四年级奥数班秋季讲义
目录
第一讲和差问题 (2)
第二讲和倍问题 (7)
第三讲差倍问题 (12)
第四讲有条理数图 (17)
第五讲巧求周长 (22)
第六讲巧求面积 (27)
第七讲相遇问题 (32)
第八讲追及问题 (40)
第九讲火车过桥问题 (45)
第十讲行船问题 (50)
第十一讲二级运算中的巧算 (55)
第十二讲找规律填数 (59)
第一讲和差问题
一、一次和差
例1甲乙两仓库共存粮100吨。保管员从甲仓库调出18吨到乙仓库，这时两仓库的粮食就一样多了。原来两仓库各存粮多少吨？
【举一反三】
1. 甲、乙两车间共有393名工人，把甲车间的16名工人调到乙车间后，甲车间比一车间还多5名。甲、乙车间原来有工人多少名？
2. 一只三层的书架，共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，问上、中、下层各放书多少本？
3. 棉纺厂第一、二、三车间平均每个车间有工人80人。如果第一车间增加10人，第二车间增加5人，三个车间的人数就同样多了。三个车间各有多少工人？
二、两次和差
例2三只船共运9800块木板，第一只船比其余两只船共运的少1400块，第二只船比第三只船多运200块，三只船各运多少块？
【举一反三】
1. 光明村新建了三条路，共长4100米，第一条路比其余两条路的总长度少1100米，第二条路比第三条路长200米。三条路各长多少米？
2. 学校将新购买的250本课外书分别借给一、二、三年级的学生阅读，三年级借到的本书比一、二年级的总和少12本，二年级比一年级多借到19本。三个年级各借到多少本课外书？
3. 公园里有4种树一共85棵，其中杨树和柳树的总数比松树和柏树的总数多1棵，松树又比柏树少10棵，那么柏树有多少棵？
小学四年级奥数班讲义_和倍问题
四年级奥数班讲义 和倍问题姓名: 教学目标： 1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题 2.掌握寻找和倍的方法解决问题． 知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数或和一小数=大数 例题精讲： 例1、根据线段图列式： （课堂练习1）小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？ （课堂练习2）小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？ （课堂练习3）妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍? 例2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘 米？ （课堂练习1）5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？
例3、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ （课堂练习1）书店去年和今年共售书380万册，今年售书量比去年售书量的2倍还 多20万册，问去年和今年各售书多少万册？ （课堂练习2）北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红 花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？ （课堂练习3）光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各 有多少人？ 例4、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量比苹果的3倍少3千克，香 蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?
四年级奥数讲义：容斥原理 (1)
四年级数学讲义 奥数：容斥原理(1) 教学目标：1、理解容斥原理，会画图分析其中关系，正确的找出答案。 2、培养学生的逻辑思维和数学思考能力。 3、培养学生良好的书写习惯。 一、教学衔接 二、教学内容 （一）知识介绍 容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与 性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=N a＋N b－ N ab。 （二）例题精讲 例1、一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。 【思路导航】完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，一共有37＋42=79人，多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。所以，这个班语文、数作业都完成的有：79－48=31人。 例2、某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？
【分析与解答】已知答对第一题的有25人，两题都答对的有15人，可以求出只答对第一题的有25－15=10人。又已知答对第二题的有23人，用只答对第一题的人数，加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数：10＋23=33人。所以，两题都答得不对的有36－33=3人。 例3、某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？ 【分析与解答】要求两科竞赛同时参加的人数，应先求出至少参加一科竞赛的人数：56－25=31人，再求两科竞赛同时参加的人数：28＋27－31=24人。 例4、1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？ 【分析与解答】从1到100的自然数中，减去5或6的倍数的个数。从1到100的自然数中，5的倍数有100÷5=20个，6的倍数有16个 （100÷6=16……4），其中既是5的倍数又是6的倍数（即5和6的公倍数）的数有3个（100÷30=3……10）。因此，是6或5的倍数的个数是16＋20－3=33个，既不是5的倍数又不是6的倍数的数的个数是：100－ 33=67个。 例5、光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？【分析与解答】由题意知，24幅作品是一、二、三、四、六年级参展作品的总数，22幅是一、二、三、四、五年级参展作品的总数。24＋ 22=46幅，这是一个五、六年级和两个一、二、三、四年级参展的作品数，从其中去掉五、六两个年级共参展的10幅作品，即得到两个一、
2017春季四年级奥数班讲义
2017春季四年级奥数班讲义
