公因数与最大公因数
公因数与最大公因数
教学目标：
1、让学生在具体操作活动中，探索并理解公因数和最大公因数的含义，
会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2、让学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因
数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思
考。
3、让学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴合作交流
的意识和能力，获得成功体验。
重点：（1）理解公因数和最大公因数的含义
（2）掌握求两个数最大公因数的方法。
难点：掌握求两个数最大公因数的方法。
教学过程：
一、复习
1、12的因数：（）
18的因数：（）
2、找一个数因数的方法
二、新课
1、操作活动。
（1）先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。
再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？
（2）课件演示
（3）交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
（4）课件一一演示
（5）找12的因数和18的因数当中相同的数
揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。（板书：公因数）
（6）4为什么不是12和18的公因数？
2、自主探索
（1）提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：
①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。
②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数
（2）明确8和12的公因数是1、2、4，其中最大的一个是4，指出：4就是8和12的最大公因数。（板书：最大公因数）
（3）用集合图表示。
出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合
适部分，再看图说说各自的想法。
（4）课件演示集合圈的填法及原因。
3、总结找公因数及最大公因数的步骤：
（1）先分别找出各数的因数
（2）再找出相同的因数，也就是他们的公因数
（3）公因数中最大的那个就是它们的最大公因数
三、巩固练习，
四、课堂小结：
同学们，这节课我们学习了找公因数与最大公因数，你学会了吗？作业：课本45页第3、4题
板书设计：
公因数与最大公因数
12的因数：1、12、2、6、3、4
18的因数：1、18、2、9、3、6
1、2、3、6是12和18的公因数，6是最大的公因数。
最新新人教版五年级数学下册《约分》教案
人教版五年级数学下册《约分》教案 讲课时间：2016年3月13日肖家完小第二节五年级一班【教学目标】 1．经历知识的形成过程，理解约分的含义。 2．探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。 【教学重、难点】理解最简分数及约分的意义和方法，掌握约分的方法。 【教学过程】 一、设置情境，引入课题（卡片展示，分小组学习） （一）旧知回顾：（学生在答题卡上训练） 你能很快找出下面每组数的最大公因数吗？ 9和18 7和9 20和28 11和13 回答：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种特殊情况？ 用列举法和分解质因数求两个数的最大公因数。但有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。 （二）新知探究 分析探究一：（学生在答题卡上训练） 1、卡片出示例3的情景图让学生观察。 师：学校举行游泳比赛，五（2）班学生都到现场为小明加油，看一下他们的谈话信息，你发现了什么问题？ 通过学生看图说出已知条件是什么？（生：一共要游100m，小明游了75m；他已经游了全程的 。） 解答的问题是什么：（生：与是一回事吗？） 师：那我们猜一猜，与是否相等？想一想，怎样做？ 让学生按照自己的思路解答（根据分数的基本性质，算一算）。并指名学生说出自己是怎么想的。
（教师板书） 2、43的分子和分母的公因数有几个？是多少？ 13 11的分子和分母的公因数有（ ）个？是（ ）？ （分子和分母只有公因数1） 学生观察后回答：像这样分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（教师板书） 3、提问：你还能举出最简分数的例子吗？（学生举例，全班判断。） 4、让学生独立完成教材第84页完成“做一做”的第1、2题。 分析探究二：（学生在答题卡上训练） 1、尝试例4：把化成最简分数（教师板书） 师：要想化成最简分数应该怎么办？请学生先尝试把 化成最简分数，引导学生想出多种方法 进行约分，然后交流，教师归纳并板书。 方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后等到最简分数。（教师板书：逐次约分法） 方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。（教师板书：一次约分法） 2、引导学生概括出方法： 像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。（教师板书） 请同学们默读约分概念，并观察课本上约分的写法，并试着把 36 20化成最简分数。（让2名学生板演） 3、讨论：让学生讨论“逐次约分法”和“一次约分法”哪种更简便？方法是什么？（使全体学生明确：如果一下能看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。） 二、巩固练习
《公因数与最大公因数》教案设计
