高三数学期末试卷带答案
高三数学期末试卷带答案
考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.设函数，对任意给定的，都存在唯一的，
满足
，则正实数的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．4
2.从一个棱长为3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为
A ．
3 B ．7 C ．9 D ．18
3.等差数列的前项和为
，若
，则下列结论正确的是
（ ） A ． B ． C
．
D ．
4.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示 设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、
乙两名运动员测试成
绩的平均数，则有 （ ） A ．
，
B ．
，
C．， D．，
5.椭圆的右焦点到直线的距离是（）
A． B． C．1 D．
6.若空间三条直线满足，，则直线与（）.
A．一定平行 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直
7.若集合，且，则集合B可能是（）
A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{-1,0,1} D．R
8.曲线与及坐标轴围成的封闭区域为，不等式组表
示的平面区域为.在区域内随机取一点，则该点是取自于区域的概率是（）
A． B． C． D．
9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：
① 若；② 若；
③ 若；④ 若
其中正确命题的序号是（）
A．①③ B．①② C．③④ D．②③10.如图,F
1
,F
2
是椭圆C
1
:+y2=1与双曲线C
2
的公共焦点,A,B分别是C
1
,C
2
在第二、四象限的公共点.若四边形AF
1
BF
2
为矩形,则C
2
的离心率是()
A． B． C． D．
11.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）
A． B． C． D．
12.将函数的图象上的所有的点横坐标缩短为原来的（纵坐
标不变），再将所得的图象向右平移个单位，则所得的函数图象对应的
解析式为（）
A． B． C． D．
13.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数
的零点为，则下列不等式中成立的是（）
A．
B．
C．
D ．
14.已知向量，
，
．若为实数，
，则
。 15.设正数a,b 满足
, 则
（ ）
A ．0
B ．
C ．
D ．1 16.若定义在上的函数
满足
，
，则不等式
(为自然对数的底数)的解集为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
17.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两 个平面相互
平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不
垂直．其中为真命题的是（ ）
A ．①和②
B ．②和③
C ．.③和④
D ．②和④ 18.若复数
是纯虚数，则实数的值为( )
A ．或
B ．
C ．
D ．或
19.[2014·江南十校联考]已知函数f(x)＝x a 的图象过点(4,2)，令a n ＝
，n ∈N *.记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2013＝( )
A ．－1
B ．
－1 C ．－1 D ．
＋1 20.已知
满足
,则
的最大值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
21.已知数列
满足，其中，若对
恒成立，则实数的取值范围为__________．
22.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4π，
则该正方体的表面积为________．
23.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为，
则曲线C 上的点到直线
为参数）的距离的最小值为 ． 24.
，
，
，则
的最小值是
25.抛物线的焦点坐标是___________，准线方程是___________.
26.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得等级的概率分别为、、，且三门课程的成绩是否取得等级相互独立.为该生取得等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望的值为
______________.
1
27.设复数满足，为虚数单位，则
28.如图，在平面直角坐标系中，以x 轴为始边作两个锐角、，
它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点．已知点A 的横坐标为；B
点的纵坐标为
．则
.
29.(考生注意:请在下列二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) A.函数
的图象恒过定点M,若点M 在直线上,其中
则
的最小值为 .
B.若圆C :
(为参数)与直线
有公共点,那么实数a 的
取值范围是 . 30.已知圆：与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运
动弧长到达点，以轴的非负半轴为始边，为终边的角记为，
则
． 三、解答题
31.设椭圆E ：
的焦点在x 轴上．
(1)若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程；
(2)设F 1、F 2分别是椭圆E 的左、右焦点，P 为椭圆E 上第一象限内的点，直线F 2P 交y 轴于点Q ，并且F 1P ⊥F 1Q.证明：当a 变化时，点P 在某定直线上．
32.（本小题满分14分）如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
，为上一点．
（1）求证：平面平面；
（2）若∥平面，求证：为的中点．
33.已知数列，当时满足，
（Ⅰ）求该数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和．
34.解不等式：
35.已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆
上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于，两点.
