九年级数学菱形存在性(含答案)
学生做题前请先回答以下问题
问题1：存在性问题的处理思路是什么？
问题2：菱形、矩形、正方形的存在性问题，通常借助转化探究思想来分析，将复杂、陌生问题转化为简单、熟悉问题解决．如：
①菱形存在性问题（两定两动）
转化为____________存在性问题；
以定线段作为_________确定分类标准，利用________确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标．
②菱形存在性问题（一定点）
分析定点、定角、定线及不变特征，结合图形形成因素（判定等）考虑分类，通常需要转化为一定两动夹角固定等腰三角形存在性问题，按照顶角分类
菱形存在性
一、单选题(共3道，每道33分)
1.如图，已知抛物线经过原点O和x轴上的一点A，抛物线的顶点为E，对称轴与x轴交于点D．N是坐标平面内任一点，M是对称轴上的一点，使得以N，A，E，M为顶点的四边形是菱形，则点N的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：菱形的存在性
2.如图，直线与抛物线交于A，B两点，且点A在x轴上，点B在y轴上，抛物线的对称轴为直线x=-1，则抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次函数与几何综合
3.（上接第2题）若点C是y轴上的一动点，点D是y轴左侧直线AB上一动点，在抛物线上存在点P，使得以P，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则该菱形的周长为( )
A. B. C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：菱形的存在性
九年级数学上册菱形的性质与判定
作品编号：51897654258769315745896 学校：密参录bwt市背合属镇丹面高小学* 教师：性设景* 班级：鹦鹉参班* 《第1章菱形的性质与判定》 一、选择题 1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直 2．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（） A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm 3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm 4．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（） A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC 5．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C． D．2 7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（） A．18 B．16 C．15 D．14
8．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（） A．20m B．25m C．30m D．35m 9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° 10．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（） A． B． C．5 D．4 二、填空题 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为． 12．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC 的长为． 13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）． 14．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是． 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ． 16．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为．
(全国通用)中考数学专题拔高系列：菱形存在性问题解决方法汇总
01问题与方法 作为一种特殊的平行四边形，我们已经知道可以从以下几种方式得到菱形：（1）有一组邻边相等的平行四边形菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边都相等的四边形是菱形． 坐标系中的菱形存在性问题也是依据以上去得到方法．和平行四边形相比，菱形 多一个“对角线互相垂直”或“邻边相等”，但这两者其实是等价的，故若四边形ABCD是菱形，则其4个点坐标需满足： 考虑到互相垂直的两条直线斜率之积为1在初中并不适合直接用，故取两邻边相等． 即根据菱形的图形性质，我们可以列出关于点坐标的3个等式， 故菱形存在性问题点坐标最多可以有3个未知量，与矩形相同． 因此就常规题型而言，菱形存在性至少有2个动点，多则有3个动点，可细分如下两大类题型： 题型如下： （1）2 个定点+1 个半动点+1 个全动点 （2）1 个定点+3 个半动点 思路1：先平四，再菱形 设点坐标，根据平四存在性要求列出“A+C=B+D”（AC、BD 为对角线），再结合一组邻边相等，得到方程组． 思路2：先等腰，再菱形 在构成菱形的4个点中任取3个点，必构成等腰三角形，根据等腰存在性方法可先确定第3个点，再确定第4个点． 02典型例题 如图，在坐标系中，A点坐标（1,1），B点坐标为（5,4），点C 在x 轴上，点D 在平面中，求D点坐标，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形
以上只是两种简单的处理方法，对于一些较复杂的题目，还需具体问题具体分析，或许有更为简便的方法． 03中考真题 2019齐齐哈尔中考删减 【两定两动：坐标轴+平面】 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
新北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》单元测试
新北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》单元测试 一、选择题（每小题4分，共10上题，满分40分） 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2.如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（） A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm 3.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD 的周长为（） A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm 4.如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（） A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC 5.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC和CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD 的长为（） A．2 B．3 C D． 7.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（） A．18 B．16 C．15 D．14 8.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（） A．20m B．25m C．30m D．35m 9.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° 10.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（） A．24 B． 12 C．5 D．4
