毕节市初中数学二次函数分类汇编含答案解析

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根据上面的分析,①②③都是正确的,④是错误的.
故选D.
点睛:考查二次函数的性质,顶点坐标,两点间的距离公式,以及二次函数图象上点的坐标特征.
2.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点在第三象限,设P=a﹣b+c,则P的取值范围是( )
A.﹣4<P<0B.﹣4<P<﹣2C.﹣2<P<0D.﹣1<P<0
详解:
因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m];
A、当m=﹣3时,y=﹣6x2+4x+2=﹣6(x﹣ )2+ ,顶点坐标是( , );此结论正确;
B、当m>0时,令y=0,有2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=0,解得:x1=1,x2=﹣ ﹣ ,
|x2﹣x1|= + > ,所以当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于 ,此结论正确;
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别a,b,c的正负;根据抛物线的对称轴位置可判别在x轴上另一个交点;根据抛物线与直线y=m的交点可判定方程的解.
【详解】
∵函数的图象开口向上,与y轴交于负半轴
∴a>0,c<0
∵抛物线的对称轴为直线x=- =1
∵a*(a+1)=a(a+1)﹣a+(a+1)=a2+a+1=(a+ )2+ >0,
∴在实数范围内,无论a取何值,代数式a*(a+1)的值总为正数,故选项C正确;
∵(x﹣2)*3=5,
∴(x﹣2)×3﹣(x﹣2)+3=5,
解得,x=3,故选项D错误;
故选D.
【点睛】
本题是阅读理解题,根据题目中所给的运算法则得到相应的运算式子是解决问题的关键.
解:当0≤t≤4时,S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF
=4•4﹣ •4•(4﹣t)﹣ •4•(4﹣t)﹣ •t•t
=﹣ t2+4t
=﹣ (t﹣4)2+8;
当4<t≤8时,S= •(8﹣t)2= (t﹣8)2.
故选D.
考点:动点问题的函数图象.
9.若二次函数 的图象经过点(﹣1,0),则方程 的解为()
A.不等式(﹣2)*(3﹣x)<2的解集是x<3
B.函数y=(x+2)*x的图象与x轴有两个交点
C.在实数范围内,无论a取何值,代数式a*(a+1)的值总为正数
D.方程(x﹣2)*3=5的解是x=5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题目中所给的运算法则列出不等式,解不等式即可判定选项A;根据题目中所给的运算法则求得函数解析式,由此即可判定选项B;根据题目中所给的运算法则可得a*(a+1)=a(a+1)﹣a+(a+1)=a2+a+1=(a+ )2+ >0,由此即可判定选项C;根据题目中所给的运算法则列出方程,解方程即可判定选项D.
∵抛物线与直线y=m有一个公共点,
∴抛物线与直线y=m+1有2个公共点,
∴一元二次方程ax2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根,所以④正确.
故选:C.
【点睛】
考核知识点:抛物线与一元二次方程.理解二次函数性质,弄清抛物线与一元二次方程的关系是关键.
5.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)和点(3,0),有下列说法:①bc<0;②a+b+c>0;③2a+b=0;④4ac>b2.其中错误的是()
① ;② ;③ ;④关于 的方程 有一个根为 ,其中正确的结论个数有()
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】
由二次图像开口方向、对称轴与y轴的交点可判断出a、b、c的符号,从而可判断①;由图像可知当x=3时,y<0,可判断②;由OA=OC,且OA<1,可判断③;把﹣ 代入方程整理得ac2-bc+c=0,结合③可判断④;从而得出答案.
【详解】
解: 抛物线开口向上,

对称轴在 轴的右侧,
和 异号,

抛物线与 轴的交点在 轴下方,

,所以①错误;
当 时, ,
,所以②错误;
抛物线经过点 和点 ,
抛物线的对称轴为直线 ,
即 ,
,所以③正确;
抛物线与 轴有2个交点,
△ ,
即 ,所以④错误.
综上所述:③正确;①②④错误.
故选: .
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数 ,二次项系数 决定抛物线的开口方向和大小;一次项系数 和二次项系数 共同决定对称轴的位置(左同右异).常数项 决定抛物线与 轴交点 .抛物线与 轴交点个数由△决定.
D.当m<0时,函数在x> 时,y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
分析:A、把m=-3代入[2m,1-m,-1-m],求得[a,b,c],求得解析式,利用顶点坐标公式解答即可;
B、令函数值为0,求得与x轴交点坐标,利用两点间距离公式解决问题;
C、首先求得对称轴,利用二次函数的性质解答即可;
D、根据特征数的特点,直接得出x的值,进一步验证即可解答.
【详解】
Hale Waihona Puke Baidu∵a*b=ab﹣a+b,
∴(﹣2)*(3﹣x)=(﹣2)×(3﹣x)﹣(﹣2)+(3﹣x)=x﹣1,
∵(﹣2)*(3﹣x)<2,
∴x﹣1<2,解得x<3,故选项A正确;
∵y=(x+2)*x=(x+2)x﹣(x+2)+x=x2+2x﹣2,
∴当y=0时,x2+2x﹣2=0,解得,x1=﹣1+ ,x2=﹣1﹣ ,故选项B正确;
关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0的解可以看成二次函数y=x2﹣4x与直线y=t的交点,
∵﹣1<x<4,
∴二次函数y的取值为﹣4≤y<5,
∴﹣4≤t<5;
故选:B.
【点睛】
本题考查二次函数图象的性质,一元二次方程的解;将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题,数形结合的解决问题是解题的关键.
【详解】
由图像开口向下,可知a<0,与y轴的交点在x轴的下方,可知c<0,又对称轴方程为x=2,∴﹣ >0,∴b>0,∴abc>0,故①正确;由图像可知当x=3时,y>0,∴9a+3b+c>0,故②错误;由图像可知OA<1,∵OA=OC,∴OC<1,即﹣c<1,故③正确;假设方程的一个根为x=﹣ ,把﹣ 代入方程,整理得ac2-bc+c=0,即方程有一个根为x=﹣c,由②知﹣c=OA,而当x=OA是方程的根,∴x=﹣c是方程的根,即假设成立,故④正确.故选C.
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x

﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4

y

12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5

给出以下结论:(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;(2)当﹣ <x<2时,y<0;(3)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当﹣1<x1<0,3<x2<4时,y1>y2.上述结论中正确的结论个数为( )
∵b>0,∴b=2﹣a>0.∴a<2.
∵a>0,∴0<a<2.∴0<2a<4.∴﹣4<2a﹣4<0,即﹣4<P<0.
故选A.
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系,利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
3.如图,二次函数 的图象与 轴正半轴相交于 、 两点,与 轴相交于点 ,对称轴为直线 ,且 ,则下列结论:
6.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=﹣1,当y>0时,x的取值范围是()
A.﹣1<x<1B.﹣3<x<﹣1C.x<1D.﹣3<x<1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知条件求出抛物线与x轴的另一个交点坐标,即可得到答案.
【详解】
解:∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=﹣1,
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的联系,熟练掌握二次函数的相关知识是解答此题的关键.
4.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,m),且与x铀的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①abc>0;②a﹣b+c>0;③b2=4a(c﹣m);④一元二次方程ax2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根,其中正确结论的个数是( )
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解:∵二次函数的图象开口向上,∴a>0.
∵对称轴在y轴的左边,∴ <0.∴b>0.
∵图象与y轴的交点坐标是(0,﹣2),过(1,0)点,代入得:a+b﹣2=0.
∴a=2﹣b,b=2﹣a.∴y=ax2+(2﹣a)x﹣2.
把x=﹣1代入得:y=a﹣(2﹣a)﹣2=2a﹣4,
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据表格的数据,以及二次函数的性质,即可对每个选项进行判断.
【详解】
∴抛物线与x轴的另一交点坐标是(﹣3,0),
∴当y>0时,x的取值范围是﹣3<x<1.
所以答案为:D.
【点睛】
此题考查抛物线的性质,利用对称轴及图象与x轴的一个交点即可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标.
7.二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是( )
A. , B. , C. , D. ,
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
∵二次函数 的图象经过点(﹣1,0),∴方程 一定有一个解为:x=﹣1,∵抛物线的对称轴为:直线x=1,∴二次函数 的图象与x轴的另一个交点为:(3,0),∴方程 的解为: , .
故选C.
考点:抛物线与x轴的交点.
10.若用“*”表示一种运算规则,我们规定:a*b=ab﹣a+b,如:3*2=3×2﹣3+2=5.以下说法中错误的是( )
8.如图,正方形ABCD中,AB=4cm,点E、F同时从C点出发,以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动,到点A时停止运动.设运动时间为t(s),△AEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析:分类讨论:当0≤t≤4时,利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣ t2+4t,配成顶点式得S=﹣ (t﹣4)2+8,此时抛物线的开口向下,顶点坐标为(4,8);当4<t≤8时,直接根据三角形面积公式得到S= (8﹣t)2= (t﹣8)2,此时抛物线开口向上,顶点坐标为(8,0),于是根据这些特征可对四个选项进行判断.
A.0<t<5B.﹣4≤t<5C.﹣4≤t<0D.t≥﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出b,确定二次函数解析式,关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0的解可以看成二次函数y=x2﹣4x与直线y=t的交点,﹣1<x<4时﹣4≤y<5,进而求解;
【详解】
解:∵对称轴为直线x=2,
∴b=﹣4,
∴y=x2﹣4x,
∴b<0
∴abc>0;①正确;
∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.
∴当x=-1时,y<0,
即a-b+c<0,所以②不正确;
∵抛物线的顶点坐标为(1,m),
∴ =m,
∴b2=4ac-4am=4a(c-m),所以③正确;
A.②④B.①③④C.①②④D.②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
利用抛物线开口方向得到 ,利用对称轴在 轴的右侧得到 ,利用抛物线与 轴的交点在 轴下方得到 ,则可对 进行判断;利用当 时, 可对 进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 ,则可对 进行判断;根据抛物线与 轴的交点个数对 进行判断.
C、当x=1时,y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=2m+(1﹣m)+(﹣1﹣m)=0即对任意m,函数图象都经过点(1,0)那么同样的:当m=0时,函数图象都经过同一个点(1,0),当m≠0时,函数图象经过同一个点(1,0),故当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点此结论正确.
D、当m<0时,y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)是一个开口向下的抛物线,其对称轴是:直线x= ,在对称轴的右边y随x的增大而减小.因为当m<0时, ,即对称轴在x= 右边,因此函数在x= 右边先递增到对称轴位置,再递减,此结论错误;
毕节市初中数学二次函数分类汇编含答案解析
一、选择题
1.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论,其中不正确的是()
A.当m=-3时,函数图象的顶点坐标是( , )
B.当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
C.当m≠0时,函数图象经过同一个点
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