一年级奥数之图形的剪拼
翅chì膀bǎng
眼yǎn 睛jīng
【例1】(★★)
【例2】(★★★)
把bǎ下xià面mian 的de 图tú形xíng 剪jiǎn 成chéng 四sì等děng 份fèn ，要yāo 求qiú剪jiǎn 成chéng 的de 每měi 个gè小xiǎo 图tú形xíng 形xíng 状zhuàng ，大dà小xiǎo 都dōu 一yí样yàng ，怎zěn 么me 剪jiǎn ？
【拓展】(★★★)
把bǎ下xià面mian 的de 图tú形xíng 剪jiǎn 成chéng 八bā等děng 份fèn ，要yāo 求qiú剪jiǎn 成chéng 的de 每měi 个gè小
xiǎo 图tú形xíng 形xíng 状zhuàng ，大dà小xiǎo 都dōu 一yí样yàng ，怎zěn 么me 剪jiǎn
？
【例3】(★★★)
找zhǎo 一yì找zhǎo 下xià面mian 三sān 个gè图tú形xíng 分fēn 别bié是shì由yóu 哪nǎ几jǐ块kuài 拼pīn 成chéng 的de ？
【拓展】(★★★)
聪cōng 明míng 的de 小xiǎo 朋péng 友yǒu ，请qǐng 你nǐ根gēn 据jù下xià面mian 的de 要yāo 求qiú，动dòng 手shǒu 拼
pīn 一yì拼pīn 。
⑴用yòng 下xià图tú同tóng 样yàng 大dà小xiǎo 的de 三sān 个gè等děng 边biān 三sān 角jiǎo 形xíng 拼pīn 成chéng 一yī个gè梯tī形xíng 。
2
⑵用yòng 两liǎng 个gè同tóng 样yàng 大dà小xiǎo 的de 直zhí角jiǎo 三sān 角jiǎo 形xíng 拼pīn 成chéng 一yī个gè平píng 行xíng 四sì边biān 形xíng 。
开kāi 心xīn 课kè间jiān
乌wū鸦yā兄xiōng 弟dì
乌wū鸦yā兄xiōng 弟dì俩liǎng 同tóng 住zhù在zài 一yī个gè窝wō里lǐ，有yǒu 一yì天tiān ，窝wō破pò了le 一yī个gè洞dòng 。 大dà乌wū鸦yā想xiǎng ：“老lǎo 二èr 会huì去qù修xiū的de 。” 小xiǎo 乌wū鸦yā想xiǎng ：“老lǎo 大dà会huì去qù修xiū的de 。”
结jié果guǒ谁shuí也yě没méi 有yǒu 去qù修xiū，后hòu 来lái 洞dòng 越yuè来lái 越yuè大dà了le 。
大dà乌wū鸦yā想xiǎng ：“这zhè一yí下xià老lǎo 二èr 一yí定dìng 会huì去qù修xiū了le ，难nán 道dào 窝wō这zhè样yàng 破pò了le ，它tā还hái 能néng 住zhù吗ma
？”
小xiǎo 乌wū鸦yā想xiǎng ：“这zhè一yí下xià老lǎo 大dà一yí定dìng 会huì去qù修xiū了le ，难nán 道dào 窝wō这zhè样yàng 破pò了le ，它tā还hái 能néng 住zhù吗ma
？”
结jié果guǒ又yòu 是shì谁shuí也yě没méi 有yǒu 去qù修xiū，一yì直zhí到dào 了le 寒hán 冷lěng 的de 冬dōng 天tiān ，西xī北běi 风fēng 呼hū呼hū地dì刮guā着zhe ，大dà雪xuě纷fēn 纷fēn 地dì飘piāo 着zhe ，乌wū鸦yā兄xiōng 弟dì俩liǎng 都dōu 蜷quán 缩suō在zài 破pò窝wō里lǐ，哆duō嗦suō地dì叫jiào 着zhe ：“冷lěng 啊ā！冷lěng 啊ā！”
大dà乌wū鸦yā想xiǎng ：“这zhè样yàng 冷lěng 的de 天tiān 气qì，老lǎo 二èr 一yí定dìng 耐nài 不bú住zhù，它tā会huì去qù修xiū了le 。” 小xiǎo 乌wū鸦yā想xiǎng ：“这zhè样yàng 冷lěng 的de 天tiān 气qì，老lǎo 大dà还hái 耐nài 得dé住zhù吗ma ？它tā一yí定dìng 会huì去qù修xiū了le 。”
可kě是shì谁shuí也yě没méi 有yǒu 动dòng 手shǒu ，只zhǐ是shì把bǎ身shēn 子zi 蜷quán 缩suō得dé更gèng 紧jǐn 些xiē
，风fēng 越yuè刮guā越yuè凶xiōng ，雪xuě越yuè下xià越yuè大dà。
结jié果guǒ，窝wō被bèi 吹chuī到dào 地dì上shàng
，两liǎng 只zhī乌wū鸦yā都dōu 冻dòng 僵jiāng 了le
……
同tóng 学xué们men 你nǐ们men 知zhī道dào 答dá案àn 了le 吗ma ？赶gǎn 紧jǐn 告gào 诉sù乐lè乐lè老lǎo 师shī吧ba ！我wǒ在zài 群qún 里lǐ等děng 着zhe 你nǐ！
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【例4】(★★★★)
⑴下xià面mian 是shì一yī个gè平píng 行xíng 四sì边biān 形xíng ，剪jiǎn 一yī刀dāo 再zài 拼pīn 一yì拼pīn ，你nǐ能néng 把bǎ下xià面mian 的de 平píng 行xíng 四sì边biān 形xíng 变biàn 成chéng 一yī个gè长cháng 方fāng 形xíng 吗ma ？
⑵下xià面mian 是shì一yī个gè梯tī形xíng ，剪jiǎn 一yī刀dāo 再zài 拼pīn 一yì拼pīn ，你nǐ能néng 把bǎ下xià面mian 的de 梯tī
形xíng 变biàn 成chéng 一yī个gè长cháng 方fāng 形xíng 吗ma ？
【例5】(★★★★★)
请qǐng 你nǐ根gēn 据jù下xià面mian 各gè题tí的de 要yāo 求qiú先xiān 剪jiǎn 一yī剪jiǎn ，再zài 拼pīn 一yì拼pīn 。