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 青岛版教材五年级下册数学 《公因数和最大公因数》教案设计 一、教案背景 1、面向学生：□小学2，学科：数学 2、课时：1 公因数和最大公因数 教学内容：青岛版小学数学五年级下册29-32页。 教学目标： 1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、能力目标： ⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 ⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。 教学过程： 一、创设情境，提出问题。
1、出示剪纸艺术图片，导入新课。 师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）【百度百科】http://wenku.baidu. com/view/769a767501f69e31433294a7.html 师：漂亮吗！ 师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。 （板书：剪纸中的数学） 2、出示情景图，发现信息，提出问题。 师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？ 生1：4位小朋友在剪纸。 生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。 生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。 生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。 生5：剪完后没有剩余。 生6：正方形的边长可以是几厘米呢？ 二、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 师：同学们说的真好！要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。 生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。 师：怎样验证你们的猜想呢？ 生：拿正方形纸片摆一摆。 师：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？
求几个数的最大公因数的方法-答案
. 求几个数的最大公因数的方法答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．数A、3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，A、B、C三个数的最大公约数是15 ，最小公倍数是． 考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法． 专题：压轴题；数的整除． 分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；对于三个数：三个数公有质因数的乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可． 解答：解：数A=3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5， 所以A、B、C三个数的最大公约数是：3×5=15， 最小公倍数是：3×5×2×3×2=； 故答案为：15，． 点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
例2．集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可． 解答：解：因为5、7和9三个数两两互质， 所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315， 所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）； 答：学前班最少买来317个橙子． 点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可． 例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 分析：即求在50以的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获 纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义，用 乘法解答即可． 解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42， 因为在50以的7、3和2的公倍数只有1个42， 所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有： 42×（1﹣﹣﹣）， =42×， =1（人）； 答：获纪念奖的有1人． 点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积． 例4．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数． 9和11 28和7 10和25 最大公因数： 1 最大公因数：7 最大公因数： 5 最小公倍数：99 最小公倍数：28 最小公倍数：50 ．
《求最大公因数和约分的练习课》教案 高效课堂 获奖教学设计
第13课时求最大公因数和约分的练习课
