new近代工程优化简答题(精品文档)

1.简述传统优化算法与遗传算法的特点及其优缺点。

传统优化算法的特点：

A.传统优化算法一般是确定性算法，有固定的结构和参数，计算复杂度和收敛性可做理论分析。

B.传统优化算法大多属于凸优化范畴，有唯一明确的全局最优解。

C.传统优化算法一般是针对结构化的问题，有较为明确的问题和条件描述，如线性规划、二次规划、整数规划、混合规划、带约束和不带约束等，即有清晰的结构信息。

遗传算法的特点：

A.遗传算法是对参数的编码进行操作，而不是对参数本身，因而适应于求解复杂的优化问题，应用范围很广。

B.遗传算法属于种群搜索算法，易于并行处理，可以有效防止局部搜索过程收敛于局部最优解，而且有较大的可能求得全局最优解。

C.遗传算法通过目标函数来计算适应度值，而不需要其他信息，从而对问题的依赖性较小。

D.遗传算法使用概率的转变原则，而不是确定性的规则。

E.遗传算法在解空间内不是盲目地穷举或完全随机搜索，而是一种启发性搜索，其搜索效率往往优于其它方法。

F.遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，因而应用范围很广。

遗传算法的优点：

A. 与问题领域无关且具有快速随机的搜索能力。

B. 搜索从群体出发，具有潜在的并行性，可以进行多个个体的同时比较。

C. 搜索使用评价函数启发，过程简单

D. 使用概率机制进行迭代，具有随机性。

E. 具有可扩展性，容易与其他算法结合。

遗传算法的缺点：

A.收敛速度慢。

B.局部搜索能力较差。

C.控制变量较多。

D.无确定的终止准则。

2. 简述遗传算法的基本原理，并给出基本遗传算法的求解步骤和流程图

遗传算法的基本原理：

遗传算法是模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标（适应度函数）从解群中选择较优的个体，利用遗传算子（选择、交叉和变异）对这些个体进行重组，

产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。

基本遗传算法的求解步骤：

A.初始化。设置进化代数计数器k=0，设置群体规模，最大进化代数M，交叉概率、变异概率。随机生成pop个个体作为初始种群。

B.个体评价。计算群体p(k)中个体的适应度。

C.终止条件判断。若k>M，则以当前的种群中具有最大适应度的个体作为

最优解输出，终止计算。否则，转步骤D。

D.选择操作。将选择算子作用于群体。

E.交叉操作。将交叉算子作用于群体

F.变异操作。将变异算子作用于群体。

G.群体p(k)经过选择、交叉和变异操作后得到下一代群体p(k+1)，令

k=k+1，转步骤B。

3. 简述遗传算法中，De Jong提出的两条具体的编码原则。

A．有意义积木块编码原则。所采用的编码应易于生成与所求问题相关的低阶、短定义距以及平均适应度高于群体平均适应度的积木块。

B．最小字符集编码原则。所采用的编码应采用最小字符集，以使问题得以自然的描述。

De Jong基于模式定理和积木块假设提出了原则1。在很多情况下，染色体中的基因的地位并不平等，某些基因的突变将对适应度值带来很大变化，而另

一种基因的变化对适应度值的影响较小。影响大的基于成为敏感基因。许多敏

感基因家当的组合决定了GA的寻优方向。在实际编码时，按原则1，应将敏感

基因排列在一起，形成所谓的密排基因快，这种密排基因快一旦形成，不易被

破坏，容易被子代继承。

De Jong提出的原则2实际上是一个被广泛采用和认可的原则。最早提出并使用至今的二值编码即符合这一原则。这不仅是因为二值编码是最简单的编

码形式，更重要的是二值编码含有更多的模式，更容易找到染色体的相似结构。

4. 在遗传算法中，对实数变量采用二进制方式编码。假设一维实变量X的取值范围为[X L,X U]，其编码精度为δ，写出二进制编码长度N应满足的数学关系式，以及相应的编码、译码数学关系式。

由于参数X的取值范围为[X L,X U]，编码精度为δ，所以将[X L,X U]分为（X U-

X L）/δ份，则编码的长度N应满足：

2N-1

≤2N?1

log 2(X U ?X L δ+1)≤N

得到串长为N 的二进制数，最小整数为0，最大整数为。所有N 位二

2N ?1进制数为0,1,2，……，共有个整数。

2N ?12N 设串长为N 的二进制表示为B=b L b L-1……b 2b 1，b i {0,1}。则它的整数I ∈为。

I =∑N

i =1b i ×2i ?1一般地，对定义在区间[X L ,X U ]上的一维实变量X ，用N 为二进制码b N b N-1…b 2b 1,对其进行编码，则

X 与二进制码之间的关系为 X =X L +X U ?X L

2N ?1∑N

i =1b i ×2i ?15.简述进化算法中种群规模和初始种群的设定原则。

种群规模是遗传算法的控制参数之一，如何设定种群规模是一个未解决的问题。种群规模太大，计算量增大，影响GA 的效率，也会影响交叉策略。而群体规模太小，GA 搜索空间有限，会导致未成熟收敛现象。实际中，群体规模在几十到几百之间取值、问题越难。维数越高，种群规模越大。

初始种群的设定，一般情况下，GA 随机生成初始种群。在有先验知识的情况下，应根据已有的信息生成初始种群。在无任何先验知识的情况下，初始种群应均匀散步在搜索空间中，以增强初始种群的多样性，提高GA 求得全局最优解的概率。

