奥数教程一年级(第六版)
奥数教程一年级（第六版）
第一讲数一数画一画
1、数数
2、数图形
3、数平面几何图形
4、数图形占据方格数
5、数立方体叠放个数
6、补砖块
第二讲数和数数
1、数数时，不要漏掉，也不要重复，漏掉要加上，重复要减去
2、顺着数、倒着数、双数数、单数数、相邻数
3、大于、等于、小于
4、找规律
第三讲比长短比多少比轻重
第四讲几和第几
1、排列次序，区分“几”和“第几”的区别
第五讲分类
1、根据不同分类标准进行分类
2、分颜色、特点、功能、大小、形状等
第六讲按规律填数
1、数字推理（一列数或者一组数）
2、方阵
第七讲填数
1、结合加减乘除运算方式的数字推理
2、方阵
3、数字推理（一列数或一组数）
第八讲多1少1
1、从小数到大数的个数=大数-小数+1
2、走楼梯
3、敲钟
4、插页
第九讲认识图形
1、认识基本图形：点、线段、曲线、角、三角形、正方形、圆、立方体、球
2、数图形
3、画图形
4、分图形
5、七巧板拼图形
第十讲图形中的计数
1、数线段
2、数角
3、数图形（平面图形、立体图形）
第十一讲试试你的观察力
1、找相同，找影子
2、找不同类
3、图形规律
第十二讲算得活算得巧
1、凑整法
2、灵活应用运算法则，改变顺序，使运算过程中尽量出现小的数或相同的数
第十三讲算星期几
1、在算星期几时，计算总天数：开始的一天和结束的一天都包含在内：
，除以7，余数是1，那么开始的一天是星期几就是星期几，余数是2，就是第二天，以此类推，余数是0，就是最后一天
第十四讲应用题
1、审题仔细，分析数量关系，再解答
2、什么比什么多多少（少多少）
第十五讲火柴棒的游戏
1、拼图形
2、移动火柴棒
第十六讲奇数和偶数
1、自然数分成两类，个位上是1、3、5、7、9这样的数称为奇数（单数）；个位上0、
2、4、6、8这样的数称为偶数（双数）
2、奇偶数性质：
第十七讲认识钟表
1、认识整点，整点半，15分（一刻），30分（半），45分（三刻）
2、计算时间间隔
第十八讲植树
1、研究植树的棵数、棵与棵之间的距离（棵距）、植树的总长度（总长）等数量间关系的问题
第十九讲蜗牛爬井
1、注意：爬出去后又要下滑
第二十讲锯木头
1、木头的长度、等分的段数和每段长度三者间的关系
第二十一讲换一换
1、等量代换：图形
问题
第二十二讲智
趣
第二十三讲给方块涂颜色
1、平面图形涂颜色，注意不相邻区域
第二十四讲必胜策略
第二十五讲智算24点
竞赛热点精讲
专题一：迷宫
1、可从入口向前试探，也可从出口倒过来往回走，再从出口往前试试，两头往中间靠拢。
专题二：按规律填图
1、图形规律
专题三：数字游戏
1、由数字组成图形
专题四：动脑筋算得快
1、20以内数的加减运算，特别是凑10的运算
2、从大到小排列
3、每边上（横竖上）的数的和相等或等于某个数专题五：合理分组
1、图形分组，找出同类不同类
专题六：从付钱方法谈起
1、多种货币组合，形成不同的付款形式
2、
五年级学奥数晚不晚
五年级学奥数晚不晚？（关于一些问题的解答） 关于奥数的学习，家长们存在着很多疑问，我们现在把我们的一些看法整理了一下，给大家作为参考。 以下内容仅供参考： 1、我的孩子要不要学奥数？ 奥数属于一种学有余力之外教育，很多小学奥数题目即使大学生都不会做。我们认为并不是所有的孩子都适合学习系统的奥数，不过几乎所有的孩子都可接触一点奥数元素的问题，作为兴趣的激发。所以家长一定要量力而行。当然，我们在教学过程中也发现，有相当多的孩子在建立兴趣后学习很好，各科进步都很快。说明一旦入门后，奥数对其他功课的提高还是有帮助的。 现在有的家长为了自己的孩子考上重点中学强迫他学奥数，这样不好。如果你的孩子对此毫无兴趣，学习负担很重，可能会适得其反。还不如先从培养孩子初步的思考的习惯和兴趣入手。如果他对奥数本身感兴趣，报个好的辅导班，就能起到事半功倍的效果。 2、什么时候开始学奥数最合适？ 一般来说，三年级开始学习奥数是最合适的。因为这个时候，孩子正进入一个思维方式改造期，这个时候开始训练他们的思维方式，解题思路，效果是最好的。部分智力开发较早的孩子可以从二年级开始学习。 但是三年级的孩子比较闹，不适合大班教学，课程也不难，部分内容家长自己辅导效果是最好的。如果家长实在比较忙，可以请家教或者报奥数小班。 3、用什么样的奥数教材最好？ 总的来说，我们推荐以下的几个梯队的教材。对于初学奥数的孩子，特别是低年级的孩子，我们推荐南京大学出版社的《举一反三》，这套教材可以让孩子自己看看，家长再辅导，激发学习兴趣；三年级之后，对于初学者我们推荐重庆出版社的《名师培优经典》，内容详细，难度适中。程度好一些的孩子，我们推荐的是单墫主编的一套教材，叫做《奥数教程》，这也是奥数中最为经典的教材。这套教材难度中等偏上，教学知识体系和华杯赛最为接近。但是对于程度更好的，我们是推荐华罗庚学校的教材（本站有专门介绍），但是视情况而变化。我们给孩子们上课，
最新版小学五年级奥数教程
目录 第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31) 第一讲幻方（第一课时） 【知识概述】 在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n是几就表示为几阶幻
方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。 例题讲学 例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】 【思路分析】 这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀： 二、四为肩，六、八为足， 左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】 试试填一填吧！ 幻方（第二课时） 知识概述： 上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数
幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。 例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！ 看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢： 一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。29 你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！ 幻方（第三课时） 根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。 【思路点拨】 再来重温一下口诀吧！
小学奥数教程之裂项综合
