(2

高等数学下册试题(题库)及参考答案

高等数学下册试题库一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3 π D ）π 解由公式（6-21）有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α，因此，所求夹角 32 1 arccos π α= =． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ．解由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。 A ．3 B ．4 C ．5 D ． 2

微积分复习题题库超全

习题 1—2 1．确定下列函数的定义域：（1）91 2 -=x y ；（2）x y a arcsin log =；（3）x y πsin 2 = ；（4）)32(log 213-+-=x x y a ；（5）)4(log 2 1 arccos 2x x y a -+-= 2．求函数 ?????=≠=) 0(0 )0(1sin x x x y 的定义域和值域。 3．下列各题中，函数)(x f 和)(x g 是否相同？（1）2)(,)(x x g x x f ==；（2）2 sin 21)(,cos )(2π -==x g x x f ；（3）1)(,1 1 )(2-=+-= x x g x x x f ；（4）0)(,)(x x g x x x f == 。 4．设x x f sin )(=证明： ?? ? ?? +=-+2cos 2sin 2)()(x x x x f x x f ??? 5．设5)(2++=bx ax x f 且38)()1(+=-+x x f x f ，试确定b a ,的值。 6．下列函数中哪些是偶函数？哪些是奇函数？哪些是既非奇函数又非偶函数？（1）)1(22x x y -= （2）3 23x x y -=；（3）2211x x y +-=；（4）)1)(1(+-=x x x y ；（5）1cos sin +-=x x y （6）2 x x a a y -+=。 7．设)(x f 为定义在),(∞+-∞上的任意函数，证明：（1）)()()(1x f x f x F -+= 偶函数；（2）)()()(2x f x f x F --=为奇函数。 8．证明：定义在),(∞+-∞上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。 9．设)(x f 定义在),(L L -上的奇函数，若)(x f 在),0(L 上单增，证明：)(x f 在)0,(L -上也单增。 10．下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）)2cos(-=x y （2）x y 4cos =；（3）x y πsin 1+=；（4）x x y cos =；（5）x y 2sin = （6）x x y tan 3sin +=。 11．下列各组函数中哪些不能构成复合函数？把能构成复合函数的写成复合函数，并指出其定义域。（1）t x x y sin ,3== （2）2,x u a y u ==；（3）23,log 2+==x u u y a ；（4）2sin ,-==x u u y （5）3,x u u y == （6）2,log 2-==x u u y a 。 12．下列函数是由哪些简单函数复合而成的？（1）321)1(++=x y （2）2 )1(3+=x y ；

微积分试题及答案

5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分） 1、2 21x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim ββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分）1、1sin x y x =求函数的导数 2、 21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x x x x →-求 5、31)x x +计算（ 6、21 0lim(cos )x x x + →计算五、应用题 1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2 )100R x x x =-（，总成本函数为2 ()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21 y x x =+的图形（12分）六、证明题（每题6分） 1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x + →+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题

1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B 二、填空题 1、0x = 2、6,7a b ==- 3、18 4、3 5、20x y +-= 三、判断题 1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、× 四、计算题 1、 1sin 1sin 1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )x x x x x x y x e e x x x x x x x x x x x '='='??=-+??? ?=-+（（ 2、 22()112(arctan )121arctan dy f x dx x x x dx x x xdx ='=+-++= 3、解： 2222)2)22230 2323(23)(23(22)(26) (23x y xy y y x y y x y y x y x y yy y x y --'+'=-∴'=--'----'∴''=-

高等数学下册模拟试题2及答案.

高等数学（下）模拟试卷二一．填空题（每空3分，共15分） z= 的定义域为；（1 ）函数 xy （2）已知函数z=e，则在(2,1)处的全微分dz=；（3）交换积分次序， ? e1 dx? lnx0 f(x,y)dy 2 ＝； )点B(1,1)间的一段弧，则（4）已知L是抛物线y=x上点O(0,0与之 ? = （5）已知微分方程y''-2y'+y=0，则其通解为 . 二．选择题（每空3分，共15分） ?x+y+3z=0? （1）设直线L为?x-y-z=0，平面π为x-y-z+1=0，则L与π的夹角为（）；πππ A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 ?z=33 z=f(x,y)z-3xyz=a（2）设是由方程确定，则?x（）； yzyzxzxy2222 A. xy-z B. z-xy C. xy-z D. z-xy （3）微分方程y''-5y'+6y=xe的特解y的形式为y=（）； A.(ax+b)e B.(ax+b)xe C.(ax+b)+ce D.(ax+b)+cxe （4）已知Ω是由球面x+y+z=a

三次积分为（）； A 2 2 2 2 2x 2x 2x 2x 2x * * dv???所围成的闭区域, 将在球面坐标系下化成Ω ? 2π0 π2 dθ?sin?d??rdr a 2 B. ? 2π0 π20 dθ?d??rdr a a0 C. ? 2π0 dθ?d??rdr 0∞ πa D. ?