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。 2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。 3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。 4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。 5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。 6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。 7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。 8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。 我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面
10、最大公因数
最大公因数 城区一小金晓飞 教学内容 人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册数学第79、80页内容。教学目标 1、理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 3、培养学生抽象、概括的能力。 教学重、难点：理解公因数和最大公因数的意义。 教学准备：课件方格纸三张 教学方法：三疑三探自主探究 教学过程: 一、设疑自探（10分钟） 1、创设情景。 师：王叔叔最近买了新房子,其中有一个长16分米、宽12分米的贮藏室，他想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满,使用的地砖都是整块。你能理解这句话吗? 学生交流： 在长方形的地面上铺正方形砖；既要铺满，又要都用整块的地砖。 2、质疑：我们要想帮助王叔叔，需要解决什么问题？ 可以选择边长是几分米的地砖？（师板书：边长？）边长最大是几分米？（师板书：最大？） 3、你们的问题就是王叔叔的问题！ 出示自探提示：（请你们带着问题、结合自探提示、认真探究，相信一定会帮王叔叔找到答案的！） 自探提示 自学课本79-80页的内容，思考探究以下问题： 1、在长方形纸上画一画、摆一摆，你能有多少种铺法？ 2、选择的地砖边长可以是几分米？你发现这些数字与16、12的因数有什么关系？ 二、解疑合探（16分钟） 1、交流几种不同的铺法。（3种） （1）师展示学生的铺法，学生讲一讲为什么。 边长是1、2、4、
师：要使所用的正方形的地砖都是整块的，地砖的边长是1分米为什么合适？（因为1既是16的因数又是12的因数） 要使所用的正方形的地砖都是整块的，地砖的边长是2分米为什么合适？ （因为2既是16的因数又是12的因数） 要使所用的正方形的地砖都是整块的，地砖的边长是4分米为什么合适？ （因为4既是16的因数又是12的因数） 师：边长是3分米的地砖合适吗？为什么？5分米呢? 小结；我们刚才用画、摆的方法知道地砖的边长必须既是16的因数又是12的因数。所以地砖的边长可以是1dm、2dm 、4dm，最大的4dm。 2、引导交流公因数和最大公因数 （1）、我们知道16的因数除了1、2、4，还有哪些？（师板书“8、16”）12的因数除了1、2、4，还有哪些？（师板书“3、6、12”） （2）师总结：在这里1、2、4是16和12公有的因数，叫做他们的公因数（师板书公因数），其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数（师板书最大公因数）。 即时练习：请你试着找一找14和49的公因数和最大公因数。 你能用自己的话总结出什么叫几个数的公因数和最大公因数吗？ 三、质疑再探（4分钟） 1、知识回顾：回过头来看一看，王叔叔的问题我们都解决了吗？ 地砖的边长可以是1dm、2dm 、4dm，最大的4dm 2、质疑：那么请快速浏览课本79--80页内容，看看你又产生了什么新的疑问，请提出来，我们共同探究！ 预设： （1）、几个数的公因数个数是无限的吗？（你真是一个善于思考的孩子！）（2）、学习了最大公因数有什么作用？ 四、运用拓展 （一）我当小老师 展示学生高质量的习题，全班交流。 （二）根据学生自编题的情况，老师有选择的出示下面习题供学生练习。 1、判一判 快速判断下面各组数有没有公因数2？有没有公因数3？有没有公因数5？ 6和9 15和12 42和54 30和45 2、游戏。游戏中出错的同学要为我们表演节目的！
人教版五年级数学《约分》教学设计
人教版五年级数学下《约分》教学设计 教学内容： 人教版义务教育课程标准教科书五年级下册第65页例4 学情分析： 《约分》是在学生已经掌握了分数的基本性质和最大公因数的基础上进行教学的，约分作为分数基本性质的直接应用，它是化简分数的常用方法。学习约分，不但可以提高对分数基本性质的的认识，还为分数的四则运算打下基础。 教学目标： 1、知识和技能目标：理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法，能够正确地进行约分，培养学生观察、比较和概括能力。 2、过程与方法目标：通过学生自主探索理解最简分数和约分的意义，经历探究约分方法的过程，渗透恒等变换思想。 3、情感态度和价值观目标：培养学生运用所学知识解决问题的能力，感受数学与生活的紧密联系。 教学重难点： 重点：最简分数的意义和约分的方法；掌握约分的方法。 难点：能准确的判断约分的结果是不是最简分数。 教具、学具准备：课件 教学过程 复习铺垫。 课件出示一起回答用列举法找出24和30的公因数和最大公因 数（为24/30约分做准备） 1、24的因数有（），30 的因数有（），24和30 的公因数有（），它们的最大公因数是（）。 2、填空（说说为什么，什么是分数的基本性质）
