举反例与反证法
举反例与反证法
李云庄
举反例和反证法是判断命题真假的两种方法,但本质不同，学生容易混淆，为了使学生正确运用举反例和反证法是判断命题真假来解决问题，就解决以下几个问题。
一、适用对象不同：
1、举反例：适用假命题
2、反证法：适用真命题
二、方法不同：
1、举反例：要证明一个命题为假命题，只要举出一个反例来说明命题不成立即可．所以反例就是满足命题题设但不满足命题结论的一个实例。所举的反例要求简单、明确、有说服力．有的几何题要通过图形来举反例。举反例和反证法是判断命题真假的两种方法,但本质不同. 所谓反例,通常是指用来说明某个例题不成立的例子.举反例就是证明某个命题是假命题的一种方法,如“两个无理数之和是无理数.”判断这个命题不是真命题,只要举出“两个无理数之和是有理数”的例
子就可以确定这个命题是假命题.,如2与-2。
2、反证法：是间接证明的一种，常常用在直接证明有困难的那些命题上，它的步骤为：先假设结论不成立（即结论的反面是正确的）（反设），然后通过逻辑推理、推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾（归谬），说明假设的不成立，从而得出原结论是正确的（结论）．
三、反证法的关键是对结论否定的正确性，要熟悉常用的互为否定的表述方式：如
是——不是；存在——不存在；平行——不平行；垂直——不垂直；
等于——不等于；都是——不都是；大于——不大于；小于——不小于；
至少有一个——一个也没有；至少有三个——至多有两个；
至少有n个——至多有(n-1)个。
27.命题、证明及平行线的判定定理(提高)知识讲解
命题、证明及平行线的判定定理（提高）知识讲解 【学习目标】 1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论； 2.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理； 4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式； 5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论. 【要点梳理】 要点一、定义与命题 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 要点诠释： （1）定义实际上就是一种规定. （2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题. 2.命题：判断一件事情的句子叫做命题. 真命题：正确的命题叫做真命题. 假命题：不正确的命题叫做假命题. 要点诠释： （1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论. （2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立. 要点二、证明的必要性 要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.推理的过程叫做证明. 要点三、公理与定理 1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理. 要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理. 2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理. 要点诠释： 证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程. 要点四、平行公理及平行线的判定定理 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 2．平行线的判定定理
用实际行动证明自己
尊敬的党组织: 这是第三次上党课了,这次党课我又收获了很多知识………,一直以来我都在思考到底该如何去拥护党的纲领,维护党的光辉形象,今天在钟徳涛老师慷慨而又激情的演讲下,我认识到拥护党的纲领需要从多方面学习,不仅要做到思想上与党组织靠拢,更要以实际行动去证明自己,而不是口头上简单的宣誓。以下是我从老师的讲解中感悟到的几点浅显而又简单体会。共产党*的理想信念是每一个优秀共产党员必须牢固树立的,也是现在我们每一个人要学习的。党的纲领是一面公开树立起来的旗帜,这面旗帜给我们党指明了前进的方向,展示了党光辉的形象,同时凝聚了大家团结一致的力量,而中国共产党的最高纲领是实现共产党*,我们只有具有了远大的共产党*理想,才可能具有博大的胸怀和崇高的思想境界;具有了坚定的共产党*信念,我们才可能具有朝气蓬勃、奋发有为的精神状态。 