6.简述遗传算法中常用的适应度比例选择和联赛选择方法，以及其使用的条件。

适应度比例选择方法又称为轮盘赌方法，采用该策略选择时，各个个体被选择的概率与其适应度成正比。即选取的概率为该个体的适应值与每个个体适应度总和的比值。条件为适应度函数f(x)>0。

联赛选择方法它是基于个体适应度值之间大小关系的选择方法，不必满足f(x)>0的条件。每次进行适应度值大小比较的个体数目称为联赛的规模。一般联赛规模N=2。过程如下：

A ．从群体中随机选N 个个体进行适应度值大小进行比较，将适应度值最高的个体遗传给下一代。

B ．将上述过程重复M 次，就可得到下一代群体中的M 个个体。

7.简述遗传算法中常用的两种交叉运算方法，并分别举例说明。

遗传算法常用的两种交叉运算为单点交叉和双点交叉。

单点交叉又称为简单交叉，当染色体长度为N 时，可能有N-1个交叉点，因此可能有N-1个交叉结果。

例如两个染色体的序列分别为：xxyxyxxyyx ，xyyyyxxyx 在第四点进行交

叉，则交叉之后的染色体为xxyxyxxyx和xyyyyxxyyx

双点交叉是在相互配对的两个个体编码串中随机设置两个交叉点，交换两

个个体在所设定两个交叉点之间的部分染色体。

8.未成熟收敛是遗传算法中不可忽视的问题。请概述该算法中抑制未成熟收敛

的对策。

需要在编码、适应度函数、遗传操作等设计中考虑未成熟收敛的对策。这

些对策有：

A．提高变异概率：在进化初期，可增强GA的随机搜索能力。

B．调整选择概率：可把选择概率本身作为变量来进行优化，这就是所谓的元GA（meta GA）法。

C．合适定标：对适应度函数进行定标。

D．维持群体中个体的多样性。方法如下：

a．增加种群规模。但要考虑计算量的因素。

b．实施局部化：把群体分割成若干个子群体，每个子群体独立地进行选择操作，这样可将不适当的个体产生的未成熟收敛现象局部化。

c．实施单一化：把相同的个体单一化，即群体中不允许有相同的个体存在。

d．增加配对个体的距离。配对选择一般是随机进行的，其中缺少对个体间的相似度的判断，因此，有可能使交叉未能产生新个体。作为改进可用海明距

离测度来判断配对个体的相似度，并由此决定配对与否。

上述几个对策的效果各不相同，它们可在进化过程中分阶段使用和交替使用。

9.在差分进化算法中，采用“DE/x/y”表示不同版本的变异策略。请写出

DE/rand/1”,“DE/best/1”,“DE/rand/2”，“DE/best/2”的变异策略公式。

“DE/rand/1” V iG=X r1,G+F(X r2,G-X r3,G)

“DE/best/1” V iG=X best1,G+F(X r1,G-X r2,G)

“DE/rand/2” V iG=X r1,G+F(X r2,G-X r3,G)+ F(X r4,G-X r5,G)

“DE/best/2” V iG=X best1,G+F(X r1,G-X r2,G)+ F(X r3,G-X r4,G)

≠其中，r1，r2，r3，r4，r5是从[1,NP]中随机选取的正整数，且r1r2

≠≠≠≠i

r3r4r5。X best,G是当前代NP个个体中具有最佳适应度值的个体。尺

度因子F是一个正实常数，它控制差分向量的缩放，一般F∈[0,2]。F值越大，会导致生成的种群有较高的多样性，而F值越小，可使算法较快的收敛。

10.简述差分进化算法的基本原理和求解步骤。

差分进化算法的基本原理：

DE开始于一个随机选择的初始种群，主要过程包括变异、交叉和选择三个

步骤。DE的主要思想是从某一组随机产生的初始种群开始，随机选择两个不同

的个体向量相减生成差异向量，将差异向量赋予权值后与第三个随机选择的个

体向量相加，产生变异向量。然后将变异向量与预先确定的父代个体向量按一

定规则交叉产生试验向量。若试验向量的适应度优于父代个体向量的适应度值，则选用试验向量进入下一代，否则保留父代个体向量。通过不断进化保留优胜

的个体，引导搜索过程向最优解逼近。

差分进化算法求解步骤：

1.初始化种群。

DE算法是在D维空间中搜索全局最优解。首先需要选择包含NP个个体的

初始化种群。种群中个体向量也称为目标变量，第G代中i个个体可表示为

X i,G=(X1i,G,X2i,G,…X Di,G),其中G=0,1…，Gmax，G=0表示初始种群，Gmax表示

最大代数，i=1~NP。

事实上，对实际问题，每维参数都有一定的取值范围，假设

X j，min≤X j≤X j,max,j=1,2…D。我们希望初始种群尽可能的均匀分布在解空间中。因此，初始种群中第i个个体的第j个参数可写为X = X j,min+ rand ji(0,1)

