小学数学教学中极限思想的渗透点

市东城区教师研修中心高泽新

［摘要］极限是用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概念。极限的思想方法为建立微积分学提供了严格的理论基础，极限的思想方法为数学的发展提供了有力的思想武器。当今数学教学界，非常重视数学思想方法在教学中的渗透。然而实际教学中，部分教师对极限思想方法的理解及应用还存在着偏颇，本文将在小学数学教学中极限思想的渗透上提出自己的观点。

［关键词］数学思想极限思想极限思想的渗透点

极限是用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概念[1]。极限的思想方法为建立微积分学提供了严格的理论基础，极限的思想方法为数学的发展提供了有力的思想武器。当今数学教学界，非常重视数学思想方法在教学中的渗透。然而在小学数学的实际教学中，部分教师对极限思想方法的理解及应用还存在着一定的忽视，本文对如将极限的思想方法应用于小学数学教学之中,提出自己的观点和同行们探讨与交流。

这是大家都非常熟知的一个故事：有一个牧民，临终前要把17匹马分给他的3个儿子。于是留下遗嘱：分给老大，分给老二，分给老三。牧民死后，三个儿子都不知道如何来分。一位邻居牵来自己的一匹马来帮忙分，这时就有18匹马了，所以老大得9匹，老二得6匹，老三得2匹，邻居牵着自己的那匹走了。

有人对上述分马的方法提出了异议，认为这实际上分的是18匹马，而不是17匹。那么我们不妨换一种办法来分:

共17匹马。老大可以分得：17×=匹；老二可以分得：17×=匹；老三分得17×=匹。还剩下17－－－=匹。

我们就把剩下匹马按遗嘱继续分。老大又可以分得：匹；老二又可以分得：匹；老三又分得匹。还剩下匹。就这样我们可以继续不断地分下去……

现在让我们来看一看老大分得的马匹数：

第一次得，第二次得，第三次得，……，第ｎ次得……这是一个无穷递缩等比数列，这个数列所有项的和是S=+++…++…==9，即老大分得9匹。

利用这种办法我们也可以求出：老二可以分得6匹，老三可以分得2匹。而9+6+2=17，恰好分完。这样既满足了牧民的心愿，又符合规则，问题得到圆满解决。

“借马分马”的故事虽然简单，但第二种分马的方法其中所蕴含的极限思想却极其珍贵。如果你只认识到“只分一次”是不够的，这种办法的核心是要将分遗产的过程无限的进行下去，每分一次剩下的马匹数都缩小到上一次的，最后每个人分得的马匹数就逼近于一个整数了，这实际就是极限的思想的一个具体应用。

由于小学生的年龄特点的限制，他们对具体的、数量有限的事物容易理解，对抽象的、数量无限的事物难于把握。但作为教师我们不能无视极限思想方法的重要性，还应该着眼于学生的长远发展及终身发展，因此，我们在小学数学教学中应针对小学生的特点，将极限有思想方法进行适度的渗透。我想教师应该抓住机会采用分层渗透的办法，切不可急功近利。

层次一：帮助学生理解无限。

1．数量无限多。

现行小学教材中有许多知识点会涉及到数量无限多的情况。在“自然数”、“奇数”、“偶数”、这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个。在循环小数这一部分容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的。通过这些方面让学生初步体会“无限”思想，这样的例子在小学数学教学中还有很多。比如商不变性质教

学后的练习：（32÷□）÷（8÷□）＝4让学生体会□可填入无限多数，再如：在学习分数基本性质后的练习中，教师又要求学生在1分钟写一些与某个分数相等的分数，让学生体会这样的分数也是无穷无尽的。

2．图形无限延伸。

小学几何概念中有许多概念是具有无限性的，如直线、射线、角的边、平行线的长度等等它们都是可以无限延伸的。这些概念在现实生活中并不是真实存在的（现实生活中你找不要一条能无限延伸的线），它们只是存在于人脑的想象之中，是人脑抽象的结果。而这种想象又是进一步学习数学的必不可少的基础能力。因此，在图形教学中培养学生空间想象力，培养学生的无限观念是非常重要的。

以上两点是从不同方面体现了“无限”的观念，并不是真正意义上的“极限”，然而，培养学生的无限观念是形成极限思想的基础，离开无限谈极限是没有任何意义的。所以，不应该因为“无限≠极限”而忽视对无限性的教学。

层次二：帮助学生理解逼近。

“无限≠极限”的原因在于无限的结果可能是收敛的，也可能是发散的。由于小学生的生活经验、数学知识还比较贫乏，他们只能通过一些具体的事例，逐渐感悟到什么是“无限地逼近”，为将来学习“收敛”这个数学中概念积累一些感性的认识。因此，逐步理解“逼近”是形成极限思想的另一个重要方面。

受年龄特征的制约小学生对极限思想不会有深刻的理解，但这并不等于我们在小学数学教学中可以淡化对极限思想的渗透，相反我们应该抓住一切可以利用的契机加以渗透，为他们将来学习极限理论，提高抽象思维，奠定基础。笔者认为小学数学教学中可以在以下几方面加强对极限思想加以渗透（渗透点）。