（教学方法：课件出示复习题，第1题学生在练习本上完成，第2题先默背，然后指名回答，集体订正。） 过渡：这是我们前面所学习的内容，这节课我们接着学习新内容，请看大屏幕。 二、探究新知。 （一）、猜测、验证和比较，理解最简分数的意义 1、课件出示例4.，让学生观察。 2 、猜一猜: 24/30和4/5是一回事吗? 3、验证：让学生同桌讨论，把验证过程写在练习本上。 4、学生汇报结果，教师课件演示。 5、引导学生比较24/30和4/5两个分数的异同，得出最简分数的概念。相同点：分数的大小相等 不同点：24/30分子和分母较大，含有公因数1、2、3、6；3/4分子和分母较小，只含有公因数1。分数的意义，分数单位都不同 总结概念：分子和分母只含有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 活动：请学生例举最简分数的例子。 教师说学生判断， 学生说大家判断 学生说同桌判断 抓住关键：分子和分母只含有公因数1，看是否有公因数2、3、6 8、课件出示练习：指出下面哪些分数是最简分数？为什么？ 5/7 6/9 10/12 11/12 8/10 14/16 9/16 24/25 21/24 13/17 指名回答，说明为什么。 还是抓住关键：分子和分母只含有公因数1 假如都是2或3或5等的倍数，就不只有公因数1。
因数、公因数和最大公因数 - 题目
因数、公因数和最大公因数 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．看谁找得快． （1）15的全部因数有． （2）21的全部因数有． （3）既是15的因数，又是21的因数有． 例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？ 例3．24的因数有：， 32的因数有：； 24和32的公因数有：． 24和32的最大公因数是：． 用这种方法找36和48的最大公因数． 例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？
例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图） 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共12小题） 1．（2012?泗县模拟）6是36和48的（） A．约数B．公约数C．最大公约数 2．（2012?中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（）对． A．2对B．3对C．4对D．6对 3．（2011?漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数 C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数 4．（2011?夷陵区）36和48的公约数一共有（） A．1个B．2个C．3个D．6个 5．（2011?昆明模拟）36和24的公因数有（）个． A．3B．4C．6D．8 6．（2008?大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对． A．2B．3C．4D．5 7．（2006?宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数． A．1B．2C．3D．无法确定 8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（） A．m、n的公约数只有1 B．m、n都是质数 C．m、n是互质数 10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（）个． A．1B．2C．4D．6 11．16和34的公因数有（）个． A．1B．2C．3D．4⑤无数
(完整版)公因数和最大公因数练习题
公因数与最大公因数练习（一） 姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 76（ ）124（ ） 93（ ）2412（ ）119 （ ） 3542（ ）3913（ ）9165 （ ）7766（ ）5829 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因 数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________ 二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（ ） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（ ） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（ ） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的 边长最长是多少厘米？ 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？
新人教版五年级数学下册4 约分 第一课时(公开课优质教学设计)
最大公因数 教材第60、第61页的内容及练习十五第1~6题。 1.结合问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。 2.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。 3.在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 重点:了解公因数与最大公因数的意义,掌握求最大公因数的方法。 难点:掌握求公因数和最大公因数的方法。 投影仪,长12厘米、宽8厘米的长方形纸片若干。 师:同学们,你们见过剪纸作品吗? (出示多幅剪纸图片) 师:剪纸是我国传统的民间艺术之一,具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等,剪纸本身也可作为礼物赠送他人。 师:我这里有一张长方形纸片,它的长是12厘米、宽是8厘米。我要把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。正方形的边长可以是几厘米呢?
