普通物理学复习资料纲要(上)
普通物理学复习纲要（上）
第一章 质点运动学
一．参照系与坐标系
1．参照系：运动是相对的，所以需要参照系。选择不同参照系对同一质点运动的描述是不同的。
2．坐标系：为定量描述质点的位置变化，需建立坐标系。
?
?
?自然坐标系直角坐标系
二．描述质点运动的物理量
1．位置矢量、运动方程与轨道方程
位置矢量：j y i x r ?
??+=
运动方程：)(t r r ?
?=
?
??==)()
(t y y t x x
轨道方程：
0),()
()(=??→???
?==y x f t y y t x x t
消去 2．位移与路程
位移：r ??=)()(t r t t r ??
-+? 路程：?s='PmP 3．速度
)(t r r ?
?=，)(t s s =
平均速度： )()( t
t r t t r t r
v ??????
??-+==
瞬时速度：dt
r d t r v t ???
=
=→ lim 0??? 平均速率： )
()( t t s t t s t s v ????-+==
瞬时速率：dt ds
t s v t ==→ lim 0???
? v v ≠?
，v v =?
4．加速度
)(t v v ?
?=
平均加速度：t
t v t t v t v a ????)
()(??
??-+=
= X
图1
j
X
图01
j
瞬时加速度：2
20lim dt r d dt v d t v a t ????
=
==→??? 三．质点运动学的一般计算
1）已知运动方程，求速度和加速度
)(t r r ??= ?→? dt
r
d v ?
?= ?→? 22dt r d dt v d a ???=
= j y i x r ?
??+= j v i v v y x ???+= j a i a a y x ???+= ???==)()(t y y t x x ???
????
=
=dt dy v dt
dx v y x
???
????====22
22dt y d dt dv a dt
x d dt dv a y y x x ???
??=
+=x y y x r r ?θtan 22 ??????
?=+=x y v y x v v v v v ?θtan 22 ???
????=+=x y a y
x a a a a a ?θtan 2
2 2）已知加速度和初始条件，求速度和运动方程
)(t a a ?
?= ?→? 1C dt a v ???+?= ?→? 2C dt v r ???+?=
j a i a a y x ???+= j v i v v y
x ???+= j y i x r ???+= ???==)()
(t a a t a a y y
x x
???
?
?+=+=??y
y y x
x x C dt a v C dt a v 11 ???
?
?+=+=??y
y x
x C dt v y C dt v x 22 积分常数),(111y x C C C ?、),(222y x C C C ?由初始条件)(00
0000????
?======y
t y
x t x
t v v v v v v ??、
)(00
0000?????======y y x x r r t t t ??确定。
四．几种特殊的运动
1．匀变速运动：
t a v v ???+=0 20021t a t v r r ????++= )(202
2r r a v v ???-?=- ???+=+=t a v v t a v v y y y x x x 00 ???????++=++=2
002
002121t a t v y y t a t v x x y y x x )(2)(2002
2y y a x x a v v y x -+-=-
2．圆周运动：
圆周运动的加速度：
0τ??v v =，00n a a a n t ???+=τ
dt ds v =
，???
????==R v a dt dv a n t 2 圆周运动的角量描述：
????
?????
====22)(dt d dt d dt d t θ
ωαθωθθ
角量与线量的关系：
ωR v =，???==2
ω
α
R a R a n t 3．相对运动：
位移 速度 加速度
物体相对'K 'K r ?? 'K v ?
'K a ?
'K 相对K K K r '?? K K v '? K K a '?
物体相对K K K K K r r r ''??????+= K K K K v v v ' '???+= K K K K a a a ''?
??+=
第二章 质点动力学
一．牛顿运动定律 1．理解牛顿运动定律
1）第一定律定性反映了物体的运动与其受力之间的关系：力求使物体的运动状态发
生改变；第二定律定量性反映了物体的运动规律与其受力之间的关系：a m F ?
?=；牛顿第三定律反映了力的来源：力来自物体间的相互作用。牛顿运动三定律反映了物体间的相互作用和物体运动之间的相互关系：正是由于物体间的相互作用使得物体的运动状态不断发生改变，使得自然界千变万化，多姿多彩。 2）物体的质量：物体惯性大小的量度。 3）力：物体与物体间的相互作用。
4）牛顿运动定律只有在惯性参照系中成立。 2．牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律的数学表达式：
图4
?
矢量式：22dt
r d m dt v d m a m F ???
?===
分量式：
直角坐标系：???????======22
22dt y
d m dt dv m ma F dt
x
d m dt dv m ma F y y y x x x 自然坐标系：???
?
???====ρ2v m
ma F dt dv m ma F n n t t
用牛顿第二定律解质点动力学问题：
1）已知质点的运动：)(t r r ?
?=，求质点的受力：求导过程
2）已知质点的受力：),,(t v r F F ?
???=，求质点的运动：解微分方程 解题要点：
1）受力分析（隔离法）
2）对每一个质点写出牛顿方程的矢量量式：a m F ?
?= 3）建立坐标系，化矢量式为分量式 4）解方程（组）
二．动量定理与动量守恒定律 1．单质点的动量定理
0p p I ?
??-=
?????===?v
m p v m p dt
F I
t t ??????,000
2．质点系的动量定理
0p p I ?
??-=
??
???===∑∑?∑i i
i i i i t t i
i v m p v m p dt
F I ??????,)(000
? 内力只是使系统内各质点产生动量的交换，但不改变系统的总动量。
3．质点系的动量守恒定律
∑∑∑==→i
i i i
i i i
i v m v m p p F 00?
????或
?????==→==→∑∑∑∑∑∑i y
i i i iy i y y i
iy i
x i i i ix i x x i ix v m v m p p F v m v m p p F 0000或或
? 若系统在某一方向所受的合力为零，则该方向动量守恒。 三．动能定理、功能原理与机械能守恒定律 1．单质点的动能定理 0k k E E A -=
??
?
??====?=???2
20021,21):(000mv
E mv E Fdx A ds
F r d F A k k x x r r t r r 一维运动?
????? 2．质点系的动能定理
???
?
??
?==???+=-=∑∑i i i k i i i k k k v m E v m E A A A A A E E A 2
2000 21,21::所内外力做功的和所有外力做功的和内
外内外 ? 内力不改变系统的组动量，但内力要改变系统的总动能。
3．质点系的势能与功能原理
保守力：做功只与物体的始、末位置有关，而与物体的运动路径无关的力。 质点系的势能：受保守力作用的质点在空间某一点的势能为将质点从该点沿任意路径运动到零势能参考点的过程中保守力所作的功
??==0)(r r
p p r d F r E E ???
??保
0r ?
为零势能参考点。
??
?
??====)0(21)0(2
为零势能参考点弹性势能：为零势能参考点重力势能：x kx E h mgh E p p 质点系的功能原理：
0 E E A A -=+内非保外
????
?
??