二次函数专题训练(菱形的存在性)含解答
1．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（﹣18，0）． （1）求点B的坐标； （2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y正半轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式； （3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐
标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E． （1）求抛物线解析式； （2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积； （3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】 3．如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C
（0，﹣8），点D是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标； （3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标． 4．如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动
二次函数的存在性问题之菱形(含答案)
二次函数的存在性问题之菱形 1. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E． （1）求抛物线解析式； （2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE 的面积； （3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点B ，D ，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线 经过、两点，与轴的另一个交点为，连接． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）点在抛物线上，连接，当时，求点的坐标； （3）点从点出发，沿线段由向运动，同时点从点出发，沿线段由向运动，、的运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，、同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点 ，使、运动过程中的某一时刻，以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页共30页
3. 如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y= （k ＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．4. 综合与探究 如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，C． （1）求抛物线的解析式 （2）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N 若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 注：二次函数y=ax2+bx +c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，） 第2页共30页
1.菱形(基础)知识讲解+练习(北师大版 九年级数学上册)
菱形（基础） 【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理． 【要点梳理】 【高清课堂特殊的平行四边形（菱形）知识要点】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高； 另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）. 实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、（2015?石景山区一模）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD． （1）求证：四边形EGBD是平行四边形； （2）连接AG，若∠FGB=30°，GB=AE=1，求AG的长．
四边形之存在性问题(讲义及答案)
四边形之存在性问题（讲义） 课前预习 一般悄况下我们如何处理存在性问题？ （1） 研究背景图形 坐标系背景下研究 ____________ 、 ______ 究 ___________ 、 ____________ 、 ______ （2） 根据不变特征，确定分类标准 研究定点，动点，定线段，确定分类标准 不变特征举例： ① 等腰三角形（两定一动） 以定线段作为 ________ 或者— _______________ 确定点的位 ② 置.等腰直角三角形（两定 一动） 以 知识点睛 存在性问题处理框架： ① 研究背景图形. ② 根据不变特征，确定分类标准. ③ 分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解. ④ 结果验证. 平行四边形存在性问题特征举例： 分析定点、动点. ① 三定一动，连接定点出现三条定线段.定线段分别作 为平行四边形的 _________ ,利用 _____________ 确定 点坐标. ② 两定两动，连接定线段，若定线段作为平行四边形的 ________ ,则通过 ___________ 确定点的坐标；若定线 段作为平行四边形的 ___________ ，则定线段绕 __________ 旋转，利用 _______________ 确定点的坐标. 结合图形进行验证. ;儿何图形研 或者 来分类，利用 来分类，然后借助 确定点的位置. （3） 分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解 （4） 结果验证 2. (1) (2)
3.特殊平行四边形存在性问题不变特征举例： ①菱形存在性问题（两定两动） 转化为等腰三角形存在性问题； 以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标. ②正方形存在性问题（两定两动） 转化为等腰直角三角形存在性问题； 根据直角顶点确定分类标准，利用两腰相等或者45。角确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标. 2如图，在平面直角坐标系中，直线y = -?x + 3与X轴、＞' 4 轴分别交于点A, 点C的坐标为（0, -2 ）.若点D在直线 AB上运动，点E在直线AC±运动，当以0, 4, D, E为顶点的四边形是平行四边形时，求点D的坐标.