在公式推倒过程中渗透极限思想。

【案例】“圆的面积”。

在教学“圆面积公式的推导”一课时，有的教师是这样设计的。

师：我们过了一些图形的面积计算公式，今天我们来研究圆的面积公式。你们有什么办法吗？

生：可以把圆转化为我们学过的图形。

师：怎么转化？

生：分一分。

演示把圆平均分成了2分，把两个半圆地拚起来，结果还是一个圆。

生：多分几份试一试。

演示把一个圆分割为完全相同的小扇形，并试图拚成正方形。从平均分成4个、8个、到16个……

师：你们有什么发现？

生：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

课件继续演示把圆平均分成32个、64个……完全相同的小扇形。教师适时说“如果一直这样分下去，拼出的结果会怎样？

生：拼成的图形就真的变成了长方形，因为边越来越直了。

这个过程中从“分的份数越来越多”到“这样一直分下去”的过程就是“无限”的过程，“图形就真的变成了长方形”就是收敛的结果。学生经历了从无限到极限的过程，感悟了极限思想的具大价值。

学生有了这个基础，到将来学习圆柱体积公式的推导时就会很自然地联想到这种办法，从而再一次加以利用解决问题，在不断的应用中学生的极限思想会潜移默化地形成。

以上计算公式的推导过程，采用了“变曲为直”、“化圆为方”极限分割思路。在通过有限想象无限，根据图形分割拼合的变化趋势，想象它们的最终结果。既使学生掌握了计算公式，又萌发了无限逼近的极限思想。

二、在形成新概念时渗透极限思想

【案例】“循环小数”。

循环小数一课是一节概念性很强的新课，多数教师在教学中非常重视学生的自主探究过程，重视对循环小数的相关概念的教学，但也大都忽视了一个问题，即极限思想的渗透。

我们可以在课上创设以下一个问题供学生讨论：0.999……和1哪个大？

这个问题可以通过以下的方法加以解决：

设0.999……＝

10＝9.999……

10＝＋9

9＝9

＝1

所以0.999……＝1

但这种方法对于还没有学习方程知识的小学生来说有点难于理解。怎么办呢？可以这样帮助学生理解：

1-0.9=0.1，1-0.99=0.01，1-0.999=0.001，1-0.9999=0.0001，……

1-0.999……=？

这时可以引导学生观察：随着小数部分9的个数的不断增多，与1的差在逐渐的减少，而在0.999......中的小部分有无穷多个9，那么最终的差会是多少呢？这样使学生认识到差会越来越小，最终成为0。从而使学生认识到0.999 (1)

事实证明这种办法学生是可以理解和接受的，这种办法的核心就是极限思想的体现。学生对这种办法的理解过程正是对极限思想的感知过程。

小学数学教学中应注意的几个问题

小学数学教学中应注意的几个问题 (人教版) 实施素质教育，就要使学生获得全面发展，而教学活动也必然会对学生身心的每一个方面都产生影响。结合小学数学的教学实际，我认为还应特别注意以下几个方面：一、小学数学教学的目标要全面、合理、详细。 (1)发展学生探究和解决问题的技能。当前世界各国都把解决问题作为数学课程的中心，作为数学教育的一个基本目标，在数学教学中摒弃过去那种只重视数学思维结果教学的做法，强化数学思维过程的教学。要求教师为学生创设问题的情景，鼓励学生运用已有知识动手、动脑去探索、发现问题的答案，发展其探究和解决问题的能力。 (2)加强数学基本思想方法的渗透。小学中渗透的数学思想与方法主要有：化归、组合、归纳、联想、集合、对应等。这些思想和方法隐含在小学数学教学内容中，它们比数学知识本身具有更强的稳定性和更普遍的适用性，因而教师要充分挖掘这些思想，紧密结合数学知识的教学进行渗透。这对学生理解知识，提高学生的数学素质是大有裨益的。 (3)培养学生的数学应用意识。数学发展到今天，其内容、思想、方法、语言已广泛渗透到自然科学、社会科学以及现代生活中，因而要重视培养学生的数学应用意识，从一年级起就应把数学知识的学习与实际应用结合起来，使学生能够运用数学的思想方法去观察、分析和解决生活问题，养成主动地从数和形的角度观察分析客观事物的习惯。 (4)培养学生的情感和意志。华东师大叶澜教授在《让课堂焕发出生命活力—论中小学教学改革的深化》一文中提出，课堂教学的目标不仅应包括认识方面的目标，还应包括学生