2π0 dθ?sin?d??r2dr π 2n-1n x∑ n 2（5）已知幂级数n=1，则其收敛半径（）. 2 B. 1 C. 2 D. 三．计算题（每题8分，共48分） 1、求过A(0,2,4)且与两平面π1:x+2z=1和π2:y-3z=2平行的直线方程 . ?z?z x+y 2、已知z=f(sinxcosy,e)，求?x，?y . 22 D={(x,y)x+y≤1,0≤y≤x}，利用极坐标计算3、设 ??arctan D y dxdyx . 22 f(x,y)=x+5y-6x+10y+6的极值. 4、求函数 5、利用格林公式计算 ? L (exsiny-2y)dx+(excosy-2)dy ，其中

清华大学微积分试题库完整

(3343)．微分方程0cos tan =-+'x x y y 的通解为 x C x y cos )(+=。 (4455)．过点)0,2 1(且满足关系式11arcsin 2 =-+ 'x y x y 的曲线方程为 21arcsin - =x x y 。 (4507)．微分方程03='+''y y x 的通解为 2 2 1x C C y + =。 (4508)．设)(),(),(321x y x y x y 是线性微分方程)()()(x f y x b y x a y =+'+''的三个特解，且 C x y x y x y x y ≠--) ()() ()(1312，则该微分方程的通解为 )())()((())()((1132121x y x y x y C x y x y C y +-+-=。 (3081)．设x e x y x y -++=+=22213,3是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应齐次方程的一个解为x y =3，则该微分方程的通解为x e C x C x y -+++=212 3。 (4725)．设出微分方程x e xe x y y y x x 2cos 32++=-'-''-的一个特解形式 )2sin 2cos ()(*x F x E e e D Cx x B Ax y x x +++++=-。 (4476)．微分方程x e y y y =+'-''22的通解为 )sin cos 1(21x C x C e y x ++=。 (4474)．微分方程x e y y 24=-''的通解为 x x e x C e C y 222141??? ? ? ++=-。 (4477)．函数x C x C y 2s i n 2c o s 21+=满足的二阶线性常系数齐次微分方程为04=+''y y 。 (4532)．若连续函数)(x f 满足关系式 2ln )2 ()(20 +=? x dt t f x f ，则=)(x f 2ln 2x e 。 (6808)．设曲线积分 ?--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关，其中)(x f 具有一阶连续导数，且0)0(=f ，则)(x f 等于[ ] (A) )(2 1x x e e --。 (B) )(21 x x e e --。

(微积分II)课外练习题期末考试题库

《微积分Ⅱ》课外练习题一、选择： 1. 函数在闭区间上连续是在上可积的． ( ) A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．无关条件 2. 二元函数定义域是． ( ) B． D．比较大小：． ( ) B． C． D．不确定 4.微分方程的阶数是． ( ) A．5 B．3 C．2 D．1 5.下列广义积分发散的是． ( ) A． B． C． D． 6.是级数收敛的条件． ( ) A．必要非充分 B．充分非必要 C．充分必要 D．无关7．如果点为的极值点，且在点处的两个一阶偏导数存在,则点必为的． ( ) 最大值点 B．驻点 C．最小值点 D．以上都不对微分方程是微分方程． ( ) A．一阶线性非齐次 B. 一阶齐次 C. 可分离变量的 D. 一阶线性齐次 9 .设是第一象限内的一个有界闭区域，而且。记，，，则的大小顺序是． ( ) C. D. 10. 函数的连续区域是． ( ) B. D.