2013年及以前 探究菱形的存在性问题汇编
35、（2013?咸宁压轴题）如图，已知直线y=x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△COD ． （1）点C 的坐标是 （0，3） 线段AD 的长等于 4 ； （2）点M 在CD 上，且CM=OM ，抛物线y=x 2 +bx+c 经过点G ，M ，求抛物线的解析式； （3）如果点E 在y 轴上，且位于点C 的下方，点F 在直线AC 上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P ，使得以C ，E ，F ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l ；若不存在，请说明理由． 考点： 二次函数综合题． 分析： （1）首先求出图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B 的坐标，进而得出C 点坐标以 及线段AD 的长； （2）首先得出点M 是CD 的中点，即可得出M 点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式； （3）分别根据当点F 在点C 的左边时以及当点F 在点C 的右边时，分析四边形CFPE 为菱形得出即可． 解答： （1）点C 的坐标是（0,3），线段AD 的长等于4； ······················································ 3分 （说明：前一个空为1分，后一个空为2分） （2）∵OM CM =, ∴COM OCM ∠=∠. ∵?=∠+∠=∠+∠90MOD COM ODM OCM , ∴MOD ODM ∠=∠, ∴CM MD OM ==, ∴点M 是CD 的中点， ·············································································· 4分∴点M 的坐标为)2 3 ,21(. ············································································ 5分 （说明：由CM ＝OM 得到点M 在OC 在垂直平分线上，所以点M 的纵坐标为 2 3 ，再求出直线CD 的解析式，进而求出点M 的坐标也可.） ∵抛物线c bx x y ++=2经过点C ，M ，
初三数学-矩形、菱形、正方形知识点总结
初三数学 特殊四边形知识点及性质 几种特殊四边形的有关概念 （1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可． （2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可． （3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形． （4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行； ②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题． （5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形． 2．几种特殊四边形的有关性质
（1）矩形： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线 所在直线，2条）． （2）菱形： ①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补；、 ③对角线：对角线互相垂直平分 且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线 所在直线，2条）． （3）正方形： ①边：四条边都相等； ②角：四角相等； ③对角线：对角线互相垂直平 分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．（4）等腰梯形： ①边：上下底平行但不相等，两腰相等； ②角：同一底边上的两个角相等；对角
云南中考数学《专项三压轴题》精讲教学案类型⑦ 平行四边形及矩形、菱形、正方形存在性问题探究
类型⑦平行四边形及矩形、菱形、正方形存在性问题探究 ,备考攻略) 在平行四边形有关存在性问题中，常会遇到这样两类探究性的问题： 1．已知三点的位置，在二次函数上或在坐标平面内找一动点，使这四点构成平行四边形(简称“三定一动”)． 2．已知两个点的位置，在二次函数上或在坐标平面内找两个动点，使这四点构成平行四边形(简称“两定两动”)． 平行四边形的这四个点有可能是定序的，也有可能没有定序．
1．确定动点位置时出现遗漏． 2．在具体计算动点坐标时出现方法不当或错解． 1．分清题型(属于三定一动还是两定两动，因为这两种题型的分类标准有所不同)．2．分类讨论且作图(利用分类讨论不重不漏的寻找动点具体位置)． 3．利用几何特征计算(不同的几何存在性要用不同的解题技巧)． 可以把存在性问题的基本思路叫做“三步曲”：一“分”二“作”三“算”．
1．如果为“三定一动”，要找出平行四边形第四个顶点，则符合条件的有3个点；这三个点的找法是以三个定点为顶点画三角形，过每个顶点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生所要求的3个点． 2．如果为“两定两动”，要找出平行四边形第三、四个顶点，将两个定点连成定线段，将此线段按照作为平行四边形的边或对角线两种分类讨论． 1．若平行四边形的四个顶点都能用坐标来表示，则直接利用坐标系中平行四边形的基本特征：即对边平行且相等或对边水平距离相等和竖直距离相等列方程求解．2．若平行四边形的四个顶点中某些点不能用坐标表示，则利用列方程组解图形交点的方法解决． 3．灵活运用平行四边形的中心对称的性质，也可使问题变得简单． 4．平移坐标法．先由题目条件探索三点的坐标(若只有两个定点，可设一个动点的坐标). 再画出以三点为顶点的平行四边形，根据坐标平移的性质写出第四个顶点的坐标．最后根据
2018年北师大版九年级数学 专项练习：菱形的性质
菱形的性质 一、选择题 1. 若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为S ，则它的边长是（ ） A ． B ． C ．12 D 2. 如图，在菱形ABCD 中，E 为AB 的中点，作EF BC ∥，交AC 于点F ，如果4EF =，那么CD 长为（ ） A ．10 B ．4 C ．6 D ．8 3. 如图，在菱形ABCD 中，80BAD ∠= ，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则CDF ∠等于（ ） A ．80 B ．70 C ．65 D ．60 4. 如图所示，在菱形ABCD 中，120A ∠= ，周长为a ，则较长的对角线长为（ ） A ． B ． C D ． 5. 菱形ABCD 中，若:2:1A B ∠∠=，CAD ∠的平分线AE 与边CD 间的关系是 （ ） Ａ Ｃ Ａ