的情感、意志、合作能力、行为习惯及交往意识与能力等方面。她强调指出，这里提出的情感目标，并不是美国教育家布卢姆在目标分类中所提到的，仅以服务于认知目标完成为目的的情感目标，而是指教学应该促进学生情感体验的健康、丰富和情感控制能力的发展。情感、意志等目标既有与认知活动相关的内容与价值，又有其相对独立的内容与价值。这样的目标并不是一节课就能完成的，它必须通过每节课来实现，渗透在课堂教学的全过程之中。因此，在小学数学教学中培养学生的情感和意志，要站在素质教育的高度来认识，它们不仅服务于、从属于认识活动，而且有其相对独立的内容、价值和地位，是学生基本素质的有机组成部分。要注意的是，小学数学教学目标要具体化，也就是在教学中要层层分解落实到每个单元和课时。教师在确定一节课的教学目标时，要在研究学生、分析教学内容、教学条件、教师自身特点等因素的基础上，善于选择一节课能完成的最重要的任务。实践中有的教师在一节课内罗列过多的任务，结果只能使任务的完成流于形式；有的教师只重视数学基础知识、基本技能的教学，而忽视了其他方面的任务。这些做法都必然会对学生的全面发展造成不同程度的影响。二、因材施教，使每个学生都获得尽可能大的发展世界各国在反思评价以往的教育时，都认为过去的教育过于划一和死板，学校面对学生人数的大量增加，忽视了个人需要。素质教育强调遵循个性教育原则，也就是教育要面向有差异的每一个个体，根据不同学生的实际，使每个学生在自己原有的基础上获得尽可能大的发展，达到最大程度的因材施教。在当前班级人数较多的情况下，要求每节课都照顾到每一个学生的个性特点是不现实的。可行的办法是把学生进行适当的分层次划分，对不同层次学生分类指导。小学数学教学的各个环节都要注意照顾不同层次学生的需要。在保证全体学生达到大纲基本要求的前提下，对学有余力的学生要在大纲基础上加深拓宽，让他们有机会接触、了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题，最大限度地满足其

小学数学思想有哪些

小学数学思想一、对应思想对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。二、假设思想假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。三、比较思想比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。四、符号化思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。中小学视频课程和学习资料大全五、类比思想类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。六、转化思想转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。七、分类思想分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。八、集合思想集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗

数学文化在小学数学教学中的渗透

数学文化在小学数学教学中的渗透数学在长期的发展过程中，逐渐形成了相对固定的思想、方法、观点等，我们称之为数学文化. 数学文化是人类文化的重要组成部分，对于人类的进步有着很大的推动作用. 因此，在小学教学教学中渗透数学文化是为了让学生接触数学文化，了解数学文化的价值. 这就要求我们在小学教学中结合数学知识，适时的引出数学史中的人和事，让学生了解数学文化的发展过程，从而激发学生学习数学的动力. 一、利用数学文化资源，实现数学文化价值数学文化资源很多，其中教材是非常重要的资源. 从教材中可以看到数学文化的许多有价值的内容，教师要利用好数学教材，在教材中挖掘隐藏的文化资源. 在数学文化资源教学中，教师不应该只是让学生了解数学知识与其背后的文化，更要让学生能够通过数学文化，改变思维角度，学会思维技巧，让自己的创新能力、思考问题能力、转化能力等得到相应的提高. 这样，才能实现其科学价值与人文价值的和谐统一. 数学文化同样可以让学生的人生价值观得到很好的发展，可以让学生的分析问题、处理问题的能力得到提高，让学生的整体素质得以提升. 数学文化教育是非常重要的，在教学过程中，找到好的素材也是非常重要的，教师不仅可以利用教材上的内容进行教学，还可以利用现代化信息技

术，将备课时收集的精彩内容，通过PPT展现给学生，教师可以收集各方面各层次的内容，比如：“圆与车轮”“长方形与高楼”，“圆与中国结”等等，让学生明白数学原来是这么的贴近生活，让学生有兴趣学习. 学生在兴趣的驱使下，会更好地接受教师的教学，有利于学生对于知识的理解，也有利于提升逻辑思维能力，让数学文化的价值得以体现. 二、挖掘数学文化素材，渗透数学文化教育有些学生认为数学学习枯燥而且与生活联系不大，这与传统教育方式有关. 在传统教育中，教师只重视学生能够掌握所学知识，一味的灌输学生新知识、新概念，对于枯燥的概念，学生自然会厌烦. 教师要利用好素材，通过多媒体技术，找到有趣的数学文化素材，让学生不感觉枯燥无味. 除去了许多灌输知识的时间，不仅不会降低学生的学习成效，而且会让学生更好的记住并且巩固所学. 因为对于枯燥的知识，学生并不容易在日常生活中想起，然而教师利用日常生活素材来教导学生，让学生通过日常生活素材来学习数学，学生下次接触到生活中的事物时，便会想起学习的数学内容，更有利于巩固所学内容，因为数学的内容都是来源于生活的，在生活中找到例子并不难. 例如：在教学“长方形与正方形”这一内容时，可以让学生先交流讨论，然后教师利用多媒体技术，将一些现实生活中与长方形正方形有关的事物，如学校中的类似长方体建筑，拍其一个

小学数学教学思想

小学数学教学的根本任务是提高学生的综合素质，而思维素质是其中最重要的素质，数学思想方法的渗透是培养学生良好的思维品质，提高数学素养的关键。教学中，教师要根据学生的认知规律和年龄特征，有意识地挖掘蕴含在教材里的隐性资源，真正把数学思想方法的渗透落到实处，使学生的数学思维能力得到有效的发展，数学素养得到全面的提高，为培养新世纪的新型人才奠定坚实的基础。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。所谓数学方法，是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。一、小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有 1、数形结合的思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。例如，在小学一年级中刚开始学习数的认识时，都是以实物进行引入，再从中学习数字的实际含义。例如学习“5的认识”时，先出