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思 维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 学科培优数学 “裂项综合” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 本讲知识点属于计算大板块内内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、 利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式 不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明 了。 知识梳理 一、“裂差”型运算
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111 ()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 二、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） 11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项
五年级下册奥数教程
五年级下册奥数教程文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
目录 第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷 (10) 第三讲分数除法应用题…………………………………………… 11 练习卷………………………………………………………. 15 第四讲长方体和正方体（巧算体积）……………………………… 16
练习卷……………………………………………………… 20 第五讲 较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷…………………………………………………….. 24 第六讲 百分数（浓度问题） (25) 练习卷…………………………………………………….… 28 综合演习（1） (29) 综合演习（2） (31) 第一讲 分数乘法 例题讲学 例1 （1） 15 14×19 （2） 27×2611
【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把15 14看作1-15 1，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与 2611中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和2611 相乘，再运用乘法分配律使计 算简便。 1 有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。 同步精练 1. 36 13×35 2. 2322 ×10 3. 8×15 14 4. 253 ×126 5. 17×1211 6. 262524 ? 例2 1 200019991998 20001999-??+ 【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！ 的特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。 同步精练 1. 186548362361 548362-??+ 2. 1 20112010200920112010-??+ 例3 6 51 541431321211?+?+?+?+?
北师大版六年级下册几何奥数教程
几何问题1 1、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 2、正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 3、求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 4、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 5、如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 6、求阴影部分的面积。(单位:厘米)
7、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 8、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 9、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 10、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 11、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 12、已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
13、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 14、图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 15、如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 16、正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 17、如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
18、如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。 19、如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 20、如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28 平方厘 21、如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。
22、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 23、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 体积与表面积的问题 1把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的分之 . 2一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为分米. 2 6 4 3、一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是 .