*(X j.max - X j,min)，式中rand ji(0,1)为在区间（0,1）中均匀分布的随机数。

2.变异算子

DE算法通过变异操作产生变异向量V i,G，对每一个个体X i,j采用一定的变异策

略生成相应的变异向量V i,G=（V1i,G，V2i,G，…，V Di,G）。针对不同的变异策略，

发展了不同版本的DE算法。为了区别不同版本的DE算法，采用记号DE/x/y，

其中x表示变异策略的类型，y表示差分向量个数。现在DE变异算法主要有

DE/rand/1、DE/best/1、DE/rand/2、DE/best/2、DE/rand-to-best/1。

3.交叉算子

为了增强种群的多样性，引入交叉算子。交叉操作是把每个变异向量V i,G和个

体向量X iG的每一维参数按照一定规则混合产生新的试验变量U iG= （U1i,G,U2i,G,…U Di,G）。在DE算法中，二项式交叉常被采用，其数学表达式为：

始终CR∈[0,1]是一个由使用者提供的实值交叉概率常数，同差分缩放因子F

一样，是DE算法的控制参数。rand j(0,1)是（0,1）中的均匀随机数，k∈[1,D]随机选取，用来确保试验向量U iG中至少有一个是由变异向量V i,G贡献。

在交叉运算之后，通常需要对新生成的试验向量的每一维参数进行检验，若新

生成的试验向量中某一维参数超出了给定解的范围，则按照下式对其重新初始

化：

4.选择算子

DE采用贪婪选择策略产生子代个体。经过变异和交叉操作后的试验向量U iG与个体向量V i,G进行竞争，两者中适应度值更优的个体作为子代个体。选择算子可用如下表示：

《机械优化设计》复习题-答案

《机械优化设计》复习题解答一、填空题 1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为 [-47,-50]T 。 2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计算最优步长。 3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高－低－高趋势。 5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。 6、函数 C X B HX X T T ++2 1的梯度为B 。 7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在共轭关系。 8、设计变量、目标函数、约束条件是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是 ?f(x 10,x 20)=0 ，充分条件是 ?2f (x 10,x 20)=0正定。 10、 K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36 10] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、目标函数、约束条件。 13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量大，且要求初始点在极小点附近位置。 14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成 C X B HX X T T ++2 1的形式 12 [x 1 x 2][2 ?1?1 2][x 1 x 2 ]+[?10?4][x 1x 2 ]+60 。 15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足d 1T Hd 2=0，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列，具有单调递增特点。 17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最优步长。 1k k H g --

机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)

基于MATLAB工具箱的机械优化设计长江大学机械工程学院机械11005班刘刚摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。一、机械优化设计研究内容概述机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践

优化设计方法的发展与应用情况

优化设计方法的发展与应用情况贾瑞芬张翔（福建农林大学　机电工程学院，福建　福州３５０００２）摘要：本文概要地介绍了优化设计方法在国内近年的应用和发展情况，包括传统优化方法、现代优化方法，以及优化软件的应用和发展情况。　关键词：优化遗传算法神经网络ＭＡＴＬＡＢ优化方法是２０世纪６０年代随着计算机的应用而迅速发展起来的，较早应用于机械工程等领域的设计。８０年代以来，随着国内有关介绍优化设计方法的专著（如《机械优化设计》［１］）的出版和计算机应用的普及，优化设计方法在国内的工程界得到了迅速的推广。本文按传统优化方法、现代优化方法、优化软件应用等三个方面，概要地介绍优化设计方法近年来在国内工程界的应用和发展情况。１．传统优化方法的应用与改进情况　１．１传统优化方法的应用　从近10年发表的工程优化设计的论文可以看出，罚函数法、复合形法、约束变尺度法、随机方向法、简约梯度法、可行方向法等，都有较为广泛的应用。对重庆维普信息数据库中的工程技术类刊物做检索，1993年至2003年，这6种约束优化方法应用的文献检出率的比例，依次约为12：10：3：1.5：1.5。以机械设计为例，传统优化方法主要应用于机构和机械零部件的优化设计，主要对零件或机构的性能、形状和结构进行优化。在结构方面，如对升降天线杆的结构优化设计[2]，采用内点罚函数法优化，在保证天线杆具有足够的刚度和压弯组合强度的前提下所设计出的结构尺寸比按一般的常规设计方法所计算的尺寸要小，自重更轻。在形状方面，赵新海等［３］对一典型的轴对称Ｈ型锻件的毛坯形状进行了优化设计，取得了明显的效果。在性能方面，《凸轮一连杆组合机构的优化设计》［４］一文以最大压力角为最小做为优化目标、并采用坐标轮换法和黄金分割法等优化方法对书本打包机中的推书机构（凸纶—连杆组合机构）进行优化设计，从而使得机构确保运动的平衡性的前提下具有良好的传力性能，使设计结果更加合理。《弹性连杆机构结构和噪声控制一体化设计》［３７］一文，利用改进的约束变尺度法，求解基于噪声控制的弹性连杆机构结构控制同步优化问题，同步优化后机构的声辐射性能指标具有明显改善。由以上的例子可以看出，因此，传统优化方法仍然具有不可忽视的作用。　将优化技术与可靠性理论相结合，形成了可靠性优化设计法。按照可靠性优化设计法设计的产品，既能定量地回答产品在运行中的可靠性，又能使产品的功能参数获得优化解，两种方法相辅相成，是一种非常具有工程实用价值的设计方法。如采用惩罚函数内点法求解齿轮传动的可靠性优化设计的数学模型[5]，以及运用二阶矩法和约束随机方向法对钢板弹簧进行可靠性优化设计[6]。１．２传统优化方法的一些改进　目前，随着工程问题的日益扩大，优化要面对的问题的规模和复杂程度在逐渐增大，传统的优化方法解决这些问题时，就显露出了其局限性与缺陷。于是就出现了在分析现有算法的基础上，针对方法的不足或应用问题而作出的改进。　 1．2．1对传统优化方法应用于离散变量优化的改进工程设计问题中，经常遇到设计变量必须符合本行业的设计规范和标谁，只能取为限定的离散值或整数值的情况。若应用连续变量优化方法．得到最优解后再作简单的圆整处理，可能造成设计上的不可行解，或得到一个非最优解。为此适用于变量取离散值的优化方法发展起来。朱浩鹏等[7]提出了改进的动态圆整法、拉格朗日松弛法。惩罚函数优化方法是一种常用的求解约束非线性问题的方法，但它仅限于求解连续变量的优化问题。