⑴把bǎ下xià面mian 形xíng 状zhuàng 的de 纸zhǐ片piàn 剪jiǎn 一yī刀dāo ，然rán 后hòu 拼pīn 成chéng 一yī个gè
正zhèng 方fāng 形xíng 。
⑵把bǎ下xià面mian 形xíng 状zhuàng 的de 纸zhǐ片piàn 剪jiǎn 两liǎng 刀dāo ，然rán 后hòu 拼pīn 成chéng 一yī个gè正zhèng 方fāng 形xíng 。
【铺垫】(★★★★★)
下xià图tú是shì具jù有yǒu “中zhōng 国guó魔mó板bǎn ”之zhī称chēng 的de 七qī巧qiǎo 板bǎn ，
七qī巧qiǎo 板bǎn 是shì我wǒ
国guó古gǔ代dài 的de 一yī种zhǒng 图tú形xíng 游yóu 戏xì，仔zǐ细xì观guān 察chá后hòu ，你nǐ能néng 用yòng 七qī巧qiǎo
板bǎn 拼pīn 出chū其qí它tā有yǒu 趣qù的de 图tú形xíng 吗ma ？
⑴照zhào 样yàng 子zǐ用yòng 七qī巧qiǎo 板bǎn 拼pīn 成chéng 一yī个gè长cháng 方fāng 形xíng 。
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⑵照zhào 样yàng 子zǐ用yòng 七qī巧qiǎo 板bǎn 拼pīn 成chéng 一yī个gè水shuǐ壶hú，你nǐ能néng 做zuò到dào 吗ma ？
【例6】(★★★★★)
小xiǎo 朋péng 友yǒu 们men ，
七qī巧qiǎo 板bǎn 还hái 可kě以yǐ拼pīn 动dòng 物wù哦ò！让ràng 我wǒ们men 用yòng 这zhè
7块kuài 神shén 奇qí的de 板bǎn 分fēn 别bié拼pīn 出chū下xià面mian 的de 小xiǎo 动dòng 物wù吧ba
！
【本讲总结】
一、图tú形xíng 的de 等děng 分fēn (形
xíng 状zhuàng 相xiāng 同tóng ，大dà小xiǎo 相xiāng 等děng
) ①二èr 等děng 分fēn ：对duì折zhé
②四sì等děng 分fēn ：对duì折zhé再zài 对duì折zhé
③正zhèng 方fāng 形xíng 的de 四sì等děng 分fēn (常cháng 见jiàn 分fēn 法fǎ)
二、图形túxíng 的de 拼合pīnhé
①画huà出chū目mù标biāo 图tú形xíng ，最zuì大dà程chéng 度dù覆fù盖gài 原yuán 图tú形xíng ②找zhǎo 特tè殊shū位wèi 置zhì(直zhí角jiǎo 、平píng 行xíng 边biān ) 三、七qī巧qiǎo 板bǎn 游yóu 戏xì
找zhǎo 特tè殊shū——拼pīn 三sān 角jiǎo (大dà三sān 角jiǎo 形xíng )
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三年级奥数图形剪拼(C级)
图形剪拼 知识框架 一、本讲主要学习三大图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． （3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形 的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体 味这种思想在解决各种问题中的妙用。 四、
【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合， 如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米. 【巩固】 正方形的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方 形(如图)，求大正方形的面积． 【例 2】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 【例 3】 把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积 相等． 【巩固】 试将一个49 的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形． ABCD D C B A 20 60 40 20 例题精讲
高思奥数一年级下册含答案第15讲图形剪拼
第十五讲图形剪拼前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲 这么大的 地方，我们四个人种萱萱 小高阿呆 阿瓜 树，怎么分 配呀？ 这个很容易，你们 看，这块地是正方 形的，我们把它平 均分成4块，然后 每人负责一块地方 就可以了． 小高 阿呆
阿瓜 萱萱小高
把相应的人物换成红字标明的人物． 在前面的学习中，我们已经认识了很多的图形，如果将我们已经认识的图形拼一拼、剪一剪，它们会变成什么图形呢？看看我们自己能够想到多少种不同的方法． 例题1 用4个完全相同的小正方形，可以拼成哪些不同的平面图形呢？拼一拼，画一画． 【提示】自己动手拼一拼． 练习1 如图，有 4 个完全相同的三角形，用它们可以拼成哪些平面图形呢？拼一拼，画一画． 例题2 把下面的正方形分成形状相同、大小相等的 4 个图形，可以怎么分？（用虚线表示） 【提示】把正方形折一折．
练习2 把一张形状为“L”的纸，剪成 4 个形状相同、大小相等的图形．你有几种剪法？（用虚线表示） 将认识的图形剪成形状相同、大小相等的图形有多种方法．但在有限制条件的情况下应该如何考虑呢？一起动手试一试． 例题3 请把下面的正六边形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个小朋友． 【提示】要保证小朋友的完整． 练习3 请把下面的图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个蘑菇娃娃．