师:这就会用到我们今天要学习的知识,公因数和最大公因数。 教师板书:最大公因数。 1.投影出示例1。 学生分组探究,找出解决问题的办法。 汇报探究结果。 生1:老师,我们组是通过剪纸的方法来找的,我们小组用边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形摆到长12厘米、宽8厘米的长方形纸片上,通过操作发现:用 边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形摆没有剩余。用边长3厘米、5厘米、6厘米的正方形摆有剩余。 【设计意图:通过安排操作活动,让学生主动进行观察、比较、分析,初步感知怎样的小正方形纸片能铺满,探索寻求解决问题的有效办法】 生2:我们小组先找出8的因数,再找出12的因数,然后找出它们公有的因数…… 生3:我们组是这样找到的: 师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。像1、2、4是8和12公有的因数,叫它们的公因数,其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。(板书)【设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现”意识,引导学生参与知识的形成过程,尽可能挖掘学生的潜能,让学生通过努力,自己解决问题,头脑中形成概念】 师:我们了解了公因数和最大公因数的知识,那你们会找两个数的公因数和最大公因数
小学奥数训练题 因数与最大公因数(无答案)
因数与最大公因数 1、 12345678987654321的除本身之外的最大因数是多少？ 2、将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的因数。求这个两位数。 3、有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，求这个自然数。 4、有一个自然数，它的最大的两个因数之和是123，求这个自然数。 5、求只有8个因数但不大于30的所有自然数。 6、给出一个自然数n，n的所有因数的个数用T（n）表示。（1）求T（42）；（2）求满足T（n）=8的最小自然数n；（3）如果T（n）=2，那么n是怎样的数？ 7、在1～100中，所有的只有3个因数的自然数的和是多少？ 8、如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的因数，那么a×b能否恰好有10个不同的因数？ 9、☆少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这200个灯泡按1～200编号，它们的亮暗规则是： 第一秒，全部灯泡变亮； 第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗； 第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮； 一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。 这样继续下去，每4分钟一个周期。问：第200秒时，明亮的灯泡有多少个？ 10、 100以内因数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？ 11、一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字9误看成7，得出的乘积是756。问：正确的乘积是多少？
12、给出一个自然数n，n的所有因数的和用S（n）表示，求S（24）和S（36）。 13、☆对于任意的大于2的自然数n，所有小于n且与n互质的自然数的个数是奇数还是偶数，还是不能肯定？ 14、一个数如果等于除它本身以外的所有因数之和，则称此数为完全数。已知30以内有两个完全数，请将它们找出来。 15、某商店把几十个单价原为0.2元的转笔刀降价后全部售出，共卖得2.53元。问：降价后单价多少元？ 16、有一瓶440毫升的酒和容量不同的甲、乙两种酒杯。如果将酒倒入甲种杯，则倒满若干杯后，还剩35毫升酒（不足一杯）；如果将酒倒入乙种杯，则倒满若干杯后也剩35毫升酒（不足一杯）。已知甲、乙两种酒杯的容量都不超过100毫升，求甲、乙酒杯的容量。 17、把21，26，65，99，10，35，18，77分成若干组，要求每组中任意两个数都互质，至少要分成几组？如何分？ 18、 a，b两数的最大公因数是12，已知a有8个因数，b有9个因数，求a和b。 19、用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公因数。 20、用1－7这七个数码组成两个三位数和一个一位数，要求三个数中任意两个都互质。已知其中一个数为714，求另两个数。 21、现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数最大可以到多少？ 22、 100个正整数之和为6666，它们的最大公因数的最大可能值是多少？ 23、 A、B是两个奇数，它们的最大公因数是3，求（A＋B）和（A－B）的最大公因数。
求最大公因数教案
《最大公因数》教学设计 冀教版四年级数学下册第60—61页内容。 教学目标： 1.知识与能力： 理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2.过程与方法： 在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。 3.情感态度价值观： 学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。 教学难点：理解并掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。 教具准备：课件 教学过程： 一、谈话导入 师：我们已经学过因数与倍数的知识，那谁来说说12的因数有哪些？16的因数呢？谁是所有自然数都含有的因数？（学生回答，教师课件出示。） 师：今天要学的新知识就和因数和倍数有密切的联系，这节课上我要看看谁最会学习，能联系旧知识来学习新知识。 二、新知探究。 1.课件出示P60例1。 8和12公有的因数有哪几个？公有的最大因数是多少？