示主题图，问学生图中有些什么？学生从中数出5朵小花，5只小鸟，5个气球。从而感知5的某些具体意义，再从实物中慢慢抽象成某一特定物体，利用学生的学具小棒摆出由5根小棒组成的任何图形，从而让学生在动手的过程中，不仅表现出自己的独特创意，而且更深一层地理解5的实际意义；第三层次是利用黑板进行画5个圆，5个正方形，5个三角形等特定图形来代表5，从而慢慢抽象至数字5。这样从实物至图形，在抽象到数字，整个过程应该符合一年级小学生的特点，也是数形结合思想的一种渗透。 2、对应思想方法利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。集合、函数、坐标等问题都以这一思想为基础。寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。例如：水果店上午卖出橘子6筐，下午又卖出同样的橘子8筐，比上午多卖100元，每筐橘子多少元? 这里存在着钱数和筐数的对应关系，学生如果能看出下午比上午多卖的100元对应的筐数是(8-6)筐，此题就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。解决问题对于小学生是个抽象的问题，特别对于低、中年级学生更难理解。但找到了对应关系，也就找到了解题的关键。 3、转化思想方法转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂的问题转化为简单的

第五章小学数学教学的方法与手段

第五章小学数学教学的方法与手段一、小学数学教学的方法（一）教学方法概述 1.教学方法和教学方式什么是教学方法？人们对它的定义有着多种不同的表述。有人认为“教学方法是在教学过程中，教师和学生为实现教学目的，完成教学任务而采取的教与学相互作用的活动方式的总称。”（李秉德主编，《教学论》，第197页，人民教育出版社1991年版）；也有人认为“教学方法是指教师在教学过程中为了完成教学任务所采用的工作方法和教师指导下学生的学习方式。”（上海师范大学编，《教育学》，第156页，人民教育出版社，1979年版）；还有人认为“每一种教学方法是教师组织学生的认识活动和实践活动以及确保学生掌握教育内容而进行的一系列的有目的的行动。”（参见《外国教育资料》，1981年第3期）；一般认为：“教学方法是为达到教学目的运用教学手段进行的、由教学原则指导的、由一整套方式组成的师生相互作用的活动。”（王策三著，高等学校文科教材《教学论》，人民教育出版社，1985年版）上述定义从不同的角度揭示了教学方法的一些共同的本质属性：即教学方法是为了实现教学目标、完成教学任务所采用的活动方式；教学方法注意了学生的主体地位以及师生的相互作用；教学方法不同于教学工具或手段，而是对工具或手段的运用；不是某种固定的方式或动作，而是一系列有目的的行动。教学方法和教学方式是两个既有密切联系又有严格区别的不同概念。教学方式是构成教学方法的基本单位，是教师和学生在教学过程中具体的操作行为方式，而教学方法是由许多教学方式所组成的。它不是一个单独的操作行为方式，而是语言系统、操作系统、实物系统和情感系统等构成的师生双方的活动系统。所以，教学方式是构成教学方法的基本单位，而教学方法是由许多教学方式的有机组合。例如，讲解法是一种教学方法，在讲解时教师说明、描述某个概念，解释某个名词术语或论证某个命题。这里的说明、描述、解释、论证等就是教学方式，在不同的教学方法中可以利用同一种教学方式，在同一种教学方法中也可以采用不同的教学方式。 2.小学数学教学方法的分类在教学方法中，既有教师教的方法（讲解、演示、指导等），也有学生学的方法（听讲、观察、阅读、讨论、练习等）。既有教师的启发，又有学生的探索。

(新)极限思想在小学数学教学中的渗透

极限思想在小学数学教学中的渗透-小学数学论文-教育期刊网极限思想在小学数学教学中的渗透浙江湖州市织里镇轧村小学（３１３００８）陆小琴极限思想作为社会实践的产物，在近代数学中有着极其重要的地位，它主要是通过极限概念分析和解决数学问题，由于其本身固有的思维功能，在现代数学中有着广泛的应用，更是微积分的基本思想。一、数学教学中融合极限思想小学数学作为小学生的启蒙学科，正确教学方法的运用有利于学生在以后高等数学中顺利学习。这就要求教师在教学中融合极限思想，使学生养成良好的思维惯式。如在四年级下册中有关循环小数的学习中，我首先在黑板中写出１与３两个数相除，运算得出结果为０．３３３……，以此为基准，得出循环小数概念，即在小数点后某一位开始依次不断重复出现的前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数。随后，我再提出“０．９９９……是否等于１”的问题，学生普遍认为：无论小数点后的９的数量如何增加，它也只能无限接近于１，但始终不等于１。于是，我以代数法进行证明：假设x＝０．９９９…… １０x＝９．９９９…… １０x－x＝９．９９９……－０．９９９…… 即９x＝９，所以x＝１。这种在教授新的知识点中融合极限思想的教学方法，能够使学生在脑海中对无限

