2020年江苏省连云港市中考数学试卷(有详细解析)

2020年江苏省连云港市中考数学试卷

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.3的绝对值是()

A. ?3

B. 3

C. √3

D. 1

3

2.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主

视图是()

A.

B.

C.

D.

3.下列计算正确的是()

A. 2x+3y=5xy

B. (x+1)(x?2)=x2?x?2

C. a2?a3=a6

D. (a?2)2=a2?4

4.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选

手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是()

A. 中位数

B. 众数

C. 平均数

D. 方差

5.不等式组{2x?1≤3,

x+1>2的解集在数轴上表示为()

A. B.

C. D.

6.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若∠DBC=24°，

则∠A′EB等于()

A. 66°

B. 60°

C. 57°

D. 48°

7.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列

在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的

顶点．则点O是下列哪个三角形的外心()

A. △AED

B. △ABD

C. △BCD

D. △ACD

8.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀

速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(?)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了0.5?；

②快车速度比慢车速度多20km/?；

③图中a=340；

④快车先到达目的地．

其中正确的是()

A. ①③

B. ②③

C. ②④

D. ①④

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.我市某天的最高气温是4℃，最低气温是?1℃，则这天的日温差是______℃.

10.“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用

户超过1600000人．数据“1600000”用科学记数法表示为______．

11.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别

为(3,9)、(12,9)，则顶点A的坐标为______．

12.按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是______．

13.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可

食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y=?0.2x2+1.5x?2，则最佳加工时间为______min．

14.用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底

面圆半径为______cm．

15. 如图，正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6内部有一个正五边形

B 1B 2B 3B 4B 5，且A 3A 4//B 3B 4，直线l 经过B 2、B 3，

则直线l 与A 1A 2的夹角α=______°.

16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B

是⊙O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线y =34x ?3与x 轴、

y 轴分别交于点D 、E ，则△CDE 面积的最小值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. 解方程组{2x +4y =5,x =1?y.

四、解答题（本大题共10小题，共96.0分）

18. 计算(?1)2020+(15)?1?√643．

19. 化简

a+31?a ÷a 2+3a

a 2?2a+1．

20.在世界环境日(6月5日)，学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学

生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．

测试成绩统计表

等级频数(人数)频率

优秀30a

良好b0.45

合格240.20

不合格120.10

合计c1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)表中a=______，b=______，c=______；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上(包括良

好)的学生约有多少人？

21.从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3

科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率

是______；

(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物

的概率．

22.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD的

垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．

(1)求证：四边形BNDM是菱形；

(2)若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长．

23.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款

100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)甲、乙两公司各有多少人？

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱

15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=

m x (x>0)的图象经过点A(4,3

2

)，点B在y轴的负半

轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．

(1)m=______，点C的坐标为______；

(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE//y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．

25. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋)中写道：“水

能利物，轮乃曲成”.如图，半径为3m 的筒车⊙O 按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A 、B ，筒车的轴心O 距离水面的高度OC 长为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间．

(1)经过多长时间，盛水筒P 首次到达最高点？

(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P 距离水面多高？

(3)若接水槽MN 所在直线是⊙O 的切线，且与直线AB 交于点M ，MO =8m.求盛水筒P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN 上．

(参考数据：cos43°=sin47°≈1115，sin16°=cos74°≈1140，sin22°=cos68°≈38)

26. 在平面直角坐标系xOy 中，把与x 轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.

如图，抛物线L 1：y =12x 2?3

2x ?2的顶点为D ，交x 轴于点A 、B(点A 在点B 左侧)，交y 轴于点C.抛物线L 2与L 1是“共根抛物线”，其顶点为P ．

(1)若抛物线L 2经过点(2,?12)，求L 2对应的函数表达式；

(2)当BP ?CP 的值最大时，求点P 的坐标；

(3)设点Q 是抛物线L 1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ 与△ABC 相似，求其“共根抛物线”L 2的顶点P 的坐标．

27.(1)如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点P作EF//BC，分别交AB、

CD于点E、F.若BE=2，PF=6，△AEP的面积为S1，△CFP的面积为S2，则S1+ S2=______；

(2)如图2，点P为?ABCD内一点(点P不在BD上)，点E、F、G、H分别为各边

的中点．设四边形AEPH的面积为S1，四边形PFCG的面积为S2(其中S2>S1)，求△PBD的面积(用含S1、S2的代数式表示)；

(3)如图3，点P为?ABCD内一点(点P不在BD上)，过点P作EF//AD，HG//AB，

与各边分别相交于点E、F、G、H.设四边形AEPH的面积为S1，四边形PGCF的面积为S2(其中S2>S1)，求△PBD的面积(用含S1、S2的代数式表示)；

(4)如图4，点A、B、C、D把⊙O四等分．请你在圆内选一点P(点P不在AC、BD

上)，设PB、PC、BC?围成的封闭图形的面积为S1，PA、PD、AD?围成的封闭图形的面积为S2，△PBD的面积为S3，△PAC的面积为S4，根据你选的点P的位置，直接写出一个含有S1、S2、S3、S4的等式(写出一种情况即可)．

