高一数学同步测试(2)—不等式的解法
高一数学同步测试—不等式的解法
一、选择题：
1．不等式1≤｜x －3｜≤6的解集是 （ ）
A ．｛x ｜－3≤x ≤2或4≤x ≤9｝
B ．｛x ｜－3≤x ≤9｝
C ．｛x ｜－1≤x ≤2｝
D ．｛x ｜4≤x ≤9｝
2．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于 （ ）
A ．{x |－1＜x ＜3}
B ．{x |x ＜0或x ＞3}
C ．{x |－1＜x ＜0}
D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3}
3．不等式|2x －1|＜2－3x 的解集为
（ ） A ．{x |x ＜53 或x ＞1}B ．{x |x ＜ 53}C ．{x |x ＜21 或 21＜x ＜ 53}D ．{x |－3＜x ＜3
1} 4．已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B 等于
（ ） A ．R B ．{x |x ≤－7或x ≥3} C ．{x |x ≤－7或x ＞1} D ．{x |3≤x ＜5}
5．不等式3129x -≤的整数解的个数是
（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4 6．不等式
3112x x
-≥-的解集是 （ ） A 324x x ??≤≤????B ．324x x ??≤????
或 D ．{}2x x <
7．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于
（ ） A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |x ＜0或x ＞3}C ．{x |－1＜x ＜0}D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3}
8．己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4m x ＋2m －1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是 （ ）
A ．－3＜m ＜0
B ．m ＜－3或m ＞0
C ．0＜m ＜3
D ．m ＜0 或 m ＞3
9．设集合{}{}2450,0P x x x Q x x a =--<=-≥，则能使P ∩Q=φ成立的a 的值是（ ）
A ．{}5a a >
B ．{}5a a ≥
C ．{}15a a -<<
D ．{}
1a a > 10．已知0a >，若不等式43x x a -+-<在实数集R 上的解集不是空集，则a 的取值范围是（ ）
A ．0a >
B ．1a >
C ． 1a ≥
D ．2a >
11．已知集合A ＝｛x ｜x 2－x －6≤0｝，B ＝｛x ｜x 2＋x －6＞0｝，S ＝R ，则C S (A ∩B )等于（ ）
A ．｛x ｜－2≤x ≤3｝
B ．｛x ｜2＜x ≤3}
C ．｛x ｜x ≥3或x ＜2}
D ．｛x ｜x ＞3或x ≤2｝
12．设集合{}212,12x A x x a B x
x ?-?=-<=
01a a ≤< 二、填空题：
13．已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B= ；
14．若不等式2x －1＞m(x 2－1)对满足－2≤x ≤2 的所有实数m 都成立，则实数x 的取值范围是 ．
15．不等式0≤x 2＋m x ＋5≤3恰好有一个实数解，则实数ｍ的取值范围是 ．
16．己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1=0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m
的取值范围是 ．
三、解答题：
17．解下列不等式：
⑴|x ＋2|＞x ＋2；
⑵3≤|x －2|＜9．
18．解关于x 的不等式：(1) x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0，(2) 0222>++mx x ．
19．设集合A={x |x 2＋3k 2≥2k (2x －1)}，B={x |x 2－(2x －1)k ＋k 2≥0}，且A ?B ，试求k 的取值范围．
20．不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R ，求实数m 的取值范围．
21．已知二次函数y ＝x 2＋px ＋q ，当y ＜0时，有－
21＜x ＜31，解关于x 的不等式 qx 2＋px ＋1＞0．
22．若不等式012>++p qx x p
的解集为{}42|< 参考答案 一、选择题： ADBCA BDABB DA 二、填空题： 13.{x |x ≤－7或x ＞1}，14. 2 31271+<<+-x ，15.m=±2，16.－3＜ m ＜0 三、解答题： 17、解析：⑴ ∵当x ＋2≥0时，|x ＋2|=x ＋2，x ＋2＞x ＋2无解. 当x ＋2＜0时，|x ＋2|=－(x ＋2)＞0＞x ＋2 ∴当x ＜－2时，｜x ＋2｜＞x ＋2 ∴不等式的解集为｛x ｜x ＜－2｝ ⑵原不等式等价于不等式组 ? ??<-≥-9|2|3|2|x x 由①得x ≤－1或x ≥5; 由②得－7＜x ＜11，把①、②的解表示在数轴上(如图)， ∴原不等式的解集为{x |－7＜x ≤－1或5≤x ＜11}. 18、解析：(1)原不等式可化为：,0)1)((<--x a x 若a ＞1时，解为1＜x ＜a ，若a ＞1时， 解为a ＜x ＜1，若a =1时，解为φ (2)△=162-m ． ①当时或即440162>-<>-m m m ，△＞0． 方程0222 =++mx x 有二实数根：.416,4162221-+-=---=m m x m m x ∴原不等式的解集为.416416|22?? ????????-+->--- 21m x x -== 若,4=m 则其根为－1，∴原不等式的解集为{}1,|-≠∈x R x x 且． 若,4-=m 则其根为1，∴原不等式的解集为{}1,|≠∈x R x x 且． ②当－4＜4 ① ② 19．