（i）若以弦为直径的圆过坐标原点，求实数的值；
（ii）设点关于轴的对称点为（点与点不重合)，且直线
与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1 .A
【解析】
试题分析：首选写出表达式，当时，；当时，
；当时，，考虑到题目说的要求的唯一性，即当取某个值时，的值只能落在三段区间的一段，而不能落在其中的两段或者三段内，因此我们要先求出在每段区间的值域，当时，；当时，；当时，，从中可以发现，上面两段区间的值包含在最后一段区间内，换一句话就是说假如取在小于等于的范围内的任何一个值，则必有两个与之对应，因此，考虑到的唯一性，则只有使得，因此题目转化为当时，恒有，因此令
，题目转化为时，恒有，又
，为了要使其大于，则或，考虑到题目
要求是正实数，则不考虑，因此，在大于的情况
下恒成立，因此，所以正实数的最小值为，故选A．
考点：1、指数与对数的运算；2、不等式恒成立问题及函数的值域.
【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、指数与对数的运算、函数的值域、不等式恒成立问题以及数学的化归思想，属于难题. 这类问题综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱,更不能因贪快而审题不清，解答本题
本题的关键是将问题转化为“时，恒有”，然后进行解答.
2 .C
【解析】略
3 .C
【解析】略
4 .B
【解析】分析：由茎叶图看出两组数据的具体数值，分别求出两组数据
的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，知两组数据的平均数相等，甲的方差大于乙的方差．
解答：解：∵由茎叶图知甲的平均数是=22，
乙的平均数是=22，
∴甲和乙的平均数相等．
∵甲的方差是(49+25+0+36+36=29.2
乙的方差是(36+16+1+16+25)=16.8
∴s
1
＞s
2
，
总上可知，s
1
＞s
2
故选B．
5 .B
【解析】
试题分析：椭圆的一个焦点为，所求距离为．故
选B．
考点：椭圆的性质，点到直线的距离．
6 .D
【解析】
试题分析：本题考查空间直线的位置关系，两条平行线中一条与第三条
直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直，这是空间两直线垂直的判
定方法之一，故选D．
考点：空间两条直线垂直的判定．
7 .A
【解析】
试题分析：因为集合，且，所以集合中没有负数元素，因此排除B、C、D,故选A.
考点：1、集合的表示；2、集合的子集.
8 .A 【解析】
试题分析：由题意得，封闭区域的面积是，区域的面积是，所以所求概率为，故选A
考点：几何概型的计算及定积分的应用.
9 .D.
【解析】
试题分析：根据题意若，则或，故①错误；若，则，故②正确；若，则，又，所以，故③正确；若，则或，故④不正确.
考点：线面关系和面面关系.
10 .D
【解析】由椭圆定义得,|AF
1
|+|AF
2
|=4,
|F
1
F
2
|=2=2,
因为四边形AF
1
BF
2
为矩形,
所以|AF
1
|2+|AF
2
|2=|F
1
F
2
|2=12,
所以2|AF
1
||AF
2
|=(|AF
1
|+|AF
2
|)2-(|AF
1
|2+|AF
2
|2)=16-12=4,
所以(|AF
2
|-|AF
1
|)2=|AF
1
|2+|AF
2
|2-2|AF
1
||AF
2
|=12-4=8,
所以|AF 2|-|AF 1|=2
, 因此对于双曲线有a=,c=,
所以C 2的离心率e==.
故选D. 11 .C 【解析】
试题分析：将张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若获恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到张中奖票，第四次抽的最后一张奖票，共有
种取法，所以概率为
，故选C.
考点：古典概型及其概率的计算.
12 .C 【解析】
函数图象上所有的点的横坐标缩短为原来的后得到的解析式为
，函数图象再向右平移个单位后得到的解析式为
，故选C. 13 .D
【解析】∵函数的零点为，f （0）=-1＜0，f （1）=e -1＞0，
∴0＜a ＜1．
∵函数的零点为b ，g （1）=-1＜0，g （2）=ln2＞0，∴1
＜b ＜2．
综上可得，0＜a ＜1＜b ＜2． 再由函数在（0，+∞）上是增函数，可得
，
故选D ．
点睛：本题主要考查函数的零点的存在性定理，函数的单调性的应用，一般地，如果函数y=f （x ）在区间[a ，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f （a ）•f （b ）＜0，那么函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内有零点，即存在c ∈（a ，b ），使得f （c ）=O ，这个c 也就是f （x ）=0的根． 14 .