小学奥数教程：概率_全国通用(含答案)
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性，其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容． 1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题． 2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题． 3.理解和运用概率性质进行概率的运算． 一、概率的古典定义 如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果； ⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的． 这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件A ，它的概率定义为：()m P A n = ，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m 表示事件A 包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率．其中的m 和n 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出． 二、对立事件 对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件 如果事件A 和B 为对立事件（互斥事件），那么A 或B 中之一发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之和，为1，即：()()1P A P B +=． 三、相互独立事件 事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 如果事件A 和B 为独立事件，那么A 和B 都发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之积，即：()()()P A B P A P B ?=?． 模块一、概率的意义 【例 1】 气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是________． ①本市明天将有80%的地区降水． ②本市明天将有80%的时间降水． ③明天肯定下雨． ④明天降水的可能性比较大． 【考点】概率的意义 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，决赛 【解析】 降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．80%的概率也不是指肯定 下雨，100%的概率才是肯定下雨．80%的概率是说明有比较大的可能性下雨． 【答案】④ 【例 2】 约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……，这样轮流掷下去．若约翰连 续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分．若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币 的正面向上，则记1分，否则记0分．谁先记满10分谁就赢． 赢的可能性较大（请填 教学目标 例题精讲 知识要点 7-9-1.概率
五年级下册奥数教程
五年级下册奥数教程 第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷 (10) 第三讲分数除法应用题 (11) 练习卷 (15) 第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16) 练习卷 (20) 第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷 (24) 第六讲百分数（浓度问题） (25)
练习卷 (28) 综合演习（1）.................................................................. 29 综合演习（2） (31) 第一讲 分数乘法 例题讲学 例1 （1）×19 （2） 27×15142611 【思路点拨】 观察这两道题中数的特点.第（1）题中的比1少.可以把看作1-.然后和19 相乘.利用乘法分配律使计算简便；同样.第（2）题中27与中的分母26相差1.可以把27看作（26+1）.然后和相乘.再运用乘法分配律使计算简便· .或拆成与1有关的两数之差或和；或者把一.最后用乘法分配律使计算简便· 同步精练 1. ×35 2. ×1036132322 3. 8× 4. ×1261514253
5. 17× 6. 1211262524 ? 例2 1200019991998 20001999-??+ 【思路点拨】 仔细观察分子.分母中各数的特点.我们就会发现.分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1.这样就把分子转化成与分母完全相同的式子.结果自然就好计算了.试试吧！ .不要慌张.要仔细观察数的特点.根据数的特点.分母能约分的情况.然后使计算简便· 同步精练 1. 186548362361548362-??+
小学奥数教程之圆与扇形计算题.
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积． 圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =?； 圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360 n r =?． 一、跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、1 6 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n ． 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n ?； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ? 扇形的周长=所在圆的周长360 n ?+2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积． 一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形 ④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2? 二、常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 板块、曲线型旋转问题 【例 1】 正三角形ABC 的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A 点再次落在这条直线上，那么A 点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留π) A B B C A 【考点】曲线型旋转问题 【难度】3星 【题型】解答 例题精讲 圆与扇形
小学六年级奥数教程题目
奥数教程（六年级） 第一讲 分数的计算 例1 计算： 4 .3695.3)5.3694.3(2009-?+?? （提示：转化成分母相同） 例2 计算： 1341321318428.44.22.113 913313118628.106.32.1??+??+????+??+?? （提示：找分子分母共同点， 变形） 例3 计算： 10241195121172561151281136411132191617815413211+++++++++（提示：先合并再相加） 例4 计算： )10 99()988()877()766()655()544()433()322()211(-?-?-?-?-?-?-?-?-（提示：先求差） 例5 计算： 23 191713111917132223171311132613117455??+??+??+??（分子分解质因数，约分） 例6 计算： ()123...891098...32199...531)100...642(2 2222222++++++++++++++++-++++ 第二讲 分数的大小比较 例1 分数75、1715、94、12440、309 103中，哪一个最大？（提示：化简，统一分子） 例 2 在□填上相同的自然数，使不等式 36 19613111>++++ 成
