【必考题】七年级数学下期中模拟试卷(带答案) (2)

【必考题】七年级数学下期中模拟试卷(带答案) (2)

一、选择题

1．无理数23的值在( )

A ．2和3之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间 2．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ） A ．原点 B ．坐标轴上

C ．x 轴上

D ．y 轴上

3．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐

标为（ ）

A ．（2，1）

B ．（﹣2，﹣1）

C ．（﹣2，1）

D ．（2，﹣1） 4．若10x x y -++=，则xy 的值为（ ） A ．0

B ．1

C ．－1

D ．2

5．设42-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则1

a b

-的值为（ ） A ．2-

B ．2

C ．21+

D ．21-

6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．

根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ） ①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；

②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油； ③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；

④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．

A ．①④

B ．②③

C ．②④

D ．①③④

7．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )

A ．（1）、（2）、（3）

B ．（2）、（3）、（4）

C ．（3）、（4）、（5）

D ．（1）、（2）、（5） 8．比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<<

B ．334455432<<

C ．553344243<<

D ．443355342<<

9．下列命题中，是真命题的是（ ）

A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

B ．相等的角是对顶角

C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

10．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ?

∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC V 沿着直线

BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF V ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

11．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．45°

12．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝

（ ）

A ．110°

B ．120°

C ．125°

D ．135°

二、填空题

13．已知关于x 的不等式组0521x a x f -≥??-?只有四个整数解，则实数a 的取值范是______．

14．若关于x 、y 的二元一次方程组2212x y a

x y a +=??+=-?

的解互为相反数，则a 的值是

_______________.

15．在平面直角坐标系内，点P （m-3，m-5）在第四象限中，则m 的取值范围是_____

16．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________． 17．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,?则∠2=____．

18．10的整数部分是_____．

19．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______． 20．不等式组0

125

x a x x ->??

->-?有3个整数解，则a 的取值范围是_____．

三、解答题

21．已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM 平分∠DCF ，试说明：CM ∥DN

22．类比学习：

一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用有理数加法表示为()321+-=．若坐标平面上的点做如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{},a b 叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{},a b 与“平移量”{},c d 的加法运算法则为{}{}{},,,a b c d a c b d +=++ 解决问题：

（1）计算：{}{}3,11,2+；

（2）动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{}3,1平移到A ，再按照“平移量”{}1,2平移到B ：若先把动点P 按照．“平移量”{}1,2平移到C ，再按照“平移量”{}3,1平移，最后的位置还是B 吗？在图1中画出四边形OABC ．

（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头()2,3P ，再从码头P 航行到码头()5,5Q ，最后回到出发点O ．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

解：（1）{}{}3,11,2+______； （2）答：______； （3）加法算式：______．

23．如图，AB CD ∥，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，40ABO ∠=?，有下列结论：

①70BOE ∠=?；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠． 请将正确结论的序号填写在空中，并选择其一证明．

正确结论的序号是______，我选择证明的结论序号是______，证明：

24．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题： （1）本次抽查活动中共抽查了 名学生；

（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人． ①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有 名； ②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．

25．△ABC 在平面直角坐标系中，且A (2,1)-、B (3,2)--、C (1,4)-，将其平移后得到

111A B C ?，若A ，B 的对应点是1A ，1B ，C 的对应点1C 的坐标是(3,1)-．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ；

（2）写出点1A 的坐标是_____________；1B 坐标是___________；

（3）此次平移也可看作111A B C ?向____平移了______个单位长度，再向_____平移了____个单位长度得到△ABC ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

33. 【详解】

∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4， ∴1.532<

，

∴334<<， 故选B. 【点睛】

本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置． 【详解】

∵点A （m ，n ）满足mn=0，

∴m=0或n=0，

∴点A 在x 轴或y 轴上．即点在坐标轴上． 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．

3．C

解析：C

【解析】分析：让A 点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B 的坐标. 详解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点B 的坐标是（-2，1）． 故选：C.

点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.

4．C

解析：C 【解析】

0=，∴x ﹣1=0，x +y =0，解得：x =1，y =﹣1，所以xy =﹣1．故选C ．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵1＜2＜4，∴1＜2，

∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43，

∴a=2，b=422=2-

∴1221

a b -

=== 故选D ． 【点睛】

本题考查估算无理数的大小．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次

连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．

【详解】

解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过

40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；

②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；

③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；

④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．

故②④合理，

故选：C．

【点睛】

本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．

【详解】

（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．

图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．

故选D．

【点睛】

本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可

【详解】

解：255＝（25）11＝3211，

344＝（34）11＝8111，

433＝（43）11＝6411，

∵32＜64＜81，

∴255＜433＜344．

故选：C．

【点睛】

本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．

9．A

解析：A

【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；

根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；

根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；

根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.

故选：A.

点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对

①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.

【详解】

∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，

∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.

∵∠BAC=90°，

∴AB⊥AC，

∵AB//DE

∴⊥，故④正确.

DE AC

综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，

故选D.

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

11．B

解析：B

【解析】

分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

详解：如图，

∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠4=∠1=45°，

∵∠3=80°，

∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，

故选B．

点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．12．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，

∴∠FBE+∠FDE=1

2

（∠ABE+∠CDE）=

1

2

（360°﹣90°）=135°，

∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

二、填空题

13．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集由不等式组只有四个整数解根据解集取出四个整数

解析：-3＜a≤-2

【解析】

分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．

详解：0521x a x ①

②，-≥??

->?

由不等式①解得：x a ≥； 由不等式②移项合并得：?2x >?4， 解得：x <2，

∴原不等式组的解集为2a x ，

≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，?1，?2， 可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤- 故答案为3 2.a -<≤-

点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.

