全国大学生数学竞赛简介
全国大学生数学竞赛
第一届
2009年，第一届全国大学生数学竞赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。
第二届
2011年3月，历时十个月的第二届全国大学生数学竞赛在北京航空航天大学落幕。来自北京、上海、天津、重庆等26个省(区、市)数百所大学的274名大学生进入决赛，最终，29人获得非数学专业一等奖，15人获数学专业一等奖。这次赛事预赛报名人数达3万余人，已成为全国影响最大、参加人数最多的学科竞赛之一。
竞赛用书
该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。
竞赛大纲
中国大学生数学竞赛竞赛大纲
(2009年首届全国大学生数学竞赛)
为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。
1.竞赛的性质和参赛对象
“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。
“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。
1.竞赛的内容
“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：
Ⅰ、数学分析部分
1.集合与函数
2. 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性
定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.
3. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、
上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
4. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，
反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.
5.极限与连续
6. 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不
等式性质）.
7. 2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与
其子列收敛的关系），极限及其应用.
8. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保
号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.
9. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、
保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.
10.一元函数微分学
11.1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及
其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.
12.2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy
定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).
13.3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函
数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.
14.多元函数微分学
15.1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，
复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.
16.2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数
组与坐标变换.
17.3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的
切平面与法线）.
18.4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.
19.一元函数积分学
20.1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、
分部积分法）、有理函数积分：型，型.
21.2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函
数类.
22.3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分
第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.
23.4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非
负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet 判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.
24.5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线
弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.
25.多元函数积分学
26.1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、
一般坐标变换）.
27.2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.
28.3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.
29.4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.
含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可
微性、可积性，运算顺序的可交换性.
30.5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.
31.6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径
无关的条件.
32.7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公
式，两类线积分、两类面积分之间的关系.
33.无穷级数
34.1. 数项级数
级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.
1.函数项级数
函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.
1.幂级数
幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.
1.Fourier级数
三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel 不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理. Ⅱ、高等代数部分
1.多项式
2. 1. 数域与一元多项式的概念
3. 2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法
4. 3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.
5. 4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.
6. 5.代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.
7. 6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein
判别法、有理数域上多项式的有理根.
8.7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.
9.行列式
10.1. n级行列式的定义.
11.2. n级行列式的性质.
12.3. 行列式的计算.
13.4. 行列式按一行（列）展开.
14.5.拉普拉斯(Laplace)展开定理.
15.6. 克拉默(Cramer)法则.
16.线性方程组
17.1.高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.
18.2. n维向量的运算与向量组.
19.3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.
20.4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.
21.5.矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.
22.6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.
23.7.齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数
24.矩阵
25.1.矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.
26.2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.
27.3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.
28.4. 分块矩阵及其运算与性质.
29.5.初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.
30.6. 分块初等矩阵、分块初等变换.
31.双线性函数与二次型
32.1. 双线性函数、对偶空间
33.2. 二次型及其矩阵表示.
34.3.二次型的标准形化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.
35.4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.
36.5.正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵
37.线性空间
38.1. 线性空间的定义与简单性质.
39.2. 维数，基与坐标.
40.3. 基变换与坐标变换.
41.4. 线性子空间.
42.5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.
43.线性变换
44.1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.
45.2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.
46.3.相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.
47.4. 线性变换的值域与核、不变子空间.
48.若当标准形
49.1.矩阵.
50.2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.
51.3. 若当标准形.
52.欧氏空间
53.1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.
54.2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.
55.3. 欧氏空间的同构.
56.4. 正交变换、子空间的正交补.
57.5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.
58.6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.
59.7. 酉空间.
Ⅲ、解析几何部分
1.向量与坐标
2. 1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.
3. 2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.
4. 3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.
5. 4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算
方法及应用.
6. 5. 应用向量求解一些几何、三角问题.
7.轨迹与方程
8. 1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)
及其关系.
9. 2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.
10.3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的
方程.
11.4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.
12.平面与空间直线
13.1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.
14.2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.
15.3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间
的位置关系.
16.4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位
置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.
17.二次曲面
18.1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.
19.2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二
次曲面的标准方程.
20.3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母
线的方法.
21.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程求动直线和动曲线的轨迹问题.
22.二次曲线的一般理论
23.1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.
24.2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.
25.3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.
26.4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.
27.5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.
（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）
竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：
一函数、极限、连续
1．函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.
2．函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3．复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.
4．数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.