等概念形成较为直观的印象，并由此加深记忆。二、数学概念推导中渗透极限思想数学公式、定理和概念是学生解答题目的前提和关键，但是数学概念和公式定理通常短小精悍，这是小学数学教学中的难题。而在数学概念中渗透极限思想不仅能够加深学生对数学概念的理解，还能够激发学生学习数学的兴趣。如小学六年级“平面图形的周长和面积”一章中，一般学生需要记住周长和面积的公式，但是公式过于抽象化，容易造成学生不求甚解，生搬硬套。例如在对圆的面积公式进行推导时，以小组为单位，我让学生把一个圆形纸片进行数次对折，并讨论：圆形纸片在对折过程中有什么变化规律。学生在对折过程中发现圆在进行对折后越来越接近于三角形。当把圆形展开后，学生更加惊讶地发现：折痕把一个完整的圆分成了无数个等腰三角形，而且三角形的腰长与圆形的半径是相等的。通过计算三角形的周长和面积，学生最终自己得出了圆形的周长和面积，并且利用这一极限规律，推导出了整个圆形的面积公式。随后，我引导学生对圆形进行剪裁组合。学生发现，把圆形沿折痕进行剪裁后，就可以把圆转化为长方形、梯形等。这样，学生独自推导出的公式自然会深深印在脑海中。随后，在进行第二单元“圆柱和圆锥”的学习时，不同于平面图形的学习，这里要求学生具有空间想象能力。因此在进行圆柱体积公式推导时，我引导学生在观察有限分割的基础上，建立起无限分割的想象，并通过图形分割拼合的变化趋势，最终想象出图形的最终形态。在教学中，我把学生分成几个小组，要求学生对圆柱体模型进行自主切割拼合，并进行小组成果汇报。有的学生发现，圆柱的底面是一个圆形，那把它平均分成无数份，最终可以拼合成一个长方形，而圆柱体就变成了一个长方体，由此可以得出：圆柱的体积＝底面积×高。另外也有学生从

小学数学备课要求

小学数学备课要求Newly compiled on November 23, 2020

小学数学备课要求为了进一步贯彻落实市教育局对小学教学常规的若干规定，为进一步加强教学管理，规范我校小学数学教学工作，全面推进课程改革，提高教育教学质量；特制定小学数学备课要求。望全体数学老师认真贯彻执行！教学计划一、课标对本册教材的教学要求（参见教师教学用书） 1、知识与技能。 2、数学思考。 3、解决问题。 4、情感与态度。二、教学本册教材要采取的教学措施（参见教师教学用书中的教材的编写特点，再加上自己对每一个知识点要采取的教法。）三、教学本册教材需要准备的教具和学具（参见教师教学用书）四、课时安排（参见教师教学用书）（具体到每一节课）全册备课一、课标对本册教材的教学目标（参见教师教学用书） 1、知识与技能。 2、数学思考。 3、解决问题。 4、情感、态度与价值观。二、教材简析（参见教师教学用书） 1、教学内容。 2、教学重点、难点。 3、知识结构。三、教学中要采取的教学措施。

四、本班学生学习数学的现状分析（主要从知识与技能、解决问题的能力、学习方法、情感、态度与价值观这几个方面来分析。）五、课时安排（参见教师教学用书）（具体到每一单元就可以）单元备课一、教材简析（参见教师教学用书） 1、教学内容。 2、教学重点、难点。 3、知识结构。二、本单元教材的教学目标（参见教师教学用书） 1、知识与技能。 2、数学思考。 3、解决问题。 4、情感、态度与价值观。三、教学本单元要采取的教学措施。四、课时安排（参见教师教学用书）（具体到每一节课就可以）五、单元自测分析（主要从本单元测试的基本情况、教学的成功之处、不足之处、典型解剖、补救措施这几个方面来分析。）课时备课一、教学内容。二、教学目标：1、知识与技能。2、过程与方法。3、情感、态度与价值观。三、教学重点、难点。

小学数学教学中常见的问题与思考

小学数学教学中常见的问题与思考马口小学数学教研组材料1.最小的一位数是几？表示各个不同的计数单位所占的位置，叫做数位。表示一个数占有几个数位的数叫做位数。3285 ，在十进制中的数位从右起往左有个位、十位、百位……每位数上的单位数，个位上是1，十位上10，百位上是100。一个数如果千位以上的数字都是0，只有百位上有不为0的数字，则此数是三位数。一个数若是两位数，其中十位数字不是0所表示的数叫做二位数。同理，用一个不是零所表示的数叫做一位数。由此可知，0不是一位数，所以最小的一位数绝不是0。那么最小的一位数是几呢？我们知道，一个数中每位数的单位数最小，三位数中最小的数是100，二位数中最小的数是10，所以，一位数中最小的数就是1。 2.“0”为什么是偶数？ 0÷2=0，所以0是偶数，因为0能被2整除。0在数轴上正处于偶数的位置，也说明0是偶数。我们一般用2n表示偶数，当n=0时，2n就是0，说明了0就是偶数。肯定0是偶数，不仅如上所述，合乎偶数的定义，而且在叙述数学规律时有很大便利。例如：中学代数讲到乘方运算符号法则时，总结出这么一条规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，这里，偶次幂就包括0次幂在内。 3. 甲数比乙数多，乙数比甲数少几分之几？