《机械优化设计》试卷及问题详解

《机械优化设计》复习题及答案一、填空题 1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。 2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。 3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋势。 5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。 6、函数 C X B HX X T T ++2 1的梯度为 HX+B 。 7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。 8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是梯度为零，充分条件是海塞矩阵正定。 10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间 ]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36,2.36] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件目标函数、 13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量大，且要求初始点在极小点逼近位置。 14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T ++2 1的形式。 15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足 (d1)TGd2=0 ，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列，具有由小到大趋于无穷特点。 17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求。

机械优化设计实验指导书

机械优化设计实验指导书 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

《机械优化设计》实验指导书武秋敏编写院系：印刷包装工程学院专业：印刷机械西安理工大学二00七年九月上机实验说明【实验环境】操作系统： Microsoft Windows XP 应用软件：Visual C++或TC。【实验要求】 1、每次实验前，熟悉实验目的、实验内容及相关的基本理论知识。 2、无特殊要求，原则上实验为1人1组，必须独立完成。 3、实验所用机器最好固定，以便更好地实现实验之间的延续性和相关性，并便于检查。 4、按要求认真做好实验过程及结果记录。【实验项目及学时分配】【实验报告和考核】 1、实验报告必需采用统一的实验报告纸，撰写符合一定的规范，详见实验报告撰写格式及规范。

（一）预习准备部分 1. 预习本次实验指导书中一、二、三部分内容。 2. 按照程序框图试写出汇编程序。（二）实验过程部分 1. 写出经过上机调试后正确的程序，并说明程序的功能、结构。 2. 记录4000～40FFH内容在执行程序前后的数据结果。 3. 调试说明，包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的，并对调试过程中的问题进行分析，对执行结果进行分析。（三）实验总结部分

实验（一）【实验题目】一维搜索方法【实验目的】 1．熟悉一维搜索的方法－黄金分割法，掌握其基本原理和迭代过程； 2．利用计算语言（C语言）编制优化迭代程序，并用给定实例进行迭代验证。【实验内容】 1．根据黄金分割算法的原理，画出计算框图； 2．应用黄金分割算法，计算：函数F(x)=x2+2x，在搜索区间-3≤x≤5时，求解其极小点X*。【思考题】说明两种常用的一维搜索方法，并简要说明其算法的基本思想。【实验报告要求】 1．预习准备部分：给出实验目的、实验内容，并绘制程序框图； 2．实验过程部分：编写上机程序并将重点语句进行注释；详细描述程序的调过程（包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的，并对调试过程中的问题进行分析。 3．实验总结部分：对本次实验进行归纳总结，给出求解结果。要求给出6重迭代中a、x1、x2、b、y1和y2的值，并将结果与手工计算结果进行比较。 4.回答思考题。

优化设计技术

机械优化设计摘要机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,其基本思想是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。作为一门新兴学科，它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案，使期望的经济指标达到最优，它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。本文论述了优化设计方法的发展背景、流程，并对无约束优化及约束优化不同优化设计方法的发展情况、原理、具体方法、特点及应用范围进行了叙述。另外，选择合适的优化设计方法是解决某个具体优化设计问题的前提，而对优化设计方法进行分析、比较和评判是其关键，本文分析了优化方法的选取原则。之后对并对近年来出现的随机方向法、遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法等新兴优化方法分别进行了介绍。本文以交通领域中建立最优交通网路为例说明了优化设计方法的应用特点。关键词：机械优化设计；约束；特点；选取原则

目录第一章引言 (1) 1.1优化设计的背景 (1) 1.2机械优化设计的特点 (2) 1.3优化设计的模型 (3) 1.4优化设计的流程 (4) 第二章优化设计方法的分类 (6) 2.1无约束优化设计方法 (7) 2.1.1梯度法 (7) 2.1.2牛顿型方法 (7) 2.1.3共轭梯度法 (8) 2.1.4变尺度法 (8) 2.2约束优化设计方法 (9) 2.2.1直接解法 (9) 2.2.2间接解法 (11) 2.3多目标优化方法 (13) 2.3.1主要目标法 (14) 2.3.2加权和法 (14) 第三章各类优化设计方法的特点 (15) 3.1无约束优化设计方法 (15) 3.2约束优化设计方法 (16) 3.3基因遗传算法（Genetic Algorithem,简称GA） (16) 3.4模糊优化设计方案 (17) 第四章优化方法的选择 (18) 4.1优化设计方法的评判指标 (18) 4.2优化方法的选取原则 (19) 第五章机械优化设计发展趋势 (21) 第六章 UG/PRO-E建模 (23) 参考文献 (27)