第一讲 定义新运算(又名:自定义) 例1:规定一种运算: a△b=3×a＋4×b,例如,2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△ 2=3×5＋4×2=15＋8=23, ……,根据以上规律计算: ①10△2 ② 2△10 简析: 本题属于“用字母表示数”的学习内容,重点是弄清规定,找出规律. ①含义为:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相 加 10△2 2△10 =3×10＋4×2 = 3×2＋4×10 =30＋8 = 6＋40 =38 =46 ②式中的“△”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片， 实物等 ③计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗? 配套练习: 1.规定一种运算:m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算:5□3 2.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求： 6△4 例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3 ② 1△﹙2△3﹚ 简析： 本题是例1的发展，重点在于弄清运算顺序。 ①其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应 加括号，没算到的部分往下带。 ②应该用发展的、动态的眼光对待a和b. 1△2△3 =[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3 ﹙a=1,b=2﹚ =[4×6]△3 =24△3 =﹙24+3﹚×﹙3+4﹚﹙a=24,b=3﹚ =27×7 =189 1△﹙2△3﹚ =1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]﹙a=2,b=3﹚ =1△[5×7] =1△35 =﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚ =4×39 =156 配套练习: 1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求① 1○2○3 ② 1○﹙2○3﹚注 意:5b表示5×b或b×5 2.对于两个数a和b,规定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求:3□﹙5□4﹚ 例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此规律,计算① 3
四年级奥数讲义(3)
第11讲用对应法解题 【专题简析】 小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。 在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。 【例题1】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 【思路导航】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较： 4千克梨＋5千克荔枝=58元（1） 6千克梨＋5千克荔枝=62元（2） 比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。 练习一 1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 1，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？ 3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 【例题2】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 【思路导航】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较： 3个足球＋4个排球=190元（1） 6个足球＋2个排球=230元（2） 我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现：如果把（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380－230=150元，也就是6个排球是150元，一个排球为150÷6=25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3=30元。
四年级奥数讲义
第一讲和倍问题 知识点：已知两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。 和÷（倍数+1）= 较小数；较小数×倍数= 较大数；和－较小数= 较大数 例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？ 例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的2倍，问三种树各多少棵？ 例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？ 例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？ 例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？
例6：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？ 例7：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？
自我检测： 填空。 小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。妈妈岁，小红岁。 生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍。公鸡有只，母鸡有只。 小明买语文本和数学本共25本，其中语文本比数学本的2倍多4本，语文练习本买了本，数学练习本买了本。 师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。徒弟生产零件个，师傅生产零件个。 A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是 ，B的速度是。 一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。这块长方形木板的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。 甲、乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨。原来甲库存肉吨，乙库存肉吨。 两个仓库共存粮2200千克，由乙库运出210千克，甲库存粮是乙库的2倍少380千克。甲库原来存粮千克，乙库原来存粮千克。 小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔。小兰给小红支以后，小红的铅笔支数是小兰的2倍。 姐姐有320元，弟弟有180元，弟弟给姐姐元后，姐姐的钱比弟弟多3倍。
小学四年级奥数班讲义(等差数列)