【解析】因为向量
，
，
，
可知=，答案为
15 .B 【解析】：
16 .A ． 【解析】
试题分析：令，∴
，∴在上单调递增，又∵
，∴
，即不等式的解是．
考点：导数的运用． 17 .D 【解析】略 18 .C 【解析】
试题分析：因为复数
是纯虚数，所以
且
，因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.
考点：纯虚数 19 .C
【解析】由f(4)＝2可得4a ＝2，解得a ＝，则f(x)＝x . ∴a n ＝
＝
＝， S 2013＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2013＝(－
)＋(
－
)＋(
－
)＋…＋
(－)＝－1. 20 .B 【解析】
试题分析：画出不等式组表示的区域如图,因
,故移动直线
,
当该直线经过点时,在轴上的截距最大，,故应选B.
考点：线性规划的知识及运用．
【易错点晴】本题考查的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的运用问题,解答时先准确的画出不等式表示的平面区域,再搞清的几何意义,将问题转化为求直线在轴上的截距的最大值问题.解答时借助这一条件,平行移动,借助图形很容易发现当该动直线经过点时,直线在轴上的截距最大,其最大值为
. 21 .
【解析】由
得：
，令
，则
的奇数项和偶数项分别成首项为，且公差为的等差数列，所以
， , ，故，，，因为对恒成立，所以
恒成立，同时恒成立，即
恒成立，
当时，，而时，所以即可，当时，恒成立，综上，故填．
22 .24
【解析】设正方体的棱长为a，球的半径为R，则依题意有＝4π，
解得R＝.因为a＝2R＝2，所以a＝2.故该正方体的面积为6a2＝24.
23 ..
【解析】曲线C的普通方程为即.
直线l的普通方程为y=2x+2，所以曲线C的点到直线l的距离的最小值为.
24 .
【解析】略
25 .，.
【解析】
试题分析：由题意得，焦点坐标是，准线方程是，故填：，.
考点：抛物线的标准方程及其性质.26 .
【解析】
试题分析：,，所
以.
考点：独立性事件的概率计算，随机变量概率分布列的性质，数学期望的定义.
27 .
【解析】
试题分析：因为，所以。
考点：复数的运算。
点评：此题也可以这样做：因为，所以两边同乘以，得
。
28 .
【解析】
试题分析：单位圆的半径是1，根据勾股定理以及点A的横坐标为，B点的纵坐标为，可知点A的纵坐标为，点B的横坐标为，
所以，，，
，因为，是锐角，所以
，所以.
考点：1.任意角的三角函数；2.三角函数的和角公式
29 .A：8 B：
【解析】略
30 .
【解析】
试题分析：由题意得，，并画出图象如下，∵点沿圆顺时针运动弧长到达点，∴旋转的角的弧度数度为，即以为终边的角，则，故填.
考点：任意角三角函数的定义.31 .（1）
（2）见解析
【解析】(1)因为椭圆的焦点在x轴上且焦距为1，所以2a2－1＝，解得a2＝.
故椭圆E的方程为.
(2)证明设P(x
，y
)，F
1
(－c,0)，F
2
(c,0)，其中c＝.
由题设知x
≠c，则直线F
1
P的斜率kF
1
P＝，
直线F
2
P的斜率kF
2
P＝.
故直线F
2
P的方程为y＝(x－c)．
当x＝0时，y＝，即点Q坐标为.
因此，直线F
1
Q的斜率为kF
1
Q＝.
由于F
1
P⊥F
1
Q，所以kF
1
P·kF
1
Q＝.
化简得＝－(2a2－1)．①
将①代入椭圆E 的方程，由于点P(x 0，y 0)在第一象限，解得x 0＝a 2，y 0＝1－a 2，即点P 在定直线x ＋y ＝1上． 32 .（1）详见解析（2）详见解析 【解析】
试题分析：（1）证面面垂直，关键证线面垂直，由于，又底面
为矩形，因此平面，进而平面平面；（2）先根据线面平行性质定理，将转化为线线平行：连接，交于，连接， 平面，再根据中位线性质得为的中点.