09-10机械优化设计试卷期末考试及答案

第一、填空题 1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。 2.函数()2 2 121 212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ???? ，海赛矩阵为2442-????-?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。 5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。 7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。 8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。 13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。 14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长 15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。

机械优化设计实验指导书

前言机械优化设计是一门实践性很强的课程，必须通过实际上机操作运用各种优化方法程序来达到： 1、加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解； 2、培养独立编制计算机程序的能力； 3、掌握常用优化方法程序的使用； 4、培养灵活运用优化方法解决工程设计问题的能力。因此，本课程在课堂教学过程中安排适当的时间上计算机运算。本书作为上机实验的指导书，旨在对每次实验目的内容提出具体要求，并加以考核。实验报告内容每次上机实验后，学生要做一份完整的实验报告，实验报告内容应包括： 1、优化方法的基本原理简述； 2、自编优化方法源程序。 3、考核题的优化结果及其分析； 4、具体工程设计问题的数学模型、优化设计结果及其分析。

实验一一维搜索方法（黄金分割法或二次插值法） 1、目的：加深对一维搜索方法的确定区间的进退法和缩短区间的黄金分割法或二次插值法基本原理的理解 2、内容：按所给程序框图编制上机程序，上机输入、调试并运行程序，或调试并运行已给程序，用所给考核题进行检验。 3、考核题（α0＝0，h 0=0.1, ε=0.001） (1) 36102+-=t t )t (f min (2) 60645234+-+-=t t t t )t (f min (3) 221)t )(t ()t (f min -+= (4) x e x )x (f min -+=22 (5) 求函数4321322123141x x x x x x x x x x )X (f +--=自点T k ),,,(X 3210---=出发，沿方向T ),,,(4321=d 的最优步长因子α× 和在d 方向的极小点X *和极小值f(X *)。

机械优化设计的应用及展望解博

机械优化设计的应用及展望解博（陕西理工学院机械工程学院，陕西汉中７２３００３［摘要］论述了机械优化设计的内涵；分析了机械优化设计在机械工业、汽车工业、航空航天工业的应用；并对机械优化设计的发展进行了展望。［关键词］机械优化设计；应用；展望机械优化设计是最优化设计技术在机械设计领域的和应用，机械优计，涉及到飞机机身及飞机结构整体机械优化设计；涉及到火箭发动机化设计基本思想是根据机械设计的基本理论，方法和现有的标准规范等壳体及航空发动机轮盘机械优化设计；涉及到潜艇结构及潜艇外部液压建立起能够反映工程设计问题和符合优化所需数学要求的数学模型，并舱机械优化设计；涉及到机器人等机械优化设计。机械优化设计的理论采用数学规划的基本方法和计算机技术自动找出优化设计问题的最优方与方法也应用于大规模的工程建设，涉及到筑桥梁及石油钻井井架机械案。当前，机械优化设计的基本理论和基本方法随着现代设计理论及方优化设计；涉及到大型水轮机结构等机械优化设计。机械优化设计还应法的发展不断更新，并且优化设计所用工具软件也随着科学技术的发展用于运输工具零件的优化设计，涉及到汽车车架及悬挂机械优化设计；不断扩展和深化。目前机械优化设计主要是将优化设计的基础理论、国涉及到车身箱形梁结构及起重机机械优化设计；涉及到装载机平面或空际大型通用化的优化设计工具软件与现代工程应用实例密切结合，通过间桁架结构机械优化设计；涉及到各类减速器及制动器圆锥机械优化设机械工程实际应用使得工程技术人员掌握优化设计方法的实质内容及工计；涉及到圆柱齿轮及连杆机构和凸轮机构机械优化设计；涉及到各类程应用技巧。所以，加强机械优化设计的应用研究具有一定的实际意义。弹簧及轴承等机械优化设计。 1 机械优化设计的内涵机械优化设计随着现代制造科学的发展应用领域更加广泛。机械机械优化设计是一门综合性的学科，既涉及到数学、物理学知识，优化设计正以微电子、信息、新材料为代表的新一代工程科学与技术的又涉及到应用化学、应用力学和材料学知识，具有理论价值和应用价发展为基础。所以，机械优化设计一方面极大地拓展了制造领域的深度值，是非常有发展潜力的学科。机械的优化设计与机构设计、机械传动和广度，另一方面改变了现代制造过程的设计方法、产品结构。同样，设计和机械强度评价共同组成了机械设计的内涵。机械

优化方案教学内容

消防工程优化方案： 1、描述：消防工程设计方案的优化是提高工程造价管理的关键,目前整理车间和中间仓库消防工程设计方案优化，能够有效降低工程施工成本20% 左右。因此中间仓库和整理车间的消防工程优化方案，需要在满足《建筑防火规范》和《自动喷淋设计规范》的前提下进行合理、可行的进行细部优化。 2、消防工程设计方案优化概述消防工程方案设计是依据《建筑防火规范》、《自动喷淋设计规范》及《火灾报警设计验收规范》的基础上进行的，主要由设计说明书、设计图纸、投资估算、三部分组成。消防工程设计优化方案对中间仓库和整理车间消防工程的建设投资有着重要的影响,通过科学的消防工程设计方案优化能够有效降低工程造价20%左右,同时还能够对工程施工成本、施工质量起到简介的促进作用。因此,加强消防工程设计方案优化对降低投资使用率、提高消防系统的实际使用需求。 3、中间仓库室内货架喷淋系统具体优化方案：根据货架厂家提供的初步设计方案，我们在系统选项中采用既合理又能满足规范要求的喷淋系统，室内高层货架在《自动喷淋设计规范》中第六章中系统的选型中，针对此仓库的耐火极限和建筑面积，以及结合实际施工情况和投用后安全等因素，中间仓库必须设计预作用喷水灭火系统，根据湿式报警系统和预作用喷水系统的工作原理，我们要求设计院采用湿式报警喷水系统，这套系统在投用后货架内的消防管网全部实施无压状态（干管系统），管网末端采用常开状态，从而保证货架内管网无负压，喷淋水全部供到湿式报警阀组下端，