5．无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.
6．极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限. 7．函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.
8．连续函数的性质和初等函数的连续性.
9．闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
二一元函数微分学
1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.
2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.
3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.
4.高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.
5.微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.
6 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.
7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.
8. 函数最大值和最小值及其简单应用.
9. 弧微分、曲率、曲率半径.
三一元函数积分学
1. 原函数和不定积分的概念.
2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.
3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.
4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.
5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.
6. 广义积分.
7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．
四.常微分方程
1.常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.
2.变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利
(Bernoulli)方程、全微分方程.
3.可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .
4.线性微分方程解的性质及解的结构定理.
5.二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方
程.
6.简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正
弦函数、余弦函数，以及它们的和与积
7.欧拉(Euler)方程.
8.微分方程的简单应用
9.五、向量代数和空间解析几何
10.向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.
11.两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.
12.向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.
13.曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.
14.平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点
到平面和点到直线的距离.
15.球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常
用的二次曲面方程及其图形.
16.空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.
17.六、多元函数微分学
18.多元函数的概念、二元函数的几何意义.
19.二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.
20.多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.
21.多元复合函数、隐函数的求导法.
22.二阶偏导数、方向导数和梯度.
23.空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.
24.二元函数的二阶泰勒公式.
25.多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值
及其简单应用.
26.七、多元函数积分学
27.二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、
三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
28.两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.
29.格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微
分求原函数.
30.两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.
31.高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.
32.重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、
曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)
33.八、无穷级数
34.常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要
条件.
35.几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱
布尼茨(Leibniz)判别法.
36.任意项级数的绝对收敛与条件收敛.
37.函数项级数的收敛域与和函数的概念.
38.幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.
39.幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积
分)、简单幂级数的和函数的求法.
40.初等函数的幂级数展开式.
41.函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、
函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数
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该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。 编辑本段竞赛大纲 中国大学生数学竞赛竞赛大纲 (2009年首届全国大学生数学竞赛) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分
一、集合与函数 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学
大学生数学竞赛竞赛大纲
(年首届全国大学生数学竞赛) 为了进一步推动高等学校数学课程地改革和建设，提高大学数学课程地教学水平，激励大学生学习数学地兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”地目标，特制订本大纲. 个人收集整理勿做商业用途 一、竞赛地性质和参赛对象“中国大学生数学竞赛”地目地是：激励大学生学习数学地兴趣，进一步推动高等学校数学课程地改革和建设，提高大学数学课程地教学水平，发现和选拔数学创新人才. “中国大学生数学竞赛”地参赛对象为大学本科二年级及二年级以上地在校大学生. 个人收集整理勿做商业用途 二、竞赛地内容“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题. （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课地教学内容，即，数学分析占，高等代数占，解析几何占，具体内容如下：个人收集整理勿做商业用途Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 . 实数集、有理数与无理数地稠密性，实数集地界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 个人收集整理勿做商业用途 . 上地距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上地闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上地推广. 个人收集整理勿做商业用途 . 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关地性质. 个人收集整理勿做商业用途 二、极限与连续 . 数列极限、收敛数列地基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. . 数列收敛地条件（准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛地关系），极限及其应用. 个人收集整理勿做商业用途 .一元函数极限地定义、函数极限地基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限地各种方法，无穷小量与无穷大量、阶地比较，记号与地意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数地二重极限与累次极限地关系. 个人收集整理勿做商业用途 . 函数连续与间断、一致连续性、连续函数地局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数地性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 个人收集整理勿做商业用途 三、一元函数微分学 .导数及其几何意义、可导与连续地关系、导数地各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导地关系、一阶微分形式不变性. 个人收集整理勿做商业用途 .微分学基本定理：定理，定理，定理，定理，公式(余项与余项). 个人收集整理勿做商业用途 .一元微分学地应用：函数单调性地判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线地凹凸性、拐点、渐近线、函数图象地讨论、洛必达（'）法则、近似计算. 个人收集整理勿做商业用途 四、多元函数微分学 . 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间地关系，复合函数地偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与公式. 个人收集整理勿做商业用途 .隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.