分别找出8和12的因数。 8的因数：1、2、4、8 12的因数：1、2、3、4、6、12 8和12的公因数：1、2、4 教师课件引导学生用集合图来表示： 8的因数 12的因数 1,2,4,8 1,2,3,4,6,12 8的因数 12的因数 1,4 3,6,12 是 8和12的公因数 教师引导归纳：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数．．．。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数．．．．．。（适时引出课题，并板书课题） 2.教学求两个数最大公因数的方法。 （1）课件出示例2：怎样求18和27的最大公因数？ （2）让学生自主探索求18和27最大公因数的方法。（3）组织交流求18和27最大公因数的方法。方法一：现分别写出18和27的因数，再圈出公因数，从中找到最大公因数。 18的因数：1、2、3、6、9、18 27的因数：1、 3、 9、 27 18和27的最大公因数：9 方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。 18的因数：①，2，③，6，⑨，18 小组讨论：两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？（公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。） （4）总结求最大公因数的方法： 先找出各个数的因数——找出两个数的公因数——确定最大公因数。 （5）你还知道哪些方法？ 补充知识：课本61页“你知道吗？” 指导学生自学利用分解质因数的方法和短除法。
五年级下册数学教案-第四单元4.约分第1课时 最大公因数(1) 人教版
4.约分 第1课时最大公因数（1） 教学内容：教材第60~61页例1、例2及练习十五相关题目。 教学目标：1.理解公因数和最大公因数的意义，知道因数、公因数和最大公因数的区别和联系。 2.掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确地求两个数的最大公因数。 3.经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 教学准备：多媒体课件。
和12公有的因数。 小结：两个集合相交部分中的1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。4是这几个数中最大的公因数，是它们的最大公因数。 2.找最大公因数的方法。 （1）怎样求两个数的最大公因数呢？ 课件出示例2，同桌合作完成。 方法一：列举法：先列举出18和27的因数分别有哪些，找出公因数，并找出最大的公因数。 1，3，9是18、27的公因数，最大的公因数是9。 方法二：筛选法：先写出一个数的因数，从中找出哪些数也是另一个数的因数，并找出最大的一个。 18的因数有1，2，3，6，9，18。 1，3，9是18、27的公因数，最大的公因数是9。 方法三：短除法：用短除法求出18和27的最大公因数。 18和27的最大公因数3×3＝9。 （2）两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系呢？ 小组探索、交流，得出：最大公因数是所有公因数的倍数。 四、巩固练习 1.完成教材第61页做一做第1题。（独立完成，集体订正） 2.完成教材第61页做一做第2、3题。（师生共同合作） 五、拓展提升 如果A=2×3×3×5，B=2×3×5×7,那么A和B的最大公因数是（ 30 ）。 六、课堂总结
五年级数学上册最大公因数和约分练习
17 最大公因数和约分练习 姓名 分数 1.写出下列各分数分子和分母的最大公因数: 3.把下列分数化成最简分数 5.；的分母增加6,要使分数的大小不变，分子应该是多少 6.把：的分子减去8,要使分数的大小不变，分母应该是多少 100个合格，有4个不合格。合格的玩具占这批玩具的几 3 8.冰箱里有20个鸡蛋，星期一吃了 3个，星期二吃了这些鸡蛋的養.哪天吃的鸡蛋多 9、有三根木料分别是8米、12米、6米，要把它们截成同样长的木料，不能有剩余，每段截 成的木料最长是多少米 10 .现有足球112个，篮球70个，排球42个。平均分成若干堆，每堆中这三种球的数量分 18 16 V ） |24 ' ） 2.把下列分数化成分母是 2 1 5 2 24 15 20 9 （）訂） 10而大小不变的分数 12 30 14 21 51 O 4 20 1 5 50 108 120 12 18 4 13 18 27 20 65 32 24 64 36 80 35 28 49 70 57 120 95 144 4.在（ ）里填上适当的最简分数 80厘米=（ ）米 700千克=( 350平方分米=（ ）平方米 4时45分=（一）时 24800平方米=（ ）公顷 7.旭日玩具厂生产一批玩具，其中 分之几（用最简分数表示）
别相等。最多可以分几堆每堆中足球、篮球、排球各有多少个 11. 用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同, 每束花里最少有几朵花每束花里最多有几朵花 12. 张师傅买回一根50dm长的铁丝和一根43dm长的铜丝，将它截成同样长的小段，结果铁丝剩余2dm，铜丝剩余3dm。所截成的小段最长是多少分米分别能截成多少段这样最长的小段 13. 有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一些 14. 把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块, 锯后不能有剩余，能锯成多少块 15. —个最简真分数，分子与分母的和是10,这样的分数有多少个（把它们写出来） 16 ?把一个分数约分，用3约2次，用2约1次，最后得到：，原来的分数是多少 3 17. —个分数用5约了一次，用3约了两次后得到的分数是？，这个分数原来是多少 18. —个分数约成最简分数是「，原分数分子与分母之和是90，原分数是多少
小学数学5年级下册最大公因数的应用教案设计