通过火灾报警器联动实施阀组动作。采用这种自己优化后喷淋方式，既实现了货架管网平时处于干式状态又达到了火灾初期报警，并立刻使管网充水将系统转变为湿式效果。 4、两类灭火系统材料使用材料的区分及对比如下：湿式报警系统系统组成由： 1）、闭式喷头 2 ）、管道系统 3）、湿式报警阀 4 ）、报警装置 5 ）、供水设施组成由于该系统在报警阀的前后管道内始终充满着压力水，故称湿式喷水灭火系统或湿管系统。预作用喷水灭火系统组成：预作用系统由 1）、闭式喷头 2）、管道系统 3）、雨淋阀 4）、火灾探测器 5）、报警控制装置 6) 、充气设备 7) 、控制组件

机械优化设计题目答案

1－1．简述优化设计问题数学模型的表达形式。答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[] 1 2 T n x x x x = 使 ()min f x →且满足约束条件 ()0 (1,2, )k h x k l == ()0 (1,2, )j g x j m ≤= 利用可行域概念,可将数学模型的表达进一步简练。设同时满足 ()0 (1,2, ) j g x j m ≤=和 ()0 (1,2, )k h x k l ==的设计点集合为R ,即Ｒ为优化问题的可行域，则优化问题的数学模型可简练地写成求x 使 min ()x R f x ∈ 符号“∈”表示“从属于”。在实际优化问题中,对目标函数一般有两种要求形式：目标函数极小化 ()min f x →或目标函数极大化 ()max f x →。由于求()f x 的极大化与求()f x -的极小化等价，所以今后优化问题的数学表达一律采用目标函数极小化形式。１-２.简述优化设计问题的基本解法。（不要抄书,要归纳) 答：求解优化问题可以用解析解法，也可以用数值的近似解法。解析解法就是把所研究的对象用数学方程（数学模型)描述出来，然后再用数学解析方法（如微分、变分方法等）求出有化解。但是，在很多情况下,优化设计的数学描述比较复杂,因而不便于甚至不可能用解析方法求解；另外，有时对象本身的机理无法用数学方程描述，而只能通过大量试验数据用插值或拟合方法构造一个近似函数式,再来求其优化解,并通过试验来验证;或直接以数学原理为指导，从任取一点出发通过少量试验(探索性的计算),并根据试验计算结果的比较,逐步改进而求得优化解。这种方法是属于近似的、迭代性质的数值解法。数值解法不仅可用于求复杂函数的优化解，也可以用于处理没有数学解析表达式的优化问题。因此,它是实际问题中常用的方法,很受重视。其中具体方法较多,并且目前还在发展。但是,应当指出,对于复杂问题,由于不能把所有参数都完全考虑并表达出来,只能是一个近似的最后的数学描述。由于它本来就是一种近似,那么，采用近似性质的数值方法对它们进行解算，也就谈不到对问题的精确性有什么影响了。不管是解析解法，还是数值解法，都分别具有针对无约束条件和有约束条件的具体方法。可以按照对函数倒数计算的要求，把数值方法分为需要计算函数的二阶导数、一阶导数和零阶导数(即只要计算函数值而不需计算其导数)的方法。 2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义? 答:二元函数f(x １,x2)在x0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式 ?? ??????????????=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????= ????=?21]2 1[)0(并称它为函数f （x1，x2）在x0点处的梯度。假设?? ????=2cos 1cos θθd 为D 方向上的单位向量,则有d T x f xo d f )0(?=?? 即函数f （x1,x2）在x ０点处沿某一方向d 的方向导数 xo d f ??等于函数在该点处的梯度)0(x f ?与d 方向单位向量的内积。梯度方向是函数值变化最快的方向,而梯度的模就是函数变化率的最大值。梯度与切线方向d 垂直,从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向,即最速下降方向。 2－2.求二元函数 212 2212122),(x x x x x x f +-+=在T x ] 0,0[0=处函数变化率最大的方向和数值。解;由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向,这里用单位向量p 表示,函数变化率最大和数值时梯度的模) 0(x f ?。求f （ｘ1，x ２）在ｘ0点处的梯度方向和数值,计算如下： ()??? ???-=??????+-=???? ??????????=?120122214210x x x x f x f x f