?????+=能的和所有保守内力对应的势系统总动能做功的和所有非保守内力对系统和所有外力对系统做功的内非保外::::p k p K E E E E E A A
4．机械能守恒定律
封闭保守系统：???==00内非保
外A A →0E E =
第三章 刚体力学
一．刚体定轴转动的描述
1．描述刚体定轴转动的物理量 角位置：
角速度：dt
d θω=
角加速度：22dt
d dt d θ
ωβ== ?
角速度和角加速度均为矢量，定轴转动
中其方向沿转轴的方向并满足右手螺旋定则。
2．角量和线量的关系
ωr v =， ??
?==2ωβ
r a r a n
t 二．转动定律
βI M = 1．力矩：
i i i F r M ?
???=
???
??⊥⊥==):( ,,:sin :沿转轴方向定轴转动满足右手螺旋定则方向大小i i i i i
i i i i i r M F M d F r F M ?????
∑=i
i M M ??
2．转动惯量
物理意义：刚体转动惯性大小的量度。 计算：
?∑??
??→?=dm r r m I i
i i 22质量连续分布
? 3．转动定律的应用
解题要点： 1）受力分析
2）列方程：??
?
??===ββR a I M a m F :::::无滑动条件根据转动定律刚体根据牛顿第二定律质点?
?
3）解方程
图23
图
251
Z
二．动能定理和机械能守恒 1．刚体的动能定理： 0k k E E A -=
??
?
??==?2210
ω
θ
θθI E Md A k
2．含有刚体的的复杂系统的机械能守恒：封闭保守系统，机械能守恒，即
=+=p k E E E 常数
???
????
====C p k p k Mgh E I E mgh E mv E ,21:,21:22ω刚体质点
三．角动量定理与角动量守恒定律
1．刚体的的角动量定理和角动量守恒定律
00
L L Mdt t
t -=?
?
??=刚体的角动量刚体所受的合力矩
::ωI L M
00L L M =→=
2．含有刚体和质点的复杂系统的角动量定理和角动量守恒定律：
00
L L Mdt t
t -=?
??
?
?????ωI mvd L M :::::刚体质点量的和质点对同一转轴的角动系统内所有刚体和所有同一转轴的合力矩系统所受的所有外力对
第四章 机械振动
一．简谐振动的描述
1．简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移（角位移）随时间按余弦（或正弦）规律随时间变化：
)cos(?ω+=t A x
则物体的运动为简谐振动 2．描述简谐振动的物理量
（1）周期和频率：完成一次全振动所需要的时间，称为周期（T ）；单位时间里完成全振动的次数称为频率（ν）
π
ω
νωπ21,2=
==T T
（2）振幅：质点离开平衡位置的最大距离（A ）。
（3）位相与初相：ωt+?称为简谐振动的位相，?称为初相。位相是描述物体振动状态的物理量。
? 周期和频率由振动系统的固有性质决定——固有周期和固有频率。例： 弹簧振子：k m T π2=，m
k πν21= ?
振幅和初相由初始条件决定。例：若00x x t ==，00v v t ==，则
???
???
?-=+=002202
0x v tg v x A ω?ω 3．简谐振动的表示
振动方程：x A t =+cos()ω?
振动曲线：t x ~关系曲线 旋转矢量表示：
OM ：以角速度ω作匀速转动
P ：作简谐振动：)cos(?ω+=t A x
??
?
??+?ωω
t OX A 轴的夹角旋转矢量与位相旋转矢量的角速度圆频率旋转矢量的模振幅::: 4．简谐振动的速度和加速度 速度：
)2
cos()sin(π
?ωω?ωω+
+=+-=t A t A v
加速度：
)cos()cos( 22π?ωω?ωω++=+-=t A t A a ? 简谐振动的速度和加速度也作同频率的简谐振动 ?
ωA v m =，a m =A ω2
? 速度位相比位移位相超前2/π，加速度位相比位移位相超前π 二．简谐振动的动力学问题 1．简谐振动的判别 1）确定平衡位置；
2）以平衡位置为坐标原点建立坐标系；
3）求出振子离开平衡位置为x 时的加速度或所受的合力，并判别是否满足： x a 2ω-=或kx F -= 2．几种常见的简谐振动
图3
X
弹簧振子：k m T /2π= 单摆： g l T /2π= 复摆： )/(2mgh I T π=
3．简谐振动的能量
2
22222
1
)(cos 2
1
)
(sin 21
kA E E E t kA E t kA E p k p k =+=+=+=?ω?ω
? 谐振子的动能和势能都随时间而变化，振动过程中两者相互转换，但系统的总机
械能保持不变。谐振子系统是一个封闭保守系统。 三．简谐振动的合成 1．同频率同方向的简谐振动的合成
)
cos()cos()
cos(21222111?ω?ω?ω+=+=+=+=t A x x x t A x t A x ?
?cos 2212
221A A A A A ++=
2
12
1,)12(,2A A A k A A A k -=+=+==π??π??
2．同方向不同频率的简谐振动的合成：形成拍 3．相互垂直的同频率的简谐振动的合成：椭圆 4．相互垂直的同频率的简谐振动的合成：李萨如图 四．阻尼振动与受迫振动
1．阻尼振动：质点在振荡过程中因受阻力的作用而使能量不断损失，振幅不断减小的振动。
1）欠阻尼（阻力较小）：质点在平衡位置附近来回振动，振幅随时间不断衰减，最终停止振动。
2）过阻尼（阻力较大）：质点不再作来回振动，而是逐渐向平衡位置靠近，最后停止在平衡位置。
3）临界阻尼（阻尼适中）：质点振动到平衡位置刚好停下来，以后不再振动。 2．受迫振动：振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。 ? 稳定时，系统作简谐振动。
? 系统稳定时的频率等于驱动力的频率。 ? 简谐振动的振幅驱动力的幅度和频率有关：当驱动力的频率与系统的固有频率相
等时，受迫振动振幅最大。这种现象称为共振。
图13
21?