最大公因数的应用 教学导航： 【教学内容】 利用最大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第62页的例3，及教材第63～64页练习十五第5～11题)。 【教学目标】 让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。 【重点难点】 能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。 教学过程： 【复习导入】 1.什么是公因数?什么是最大公因数? 2.找出每组数的最大公因数。 5和15 21和28 30和18 8和9 11和33 60和48 12和42 4和15 在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。 板书课题: 最大公因数(2)。 【新课讲授】 出示教材第62页例3。 （1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。 （2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。 每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长
的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。 教师巡视指导，辅导学生。 （3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。 （4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？ 通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。 (5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm。 【课堂作业】 完成教材第63～64页练习十五第5～11题。 1.完成教材第63页练习十五的第5题。 此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。 2.完成教材第63页练习十五的第6题。 此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数必须既是48，又是36的因数，要使每排的人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解题意即可完成。 3.完成教材第64页练习十五第7题。 此题求两个数的最大公因数。 4.完成教材第64页练习十五第8题。 此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。 5.完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数
求最大公因数和最小公倍数的方法
浅谈最小公倍数和最大公因数的教学 明光市桥头镇司巷中心小学黄海燕 摘要: 准确快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。 通过观察比较不难发现，当两数成倍数关系或互质关系时可直接写出它们的最大公因数和最小公倍数。当既要求最大公因数又要求最小公倍数时，用短除法或分解质因数法比较简便；当只求最大公因数时，用除法算式法或小数缩小法比较简便；当只求最小公倍数时用大数翻倍法比较简便。当这两个数比较大，比较复杂时用短除法比较简便。 看清之间关系，看清数据特征，看清条件与要求，用好最佳方法，认真细心计算。 一、教材分析 苏教版小学数学第十册中第22页—31页第三单元公倍和公因数数的教学，从教材分析，这章内容特别重要。准确迅速的找出它们的最大公因数与最小公倍数，是分数通分、约分必不可少的基础，而分数的通分、约分是进行分数加、减、乘、除四则运算的关键。对于求最大公因数与最小公倍数能否熟练掌握，直接决定了分数四则运算的准确率，因此求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习之重要。而求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习又牵涉到很多的概念。而
且概念间内在联系紧密，可以说是环环相扣，有一个环节学习不好也都会直接影响到下后面的学习，所以最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。它的概念多，环环相扣主要表现在：在学习最大公因数与最小公倍数时，学生要先掌握因数和倍数的概念，而要掌握因数与倍数的概念还要先掌握整除的概念，而整除这里又需要同学们能够掌握能被2、3、5整除的特征；除此之外，在求地大公因数与最小公倍数时，还讲到了两种特殊的关系，其中互质关系的两个数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，而要正确是判断出两个数是不是互质关系，又要掌握质数与合数的概念；这里有需要同学们记住100以内的质数，这是有一定的难度的。只有这些都能够熟练地掌握，学习起来最大公因数与最小公倍数才会感觉到轻松自如。所以这单元应该多用一到两课时。我在上这单元时，我是这么教学的： 二、教学思路 （一）用一课时复习相关的概念 整除：整数A除以整数B，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说A能被B整除。如15÷3=5，15、3、5都是整数而没有余数，我们就说15能被3整除。在此基础上再来复习倍数与因数的概念：如果A能被B整除，我们就说A是B的倍数，B是A的因数。在这里还要强调说明一点，倍数和因数是相互依存的，不能独立存在；我们只能说谁是谁的倍数或谁是谁的因数，不能单独说谁是倍数或谁是因数。如：15÷3=5正好能够整除，我们就可以说15是3的倍数，也可以说
苏教版小学五年级数学下册《公因数和最大公因数》精品教案