扎扎实实的勤奋学习和工作是我们实现党的纲领的基本保障。《论共产党员的修养》中指出“我们共产党员,要有最伟大的理想、最伟大的奋斗目标,同时,又要有实事求是的精神和最切实的实际工作。”实事求是是毛泽东思想的精髓,是共产党建设有中国特色社会主义理论的哲学基础。现在的我们要一切从实际出发,实事求是,认认真真的学习科学理论知识,不会的问题积极与同学探讨,不漏掉每一个细节,做到互帮互助。同时多向老师虚心请教,不能不懂装懂,扎扎实实的学好知识,勤奋努力的做好工作。 始终以杰出的共产党人和优秀党员为榜样,提高自己为人民服务的觉悟和精神。要想真正的以实际行动来拥护党的纲领,就要做到从身边每一件小事做起,当然我需要学习的地方还有很多,比如要向雷锋同志学习,学习他踏踏实实本本分分做工作的毅力,刻刻苦苦兢兢业业坚守自己的岗位的恒心,在一片小小的天地中发挥自己的每一份光和热,真正的用实际行动去拥护党,支持党的光辉事业。 向任长霞同志学习,学习她时时对老百姓关爱的高尚情怀,学习她“牢记自己是人民的警察,人民的警察就要为人民办实事、办好事,一切为了让人民满意”的崇高理想。发扬袁隆平几十年如一日持之以恒的精神,学习工人楷模许振超与时俱进、争创一流的忘我精神、创新精神………. 每一位杰出的共产党员的背后总会留下一段曲折而不平凡的光辉历程,每一段历程都饱含着优秀党员们无私奉献的伟大精神,浸入了他们血与泪的辛勤和艰辛。正是由于这一段段光辉历程的交错相织,祖国今天的大道才变得如此光明、灿烂。而今天的我走过的路程还少,得到的经验尚浅,但我相信在党的谆谆教导下我会进步更多,我会从身边的小事做起,向优秀党员学习,用实际行动去证明自己,去拥护党的纲领,维护党的光辉形象。
【教育资料】北师大版八年级上册 第七章 7.1 为什么要证明 教案学习精品
第七章平行线的证明 7.1为什么要证明(教案） 教学目标 知识与技能：体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理等,发展学生的推理能力. 过程与方法：经历观察、验证、归纳等过程,使学生对由这些方法所得的结论产生怀疑,以此激发学生的好奇心理,从而认识证明的必要性,培养学生的推理意识. 情感态度与价值观：通过积极参与,获取正确的数学推理方法,理解数学的严密性,并培养与他人合作的意识. 教学重难点 【重点】要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有理有据地进行推理. 【难点】通过对一些规律的探讨和分析,养成动脑思考问题的习惯. 教学准备 【教师准备】教材图7 - 1、图7 - 2、图7 - 3的投影图片. 【学生准备】有刻度的直尺.
教学过程 一、导入新课 导入一:师:同学们,请你们用学过的数学知识解决下面的问题。(多媒体展示) 从A地到B地有五条道路,时间紧急,张先生要从B地赶往A地乘车,此时张先生应该选择哪条路? 生:张先生应该走第③条路. 师:你的依据是什么? 生:两点之间,线段最短. 师:你还记得我们是如何得到“两点之间,线段最短”这个结论的吗? 生1:生活经验. 生2:观察比较. 生3:测量验证. 师:很好!我们曾经通过观察、实验、归纳等活动得到了很多正确的结论.但是通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?如何才能得到正确的结论呢?本节课让我们共同来学习第七章《平行线的证明》中的第一节“为什么要证明”.(板书课题:1为什么要证明)
[设计意图]从学生已知的数学结论出发,感受有些结论是通过观察、实验、归纳等活动得出的,适时提出问题,通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?设置悬念,激发学生的求知欲,为新课的学习做好铺垫. 导入二:欣赏几组图片(多媒体展示): 问题1:【课件1】第一组图中的线是直的吗? 问题2:【课件2】第二组图中心的两个圆哪个大? 我们常说“百闻不如一见”“耳听为虚,眼见为实”,但“眼见真的全为实”吗? (此时学生很兴奋,讨论很热烈) 以前,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论.那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?今天这节课我们就通过具体问题来探讨判断数学结论正确性的方法.(板书课题) [处理方式]给学生2分钟思考的时间,然后找学生回答.此时学生的回答各有不同,若学生的回答是否定的,可通过实际操作验证第一组图中的线是直的,第二组图中心的两个圆一样大,让学生明白只有实践才能出真知的道理,从而归纳知识:仅仅依靠观察不能判断一个数学结论是否正确.