例题4 请把下面的长方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙． 【提示】一共有12 个格子，分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？ 练习4 请把下面图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎． 例题5 请把下面的正方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．
三年级几何图形的剪拼教师版
知识要点 找对称 【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。 【分析】 答案不唯一，最简单的分法如右上图。 【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状 完全相同的两部分。想一想，你可以有多少种剪法？ 按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。 有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。 图形的剪拼
【例 3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？ 【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。 可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形， 然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。 有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。 本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。 【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。 第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。 第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。 【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？ 【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。 答案如图所示。 【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？ 【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。 每个新长方形的周长为34214 +?= （）厘米。 两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228 ?=厘米。
小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版
2014年四年级数学思维训练：几何图形剪拼 1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2．观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形． 5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”． 6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．
7．图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形． 8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形． （1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？ （2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？ 9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下： （1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？ 11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 12．把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法．
三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(C级)(含答案)
图形剪拼C 知识框架 一、本讲主要学习三大图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正 方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方
法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。 【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合， 如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米. 【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2010年，迎春杯，中年级组，复试，4题 【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为 48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。 【答案】平方厘米 【巩固】 正方形的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方 形(如图)，求大正方形的面积． 【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正 方形的面积是：(平方米)． 【答案】9平方米 【例 2】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 90ABCD D C B A 199?=20 60 40 20 例题精讲
三年级奥数巧数图形(供参考)
第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段？ 模仿练习 数一数，每种图形有多少个？ 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形？ 模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学 解题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？ 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？ 还能用刚才的方法来数吗？ 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。
前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？ 模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？ 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1）（2）有（）条线段有（）个角 2.右图中有多少个三角形？ 3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形？ 5.数一数，其中共有多少个包含“”的三角形？（2011年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）
三年级奥数.几何.图形剪拼(C级).学生版
一、 本讲主要学习三大图形处理方法： （1） 理解掌握图形的分割； （2） 理解掌握图形的拼合； （3） 理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1） 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2） 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． （3） 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1） 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形 先分少，再分多． （2） 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结 合数量来分割图形． （3） 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起， 先拼少的，再拼多的． （4） 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点， 通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形 的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细 体味这种思想在解决各种问题中的妙用。 例题精讲 知识结构 图形剪拼
高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲 几何图形剪拼
三年级快乐思维课本 ? 尖子班
第十四讲 几何图形剪拼
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几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面．无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既不 能凭空多出一块，也不能有任何一块无故消失．本讲主要考察对于图形的直观感觉与判断，所以大家要勤于动手， 勇于实践，擅于总结规律，这才是解决图形剪拼问题的法宝．-
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例题 1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转 后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
1
第九讲
分析：图中有 16 个小正方形，我们要沿格线把图分割成 4 个相同的部分，每个部分就都应该由 4 个小正方形组 成．4 个小正方形能组成哪些图形呢？
练习 1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转 后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
例题 2
下图是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．