甲数比乙数多几分之几，是指甲数比乙数多的部分占乙数的几分之几，是以乙数为标准数的；而乙数比甲数少几分之几，是指乙数比甲数少的部分占甲数的几分之几，是以甲数为标准数的。两者的标准数不同，因此答案也不一样。分子不变，还是1，如果是问少几分之几，分母就是原分母与分子的和，如果是问多几分之几，分母就是原分母与分子的差。 4.X÷12＝7……3是方程吗？等式是表示两个数（或两个代数式）相等的算式，而代数式是用“＋”“－”“×”“÷”、乘方、开方以及括号等表示运算法则或顺序的符号联结数字或字母得到的式子。 “……”并不表示7与3之间的某种运算关系，也不表示运算顺序，因此“7……3”不是代数式，“X÷12＝7……3”不是等式。等式应满足传递性和对称性 ①根据87÷12＝7……3，73÷10＝7……3，无法得出87÷12＝73÷10 ②将87÷12＝7……3变成7……3＝87÷12，就毫无意义。 5.比值能否用百分数表示？百分数是分数的一种特殊情况，只表示两个同类量的倍比关系，而不表示具体的数量。比值表示两个数量的倍比关系，可分为同类量的倍比关系和不同类量的倍比关系。表示同类量的倍比关系可以用百分数来表示。如“甲车速度与乙车速度的比值是2”可以说成“甲车速度与乙车速度的比

小学数学教学思想带来的思考

小学数学教学思想带来的思考 ——读李光树的《小学数学教学论》小学数学教学过程作为一种有目的、有计划并且有着特定活动内容的育人过程，它是在一定的教学思想指导下去具体实施的。教学思想决定着教师的教学行为，任何一种教学活动都是一定教学思想的体现和反映，因此，深入研究小学数学教学思想，不仅有着深远的理论意义，而且还有着重大的实践意义。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。它是在教学实践中产生的，同时又反过来指导教学实践活动，它和教学实践活动有着密不可分的联系，表现出强烈的实践性特点，同时它又直接支配着数学的实践活动。例如“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”；“数学教学时数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与沟通发展的过程”等，这些都是在长期的数学实践中经过正、反经验的总结而形成的。没有教学实践的探索就不可能形成这些认识。相反，教学思想又反作用于教学实践，它即在教学实践中去表现和反映，又对教学实践产生影响和指导作用。一、数学思想产生于现实生活和教学活动中。目前，我国正处在实施素质教育，深化教育改革阶段。数学教育在素质教育中具有特殊的地位。数学是思维的体操，这是众所周知的。数学思想哺育着人养成诚实、正直、严肃认真、踏实细微、机智、顽强等当今时代迎接挑战不可缺的精神。当前国际教育界提出的“大众数学”的口号，其目的是根据社会对数学的不同的要求，为全体学生规划、提供水平适应的数学教育。我也认为数学思想比形式化的数学知识更重要。因为前者更具有普遍性，社会各部门、各行业对数学知识的要求的深度与广度的差异是很大的，但对人的素质的要求是共性的。如要求走向社会的人，具备严谨的工作态度，具有善于分析情况，归纳总结，综合比较，分类评析，概括判断的工作方法。严密推测的科学方法与工作作风。这一切都是在数学思想的渗透，训练中得以培养的。例如，在联合国教科文组织撰编的数学教育论文专辑中曾叙述过这样一个典型的例子：我们能够确信三角形面积公式一定是重要的吗？但很多人在校外生活中使用这个公式至多不超过一次，可是在学习并推导这个公式中所蕴含的数学思想(通过分割一个简单的小块，并且用一种不同的方式重新组成新的图形来求出它的面积的分解组合思想。)却经常使用在校外的各类工作中。这就要求我们教师的教学行为在教学过程应该以数学思想来指导。数学思想的失落是我国数学教育的一个严重问题，随着社会主义市场经济大潮的兴起，各个方面的数学问题已日渐成为人们的常识。这也迫使我们的小学数学教学要特别加强数学思想的培养，这就要求通过抽象概括、数学模型等思想的学习和训练，让学生体会到数学中的定义、概念、公式等是从现实世界中经过逐步抽象概括而得到数学思想。并且，它可以反过来应用于现实世界解决各种实际问题。数学教学实践告诉我们，数学思想对于我们的教学，正是使学生牢固掌握基础知识，培养数学能力，“既高分，又高能”的重要举措。加强数学思想的教学，在进行定义、法则、公式等教学时，注意这些概念、知识的发生、发展、应用过程的揭示与解释，并将这一过程中丰富的思维训练的因素开掘出来，这有利于学生创造力的发展与培养，这是培养有创造性人才的良好手段和渠道。二、数学思想在数学教学中对认知的实现起着重要的作用。

最全小学数学常用的教学方法

小学数学常用的教学方法一：讲授法讲授法是教师在课堂上运用简明，生动的语言，辅以表情姿态，向学生描绘情境，诉述事实，解释概念，论证原理和阐明规律，输送信息的一种方法。在小学数学教学中，无论哪种类型的课，讲授法都是主要教学方法之一。㈠讲授法的步骤讲授法主要有四个步骤：准备——导入——讲授——结束。 1.准备阶段包括教材和教参的搜集，教具的选择和教师的心理准。根据教学目的，学生的能力与永平精心备课，采用学生易于接受的语言，选取直观形象的教具帮助学生理解较为抽象的数学概念和运算法则，同时教师要有充分的信心，认识讲授的目的，意义，增加讲课热情。 2.导入阶段其目的在于集中学生的注意力，引起学生兴趣，激发他们的学习动机，对低年级学生来说，导入更注重师生之间的感情沟通，通过“情感”去启发他们认知结构的大门。导入主要有三种类型：直观型，问题型和趣味型。导入应提供一种全景式鸟瞰，是学生对即将学习的数学内容有一个整体印象，从而激发学生强烈的求