组织优化设计的三种方法

此信息由中美嘉伦提供 http ：//https://www.360docs.net/doc/bf13079867.html, 更多详细信息请访问管理咨询 http ：//https://www.360docs.net/doc/bf13079867.html,/ 组织优化设计的三种方法组织结构与企业战略、管控和流程紧密相关乃至互相影响，因此，组织优化设计的路径一般有这么几种做法：一、战略决定组织，即基于战略的变化来调整组织结构当外部环境发生变化或者企业的经营环境发生变化时，既要重新制定战略或调整战略，相应的组织结构也要随之进行调整，以适应和支撑新的战略发展要求，比如公司确定了五年之内规模和收到达到行业前三位的目标，而靠自身经营又难以实现时，就需要考虑加强资本运作的职能。二、管控决定组织，即先确定管控模式，然后相应的优化调整组织结构对于集团化企业来说，对下属企业什么实行样的管控模式，集团总部定位什么样的功能，将决定集团总部组织结构的设计。比如实行财务型管控，总部只需要具备或加强投资、财务、绩效考核方面的职能，而实行操作性的管控，则需要具备战略、投资、财务、重大人事任免、预算、计划、绩效考核甚至营销、采购方面的职能，因而总部的结构设置完全不一样。三、流程决定组织，即先优化设计流程，然后调整设计组织结构企业的流程合理与否影响组织运行的效率高低，因此，通过企业流程的梳理和优化来推动管理职能的发挥，打破部门职能分割造成的掣肘，也是流程导向性企业设计组织结构的一种可行方法。但是通过流程设计组织时，需要对流程和机构进行反复调整，因为流程走向的前提是有相应的部门存在，而在组织设计前部门是不存在的，这就需要先进行部门的假设，而后再不断的调整，达到流程和部门之间的全部匹配。因此，通过流程来设计组织花费的时间会较长，从这方面来说，也有人提出通过流程来设计组织是不科学的。应该说，组织结构的优化设计调整是与企业的出发点或者说目的直接相关的。对于一般的企业，如果是战略发生变化，则根据新的战略要求设计和调整组织结构；如果是现有组织运行存在大的障碍难以适应企业发展的要求，则从组织结构设计的一般原则出发，优化调整现有组织结构。对于集团化企业，则可以在战略调整的时候同时考虑对下属企业的管控要求（战略实际上也是管控模式设计的重要前提条件）从而优化设计组织结构。

-机械优化设计复习试题与答案

机械优化设计复习题一.单项选择题 1．一个多元函数()F X 在X * 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（） A ．() *0F X ?= B. ()*0F X ?=,() *H X 为正定 C ．() *0H X = D. ()*0F X ?=,() *H X 为负定 2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n 维问题来说，复合形的顶点数K 应（） A ． 1K n ≤+ B. 2K n ≥ C. 12n K n +≤≤ D. 21n K n ≤≤- 3．目标函数F （x ）=4x 2 1+5x 2 2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x 1+3x 2-6=0,则目标函数的极小值为（） A ．1 B ． 19.05 C ．0.25 D ．0.1 4.对于目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c+x ≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M (k) )为( )。 A. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k) 为递增正数序列 B. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k) 为递减正数序列 C. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k) 为递增正数序列hn D. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k) 为递减正数序列 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B 5.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（）。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.816 6.F(X)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中一点，x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2)，那么为求F(X)的极小值，x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。 A.x 1 B.x 3 C.x 2 D.x 4 7.已知二元二次型函数F(X)=AX X 21 T ，其中A=?? ????4221，则该二次型是( )的。 A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（）。 A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列 9.多元函数F(X)在点X * 附近的偏导数连续，?F(X * )=0且H(X * )正定，则该点为F(X)的（）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点 10.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D 上的（）。

机械优化设计实例讲解学习

机械优化设计实例压杆的最优化设计压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值，自定义有设计变量的尺寸限制值，求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重量最小？（内外直径分别为d1、d2）两端承向轴向压力，并会因轴向压力达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。解：根据欧拉压杆公式，两端铰支的压杆，其临界载荷为：I——材料的惯性矩，EI为抗弯刚度 1、设计变量现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量 2、目标函数以其体积或重量作为目标函数 3、约束条件以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型： 1） 2）

3）罚函数：传递扭矩的等截面轴的优化设计解：1、设计变量： 2、目标函数

以轴的重量最轻作为目标函数： 3、约束条件： 1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即：式中：——轴所传递的最大扭矩 ——抗扭截面系数。对实心轴 2）要求扭转变形小于许用变形。即：扭转角：式中：G——材料的剪切弹性模数 Jp——极惯性矩，对实心轴： 3）结构尺寸要求的约束条件：若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴，应采用疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。

二级齿轮减速器的传动比分配二级齿轮减速器，总传动比i=4，求在中心距A最小下如何分配传动比？设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。第一、二级减速比分别为i1、i2。假设d1=d3,则：七辊矫直实验罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法，广泛用来求解约束问题。其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后，和原目标函数结合成新的目标函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题，故采用混合罚函数法。一）、优化过程（1）、设计变量以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量：（2）、目标函数