附录：全国大学生数学建模竞赛简介
全国大学生数学建模竞赛简介 全国大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling，简称CUMCM）是由国家教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会联合举办的，在全国高校中规模最大的课外科技活动之一. 其竞赛宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争. 本竞赛每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）.同学们可以向本校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系. 全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）第一条总则 全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革. 第二条竞赛内容 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程.题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力.参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）.竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准. 第三条竞赛形式、规则和纪律 1．全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行. 2．竞赛每年举办一次，一般在某个周末前后的三天内举行. 3．大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限.竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加.每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论，否则按违反纪律处理. 4．竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，
全国大学生数学建模竞赛简介
全国大学生数学建模竞赛简介 “全国大学生数学建模竞赛”从1992年开始每年举办一次，它是由教育部高等教育司与中国工业与应用数学学会共同举办的，是目前面向全国高等院校的一项规模最大的学生课外科技竞赛活动, 也是教育部高教司正式主办的仅有的两项学科竞赛之一。其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。“全国大学生数学建模竞赛”的题目一般是由工程技术、管理科学中的实际问题简化加工而成，没有现成的答案，没有固定的求解方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具与手段，也没有已经成型的数学问题，从建立数学模型开始就要求同学们自己进行思考和研究。这就可能让同学们亲身去体验一下数学应用于相关学科之中时的创造或发现过程，培养他们的创造精神、意识和能力，取得在课堂里和书本上所无法代替的宝贵经验。 此外，“全国大学生数学建模竞赛”的题目一般没有事先设定的标准答案，竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰性为主要标准，充分体现参赛者的聪明才智和创造精神。每组的赛题有两道，参赛者任选其一。从几年来的赛题来看，这些题目涉及到许多领域的非常实际的问题，如98年的两道赛题分别是“投资的收益和风险”和“灾情巡视路线”，前者给出若干种股票、债券的收益率、交易费和预测的风险损失，要求制定一种投资方案，使总收益尽量大而整体风险尽量小，后者给出某县的乡村公路示意图，要求在路程最短、各巡视组均衡等不同条件下设计最优巡视路线。再如 2003年的“SARS的传播”、“露天矿生产的车辆安排”、“抢渡长江”；2004年的“奥运会临时超市网点设计”、“电力市场的输电阻塞管理”、“饮酒驾车”、“公务员招聘”；2005年的“长江水质的评价和预测”、“DVD在线租赁”、“雨量预报方法的评价”——每一道题都紧扣当前社会热点，很有时代意义。再者，“全国大学生数学建模竞赛”的方式也别具一格，竞赛是在每年的9月份以通讯形式进行，3名大学生组成一个代表队，配指导教师，全国统一规定时间在网上公布赛题，参赛者选定题目后，在三天时间内，可以自由地收集资料、调查研究、使用计算机和任何软件，最后完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等内容的论文，打印装订并送交大赛评委会。所以，由于数学建模竞赛活动这些特有的挑战性和开放性，特别符合当代大学生的行为特征，从而引起了当代大学生们的广泛兴趣。在数学建模培训和竞赛中，参赛学生在理论联系实际和实事求是的科学态度、获取新知识的能力、综合使用数学和计算机分析问题解决问题的能力、团队精神和挑战自我的精神等方面都有较大提高，受益匪浅。大学生数学建模竞赛活动对于提高学生综合素质、培养创新精神与合作精神、促进高等学校教学建设和教学改革起着重要的推动作用。有关方面对数学建模竞赛活动的意义进行了一次调查，结果表明，认为此项活动对大学生解决实际问题的能力、创新精神、团队精神的培养非常有益的分别占97.1%、98.6%和95%。此外，一些国内外专家、学者还认为数学建模竞赛活动对学生意志力、洞察力、想象力、自学能力、数学语言翻译能力、综合应用分析能力、科技新成果的使用能力等均有不同程度的培养和提高。建立数模来解决实际问题，是学生在走上工作岗位后常常要做的工作。做这样的事情，所需要的远不只是数学知识和解数学题的能力，而需要多方面的综合知识和能力。社会对具有这种能力的人的需求，比对数学专门人才的需求要多得多。“数模竞赛是大学阶段除毕业设计外难得的一次‘真刀真枪’的训练。”姜启源说，它相当程度上模拟了学生毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大学生的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。现在，“全国大学