第五章 机械波
一．机械波的基本概念 1．机械波及其产生条件：
（1）机械波：机械振动在弹性介质中的传播，形成机械波。 （2）产生条件：1）波源；2）弹性介质 2．机械波中的两种运动：
质点振动：弹性介质中各质点只在平衡附近作振动。 波的传播：振动状态（振动位相）向前传播的过程。 3．机械波的分类： 1）横波与纵波
2）平面波与球面波 3）简谐波和非简谐波 重点研究：平面简谐波
二．描述机械波的几个物理量
1．波速c ：单位时间里振动状态向前传播的距离。
2．波长λ：在一个全振动周期内振动状态向前传播的距离。或波的传播方向上振动位相差等于2π的两质点的距离。 3．周期与频率
周期T ：振动状态向前传播一个波长所需的时间。 频率ν：单位时间里振动状态向前传播的波数。 说明：
1）波的周期和频率决定于波源振动的周期和频率，与传播媒质无关；而波速和波长与传播媒质有关。
2）波速、波长、周期（频率）三者间的关系
cT c
==ν
λ
三．平面简谐波表达式
1．平面简谐波：1）波沿直线传播；2）传播方向上各点作同频率、同振幅（但不同位相）的简谐振动。 2．平面简谐波的表达式
设：1）波速为c ，沿y 轴正（负）方向；2）原点O 的振动方程： )cos(0?ω+=t A y
则：波的表达式（任一位置坐标为y 的质点的振动方程）为：
])(2cos[])(2cos[])(cos[?λ
π?λνπ?ω+=+=+=x
T t A x t A c x t A y μμμ
3．波动表达式的物理意义
1）y 不变，t 可变：表示处在y 处的质点的振动方程：y =y (t )，t y ~曲线为振动曲线。 2）t 不变，y 可变，表示t 时刻各质点离开平衡位置的位移与质点的平衡位置坐的关系：y =y (x )，x y ~曲线为波形图。
3）y 、t 均可变：表示振动状态的传播。 四．波的能量与波的强度
1．波的能量密度
若)(cos c
x
t A y -=ω，则
V ?中的能量：V c
x
t A W ?ωωρ?)(sin 222-=
能量密度：)(sin 222c
x
t A V W w -==ωωρ??
平均能量密度：222
1ωρA w =
2．波的能流密度（波的强度）
（1）平均能流：单位时间里通过某一截面
的平均能量，即 S c A S c w i ?ωρ?222
1
==
（2）平均能流密度：通过垂直于波的传播方向的单位面积平均能流，即 c A v w S i I 222
1
ωρ?===
五．波的干涉 驻波 1．波的迭加原理
1）两列波在传播过程中相遇，在相遇区域内任一点的振动为两列波单独存在时在该点所引起真的振动的迭加。
2）相遇后两列波仍然保持各自原有的特性继续向前传播，就好象在传播过程中不曾相遇过。 2．波的干涉
)
(2cos 21212212221r r A A A A A --
-=++=λ
π
?????
?
??
???-=++==212
1,)12(,2A A A k A A A k ππ??
3．驻波
图19
u
图14
v
图23s s
)
(2cos )(
2cos 0201λ
πλπx
T t A y x T t A y +=-= T
t
x A y y y πλπ2cos
2cos 2021=+= ? Y 轴上各点作同频率的间谐振动。
? 各点的振幅随坐标x 而变化：
λ
πx
A A 2cos 20=
0,4)12(=+=A k x k λ
——波节
02,4
2A A k x k ==λ
——波腹
2/1λ=-=+k k k x x x
?
若相邻波节之间为一段，则同一段
中各点的振动位相相同，而相邻段振动的位相相反 六．波的衍射、反射与折射
1．惠更斯原理：波阵面（波前）上的每一点都可视为发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面（波前）。 2．波的衍射
（1）波的衍射现象：波在传播过程中遇到障碍物时，能改变其传播方向而绕过障碍物的现象。
（2）波的衍射现象的解释：各子波的叠加
（3）产生波的衍射的条件：小孔或障碍物的尺寸不比波长大得多。 3．波的反射与折射
（1）波的反射与折射现象：波传播到两种媒质的界面时，一列波被分成两部分，一部分反射回来，形成反射波，另一部分进入另一种媒质，形成折射波，这种现象称为波的反射与折射现象。
（2）反射定律与折射定律：
??
?
??==21sin sin 'c
c r i i i
第六章 气体分子运动论
一．平衡态 理想气体状态方程
1．平衡态：任何系统，只要与外界无能量交换与物质交换，最终都要趋于以稳定的状态——平衡态。系统的每一平衡态都有一定的状态参量),,(T V p 和内能 E 。
波动15
2．理想气体状态方程 RT pV ν=
二．分子热运动和统计规律
宏观系统由大量的分子组成，分子处于不停的热运动之中。个别分子的运动是杂乱无章的，但大量分子运动的集体表现满足一定的统计规律。在一定平衡态下，分子各微观量的平均值是一定的，分子按各微观量大小的分布是一定的。
三．气体的压强
1．压强的统计意义：压强是大量气体分子对容器壁发生碰撞，从而对容器壁产生冲力的宏观表现。 2．压强公式
w n v v mn p 3
2
313122===ρ
四．气体的温度
1．温度的统计意义：温度是大量气体分子的平均平动动能的量度。 2．温度公式：
kT v m w 2
3
212==
五．气体的内能
1．内能的统计意义：理想气体的内能为所有气体分子的平均能量之和。 2．内能公式：当系统处于温度为T （常温）的平衡态时：
（1）分子沿任一自由度运动的平均动能：kT 2
1
。
（2）分子的平均动能：kT i
k 2=ε
（3）系统的内能：RT i
NkT i E ν2
2==
六．麦克斯韦分子速率分布律
1．分子速率分布律：当系统处于温度为T 的平衡态时，速率在dv v v +~之间的分子数占总分子数的百分比为
dv v f dv v e kT
m N dN kT mv )()2(42
22/32
==-ππ
2．最可几速率 平均速率 方均根速率 （1）最可几速率v p ：
mol
p M RT
m
kT
v dv
df
220==→= （2）平均速率：
mol
M RT
m kT v dv v vf v ππ88)(0
=
=
→=?∞
（3）方均根速率2v ： []
→=?∞
2
/10
22)(dv v f v v mol
M RT
m
kT
v 332==
第七章 热力学基础
一．热力学第一定律
1．热力学第一定律：系统所吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分用于系统对外做功，即
A E Q +=?
E ?：12E E E -=?，决定于系统的始、末状态。
A ：?=2
1V V pdV A 与过程有关。已知过程，即已知V p ~曲线或)(V p p =可计算A 。
Q ：A E Q +=?与过程有关。由A 和E ?并根据热力学第一定律可求Q 。 2．热力学第一定律对理想气体的应用
)(2
)(2
112212V p V p i T T R i
E -=-=ν?
图137
)(
2
2
2111T T =
????
?
??
?
?
??????
?????===--=--===-=-==------) ( 1)(2)( ln ln )( )()()( 021211121211122112211122211211
12122
111
21212211γ
γγγγγγγγννννT p T p T V T V V p V p V p V p T T R i V p V p p p RT V V RT T V T V T T R V V p T p T p A 绝热过程：等温过程：等压过程：等容过程： ??????
??
???
=-+=-+=--=-=-= )( 0)( ln ln )
( )(22)(22)()()(2)(2)(2
1112112112121121212绝热过程等温过程等压过程等容过程p p
RT V V RT V V p i T T R i T T C V p p i T T R i T T C Q p V νννννν
?????
????=∞=+===
)(
0)()(22)(2绝热过程等温过程等压过程等容过程Q
T p
V C C R i C R i C C
二．循环过程
1．循环过程：系统经过一系列变化过程又回到原来的状态，这样周而复始的变化过程为循环过程。 ??
?冷机的循环过程
逆时针热机的循环过程
顺时针:: 2．热机的效率和冷机的致冷系数
1211Q Q Q A
-==η
??
