【精品】初一(七年级数学下册整式单元达标全解(附答案

初一（七年级）数学下册整式单元达标全解（附答案）

初一（七年级）数学下册单元达标全解

第一章整式的运算

第一节整式

教学内容：整式

【基础知识精讲】

学习本章前，我们对代数式已有初步认识，会把一些简单实际问题中的数量关系用代数式表示出来，有些代数式如2πa+2π(a+3)，式子中既含有加减运算，又含有括号.为了计算，就应把它化成比较简单的形式，这就是从本节开始要进行研究的问题。

【主体知识归纳】

1．单项式都是数与字母的积的代数式叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式．

2．系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

3．单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

4．多项式几个单项式的和叫做多项式．

5．多项式的项在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．

6．常数项在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项．

7．多项式的次数多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．

8．降幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．

9．升幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．

10．整式单项式和多项式统称整式．

1．单项式的概念

代数式3a,-mn,x 2,-abx,4x 3

它们都是用数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，要注意单项式的系数，包括它前面的符号。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。.例如：

3a 是3与字母a 的积，字母a 的指数是1，所以单项式3a 的系数是3，次数是1。

-mn 可以看作是-1·mn ，是-1与mn 的积，所以单项式-mn 的系数是-1，次数是2。

单项式x 2的系数是1，次数是2，这里的系数1通常是省略不写的。

根据单项式的定义知道，在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像37m 2n 、-5

2ab 这样的代数式都是

单项式，其中单项式-52ab 可以看成是数-5

2与ab 的积，它的系数是-5

2，次数是2，分母中含有字母的代数式，一般情况都不是单项式.如x c ab 3 ，它们不能看成是数字因数与字母的积。

2．多项式的概念

几个单项式的和叫做多项式.如代数式：2a+b ，x 2-3x+2，m 3

-3n 3-2m+2n 都是多项式。其中x 2-3x+2可以看成单项式x 2，-3x ，2的和。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫做常数项，在确定多项式的项时，要特别注意项的符号。如多项式x 2-3x+2共有三项，分别是x 2,-3x,2.其中第二项是“-3x ”,而不能说成是“3x ”，2是常数项.

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如：2a+b 是一次二项式；x 2-3x+2是二次三项式；m 3-3n 3-2m+2n 是三次四项式。

单项式和多项式统称整式，其中单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。

由此可见，单项式中不含加或减法运算，而多项式必须含有加或减法运算，这是二者的最明显区别。

3．多项式的排列

由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置.为了计算方便，一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列。

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。

【重点难点解析】

1．本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.

2．关于单项式的系数，学习中要注意：①系数要包括前面的符号；②系数是1或-1时，通常省略不写.

3．关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省

5等,这些单项式略不写；②对于不含字母的非0数，如-2，0.5,

叫“零次单项式”，对于数0则说它是“任意次单项式”.

4．关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.

5．多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.

【例题精讲】

例 1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．

(1)－3xy 2；

(2)2x 3＋1； (3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2；

(5)0； (6)y x 2； (7)3

2xy ； (8)x 21； (9)x 2＋x 1－1； (10)1

1+x ；解：单项式有：(1)－3xy 2，(4)－a 2，(5)0， (7)3

2xy ；多项式有：(2)2x 3

＋1，(3)2

1 (x ＋y ＋1)；不是整式的有：(6)y x 2，(8)x 21，(9)x 2＋x 1－1，(10)11+x ．例

2 说出下列单项式的次数和系数．

(1)x ；

(2)－y 3； (3)32xy ； (4)－51x 2y ；

(5)xyz ； (6)－62xy ；

(7)0．2x ； (8)－0．35xy 4； (９)2．7x 4y ；

(10)πx 3； (11)25a 3x 4； (12)x 3y ．

解：(1)x 的次数是1，系数是1；

(2)－y 3的次数是3，系数是－1； (3)32xy 的次数是2，系数是32； (4)－5

1x 2

y 的次数是3，系数是－5

1； (5)xyz 的次数是3，系数是1；

(6)6

2xy -的次数是3，系数是－61； (7)0．2x 的次数是1，系数是0．2； (8)－

0．35xy 4的次数是5，系数是－0．35；

(９)2．7x 4y 的次数是5，系数是2．7；

(10)πx 3

的次数是3，系数是π； (11)25a 3x 4的次数是7，系数是25； (12)x 3

y 的次数是4，系数是1．

说明：单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，如－y 3

中，系数是－1，则把“1”省略不写；圆周率只是一个常数符号，不能把它作为字母．另外，像－3，21，0等这样的常数，是零次单项式．例3 说出下列各多项式的项、最高次项和常数项．