立，此时□的数的最大值是几？ 例3 若A=1 2009200912+-， B=2220082009200820091+?-,比较A 与B 的大小。（提示： 比较分母） 例4 不求和，比较200520022004200420032005+与200520022003200420032006+的大小。 例5 在下列□填两个相邻的整数，使不等式成立。 □<10 191817161514131211+++++++++<□ 例6 已知A=21771 (21611216011) +++，求A 的整数部分是多少？ 第三讲 巧算分数的和 例1 计算： 50 491...431321211?++?+?+? 例2 计算： 100 981...861641421?++?+?+? 例3 计算： 100 99981...43213211??++??+?? 例4 计算： 10099...3211...4321132112111++++++++++++++++ 例5 计算： 2019...4321...54321432132121++++++++++++++++ 例6 计算：
2020-2021小学奥数教程∶比例和反比例 计算题
2020-2021小学奥数教程∶比例和反比例计算题 一、比例和反比例 1．工人铺一条路，用边长4分米的方砖铺需要500块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？ 【答案】解：设需要x块， 4×4×500＝5×5×x 25x＝8000 x＝320 答：如果改用边长5分米的方砖铺地，需要320块。 【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答. 2．如果10千克菜籽可以榨6.5千克菜油，那么有这种菜籽360千克，可以榨多少千克油?（用比例解） 【答案】解：设可以榨x千克油。 10：6.5=360：x 10x=6.5×360 x=2340÷10 x=234 答：可以榨油234千克。 【解析】【分析】菜籽的重量和榨油的质量的比值是不变的，二者成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例，解比例求出可以榨油的重量即可。 3．表中x和y是两个成比例的量，观察表格并填完整。 X36181210 y51020 X361812109 y510151820 空位中x和y的值。 4．甲乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解） 【答案】解：设小时可以到达乙地，
答：5.5小时可以到达乙地。 【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。 5．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解) 【答案】解：设平均每天应看x页，则 （12-2）x=12×15 x=18 答：平均每天应看15页。 【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。 6．30kg花生仁能榨出花生油12kg。照这样计算，要榨出48t花生油,需要花生仁多少吨? 【答案】解：设需要花生仁x吨， 12：30=48：x 12x=30×48 x=1440÷12 x=120 答：需要花生仁120t. 【解析】【分析】花生油的出油率是不变的，花生仁的质量和花生油的质量成正比例，设出未知数，根据出油率不变列出比例解答即可. 7．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？ 【答案】解：20×15÷(20+5) =300÷25 =12(天) 答：12天可以做完. 【解析】【分析】做这批零件的工作量是不变的，用20乘15求出工作量，然后除以现在的人数即可求出可以做完的天数. 8．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成________比例；圆柱的侧面积一定，底面周长和高成________比例。
小学奥数教程-数阵图2 (含答案)
1. 了解数阵图的种类 2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题 . 一、数阵图定义及分类： 1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图. 2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵 图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3. 二、解题方法： 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围； 第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用． 复合型数阵图 【例 1】 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数， 每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________． 31 32 33 212223131211 【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，决赛，3题 【分析】 这9个数的和：111213212223313233++++++++ 10203031233198=++?+++?=（）（） 由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就是所求的数．那么，这个数是12011119833+-=． 【答案】33 【例 2】 如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是 64，那么，中间圆圈内填入的数是 。 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1-3-2.数阵图
五年级奥数教程 第四讲 尾数和余数
第四讲尾数和余数 专题简析： 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例题1 写出除213后余3的全部两位数。 分析因为213=210＋3，把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符合题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7个两位数。 练习一 1，写出除109后余4的全部两位数。 2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？ 3，写出除1290后余3的全部三位数。 例题2 （1）125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 分析（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。 练习二 1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2，1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？
3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 分析（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。 （2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。 练习三 1，24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2，1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3，94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？ 例题4 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 分析因为1/7≈0.142857142857……，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于100÷6=16……4，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。 练习四 1，把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。 2，5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？ 3，有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？
小学数学奥数基础教程(六年级)--20