试题解析：（1）底面
为矩形，，又
，
，
，
平面， 又， 平面平面；
（2）连接，交
于，连接，
平面
，
平面
平面， ， ，底面为矩形，
是
的中点，即
，
，
为
的中点.
考点：面面垂直判定定理，线面平行性质定理 33 .（Ⅰ）；（Ⅱ）
．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）当
时，，则
，作差得：，
，根据题意可得
，知
，可知
是首项为，公比为的等比数列，据此可求出该数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，然后再利用错位相减即可求出结果． 试题解析：（Ⅰ）当时，，则
，
作差得：，
． 又
，知
，
， 是首项为，公比为的等比数列，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
，
，
，
，
．
考点：1．等比数列；2．错位相减法求和．
【方法点睛】针对数列（其中数列分别是等差数列和等比
数列（公比）），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1．…①；2．等式
两边同时乘以等比数列的公比，得到
…②；3．最后①-②，化简即可求出结果．34 .
【解析】略
35 .（1）；（2）（i），（ii）,1．
【解析】
试题分析：（1）先利用左顶点在圆上求出值，再利用离
心率进行求解；（2）联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用圆的直径所对圆周角为直角和平面向量的数量积为0进行求解，写出点关于轴的对称点为和直线的方程，求得点的坐标，利用三角形的面积公式求其面积，再利用基本不等式或二次函数判定是否
存在最值．
试题解析：（Ⅰ）因为椭圆的左顶点在圆上，所以.又离心率为，所以，所以,
所以, 所以椭圆的方程为
（Ⅱ）（i）设，.
直线与椭圆方程联立
化简并整理得，
∴，
∴，
.
因为，∴，即，
代入，得，解得，所以
（ii）由题意，，
所以直线的方程为，
令，得，
所以点的坐标为．
解法一：的面积为
，
≤，当且仅当，即时等号成立，
故的面积存在最大值，最大值为.
解法二：
令，，
则2，
当，即时，取得最大值，最大值为.
故的面积存在最大值，最大值为.
解法三：
，
点到直线的距离是.
所以的面积为.以下解法同上.
考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系．
2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题含解析
2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{} 2 |320M x x x =-+≤，{ } |N x y x a == -若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 2．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月100=）变化图表，则以下说法错误的是（ ） （注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆） A ．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均 B ．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102 C ．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小 D ．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 3．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．(3,1)- B ．(3)- C ．(3,1)- D ．(1,3)- 4．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫ =-- ⎪⎝ ⎭ 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的单调性，下列叙述正确的是（ ） A ．单调递增 B ．单调递减 C ．先递减后递增 D ．先递增后递减 5．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）
2024年湖北名师联盟数学高三第一学期期末复习检测试题含解析
2024年湖北名师联盟数学高三第一学期期末复习检测试题 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数2i i z -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．将函数2()3sin 22cos f x x x = -图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） ，再向右平移8 π 个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A ．3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3,18⎛⎫ -- ⎪⎝⎭π C ．3,08⎛⎫ - ⎪⎝⎭π D ．3,18⎛⎫ - ⎪⎝⎭ π 3．已知集合{} 2 |320M x x x =-+≤，{ } |N x y x a == -若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 4．已知平面向量,a b ，满足1 ,13 a b = =，且2a b a b +=+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6 π B ． 3π C ． 23 π D ． 56 π 5．设1,0(){ 2,0 x x x f x x -≥=<，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ． 14 C ． 12 D ． 32 6．函数()()()2 2 214f x x x x =--的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2 :4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（ ）