A ．相等 B ．互相平分但不垂直 C ．互相垂直但不平分 D ．垂直平分 6. 菱形周长为4p ，两条对角线的差为2(0)m m p <<，则该菱形面积为（ ） A ．221()4p m - B ．221()2p m - C ．22p m - D ．22p m + 7. 若菱形周长52cm ，一条对角线长24cm ，则它的面积是（ ）2cm ． A ．60 B ．80 C ．120 D ．40 8. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，则下列性质： ①AO BO CO DO ===； ②AO CO =，BO DO =且AC BD ⊥； ③4AB AB BC CD DA =+++； ④BAC DAC ∠=∠，ABD CBD ∠=∠． 其中菱形一定具有的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 9. 菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，则下列说法不正确的是（ ） A ．AO BO ⊥ B ．ABD CBD ∠=∠ C ．AO BO = D ．AO BD = 10. 菱形具有而矩形不一定有的性质是（ ） A ．对边平行 B ．对边相等 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直 11. 菱形的周长等于它的高的8倍，则它各个角是（ ） A ．30 和150 B ．45 和135 C ．60 和120 D ．20 和160 12. 若菱形的一条对角线是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为16，则它的边长为（ ） A ．4 B ．2 C ． D ．13. 菱形和矩形一定．． 都具有的性质是（ ） A ．对角线相等． B ．对角线互相平分．
北师大版九年级数学《菱形》综合练习
九上数学《菱形》综合练习 一．选择题. 1．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD 的周长为20，则OH的长为（） A．2 B． C．3 D． 2．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（） A．6 B．12 C．24 D．48 3．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（） A．4 B．3 C．2D． 4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（） A．2 B． C． D． 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是（） A．AB=BE B．AC=2AB C．AB=2OE D．AC=2OE 6．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（） A．12cm2 B．96cm2 C．48cm2 D．24cm2 7．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．下列条件使四边形BECF为菱形的是（）
A．BE⊥CE B．BF∥CE C．BE=CF D．AB=AC 8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（） A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC=BD 9．能判断平行四边形是菱形的条件是（） A．一个角是直角 B．对角线相等 C．一组邻角相等D．对角线互相垂直10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，增加下列条件后，ABCD 不一定是菱形的是（） A．DC=BC B．AC⊥BD C．AB=BD D．∠ADB=∠CDB 11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件可使的ABCD 为菱形的是（） A．AC=BD B．∠DAB=∠DCB C．AD=BC D．∠AOD=90° 12．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（） A．平行四边形B．对角线相等的四边形 C．矩形 D．对角线互相垂直的四边 二．填空题. 13．在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，则菱形的面积 为． 14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH=8，则菱形ABCD的周长等于．
二次函数专题训练(菱形的存在性)含答案
1如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边0C、OA分别与x轴、y轴重合，AB II OC,/ AOC= 90° / BCO=45 , BC=12迈，点C的坐标为(—18, 0). (1)求点B的坐标； (2)若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y正半轴于点E,且OE=4 , OD=2BD，求直线DE的解析式； (3)若点卩是(2)中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四 边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 2 2.如图，抛物线y=ax+bx - 2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A , B两点，与y轴交于点C,点A的坐标为
(-2, 0),点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD丄x轴于点D,交直线BC于点E. (1)求抛物线解析式； (2)若点P在第一象限内，当0D=4PE时，求四边形POBE的面积； (3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和 点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明 理由. 3.如图，抛物线y=ax2-2x+c ( a和)与x轴、y轴分别交于点A , B, C三点，已知点A (- 2, 0),点C ( 0,- 8),点D是抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)如图1,抛物线的对称轴与x轴交于点E,第四象限的抛物线上有一点卩，将厶EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标； (3)如图2,设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点， 当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标. 【温馨提示：考生可以根据题
菱形存在性问题
菱形存在性问题 1．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的边OC 、OA 分别与x 轴、y 轴重合，AB ∥OC ，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=122，点C 的坐标为（-18，0）． （1）求点B 的坐标； （2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点D ，交y 轴于点E ，且OE=4，OD=2BD ，求直线DE 的解析式； （3）若点P 是（2）中直线DE 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以O 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线y= 4 1x 2 + 1 (如图所示)． (1)填空：抛物线的顶点坐标是(__ __，_ _)，对称轴是__ __； (2)已知y 轴上一点A(0，2)，点P 在抛物线上，过点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ．若△PAB 是等边三角形，求点P 的坐标； (3)在(2)的条件下，点M 在直线．．AP 上．在平面内是否存在点N ，使四边形OAMN 为菱形?若存在，直接写出所有．．满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