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全国大学生数学竞赛介绍 为了培养人才、服务教学，增加大学生学习数学的兴趣，中国数学会决定从2009 年开始每年举办一次全国大学生数学竞赛。竞赛主办单位为中国数学会，全国大学生竞赛委员会负责实施，竞赛分初赛和决赛两个阶段，XX市的参赛者初赛在上海赛区进行。上海赛区组织工作由XX市数学会负责。 一、竞赛时间 全国大学生数学竞赛初赛既XX市大学生数学竞赛在每年10月举行，决赛于次年3月举行。 二、参赛对象及分组 大学本科二年级或二年级以上的在校大学生。竞赛分为非数学专业组和数学专业组(含数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生)。数学专业学生不得参加非数学专业组的竞赛。 三、竞赛知识范围 数学组竞赛初赛知识范围：数学分析（占50%）、高等代数（占35%）、解析几何（占15%）。 非数学组竞赛初赛知识范围：高等数学（以理工科本科教学大纲规定的教学内容为准）。 四、奖项 全国竞赛设赛区奖和全国决赛奖。上海赛区的赛区奖又作为XX市大学生数学竞赛优胜奖。 全国赛区的赛区奖（即XX市大学生数学竞赛优胜奖）：按照数学组与非数学组共两个组别分别评奖，分一、二、三等奖，获奖总名额不超过总参赛人数的15%。 全国竞赛的决赛参赛者在赛区一等奖获得者中推选，由竞赛委员会批准。全国竞赛决赛奖的评定按绝对分数评奖。 本届全国大学生数学竞赛的赛区奖和决赛奖的获奖证书均由中国数学会普及工作委员会盖章颁发。本届XX市大学生数学竞赛的优胜奖的获奖证书由XX市数学会盖章颁发。 五、网站 有关全国大学生数学竞赛的详细信息，请查阅中国大学生数学竞赛网站，网址为******/，各高校汇总用的Excel 电子表格参阅此网站。 热烈欢迎本市大学生踊跃报名，积极参加本次全国和XX市大学生数学竞赛。
全国大学生数学竞赛大纲
中国大学生数学竞赛竞赛大纲 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 1.实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2.2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基
本点列，以及上述概念和定理在n上的推广. 3.函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1.数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2.数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数 列收敛与其子列收敛的关系），极限 1 lim(1)n n e n →∞ += 及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则， 两个重要极限 sin1 lim1,lim(1)x x x x x x e →→∞ =+= 及其应用，计算一元函数极限的各 种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4.函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).
全国大学生数学竞赛
第十一届“全国大学生数学竞赛”简介全国大学生数学竞赛是由中国数学会主办的大学生专业技能竞赛活动，旨在进一步推动和促进高等学校数学的教学改革和课程建设，激发和培养广大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，为青年学子提供一个展示自我的舞台。 一、竞赛的方式与时间安排 第十一届全国大学生数学竞赛分初赛和决赛两个阶段。 分区初赛于2019年10月下旬在四川赛区进行，竞赛委员会负责统一命题，各赛区数学会组织考试。 全国决赛于2020年3月举行。 二、奖项的设立： 设初赛（以省、市、自治区作为赛区）奖与决赛奖。 预赛奖：每个赛区的获奖总名额不超过总参赛人数的25%（其中一等奖、二等奖、三等奖分别占各类获奖总人数的20%、30%、50%）。颁发“第八届全国大学生数学竞赛预赛*等奖”证书。 决赛奖：参加全国决赛的总人数不超过300人。每个赛区参加决赛的名额不少于3名，由各赛区在赛区一等奖获得者中推选。最后入选名单由竞赛工作小组批准。决赛阶段的评奖等级按绝对分数评奖。颁发“第八届全国大学生数学竞赛决赛*等奖”证书。 预赛奖和决赛奖证书均加盖“中国数学会普及工作委员会”的公章，获奖证书由承办单位统一印制。 三、全国竞赛内容： 省级预赛只考高等数学内容。全国决赛时在预赛的基础上增加线性代数内容。（考分约占总分的15%--20%）。 四、全国大学生数学竞赛官网 全国大学生数学竞赛网站https://www.360docs.net/doc/bd19134362.html,/
中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容 一、函数、极限、连续 1．函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立。 2．函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3．复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初 等函数。 4．数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限。 5．无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较。6．极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限。7．函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型。 8．连续函数的性质和初等函数的连续性。 9．闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。 