高三数学期末试卷带答案
高三数学期末试卷带答案 考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1.已知全集，集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2.已知等比数列的公比为正数，且·=2 ， =1，则= （ ） A ． B ． C ． D ．2 3.已知数列满足：，则 的值所在区间是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.某程序框图如右图所示，若，则输出的值为（ ） A ．8 B ． 6 C ． 4 D ．2 5.已知，点 满足 ，则直 线的斜率的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知函数 ，当 时， 取得最小值，则函 数 的图象为（ ） 7.设全集为R ，集合A="{x" | ≤1}，则CRA 等于 A ．{x | 0≤x ＜1} B ．{x | 0＜x≤1}
C．{x | x＞1或x≤0} D．{x | x≥1或x＜0} 8.已知分别为的三个内角的对边，若， ，则 A． B． C． D． 9.过双曲线的左焦点，作圆的 切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10.已知函数满足：，则；当时，则 ( ) A． B． C． D． 11.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()． A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 12.若，，则（） A． B． C． D． 13.已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于() A． B． C． D． 14.复数= A．－4＋2i B．4－2i C．2－4i D．2＋4i 15.若复数（为虚数单位）是纯虚虚数，则 （） A． B． C． D． 16.函数f(x)=的零点所在的一个区间是
2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第一学期期末综合测试试题含解析
2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第一学期期末综合测试试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在ABC 中，1 2 BD DC = ，则AD =（ ） A ． 13 44+AB AC B ．21 +33AB AC C ．12 +33 AB AC D ．12 33 AB AC - 2．已知抛物线C ：2 2y px =（0p >）的焦点为F ，01,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 为该抛物线上一点，以M 为圆心的圆与C 的准线相切于点A ，120AMF ∠=︒，则抛物线方程为（ ） A ．22y x = B ．24y x = C ．26y x = D ．28y x = 3．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨ >⎩ ，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ．
盐城市、南京市2023届高三年级期末考试数学参考答案
盐城市、南京市2022－2023学年度第一学期期末调研测试 高三数学参考答案 2023.01 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 9．AC 10．BCD 11．BD 12．ACD 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13．80 14．1 3 15．[0，＋∞) 16．q 2；1024 注：第14题满足0＜ω≤1 3都可． 四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分） 解：（1）因为a 1＝3，所以a 1－2×1－1＝0． 由于等比数列中的各项都不可能为0，故数列{a n －2n －1}不是等比数列． ·························· 2分 由a n ＋1＝3a n －4n ，得a n ＋1－2(n ＋1)－1＝3(a n －2n －1)． 因为a 1－2×1－1＝0，所以a n －2n －1＝0， 从而a n ＝2n ＋1． · ··································································································· 5分 （2）由（1）可得b n ＝(2n －1)·2n (2n ＋1)(2n ＋3)＝2n ＋ 12n ＋3－2n 2n ＋1．····················································· 7分 则S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝(225－213)＋(237－225)＋…＋(2n 2n ＋1－2n － 12n －1)＋(2n ＋ 12n ＋3－2n 2n ＋1 ) ＝2n ＋ 12n ＋3－23 ． ··································································································· 10分 18．（本小题满分12分） 解：（1）在△APC 中，因为AP ⊥CP ，且AP ＝CP ，所以∠CAP ＝π4 ． 由AC ＝2，可得AP ＝2． 又∠BAC ＝π3，则∠BAP ＝π3－π4＝π 12． 在△APB 中，因为∠APB ＝ 2π3，∠BAP ＝π12，所以∠ABP ＝π－2π3－π12＝π 4 ，
河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题(含答案解析)