分析：题目中没有说要沿着格线分割，所以可以尝试着把图形画出格线再进行分割．
练习 2
下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．
2
三年级奥数—图形周长
图形周长 知识点： 1.基本概念： 周长：封闭图形外周一周的长度就是这个图形的周长． 2.不规则图形周长的求解：（目的就是把歪歪扭扭的图形变成会计算的长方形或者正方形） ①平移法 ②割补法 3.遇到“凹”字图形要小心，凹槽里边面对面，一定不要忘×2. 4.图形周长歌： 长方形，长加宽，乘以2；正方形，边乘4 不规则，平移平移变规则 有凹槽，加上它，面对面，乘以2
1.求出下列图形的周长. 2.求出下图中阴影部分的周长. 3.下面是希望小学教学楼的平面图，求这座楼房的周长. 4.下图“E”字的周长是多少厘米？ 5.一张长方形纸片，长19厘米，宽11厘米。在这张纸上，按照下图虚线剪两刀，结果把这张纸片分割成4个小长方形。所有小长方形的周长一共是多少？
6.如图，正方形ABCD的边长为4厘米，每边被四等分。求图中所有正方形周长的和. 7.将一个边长为18厘米的正方形纸片，剪成4个完全一样的小正方形纸片。这4个小正方形的周长比原来的大正方形周长增加了多少厘米？ 8.如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形。已知大正方形的周长比一个小正方形的周长多10厘米.那么小正方形的周长是多少厘米？ 9.下图中的正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米，求这个正方形的周长. 10.将9个边长是3分米的正方形，拼成一个大正方形，其周长的和减少了几分米？
11.如图，4个小正方形拼成一个大正方形，每个小正方形的周长是28厘米．那么这个大长方形的周长是多少厘米？ 12.一个宽为10厘米的长方形纸片，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中剪下一个最大的正方形。最后剩下的图形的周长是多少？ 13.如下图，阴影部分是正方形，那么最大的长方形的周长是多少厘米？ 14.右图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE 的周长是厘米． 15.下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长．
三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(B级)(含答案)沪教版(2015)
图形剪拼B 知识框架 一、本讲主要学习三大图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正 方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方 法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
【例 1】 用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。 【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，复赛，第14题，4分 【解析】 2个，第3个不是平分（本题有歧义，第一个图是三部分） 【答案】2个 【巩固】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块． 【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O 和正方形水池的中心A ．过O 、A 画一条直线，这 条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)． 【答案】 【例 2】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形． l l l l A O 例题精讲
(完整)三年级数学图形习题
第三单元：《四边形》练习题 一、判断题 （1）四边形一定有四条边，四个角。（） （2）四边形只有长方形和正方形。（） （3）四个角都是直角的四边形一定是长方形。（） （4）两组对边相等的四边形一定是长方形。（） （5）长方形、正方形、平行四边形的对边都平行且相等。（） （6）四条边相等，四个角都是直角的图形一定是平行四边形。（）（7）平行四边形必有两个角是钝角。（） （8）四边形的特点是有四条边和四个角。（） （9）平行四边形属于四边形。（） （10）四条边相等的四边形都是正方形。（） （11）有直角的图形都是长方形。（） （12）长方形的四个角都相等，四条边也相等。（） （13）长方形比正方形的周长长。（） （14）平行四边形容易变形。三角形不易变形。（） （15）长方形和正方形也是平行四边形。（） （16）平行四边形就是长方形和正方形。（） （17）一个正方形的边长是8厘米，它的周长是8x8=64厘米（） 二、填空题 （1）我们学过的四边形有（）、（）、（）。 （2）一个四边形的四条边长度相等，四个角都是直角。那么它是（）（3）正方形是特殊的（）形 （4）（）是一个特殊的长方形。 （5）四边形的特点是有（）条（）的边，有（）个角。 （6）我们学过的（）和（）都是四边形。 （7）封闭图形（）的长度，是它的周长。 （8）长方形的周长是（）的长度和。 （9）一个平行四边形的周长是（）边线段的长度的和。 （10）计算长方形的周长必须要知道长方形的（）和（）。