二、一元函数微分学 1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续 性之 间的关系、平面曲线的切线和法线。 2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性。 3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。 4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数。 5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰 勒定理。 6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限。 7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅 直和斜渐近线)、函数图形的描绘。 8. 函数最大值和最小值及其简单应用。 9. 弧微分、曲率、曲率半径。 三、一元函数积分学 1. 原函数和不定积分的概念。 2. 不定积分的基本性质、基本积分公式。 3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数 及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式。
全国大学生数学建模竞赛简介
全国大学生数学建模竞赛简介 陈兆斗 数学建模就是根据客观的实际问题抽象出它的数学形式，用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。它强调的是以解决实际问题为背景的数学方法和计算手段。 随着计算机技术的普及和发展，使得数学得以进入了科研工作的各个领域。人们逐渐认识到，在诸如化学、生物、医药、地质、管理、社会科学等传统领域中，不是没有数学的用武之地，而是由于计算手段的不足而影响到数学在这些领域中的应用。计算机技术的不断发展，为数学进入这些领域提供了强有力的计算手段。这不仅为数学的应用提供了广阔的发展空间，也为数学本身提出了众多新的课题。 “高技术本质上是一种数学技术”很早就在美国的科技界得到了共识。传统的数学教育已经不能适应对未来科技人才需求。基于这种前瞻性考虑，1985年美国数学教育界出现了一个名为Mathematical Competition in Modeling（数学建模竞赛）的一种通讯竞赛活动。其目的就是以赛促教。随着网络技术的发展，这项活动很快发展为一项国际性的竞赛。 我国的部分高校于1989年参加了国际大学生数模竞赛活动，1992年举行了首届全国联赛。1994年教育部高教司正式发文，要求在全国普通高校陆续开展数学建模、机械设计、电子设计等三大竞赛。自此，在一些社会单位的资助下大学生数学建模活动在全国迅猛发展起来。大多数的本科高等院校相继开设了这门课程。据统计，全国大学生数学建模竞赛的参赛队由1993年的420个发展到2008年的12836个，遍及全国31个省/市/自治区(包括香港)1022所院校。数学建模竞赛的题目都来自各个领域的实际问题，如：“钻井布局”、“节水洗衣机”；有些还是来自当今前沿领域中的问题，如：“投资的收益和风险”、“DNA序列分类”。与一般的竞赛活动不同，竞赛题目本身有些没有固定的答案。评价建模工作看重的是建模的合理性、创造性、和使用的数学方法、算法等。 全国大学生数学建模竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（分甲、乙两组，甲组竞赛所有大学生均可参加，乙组竞赛只有大专生可以参加）。该竞赛在每年9月的第三个星期五开始，历时3天。
【学生】全国大学生数学竞赛大纲
【关键字】学生 中国大学生数学竞赛竞赛大纲 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 1.实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2.上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广. 3.函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1.数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2.数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4.函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项). 3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算. 四、多元函数微分学 1.偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式. 2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.
全国大学生数学竞赛介绍
简介： 全国大学生数学竞赛旨在培养学生们对高等数学的热爱，增加高等院校教师和学生对高等数学的重视程度。由于是由原北京市数学竞赛发展而来，2009年举办的全国首届大学生数学竞赛也是第二十届北京市数 学竞赛。 编辑本段|回到顶部具体介绍： 竞赛组委会由各大高校教职员工和致力于高等数学教学的教研员组成，主要吸收了在北京市举办了二十届的数学竞赛经验，希望能够办成与全国大学生数学建模竞赛，相同规模影响的比赛。 2008年，12月27日—28日，全国高校大学生数学竞赛筹备会议在北京航空航天大学新主楼会议中心第四会议室举行。中国数学会副 理事长巩馥洲，中国数学会秘书长、北京数学会理事长王长平以及来自北京大学、复旦大学、北京航空航天大学、国防科技大学等国内十余所著名大学的数学学院院长（系主任）参加会议。我校郑志明副校长、教务处陈强处长出席了会议。会议开幕式由中国数学会普及委员会常务副主任高宗升主持。 会议上中国数学会秘书长王长平发表讲话，指出举办全国数学竞赛意义重大，有利于发现和选拔优秀人才。办好竞赛不应以赢利为目的，可以借鉴北京市高校大学数学竞赛的成功经验。各与会人员集思广益对全国高校大学生数学竞赛的组织工作、参赛对象、竞赛内容、报名方法、奖励办法等方面对工作进行了详细研究，制定了具体办法。希望通过此竞赛促进高校数学课的教学改革和建设，激发在校大学生学习数学的热情，促进大学对创新人才的选拔和培养。 会议最终决定：全国高校第一届大学生数学竞赛将于2009年11月在全国高校同时举行。 之后各大高校都积极准备，组织相关学生进行暑假培训。更有甚者还开了动员大会进行誓师。 下图为桂林电子科技大学数计学院的动员大会图：