解析：}0)]1()][13([|{≥+---=k x k x x A ，比较,1,13的大小+-k k 因为),1(2)1()13(-=+--k k k (1)当k ＞1时，3k －1＞k ＋1，A={x |x ≥3k －1或x 1+≤k }. (2)当k =1时，x R ∈. (3)当k ＜1时，3k －1＜k ＋1，A={}131|+≤+≥k x k x x 或. B 中的不等式不能分解因式，故考虑判断式k k k k 4)(4422-=+-=?， (1)当k =0时，R x ∈ (2)当k ＞0时，△＜0，x R ∈. (3)当k ＜0时，k k x k k x -+≥--≤>?或,0. 故：当0≥k 时，由B=R ，显然有A B ?， 当k ＜0时，为使A B ?，需要??????-+≥+--≤-k k k k k k 113k 1-≥，于是k 1-≥时，B A ?. 综上所述，k 的取值范围是：.010<≤-≥k k 或 20.解析： (１)当m 2－2m －3＝0，即m ＝3或m ＝－1时， ①若m ＝3，原不等式解集为R ②若m ＝－1，原不等式化为4x －1＜0 ∴原不等式解集为｛x ｜x ＜4 1＝，不合题设条件. (２)若m 2－2m －3≠0，依题意有 ?????<--+-=?<--0)32(4)3(032222m m m m m 即?????<<-<<-35 131m m ∴－ 5 1＜m ＜3 综上，当－5 1＜m ≤3时，不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R . 21.解析： 由已知得x 1＝－2 1，x 2＝31是方程x 2＋px ＋q =0的根， ∴－p =－21＋31 q =－21×3 1 ∴p ＝61，q ＝－61，∴不等式qx 2＋px ＋1＞0 即－6 1x 2＋61x ＋1＞0 ∴x 2－x －6＜0，∴－2＜x ＜3. 即不等式qx 2＋px ＋1＞0的解集为｛x ｜－2＜x ＜3｝. 22．解析：由不等式012>++p qx x p 的解集为{}42|< 12 3,22=-=q P 注：也可从 )4)(2(112--=++x x p q px x p 展开，比较系数可得． y x o 24 正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0< 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’ 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 典型例题一 例 1 解不等式：（ 1）2x3 x2 15 x 0 ；（2） ( x 4)( x 5)2 (2 x)3 0 ． 分析：如果多项式 f (x) 可分解为 n 个一次式的积，则一元高次不等式 f ( x) 0 （或f (x) 0 ）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况． 解：（ 1）原不等式可化为 x(2x 5)( x 3)0 把方程 x(2 x 5)( x 3) 0 的三个根 x1 0, x2 5 , x3 3顺次标上数轴．然后从右上2 开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分． ∴原不等式解集为x 5 0或 x 3 x 2 （ 2）原不等式等价于 ( x 4)( x 5)2 (x 2)3 0 x 5 0 x 5 (x 4)( x 2) 0 x 4或 x 2 ∴原不等式解集为x x 5或 5 x 4或x 2 说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x 的系数必为正；②对于偶次或 奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿” ，其法如下图． 典型例题二 例 2 解下列分式不等式： （ 1） 3 1 2 ；（2） x2 4x 1 1 x 2 x 2 3x2 7x 2 分析：当分式不等式化为f (x) 0(或0) 时，要注意它的等价变形g( x) ① f ( x) f ( ) g ( ) 0 g( x) x x ② f ( x) f (x) g(x) f ( x) f ( x ) 0或 ( ) ( ) 0 或 g( x) g (x) 0 g (x) f x g x （ 1）解： 原不等式等价于 3 x 3 x 0 x 2 x 2 x 2 x 2 3( x 2) x( x 2) x 2 5x 6 ( x 2)( x 2) (x 2)( x 2) ( x 6)( x 1) 0 (x 6)( x 1)( x 2)(x 2) 0 ( x 2)( x 2) (x 2)( x 2) 0 用“穿根法” ∴原不等式解集为 ( , 2) 1,2 6, 。 （ 2）解法一 ：原不等式等价于 2x 2 3x 1 0 3x 2 7x 2 (2x 2 3x 1)(3x 2 7 x 2) 0 2x 2 3x 1 0 2x 2 3x 1 3x 2 7x 2 或 3x 2 7x 2 1 或 1 x 或 x 2 x 2 1 3 ∴原不等式解集为 ( , 1 ) ( 1 ,1) (2, ) 。 3 2 解法二：原不等式等价于 ( 2x 1)( x 1) 0 (3x 1)( x 2) (2x 1)( x 1)(3x 1) (x 2) 0 用“穿根法” ∴原不等式解集为 ( , 1) ( 1 ,1) (2, ) 3 2 典型例题三 例 3 解不等式 x 2 4 x 2 一. 选择题（4×10=40分） 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ，}5,4{)()(=?B C A C U U ， }6{=?B A ，则A 等于（ ） A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2 R x x y y N ∈==，则（ ） A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值围是（ ） A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2 ++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 高一数学一元二次不等式解法练习题及答案 例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a 1(x a)(x )01 a [ ] A a x B x a ．＜＜ ．＜＜11 a a C x a D x x a ．＞或＜．＜或＞x a a 1 1 分析比较与的大小后写出答案． a 1 a 解∵＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜． 