（11）正方形周长的计算方法可以简单地理解为：边长x（）。 （12）一个正方形的边长是5厘米，宽是3厘米。这个长方形的周长是（）。 （13）一个正方形边长8厘米，把它分成4个相等的小正方形，每个小正方形的周长是（）。 （14）用3个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）厘米。 （15）一个平行四边形两条邻边分别是10厘米和8厘米，它的周长是（） (16)已知长方形的长和宽的和是8米，这个长方形的周长是（）厘米。 （17）有两个长方形，长都是6厘米，宽都是3厘米，如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的边长是（），周长是（） 三、选择题 （1）把两个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）厘米。 Ａ：8 Ｂ：7 Ｃ：6 Ｄ：4 （2）（）是一个特殊的长方形 Ａ:平行四边形Ｂ：正方形Ｃ：三角形Ｄ：梯形 （3）正方形的周长为（） Ａ：边长x4 Ｂ：边长x边长Ｃ：边长x2 Ｄ：边长+边长（4）长是2米，宽是1米的长方形，周长是（） Ａ：4米Ｂ：6米Ｃ：5米Ｄ：8米 （5）一块长方形的果园，边长为20米，一面靠墙，另外三面用篱笆围起来，篱笆长（） Ａ：800米Ｂ：60米Ｃ：40米Ｄ：70米 （6）把一张边长是6米的正方形，对折成两个长方形，其中每个长方形的周长是（）厘米 Ａ：12 Ｂ：15 Ｃ：18 Ｄ：36 （7）右图（单位：厘米）的周长是（）厘米 Ａ：12 Ｂ：24 Ｃ：36 Ｄ：不确定 （8）两个同样的长方形拼成一个正方形，其周长比这两个长方形的周长的和（）
小学奥数 图形的分割与拼接.教师版
4-2-3.图形的分割与拼接 知识点拨 本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 模块一、图形的分割 【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ B A O 【考点】图形的分割与拼接【难度】2星【题型】解答 【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种 有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力． 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线 都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)： ⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为O ⑵ 过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块． 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的． 【答案】⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为O ⑵ 过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块． 用线段平分长方形的分法有无穷多种。 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条． 【考点】图形的分割与拼接【难度】2星【题型】填空 例题精讲
三年级数学图形的拼组课时练习题
练习五（平面图形的拼组） 长方形相对的两条边是一样长的，正方形四条边都相等。以下几种都是三 角形 ，它们都是三条线段围成的图形。 1． 下面的说法对吗？你认为对的在后面的（）里画∨，错的画× （1） 长方形相对的边相等。（ ） （2） 正方形四条边都相等。（ ） （3） 三角形三条边都相等。（ ） 2． 动手做一做 1 用两张正方形纸拼一个长方 2） 用两张三角形纸拼一个长方形。 3） 把一 张正方形纸折成三角形。 4） 把一 张正方形纸折成长方 形。 5把一 张长方形纸卷成圆筒。 看图回答问题。 （1）这幅图画的是什么？ 2）图中有 （ ）个三角形， 有（ ）个长方形，有 第三单元 图形的拼组
（）个圆。 3）还有什么图形？ ）个，（）个 2、用七巧板或剪出学过的图形拼你喜欢的小动物或别的图案。 七巧板七巧板能拼出多少种不同的图形呢？这一直是七巧板爱好者思考的问题，后来有人经过认真研究，发现大约可以拼1300 多种不同的图形。 练习六（立体图形的拼组） 长方体和正方体都有六个面，正方体六个面都是正方形，长方体的面是长方形，圆柱体上有两个面是圆形。小正方体可以拼成长方体，也可以拼成正方体。 1、数一数。
）个方体 方体 ( 个正 方 (1)有( (3 )
2、说一说，涂一涂 你看到了哪几个面？上面和（）面同样大 左面和（）面同样大 前面和（）面同样大 给前面涂上红色，给右面涂上绿色，给上面涂上黄色 1、涂颜 2、用家里的易拉罐、月饼盒、包装盒或学具和伙伴搭你们喜欢图形1、三把，用学过的图形画你喜欢的动物，数一数各种图形有多少个？ 4、4 个小成一个图形，有几种拼法，拼拼看。 1、下图中最少再堆（）块小方块，正好堆成一个大正方 体。
初中奥数讲义_图形的折叠、剪拼与分割附答案
图形的折叠、剪拼与分割 一页普通的纸，童年时我们用稚气的双手把它折成有趣的动物，民间艺人可以把它剪成美丽的图案．折纸与剪纸是最富于自然情趣而又形象生动的实验，是丰富想象力与心灵手巧的结合．对图形进行折叠与剪拼，是学习几何不可或缺的重要一环，通过折叠与剪拼图形，我们可以发现一些几何结论并知晓这些结论是怎样被证明的． 把图形或部分沿某直线翻折叫图形的折叠，对图形通过有限次的剪裁再重新拼接成新的图形叫图形的剪拼． 解与图形折叠或剪拼相关的问题，利用不变量解题是关键，在折叠过程中，线段的长度、角的度数保持不变；在剪拼过程中，新图形与原图形的面积一般保持不变． 例题求解 【例1】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于． (南通市中考题) 思路点拨设CD=x，由折叠的性质实现等量转换，将条件集中到Rt△BDE中，建立x的方程． 注图形折叠与剪拼问题可考壹我们的动手操作能力和分析推理能力，解题时需要把计算、推理与合情想象结合起来． 折叠问题可以对称观点认识： (1)折痕两边是全等的； (2)对应点连线被折痕垂直平分． 解折叠问题常用到勾股定理、相似形、方程思想等知识与方法． 【例2】如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( ) A．12 D10 C．8 D．6 (2004年武汉市选拔赛试题)