小学四年级奥数班讲义 等差数列姓名: 计算等差数列的相关公式： 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 例题1 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？ 课堂练习1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？ 课堂练习2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？ 课堂练习3、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 课堂练习4、一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？ 例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
课堂练习1、建筑工地有一批砖，码成如下图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层398块砖，这堆砖共有多少块？ 课堂练习2、某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？ 例题3 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次? 课堂练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次? 课堂练习2、四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？ 课堂练习3、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 例4、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？
四年级奥数班讲义_等差数列
四年级奥数班讲义_等差数列 姓名: 计算等差数列的相关公式： 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 例题1 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？ 课堂练习1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？ 课堂练习2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？ 课堂练习3、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 课堂练习4、一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？ 例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。 课堂练习1、建筑工地有一批砖，码成如下图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层
10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层398块砖，这堆砖共有多少块？ 课堂练习2、某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？ 例题3 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次? 课堂练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次? 课堂练习2、四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？ 课堂练习3、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 例4、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？ 计算下面各题：
完整word四年级奥数找规律数列数表专题
小学数学训练讲义——四年级秋季 数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 ÷公差首项)+1 （2）项数=(末项-÷2 ×项数+末项) ）求和公式:和=(首项（32、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解：
体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问： （1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解： 1 小学数学训练讲义——四年级秋季 例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 6 5 2 3 4 1 解： 9 7 8
开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：如图所示，将从5例4. （1123 (5) …第3列第应该排在第几列？第1列 2列） 10 15 列的数是多少？（2）第2行、第20 11 16 (6) 12 17 (7) … 8 13 18 … 9 14 19 解： 2体验训练开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：将从1 在第几行、第几列？）66（1 54123 （2）第33行、第4列的数是多少？6 10 7 9 8 15 12 14 11 13 16 19 17 18 20 …………… 解：
小学四年级奥数第讲简便运算
名师堂学校秋季班小学数学四年级讲义时间：9月3日 第1讲速算与巧算 教学目标： 1、养成在心算中养成凑数、搭配、的思维习惯。 2、利用运算定律简化运算。 3、根据某些算式的规律，学会创造条件，选择适当的方法进行简便运算。重点：运算定律 难点：熟练运用适当规律进行简便运算。 基本运算规律： 考点一：加减法简便运算 例1.计算：78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85 【练习】 1.995＋996＋997＋998＋999 2、64＋62＋58＋57＋63＋56 例2.19999＋1999＋199＋19 【练习】 18＋298＋3998＋49998 例3.325＋46－125＋54 537－（543－163）－57 425－172－28 【练习】 8732＋2387－2732 328－（284－172） 523－（175＋123） 512－44－56 考点二：乘法简便运算 例4、25×38×4 125×35×8 【练习】 25×36×4×2 50×78×2 125×66×8 例5、25×32 125×16 25×19×64×125