小学数学奥数基础教程(六年级) --第20讲 本教程共30讲 数值代入法 有一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法求解，但是仔细分析发现，题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量，而题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“数值代入法”，即对于题目中“缺少”的条件，假设一个数代入进去（当然假设的这个数应尽量方便计算），然后求出解答。 例1足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一。问：一张门票降价多少元？ 分析与解：初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关。因为降价前后观众人数存在倍数关系，收入也存在比例关系，所以可以使用数值代入法。我们随意假设观众人数，为了方便，假设原来只有一个观众。 ，则降价后每张票价为9元，每张票降价15-9＝6（元）。 例2 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人数比女孩人 分析与解：题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。这时总身高为： 115×（5＋6）＝1265（厘米）。
例3 甲、乙分别由A，B两地同时出发，甲、乙两人步行的速度比是7∶5。如果相向而行，那么0.5时后相遇；如果按从A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？ 分析与解：设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时，则A，B 两地相距（7+5）×0.5=6（千米）。 同向而行，甲追上乙需要65÷（7—5）=3（时）。 需要说明的是，A，B两地的距离并不一定是6千米，6千米是根据假设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时而计算出来的。假设不同的速度，会得出不同的距离，因为假设的速度与计算出的距离成正比，所求的时间是“距离÷速度差”，所以不影响结论的正确性。 例4五年级三个班的人数相等，一班的男生人数与二班女生人数相等，三 几？ 分析：由“三个班人数相等，一班男生数与二班女生数相等”知，一班女生数等于二班男生数，因此一、二班男生人数的和 以及一、二班女生人数的和给三班的男生人数设一个具体数值，那么就可依次求出全部男生人数以及一、二班男生人数的和（即每班人数），问题就迎刃而解了。 个班 在上面的例题中，将假设的数值代入解题过程，便得到正确答案。对于这类题目，假设不同的数值，都会得到相同的答案。还有一类题目，也
最新五年级下册奥数教程
前言 在琳琅满目的教辅类图书前—— 孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？ 家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。 教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。 针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》，内容力求体现：配套现行教材以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。 注重素质提高学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。 强化思维训练数学的学习是思维的学习。此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。 本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。《五年级奥数》编写组
目录 第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷 (10) 第三讲分数除法应用题 (11) 练习卷 (15) 第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16) 练习卷 (20) 第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷 (24) 第六讲百分数（浓度问题） (25) 练习卷 (28) 综合演习（1） (29)
小学奥数教程：角度计算_全国通用(含答案)
4-1-3.角度计算 知识点拨 一、角 1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角 2、表示角的符号：∠ 3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种 （1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 （2）直角：等于90°的角叫做直角。 （3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 （4）平角：等于180°的角叫做平角。 （5）优角：大于180°小于360°叫优角。 （6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 （7）周角：等于360°的角叫做周角。 （8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 （9）正角：逆时针旋转的角为正角。 （10）0角：等于零度的角。 4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大， 角就越大，相反，张开的越小，角则越小。 二、三角形 1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形 2、内角和：三角形的内角和为180度； 外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。 3、三角形的分类 （1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。 直角三角形：有一个角等于90度。 钝角三角形：有一个角大于90度。 注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形 （2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。 模块一、角度计算 【例1】有下列说法： (1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角， (2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角． (3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角． (4)三角形的三个内角中至少有两个锐角． (5)三角形的三个内角可以都是锐角． (6)直角三角形中可胄邕有钝角． (7)25?的角用10倍的放大镜看就变成了250? 其中，正确说法的个数是 【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空 【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法． 【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法 【例2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
五年级上数学奥数教程【小数乘法】
第1讲 小数的巧算 小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能快地化为整数.在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂 。 当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如×=8×；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如÷=16÷4)。这也是常见的简化运算的方法。 另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心。如上面的8×=1；×2= 1； ×4=1；×4=3；×16=10等等。同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。 2018××90+20180× 分析：利用小数乘积移动法则【提取公因数】，可将2018、、20180这三个数变成相同的数。×90=2018×9；20180×=2018。则 : 原式=2018××10×9+2018×10× =2018×18-2018×9+2018 =2018×(18-9+1) =2018×10 =20180 ） ×63+×126+196×9 分析：观察原式发现126=2×63；196=28×7,而7×9=63,这样就有公因数63可以提取，从而使计算简化；则 原式=×63+×2×63+28×7×9 =63×++28) $ =63×32 注：运算顺序 ① 先算括号 ② 加减混合时，从左到右的运算顺序
=2016. 随 堂 练 习1 (1)计算：×+125×+1250×; (2)计算：×98+. ！ ÷ 分析除数是,可以运用商不变的规律把题目中的被除数和除数同解时乘4,将原式转化成除数是1的除法.则 原式=×4)÷×4) =÷1 % =. +++++··· 用凑整的方法，将每一个加数都转化为一个整数与的差.则 原式=（）+（）+（）+（）+···+（.2） =.2×10 @ = = 随 堂 练 习2 ①看到，想到×4=1 ②根据除法的性质同时扩大4倍