3.如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D.直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（-2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F. （1）求m的值及该抛物线对应的解析式； （2）P(x,y)是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由. 4．如图，二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称 点是M′． （1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式； （2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积； （3）是否存在抛物线y=x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛 物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．
类型四 探究菱形的存在性问题(教师)
类型四探究菱形的存在性问题 1. （2015?甘南州第28题 12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5． （1）求b，c的值； （2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形； （3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题． 分析： （1）把A（0，﹣4）代入可求c，运用两根关系及|x2﹣x1|=5，对式子合理变形，求b；（2）因为菱形的对角线互相垂直平分，故菱形的另外一条对角线必在抛物线的对称轴上，满足条件的D点，就是抛物线的顶点； （3）由四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，可得PH垂直平分OB，求出OB的中点坐标，代入抛物线解析式即可，再根据所求点的坐标与线段OB的长度关系，判断是否为正方形即可． 解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c，经过点A（0，﹣4）， ∴c=﹣4 又∵由题意可知，x1、x2是方程﹣x2+bx﹣4=0的两个根， ∴x1+x2=b，x1x2=6
由已知得（x2﹣x1）2=25 又∵（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1x2=b2﹣24 ∴b2﹣24=25 解得b=±，当b=时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去． ∴b=﹣． （2）∵ 四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 又∵y=﹣x2﹣x﹣4=﹣（x+）2+， ∴抛物线的顶点（﹣，）即为所求的点D． （3）∵ 四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（﹣6，0），根据菱形的性质，点P必是直线x=﹣3与 抛物线y=﹣x2﹣x﹣4的交点， ∴当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）2﹣×（﹣3）﹣4=4， ∴在抛物线上存在一点P（﹣3，4），使得四边形BPOH为菱形． 四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（﹣3，3），但这一点不在抛物线上 点评：本题考查了抛物线解析式的求法，根据菱形，正 2．（2014?四川广安,第26题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第三象限的抛物线上有一动点D． ①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．
九年级数学第一章第一节《菱形的性质与判定》练习题.doc
九年级数学第一章第一节《菱形的性质与判定》练习题 班级 一、填空、选择题： 1. 下列命题中，真命题是（） A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C ?对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形 2. 菱形的周长为12cm,相邻两角之比为5： 1,那么菱形对边间的距离是（） 3.在菱形ABCD 中，AE 丄BC 于点E, AF 丄CD 于点F,且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图） 则ZEAF 等于（） 4. 已知：如图，菱形ABCD 中，AE 丄BC 于E,若S ^AliC D=24,且AE=6f 则菱形的边长为（） A. 12 B ? 8 C. 4 D. 2 5. 菱形的边长是2 cm, 一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长约是（） 6、 （2010?肇庆）菱形的周长为4, 一个内角为60。，则较短的对角线长为（） A. 2 B ?頁 C. 1 D. 7、 （2010?襄阳）菱形的周长为8cm,高为lcm,则该菱形两邻角度数比为（） A. 3： 1 B. 4： 1 C. 5： 1 D. 6： 1 8、如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得 （A ）矩形 （B ）平行四边形 （C ）梯形 （D ）菱形 第9题 9、如图，在菱形ABCD 中，ZABC=60° , AC=4,则BD 的长为（） 姓名 A. 6cm C. 3cm D. 0.75cm A. 75° D. 30° A. 4cm C. 3.4cm D 第4题
A、8V3 B、4的c、2的D、8
二次函数专题训练(菱形的存在性)含标准答案
二次函数专题训练(菱形的存在性)含答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
1．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（﹣18，0）． （1）求点B的坐标； （2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y正半轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式； （3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E． （1）求抛物线解析式； （2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积； （3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】
3．如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C （0，﹣8），点D是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标； （3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．
九年级数学《菱形》 -
