C语言根据日期判断星期几使用基姆拉尔森计算公式

C语言根据日期判断星期几（使用基姆拉

尔森计算公式）

算法如下：

基姆拉尔森计算公式

W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7

在公式中d表示日期中的日数，m表示月份数，y表示年数。

注意：在公式中有个与其他公式不同的地方：

把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月，例：如果是2004-1-10则换算成：2003-13-10来代入公式计算。

以公元元年为参考，公元元年1月1日为星期一;;程序如下：

#include "stdio.h"

void CaculateWeekDay(int y,int m, int d)

{

if(m==1||m==2) {

m+=12;

y--;

}

int

iWeek=(d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;

switch(iWeek)

{

case 0: printf("星期一\n"); break; case 1: printf("星期二\n"); break; case 2: printf("星期三\n"); break; case 3: printf("星期四\n"); break; case 4: printf("星期五\n"); break; case 5: printf("星期六\n"); break; case 6: printf("星期日\n"); break; }

}

void main()

{

int year=0,month=0,day=0;

printf("请输入日期：\n格式为：

1900,1,1\n");

char temp = '1';

while (temp != '0')

scanf("%d,%d,%d",&year,&month,& amp;day);

scanf("%c",&temp);

CaculateWeekDay(year,month,day);

printf("输入0退出,其他继续:");

scanf("%c",&temp);

}

}

运行效果：

请输入日期：

格式为：1900,1,1

2008,4,29

星期二

输入0退出,其他继续:d

2008,1,1

输入0退出,其他继续:l

2008,8,8

星期五

输入0退出,其他继续:0

请按任意键继续. . .

编者注：用来算现在真实日期的星期是没有问题的。原理是根据已知公元1年1月1日的星期数来推算。如果在你的题目中约定了某天是星期几，你要注意那天的星

期是否跟真实的星期相同，如果不同，需要考虑相差几天！

如果大家觉得不够过瘾，可以看看以下该公式的推

导过程，让大家对历法有个更深刻的认识

下面我们完全按自己的思路由简单到复杂一步步进行推导……

推导之前，先作两项规定：

①用 y, m, d, w 分别表示年月日星期(w=0-6 代表星期日-星期六

②我们从公元0年1月1日星期日开始

一、只考虑最开始的 7 天，即 d = 1---7 变换到 w =

很直观的得到:

w = d-1

二、扩展到整个1月份

模7的概念大家都知道了，也没什么好多说的。不过也

可以从我们平常用的日历中看出来，在周历里边每列都

是一个按7增长的等差数列，如1、8、15、22的星期都是相同的。所以得到整个1月的公式如下：

w = (d-1) % 7 --------- 公式⑴

三、按年扩展

由于按月扩展比较麻烦，所以将年扩展放在前面说

① 我们不考虑闰年，假设每一年都是 365 天。由于

365是7的52倍多1天，所以每一年的第一天和最后一

天星期是相同的。

也就是说下一年的第一天与上一年的第一天星期滞后一天。这是个重要的结论，每过一年，公式⑴会有一天的

误差，由于我们是从0年开始的，所以只须要简单的加

上年就可以修正扩展年引起的误差，得到公式如下：

w = (d-1 + y) % 7

② 将闰年考虑进去

每个闰年会多出一天，会使后面的年份产生一天的误差。如我们要计算2005年1月1日星期几，就要考虑前面的

已经过的2004年中有多少个闰年，将这个误差加上就可以正确的计算了。

根据闰年的定义(能被4整但不能被100整除或能被400整)，得到计算闰年的个数的算式：y/4 - y/100 + y/400。由于我们要计算的是当前要计算的年之前的闰年数，所

以要将年减1，得到了如下的公式：

w = [d-1+y + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 -----公式⑵

现在，我们得到了按年扩展的公式⑵，用这个公式可以

计算任一年的1月份的星期

四、扩展到其它月

考虑这个问题颇费了一翻脑筋，后来还是按前面的方法

大胆假才找到突破口。

①现在我们假设每个月都是28天，且不考虑闰年

有了这个假设，计算星期就太简单了，因为28正好是7

的整数倍，每个月的星期都是一样的，公式⑵对任一个

月都适用：)

