小波变换奇异点检测

基于小波变换的机械振动信号故障检测

摘要：正确检测机械故障信号对提高机械设备运行稳定性具有非常重要的意义。通过简要介绍小波变换应用在信号奇异性检测方面的基本原理，提出基于小波变换的机械故障信号分析方法，该方法既充分利用了小波变换在故障信号分析中的优点，准确的检测到了故障发生的位置。

关键字：小波变换；奇异性检测；Lipschitz 指数；信号处理

1 引 言

机械故障诊断中由传感器检测到的信号往往十分复杂，且信号中的奇异部分常载有机械设备运行状态特征的重要信息。因此判断状态信号的奇异点出现时刻，并对信号奇异性实现定量描述，在机械故障诊断信号分析和处理中有着非常重要的意义。

小波分析理论能实现信号的时一频局部化描述，为信号奇异性分析提供有了力的工具。利用小波奇异性检测理论，本文根据奇异点的局部奇异性信息来诊断机械故障的方法。

2 检测原理

通常，采用李普西兹指数来描述函数的局部奇异性。

定义1:设n 是一非负整数，1n n α≤-，如果存在两个常数A 和00h ，及n 次多项式()n P t ，使得对任意的0h h ，均有

0()()n f x h P h A h α

+-≤，则说f(X)在点x0为Lipschitz

a 。如果上式对所有0(,)x a

b ∈均成立，且0(,)x h a b +∈，称f(x)在(a, b)上是一致的 Lipschitz a 。

在利用小波分析这种局部奇异性时，小波系数取决于f( x)在0x 的领

域内的特性及小波变换所选取的尺度。在小波变换中，局部奇异可定义为:

定义2:设2()()f x L R ∈ ，若f(x)对0x x δ∀∈，小波()x Φ满足且连续可微，并具有n 阶消失矩(n 为正整数)，有:

(,)Wf s x Ks α≤ (其中K 为常) 则称a 为0x 处的奇异性指(也称Linschitz 指数)。

定义3:对0x x δ∀∈，有0(,)(,)Wf s x Wf x x ≤，则称0x 为小波变换在尺

度，下的局部极值点。

显然，f(x)在0x 点的Lipschitz a 刻画了函数在该点的正则性，

称函数f(x)在点0x 是Linpschitz a 。Lipschitz a 指数越大，函数越

光滑。函数在一点连续、可微，则在该点的Lipschitz a 指数为1。函数在一点可导，而导数有界但不连续时，Lipschitz a 指数仍为1。如果f(x)在0x 的Lipschitz a < 1，则称函数在x 。点是奇

异的，一个在x 。不连续但有界的函数，该点的Lipschitz 指数为0. 同时，为了检测出信号中的奇异点，所选择的小波必须很正则(有规则) 。

3 小波变换在信号奇异性检测中的应用

间断点通常是指正常信号情况下的信号突变。在动态系统中，信号突变是非常快的。信号突变的主要特征是信号在时间和空间上存在着局部的变化。根据信号变化的速度的快慢，选择合适的分解尺度，小波分析良好的局部分析就能充分发挥，从而方便地解决信号突变点检测的问题。

利用小波分析检测信号突变点的一般方法是: 对信号进行多尺

度分析，在信号出现突变时，其小波变换后的系数具有模量极大值，因而可以通过对模量极大值点的检测来确定故障发生的时间点。

信号突变点的检测内容包括:突变点的时机、突变点的类型和振幅的变化。

4 实例分析

图1为现场实际测得的电机轴承故障信号图。

首先用db5小波对信号进行6层分解，然后对低频部分进行6层重构和对高频部分进行1到6层的重构。结果如图1所示。

在该信号的小波分解中，第一层(dl )、第二层(d2)、第三层（d3）、第四层（d4）的高频成分中将信号的不连续点显示得相当明显，因为信号的断裂部分包含的是高频成分。从图中看出，信号的不连续点的定位非常准确，即该点在时域中t=400时系统出现了异常情况，在

t=800时，系统又恢复了正常。

因为断裂信号包含的是高频成分，所以低频重构时高频部分变为了零。

此例说明小波分析在检测信号突变点(奇异点)上具有傅里叶换无法比拟的优越性，利用小波分析可以精确地检测出信号突变的时间点。

5 结束语

通过实例分析，说明小波在信号奇异检测方面的主要应用。信号奇异检测是故障信号分析中经常用到的，利用小波分析可以得到有效的解决。由于小波变换具有良好的局部特性，由信号小波变换在多尺度边沿上的特征来表示信号的突变特性是小波变换引人关注的一个实用领域。小波变换已引起信号处理领域学者的浓厚兴趣和热情关注，正在迅速发展中，许多新理论、新方法和新应用需要去探索和研究。

附程序如下：

clear

clc

t=0:pi/100:4*pi;

s1=sin(t); %设置一个正常信号

s2=sin(10*t); %设置一个故障信号

s3=sin(t); %设置一个正常信号

s=[s1,s2,s3] %整个信号

subplot(421);

plot(s);grid on;

title('原始信号');

Ylabel('s');

[c,l]=wavedec(s,6,'db3');%采用db3小波对信号进行六层分解

apcmp=wrcoef('a',c,l,'db3',6);%对[c,l]第6层低频部分进行重构

subplot(422)

plot(apcmp); grid on;

Ylabel('ca6');

%对[c,l]各层高频部分进行重构

for i=1:6

decmp=wrcoef('d',c,l,'db3',7-i);

subplot(4,2,2+i);

plot(decmp);grid on;

Ylabel(['d',num2str(7-i)]);

end

参考文献

[1] 基于小波变换的信号奇异点检侧王平靳雁艳杨洁明 (太原理工大学山西太原030024)

[2] 小波变换在机械故障信号分析中的应用郝云虎，王福明 (中北大学现代教育技术信息中心山西太原030051)

[3] 胡昌华李国华基于MATLAB 6.0的系统分析与设计——小波分析西安电子科技大学出版社