反证法在数学中的应用
论文 反证法在数学中的应用 开封县八里湾镇第一初级中学 杨继敏
反证法在数学中的应用 摘要反证法是数学教学中所涉及的基本论证方法,它为一些从正面入手,无法使已知条件和结论找出联系的问题，提供了一条解题途径，它通过给出合理的反设,来增加演绎推理的前提，从而使那种只依靠所给前提而变的山穷水尽的局面,有了柳暗花明又一村的境地,使学生看到增加演绎推理前提的方便功效。在过去的数学学习中,许多人拘泥于传统的推理方法，常常使问题复杂化,尽管最后能达到目的，但往往费时费力,因为数学的研究往往体现一种思维转换，我们可以用一种“换位”思想来处理我们日常遇到的数学问题。 【关键词: 逆向思维;假设；归谬;数学逻辑推理；矛盾；结论。】 １．引言 反证法是数学中一种重要的解题方法，对数学解题有着重要作用。其基本思想是通过求证对立面的不成立从而推出正面的正确。因为这种方法推理严密，说服性强，所以除了在数学中应用反证法,在实际生活中的应用也比较广泛。 在不同的数学情境下,反证法的前提假设不同。因此，在数学中应用反证法,一定要具体问题提出相应具体正确的假设。这就需要熟练掌握反证法的反设词，除此,还应熟记反证法的证题步骤——假设，归谬，结论。有关这个课题的研究,以及涉及到各种文章说明其步骤，适用范围，并附以大量例题。但对反证法在数学中的应用,文字讲解与反证法适宜的数学题型的归纳总结还欠缺。本文就基于这方面的考虑,根据反证法在数学中适宜的命题应用进行了详细的文字讲解及归纳总结。 2. 反证法初探 ２.1 反证法的含义及逻辑依据 含义:所谓反证法就是从反面证明命题的正确性，即欲证明“p则q”,则从反面推导出“若p非q”不能成立,从而证明“若p则ｑ”成立。它从否定结论出发,经过正确的严格推理,得到与已知（假设)或已成立的数学命题相矛盾的结果,从而验证产生矛盾的原因，推出原命题的结论不容否定的正确结论。
反证法练习题
1、用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是 Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾 Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾 Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用 Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件 2、否定“自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时的正确反正假设为 A ．a 、b 、c 都是奇数 B ．a 、b 、c 或都是奇数或至少有两个偶数 C ．a 、b 、c 都是偶数 D ．a 、b 、c 中至少有两个偶数 3、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反证假设正确的是 A ．假设三内角都不大于60° B ．假设三内角都大于60° C ．假设三内角至多有一个大于60° D ．假设三内角至多有两个大于60° 4、设a ，b ，c ∈(－∞，0)，则三数a ＋1b ，c ＋1a ，b ＋1c 中 A ．都不大于－2 B ．都不小于－2 C ．至少有一个不大于－2 D ．至少有一个不小于－2 5、若P 是两条异面直线l 、m 外的任意一点，则 A ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都平行 B ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都垂直 C ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都相交 D ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都异面 6、已知x 1>0，x 1≠1且x n ＋1＝x n (x 2 n ＋3)3x 2n ＋1 (n ＝1,2…)，试证“数列{x n }或者对任意正整数n 都满足x n
学会证明自己_初二作文
学会证明自己 从古至今，有哪一个人没有受过委屈？可受屈后我们找机会证明自己了吗？现在，我给大家说说我的一个刻骨铭心的委屈吧。 记得那是在我上四年级时的一个星期六，我和几个同学在雷感超市旁玩，我们玩着玩着就进了超市里，这时那几个同学好像在躲我，和我闹着玩，就趁我不注意时偷偷溜了，当时我不知道，以为他们扔下我，自己走了。我赶紧冲出门去，刚下台阶，这时一个阿姨从超市里冲出来，一把抓住我，对我大声疾呼地喊："小同学！你怎么能偷超市里的东西呢？"我当时气极了，只觉得一股血冲进脑子里，也大声地对那个阿姨说："我没偷！"那个阿姨还不相信，把我拉到超市，一个劲地质问我偷没偷，我气的要命，把所有的口袋都翻出来，问那个阿姨："还要搜吗？"那个阿姨看她自己错怪我了，只好说："不好意思。"我又气愤又得意，觉得我为自己讨回了一个清白，一蹦一跳地回家去。 想不到，在那个阿姨吼我的时候，好多人都听见了，有一个叔叔告诉了妈妈，我还不知道。回到家后，妈妈不问青红皂白就把我狠狠地毒打一顿，我忍着痛，含着委屈的把妈妈拉到超市里去，问那个阿姨："阿姨，你说！我到底偷没偷你们超市的东西？！"那个阿姨红着脸，再次给我说："对不起，我……我错怪你了……"我看了妈妈一眼，妈妈也很后悔，给我说对不起，这时，我那委屈的泪水才像雨点一样不停地落下……
其实，事后我觉得，受点委屈也没什么，只是要看我们有没有为自己找回清白，要学会证明自己！只要学会了证明自己，就等于又为自己找回了信心，找回了清白，让自己的挫折承受能力加强！而且，如果你是个成功人士，受了委屈后，你证明自己是清白的，这对公司、对社会来说都是有益而无害的！ 千万不要向古人"学习"！一是那位北宋爱国大诗人――屈原，如果当初他被南后诬陷时，他应该去找机会证明自己，然后在南后的眼下为国家做贡献，而不是跳江自杀，那他为国家做的一切，足可以让他当上丞相！！还有爱国大将军岳飞，他也是含冤而死的！他若是活着，南北边境的匈奴也不会入侵的！他们不是都爱国吗？既然爱国，那就不应该丢下国家自己去死啊！真是的，倘若他们能像邓小平主席一样，虽然遭受"四人帮"的迫害含冤负屈，却保住了自己的生命，并在后来证明自己的话，他们也就可以为国效力、兴国安邦，让自己的国家更好。学会证明自己实在太重要了。 在我们日常生活中，还会遇到许许多多、大大小小的委屈，大家一定要把握最佳时期，学会证明自己！在漫漫人生的长途上，把住自信！让未来的阳光更加炫丽，让明天的彩虹更加耀眼！