(1)x 2－6x ＋π；

(2)3－5x ＋x 2－2x 4； (3)x 3－3x 2y －2x ＋2y －y 3－5；

(4)4m 2－mn ＋n 2－2n ＋2m －6； (5)a 2b 2－ab 4－25； (6)x 3－5x 2＋4x ．

解：(1)多项式x 2－6x ＋π的项分别为x 2、－6x 、π，最高次项是x 2，常数项是π；

(2)多项式3－5x ＋x 2－2x 4的项分别为3、－5x 、x 2、－2x 4，最高次项是－2x 4，常数项是3；

(3)多项式x 3－3x 2y －2x ＋2y －y 3－5的项分别为x 3、－

3x 2y 、－2x 、2y 、－y 3、－5，最高次项是x 3、－3x 2y 、－y 3，常数项是－5；

(4)多项式4m 2－mn ＋n 2－2n ＋2m －6的项分别为4m 2、－mn 、

人教版初一数学下册全册复习资料

七年级数学复习班学习资料（01）优胜教育教育培训中心学生姓名:_________ 成绩____ 一、知识点梳理 1、相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。 2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。 3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。公理：垂线段最短。 4、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。二、典型例题例1、如图， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是，若∠COD=600 ，则∠AOE= 0 。例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________ 例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１，求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。 O 例1图 E D C B A O 例2图 F E D C B A 例3图 F C B A F E O D C B A 3 2 1

三、强化训练 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④ 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度数为 ( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.

初中数学七年级下册《整式》说

北师大版初中数学七年级(下册《整式》说课稿一.教材分析：本节课源于北师大版七年级(下册)第一章“整式的运算”的第一节。 “整式的运算”一章是在结合学生已有的生活经验，在学习了“有理数及其运算”和“字母表示数”的基础上进行的进一步探索和学习。本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的基本运算等，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习整式方程、分式等数学知识及其它相关学科知识的基础。 “整式”一节是“整式的运算”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，，所以本节内容是本章的基础，为后面整式的运算作下了铺垫，具有承上启下的作用。本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。特别是对比较复杂的单项式，在确定其系数和次数时容易出现错误。为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下几点：（1）加强直观性：为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。（3）以“观察——归纳——类比猜想——概括”为主线索呈现概念的探索过程，

发展有条理的思考与表达。（4）注重在学习过程中发展学生的动手能力，推理能力，培养表达能力。（5）概念的学习过程中应体现：特殊——一般——特殊的关系，发展学生的符号感，让学生经历从实际背景中符号化的过程和感受符号化的作用。（6）注重对学生从具体问题中抽象出数量关系过程的评价：一是学生在具体活动中的投入程度，二是学生在活动中的水平。【在学案中简化教材分析，直接告诉学生本节课所处的地位和作用即可。如果写太多反而显得繁琐，导致很多学生都没有耐性将其看完，更别说进一步的理解和感受了。】二．学情分析：我们七年级学生理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。对于我班学生，他们的数学基础较好，有较强的动手能力和独立思考能力。他们喜欢动手，善于发现，并且对于自己发现的新东西充满了自豪感。他们积极展示自己的发现与成果，但总结与表达能力还有待提高。因此，根据我班学生的具体情况我要营造一个轻松、和谐的课堂气氛，

七年级数学上册 2.1.2《整式(多项式)》习题精选 (新版)新人教版

整式（多项式）基础检测 1．下列说法正确的是（）． A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4+2x3是七次二项次 D．31 5 x- 是单项式 2．下列说法错误的是（）． A．3a+7b表示3a与7b的和B．7x2－5表示x2的7倍与5的差 C．1 a － 1 b 表示a与b的倒数差 D．x2－y2表示x，y两数的平方差 3．m，n都是正整数，多项式x m+y n+3m+n的次数是（）． A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数 4．随着通讯市场竞争日益激烈，?某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（）元． A．（5 4 b－a） B．（ 5 4 b+a） C．（ 3 4 b+a） D．（ 4 3 b+a） 5．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，?求全部水蜜桃共卖多少元？（）． A．70a+30（a－b） B．70×（1+20%）×a+30b C．100×（1+20%）×a－30（a－b） D．70×（1+20%）×a+30（a－b） 6．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）． A． 6 B．21 C．156 D．231 7．多项式－m2n2+m3－2n－3是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，?常数项是_______． 8．多项式x m+（m+n）x2－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，