河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学 试题(含答案解析) 河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题(含答案解析) 第一部分：选择题 1. 题干 答案：A 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为三次函数，且系数都相同，由此可以推断该函数为偶函数，故两个零点关于y轴对称，故选项A正确。 2. 题干 答案：B 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为指数函数，由此可知指数底数相同，故选项B正确。 3. 题干 答案：D 解析：根据题干中的条件，等式左右两边为对称集合的并集，由此可以得出集合A等于集合B，故选项D正确。 第二部分：填空题
1. 题干 答案：6 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为三次函数，将x=1代 入可得，故填6。 2. 题干 答案：22 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为指数函数，将x=1代 入可得，故填22。 3. 题干 答案：-4 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为二次函数，将x=2代 入可得，故填-4。 第三部分：解答题 1. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知点A的坐标为(1, 2)，点B的坐标为(3, -1)。 首先计算点A和点B之间的斜率： 斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 2) / (3 - 1) = -3 / 2
由点斜式可以得到直线的方程为：y - y1 = k(x - x1) 代入点A的坐标可得：y - 2 = (-3 / 2)(x - 1) 整理方程可得：2y - 4 = -3x + 3 / 2 化简方程可得：3x + 2y = 11 / 2 故该直线的方程为 3x + 2y = 11 / 2。 2. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知函数 f(x) 在区间 (a, b) 内连续且 f(a) = f(b)。 根据 Rolle 定理，对于 f(x) 在 (a, b) 内连续，在区间(a, b) 内可导， 若 f(a) = f(b)，则至少存在一个点 c，使得 f'(c) = 0。 3. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知函数 f(x) 在区间 (a, b) 内连续，且在 (a, b) 内可导。 根据拉格朗日中值定理，对于 f(x) 在 (a, b) 内连续，在区间 (a, b) 内可导的函数，存在一个点 c，使得 f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。 总结：
高三数学期末测试卷(附答案)
高三数学期末测试卷 一．选择题：(每题5分，共60分) 1. 方程组7, 12. x y xy +=⎧⎨ =⎩的解集是 ( ) (A){(3,4)} (B){(4,3)} (C){(3,4),(4,3)} (D){(x ,y )|x =3或4，y =4或3} 2. 与代数式 ln 32(4) sin()1 x y a b ++++等价的表达式是 ( ) (A)(ln3 x +2 (4+y )÷sin(a +b )+1 (B) (ln(3 x )+2 (4+y )÷sin(a +b )+1 (C)(ln3 x )+2 (4+y ))÷(sin(a +b )+1) (D) (ln(3 x )+2 (4+y ))÷(sin(a +b )+1) 3. 设 11 0a b <<，则下列不等式①a >b ; ②a b 2;④a 2
8. 已知函数f (x )的定义域为R ，则“f (x )为奇函数”是“f (0)=0”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要每 件 9. 下列是关于反函数的一些叙述正确的是 ( ) (A) 单调函数一定有反函数． (B) 只有单调函数才有反函数． (C) 周期函数的反函数也是周期函数． (D) y =sin x ,x ∈[0,2π]的反函数是y =arcsin x ,x ∈[－1,1]． 10. 圆12cos 2sin x y αα =+⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）的圆心坐标和半径分别为 ( ) (B)(－1, ),4 ),4 (D)(－1, 11. 抛物线y 2=－4x 上一点到焦点的距离为4，则它的横坐标是 ( ) (A)－4 (B)－3 (C)－2 (D)－1 12. f (x )以4为周期，且当－2≤x <2时，f (x )=1+x ,则f (11.2)的值为 ( ) (A)－3.8 (B)0.2 (C)2.2 (D)12.2 二．填空题：(每题4分，共24分) 13. 已知(,3),(2,5),a b λ==-且a 与b 的夹角是钝角，则λ的取值范围是
北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期末考试 数学试卷含答案
北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷 数 学 2023.1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集|0}{U x x =>，集合{|12}A x x =<<，则U A = （A ）(,1][2,)-∞+∞ （B ）(0,1][2,)+∞ （C ）(,1) (2,)-∞+∞ （D ）(0,1) (2,)+∞ （2）在复平面内，复数(1i)(i)a +-对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是 （A ）(,1)-∞- （B ）(,1)-∞ （C ）(1,)-+∞ （D ）(1,)+∞ （3）函数223,0,()e 2,0x x x x f x x ⎧+-⎪ =⎨->⎪⎩ ≤的零点的个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （4）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为60︒，则双曲线的离心率为 （A ） 52 （B ） 23 3 （C ）3 （D ）2 （5）在ABC △中，“sin2sin2A B =”是“ABC △为等腰三角形”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）过直线2y kx =-上任意一点，总存在直线与圆221x y +=相切，则k 的最大值为 （A ）3 （B ）2 （C ） 1 （D ）3 3 （7）已知函数()sin()(0||)2 f x x ωϕωϕπ =+>< ，，若()()1g x f x ⋅=，且函数()g x 的部分图象如图所示，则ϕ等于 （A ）π 3- （B ）π 6 - 第（7）题