?出的热量的和所有的放热分过程所放收的热量的和所有的吸热分过程所吸
::2
1Q Q 2
12
2Q Q Q A Q w -=
=
??
?收的热量的和所有的吸热分过程所吸
出的热量的和所有的放热分过程所放
::21Q Q
解题要点：
1）分析循环由哪些分过程组成，并确定哪些是吸热过程，哪些是放热过程。 2）计算Q 1、Q 2
3）由121Q Q -=η或2
12
Q Q Q w -=计算η或w
3．卡诺热机的效率和卡诺冷机的致冷系数
卡诺热机：工作于两恒温热源（高温热源T 1和低温热源T 2）之间的可逆热机称为卡诺热机。卡诺热机的效率： 1
211T T Q A
-==
η 卡诺冷机：工作于两恒温热源（高温热源T 1和低温热源T 2）之间的可逆冷机称为卡
诺冷机。卡诺冷机的致冷系数： 1
22
2T T T A Q w -==
三．热力学第二定律
1．热力学第二定律的两种描述
开尔文描述：不可能制造一种循环动作的热机，只从单一的热源吸收热量，使之完全转化为功而不引起其它物体任何变化。 克劳修斯描述：热量不可能自动地从低温物体传给高温物体而不引起其它物体任何变化。
2．可逆过程与不可逆过程
可逆过程：过程P 使系统从状态A 过渡到状态B ，若过程P 同时满足以下两个条件，则过程P 称为可逆过程：
1）存在过程'P ，使系统能从状态B 返回到状态A ；
2）系统从状态B 返回到状态A 的同时，系统周围的一切也恢复原状。
不可逆过程：过程P 使系统从状态A 过渡到状态B ，若过程P 满足以下两个条件之一，则过程P 称为不可逆过程：
1）不存在过程'P ，使系统能从状态B 返回到状态A ；
2）存在过程'P ，使系统能从状态B 返回到状态A ，但在系统从状态B 返回到状态A 的同时，系统周围无法复原。
3．热力学第二定律的实质：与热现象有关的实际自然过程都是不可逆过程。
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 气体动理论)【圣才出品】
5.2 课后习题详解 一、复习思考题 §5-1 热运动的描述理想气体模型和状态方程 5-1-1 试解释气体为什么容易压缩，却又不能无限地压缩． 答：（1）气体容易压缩：物质都是由大量分子组成的．分子之间总是存在一定的间隙，并存在相互作用力．气体分子之间的间隙是最大的，而在常温常压下除了碰撞以外分子间的相互作用可以忽略，这就使得气体非常容易被压缩． （2）不能无限压缩不仅因为分子有一定的大小，而且当分子之间距离压缩到一定程度后，分子之间的相互作用就不可忽略了． 例如，分子之间的作用力与分子距离的关系如图5-1-1所示． ①当r ＝r 0（r 0≈10－10m ）或很大时，相互作用力等于零． ②当r>r 0时，作用力表现为吸引力，距离的增加时引力也增大，达到某个最大值后又随距离的增加而减小，当 r>10－9m 时这个吸引力就可忽略了． ③如果r 5-1-2 气体在平衡状态时有何特征？这时气体中有分子热运动吗？热力学中的平衡与力学中的平衡有何不同？ 答：（1）气体的平衡态是指一定容积内的气体，其温度、压强处处相等，且不随时间发生变化的状态．描述气体状态的三个宏观参量分别是体积、温度和压强．因此，气体在平衡状态的特征是宏观参量不随时间发生变化． （2）气体分子的热运动是大量分子无休止的随机运动． ①从微观而言，这种随机运动是永不停息的，单个分子的运动速度大小和方向都会因彼此碰撞而随机改变． ②平衡态时，从宏观而言，大量分子的这种热运动平均效果是不随时间而变化的．因此平衡态是说分子处于“动态平衡”，仍存在分子热运动． （3）①气体的平衡状态是指在无外界作用下气体系统内大量分子热运动的统计平均效果，此时分子系统整体没有运动，系统内分子却一直在无规则地运动； ②力学中的平衡状态是指分子系统整体上无合外力或合外力矩的作用，因而处于静止或匀速定向运动或转动，微观上的单个分子，它们总是不断互相发生碰撞，并相互作用，因而永远不会处于力学的平衡态． §5-4 能量均分定理理想气体的内能 5-4-1 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强随温度的升高而增大．就微观来看，它们是否有区别？ 答：气体的压强是指气体分子作用在容器壁上单位面积的碰撞力．由压强公式知，单位体积内的分子数n和分子平均平动动能是气体压强的影响因素． 大学物理《普通物理学 简明教程》第十二章 电磁感应电磁场 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 第十二章 电磁感应 电磁场 问题 12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转. 解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸 面向里，并且由2I B r μ0=π可知，离导线越远的区 域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运 动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定． （1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向． （2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零. 12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗 解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生. 12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动 中的铜棒上会有感应电动势其方向怎样设磁感强度的方向铅直向 C I 大学物理第1章质点运动学知识点复习及练 习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第1章 质点运动学（复习指南） 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程和轨迹方程的概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系，理解将运动对象视为质点的条件. 掌握位矢、位移、速度、加速度的概念；能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时的位移、平均速度、速度和加速度.会计算相关物理量的大小和方向. 二、基本内容 1．位置矢量（位矢） 位置矢量表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段，用r 表示．r 的端点表示任意时刻质点的空间位置．r 同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对坐标轴的方位．位矢是描述质点运动状态的物理量之一．对r 应注意： （1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时间变化的，即)(t r r =．此式即矢量形式的质点运动方程． （2）相对性：用r 描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中r 可以是不相同的．它表示了r 的相对性，也反映了运动描述的相对性． （3）矢量性：r 为矢量，它有大小，有方向，服从几何加法．在平面直角坐标系xy o -系中 j y i x r += 22y x r r +== 位矢与x 轴夹角正切值 x y /tan =θ 质点做平面运动的运动方程分量式：)(t x x =，)(t y y =． 平面运动轨迹方程是将运动方程中的时间参数消去，只含有坐标的运动方程)(x f y =. 2．位移 j y i x t r t t r r ?+?=-?+=?)