人教版七年级数学下册《5.1相交线》课后练习含答案(3份)

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角班级:___________ 姓名:___________ 得分:___________ 一、填空题(每小题6分，共30分) 1.如图，三条直线两两相交，则图中∠1和∠2是( ) A .同位角 B .内错角 C .同旁内角 D .互为补角第1题图第3题图第4题图 2.若∠α与∠β是同旁内角，且∠α＝50°，则∠β的度数是( ) A .50° B .130° C .50°或130° D .不能确定 3.如图所示，下列说法错误的是( ) A . ∠1和∠4是同位角 B . ∠1和∠3是同位角 C . ∠1和∠2是同旁内角 D . ∠5和∠6是内错角 4.如图，构成同旁内角的两个角是( ) A .∠1和∠5 B .∠4和∠5 C .∠7和∠8 D .∠3和∠6 5.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( ) ① ② ③ ④ A . ②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ③④ 二、填空题(每小题6分，共30分) 6.如图所示，∠B 与∠CAD 是由直线__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角. 第6题图第7题图第8题图 7.如图，按角的位置关系填空:A ∠与1∠是；A ∠与3∠是；2∠与3∠是 . 8.如图，__________是∠1和∠6的同位角，__________是∠1和∠6的内错角，__________是∠6的同旁内角.

9.如图,如果∠1＝40°,∠2＝100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________. 第9题图第10题图 10.如图，标有角号的7个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角. 三、解答题(每小题2021共40分) 11.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？ (1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7. 12.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

七年级数学下册整式运算练习北师大版

初一数学(整式的运算)单元测试题（二）一、填空题：（每空2分，共28分） 1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1 B. –2x 2 +y C.3 xy 2- D.2 14 - E.x 1- F.x 4 G. x ax 2x 8 123 -- H.x+y+z I. 3ab 2005 - J.)y x (3 1 + K.c 3ab 2+ (1)单项式集合｛ …｝ (2)多项式集合｛ …｝ (3)三次多项式｛ …｝ (4)整式集合｛ …｝ 2．单项式bc a 7 92 - 的系数是． 3．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ． 4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2． 5．计算：-2a 2( 2 1 ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) = ． 6．3 22 43b a 21c b a 43?? ? ??-÷??? ??-= ． 7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2的差为B ，则A －3B= ． 8．()()()()() =++++-884422y x y x y x y x y x ． 9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为． 10．当a = ,b = 时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值．二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（）（A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =? （C ）336x x x =÷ （D ）623x x -=-）（ 2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.52 10?，则这块水稻田的面积是（）（A ）1.183710? （B ）510183.1? （C ）71083.11? （D ）610183.1? 3．如果x 2－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（）（A ）a ＋b （B ） a －b （C ） b －a （D ）－a －b 4．若（x －3）0 －2（3x －6）－2 有意义，则x 的取值范围是（）（A ） x >3 （B ）x ≠3 且x ≠2 （C ） x ≠3或 x ≠2 （D ）x < 2 5．计算：30 2 2 )2(21)x (4554---÷?? ? ??--π-+? ? ? ??-÷??? ??得到的结果是（）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11