北京市房山区2021-2022学年度高三数学第一学期期末考试含标准答案
北京市房山区2021-2022学年度第一学期期末考试 高 三 数 学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 （1）已知集合={1,},{2,3,4}A a B =，且{1,2,3,4}A B =，则实数a 取值的集合是 （A ）{1,2,3,4} （B ）{2,3,4} （C ）{2} （D ）{3} （2）复数(1i)(2i)z =+-的实部是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）3i （3）在5 (2)1x -的展开式中，x 的系数是 （4）下列函数中，既是偶函数又在(0,2)上单调递减的是 （5）《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清 明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列， 立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则立夏当日日影长为 （6）已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为10，点(2,1)P 在C 的渐近线上， 则双曲线C 的方程为 （A ）22 1205x y -= （B ）22 1520x y -= （C ）22 12080 x y -= （D ）22 18020 x y -= （A ）10 （B ）10- （C ）5 （D ）5- （A ）2 4y x =- （B ）3 y x =- （C ）cos y x = （D ）1|||| y x x =+ （A ）16.5尺 （B ）13尺 （C ）3.5尺 （D ）2.5尺
2021北京市东城区高三期末数学试题及答案
2021年北京市东城区高三期末数学考试试卷 高三数学 2021.1 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A.{0} B.{1} C.{2} D.{1,2} 2．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 为其前n 项和．若3133S a =+，则d = A.2- B.1- C.1 D.2 3．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递增的是 A.2x y -= B.ln y x = C.1y x = D.sin y x = 4．将正方体去掉一个四棱锥，得到的几何体如图所示，该几何体的侧（左）视图为 A. B. C. D. 5．与圆22(1)5x y +-=相切于点(2,2)的直线的斜率为 A.2- B.12 - C.12 D.2 6．函数π ()2sin()(0,||)2 f x x ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示， 则(π)f = A.3- B.32 - C. 32 D.3 7．设,a b 是两个不共线向量，则“a 与b 的夹角为锐角”是“()⊥-a a b ”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8．十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三名同学从中各选一个，甲没有选择马，乙、丙二人恰有一人选择羊，则不同的选法有 A.242种 B.220种 C.200种 D.110种 9.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，且||3||AF FB =，则点A 到y 轴的距离为 A.5 B.4 C.3 D.2 10.某公园门票单价30元，相关优惠政策如下： ①10人(含)以上团体购票9折优惠； ②50人(含)以上团体购票8折优惠； ③100人(含)以上团体购票7折优惠； ④购票总额每满500元减100元（单张票价不优惠）． 现购买47张门票，合理地设计购票方案，则门票费用最少为 A.1090元 B.1171元 C.1200元 D.1210元
高三期末数学测试试题(附答案)
高三期末数学测试试题 一．选择题（本大题共12个小题,毎小题5分,共60分.毎小题只有一个正确答案） 1．已知复数z 1=1-i ，z 2=3+i ，则z= 2 1 z z 在复平面内对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==则b a 与一定满足( ) A ．与的夹角等于βα-B ．)(+⊥)(b a - C ．a ∥b D ．a ⊥b 3．函数b a x x x f ++-=||)(是奇函数的充要条件为（ ） A ．b=0 B ．a =0 C.a b=0 D ．a 2+b 2=0 4．一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30。则它的各面多边形的内角总和为（ ） A 、2160° B 、5400° C 、6480° D 、7200° 5．若动点P 、Q 是椭圆9x 2 +16y 2 =144上的两点，O 是其中心，若0=⋅，则中心O 到线段PQ 的距离OH 必为（ ） A 、 320 B 、415 C 、512 D 、15 4 6．对函数f(x)=ax 2 +bx+c(a ≠0)作x=h(t)的代换，则不改变函数f(x)值域的代换是（ ） A 、h(t)=10t B 、h(t)=t 2 C 、h(t)=sint D 、h(t)=log 2t 7.设A 是原命题，A ⌝是A 的否命题.若B 是A ⌝的必要非充分条件，那么A 是B ⌝的( ) A 、充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件 8．如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角，记作θ，那么sin θ的值为（ ） A 、 22 B 、33 C 、5 5 D 、1