()( 理工科大学物理知识点总结及典型例题解析 第一章 质点运动学 本章提要 1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量： k t z j t y i t x t r r )()()()( 位置矢量：)()(t r t t r r 一般情况下：r r 3、速度和加速度： dt r d v ； 2 2dt r d dt v d a 4、匀加速运动： a 常矢量 ； t a v v 0 2 2 10 t a t v r 5、一维匀加速运动： at v v 0 ； 2 210at t v x ax v v 22 02 6、抛体运动： x a ； g a y cos 0v v x ； gt v v y sin 0 t v x cos 0 ； 2 210sin gt t v y 7、圆周运动：t n a a a 法向加速度： 2 2 R R v a n 切向加速度：dt dv a t 8、伽利略速度变换式：u v v 【典型例题分析与解 答】 m j t i t j t i t r r ]2)310[(2322220 (2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2 y=2t 2 消去参数t, 3y=2x-20 这是一个直线方程.由 m i r 100 知 x 0=10m,y 0=0.而直线斜率 3 2 tga dy/dx k , 则1433 a 轨迹方程如图所示 3. 质点的运动方程为2 3010t t -x 和2 2015t t-y ,(SI)试求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向. 解.(1)速度的分量式为 t -dx/dt v x 6010 t -dy/dt v y 4015 当t=0时,v 0x =-10m/s,v 0y =15m/s,则初速度的大小为0182 02 00 .v v v y x m/s 而v 0与x 轴夹角为 1412300 x y v v arctg a (2)加速度的分量式为 260-x x ms dt dv a 2 40-y y ms dt dv a 则其加速度的大小为 17222 . a a a y x ms -2 a 与x 轴的夹角为 1433 -a a arctg x y (或91326 ) X 10 y 第一章 质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r 第1章质点运动学（复习指南) 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程与轨迹方程得概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系,理解将运动对象视为质点得条件、 掌握位矢、位移、速度、加速度得概念;能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时得位移、平均速度、速度与加速度、会计算相关物理量得大小与方向、 二、基本内容 １.位置矢量(位矢） 位置矢量表示质点任意时刻在空间得位置,用从坐标原点向质点所在点所引得一条有向线段，用表示．得端点表示任意时刻质点得空间位置.同时表示任意时刻质点离坐标原点得距离及质点位置相对坐标轴得方位.位矢就是描述质点运动状态得物理量之一.对应注意: (１）瞬时性:质点运动时，其位矢就是随时间变化得,即.此式即矢量形式得质点运动方程. (2)相对性:用描述质点位置时，对同一质点在同一时刻得位置,在不同坐标系中可以就是不相同得．它表示了得相对性,也反映了运动描述得相对性. (3）矢量性:为矢量，它有大小，有方向,服从几何加法.在平面直角坐标系系中 位矢与x轴夹角正切值 ? 质点做平面运动得运动方程分量式:,． 平面运动轨迹方程就是将运动方程中得时间参数消去,只含有坐标得运动方程、 ２.位移 得大小?. 注意区分:(1)与,前者表示质点位置变化,就是矢量，同时反映位置变化得大小与方位.后者就是标量,反映从质点位置到坐标原点得距离得变化．(2)与,表示时间内质点通过得路程,就是标量.只有当质点沿直线某一方向前进时两者大小相同，或时,. 3．速度 定义，在直角坐标系中 得方向:在直线运动中,表示沿坐标轴正向运动,表示沿坐标轴负向运动． 在曲线运动中,沿曲线上各点切线,指向质点前进得一方. y 第一章质点运动学主要容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动程 ()r r t =r r 运动程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度向是曲线切线向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 8-5【磁通量的计算】在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为 T 5104-?,方向与铅直线成ο60角.求（1）穿过面积为12m 的水平平面的 磁通量；（2）穿过面积为12m 的竖直平面的磁通量的最大值和最小值. 解：（1）取水平面1S 的法线方向向上为正，则该面积的法线方向与磁感应强度的夹角为ο60.穿过的磁通量为 W b BS S B 51110260cos -?==?=Φο （2）取竖直平面2S 的法线方向向南为正时，该面积的法线方向与磁感应的夹角为ο30.穿过的磁通量最大，为 b 1046.330cos 522max W BS S B -?==?=Φο 取竖直平面3S 的法线方向向北为正时，该面积的法线方向与磁感应强度的夹角为ο30.穿过的磁通量最小，为 b 1046.3150cos 533min W BS S B -?-==?=Φο 8-19 【毕奥-萨代尔定律的应用】一个塑料圆盘，半径为R ，电荷q 均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直于盘面的轴动，角速度为ω.求圆盘中心处的磁感应强度. 解：如解图8-19所示，在圆盘上取半径为r 宽为dr 的圆环，环上的电量为 rdr R q rdr R q rdr dq 2 2222== =πππσ 根据电流的定义，dt dq dI = dq 就是在圆盘绕轴转动的一个周期T 内，垂直通过盘的径向宽为dr 线段的电荷量.所以，有 dr R q dq T dq dI 22πωπω=== 圆电流dl 在盘心的磁感应强度大小为 dr R q r dI dB 2 0022πω μμ= = 匀角速率转动的带电圆盘在盘心的磁感应强度大小为 ?? ===R R q dr R q dB B 0 02022πω ηπωη B 的方向沿轴线，与ω成右手螺旋关系. 8-24 【安培环路定理】如图所示的空心柱形导体半径分别为21R R 和，导体内载有电流Ι，设电流Ι均匀分布在导体的横截面上.求证导体内部各点（21R r R <<）的磁感应强度B 由下式给出： r R r R R I B 2 122 1220)(2--=πη 试以1R =0的极限情形来检验这个公式.2R r =时又怎样？ 证明：设导体横截面上的电流密度为δ，有 ) (2 122R R I -= πδ 在导体如截图8-24所示的截面上，以圆柱轴线到考察点P 的距离r 大学物理B2复习知识点 小题知识点 1.简谐运动过程中小球走过不同路程所需的运动时间。（P38习题9-4、P39习题9-17） 2.简谐运动的动能、势能和机械能的变化规律。（P15例题、P38习题9-5） 3.两个同方向同频率简谐振动合成后，合振动的振幅、初相位的判断方法。（P38习题9-6、P41 习题9-31） 4.由波动方程判断机械波的振幅、频率、周期、初相位、波速等物理量。（P89习题10-1、10-2） 5.由波形图判断其上各点的振动方向。（88页问题10-7） 6.两列波干涉的基本条件。（61页文字） 7.驻波的特点（P67页文字、88页问题10-14） 8.分析薄膜干涉的光程差，尤其是半波损失引起的附加光程差。（P177习题11-2、P112例2） 9.劈尖干涉的条纹特征，劈尖几何尺寸发生变化时条纹的变化情况。（P177习题11-3、P115例1） 10.薄膜干涉中增透膜和增反膜厚度的计算。（P112例2、P179习题11-16） 11.夫琅禾费单缝衍射中波带法的分析方法。（P126-128文字，P178习题11-5） 12.布儒斯特定律的内容，当光线以布儒斯特角入射时，入射角、反射角、折射角之间的关系。 （P147-148文字、P182习题11-37） 13.理想气体物态方程、压强、温度及平均平动动能之间的关系。