《公因数和最大公因数》精品教案 教学目标： 1.理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。 2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 3. 渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。 教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。 教学难点：会用自己喜欢的方法找几个数的公因数和最大公因数。 教学流程： 一、知识回顾 你会写出下列数的因数吗？ 12 18 （12的因数有：1、2、3、4、6、12 18的因数有：1、2、3、6、9、18 ）追问：你是怎样快速找出来的呢？怎样才做到不遗漏不重复呢？ （写的时候可以一对一对的写，这样不容易遗漏哦。如，12的因数，1和12 是一对，2和6是一对，3和4是一对。） 二、新课讲解 （一）学习公因数 1.课件出示例题9 用边长6厘米或4厘米的正方形铺右边的长方形。 哪种纸片能将长方形正好铺满？（留足够时间让孩子思考）。 2.问题： 学生说一说对题目的理解。 指名学生说一说，并且用学具演示一下。 板书： 12÷6=2 12÷4=3 18÷6=3 18÷4=4 (2) 追问：为什么边长6厘米的正方形能正好铺满了这个长方形？而边长4厘米的正方形不能正好铺满呢？ （6是12的因数，也是18的因数。4是12的因数，但是不是18的因数。）
问题：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？ （边长应该既是12的因数，又是18的因数。1、2、3既是12的因数，又是18的因数。） 3.总结内容，提出概念 1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。 追问：4是12和18的公因数吗？为什么？ （4不是12和18的公因数。因为4是12的因数，不是18的因数，所以，用边长4厘米的正方形不能正好铺满。） （二）学习最大公因数 1. 课件出示例题10 8和12的公因数有哪些？最大的是几？ 2.让学生按照自己的理解找8和12的公因数。 3.引导方法介绍： 可以先找12的因数，再找18的因数。再找出12和18公共的因数。就是12和18的公因数。 板书： 分别列举出8和12 的所有因数，再找一找。 8的因数：1,2,4,8。 12的因数：1,2,3,4,6,12。 8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。4就是8和12 的最大公因数。 （三）课堂小结 回顾一下，我们找两个数的公因数和最大公因数一般步骤是什么？ （一、找出第一个数的因数。二、找出第二个数的因数。三、找出两个数公共的因数。四、找出公因数中最大的那个因数。） 三、课堂练习 1、在18的因数上画△，在30的因数上画。 ，最大公因数是 先让学生自己独立完成，再集体纠正。 2、先填一填，再说出15和20的最大公因数。 15的因数 20的因数 15的因数 20的因数
人教版五年级下册数学最大公因数与最小公倍数总结习题
求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题 一、求几个数的最大公因数 12和30 24和36 39和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48 二、给下面的分数约分 3624 7545 2718 2416 2035 8016 5117 108 三、求几个数的最小公倍数。 25和30 24和30 39和78 60和84 18和20 126和60 45和75 12和24 45和60 76和80 36和60 27和72 42、105和56 24、36和48 四、将下列各组分数通分。 六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。 45和60 36和60 27和72 76和80 6、12和24 7、21和49 8、12和36 七. 填空题。 12785 和35 2 143和277185和6597和95153913和33 10 229和15 7 52和21472 和5110 172和5 432和3241和97103和5432 和
1. 都是自然数，如果b a =10 ， 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2. 甲=2×3×3 ，乙=2×3×5 ，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。 3. 所有自然数的公约数为（ ）。 4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。 6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。 7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数。 （1）两个质数（ ）和（ ）。 （2）连续两个自然数（ ）和（ ）。 （3）1和任何自然数（ ）和（ ）。 （4）两个合数（ ）和（ ）。 （5）奇数和奇数（ ）和（ ）。 （6）奇数和偶数（ ）和（ ）。 八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数 15和5的最大公因数是 最小公倍数是 ；9和3的最大公因数是 最小公倍数是 9和18的最大公因数是 最小公倍数是 ；11和44的最大公因数是 最小公倍数是 30和60 的最大公因数是 最小公倍数是 ；13和91 的最大公因数是 最小公倍数是 7和12的最大公因数是 最小公倍数是 ；8和11的最大公因数是 最小公倍数是 1和9的最大公因数是 最小公倍数是 ；8和10的最大公因数是 最小公倍数是 6和9的最大公因数是 最小公倍数是 ；8和6的最大公因数是 最小公倍数是 10和15的最大公因数是 最小公倍数是 ；4和6的最大公因数是 最小公倍数是