全国大学生数学竞赛3篇
全国大学生数学竞赛 第一篇：全国大学生数学竞赛的意义 全国大学生数学竞赛，简称全国大赛，是由全国高等教育领域组织的一项重要学科竞赛活动。它旨在提高我国大学生的数学素养，促进数学人才的培养和发展，培养创新精神和探究能力，以及加强国际间数学教育的交流与合作。 全国大赛的举办对于推动我国高等教育的发展具有重要的意义和作用。首先，全国大赛能够激发学生们的学习兴趣和学术热情，提高他们的数学素质和创新能力，培养他们的创造性思维和实践能力。这有利于培养高素质的数学人才和推动我国数学教育的升级。 其次，全国大赛能够促进高校之间的交流和合作，加强各高校之间的学术交流和合作，推动我国高等教育的不断进步和创新。通过各院校的精英之间的学术对抗，不仅能够增强学生的自身优势和竞争力，也能够提高我国高等教育的整体水平和国际竞争力。 最后，全国大赛的举办还有利于我国数学教育与国际接轨。在全球化的今天，国际化的教育已经成为了时代的趋势。全国大赛不仅仅是在国内的比赛，它也会吸引世界各地的高校和学生参加。这将促进我国数学教育与国际接轨，使我国的数学教育得到更好的发展。 总之，全国大学生数学竞赛是一项极具意义和价值的竞赛活动。通过这个比赛，不仅能够激发学生们的学习兴趣和学术热情，也能够促进各高校之间的交流和学术合作，同时还有
助于我国数学教育的升级和国际化进程的推进。 第二篇：全国大学生数学竞赛的组织与规则 全国大学生数学竞赛是在全国高等教育领域组织的一项 重要学科竞赛活动。根据比赛的不同层次和不同阶段，比赛规则也不尽相同。下面，介绍一下全国大赛的组织和规则。 组织方面，全国大赛由教育部和各地高校共同组织实施。比赛分为初赛和决赛两个阶段。初赛由各高校自行组织实施，一般在每年的上半年进行。决赛则由教育部统一组织实施，一般在每年的下半年举行。此外，全国大赛还设有各个级别的奖项，分为省级、全国一等奖、全国二等奖和全国三等奖等。 比赛规则方面，全国大赛的试题包括数学分析、代数与 几何、计算数学和概率论等多个方面，试题难度大、面面俱到。根据不同层次的赛事，试题的难度也不尽相同，内容涵盖代数、几何、数理逻辑等方面的知识，并强调运用知识解决实际问题的能力。同时，比赛还要求考生在规定的时间内完成试题，并按照规定格式进行书写，以便评分。 在比赛中，考生需要积极处理试题，撰写清晰规范的解答。在答题的过程中，把握时间，掌握思路，不能轻率答题，所涉及的知识点需要扣紧，切勿轻易出错。同时，还需要考察到对于创新思维力和解决问题的实际能力，以全面、准确、深入的答案成功通过各层次的考核。 总之，全国大学生数学竞赛作为我国高等教育领域的重 要学科竞赛活动，对于提高我国大学生的数学素养和培养高素质的数学人才发挥了重要作用。在比赛中，学生需要严格按照比赛规则进行答题，对思维和创新能力进行综合考察。 第三篇：参加全国大学生数学竞赛的建议 参加全国大学生数学竞赛，对于提升数学素养、促进竞
参加全国大学生数学竞赛的心得感想
参加全国大学生数学竞赛的心得感想 大学生数学竞赛是面对大学生的一项高水平学科竞赛，给了学子一个展示自我的平台。参加这项活动门槛很低，报名就可以参赛，有兴趣的一定要去试试。下面是小编带来的参加全国大学生数学竞赛的心得感想，快来看看吧。 简要介绍全国大学生数学竞赛 全国大学生数学竞赛作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，奖项设赛区奖与全国决赛奖。 预赛按照数学类专业与非数学类专业分别评奖，设一至三等奖，参加全国决赛的总人数不超过300人。每个赛区参加决赛的名额不少于5名（其中数学类2名，非数学类3名）,由各赛区在赛区一等奖获得者中推选。 谈谈我对比赛的理解 全国大学生数学竞赛作为一项门槛很低，而且参赛选手很广的赛事，我很建议大家能够在学完高数之后参加这项比赛。首先它的要求很低（真的很低），只要报名就可参赛，而且赛事的等级是国家级的，参加预赛就可评出省级奖项，如果你是那种数学怪才，能够进入到最终的决赛，就是国家级的奖（很难很难QAQ），每年电控学院都有很多人获得预赛奖项。如果你想要有张高端大气上档次的省级的奖项的话，不需要经过院赛、校赛的升级打怪，直接省赛。但是这也造成了在奖项的含金量上要打些折扣。
比赛前需要做的准备 此项比赛对大二学生是最有利的，因为刚刚学完所有高数，记忆还很深刻（我现在什么斯托克斯公式啥的都忘了QAQ），利用目前这一个月的时间回顾一下高数知识点，多做些题目，题目也要有侧重，空间积分，曲面积分会有大题，而且难度很小，争取拿到。比较难的中值定理和其变式肯定是大题，做出来概率比较低，可以少花些时间。在空闲时间多冲冲电。我大一的高数基础还算不错，上下学期两次考试都接近满分，所以在比赛前几天回顾了一下知识点，然后就去考试了，运气比较好，两个数学比赛都拿了一等奖。获奖的比例相对比较大，只要大家肯复习，就一定会有收获。 我觉的学习高数，做题是很有必要的，不练的话做题感觉就会很差，甚至基本的计算也会出错。我学习高数的时候手头备了一本《大学数学2000题》（图书馆借的，借了一年+-+），上面题目很多，答案也很完整，从中得到了很多锻炼。比赛的时候争取把大题之前的分数都拿到吧，拿到就肯定能获奖了。 而对于高数基本忘的差不多的大三（比如我）和大四同学就要下苦功夫了，得把书看一遍，唤醒沉睡的记忆。如果想获奖的话，建议大家规划好时间，确保基本的计算不会出错，难题做出来意义也不大。 以上就是我对比赛的一些看法和建议。希望能够给予同学们一些帮助。最后祝愿所有今年参加数学竞赛的同学能够取得好的名次。
全国大学生数学竞赛大纲(非专业组)