（P220习题12-1、P221习题12-10、 P221习题12-11） 14.刚性单原子分子和刚性双原子分子理想气体的自由度分别是多少、能量均分定理和理想气体的 内能如何计算。（P220习题12-2、P221习题12-13） 15.温度的意义。（P195第一段文字） 16.循环过程中的热力学第一定律，内能、功和热量之间的关系。（P271习题13-4、P272习题13-15） 17.卡诺热机的效率以及功和热量的计算。（P271习题13-5、P275习题13-27） 18.等体过程做功的特点以及热量的计算。（P271习题13-3、P272习题13-12） 19.热力学第二定律的内容，可逆过程和不可逆过程的概念。（P271习题13-6） 20.光子的性质。（P413习题15-3） 21.光电效应的实验规律，光电流产生的条件（P332文字） 计算题知识点 1.由振动曲线分析简谐振动的振幅、周期、频率、初相位以及运动方程。（P37习题9-2、P39习题 9-16） 2.由波形图得出机械波的波动方程，并判断其上某点的振动方程及速度的大小。（P91习题10-15、 P91习题10-16） 3.杨氏双缝干涉的条纹特征，以及实验条件改变时条纹的变化情况。（P177习题11-1、P104例2、 P178习题11-14） 4.自然光、部分偏振光、线偏振光的特征，它们经过偏振片之后光强的变化，以及马吕斯定律的 应用。（P182习题11-38、P182习题11-39） 5.理想气体物态方程，压强、体积、温度三者之间的关系。（P220习题12-6、P220习题12-7） 6.等体过程、等压过程、等温过程、绝热过程做功和热量的计算，以及由这些过程组成的循环过 程做功和热量的计算，循环的效率。（P274习题13-24、P274习题13-25） 一、力和运动 1.1 质点运动的描述！ 1.质点 2.参考系和坐标系 3.空间和时间 4.运动学方程 轨迹方程 5.位矢 6.位移 7.速度 （瞬时）速度： （瞬时）速率： 8.加速度 （瞬时）加速度： 1.2 圆周运动和一般曲线运动！ 1.切向加速度和法向加速度 自然坐标系；法向加速度处处指向曲率中心。 2.圆周运动的角量描述 角速度： 角加速度： 3 .抛体运动的矢量描述 1.3 相对运动常见力和基本力 1.相对运动 （伽利略）速度变换式： 2.常见力 重力、弹力、摩擦力、万有引力 3.基本力 万有引力、电磁力、强力、弱力 1.4 牛顿运动定律！ 1.牛顿第一定律 （惯性定律） 2.牛顿第二定律 3.牛顿第三定律 （作用力和反作用定律） 4.牛顿运动定律应用举例 1）常力作用下的连接体问题 2）变力作用下的单体问题 1.5 伽利略相对性原理非惯性系惯性力 1.伽利略相对性原理 （力学的相对性原理） 2.经典力学的时空观* 3.非惯性系* 4.惯性力 二、运动的守恒量和守恒定律 2.1 质点系的内力和外力质心质心运动定理！ 1.质点系的内力与外力 2.质心 对于N个质点组成的质点系： 质心的位矢 对于质量连续分布的物体： 质心的位矢 3.质心运动定理 2.2 动量定理动量守恒定律！ 1.动量定理 冲量： 动量定理： 动量定理是牛顿第二定律的积分形式。 *2. 变质量物体的运动方程 3.动量守恒定律 *4.火箭飞行 2.3 功能量动能定理！ 1.功的概念 功： 功率： 2.能量 3.动能定理 动能： 动能定理： 2.4 保守力成对力的功势能！ 1.保守力 保守力：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。 非保守力：摩擦力、回旋力等。 2.成对力的功 3.势能 4.势能曲线 2.5 质点系的功能原理机械能守恒定律！ 1.质点系的动能定理 2.质点系的动能原理 3.机械能守恒定律 4.能量守恒定律 *5.黑洞 2.6 碰撞 对心碰撞（正碰撞） 1.碰撞过程系统动量守恒 2.牛顿的碰撞定律 恢复系数： 完全弹性碰撞（1）；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞（0） 完全弹性碰撞过程，系统的机械能（动能）也守恒。 2.7 质点的角动量和角动量守恒定律！ 1.角动量（动量矩） 2.角动量守恒定律 力矩： 2.8 对称性和守恒定律 1.对称性和守恒定律 2.守恒量和守恒定律 三、刚体和流体的运动 3.1 刚体模型及其运动 1.刚体 2.平动和转动 3.自由度 质点、运动刚体、刚性细棒的自由度。 3.2 力矩转动惯量定轴转动定律！ 1.力矩 普通物理学考试大纲 （一）力学 1．掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动的物理量。能借助于直角坐标系计算质点作平面曲线运动时的速度、加速度。能计算质点作圆周运动时的角速度。角加速度、切向加速度和法向加速度。 2．掌握牛顿运动三定律及其适用范围。能用微积分求解一维变力作用下的简单的质点动力学问题。 3．掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。理解保守力做功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力势能。 4．掌握质点的动能定理和动量定理。通过质点的平面曲线运动情况理解角动量和角动量守恒定律，并能用它们分析、解决质点作平面曲线运动时的简单力学问题。掌握机械能守恒、动量守恒定律，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统平面运动的力学问题。 5．了解转动惯量概念。理解刚体绕定轴转动的转动定律和刚体在绕定轴转动时的角动量守恒定律。 6．理解伽利略相对性原理。理解伽利略坐标、速度变换。 （二）热学 1．了解气体分子热运动的图象。理解理想气体的压强公式和温度公式。通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量和微观量的联系到阐明宏观量的微观本质思想和方法。能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。 2．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。 3．了解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。理解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。了解波耳兹曼能量分布律。 4．通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定体热容和内能。 5．掌握功和热量的概念。理解准静态过程。掌握热力学第一定律。能分析、计算理想气体等体、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、内能增量及卡诺循环等简单循环的效率。 6．了解可逆过程和不可逆过程。了解热力学第二定律及其统计意义。了解熵的玻耳兹曼关系。 （三）电磁学 1．掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。理解场强与电势的微分关系。能计算一些简单问题中的电场强度和电势。 2．理解静电场的基本规律：高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。 3．掌握磁感应强度的概念。理解华奥-萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度。 4．理解稳恒磁场的基本规律：磁场高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。 5．理解安培定律和洛伦兹力公式。了解电偶极矩和磁矩的概念。能计算电偶极子在均匀电场中，简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中 第13章 早期量子论和量子力学基础 13.2 课后习题详解 一、复习思考题 §13-1 热辐射普朗克的能量子假设 13-1-1 两个相同的物体A和B，具有相同的温度，如A物体周围的温度低于A，而B物体周围的温度高于B．试问：A和B两物体在温度相同的那一瞬间，单位时间内辐射的能量是否相等？