矩阵典型习题解析
2 矩阵 矩阵是学好线性代数这门课程的基础，而对于初学者来讲，对于矩阵的理解是尤为的重要；许多学生在最初的学习过程中感觉矩阵很难，这也是因为对矩阵所表示的内涵模糊的缘故。其实当我们把矩阵与我们的实际生产经济活动相联系的时候，我们才会发现，原来用矩阵来表示这些“繁琐”的事物来是多么的奇妙！于是当我们对矩阵产生无比的兴奋时，那么一切问题都会变得那么的简单! 2.1 知识要点解析 2.1.1 矩阵的概念 1．矩阵的定义 由m×n 个数),,2,1;,,2,1(n j m i a ij 组成的m 行n 列的矩形数表 mn m m n n a a a a a a a a a A 21 22221 11211 称为m×n 矩阵，记为n m ij a A )( 2．特殊矩阵 （1）方阵：行数与列数相等的矩阵； （2）上（下）三角阵：主对角线以下（上）的元素全为零的方阵称为上（下） 三角阵； （3）对角阵：主对角线以外的元素全为零的方阵； （4）数量矩阵：主对角线上元素相同的对角阵； （5）单位矩阵：主对角线上元素全是1的对角阵，记为E ； （6）零矩阵：元素全为零的矩阵。 3．矩阵的相等 设mn ij mn ij b B a A )(; )( 若 ),,2,1;,,2,1(n j m i b a ij ij ，则称A 与B 相等，记为A=B 。 2.1.2 矩阵的运算
1．加法 （1）定义：设mn ij mn ij b B A A )(,)( ，则mn ij ij b a B A C )( （2）运算规律 ① A+B=B+A ； ②（A+B ）+C =A +（B+C ） ③ A+O=A ④ A +（-A ）=0， –A 是A 的负矩阵 2．数与矩阵的乘法 （1）定义：设,)(mn ij a A k 为常数，则mn ij ka kA )( （2）运算规律 ① K (A+B ) =KA+KB , ② (K+L )A =KA+LA , ③ (KL ) A = K (LA ) 3．矩阵的乘法 （1）定义：设.)(,)(np ij mn ij b B a A 则 ,)(mp ij C C AB 其中 n k kj ik ij b a C 1 （2）运算规律 ①)()(BC A C AB ；②AC AB C B A )( ③CA BA A C B )( （3）方阵的幂 ①定义：A n ij a )( ，则K k A A A ②运算规律：n m n m A A A ；mn n m A A )( （4）矩阵乘法与幂运算与数的运算不同之处。 ①BA AB ②;00,0 B A AB 或不能推出 ③k k k B A AB )( 4．矩阵的转置 （1）定义：设矩阵A =mn ij a )(，将A 的行与列的元素位置交换，称为矩阵A 的转置，记为nm a A ji T )( ， （2）运算规律 ①;)(A A T T ②T T T B A B A )(； ③;)(T T KA kA ④T T T A B AB )(。
北师大版数学八年级上册7.1为什么要证明
八年级数学第一学期导学案 7.1 为什么要证明 班级：姓名： 【学习目标】 1．运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否． 2．经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识． 3．了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等． 学习重点：激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。 学习难点：运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。【复习引入】 1．图7-1中两条线段一样长吗？图7-2中的四边形是正方形吗？ 2．你能证明你的结论吗？ 【自主学习】 1．如图7-3，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个拳头吗？
【探究学习】 1．某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流． 列表归纳为 n0 1 234567891011… n2-n+111113172341536783101 是否为质数 结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值_____________质数。 2．如图7-4，在三角形ABC中，点D,E分别是AC，AB的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，在设法验证你的猜想。你能肯定你的结论对所有的三角形都成立吗？与同伴进行交流。 3．小结： （1）要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．（2）要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理． 【巩固练习】 1．三条线段a,b,c，哪条和线段d在同一直线上？
反证法与数学归纳法