思路点拨只需求出AF长即可． 【例3】取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1； 第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB'E，如图2； 第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，如图3． 利用展开图4探究： (1)△AEF是什么三角形?证明你的结论． (2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由． (山西省中考题) 思路点拨本例没有现成的结论，需经历实验、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论．【例4】如图，是从边长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当地切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件． (1)请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案(在图2和图3中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹)； (2)比较(1)中的两种方案，哪种更好一些?说说你的看法和理由． （山东省中考题)
一年级奥数之图形的剪拼
翅chì膀bǎng 眼yǎn 睛jīng 【例1】(★★)
【例2】(★★★) 把bǎ下xià面mian 的de 图tú形xíng 剪jiǎn 成chéng 四sì等děng 份fèn ，要yāo 求qiú剪jiǎn 成chéng 的de 每měi 个gè小xiǎo 图tú形xíng 形xíng 状zhuàng ，大dà小xiǎo 都dōu 一yí样yàng ，怎zěn 么me 剪jiǎn ？ 【拓展】(★★★) 把bǎ下xià面mian 的de 图tú形xíng 剪jiǎn 成chéng 八bā等děng 份fèn ，要yāo 求qiú剪jiǎn 成chéng 的de 每měi 个gè小 xiǎo 图tú形xíng 形xíng 状zhuàng ，大dà小xiǎo 都dōu 一yí样yàng ，怎zěn 么me 剪jiǎn ？ 【例3】(★★★) 找zhǎo 一yì找zhǎo 下xià面mian 三sān 个gè图tú形xíng 分fēn 别bié是shì由yóu 哪nǎ几jǐ块kuài 拼pīn 成chéng 的de ？ 【拓展】(★★★) 聪cōng 明míng 的de 小xiǎo 朋péng 友yǒu ，请qǐng 你nǐ根gēn 据jù下xià面mian 的de 要yāo 求qiú，动dòng 手shǒu 拼 pīn 一yì拼pīn 。 ⑴用yòng 下xià图tú同tóng 样yàng 大dà小xiǎo 的de 三sān 个gè等děng 边biān 三sān 角jiǎo 形xíng 拼pīn 成chéng 一yī个gè梯tī形xíng 。 2
小学奥数系列：第九讲 图形的剪拼(一)
第九讲图形的剪拼（一） 把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系. 例1 如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？ 分析如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分.每部分面积应是正方形面积的 图形，于是我们就有了如图（2）的分法. 仿照例1的分法我们把如右图这样由五个正方形组成的图形，分成四块 正方形，则可把每个正方形分成四个面积相等的小正方形，每块图形应有五个这样的小正方形，如右图所示. 例2 把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形. 分析分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如下左图所示的图形. 分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右图所示的符合条件的图形. 例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形. 分析已知长方形面积9×4=36（平方厘米），所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如下右图.
例4把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等. 分析连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形.（如下页图（1）所示） 出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了（如图（2）、（3）所示）. 除这种方法外，还有多种拼接方法. 例5 在下左图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等. 分析因为图中有8个小圆圈，画5条线把图形应分成8块，根据小圆圈的分布特点，分法如下图（右）所示. 例6 把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形. 分析不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相等，甲面积=10×5=50平方厘米； 乙面积=10×7-（7-2）×4=70-20=50平方厘米.