单位时间内吸收的能量是否相等？ 答：单位时间内辐射的能量和吸收的能量不相等． （1）物体的辐出度M（T）是指单位时间内从物体表面单位面积辐射出的各种波长的 总辐射能．由其函数表达式可知，在相同温度下，各种不同的物体，特别是在表面情况（如粗糙程度等）不同时，Mλ（T）的量值是不同的，相应地M（T）的量值也是不同的． 若A和B两物体完全相同，包括具有相同的表面情况，则在温度相同时，A和B两物 体具有相同的辐出度． （2）A和B两物体在温度相同的那一瞬间，两者的温度与各自所处的环境温度并不 相同，即未达到热平衡状态．因为A物体周围的环境温度低于A，所以物体A在单位时间 内的吸收能小于辐射能；又因为B物体周围的环境温度高于B，所以物体B在单位时间内 的吸收能大于辐射能．因为两者的辐出能相同，所以单位时间内A物体从外界吸收的能量 大于B物体从外界吸收的能量． 13-1-2 绝对黑体和平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是黑色的？在同温度下，绝对黑体和一般黑色物体的辐出度是否一样？ 答：（1）①绝对黑体（黑体）是指在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1，即aλ（T）＝1的物体．绝对黑体不一定是黑色的，它是完全的吸收体，然而在自然界中，并不存在吸收比等于1的黑体，它是一种像质点、刚体、理想气体一类的理想化的物理模型．实验中通常以不透明材料制成开有小孔的空腔作为绝对黑体的近似，空腔的小孔就相当于一个黑体模型． ②黑色物体是指吸收大部分色光，并反射部分复色光，从而使人眼看不到其他颜色，在人眼中呈现出黑色的物体．现实生活中的黑色物体的吸收比总是小于1，如果吸收比等于1，那么物体将没有反射光发出，人眼也就接收不到任何光线，那么黑色物体也就不可视了． 因为绝对黑体对外界的能量不进行反射，即没有反射光被人眼接收，从这个角度讲，它是“黑”的．如同在白天看幽深的隧道，看起来是黑色，其实是因为进入隧道的光线很少被发射出来，但这并不代表隧道就是黑色的．然而，黑色物体虽然会吸收大部分色光，但还是会反射光线的，只是反射的光线很微弱而已．所以，不能将黑色的物体等同于黑体． （2）绝对黑体是没有办法反射任何的电磁波的，但它可以放出电磁波来，而这些电磁波的波长和能量则全取决于黑体的温度，却不因其他因素而改变．黑体在700K以下时，黑体所放出来的辐射能量很小且辐射波长在可见光范围之外，看起来是黑色的．若黑体的温度超过700K，黑体则不会再是黑色的了，它会开始变成红色，并且随着温度的升高，而分别有橘色、黄色、白色等颜色出现，例如，根据冶炼炉小孔辐射出光的颜色来判断炉膛温度． 振动、波动和光学习题精解 第10章 机械振动 10.1 要求 1 了解 简谐振动的能量； 2 理解 旋转矢量法、同方向和同频率简谐振动的合成的规律； 3 掌握 简谐振动的各物理量（?ω,,A ）及各量间的关系、简谐振动的基本特征、建立简谐振动的微分方程、根据初始条件写出一维简谐振动方程、同方向和同频率简谐振动的合成。 10.2 内容摘要 1 简谐振动运动学方程 )cos(?ω+=t A x 特征量：振幅A ：决定振动的范围和能量； 角频率ω：决定振动重复的快慢，频率ω πνπων21,2=== T 周期； 初相?：决定起始的时刻的位置和速度。 2 振动的位相 （?ω+t ）简谐振动在t 时刻的位相； 3 简谐振动动力学方程 0222=+x dt x d ω 弹性力：kx F -=，K m T m K πω2,== ； 4、简谐振动的能量 2222 121)(21kA kx dt dx m E E E k p =+= += 5、受迫振动：是在驱动力作用下的振动。稳态的受迫振动的频率等于驱 动力的频率。当驱动力的频率等于系统的频率时，发生共振现象，振幅最大。 6、同方向、同频率简谐振动的合成 )cos(111?ω+=t A x ， )cos(222?ω+=t A x )cos(21?ω+=+=t A x x x 其中， A =)cos(212212 221??-++A A A A ， 2 2112211cos cos sin sin arctan ?????A A A A ++= 相位差12???-=?起了相当重要的作用 （1） 两个谐振的频率相同时，合运动的振幅决定于它们的相位差： 同向时 （ 3,2,1,0,2=±=?k k π?），合振动最大，为两者振幅之和； 反向时 合振动最小[ 3,2,1,0,)12(=+±=?k k πφ]，为两者振幅之差； 例题1-6 某人以h km 4的速度向东行进时，感觉风从正北吹来，如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来，求相对于地面的风速和风向。 解：由题意得，以地面为基本参考系K ，人为运动参考系K` ，AK v 为所要求的风相对于地面的速度，在两种情况下，K`系（人）相对于K 系（地面）的速度分别为K`K v 、` K`K v 方向都是正东；而风相对于K`系（人）的速度分别为AK`v 和AK`v ' 得K K AK v v '+=`AK v K K AK v v ''+'=`AK v θcos 2 1 245cos v `K K AK K A K K AK K K v v v v v ='- =?'-'='''' ?='= ?'=''45sin 2 1 45sin v `K A AK K A AK v v v 由上解得h km 66.5v K A ='' h km 4v K A =' h km 66.5v AK = 1tan =θΘ ?=∴45θ 即风速的方向为向东偏南?45。 例题2-2 质量m=0.3 t 的重锤，从高度为h= 1.5 m 处自由落下到受锻压的工件上，工件会发生形变，如果作用时间t = 0.1 s 和t = 0.01 s ，求锤对工件的平均冲力。 解：动能定理不仅用于锤与工件接触的短暂时间，也可以用于锻压时重锤运动的整个过程。设：锤子自由落下h 高度的时间为 t`，显然t` = g h /2 在锻压的整个过程中，重力G 的 作用时间为（t` +t ），它的冲量大小为F N t ，方向竖直向上，由于重锤在整个过程的初、末速度均为零，所以它的初、末动量皆为零，如取竖直向上的方向为坐标轴的正方向，那么，根据动能定理可得F N t – G （t` + t ）= 0 F N = G （ 1` +t t ）= mg （ （1/ t ）g h /2+1）将m 、h 、t 的数值代入求： t = 0.1 s F N = 0.19*10^5 N 、t = 0.01 s F N = 0.17*10^6N 例题3-3 有一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为1m 和2m 的物体1和2，1m <2m 。设滑轮的质量为m ，半径为r ，所受的摩擦阻力矩为r M 。绳与滑轮之间无相对滑动，试求物体的加速度和绳的张力。 解：设物体1这边绳的张力为1T F 、1`T F （1T F =1`T F ）物体2这边绳的张力为2T F 、2`F （1T F =1`T F ）.因1m <2m ，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，按牛顿运动定律和转动定律可列出下列方程：a m G F T 111=- a m F G T 222=- αJ M r F r F r T T =--12` 式中α是滑轮的角加速度，a 是物体的加速度。滑轮的边缘上 的切向加速度和物体的加速度相等，即a = r α 从以上各式即可解的 第十二章 电磁感应 电磁场 问题 12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转. 