中国大学生数学竞赛竞赛大纲(初稿) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。二、竞赛的内容 中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下： 一、函数、极限、连续 1．函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立. 2．函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3．复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数. 4．数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限. 5．无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较. 6．极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限. 7．函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型. 8．连续函数的性质和初等函数的连续性. 9．闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理). 二、一元函数微分学 1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线. 2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性. 3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法. 4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数. 5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理. 6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限. 7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘. 8. 函数最大值和最小值及其简单应用. 9. 弧微分、曲率、曲率半径. 三、一元函数积分学 1.原函数和不定积分的概念. 2.不定积分的基本性质、基本积分公式. 3.定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式. 4.不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法. 5.有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分. 6.广义积分.
中国大学生数学竞赛大纲
中国大学生数学竞赛大纲 中国大学生数学竞赛竞赛大纲 为了进一步推进高校数学课程改革与建设，提高高校数学课程教学水平，激发大学生 学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，现制定本纲要。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”旨在激发大学生学习数学的兴趣，进一步推进高校数学课程 改革与建设，提高大学数学课程教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、比赛内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国本科数学竞赛（数学专业）的内容是本科数学基础课程的教学内容，即 数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%。具体内容如下： ⅰ、数学分析部分一、集合与函数 1.实数集的密度，有理数和无理数，实数集的界和上确性，上确性存在定理，闭区间 集定理，聚集定理和有限覆盖定理 2. 距离，邻域，聚集点，边界点，边界，开集，闭集，有界 2（无界）集、 闭矩形集定理，聚集点定理，有限覆盖定理，基 ―1― 这一点列表，以及上述概念和定理 n上的推广. 3.函数、映射和变换的概念及其几何意义，隐函数、反函数和反变换的概念，反函数 的存在定理，初等函数及其相关性质 二、极限与连续 1.序列极限和收敛序列的基本性质（极限唯一性、有界性、符号保持性和不等式性质）
2.数列收敛的条件（cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数 1lim（1？）Ne列收敛性与其子列收敛性的关系（极限n°）？？N及其应用 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等 式性质、迫敛性），归结原则和cauchy收敛准则，两个重要极限 x?0x1xlimsinx?1,lim(1?x)?ex??及其应用，计算一元函数极限的各 两种方法，无穷小量与无穷小量的比较，阶，符号O和O的意义，多元函数的多重极 限和重复极限的概念和基本性质，以及二元函数的双重极限和重复极限之间的关系 4.函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有 界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 3、单变量泛函微分 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学的基本定理：费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒公式（Peano余数和拉格朗日余数） ―2― 3.一元微分的应用：函数的单调性、极值、最大值和最小值的判别、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图像的讨论、L’Hospital规则和近似计算4、多元 函数的微分学 1.偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏 导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序 无关性，二元函数中值定理与taylor公式. 2.隐函数存在定理、隐函数数组存在定理、隐函数（群）求导方法、反函数群及坐标 变换 3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）. 4.极值问题（充要条件）、条件极值和拉格朗日乘子法 五、一元函数积分学 1.原函数、不定积分和不定积分（直接积分法、元素变换法和部分积分法）、有理函 数积分的基本计算方法：？R（cosx，SiNx）DX型，
