电磁感应中的综合问题(3)

专题电磁感应中的综合问题（3）

例1、如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B0=1T。

将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m。试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？

（2）金属棒达到的稳定速度是多大？

（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？

练1、如图所示,倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道连接.轨道宽度均为L=1 m,电阻忽略不计,匀强磁场Ⅰ仅分布在水平轨道平面所在区域,方向水平向右,大小B1=1 T;匀强磁场Ⅱ仅分布在倾斜轨道平面所在区域,方向垂直于倾斜轨道平面向下,大小B2=1 T.现将两质量均为m=0.2 kg,电阻均为R=0.5 Ω的相同导体棒ab和cd,垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上,并同时由静止释放,取g=10 m/s2.

(1)求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小;

(2)若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中,ab棒产生的焦耳热Q=0.45 J,求该过

程中通过cd棒横截面的电荷量;

(3)若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10 m,cd棒由静止释放后,为使cd棒中无感

应电流,可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化,将cd棒开始运动的时刻记为t=0,此时磁

场Ⅱ的磁感应强度为B0=1 T,试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内,磁场Ⅱ的磁感

应强度B随时间t变化的关系式.

例2、如图所示，上、下边界均水平的区域宽为L=0.1m ，内有磁感应强度大小为B=10T ，方向水平

向内的匀强磁场。一边长也为L ，质量为m=0.1kg ，电阻为R=1Ω的匀质正方形线框，通过滑轮装置与另一质量为M=0.14kg 的物体连接。线框从磁场下方h 处静止释放，当线框cd 边进入磁场一段时间后（cd 边仍在磁场中），开始匀速运动经过磁场区域。从线框进入磁场到其恰达到匀速时，流过线框横截面的电荷量q=0.04C ，线框中产生的热量Q=0.032J 。已知线框上升途中线框平面始终与磁场方向垂直，ab 边始终与边界平行，不计运动过程中受到的空气阻力，g=10m/s 2。求：

（1）线框匀速运动时的速度v ；

（2）线框匀速运动的时间t ；

（3）线框释放处cd 边距离磁场下边界的高度h 。

练2、如图所示，水平方向大小为B 的匀强磁场的上下边界分别是MN 、PQ ，磁场宽度为L ，。一个

边长为d 的正方形导线框(L>2d)从磁场上方竖直下落，线框的质量为m ，电阻为R ，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行，若线框进入磁场过程中感应电流保持不变。（运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g 。）求：

（1）线框下端进入磁场时的速度。

（2）线框下端即将离开磁场时线框的加速度。

（3）若线框上端离开磁场时线框恰好保持平衡，求线框离开磁场的过程中流经线框电量q

和线框完全通过磁场产生的热量Q 。

例3、如图所示，两条平行的金属导轨相距L=lm，水平部分处在竖直向下的匀强磁场B1中，倾斜部分与水平方向的夹角为37°，处于垂直于斜面的匀强磁场B2中，两部分磁场的大小均为

0.5T．金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为RMN=0.5Ω和RPQ=1.5Ω．MN置于

水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=2m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求：

（1）t=5s时，PQ消耗的电功率；

（2）t=0～2.0s时间内通过PQ棒的电荷量；

（3）规定图示F1、F2方向作为力的正方向，分别求出F1、F2随时间t变化的函数关系；

练3、如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角=300的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域I和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均

为B=0.5T，在区域I中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1的金属条ab放在导轨上，ab 刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，取g=10m/s2,问：

（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；

（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。

例4、如图所示,两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端,磁感应强度大小为B,方向竖直向上;磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直放置在导轨上,金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放,使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。

(1)若水平段导轨粗糙,两金属棒与水平段导轨间的最大静摩擦力均为mg,将金属棒a从距水

平面高度为h处由静止释放。

①求金属棒a刚进入磁场Ⅰ时,通过金属棒b的电流大小;

②若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中,金属棒b能在导轨上保持静止,通过计算分析金属棒

a释放时的高度h应满足的条件。

(2)若水平段导轨是光滑的,将金属棒a仍从高度为h处由静止释放,使其进入磁场Ⅰ。设两磁场区

域足够大,求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中,金属棒b中可能产生电热的最大值。

练4、如图所示MN、PQ为水平放置的平行光滑直导轨（电阻忽略不计），相距L=0.5m，整个轨道处于竖直向上的匀强磁场里（导轨和磁场范围足够大），磁感应强度大小B=2.0T．在导轨上面放有ab、cd两根金属棒，其质量分别为m1=1Kg、m2=2Kg，两根金属棒的电阻均为R=2Ω．开始两金属棒ab、cd均处于静止状态，现使金属棒ab突然获得v0=6m/s的水平向右的速度．求（1）棒ab刚开始运动瞬间，cd棒的加速度大小；

（2）从金属棒ab开始运动到金属棒ab、cd相对静止的过程中，金属棒cd产生的焦耳热；

（3）从金属棒ab开始运动到金属棒ab、cd相对静止的过程中，通过金属棒ab的电量大小．

针对练习：

1、如图所示，在水平虚线范围内有B=0.5T，高度为h=1.0m，方向垂直纸面向里的匀强磁场。质

量m=0.2 kg，边长L=1.0m的正方形线框abcd，其电阻R=1.0 ，cd边跟磁场下边平行且相距一段距离。现用F=3.0N竖直向上的恒力由静止开始拉动线框，cd边刚进入磁场时，恰好做匀速运动，并穿过磁场区域，最后到达II位置。整个过程中线框保持在竖直平面内，求：

（1）线框开始运动的加速度；

（2）线框刚进入磁场是c、d两点间电势差；

（3）线框在穿越磁场过程中产生的焦耳热。

2、如图所示，倾角为α的光滑固定斜面，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为B的

匀强磁场，方向垂直斜面向下．一质量为m，电阻为R，边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈，线圈在沿斜面向上的恒力作用下，以速度v匀速进入磁场，线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时，ab边两端的电压相等．已知磁场的宽度d大于线圈的边长L，重力加速度为g．求（1）线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电量q；

（2）恒力F的大小；

（3）线圈通过磁场的过程中，ab边产生的热量Q．

3、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着

两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd

4、如图所示，光滑导轨EF 、GH 等高平行放置，EG 间宽度为FH 间宽度的3倍，导轨右侧水平且处

于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab 、cd 是质量均为m 的金属棒，现让ab 从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：

(1)ab 、cd 棒的最终速度

(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

5、如图所示，两条平行的光滑金属导轨相距L =1 m ，金属导轨由倾斜与水平两部分组成，倾斜部

分与水平方向的夹角为θ=37°，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。金属棒EF 和MN 的质量均为m =0.2 kg ，电阻均为R =2 Ω。EF 置于水平导轨上，MN 置于倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。现在外力作用下使EF 棒以速度v 0=4 m/s 向左匀速运动，MN 棒恰能在

倾斜导轨上保持静止状态。倾斜导轨上端接一阻值也为R 的定值电阻。重力加速度g =10 m/s 2

（1）求磁感应强度B 的大小；

（2）若将EF 棒固定不动，将MN 棒由静止释放，MN 棒沿斜面下滑距离d =5 m 时达到稳定速度，

求此过程中通过MN 棒的电荷量；

（3）在（2）过程中，整个电路中产生的焦耳热。