【练习】 32×25 48×125 25×48×125×2 例5、125×34＋125×66 43×11＋43×36＋43×52＋43 【练习】 34×55＋34×44＋34 127×56＋127×45－127 例6、72×99 45×101 课后巩固练案 72×125 28×25 2×31×5 72×125×3 4723－（723＋189） 2356－159－256 3600－785＋534－215 124×64＋124×36 21×73＋21×26＋21 1456－299 384－1567－433－842 203×64 12345×99＋12345×9999－98×12345 每周家庭作业： 9999＋999＋99＋9 11＋23＋35＋45＋39＋77＋100 58×99 1999－99－899＋201 （1＋11＋21＋31＋41）＋（9＋19＋29＋39＋49） 1321×99 125×48 28×25 125×25×32 345×27＋345×72＋345 （2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义 需要牢背的基本概念 1、加法中的巧算：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法和加、减混合运算中的巧算： （1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。相反，一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数。即 a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) =a-b-c （2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。 如： a-b+c=a+c-b （3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“—”号，那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么括号里的符号不变。如a-(b-c)=a-b+c,a+(b-c)=a+b-c 如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。 2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c、 (a-b)×c=a×c-b×c 3、除法中的巧算： （1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b （2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行巧算。 公式：如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n≠0 （3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律，进行巧算。 公式：a÷(b×c)= a÷b÷c
（4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个 因数乘以第二个因数” 公式：a÷(b÷c)= a÷b×c （5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c 4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来： 2×5=10 4×25=100 8×125=1000 16×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾 “尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾 6、平方差公式： a2-b2=(a+b)×(a-b) 7、配对求和，也就是等差数列求和。实质是变加法（连加） 为乘法，这可以从乘法的意义来理解。 公式：和= （首项+末项）×项数÷2 项数= （末项- 首项）÷公差+1 首项=末项-公差×（项数-1） 末项（或者某一项） = 首项+公差×（项数-1） 公差= （末项-首项）÷（项数-1） 奇数项的等差数 列的和= 中间项×项数 奇数项的等差数列的中间项= 和÷项数 = （首项+末 项）÷2 8、1+2+3+…+（n-1）+n+(n-1)+…+3+2+1= n×n 9、数字找规律的基本方法： 1、首先观察数列是从小往大排还是从大往小排。 2、后一项比前一项多几或者少几。 3、后一项是前一项的倍数或者前一项是后一项的倍数。 4、相邻两项的差依次是个等差数列。
最新小学四年级数学竞赛奥数讲义-例题
最新小学四年级数学竞赛奥数讲义-例题 一、拓展提优试题 1．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．2．观察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是． 3．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是． 4．有一个数学运算符号“⊙”，使下列算式成立：2⊙4＝8，4⊙6＝14，5⊙3＝13，8⊙7＝23．按此规定，9⊙3＝． 5．空心圆和实心圆排成一行如下图所示： ○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●… 在前200个圆中有个空心圆． 6．《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书有页． 7．如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则＝． 8．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是． 9．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分． 10．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数． 11．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是． 12．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，
四年级奥数—和倍问题
名师堂学校【赢在秋季】方法讲义 四年级 数学思维训练 姓名： 日期： 第八讲 和倍问题 一、知识衔接 已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。 解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。数量关系可表示为： *两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数） *小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数） *或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数） 解决和倍问题，为了理解题意，可以画出线段图，使数量关系一目了然。 二、例题求解 例题一 书店去年和今年共售书500万册，今年售书量是去年售书量的4倍，今年比去年多售书多少万册？ 思路点拨：题目要我们求的是：今年比去年多售书多少万册。那么就必须要知 道今年和去年的售书量。今年的售书量是去年售书量的4倍，我们可以这样想： 去年售书看成是单位1，也就是：1份，那么： 今年售书量就是：1×4，也就是4份 去年和今年一共的总售书量就是：1+4=5（份） 题目中已经说了：“书店去年和今年共售书500万册”，所以500÷5=100（万册）就是每一份的售书数目。去年的售书量占了总售书量的1份，那去年的售书量：1×100=100（万 册），今年的售书量占了总售书量的4份，那今年的售书量就是：4×100=400（万册）。