1. ． ( ) B. C. D. 12．下列广义收敛的是． ( ) A． B． C． D．．下列方程中，不是微分方程的是． ( ) A． B． C． D．．微分方程的阶数是． ( ) A．5 B．3 C．2 D．1 ．二元函数的定义域是． ( ) A． B． C． D．．设，则 ( ) A． B． C． D．．= 其中积分区域D为区域：． ( ) A． B． C． D． 18．下列等式正确的是． ( ) A．B． C．D． 19．二元函数的定义域是． ( ) A． B． C． D． 20．曲线在上连续，则曲线与以及轴围成的图形的面积是．( ) A．B．C．D．|| ．． ( ) A． B． C． D． 22．= 其中积分区域D为区域：． ( ) A． B． C． D．

大学微积分模拟试卷

一、单项选择题（本大题分5小题，每小题2分，共10分）（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内。） 1．当0→x 时，与x 相比较下列变量中是高阶无穷小量的是（） A ．x sin B . x C . 1-x e D . x cos 1- 2．函数)(x f y =在点0x x =处连续且取得极大值，则)(x f 在0x 处必有（）（A ）0)(0='x f （B ）0)(0<''x f （C ）0)(0='x f 且0)(0<''x f （D ）0)(0='x f 或不存在 3．2 2 11 011lim x x x e e +-→的极限为（）（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）不存在补充：2=x 是函数x x f -=21 arctan )(的（） A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点 4．已知函数)(x f 在1=x 处可导，且导数为2，则=--→x f x f x 2) 1()31(lim 0（）（A ）3 （B ）－3 （C ）－6 （D ）6 5．已知某商品的需求函数为5P e Q -=，当3=P 时，下列解释正确的是（）（A ）价格上升1％，需求增加0.6% （B ）价格上升1％，需求减少0.6% （C ）价格上升1％，需求增加60% （D ）价格上升1％，需求减少60% 二、填空题（将正确答案填在横线上）（本大题分5小题，每小题2分，共10分） 1．函数)1(arcsin )(+=x x x x f 的连续区间为 2．x x x e e x -→-0lim 的值等于 3．已知21212lim e x x x k x =? ?? ??-+∞→，则=k 4．)99()2)(1()(+++=x x x x x f ，则=)()100(x f x x sin -与3ax 是等价无穷小，则=a 三、计算题（必须有解题过程）（本大题分12小题，每小题5分，共60分） 1．求极限x x x 2cot ) 2(lim 2ππ -→ 2．x x x ln 1 )(cot lim +→

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时二填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

微积分考试题库(附答案)

85 考试试卷（一）一、填空 1．设c b a ,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ?+?+?= 2．x x e 10 lim +→= ，x x e 10 lim -→= ，x x e 1 lim →= 3．设2 11)(x x F -= '，且当1=x 时，π2 3)1(=F ，则=)(x F 4．设= )(x f ? dt t x 2sin 0 ，则)(x f '= 5．???>+≤+=0 ,0 ,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b 二、选择 1．曲线???==-0 1 22z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（）。（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x 2．2 )1 1(lim x x x x -∞→-+=（）。（A ）1 （B ）2 1 e （C ）0 （D ）1-e 3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'? dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）a b a f b f f --= ') ()()(ξ

86 （C ）0)(=ξf （D ）a b dx x f a b f -=?)()(ξ 5．设函数x x a y 3sin 3 1sin +=在x = 3 π 处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题 1．求与两条直线?? ? ??+=+==2 11 t z t y x 及112211-= +=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 2．求下列极限（1）12cos 1lim 21 +-+→x x x x π；（2）1 arctan lim 30--→x x e x x 3．计算下列积分（1）?dx x sin ；（2） ? +dx x sin 21 （3）?+dx x x e ln 11 2；（4）?--+2/12/111dx x x 4．求下列导数或微分（1）设3 2 ) 1)(21()2(x x x y +--=，求dy 。（2）? ??+=+-=2 3)1ln(t t y t t x ，求22dx y d 。（3）x x x y sin )1( +=，求dy 。（4）设a y x =+，求隐函数)(x y y =的二阶导数22dx y d 。四、设)1,0()(],1,0[)(D x f C x f ∈∈，且1)2 1(,0)1()0(===f f f ，证明：（1）存在)1,2 1(∈η，使ηη=)(f （2）对任意实数λ，必存在),0(ηξ∈，使1])([)(=--'ξξλξf f