②但假设终究是假设，首先1月就不是28天，这将会造成2月份的计算误差。1月份比28天要多出3天，就是

说公式⑵的基础上，2月份的星期应该推后3天。

而对3月份来说，推后也是3天(2月正好28天，对3月的计算没有影响)。

依此类推，每个月的计算要将前面几个月的累计误差加上。

要注意的是误差只影响后面月的计算，因为12月已是最后一个月，所以不用考虑12月的误差天数，同理，1月份的误差天数是0，因为前面没有月份影响它。

由此，想到建立一个误差表来修正每个月的计算。

================================================= =

月误差累计模7

1 3 0 0

2 0

3 3

3 3 3 3

4 2 6 6

5 3 8 1

6 2 11 4

7 3 13 6

8 3 16 2

9 2 19 5

10 3 21 0

11 2 24 3

12 - 26 5

(闰年时2月会有一天的误差，但我们现在不考虑)

================================================= =

我们将最后的误差表用一个数组存放

在公式⑵的基础上可以得到扩展到其它月的公式

e[] = {0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5}

w = [d-1+y + e[m-1] + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] %

7 --公式⑶

③上面的误差表我们没有考虑闰年，如果是闰年，2月

会一天的误差，会对后面的3-12月的计算产生影响，对此，我们暂时在编程时来修正这种情况，增加的限定条

件是如果当年是闰年，且计算的月在2月以后，需要加

上一天的误差。大概代码是这样的：

w = (d-1 + y + e[m-1] + (y-1)/4 - (y-1)/100 +

(y-1)/400);

if(m>;2 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0) ++w;

w %= 7;

现在，已经可以正确的计算任一天的星期了。

注意：0年不是闰年，虽然现在大都不用这个条件，但

我们因从公元0年开始计算，所以这个条件是不能少的。

④ 改进

公式⑶中，计算闰年数的子项

(y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400 没有包含当年，如果将

当年包含进去，则实现了如果当年是闰年，w 自动加1。由此带来的影响是如果当年是闰年，1,2月份的计算会

多一天误差，我们同样在编程时修正。则代码如下

w = (d-1 + y + e[m-1] + y/4 - y/100 + y/400); ---- 公式⑷

if(m;>;2)-y/100+y/400);

if(m;一年的第一天是3月1日了，我们要对 w 的计算公式重新推导

2>;误差表也发生了变化，需要得新计算

①推导 w 计算式

1>; 用前面的算法算出 0年3月1日是星期3

前7天, d = 1---7 ===>; w = 3----2

得到 w = (d+2) % 7

此式同样适用于整个三月份

2>; 扩展到每一年的三月份

[d + 2 + y + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400] % 7

②误差表

================================================= =

月误差累计模7

3 3 0 0

4 2 3 3

5 3 5 5

6 2 8 1

7 3 10 3

8 3 13 6

9 2 16 2

10 3 18 4

11 2 21 0

12 3 23 2

13 3 26 5

14 - 29 1

================================================= =

③得到扩展到其它月的公式

e[] = {0,3,5,1,3,6,2,4,0,2,5,1}

w = [d+2 + e[m-3] +y+(y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7

(3 ;>;2)-y/100+y/400) % 7;

return w;

}

}

public class Week {

public static void main(String[] args){

int y = 2005;

int m = 1;

int d = 1;

test t = new test();

String week[] = new String[]{

"星期日","星期一","星期二","星期三","星期四

","星期五","星期六"

};

for(y=2005; y<=2008; y+=3) {

for(m=1; m<=12; ++m) {

String str = y + "-" + m + "-" + d + "\t" + week[t.GetWeek(y,m,d)]; System.out.println(str);

}

}

}

}

查万年历，检查程序的输出，完全正确。

七、后话

我们这个公式的推导是以0年3月1日为基础的，对该日

以后的日期都是可以计算的。但是否可以扩展到公元前(1,2已属于公元前1年的13,14月了)呢？

虽然我对0年1月和2月、以及公元前1年(令y=-1)的12月作了验证是正确的，但我在推导这个公式时并未想

到将其扩展到公元前，所以上面的推导过程没有足够理

论依据可以证明其适用于公元前。(负数的取模在不同的编译器如C++中好象处理并不完全正确)。

另外一有点是对于0年是否存在的争议，一种折中的说

法是0年存在，但什么也没有发生，其持续时间为0。还有在罗马的格利戈里历法中有10天是不存的(1582年10月5日至14持续时间为0)，英国的历法中有11天(1752年9月3日至13日)是不存在的。感兴趣的朋友可以看看这里：但是我们做的是数字计算，不管那一天是否存在，持续的时间是24小时还是23小时甚至是0小时，只要那个号码存在，就有一个星期与之对应。所以这个公式仍

然是适用的。

如果要计算的是时间段，就必须考虑这个问题了。