知欲。 3.讲授阶段首先，要考虑知识的内在联系和系统性，了解学生的认知水平与新知识要求的差距，并通过恰当的语言促使知识内化；其次，应借助直观教具或实用模型引导学生理解讲述的概念法则，并重视保持学生的注意力，如可以通过变化刺激来实现：改变讲授的声调，语速；利用动作和表情变化；改变工具，利用板书，挂图，幻灯，电视等工具；穿插一些问题激发学生思考，给学生以活动的机会。 4.结束阶段教师应做一个总结，以帮助学生抓住要点，掌握规律，增强记忆。㈡讲授法的基本要求 1.注意数学语言的精确性和逻辑性讲授内容要清楚明确，层次鲜明。既要注意科学性和知识性结合，又要注意抽象性和形象性相结合。数学语言要求谨慎，一字之差面目全非，如“增加了”和“增加到”都有各自的含义，绝不可混淆。 2、注意体态语的运用体态语包括手势、身姿、表情、眼神等，是传递信息、增强语言表达效果的辅助手段。 3、注意从具体到抽象

数学中的极限思想及其应用.

摘要：本文对数学极限思想在解题中的应用进行了诠释，详细介绍了数学极限思想在几类数学问题中的应用，如在数列中的应用、在立体几何中的应用、在函数中的应用、在三角函数中的应用、在不等式中的应用和在平面几何中的应用，并在例题中比较了数学极限思想与一般解法在解题中的不同。灵活地运用极限思想解题，可以避开抽象、复杂的运算，优化解题过程、降低解题难度。极限思想有利于培养学生从运动、变化的观点看待并解决问题。关键词：极限思想，应用 Abstract: In this paper, the application of the limit idea in solving problems is explained. What’s more, the applications in several mathematic problems, such as the application in series of numbers, the application in solid geometry, the application in function, the application in trigonometric function, the application in inequalities, the application in plane geometry are introduced in detail. The mathematic limit idea is compared with a common solution in a example, showing their differences in solving a problem. Solving problem by applying the limit idea can avoid abstract and complex operation, optimize the process of solving problem and reduce difficulty of solving problem. Students will benefit from the limit idea, treating and resolving problems from views of the movement and the change. Keywords:the limit idea，application

浅析小学数学教学中的概念数学

浅析小学数学教学中的概念数学摘要：现在很多的小学生对数学的学习兴趣不高，其主要是学生对一些数学概念没有搞清楚。在教学中如何使学生形成概念，正确地掌握和运用概念是极为重要的。数学教学过程，就是“概念的教学”。对小学生来说，由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。因此教师在有关概念的教学过程中，一定要从小学生年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。关键词：概念数学实践认识变式引导对比一、教学中让学生理解数学概念（一）直观形象地引入概念数学概念比较抽象，因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。

我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。（二）运用旧知识引出新概念数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。例如从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”、“最小公倍数”等概念。总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。（三）通过实践认识事物本质、形成概念常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学

小学数学思想与方法与教学

小学数学思想与方法及教学随着素质教育的不断深入，人们越来越清楚地认识到：数学教育要落实素质教育思想，就应体现其发展性，为学生的持续学习、终身学习做准备。为此，数学教育提供给学生的不应只是只是和技能，更重要的是让学生在获取知识的过程中学会数学思想方法。现代数学教学论认为，数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识（观念）、形成优良思维素质的关键。如果说数学问题是数学的“心脏”、方法是数学的“行为准则”、知识是数学的“躯体”，那么数学思想无疑就是数学的“灵魂”。一、小学数学思想方法教学意义 1、懂得小学数学思想方法就能更好地理解和掌握数学容。 2、懂得小学数学思想方法有利于记忆。 3、懂得小学数学思想方法有利于数学能力的提高。 4、小学数学思想方法是联结小学数学和中学数学的一条红线。二、小学数学思想方法的含义数学思想方法既含有思想，又含有方法。数学思想就是人们对数学知识和数学方法的本质认识，是数学知识与数学方法的高度抽象与概括，是对数学规律的理性认识，是数学教学的“灵魂”。数学方法则是在数学研究活动中解决数学问题的具体途径、手段和方式的总和，是数学教学的“行为规则”。数学思想与教学方法，既有联系，又有区别。思想是方法的升华，方法是思想的体现。运用数学方法解决数学问题的过程就是感性认识不断提高积累的过程。当这种积累达到一定程度时就产生飞跃，从而上升为数学思想。数学思想反过来又对数学方法起着指导作用。在小学数学中，许多数学思想和方法往往是一致的，如分类思想和分类方法，化归思想和化归法等。没有不含方法的数学思想，也没