知道去年的售书量和今年的售书量就可以回答题目中的问题了。 【解】 1+4=5 500÷5=100（万册） 1×100=100（万册） 4×100=400（万册） 400-100=300（万册） 答：今年比去年多销售300万册。 例题二 甲、乙两个车间一共生产了机床664台，而甲车间的产量是乙车间的3倍，问：两 个车间各生产机床多少台？ 思路点拨：这是一道非常典型、非常基础的“和倍问题”，与刚才的题目基本一样。 由条件“甲车间的产量是乙车间的3倍”，我们可以把两个车间产量之间的倍数关系在下 图中表示出来： 乙： 1倍 共664台 甲： 3倍 这里，我们把“乙车间的产量”看作“1倍量”，这样“甲车间的产量”便是乙车间产量的“3倍量”，于是甲乙的总产量“664台”便是乙车间的“（1+3）倍量”了。所以，我们可以先求出乙车间的产量，进而求出甲车间的产量。所以： 乙车间生产机床数：664÷（3+1）=166（台） 甲车间生产机床数：166×3=498（台）或者 664-166=498（台） 答：甲车间生产498台，乙车间166台 练习题： 1、红旗小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？ 2、学校师生一共有500人，学生人数是老师人数的7倍，问：老师和学生各有多少人？
2019四年级上奥数讲义
第一讲等差数列 【课前导引】德国著名数学家高斯年幼时非常聪明,一次数学课上,老师出了一道题:1+2+3+4+…+99+100=? 老师出完题后,全班同学都在埋头苦算,小高斯却很快算出了答案,那你知道高斯算得答案是多少?又是怎么算出来的呢? 什么是等差数列？ 一、在等差数列中，我们称第1个数为第1项，第2个数为第2项，第3个数为第3项，……依次类推 二、我们把等差数列的第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中所有数的个数称为项数，而相邻两项的差则被称为公差。 下面的数列是否是等差数列?如果是,每一列的公差是几?首项和末项分别是多少? (1)1,2,3,4,5,…,99,100 (2)1,3,5,7,9,…,97,99 (3)34,35,37,38,40,41,42……
【例1】有一个数列首项是3，每一项都比前一项大2，那么这个数列的第13项是多少？ 【巩固练习】一个等差数列共有11项，每一项都比前一项少3，并且首项是100，请问：这个数列的末项是多少？ 【例2】有一个数列，首项是2，每一项都比前一项多5，末项是452，那么这个数列一共有多少项？ 【巩固练习】1、5、9、13、17……281，请问这个数列共有多少项？
【例3】一个等差数列的首项是11，第10项是200,这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第多少项？ 【巩固练习】一个等差数列首项是15，第7项是57，这个等差数列的公差是多少？第20项等于多少？ 【例4】计算下列各题 （1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30 （2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1 【巩固练习】计算：6+11+16+21+26+31+36+41+46
四年级奥数寒假班希望杯讲义
第一节 算式谜 【你知道吗】 算式谜是指在一个数学运算式子里，有些数字或运算符号未确定，要求我们开动脑筋，进行合理的判断，从而解开谜底，即找到真正的数字，这种问题也被称为“虫蚀算”，是起源于中国古代，风靡世界的一种有趣的数学问题。 数字谜题，一般有三种情况：用数字代替数字、用字母代替数字和用符号代替数字。 解答数字谜问题需要认真分析算式中隐含的数量关系，选好“突破口”，做出局部的判断；有时运用试验法确定数字时，常借助估算的方法减少试验的次数，以达到快速准确的目的。 【典型例题】 例1、在□内填上合适的数字,使算式成立。 例2、 在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立。 例3、在下面的□内各填上一个合适的数字,使算式成立。 ＋ 5 9 9 1 2 1 9 ＋ 1 8 3 5 9 7 2 3 ＋ 4 2 5 7 2 － 07246
例4、选择合适的数字填在□里,使下面的算式成立. 例5、在下面的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。试求每个汉字分别代表什么数字。 例6、下式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。请问：“我们爱邦德”代表的是哪五位数？ 例7、下式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：这几个字母分别代表什么数字时成立？ 学 学 学 学 数 数 数 爱 爱 喜 ＋ 赛 克 匹 林 奥 加 参 极 积 1 我 们 爱 邦 德 A B C D 6 2
【开心训练营】 1、在下面的方框里填上合适的数。 2、在□里填入适当的数。 3、下面每个小题中的每个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。问它们各代表什么数字时，算式才以成立？ 4、在下面的算式中，相同的汉字和字母代表相同的数字，不同的汉字和字母代表不同的数字。当它们各代表什么数时，算式才成立？ 5、下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，□代表一个数字，你知道每个汉字各代表多少吗？ 学 学 学 数 数 数 爱 爱 我 ＋ A D C C D B C － C B C E B D A － A C A C C D A B C D E F 6 × 4 7 0 4 开 放 的 中 国 盼 奥 运 4 5 3 7 2 2 － 7 9 9 9 9 1 3
2017春季四年级奥数班讲义
第一讲 定义新运算(又名:自定义) 例1:规定一种运算: a△b=3×a＋4×b,例如,2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△ 2=3×5＋4×2=15＋8=23, ……,根据以上规律计算: ①10△2 ② 2△10 简析: 本题属于“用字母表示数”的学习内容,重点是弄清规定,找出规律. ①含义为:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相 加 10△2 2△10 =3×10＋4×2 = 3×2＋4×10 =30＋8 = 6＋40 =38 =46 ②式中的“△”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片，实 物等 ③计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗? 配套练习: 1.规定一种运算:m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算:5□3 2.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求： 6△4 例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3 ② 1△﹙2△3﹚ 简析： 本题是例1的发展，重点在于弄清运算顺序。 ①其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应加 括号，没算到的部分往下带。 ②应该用发展的、动态的眼光对待a和b. 1△2△3 =[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3 ﹙a=1,b=2﹚ =[4×6]△3 =24△3 =﹙24+3﹚×﹙3+4﹚﹙a=24,b=3﹚ =27×7 =189 1△﹙2△3﹚ =1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]﹙a=2,b=3﹚ =1△[5×7] =1△35 =﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚ =4×39 =156 配套练习: 1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求① 1○2○3 ② 1○﹙2○3﹚注 意:5b表示5×b或b×5 2.对于两个数a和b,规定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求:3□﹙5□4﹚ 例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此规律,计算① 3
四年级春季班奥数精品讲义
在○内填上合适的运算符号（+、－、=），使之成为等式。 100244678○○○ 在下列○中填入“+”或“－”，使等式成立。 41123456789=○○○○○○○○ 在○内填上合适的符号，使等式成立。 （1）2654951365=○○ （2）3634951365=○○ （3）25232168=○○ （4）11232168=○○ 在○内填上合适的运算符号（+、－、=），使之成为等式。 135145165155○○○ 在下列○内填入“+”或“－”，使等式成立，共有几种不同的算法？ 33123456789=○○○○○○○○ 33123456789=○○○○○○○○ 33123456789=○○○○○○○○ 在○内填入合适的运算符号，使等式成立。 （1）1381054132=○○ （2）5521054132=○○ （3）4703980230=○○○ 在○内填入合适的运算符号，使等式成立。 （1）47554380=○○ （2）30454380=○○ （3）625254520=○○○ （4）37898263350=○○○
在下式中填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6=270 在下面7个9之间填上适当的运算符号，使等式成立。（邻近的数字可组合成新的数） 9 9 9 9 9 9 9=120 在下式中填入适当的运算符号及括号，使等式成立。 （1）2 3 4 5 6=90 （2）2 3 4 5 6=44 （3）2 3 4 5 6=10 在下面的数字之间填上适当的运算符号及括号，使等式成立。 （1）9 9 9 9 9 9 9=1000 （2）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1999 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于 24.（顺序可变） （1）4 、4 、5 、8 （2）2、3、3、10 （3）13、2、6、5 下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24. （1）11、5、1、7 （2）3、3、5、3 （3）4、2、3、1 （4）5、5、5、5 （5）4、4、4、4 （6）3、3、3、3 ?+++46464622－－－的结果是100，其中加法运算至少需要多少次？ 当?++54545200－－－的结果为0时，至少共进行了多少次运算？
小学四年级奥数班讲义_年龄问题
四年级奥数班讲义 第九讲:年龄问题姓名: 知识点说明： （1）不论在哪一年，两人的年龄差总是确定不变的； （2）随着时间向前（过去）或向后（将来）推移，每个人的年龄一定都减小或者增加相等的数量； （3）随着时间的变化，两个不同年龄之间的倍数关系一定会改变。 例[1] 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？ 课堂练习1：甲、乙两人现在的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲、乙两人现在各多少岁？ 课堂练习2、哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。3年后，哥哥比弟弟大4岁。问哥哥、弟弟两人各多少岁？ 例[2]小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？ 课堂练习1、.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,爸爸、明明今年各多少岁？ 课堂练习2、爸爸今年44岁，小强今年12岁，多少年前爸爸年龄是小强年龄的9倍？
课堂练习3、小明今年9岁,妈妈今年39岁,再过几年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍？ 例[3] 小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？课堂练习1、弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟岁、哥哥各多少岁？ 课堂练习2、姐姐今年18岁，妹妹今年13岁。试求当两人年龄和为73岁时，两人各应是多少岁？ 例[4]妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？ 课堂练习1、爸爸今年是32岁，恰好是儿子年龄的8倍，多少年后，爸爸的年龄恰好是儿子的5倍？ 例[5]今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？
四年级奥数班秋季讲义
目录 第一讲和差问题 (2) 第二讲和倍问题 (7) 第三讲差倍问题 (12) 第四讲有条理数图 (17) 第五讲巧求周长 (22) 第六讲巧求面积 (27) 第七讲相遇问题 (32) 第八讲追及问题 (40) 第九讲火车过桥问题 (45) 第十讲行船问题 (50) 第十一讲二级运算中的巧算 (55) 第十二讲找规律填数 (59)
第一讲和差问题 一、一次和差 例1甲乙两仓库共存粮100吨。保管员从甲仓库调出18吨到乙仓库，这时两仓库的粮食就一样多了。原来两仓库各存粮多少吨？ 【举一反三】 1. 甲、乙两车间共有393名工人，把甲车间的16名工人调到乙车间后，甲车间比一车间还多5名。甲、乙车间原来有工人多少名？ 2. 一只三层的书架，共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，问上、中、下层各放书多少本？ 3. 棉纺厂第一、二、三车间平均每个车间有工人80人。如果第一车间增加10人，第二车间增加5人，三个车间的人数就同样多了。三个车间各有多少工人？
二、两次和差 例2三只船共运9800块木板，第一只船比其余两只船共运的少1400块，第二只船比第三只船多运200块，三只船各运多少块？ 【举一反三】 1. 光明村新建了三条路，共长4100米，第一条路比其余两条路的总长度少1100米，第二条路比第三条路长200米。三条路各长多少米？ 2. 学校将新购买的250本课外书分别借给一、二、三年级的学生阅读，三年级借到的本书比一、二年级的总和少12本，二年级比一年级多借到19本。三个年级各借到多少本课外书？ 3. 公园里有4种树一共85棵，其中杨树和柳树的总数比松树和柏树的总数多1棵，松树又比柏树少10棵，那么柏树有多少棵？