高等数学试题库

高等数学试题库第二章导数和微分一．判断题 2-1-1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度 v=lim lim ()()??????t t s t s t t s t t →→=+-0000与 ?t 有关. ( ) 2-1-2 连续函数在连续点都有切线. ( ) 2-1-3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( ) 2-1-4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( ) 2-1-5 函数f(x)在点x 0处的导数f '(x 0)=∞ ,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切线与x 轴垂直. ( ) 2-1-6 周期函数的导数仍是周期函数. ( ) 2-1-7 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( ) 2-1-8 若对任意x ∈(a,b),都有f '(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( ) 2-1-9 设f(x)=lnx.因为f(e)=1,所以f '(e)=0. ( ) 2-1-10(ln )ln (ln )'ln x x x x x x x x x 2224 3 21 '=-=- ( ) 2-1-11 已知y= 3x 3 +3x 2 +x+1,求x=2时的二阶导数: y '=9x 2 +6x+1 , y '|x=2=49 所以 y"=(y ')'=(49)'=0. ( ) 二．填空题 2-2-1 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 ?x=_______,函数增量 ?y=________. 2-2-2 设物体运动方程为s(t)=at 2 +bt+c,(a,b,c 为常数且a 不为0),当t=-b/2a 时, 物体的速度为____________,加速度为________________. 2-2-3 反函数的导数,等于原来函数___________. 2-2-4 若曲线方程为y=f(x),并且该曲线在p(x 0,y 0)有切线,则该曲线在 p(x 0,y 0) 点的切线方程为____________. 2-2-5 若 lim ()() x a f x f a x a →-- 存在,则lim ()x a f x →=______________. 2-2-6 若y=f(x)在点x 0处的导数f '(x)=0,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 __________的切线.若f '(x)= ∞ ,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 _____________的切线. 2-2-7 曲线y=f(x)由方程y=x+lny 所确定,则在任意点(x,y)的切线斜率为 ___________在点(e-1,e)处的切线方程为_____________. 2-2-8 函数

高等数学基础模拟题答案

高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（ D ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 2.当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． (A) x 1 (B) x x sin (C) 1e -x (D) 2x x 3.设x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim 0（ B ）． (A) e 2 (B) e (C) e 41 (D) e 21 4. =? x x xf x d )(d d 2 （ A ）． (A) )(2x xf (B) x x f d )(2 1 (C) )(2 1 x f (D) x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是（ B ）． (A) ? +∞ d e x x (B) ? +∞-0 d e x x (C) ? +∞1d 1 x x (D) ? +∞ 1 d 1x x 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数) 1ln(92 --=x x y 的定义域是 (1,2)U(2,3］． 2.函数? ??≤>-=0sin 0 1x x x x y 的间断点是 X=0 ． 3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ． 4.函数1)1(2 ++=x y 的单调减少区间是（－∞，－1）． 5.='?x x d )(sin sinx + c ．三、计算题（每小题9分，共54分）

1.计算极限x x x 5sin 6sin lim 0→． 2.设2 2sin x x y x +=，求y '． 3.设x y e sin 2=，求． 4.设是由方程y x y e cos =确定的函数，求． 5.计算不定积分? x x x d 3cos ． 6.计算定积分? +e 1 d ln 2x x x ．四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分）当0>x 时，证明不等式x x arctan >．

大一微积分练习题及答案

《微积分（1）》练习题一．单项选择题 1．设()0x f '存在，则下列等式成立的有（） A ． ()()()0000 lim x f x x f x x f x '=?-?-→? B ．()()()0000lim x f x x f x x f x '-=?-?-→? C ．()()()0000 2lim x f h x f h x f h '=-+→ D ．()()()00002 1 2lim x f h x f h x f h '=-+→ 2．下列极限不存在的有（） A ．201 sin lim x x x → B ．12lim 2+-+∞→x x x x C ． x x e 1 lim → D ．() x x x x +-∞ →63 2 21 3lim 3．设)(x f 的一个原函数是x e 2-，则=)(x f （） A ．x e 22-- B ．x e 2- C ．x e 24- D ． x xe 22-- 4．函数?? ? ??>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为（）间断点。 A ．跳跃间断点； B ．无穷间断点； C ．可去间断点； D ．振荡间断点 5．设函数()x f 在[]b a ,上有定义，在()b a ,内可导，则下列结论成立的有（） A ．当()()0