九年级数学《菱形》 一．选择题（共12小题） 1．在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的坐标A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），则顶点D的坐标为（） A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（0，﹣2） 2．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（） A．60B．30C．24D．15 3．下面性质中，菱形不一定具备的是（） A．四条边都相等B．每一条对角线平分一组对角C．邻角互补D．对角线相等 4．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（） A．4：1B．5：1C．6：1D．7：1 5．如图，在菱形ABCD中，AD＝AC，若BD＝2，则菱形ABCD的面积为（） A．4B．6C．2D．4 6．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2），将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（） A．（﹣2，﹣2）或（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）或（2，2） 7．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．30C．40D．50 8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（） A．4B．8C．D．6 9．如图，四边形ABCD是菱形，过点D的直线EF分别交BA，BC的延长线于点E，F，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠BAC等于（） A．45°B．50°C．60°D．75°
10．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（） A．13B．10C．12D．5 11．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接AC，以AC为边在AC上方作第二个菱形ACEF，使∠F AC＝60°．连接AE，再以AE为边在AE上方作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°．则菱形AEGH的周长为（） A．12B．12C．3D．3 12．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件： ①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确 定△BCE≌△CDF的是（） A．①B．②C．③D．④ 二．填空题（共4小题） 13．在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线AC与BD的和是28．则菱形ABCD的面积是．14．如图，线段AB＝10，分别以点A，点B为圆心，以6为半径作弧，两弧交于点C，点D，连接CD．则CD的长为． 15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝°． 16．如图，在菱形ABCD中，AB＝18cm，∠A＝60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为． 三．解答题（共6小题）
四边形之存在性问题(讲义及答案)
2四边形之存在性问题（讲义） ?课前预习 1.一般情况下我们如何处理存在性问题？ （1）研究背景图形 坐标系背景下研究、；几何图形研究、、． （2）根据不变特征，确定分类标准 研究定点，动点，定线段，确定分类标准 不变特征举例： 等腰三角形（两定一动） 以定线段作为或者来分类，利用 确定点的位 置．等腰直角三角形（两定 一动） 以来分类，然后借助或者 确定点的位置． （3）分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解（4）结果验证 ?知识点睛 1.存在性问题处理框架： ①研究背景图形． ②根据不变特征，确定分类标准． ③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解． ④结果验证． 2.平行四边形存在性问题特征举例： （1）分析定点、动点． （2）①三定一动，连接定点出现三条定线段．定线段分别作为平行四边形的，利用确定 点坐标． ②两定两动，连接定线段，若定线段作为平行四边形的 ，则通过确定点的坐标；若定线段作为平行四边形的，则定线段绕 旋转，利用确定点的坐标．1
1
3.特殊平行四边形存在性问题不变特征举例： ①菱形存在性问题（两定两动） 转化为等腰三角形存在性问题； 以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标． ②正方形存在性问题（两定两动） 转化为等腰直角三角形存在性问题； 根据直角顶点确定分类标准，利用两腰相等或者45°角确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标． ?精讲精练 1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-3 x + 3 与x 轴、y 4 轴分别交于点A，B，点C 的坐标为(0，-2 )．若点D 在直线AB 上运动，点E 在直线AC 上运动，当以O，A，D，E 为顶点的四边形是平行四边形时，求点D 的坐标．
2019-2020年九年级数学中考复习之 菱形专题
2019-2020年九年级数学中考复习之 菱形专题 一、菱形的相关计算 1.如图,正△AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等,点E 、F 分别在BC 、CD 上,则∠B 的度数是( ) A. 70? B. 75? C. 80? D. 95? 第1题图 第2题图 2、如图,已知菱形ABCD 的一个内角80BAD ∠=?,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 在AB 上 且BE=BO,则BEO ∠= 3.如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF ，若∠CDF=24°，则∠DAB 等于（ ） A.100° B.104°C.105°D.110° 第3题 第4题图 第5题图 4.如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（ ） A ．35° B ．45° C ．50° D ．55° 5.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 6.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，BD=6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则AH=（ ）
7.如图，在菱形ABCD 中，延长AD 到点E ，连接BE 交CD 于点H ，交AC 于点F ， 且BF=DE ，若DH=2，则FH 的长为( ) A.1 B. 32 C.2 D. 52 第7题图 第8题图 8.如图,四边形ABCD 为菱形,已知A(0,6),D （-8,0），菱形的对角线AC,BD 相较于点E ，连OE ，则OE 的长度是 第9题图 第10题图 3+1的菱形ABCD 中，60A ∠=?，点E ，F 分别在AB ，AD 上，沿EF 折叠菱 EG BD ⊥于点M ，则EG 的长为_____ 都是菱形，点E ，F 在BD 上，已知120BAD ∠=?， 11.已知菱形ABCD 的边长为6，∠A=60°，如果点P 是菱形内一点，且PB=PD=AP 的长为________． 12.如图，在四边形ABCD 中，AC=BD=6，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，