解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向 里，并且由2I B r μ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定． （1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向． （2）线圈绕AD 轴旋转，当从0o 到90o 时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90o 到180o 时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180o 到270o 时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270o 到360o 时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零. 12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？ 解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生. 12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］． C I Ll μ π R 2 ? 1 2 ? 2 ? i 21 2 2 *电磁感应： 1. 截流长直导线激发的磁场：B = μ0 I ，载流直螺线管、绕环内磁场：B = μ nI = μ0 NI 2π d 0 l d Φ 2. 法拉第电磁感应定律： i = - dt 。通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中 产生的感应电动势 i 与磁通量对时间的变化率成正比。 Ex.12-4：两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如导线中电流 I 随时间变化，试计算线圈 中的感生电动势。 解： B = μ0 I = f ( x ) , dS = l dx , d Φ = BdS = ( B - B ) dS = μ0 ? I I ? - l dx ? 2π x 1 1 2 2π d + x d + x ? 1 μ l ? I I ? μ l I ? d d ? Φ = ? d Φ = 0 l ? - ? dx = 0 1 ln 1 - ln 2 ? 2π 1 0 d + x d + x 2π d + l d + l ? 1 2 ? ? 1 2 2 2 ? = - d Φ = μ0l 1 ? ln d 2 + l 2 - ln d 1 + l 2 ? dI dt 2π ? d 2 d 1 ? dt 3. 自感： L = ψ = N μ nS = n 2 μ V = μ N S ，其中 ψ 是全磁通： ψ = n Φ I 0 l Ex. 12-17：在长为 60cm ，直径为 0.5cm 的空心纸筒上多少匝线圈才能得到自感系数为 6 ?10-3 H 的线圈？ 解： L = ψ = N μ nS = n 2 μ V = μ N S ? N = = 1200 I dI d ψ l dI d ψ 4. 自感电动势： L = -L = - dt = - dI dt dt Ex.求长直螺线管的自感电动势 思 路： B → Φ → ψ → L → L B = μ ni Φ = BS = μ ni S ψ = N Φ = N μ niS L = N μ nS = n 2 μ V = -L di 0 , 0 , 0 , 0 0 , L dt 5. 互感： M 21 = ψ 21 ， ψ 表示第一个线圈在第二个线圈中产生的全磁通 1 6. 互感电动势： 21 = -M 21 dI 1 = - d ψ21 dt di 1 dI 1 = - d ψ21 dt dt Ex. 12-19 圆形线圈 A 由 50 匝绕线绕成，其面积为 4cm 2，放在另一匝数为 100 匝，半径为 20cm 的圆形线圈 B 的中心，两线圈共轴，设线圈 B 中的电流在线圈 A 所在处所激发的磁场 可看做是均匀的。求（1）两线圈的互感（2）若线圈 B 中的电流以 50A/s 的变化率减少时， 线圈 A 中磁通量的变化率（3）线圈 A 中的感生电动势。 ? 1 2 ? 2 ? i21 2 2 *电磁感应： 1. 截流长直导线激发的磁场：B = μ I，载流直螺线管、绕环内磁场：B =μnI = μ NI 2πd 0 l dΦ 2. 法拉第电磁感应定律： i =- dt 。通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势 i 与磁通量对时间的变化率成正比。 Ex.12-4：两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如导线中电流I 随时间变化，试计算线圈中的感生电动势。 解： B = μ I =f (x),dS =l dx, dΦ=BdS =(B-B)dS = μ ?I I ? -l dx ?2πx 1 1 2 2π d +x d +x ?1μl ?I I ? μl I ? d d ? Φ=?dΦ=0 l ? - ?dx =0 1 ln 1 - ln 2 ? 2π 1 0 d +x d +x2πd+l d +l ? 1 2 ?? 1 2 2 2 ? =-dΦ= μ l 1 ? ln d 2 +l 2 -ln d 1 +l 2 ?dI dt 2π?d2 d1 ?dt 3. 自感：L = ψ =N μnS =n2 μV =μ N S ，其中ψ是全磁通：ψ=nΦ I 0 0 0 l Ex. 12-17：在长为60cm，直径为0.5cm 的空心纸筒上多少匝线圈才能得到自感系数为6 ?10-3 H 的线圈？ 解：L = ψ =N μnS =n2 μV = μ N S ?N ==1200 I 0 0 0 dI d ψ l dI d ψ 4. 自感电动势： L=-L =- dt =- dI dt dt Ex.求长直螺线管的自感电动势思路： B →Φ→ψ→L → L B =μni Φ=BS =μ ni Sψ=N Φ=N μniS L =N μnS =n2 μV =-L di 0 , , , 0 0 , L dt 5. 互感：M 21= ψ 21 ，ψ表示第一个线圈在第二个线圈中产生的全磁通 1 6. 互感电动势： 21 =-M 21 dI1 =-d ψ21 dt di 1 dI 1 =- d ψ 21 dt dt Ex. 12-19 圆形线圈A 由50 匝绕线绕成，其面积为4cm2，放在另一匝数为100 匝，半径为20cm 的圆形线圈B 的中心，两线圈共轴，设线圈B 中的电流在线圈A 所在处所激发的磁场可看做是均匀的。求（1）两线圈的互感（2）若线圈B 中的电流以50A/s 的变化率减少时，线圈A 中磁通量的变化率（3）线圈A 中的感生电动势。 第三章 光的干涉 一、基本知识点 光程差与相位差的关系： 2c L v λ φ π?= ? 光的叠加原理：在真空和线性介质中，当光的强度不是很强时，在几列光波交叠的区域内光矢量将相互叠加。 相干叠加: 当两列光波同相时，即2k φπ?=，对应光程差L k λ?=，0,1,2,k =±± ，则合振幅有最大值为max 12A A A =+，光强也最大；当两列光波反相时，即()21k φπ?=+，对应光程差() 212 L k λ ?=+，0,1,2,k =±± ，则合振幅有最小值为min 12A A A =-，光 强也最小。这样的振幅叠加称为相干叠加。 光的干涉：振幅的相干叠加使两列光同时在空间传播时，在相交叠的区域内某些地方光强始终加强，而另一些地方光强始终减弱，这样的现象称为光的干涉。 产生干涉的条件： ① 两列光波的频率相同； ② 两列光波的振动方向相同且振幅相接近； ③ 在交叠区域，两列光波的位相差恒定。 相干光波：满足干涉条件的光波。 相干光源：满足干涉条件的光源。 获得相干光的方法：有分波阵面法和分振幅法。 分波阵面法: 从同一波阵面上分出两个或两个以上的部分，使它们继续传播互相叠加而发生干涉。 分振幅法: 使一束入射光波在两种光学介质的分界面处一部分发生反射，另一部分发生折射，然后使反射波和折射波在继续传播中相遇而发生干涉。 杨氏双缝干涉： 图3-1 杨氏双缝干涉实验装置如图3-1所示，亮条纹和暗条纹中心分别为 D x k a λ =±，0,1,2,...k =：亮条纹中心 ()212D x k a λ =±-，1,2,k = ：暗条纹中心 式中，a 为双缝间距；D 为双缝到观察屏之间的距离；λ为光波的波长。 杨氏双缝干涉条件：a ≈λ；x <大学物理《普通物理学简明教程》第十二章电磁感应电磁场
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