上海初一上数学整式

知识点：一、整式的有关概念 1、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点：一是字母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。 2、整式：分为单项式和多项式。 3、单项式：只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式，单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。注意：单项式的系数是单项式中的数字因数，不要忘记符号和分母的数字。不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。二、整式的有关基本计算 1、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项，基本步骤为：（1）去括号；（2）合并同类项。要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。若要求代数式的值要先代简再代入求值。 2、同底数幂的乘法：两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。n m n m a a a +=?，计算时要注意符号和与整式加法的区别。 3、幂的乘法与积的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，n m n m a a ?=)(。积的乘方，等于各个因式的乘方的积，()n n n b a ab =。计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别，切记法则的条件不要把计算法则乱串。 4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，n m n m a a a -=÷。负指数和零指数的意义： 10=a ，)0(≠a ；p p a a 1= -，)0(≠a 。要注意底数不能为0。三、整式的乘法及乘法公式： 1、单项式乘单项式：单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律，计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。 2、单项式乘多项式：单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘多项式的根据是分配律，要注意符号和运算法则以及运算顺序。 3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。多项式与多项式相乘的根据还是分配律，要注意符号和运算法则，不要混淆运算的法则。 4、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，22))((b a b a b a -=-+。计算时要注意公式的条件，符号以及相关的法则，平方差公式的根据是多项式乘多项式，还要注意公式的变形。 5、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍，2222)(b ab a b a +±=±。完全平方公式的原理是多项式乘多项式，要注意看清公式的条件以及符号。四、整式的除法 1、单项式除单项式：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。 2、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。要注意符号，不要与乘法公式混淆。填空题： 1、单项式2r π-的系数是，次数是。 2、多项式2112 a a -+的最高次项是，最高次项的系数是，常数项是

人教版七年级下册数学教案全册

新人教版七年级数学下册全册教案

第五章相交线与平行线 5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）． ∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．

北师大版七年级数学(下)整式的运算知识点总结及习题

七年级数学第一单元《整式的运算》本章知识结构：一、整式的有关概念 1、单项式 2、单项式的系数及次数 3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式二、整式的运算（一）整式的加减法（二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式（三）整式的除法 1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式一、整式的有关概念 1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。练习：指出下列单项式的系数、指数和次数各是多少。 a, 4 3 2y x , mn 3 2, 3 2 -∏， 32b a - 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．练习：指出下列多项式的次数及项。 4 232 372ab z y x +-， 252523-+n m y x 6、整式：单项式与多项式统称整式。特别．．注．意，．．分母含有字母的代数式不是整式，即单项式和多项式的分母都不能含有字母。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。特别注意： 1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. 2. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.

初一下册数学试题

七年级下册数学试题姓名：班级：（答题时间：90分钟）一．选择题（每小题3分，共30分） 1.多项式3x2y+2y-1的次数是（） A、1次 B、2次 C、3次 D、4次 2.棱长为a的正方形体积为a3，将其棱长扩大为原来的2倍，则体积为（） A、2a3 B、8a3 C、16 a3 D、a3 3.2000年中国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为1295330000人，精确到千万位为（） A、1.30×109 B、1.259×109 C、1.29×109 D、1.3×109 4.下列四组数分别是三根木棒的长度，用它们不能拼成三角形的是（） A、3cm，4cm，5cm B、12cm，12cm，1cm C、13cm，12cm，20cm D、8cm，7cm，16cm 5.已知△ABC三内角的度数分别为a，2a，3a。这个三角形是（）三角形。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 6.国旗是一个国家的象征，下面四个国家的国旗不是轴对称图形的是（） A、越南 B、澳大利亚

C、加拿大 D、柬埔寨 7.下面哪一幅图可大致反映短跑运动员在比赛中从起跑到终点的速度变化情况（） A、 B、 C、 D、 8.如图，已知，△ABD≌△CBE，下列结论不正确的是（） A、∠CBE＝∠ABD B、BE＝BD C、∠CEB＝∠BDE D、AE＝ED 9. 将一张矩形纸片对折，再对折，将所得矩形撕去一角，打开的图形一定有（）条对称轴。 A、一条 B、二条 C、三条 D、四条

10.房间铺有两种颜色的地板，其中黑色地板面积是白色地板面积的二分之一，地板下藏有一宝物，藏在白色地板下的概率为（） A、1 B、 C、 D、二．我会填。（每小题3分，共15分） 11.22＋22＋22＋22＝____________。 12.三角形的两边长分别为5cm,8cm,则第三边长的范围为___________。 13.三角形的高是x，它的底边长是3，三角形面积s与高x的关系是____________。 14．如图，O是AB和CD的中点，则△OAC≌△OBD的理由是__________。 15.袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________。三.解答题（每小题6分，共24分） 16．（2mn+1）(2mn-1)-(2m2n2+2) 17.有这样一道题“计算（2x3-3x2y-2xy2）-(x3-2xy2+y2)+(-x3-3x2y-y2)的值，其中 x＝，y＝－1。”甲同学把x＝错抄成x＝－，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事呢？ 18.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EFG＝500，求∠BEG的度数。