（三）、反证法 反证法证明的主要步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。 【典型例题】 例1、已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求证：a, b, c > 0 例2、设0 < a, b, c < 1，求证：(1 - a)b, (1 - b)c, (1 - c)a,不可能同时大于41 例3、.已知a 、b 、c 是互不相等的非零实数.求证：三个方程ax 2+2bx +c =0，bx 2+2cx +a =0，cx 2+2ax +b =0至少有一个方程有两个相异实根. 【巩固练习】 1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为( ) A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 C ．a ，b ，c 都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数 2.设a ，b ，c 是不全相等的正数，给出下列判断：①(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≠0； ②a ＞b ，a ＜b 及a ＝b 中至少有一个成立；③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立， 其中正确判断的个数为( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3.若x 、y 、z 均为实数，且a =x 2－2y + 2π，b =y 2－2z +3π，c =z 2－2x +6 π，求证a 、b 、c 中至少有一个大于零. 4.若下列方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0， x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0, x 2＋2ax －2a ＝0至少有一个方程有实根。试求实数a 的取值范围。
证明自己努力付出的座右铭
证明自己努力付出的座右铭 篇一：努力成才的座右铭 自我激励、走向成功的25句经典座右铭 1.当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下！ 2.不同的信念，决定不同的命运！ 3.成功这件事，自己才是老板！ 4.暗自伤心，不如立即行动。 5.挫折时，要像大树一样，被砍了，还能再长；也要像杂草一样，虽让人践踏，但还能勇敢地活下去。 6.随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 7.只要有斗志，不怕没战场。 8.最困难的时候，就是距离成功不远了。 9.再多一点努力，就多一点成功。 10.除非想成为一流，否则就是二流。 11.在你内心深处，还有无穷的潜力，有一天当你回首看时，你就会知道这绝对是真的。 12.成功，往往住在失败的隔壁！ 13.生命不是要超越别人，而是要超越自己。 14.人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ 15.不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。
16.当你停止尝试时，就是失败的时候。 17.心灵激情不在，就可能被打败。 18.凡事不要说“我不会”或“不可能”，因为你根本还没有去做！ 19.成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践。 20.上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价。 21.现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动？ 22.宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子。 23.为成功找方法，不为失败找借口。 24.成功源于不懈的努力。 25.坚持到底就是成功。篇二：激励初三学生成功25句经典座右铭激励初三学生成功25句经典座右铭 1.当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下！ 2.不同的信念，决定不同的命运！ 3.成功这件事，自己才是老板！ 4.暗自伤心，不如立即行动。 5.挫折时，要像大树一样，被砍了，还能再长；也要像杂草一样，虽让人践踏，但还能勇敢地活下去。 6.随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 7.只要有斗志，不怕没战场。 8.最困难的时候，就是距离成功不远了。 9.再多一点努力，就多一点成功。 10.除非想成为一流，否则就是二流。
四种命题典型例题
四种命题·典型例题 能力素质 [ ] 分析条件及结论同时否定，位置不变． 答选D． 例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p则q”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．分析只要确定了“p”和“q”，则四种命题形式都好写了． 解若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 例3 “若P＝{x|x|＜1}，则0∈P”的等价命题是________． 分析等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题． ≠{x||x|＜1}” 例4 分别写出命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆命题、否命题 和逆否命题． 分析根据命题的四种形式的结构确定． 解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0． 说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y 不全为0”，这要特别小心． 例5 有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； [ ] A．①②B．②③ C．①③D．③④ 分析应用相应知识分别验证． 解写出相应命题并判定真假 ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题； 选C．