高等数学习题库

高等数学（1）复习题一、选择题 1．函数112-= x y 的定义域是（） A . (-1,1) B ．[-1,1] C ．(,1][1,)-∞-?+∞ D ．(,1)(1,)-∞-?+∞ 2、函数13lg(2) y x x =+++的定义域是（） A.(3,2)(1,)--?-+∞ B.(2,1)(1,)--?-+∞ C. (3,1)(1,)--?-+∞ D.(2,)-+∞ 3、函数1()ln(2) f x x =-的定义域是（） A.(2,)+∞ B.(3,)+∞ C.(2,3)(3,)+∞U D.(,2)(2,)-∞+∞U 4、下列各式中，运算正确的是（） 5. 设??? ????>≤≤---<+=1,011,11,21)(2x x x x x x f ，则)2(-f = ( ) A .2 3- B .3- C .0 D .25 6．若0 lim x x → f (x )存在, 则f (x )在点x 0是（） A . 一定有定义 B ．一定没有定义 C ．可以有定义, 也可以没有定义 D ．以上都不对 7．下列说法正确的是（）。 A . 无穷小量是负无穷大量 B ．无穷小是非常小的数 C ．无穷大量就是∞+ D ．负无穷大是无穷大量 8.下列说法正确的是( )

A.若函数()f x 在点0x 处无定义，则()f x 在点0x 处无极限。 B.无穷小是一个很小很小的数。 C.函数()f x 在点0x 处连续，则有：0 0lim ()()x x f x f x →= D.在(,)a b 内连续的函数()f x 在该区间内一定有最大值和最小值。 9.函数11 )(2--=x x x f ，当1→x 时的极是（） A.2- B. 2 C. ∞ D.极限不存在 10．极限1lim x →21 1x x -+=（） A ．0 B. 1 C ．2 D ．∞ 11．函数21 ()1x f x x -=+，当1x →-时的极限（） A ．2 B ． 2- C ． ∞ D ．极限不存在 12．极限1lim x →21 1x x ++=（） A ．0 B. 1 C ．2 D ．∞ 13．311 lim 1x x x →-=-（） A.1 B.2 C.3 D.4 14. 极限=-++-→221 lim 221x x x x x ( ) A. 21 B. 1 C .0 D .∞ 15．下列各式中正确的是（） A ．0sin lim 0=→x x x B ．1sin lim =∞→x x x C ．0sin lim 1=→x x x D ．1sin lim 0=→x x x

相关主题

微积分考试题库

微积分试题库

微积分试题

微积分试卷答案

微积分题库

微积分下模拟试卷二

相关文档

高等数学考试题库(含答案解析)

大学高等数学上考试题库与答案

高等数学考试题库(附答案)

高等数学下册试题(题库)及参考答案

(完整word版)高等数学考试题库(附答案)

《微积分及其应用》考试题A答案

高等数学下考试题库附答案

高等数学试题库完整

高等数学下考试题库(附答案)

清华大学微积分试题库完整

高等数学考试题库(附答案)

微积分3期末考试题

微积分选择题及答案

高等数学考试题库(附答案)

微积分期末测试题及复习资料

高等数学下考试题库(附答案)

(完整)高等数学考试题库(附答案)

大学高等数学上考试题库及答案

微积分试题及答案

微积分考试题库(附答案)

最新文档

幼儿园小班科学《小动物过冬》PPT课件教案

2021年春新青岛版(五四制)科学四年级下册 20.《露和霜》教学课件

自然教育课件

小学语文优质课火烧云教材分析及课件

(超详)高中语文知识点归纳汇总

高中语文基础知识点总结(5篇)

高中语文基础知识点总结(最新)

高中语文知识点整理总结

高中语文知识点归纳

高中语文基础知识点总结大全

超详细的高中语文知识点归纳

高考语文知识点总结高中

高中语文知识点总结归纳

高中语文知识点整理总结

高中语文知识点归纳

高中语文知识点归纳(大全)

高中语文知识点总结归纳(汇总8篇)

高中语文基础知识点整理

化工厂应急预案

化工消防应急预案(精选8篇)

微积分考试题库(附答案)

微积分期末测试题及复习资料

大学高等数学上考试题库(附答案)

微积分 上 下 模拟试卷和答案

微积分试题及答案(5)

高等数学下册试题(题库)及参考答案

微积分复习题题库超全

微积分试题及答案

高等数学下册模拟试题2及答案.

清华大学微积分试题库完整

(微积分II)课外练习题 期末考试题库

大学微积分模拟试卷

高等数学试题及答案

最新高等数学下考试题库(附答案)

微积分期末测试题及答案

微积分考试题库(附答案)

高等数学试题库

高等数学基础模拟题答案

大一微积分练习题及答案

高等数学习题库

微积分上下模拟试卷和答案

(微积分II)课外练习题期末考试题库