选． 0a 1a a x A 11 a a 例有意义，则的取值范围是 ．2 x x 2--x 6 分析 求算术根，被开方数必须是非负数． 解 据题意有，x 2－x －6≥0，即(x －3)(x ＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x ≥3或x ≤－2． 例3 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________． 分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax 2＋bx －1＝0的两个根，考虑韦达定理． 解 根据题意，－1，2应为方程ax 2＋bx －1＝0的两根，则由韦达定理知 -=-+=-=-=-?? ?????b a a ()()1211122×得 a b ==-1212 ，． 例4 解下列不等式 (1)(x －1)(3－x)＜5－2x (2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2 (3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2) (4)3x 2-+- -+-3132 511 3 122x x x x x x ＞＞()() 分析 将不等式适当化简变为ax 2＋bx ＋c ＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)． 答 (1){x|x ＜2或x ＞4} (2){x|1x }≤≤3 2 (3)? (4)R (5)R 说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式． 例不等式＋＞ 的解集为5 1x 1 1-x [ ] A ．{x|x ＞0} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x ＞1} D ．{x|x ＞1 或x ＝0} 分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分． 解不等式化为＋－＞， 通分得＞，即＞， 1x 0001 111 22 ----x x x x x ∵x 2＞0，∴x －1＞0，即x ＞1．选C ． 说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解． 试卷类型：A 高一数学必修2试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至3页.第II 卷4至10页.共150分.考试用时120分钟.考试结束后，本试卷和答题卡一并收回. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡和试卷规定的位置上；用2B 铅笔填涂在答题卡上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在试题卷各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 1.S rl π=2圆柱侧（r 为底面圆的半径，l 为圆柱母线长）. 2.S rl π=圆锥侧（r 为底面圆的半径，l 为圆锥母线长）. 3.()S r l rl π'=+圆台侧（r '、r 分别为台体的上、下底面圆的半径，l 为圆台母线长）. 4.V Sh 柱体＝（S 为底面积，h 为柱体的高）. 5.1 3V Sh = 锥体（S 为底面积，h 为锥体的高）. 6.() 1 3V h S S S S ''=台体（,S S '分别为上、下底面积，h 为台体的高）. 7.3 43 V R π球＝（R 表示球的半径）. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. A C 1 即墨实验高中高一数学周清自主 检 测 题 命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点 ),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 ） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和 0286=++y x 的距离是 （ ） A ．5 8 B ．2 C ．5 11 D ．5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个 平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥， l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3 (3,)2 -- 且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ） A ．3x =- B ．332 x =-=-或y C ．34150x y ++= D ．340x y +x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直 线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为 （ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)3,1(- 8 ．已知三棱锥的三视图如 图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．3 B C D 9.圆1C :22 2880x y x y +++-=与圆 2C :224420x y x y +-+-=的位置 关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 10．若使得方程 0162=---m x x 有 实数解,则实数m 的取值范围为 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2 AB BC CC ===,则直线1BC 和平面 11DBB D 所成的正弦值等于 A ．2 B ．2 C ． 5 D 正视 俯视高中数学必修2综合测试题
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