2017八年级数学反例与证明1.doc
4.3反例与证明 一、教材、学情分析： 举反例和证明同样重要，注重反例教学以培养学生思维的缜密性、灵活性，以及注重反例构建培养学生思维的发散性、深刻性和创新性在数学教学中的重要性已越来越被人们重视和认可。反例构建还是诱发学生创造力的很好载体。教师在进行教学时，不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生构建反例，这实际上是为学生创设了一种探索情境。因此，构建反例的过程也是学生发散思维的充分发挥和训练过程。 二、教学目标： （一）知识与技能 通过实际问题的分析，理解反例的意义和作用。掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的。 （二）教学思考 通过判定引入命题的真假培养学生的思维能力; 在思考争论的过程中，学会合作，交流思想；通过独立思考与小组合作，小组竞赛培养学生独立自主精神、合作精神和竞争意识； （三）解决问题 会利用一些简单的例子，对一个命题作出合理的解释判断与证明；提高他们处理问题和解决问题能力； （四）情感与态度 通过数学知识的实际应用，渗透数学来源于生活又应用于生活的思想，体验学习数学的乐趣，从而激发他们的学习兴趣。 【教学重点、难点】 重点：用反例证明一个命题是错误的． 难点：如何构造一个反例去证明一个命题是错误的．因为要从条件出发又不能使其满足结论，要求学生对数学概念的理解能力较高。 【教学过程】 一、谈话引入，激发兴趣 读一读： 高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断地学习；不是已有的东西，而是不断地获取；不是已达到的高度，而是继续不断地攀登”。 师：高斯是伟大的数学家，他告诉我们要不断学习，学无止境，让我们继续不断地向上攀登吧！ （设计意图：师生交流，联络感情，通过一起学习名人名言可缩小师生之间的距离，使学生体会到师生之间是平等的，另一方面通过学习名言可对学生进行思想教育，希望他们能继续努力，永攀高峰。） 二、师生交流，引入新课 高斯是伟大的数学家吗？这句话是命题吗？ （通过它来复习命题的概念，请学生将这句话改成一个命题） 高斯是伟大的数学家。再问这个命题正确吗？（学生答） 我们再来判断下列命题的真假 （1）会飞的动物都是鸟。 （学生会说是假命题。）
反证法在证明题中的应用-高考数学解题模板
【高考地位】 反证法是高中数学的一种重要的证明方法，在不等式和立体几何的证明中经常用到，在高考题中也经常出现。它是数学学习中一种很重要的证题方法. 反证法证题的步骤大致分为三步：（1）反设：作出与求证的结论相反的假设；（2）归谬：由反设出发，导出矛盾结果；（3）作出结论：证明了反设不能成立，从而证明了所求证的结论成立.其中，导出矛盾是关键，通常有以下几种途径：与已知矛盾，与公理、定理矛盾，与假设矛盾，自相矛盾等. 【方法点评】 类型一 证明“至多”或“至少”问题 使用情景：证明“至多”或“至少”问题． 解题模板：第一步 首先假设命题不成立； 第二步 然后根据已知或者规律推导出矛盾； 第三步 最后得出结论. 例1. 若,x y ∈{正整数}，且2x y +>。求证：12x y +<或12y x +<中至少有一个成立。 【变式演练1】若下列方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0， x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0, x 2 ＋2ax －2a ＝0至少有一个方程有实根。则实数a 的取值范围为________。 类型二 证明“不可能”问题 使用情景：证明“不可能”问题． 解题模板：第一步 首先假设命题不成立； 第二步 然后根据已知或者规律推导出矛盾； 第三步 最后得出结论.
例2.给定实数0a a ≠，，且1a ≠，设函数11()1x y x x ax a -= ∈≠-R ，且，求证：经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x 轴． 【变式演练2】如图，设SA 、SB 是圆锥SO 的两条母线，O 是底面圆心，C 是SB 上一点。求证：AC 与平面SOB 不垂直。 类型三 证明“存在性”或“唯一性”问题 使用情景：证明“存在性”或“唯一性”问题． 解题模板：第一步 首先假设命题不成立； 第二步 然后根据已知或者规律推导出矛盾； 第三步 最后得出结论. 例3.求证：方程512x =的解是唯一的． 【变式演练3】用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设．否定“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”时正确的假设为（） A ．自然数c b a ,,都是奇数 B ．自然数c b a ,,都是偶数 C ．自然数c b a ,,中至少有两个偶数 D ．自然数c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数
反证法练习题
2.2.2反证法 双基达标(限时20分钟) 1．实数a，b，c不全为0等价于 ()．A．a，b，c均不为0 B．a，b，c中至多有一个为0 C．a，b，c中至少有一个为0 D．a，b，c中至少有一个不为0 解析不全为0即至少有一个不为0，故选D. 答案 D 2．下列命题错误的是 ()．A．三角形中至少有一个内角不小于60° B．四面体的三组对棱都是异面直线 C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点 D．设a、b∈Z，若a、b中至少有一个为奇数，则a＋b是奇数 解析a＋b为奇数?a、b中有一个为奇数，另一个为偶数，故D错误．答案 D 3．设x，y，z都是正实数，a＝x＋1 y，b＝y＋ 1 z，c＝z＋ 1 x，则a，b，c三个数 ()． A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2 解析若a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6①， 而a＋b＋c＝x＋1 x＋y＋ 1 y＋z＋ 1 z≥6②， 显然①，②矛盾，所以C正确． 答案 C 4．命题“△ABC中，若A>B，则a>b”的结论的否定应该是________．答案a≤b