五年级奥数分解质因数讲座及练习答案教学文案
五年级奥数集训专题讲座（四）——分解质因数 把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。我们课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。 例1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个，一共有多少种不同的分法？ 分析：18的约数有1、2、3、6、9、18。除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 例2：写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。 分析：先把15120分解质因数，进而组合因数，使几个因数成为连续的自然数。 15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7 =5×（2×3）×（2×2×2）×（3×3） =5×6×7×8×9 【巩固练习】：有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？ 解：3024=2×2×2×2×2×3×3×3×7 =8×6×9×7 答：这四个孩子中年龄最大的是9岁。 例3：将2、5、×14、24、27、55、56、99八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 分析：14=2×7 24=2×2×2×3 27=3×3×3 55=5×11 56=2×2×2×7 99=3×3×11 2 5 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11，如果要把这八个数分成两组且积相等，那么，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7，一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2） 【巩固练习】：把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等。 解：要将40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等，则必须先使每组数中的质因数相同，且它们的个数相同，将这八个数分解质因数得： 40=2×2×2×5 44=2×2×11 45=3×3×5 63==3×3×7 65=5×13 78==2×3×13 99=3×3×11 105=3×5×7 从上面的分解质因数来看，可知式子右边有6个2,则3个2为一组分成两组.即40在1组,44和78在2组.
小学奥数教程之-分解质因数
1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...? ??☆☆☆△△△的结构，而且 表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212 263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =???? 其中为质数，12k a a a <<< 为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；1998233337=????；200733223=??；2008222251=? ??；10101371337=???. 模块一、分数的拆分 【例 1】 算式“ 1希＋1望＋1杯 ＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。 【考点】分数的拆分 【难度】1星 【题型】填空 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数
小学奥数教程：进制的应用_全国通用(含答案)
1. 了解进制； 2. 会对进制进行相应的转换； 3. 能够运用进制进行解题 一、数的进制 1.十进制： 我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1 的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。 2.二进制： 在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的 计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。 二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。 注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。 3.k 进制： 一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（） 进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位 是08，18，28，． 4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=?+?++?+（） 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数 如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数． 5.k 进制的四则混合运算和十进制一样 先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。 二、进制间的转换： 一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上 按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果． 如右图所示: 知识点拨 教学目标 5-8-2.进制的应用
小学奥数教程：完全平方数及应用(一)全国通用(含答案)
1. 学习完全平方数的性质； 2. 整理完全平方数的一些推论及推论过程 3. 掌握完全平方数的综合运用。 一、完全平方数常用性质 1.主要性质 1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。 2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。 4.若质数p 整除完全平方数2a ，则p 能被a 整除。 2.性质 性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9． 性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数． 性质3：自然数N 为完全平方数?自然数N 约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因 数出现的次数都是偶数次，所以，如果p 是质数，n 是自然数，N 是完全平方数，且21|n p N -，则 2|n p N ． 性质4：完全平方数的个位是6?它的十位是奇数． 性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个 位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个． 性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数． 3.一些重要的推论 1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。 2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。 3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。 4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。 5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。 6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。 7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 3.重点公式回顾：平方差公式：22()()a b a b a b -=+- 模块一、完全平方数计算及判断 【例 1】 已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方? 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-4-4.完全平方数及应用（一）