极限思想在小学数学教材中的渗透

极限思想在小学数学教材中的渗透教育科学学院小学教育专业100401056 赵倩指导教师苏明强副教授【摘要】数学教学既要教授知识技能，也要重视学生对数学思想的感悟。极限思想作为小学数学常见的数学思想之一，蕴含在小学数学的诸多知识领域中。本文将立足于小学这一教育阶段，以北师大版小学数学教材为例，针对“极限思想”在教材中的渗透进行初步探索，挖掘教材中所蕴含的极限思想，为教师进行教材分析，设计教学方案提供参考。【关键词】极限思想；小学数学；教材；北师大版在《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程目标中的“总目标”明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”[1]其中新增的“基本思想”则对应三维目标中的“过程与方法”，注重在学生学习数学知识的过程中体会数学思想。从这一变化上可以看出，课程标准重视在数学教学中渗透数学的基本思想，重视数学思想对学生思维发展的作用。极限思想是一种重要的数学思想，在小学数学教材中十分常见。所谓极限思想是用联系变动的观点，把所考察的对象看作是某个对象在无限变化过程中变化结果的思想。它体现了“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”的一种运动辩证思想。[2]极限思想蕴含在小学数学诸多知识领域中。基于此，本文将立足于小学这一特定的教育阶段，针对“极限思想”在小学数学教材中的渗透进行初步探索，挖掘不同教学内容中所蕴含的极限思想，为教师的教学设计提供参考。一、极限思想在数与代数中的渗透（一）数的认识中的蕴含的极限思想

《数学》三年级下册P2。教材以学生最为熟知的买文具的生活情境进行导入，以呈现商品价格来引出小数。“像3.50,1.06,16.85……这样的数，都是小数。”通过用省略号来表示余下的小数，由此可以知道，小数的个数有无数个。小数可以越来越大，也可以越来越小，小数是数不完的。在教学中可以从“数量”上突出“无限多”，渗透极限的数学思想。《数学》三年级下册P4。小数有无限多个与其等值的小数。例如：与0.5相同的小数有无限多个。因此，在比较两个小数的大小时，可以转化成与原小数等值的小数进行比较。《数学》三年级下册P54。分数的个数是无限多的。教材以分苹果，分割圆片为例，引出分数的表示方法。把一张纸等分为四份，其中一份用 41表示，其中的两份用4 2 表示……随着份数的逐渐增加，则可用于表示的分数也增加。如果将物体一直分下去，那么这是一个 “无限”的过程。在这个无限“分”的过程中产生的分数越来越多，直至无限多个。因此，分数的个数是无限多的。分数可以无穷大，也可以无穷小。这里蕴含着极限的数学思想，教学时可以适时让学生体会分数的个数有无数个。《数学》四年级上册P4。数可以越来越大，没有尽头。教材以数位表的形式展示数的

小学数学学科教学常规(完整版)

安居三小数学学科教学常规要求备课是一切教学常规活动的起始阶段，更是教师自我提高的有效方式。为了进一步规范小学数学教师的教学行为，做到备课为教学服务，为提高教师的教学水平服务，为新课程的顺利实施服务，促使学校从“粗放型”管理走向“精细化”管理，基于以上思考，特制定本细则。一、学期教学计划学期初，要认真领会《数学课程标准》理念，通览全册教材及有关教学资源，并依据学校工作计划，结合本班学生实际，制定切实可行的计划。教学计划主要内容包括： 1．学生情况分析。主要分析本班各层次学生的知识与技能、解决问题能力、学习习惯、情感、态度与价值观等方面。 2．教材内容分析。把握本册教材与前、后教材的联系，理清本册知识脉络；在明确各单元内容在全册教材中的地位和作用的基础上，确定教学目标、重难点。 3．教学具体措施。教师要依据学科教学、学生的学习现状、存在的实际问题，写清具体、明确、易行的措施，体现一定的针对性、实效性和可操作性。 4．教学进度表。以表格的形式呈现，教师要写出单元和课时的教学时数及各部分教学内容的课时分配和时间安排。二、设计教学方案备课要备教材、备学生、备教法和学法。要做到提前一周备课。体现个人教学特色。采用电子备课教案的要在每一个环节写出备课意见及建议且有二次备课的痕迹。反思杜绝泛泛的描述，要针对教学中生成的问题写，做到具体有实效。根据新课程理念，在备课过程中要注意以下几方面： 1．关于教材内容的处理注重梳理教材的体系，通读教材，正确理解教材的编写意图，认真钻研挖掘教材，理解数学知识的本质，明确知识的生长点、重点、难点、关键点和延伸点。并注意挖掘内隐的数学思想方法，适时创造性地使用教材。——可以对教材进

浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透

浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透太原市尖草坪区实验小学王军所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。重视思想方法的教学是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要。正如布鲁纳所说“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”理论研究和人才成长的轨迹也都表明，数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要作用。正是由于数学思想方法是如此的重要，数学教学不能单纯只教给学生它的概念、公式、定理、法则，更重要的要教给学生这些内容反映出来的数学思想方法。接下来就如何在日常教学中渗透数学想方法的教学，谈谈本人粗浅的看法：一．小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向

小学数学中常见的几种数学思想方法

小学数学中常见的几种数学思想方法我们的教学实践表明：小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的现代化，加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。以上合称为数学思想方法。一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性小学教学教材是数学教学的显性知识系统，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。虽然数学知识本身是非常重要的，但是它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。二、在小学数学课堂中如何运用数学思想方法 1.符号思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象的过程。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。例1：“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗?解决这个问题可以用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意可以转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而可以直观地找出气球的排列规律并推出第24个气球是蓝色的。这是符号思想的具体体现。 2.化归思想化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求