5．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是________．答案至少有两个内角是直角 6．设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点，求证：AC与平面SOB不垂直． 证明假设AC⊥平面SOB，如图， ∵直线SO在平面SOB内， ∴SO⊥AC. ∵SO⊥底面圆O，∴SO⊥AB. ∴SO⊥平面SAB. ∴平面SAB∥底面圆O. 这显然出现矛盾，所以假设不成立，即AC与平面SOB不垂直． 综合提高(限时25分钟) 7．已知α∩β＝l，a?α，b?β，若a，b为异面直线，则 ()．A．a，b都与l相交 B．a，b中至少有一条与l相交 C．a，b中至多有一条与l相交 D．a，b都不与l相交 解析逐一从假设选项成立入手分析，易得B是正确选项，故选B. 答案 B 8．以下各数不能构成等差数列的是 ()．A．3,4,5 B.2，3， 5 C．3,6,9 D.2，2， 2 解析假设2，3，5成等差数列，则23＝2＋5，即12＝7＋210，此等式不成立，故2，3，5不成等差数列． 答案 B 9．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．解析“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否
证明自己的高中作文
证明自己的高中作文 篇一：证明自己 踯踽而行，昏黄的路灯拉长了我寂寞的身影，斑驳的树影洒满我的衣襟，脚步也愈发沉重，犹如被地面这一磁铁吸附住似的，每一步都是那么费力，耳畔不时响起那些刺耳的话语：“跑快一点，蜗牛吗？哎呀，不要停……”耳朵如含羞草般蜷缩起来，卸下坚强的铁甲，泪水渐渐溢出眼角，滑落脸庞，流入嘴角，满是苦涩的味道。 仰天长叹，试图抑制泪水，隐约中蓦然发现，路灯柱子上一只瘦小的灰色蜘蛛，小心翼翼地结着自己的网，忽然一阵风拂过，纤细的网断了，蜘蛛跌落到水泥地上。我暂时抛开了那万缕哀思，屏气凝神注视着蜘蛛，蜘蛛是有灵性的，它应该识时务地去别处安家吧！正准备目送蜘蛛之际，蜘蛛却依旧朝灯柱爬去，承受着莫大的疼痛，再一次结网，结网过半，或许是体力不支，亦或是疼痛难忍，又一次摔落。一次又一次的失败，蜘蛛应该放弃了吧！稍作休息片刻，蜘蛛竟又原路返回。静静的夜晚，我听见呼吸里有痛的声音，为执着的小蜘蛛心疼，默默地在心里为它祈祷。也许小蜘蛛的执着坚持和辛勤努力感动了上苍，这次终于一帆风顺地完成了自己的作品。我肃然起敬，钦佩这只小蜘蛛的顽强和不达目标誓不罢休的精神，就连小蜘蛛遇到困难都不放弃，何况我呢？只不过是跑步而已，我一定可以克服的，心中的希望重新被点燃。 “成功的花儿，人们只惊羡她现时的明艳，然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。”持之以恒的训练，见证辛
苦的汗水一滴滴地从脸颊滑落，在空中自由陨落，最终摔在地上。静静的训练场上，我听见汗滴里有痛的声音。 又到了长跑测试，我的心犹如被风鼓起的帆，满满的，跃跃欲试。发令枪一响，同学们都如离弦之箭般冲了出去，时间大公无私地流逝着。近了！近了！尽管双腿似灌了铅似的沉重，为了证明自己，我甩开沉重，丢开疲惫，咬紧牙关向前冲。终于到达了胜利的彼岸，泪水再一次溢出眼角，顺着脸庞滑落，流入嘴角，满是甘甜的味道。 记忆中，汗滴里有痛的声音…… 篇二：证明自己我要全心全意的默默开花，以花来证明自己的存在。——题记 时间转瞬即逝，我们从不懂事的小孩子，渐渐长大。时间带走了我们的稚气，却又留下了些许烦恼。每一个小孩都爱面子，每一个小孩都希望得到别人的认可。我们怀抱着梦想，在充满荆棘的追梦路上奔跑，在一次次经历中探索。 有一天放学，骑车在回家的路上时，遇见了好久不见的朋友，我们聊着学校的故事，身边的同学，发生的经历过的事，忽然；‘她转头问我：“生命的意义是什么？” 我们那栋楼的后面有一个小菜园子，里面种了许多蔬菜瓜果。一天，天阴沉着脸，滚滚阴云从天边蔓延过来，雷声轰鸣，我急忙骑着车飞奔回家，刚进家门，暴雨倾盆而下，席卷着雷电，似乎要把这微不足道的楼房吞没。我忙跑向窗前，关上窗户。忽然，一抹不经意间的绿色挤进我的眼前。我斜下头，看到原来那一抹不起眼的绿色是
反证法的有关题型
1．用反证法证明“至多有两个解”的说法中，正确的第一步是假设() A．有一个解B．有两个解 C．至少有三个解D．至少有两个解 2．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确假设为()A．a、b、c都是奇数 B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C．a、b、c都是偶数 D．a、b、c中至少有两个偶数 3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是() A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60° 4．用反证法证明命题：正整数X、Y、Z的和为偶数，那么X、Y、Z中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a、b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数 5．命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是() A．a
三十岁的年纪如果出现了以下几点,证明自己正在变得强大!