七年级上册数学整式的加减整式加减-知识点整理

整式加减一、本节学习指导本节不是太难，我们抓住几个“式”的概念，并且会判断是否为同类项，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就能掌握. 二、知识要点 1、单项式（1）、都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。）如：2,2bc,3m,a,都是单项式。（2）、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2ab中2是这个单项式的系数。（3）、单项式系数应注意的问题： ① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面； ② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数； ③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； ④ 圆周率π是常数； ⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。（4）、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.） 2、多项式（1）、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。（2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

如：2a2+3b-5的次数是2. （3）、单项式与多项式统称整式。 3、合并同类项（1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。（2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（3）、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。 4、去括号（1）、去括号法则： ① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变）如：（2a+5）去括号后不变：2a+5 ② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“-”全变）如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5 （2）、去括号应注意： ① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变； ② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。（3）、当括号前的因数是1或-1时： ① 先把数字与括号内的每一项相乘；② 再根据去括号法则去括号。

数学七年级教材下册变式题

七年级下册 · 课本亮题拾贝 5．1 相交线题目如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC = 70，OA 平分∠EOC ，求 ∠BOD 的度数．（人教课本P 97题）解 ∵ OA 平分∠EOC ， ∴ ∠AOC =2 1 ∠EOC = 35 ．又 ∵∠BOD =∠AOC ， ∴ ∠BOD = 35．点评由角平分线定义如AD 是∠BAC 的角平分线，得∠BAD =∠CAD =2 1∠ BAC ．演变变式1 已知直线AB 与CD 相交于O ，OB 平分∠COE ，FO ⊥AB ，∠EOF =120，求∠AOD 的度数．（答案：30）变式2 已知直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，且∠BOF = 40，求∠EOD 的度数．（答案：140）变式3 已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 过点O ，∠AOE = 25，求∠COF 的度数．（答案 65）变式4 已知∠AOB 是直角，且∠AOC = 40，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．解 ∵ ∠AOB = 90，∠AOC = 40， ∴ ∠BOC = 130． ∵ OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ， ∴ ∠MOC =21 ∠BOC = 65，∠AON =∠NOC =2 1∠AOC = 20， ∴ ∠MON =∠MOC －∠AON = 45．变式5 在变式4 中，当∠AOB =，其它条件不变时，求∠MON 的度数．（答案： 2 1）变式6 在变式4 中，当∠AOC =，其它条件不变时，求∠MON 的度数， A D O A B F C D E O A B E C D F C O M

整式专题训练(含答案)七年级数学下第一章

整式专题训练测试题一、选择题 1．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（）. A ．3、4 B ．4、4 C ．3、3 D ．4、3 2．若0.5a 2b y 与3 4a x b 的和仍是单项式，则正确的是 ( ) A ．x =2,y =0 B ．x =－2,y =0 C ．x =－2,y =1 D ．x =2,y =1 3．减去-2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是 ( ) A ．4x 2－5x －5 B ．－4x 2＋5x ＋5 C ．4x 2－x －5 D ．4x 2－5 4．下列计算中正确的是（） A ．a n ·a 2＝a 2n B ．（a 3）2＝a 5 C ．x 4·x 3·x ＝x 7 D ．a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 5．x 2m +1可写作（） A ．（x 2）m ＋1 B ．（x m ）2＋1 C ．x ·x 2m D ．（x m ）m ＋1 6．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为（） A ．a ＋b B ．a －b C ．b －a D ．－a －b 7．()2a b --等于（）. A ．22a b + B ．22a b - C ．222a ab b ++ D ．222a ab b -+ 8．若a ≠b ，下列各式中成立的是（） A ．（a ＋b ）2＝（－a ＋b ）2 B ．（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） C ．（a －b ）2n ＝（b －a ）2n D ．（a －b ）3＝（b －a ）3 9．若a +b=-1,则a 2+b 2+2ab 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 10．两个连续奇数的平方差是 ( ) A ．6的倍数 B ．8的倍数 C ．12的倍数 D ．16的倍数二、填空题 11．一个十位数字是a ，个位数学是b 的两位数表示为10a ＋b ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，前后两个数的差是 . 12． x +y =－3,则5－2x －2y =_____. 13．已知(9n )2=38,则n =_____. 14．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________． 15．（2a －b ）（）＝b 2－4a 2．