14．1【解析】【分析】两方程相加表示出根据方程组的解互为相反数得到即可求出的值【详解】解：①②得：即由题意得：即解得：故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程成立

解析：1 【解析】 【分析】

两方程相加表示出x y +，根据方程组的解互为相反数，得到0x y +=，即可求出a 的值． 【详解】 解：2212x y a

x y a +=??

+=-?

①②，

①+②得：331x y a +=-， 即x y +=

13

a

-， 由题意得：0x y +=，

即

103

a

-=， 解得：1a =． 故答案为：1． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

15．3＜m ＜5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负进

而能得到关于m 的一元一次不等式组求解即可【详解】解：∵点P （m ﹣3m ﹣5）在第四象限∴解得：3＜m ＜5故答案为3＜m ＜5【点睛】本

解析：3＜m ＜5 【解析】 【分析】

根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m 的一元一次不等式组，求解即可． 【详解】

解：∵点P （m ﹣3，m ﹣5）在第四象限， ∴30

50m m ->??

-

解得：3＜m ＜5． 故答案为3＜m ＜5． 【点睛】

本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m 的一元一次不等式组．

16．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个且互为相反数求出a 的值即可确定出这个正数【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得：解得：则这个正数是故答案为：9【点睛】本题主要考查了平方

解析：9 【解析】 【分析】

根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数． 【详解】

解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=， 解得：2a =，

则这个正数是2

(21)9+=． 故答案为：9． 【点睛】

本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

17．54°【解析】【分析】两直线平行同旁内角互补可求出∠FEB 再根据角平分线的性质可得到∠BEG 然后用两直线平行内错角相等求出∠2【详解】∵AB∥CD∴∠BEF=180°?∠1=180°?72°=108

解析：54° 【解析】 【分析】

两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB ，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG ，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠BEF=180°?∠1=180°?72°=108°∠2=∠BEG，

又∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=1

2

∠BEF=

1

2

×108°=54°

∴∠2=∠BEG=54°.

故答案为54°.

18．3【解析】【分析】根据实数的估算由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜＜4∴的整数部分是3故答案为：3【点睛】此题考查实数的估算熟记常见的平方数

解析：3

【解析】

【分析】

的近似值可得到整数部分

【详解】

∵3＜4，

3．

故答案为：3．

【点睛】

此题考查实数的估算，熟记常见的平方数

19．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）

x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4

【解析】

解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2．

而（x±3）2=x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4．故答案为8或-4．

20．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得

解析：﹣2≤a＜﹣1．

【解析】

【分析】

先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

【详解】

解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，

解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1， 则﹣2≤a ＜﹣1， 故答案为：﹣2≤a ＜﹣1． 【点睛】

本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

三、解答题

21．CM 与DN 平行 【解析】 【分析】

首先计算出BCF ∠的度数，再根据角平分线的性质可算出DCM ∠的度数，进而得到

180DCM CDN ∠+∠=?，根据同旁内角互补，两直线平行可得//CM DN . 【详解】

.CM 与DN 平行． 证明：∵∠1=70°，

∴∠BCF=180°-70°=110°，

∵CM 平分∠DCF ， ∴∠DCM=55°， ∵∠CDN=125°，

∴∠DCM+∠CDN=180°， ∴CM ∥DN ． 【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行. 22．（1）{4，3};（2）B,图见解析;（3）{0，0}． 【解析】 【分析】

（1）根据平移量”{a ，b}与“平移量”{c ，d}的加法运算法则为{a ，b}+{c ，d}={a+c ，b+d}计算；

（2）根据题意画出图形、结合图形解答； （3）根据平移量的定义、加法法则表示即可． 【详解】

（1）{}{}3,11,2+={3+1，1+2}={4，3}，

（2）如图．最后的位置仍是点B，

（3）从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，

同理得到P到Q的平移量为{3，2}，从Q到O的平移量为{-5，-5}，

故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．

【点睛】

本题考查的是几何变换，掌握“平移量”的定义、平移的性质是解题的关键．

23．①②③，①②③④.

【解析】

【分析】

由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线

定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=1

2

∠BOD，即OF

平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=70°-∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．

【详解】

证明：∵AB∥CD，

∴∠ABO=∠BOD=40°，

∴∠BOC=180°-40°=140°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=1

2

×140°=70°，所以①正确；

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°-70°=20°，

∴∠BOF=1

2

∠BOD，所以②正确；

∵OP⊥CD，

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°-∠EOC=20°， ∴∠POE=∠BOF ，所以③正确； ∴∠POB=70°-∠POE=50°， 而∠DOF=20°，所以④错误． 综上所述，正确的结论为①②③． 故答案为：①②③，①②③④. 【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．

24．（1）145；（2）①216，②该校视力低于4.8的学生数为604人. 【解析】

（1）求出各组的人数的和即可；

（2）①利用九年级的人数乘以对应的比例即可求解； ②利用各班的人数乘以对应的比例求解．

详解：（1）本次抽查的人数是：10+35+25+25+30+20=145（人）， 故答案是：145；

（2）①九年级视力不低于4.8的学生约有540×20

30+20

=216（人）， 故答案是：216；

②该校视力低于4.8的学生数360×

1045

+400×25

50+540×3050=604（人）．

点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

25．（1）答案见解析；（2）()110

4A B ，， ()11-，；（3）下；3；左；2． 【解析】 【分析】

（1）直接根据点的坐标作图即可；

（2）根据C 点坐标的变化规律可得横坐标+2，纵坐标+3，再把点A 、B 对应点的坐标横坐标+2，纵坐标+3计算即可；

（3）根据（2）中的平移情况写出平移规律． 【详解】

解：（1）如图所示，

（2）()110

4A B ，， ()11-， （3）此次平移也可看作111A B C ?向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC

故答案为：下；3；左；2． 【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．