三十岁的年纪如果出现了以下几点，证明自己正在变得强大！ 时间是人生路上最公正的判官，它见证了我们的童真、成长、蜕变、成熟， 高潮低谷乃至绝地重生，精彩纷呈或是庸庸碌碌。 孔夫子有云：“三十而立，四十而不惑。”仿佛是转瞬间，时间已将我们推 到了这个阶段，面对眼下这个时代有点不知所措，似乎根本没有做好准备， 肩负起来自于家庭、婚姻、事业等各方面的责任与重托。 苦笑着偶尔一回想，十几年前(好像就在刚才)还是一个意气风发的青年，正 满怀理想与抱负！回归现实却已是满脸倦容，心酸疲惫。 上有老、下有小，心中藏着无法施展的才华与理想中的事业，房贷、车贷， 曾经的信仰与现在的迷茫，是要顺势而为还是逆流而上，矛盾与惆怅！这样 的状态下，或许真的会选择继续彷徨下去，等到五十而知天命又何妨。 可是时光又是稍纵即逝的，或许我们不应该再像骆驼祥子一般，选择他那种 努力生活的方式，我们应该对自身进行彻底的革命，改变自己，改变思维与 能力，去赢得更多机会！ 在这个经济时代、繁荣的时代、美好的时代！展现自己的舞台是广阔的！在 我们所处的这个年纪，我们已然是家庭的支柱、国家建设的中坚力量！由不 得自己再继续懒散沉沦，得过且过。 当然充分相信三十而立的我们绝对会积极的生活，努力变得强大起来，因为 在这个群体中间，已经有很多人有了如下几个明显的特征： 一、不再抱怨 生活中不可能每件事情都能符合自己的期待，也不是每个人都能让自己喜欢，同样自己也不可能为人人所爱。倘若发生的事情不如意，那么我们要豁达的 看待，社会大环境不好，我们要理性的思考。 接受自身的不完美，接受亲朋好友、同事的不完美，停止抱怨，积极生活。
初二数学 几何证明初步经典练习题 含答案
初二数学几何证明初步经典练习题含答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： ○1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800 （ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800 ，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。 求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝ 13求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为ΔBCF 的中位线．∴DE=12FC=12 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得： 18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=，36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴ CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于 D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ． 分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ． 二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ． 求证：45EAF ∠=． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C
九年级数学上册第3章反证法就是举反例吗(青岛版)
反证法就是举反例吗 首先要说明的是反证法不是举反例。 下面我们来剖析一下二者，帮同学们提高。 举反例是用来说明一个命题是假命题，所谓举反例就是要使所举的例子满足命题的条件而不满足命题的结论，这样就说明一个命题是假命 例如：命题如果∠1+∠2=180°，那么这两个角互为邻补角。 举反例如右图，a∥b,则∠1+∠2=180°，这两个角满足条件，但 是∠1与∠2不是邻补角。这样就说明了这个命题是假命题。 反证法是采用了“正难则反”的思想，当一个真命题用直接证法困难时，我们常常假设结论不成立，然后从结论出发推出与已知定义，定理相矛盾，从而判定原结论成立， 例：用反证法证明，“一个三角形中不能有两个角是直角” 已知：△ABC。 求证：。∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角 分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角” 不成立，即它的反面“∠A、∠B、∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾。 证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90° 则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180° 这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立。 ∴一个三角形中不能有两个角是直角。
反证法是先假设命题结论的反面是正确的；从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理，已知的定理，定义或已知条件矛盾。由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的。 怎么样？同学们通过以上的剖析，你分清反证法和举反例了吗？ 反证法是一种重要的间接证明方法，下面加以系统归纳，供参考．1．宜用反证法证明的题型 ①易导出与已知矛盾的命题；②否定性命题；③惟一性命题；④至少至多型命题；⑤一些基本定理；⑥必然性命题等． 2．步骤 ①假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；③由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）． 3．典例分析 例求证：a、b、c为正实数的充要条件是0 ab bc ca ++>和 a b c ++>，且0 abc>． 分析：由a、b、c是正实数，显然易得0 ++>，0 ab bc ca abc>．即 a b c ++>，0 “必要性”的证明用直接证法易于完成，并不需要用反证法．证明“充分性”时，要综合三个不等式推出a、b、c是正实数，有些难度，于是，试试反证法．证明：（1）证必要性．（略） （2）证充分性．假设a、b、c不全为正实数（原结论是a、b、c都是正实数），由于0 abc>，则它们只能是二负一正． 不妨设0 c>， b<且0 a<且0