四年级数学竞赛奥数讲义,例题
计算：999999999×111111111 计算：66666×133332 求算式20098 20099 20096 99988 866 6?÷个个个的计算结果的各位数字之和。 计算：2 2 2010120108 888111-个个 计算：22222×99999＋33333×33334 第一讲：多位数计算 (★★★) (★★★★) (★★★★) (★★★★) (★★★)
计算10091009 1009 99999 9199 9?+个个个结果末尾有多少个零？ 20103 20104 20102 2010533 355 5644 422 2?+??个个个个 【你还记得吗】 (★★★) 计算：2010×20112011－2011×20102010 计算：333×332332333－332×333333332 (★★★★) (★★★★★) (★★★★)
测试题 1．计算222222×999999 A ．222222217880 B ．222222788888 C ．222221777778 D ．222222177788 2．计算6666×13332 A ．88871112 B ．88881112 C ．88872222 D ．88882222 3．计算：3001 3002 2993 1111222 2333 34 个个个 A ．3013333 个3 B ．2003333 个3 C ．3003333 个3 D ．3063333个3 4．计算100×100－99×99＋98×98－97×97＋…＋2×2－1×1 A ．4950 B ．5050 C ．5150 D ．5250 5．计算 99999×26＋33333×24 A ．3996366 B ．6933669 C ．3399966 D ．3669966 6．计算：899×899＋1799 A ．819000 B ．810000 C ．900000 D ．981000 7．计算111111×777777＋444444×555555 A ．333332666667 B ．333333666667 C ．333332777777 D ．333333777777 8．计算2009×20072008－2007×20092008 A ．2 B ．4016 C ．4017 D ．0
四年级奥数讲义-体育比赛中的数学问题通用版
体育比赛中的数学问题 赛制介绍 淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负 单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。 有n个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为(n－1)场 双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。 有n个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为2(n－1)场 一、比赛赛制 【例1】 ⑴() ★★ 8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？ ⑵() ★★ 20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠军 一共要比赛多少场？ 【例2】 ⑴() ★★ 五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？ 一共要进行多少场比赛？ ⑵() ★★ 几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有 几个学校参加了比赛？ 【例3】() ★★★ 参加世界杯足球赛的国家共有32个(称32强)，每四个国家编入一个小组， 在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进 行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负， 产生8 强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名。至此，本 届世界杯的所有比赛结束。根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程 共有几场？ 【例4】 ⑴() ★★★ A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到 现在为止，A已经赛4 盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘。问：此 时E同学赛了几盘？ 1
⑵()★★★ 网校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次，他们的编号分别为1，2，3，4，到现在为止，编号为1，2，3的学员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号。编号为4的运动员已经赛了几场？编号为1，2，3，4，5，6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。到现在为止，编号为1，2，3，4，5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。编号为6的运动员已经赛了几场？ 二、比赛得分 【例5】()★★★ 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。每局胜者得2分，平者各得1分，负者得0分。已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？ 【例6】()★★★(迎春杯复赛) A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场。胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分。比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么，这次比赛中共有_____场平局。 一、本讲重点知识回顾 1．赛制介绍： 淘汰赛：有n 个队参加，决出冠军需要(n －1)场 单循环赛：n 个队比赛 每个队比(n －1)场 一共比n×(n －1)÷2场 双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。 有n 个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为2(n －1)场 2．比赛得分： ⑴计分为2－1－0制 n 场比赛，总得分为2n 分 ⑵计分为3－1－0制 n 场比赛，总得分在2n—3n 分之间多一场平局少一分 ⑶原则：胜负场数相同，平局总数为偶数 3．一般步骤： ⑴确定场数，计算总得分或总得分的范围 ⑵确定每队得分 ⑶确定每队每场比赛情况 二、本讲方法 1．点线图 2．列表法 三、本讲经典例题 例3，例4，例5 2