北师大版七年级数学下册整式运算练习题

、填空题： 1．已知11=-a a ，则221 a a += 441 a a += 2．若10m n +=，24mn =，则22m n += . 3.-+2)23(y x =2)23(y x -. 4.若84,32==n m ,则1232-+n m = . 5.若10,8==-xy y x ,则22y x += . 6.当k = 时,多项式831 3322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 7.)()()(12y x y x x y n n --?--= . 8、若016822=+-+-n n m ，则______________,==n m 。 9、若16)3(22+-+m x 是关于x 的完全平方式，则________=m 。 10、边长分别为a 和a 2的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则图中阴影部分的面积为． 11．()()()24212121+++的结果为 . 12、1002×998= 20×52- = 13、计算：（3x2y －xy2＋21 xy ）÷（－21 xy ）＝． 14．多项式－3x2y2+6xyz+3xy2－7是_____次项式，其中最高次项为 15．(－x2)(－x)2·(－x)3= . (a －b)2=(a+b)2+ . 16．－2a(3a －4b)= . (9x+4)(2x －1)= . 17．(3x+5y)· =9x2－25y2. (x+y)2－ =(x －y)2. 18．(x+2)(3x －a)的一次项系数为－5，则a= . 19．()()--=5323a b a ；()()-=1 222222x y xy . 20．52342x x x ()-+= ；()()422ab b bc --= . 21 (－8a4b5c÷4ab5)·(3a3b2)＝ . 22．若a m =3，a n =5，则a m n 2+= ．若2x+y=3,则4x·2y= . 23．(a-b+2)(a-b-2)= ．若x2+x+m 是一个完全平方式，则m= . 24如果a=-2002, b=2000, c=-2001, 则a2+b2+c2+ab+bc-ac=____________________. 25.如果x+y+z=a ，xy+yz+xz=b ，则x2+y2+z2=_________.(用ab 的代数式表示)

七年级数学下册第一章知识点总结

第一章整式的乘除水塘中学李学英知识小结一、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 nm m n a a =)( 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。 n n n b a ab =)( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10 =a （0≠a ）注意 00没有意义。 5、负整数指数幂： p p a a 1= - （p 正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。m n m n a a a -=÷ 注意：以上公式的正反两方面的应用。常见的错误：632a a a =?，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+ 二、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。三、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。四、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。 ()()bn bm an am n m b a +++=++ 五、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的

平方。 ()()2 2b a b a b a -=-+ 六、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。 ()ab b a b a 2222++=+ ()ab b a b a 2222 -+=- 常见错误：()222b a b a +=+ ()222b a b a -=- 七、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。八、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。练习幂的乘方 1. ()2 3x = ； 4 231???? ??? ???? ?? = ；n y 24? ? ? ??= () 3 a a -?-= ； ()a n a ?2 = ； 3() 214() a a a ?= ； ()3 3 2?? ? ?? ?- c = ； 2. 若（a 3）n ＝（a n ）m （m ，n 都是正整数），则m ＝____________． 3.计算3 221?? ? ??-y x 的结果正确的是（） A. y x 2 441 B. y x 3 6 8 1 C. y x 3581- D. y x 3681- 4.判断题：（对的打“√”，错的打“×”） 532a a a =+( ) 632x x x =?( ) （x x 532)=（）a a a 824=?（） 5. 若m 、n 、p 是正整数，则p n m a a )(?等于（）． A ．np m a a ? B ．np mp a + C ．nmp a D ．an mp a ? 6.计算题

人教版数学七年级上册整式的概念知识讲解

整式的概念【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．【要点梳理】要点一、单项式 1.单项式的概念：如2 2xy -，13 mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成1 2 st 。但若分母中含有字母，如 5 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：211 4x y 写成25 4 x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2 627x x --是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．要点三、整式单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．

北师大版七年级下册数学第一章--整式的乘除(附答案)

七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4 a a a =+ B. 3 3 3 3 3a a a a =?? C. 9 5 4 632a a a =? D. () 74 3 a a =- =? ?? ? ? -??? ? ??-2012 2012 532135.2（） A. 1- B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+2 2 3535，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+2 2 y x （） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： m a b a

①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．三、解答题（共8题，共66分） 17计算：（本题9分）（1）()()0 2 2012 14.3211π--?? ? ??-+--