全国大学生数学建模竞赛简介
全国大学生数学建模竞赛简介（讲稿） 主讲人：关怀海 一、数学模型与数学建模 我们知道，数学是研究自然现象和社会现象中的数量关系和空间形式的科学。它是各门科学的重要基础，在自然科学和社会科学等方面均起着至关重要的作用。但是，数学科学往往是以一种极为抽象的形式出现的，要用数学方法解决一个实际问题，不论这个问题是来自工程领域、经济领域、金融领域或是社会科学领域，都必须建立数学模型来解决，数学模型在实际问题和数学解决之间起一个桥梁作用。 数学模型（Mathematical Model） 数学模型是对于一个特定的对象，为了一个特定目标，根据事物的内在规律，作出一些必需的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 数学建模（Mathematical Modeling） 应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。 建立数学模型一般需经过以下几个过程： ◆建模：通过对实际问题的分析、抽象和简化，明确实际问题中重要的变量和参数，通过某些规律将这个实际问题化为一个相应的数学问题； ◆求解：对这个数学问题用精确的或者近似的数学方法进行分析和计算，得出一个数学结果； ◆解释：把所得的数学结果翻译成普通人能懂的语言， ◆验证：用现场数据和历史记录数据或其他手段来验证所得结果能否有效地回答原先的实际问题。如得到一个回归方程，用现场数据验证其正确性。 这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。当然，对于比较复杂的问题，这个过程一般不会一次成功。如果最后得到的结果在定性或者定量方面和实际情况还有较大的差距，那就需要回过头来修正前面所建立的数学模型，一直到取得比较满意的结果为止。只有最后经过实践检验为有效的数学模型，才能算是成功的数学模型。
全国大学生数学竞赛大纲(数学专业组)
中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业组) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 1. 实数集 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 2 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式 性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞ =+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O 与o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式(Peano 余项与Lagrange 余项). 3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、
大学生数学竞赛百度简介
中国大学生数学竞赛 简介 2009年，中国大学生数学竞赛<通称为“全国大学生数学竞赛”）开始举办。作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，全国大学生数学竞赛为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展积累了调研素材。 编辑本段历届竞赛情况 第一届 2009年，第一届全国大学生数学竞赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教案水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。 第二届 2018年3月，历时十个月的第二届全国大学生数学竞赛在北京航空航天大学落幕。来自北京、上海、天津、重庆等26个省(区、市>数百所大学的274名大学生进入决赛，最终，29人获得非数学专业一等奖，15人获数学专业一等奖。这次赛事预赛报名人数达3万余人，已成为全国影响最大、参加人数最多的学科竞赛之一。 编辑本段竞赛组委会 主任： 林群院士(中国科学院数学与系统科学研究院> 副主任： 李伟固教授(北京大学数学学院> 高宗升教授(北京航空航天大学数学与系统科学学院> 吴建平教授(首都师范大学数学学院> 委员(以汉语拼音为序>： 崔玉泉教授(山东大学数学学院> 冯良贵教授(国防科技大学理学院>
楼红卫教授(复旦大学数学学院> 刘伟安教授(武汉大学数学与统计学院> 薛小平教授(哈尔滨工业大学数学系> 徐伟教授(西北工业大学理学院> 吴敏教授(华南理工大学理学院> 杨虎教授(重庆大学理学院> 周泽华教授(天津大学数学系> 编辑本段竞赛用书 该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。 编辑本段竞赛大纲 中国大学生数学竞赛竞赛大纲 (2009年首届全国大学生数学竞赛> 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教案水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教案水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 <一）中国大学生数学竞赛<数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教案内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解读几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界<无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续