现代优化设计方法的现状和发展趋势

M ac hi neBuil di ng Auto m atio n,D ec2007,36(6):5~6,9 现代优化设计方法的现状和发展趋势王基维1,熊伟2,李会玲1,汪振华3 (1.宁波职业技术学院,浙江宁波315800;2.湖南生物机电职业技术学院,湖南长沙410126; 3.南京理工大学,江苏南京210094) 摘要:优化设计是近年来发展起来的一门新学科,为机械设计提供了一种重要的科学设计方法。优化设计在解决复杂设计问题时,能从众多设计方案中寻到尽可能完美或最适宜的设计方案。对现代优化设计方法进行了概括和总结,展望了现代优化设计的发展方向和发展趋势。关键词:优化设计;机械设计;发展趋势中图分类号:T H122文献标识码:B文章编号:167125276(2007)0620005202 Develop ing T rend on M odern O pt im a l Design M ethods WANG J i2wei1,XI ONG W ei2,LI H u i2li ng1,WANG Zhen2hua3 (1.Ni ngbo Voca ti on Te chno l ogy C o ll e ge,N i n gbo315800,C h i na; 2.Huna n B i o l ogy Me c ha ni c a la nd E l e c tri c a lP ro f e ss i ona lTe chno l ogy C o ll ege,C ha ngsha410126,C h i na; 3.Na n ji ng Un i ve rs ity o f S c i e nc e a nd Te chno l o gy,Na n ji ng210094,C h i n a) Abstr ac t:As a new d i s c i p l i ne,o p tm i a l de s i gn p rov i de s an m i p o rtan t sc i en tifi c de s i gn m e t h od f o r e ng i nee https://www.360docs.net/doc/bf13079867.html, i ng op tm i a ld es i gn, t he y can fi nd o ut a nea rl y pe rf e ct o r op tm i um des i gn s ch em e fr om l o ts o f feas i b l e ap p r o ache s.T he p ape r s um m a ri ze s t he de ve l o p i ng trend a nd d ir e cti o n o f t he m ode rn op tm i a l des i gn m e t hod s. K ey word s:op tm i a ld es i g n;m a ch i n e des i gn;de ve l o p t re nd 0引言机械设计与制造是机械工程领域中最重要的内容,而机械设计又是机械制造的前提。优化设计(opti m a l de2 si gn)是近年来发展起来的一门新的学科,优化设计为机械设计提供了一种重要的科学设计方法,在机械设计上起着重要的作用,使得在解决复杂设计问题时,能从众多的设计方案中寻到尽可能完美的或最适宜的设计方案[1]。实践证明,在机械设计中采用优化设计方法,不仅可以减轻机械设备质量,降低材料消耗与制造成本,而且可以提高产品的品质和工作性能[2]。文中初步论述了机械优化设计方法的发展现状和趋势。优化设计方法[3]是数学规划和计算机技术相结合的产物,它是一种将设计变量表示为产品性能指标、结构指标或运动参数指标的函数(称为目标函数),然后在产品规定的性态、几何和运动等其它条件的限制(称为约束条件)的范围内,寻找满足一个目标函数或多个目标函数最大或最小的设计变量组合的数学方法。优化设计方法已成为解决复杂设计问题的一种有效工具。 1优化设计方法及应用现状优化设计的基础和核心是优化理论和算法。迄今为止,己有上百种优化方法提出,这里重点介绍以下几种优化方法[4,5]。 a)线性逼近法:线性逼近法SLP是将原非线性问题转化为一系列线性优化问题,通过求解线性优化问题得到原问题的近似解。根据形成线性优化的方法不同,可以得到不同的线性逼近法。常用的线性逼近法有近似规划法和割平面法; b)遗传算法[2,6,14]:遗传算法GA(genetic a l gorith m s)是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法。它是1962年首先由美国密执安大学的J.H.H olland教授提出、随后主要由他和他的一批学生发展起来的[7],并在1975年的专著中作了介绍,首先提出了以二进制串为基础的基因模式理论,用二进制位串来模拟生物群体的进化过程。进化结束时的二进制所对应的设计变量的值即为优化问题的解。GA方法的主要优点是具有很强的通用优化能力,它不需要导数信息,也不需要设计空间或函数的连续性条件,其优化搜索具有隐性并行性,可以多点同时在大空间中作快速搜索,因此有可能获得全局最优解。由于G A有着其他优化算法不可比拟的优点,因此,GA的应用非常广泛,取得大量研究应用成果。在结构优化设计方面的如离散结构的遗传形状优化设计[8]、悬臂扭转结构和梁结构的优化设计[9]、桁架和薄壁的结构优化问题[10]等。在文献[11]中对平面四杆机构的遗传优化设计进行了研究。文献[12]介绍了一个用于ZL40装载机的直齿圆锥齿轮差速器的优化设计问题,用GA中的实数编码进行优化求解,取群体大小为50,交叉率为0.2,变异率为0.5,经过120代的进化并经圆整后得到最优解。文献[15]中通过把机械方案设计过程看作是一个状态空间的求解问题,用遗传算法控制其搜索过程,完善了新的遗传编码体系,为了适应新的编码体系重新构建了交叉和变异等遗传操作,并利用复制、交换和变异等操作进行一次次迭代,最终自动生成一组最优的设计方案。此外,G A还应用在函数优化、机械工程、结构优化、电工、神经网络、机器学习、自适应控制、故障诊断、系统工程调度和运输问题等诸多领域中[13]; #5 #

【机械优化设计】试题(卷)答案解析

《机械优化设计》复习题一、填空 1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。 2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。 3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋势。 5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。 6、函数 C X B HX X T T ++2 1的梯度为 HX+B 。 7、设G 为n ×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。 8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是梯度为零，充分条件是海塞矩阵正定。 10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间 ]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36,2.36] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件目标函数、 13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量大，且要求初始点在极小点逼近位置。 14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成 C X B HX X T T ++2 1的形式。