三年级数学图形习题
三年级数学图形习题一、判断题 （1）四边形一定有四条边四个角。（） （2）四边形只有长方形和正方形。（） （3）四个角都是直角的四边形一定是长方形。（） （4）两组对边相等的四边形一定是长方形。（） （5）长方形、正方形、平行四边形的对边都平行且相等。（） （6）四条边相等四个角都是直角的图形一定是平行四边形。（）（7）平行四边形必有两个角是钝角。（） （8）四边形的特点是有四条边和四个角。（） （9）平行四边形属于四边形。（） （10）四条边相等的四边形都是正方形。（） （11）有直角的图形都是长方形。（） （12）长方形的四个角都相等四条边也相等。（） （13）长方形比正方形的周长长。（） （14）平行四边形容易变形。三角形不易变形。（） （15）长方形和正方形也是平行四边形。（） （16）平行四边形就是长方形和正方形。（） （17）一个正方形的边长是8厘米它的周长是8x8=64厘米（） 二、填空题 （1）我们学过的四边形有（）、（）、（）。 （2）一个四边形的四条边长度相等四个角都是直角。那么它是（）（3）正方形是特殊的（）形 （4）（）是一个特殊的长方形。 （5）四边形的特点是有（）条（）的边有（）个角。 （6）我们学过的（）和（）都是四边形。 （7）封闭图形（）的长度是它的周长。 （8）长方形的周长是（）的长度和。 （9）一个平行四边形的周长是（）边线段的长度的和。
（10）计算长方形的周长必须要知道长方形的（）和（）。 （11）正方形周长的计算方法可以简单地理解为：边长x（）。 （12）一个正方形的边长是5厘米宽是3厘米。这个长方形的周长是（）。 （13）一个正方形边长8厘米把它分成4个相等的小正方形每个小正方形的周长是（）。 （14）用3个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形这个长方形的周长是（）厘米。 （15）一个平行四边形两条邻边分别是10厘米和8厘米它的周长是（） (16)已知长方形的长和宽的和是8米这个长方形的周长是（）厘米。 （17）有两个长方形长都是6厘米宽都是3厘米如果把它们拼成一个正方形这个正方形的边长是（）周长是（） 三、选择题 （1）把两个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形这个长方形的周长是（）厘米。 Ａ：8 Ｂ：7 Ｃ：6 Ｄ：4 （2）（）是一个特殊的长方形 Ａ:平行四边形Ｂ：正方形Ｃ：三角形Ｄ：梯形 （3）正方形的周长为（） Ａ：边长x4 Ｂ：边长x边长Ｃ：边长x2 Ｄ：边长+边长（4）长是2米宽是1米的长方形周长是（） Ａ：4米Ｂ：6米Ｃ：5米Ｄ：8米 （5）一块长方形的果园边长为20米一面靠墙另外三面用篱笆围起来篱笆长（） Ａ：800米Ｂ：60米Ｃ：40米Ｄ：70米 （6）把一张边长是6米的正方形对折成两个长方形其中每个长方形的周长是（）厘米 Ａ：12 Ｂ：15 Ｃ：18 Ｄ：36 （7）右图（单位：厘米）的周长是（）厘米
小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版
2014 年四年级数学思维训练：几何图形剪拼 1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出 尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相 同的） 2．观察图，ABCDEF是正六边形， O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出 3 条线段，把正六边形分成 6 个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的五边形？ 3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中 心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形． 5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”． 6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？ 请在图中表示出来．
试卷第 1 页，总 5 页
7．图 1 是由五个相同大小的小正方形拼成的，图 2 是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形． 8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形． （1）如果要求两种小正方形一共有 6 个，应该怎么分？ （2）如果要求两种小正方形一共有7 个，应该怎么分？ 9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要 求如下： （1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？ 11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 12．把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法．
二年级奥数图形的剪拼带答案
一、本讲主要学习三大图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． （3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方 法．
二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三 角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何 题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
有一天， 小动物们在草地上做游戏． 小狗齐齐看到一个图形， 是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框 ( 中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢? 【法1】先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图． 【法2】先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形． 方法1方法2 知识分类一：图形的分割