答案和解析

1.B

解：|3|=3，

2.D

解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．

3.B

解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.(x+1)(x?2)=x2?x?2，故本选项符合题意；

C.a2?a3=a5，故本选项不合题意；

D.(a?2)2=a2?4a+4，故本选项不合题意．

4.A

解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．

5.C

解：解不等式2x?1≤3，得：x≤2，

解不等式x+1>2，得：x>1，

∴不等式组的解集为1

表示在数轴上如下：

6.C

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，

由折叠的性质得：∠BA′E=∠A=90°，∠A′BE=∠ABE，

∴∠A′BE=∠ABE=1

2(90°?∠DBC)=1

2

(90°?24°)=33°，

∴∠A′EB=90°?∠A′BE=90°?33°=57°；

7.D

解：∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，

∴从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA=OC=OD，∴点O是△ACD的外心，

8.B

解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2=180(km/?)，

相遇后慢车停留了0.5?，快车停留了1.6?，此时两车距离为88km，故①结论错误；慢车的速度为：88÷(3.6?2.5)=80(km/?)，则快车的速度为100km/?，

所以快车速度比慢车速度多20km/?；故②结论正确；

88+180×(5?3.6)=340(km)，

所以图中a=340，故③结论正确；

(360?2×80)÷80=2.5(?)，5?2.5=2.5(?)，

所以慢车先到达目的地，故④结论错误．

所以正确的是②③．

9.5

解：4?(?1)=4+1=5．

10.1.6×106

解：数据“1600000”用科学记数法表示为1.6×106，

11.(15,3)

解：如图，

∵顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，

∴MN//x轴，MN=9，BN//y轴，

∴正方形的边长为3，

∴BN=6，

∴点B(12,3)，

∵AB//MN，

∴AB//x轴，

∴点A(15,3)

12.?26

解：把x=2代入程序中得：

10?22=10?4=6>0，

把x=6代入程序中得：

10?62=10?36=?26<0，

∴最后输出的结果是?26．

13.3.75

解：根据题意：y=?0.2x2+1.5x?2，

=3.75时，y取得最大值，

当x=? 1.5

2×(?0.2)

则最佳加工时间为3.75min．

14.5

解：设这个圆锥的底面圆半径为r，

，

根据题意得2πr=90π×20

180

解得r=5(cm)．

15.48

解：延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于

E、交A4A3于D，如图所示：

∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角

和=(6?2)×180°=720°，

=120°，

∴∠A1A2A3=∠A2A3A4=720°

6

∴∠CA2A3=∠A2A3C=180°?120°=60°，

∴∠C=180°?60°?60°=60°，

∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和

=(5?2)×180°=540°，

∴∠B2B3B4=540°

=108°，

5

∵A3A4//B3B4，

∴∠EDA4=∠B2B3B4=108°，

∴∠EDC=180°?108°=72°，

∴α=∠CED=180°?∠C?∠EDC=180°?60°?72°=48°，

16.2

解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．

∵AC=CB，AM=OM，

1

∴点C 的运动轨迹是以M 为圆心，1为半径的⊙M ，设⊙M 交MN 于C′．

∵直线y =34x ?3与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ， ∴D(4,0)，E(0,?3)，

∴OD =4，OE =3，

∴DE =√32+42=5，

∵∠MDN =∠ODE ，∠MND =∠DOE ，

∴△DNM∽△DOE ，

∴

MN OE =DM DE ， ∴MN

3=35，

∴MN =95

， 当点C 与C′重合时，△C′DE 的面积最小，最小值=12×5×(95?1)=2，

17. 解：{

2x +4y =5?①x =1?y?②

把②代入①，得2(1?y)+4y =5， 解得y =3

2．

把y =32代入②，得x =?12．

∴原方程组的解为{x =?12y =32

． 18. 解：原式=1+5?4=2．

19. 解：原式=a+31?a ?(a?1)2a(a+3)

=a+31?a ?(1?a)2a(a+3)

=

1?a a ．

20. 0.25 54 120

解：(1)本次抽取的学生有：24÷0.20=

120(人)，

a =30÷120=0.25，

b =120×0.45=

54，c =120，

故答案为：0.25，54，120；

(2)由(1)知，b =54，

补全的条形统计图如右图所示；

答：测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有1680人．

21.1

3

解：(1)在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因

此选择生物的概率为1

3

；

故答案为：1

3

；

(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，

∴P

(化学生物)=2

12

=1

6

．

22.(1)证明：∵AD//BC，

∴∠DMO=∠BNO，

∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB=OD，MN⊥BD，

在△MOD和△NOB中，{∠DMO=∠BNO ∠MOD=∠NOB OD=OB

，

∴△MOD≌△NOB(AAS)，

∴OM=ON，

∵OB=OD，

∴四边形BNDM是平行四边形，

∵MN⊥BD，

∴四边形BNDM是菱形；

(2)解：∵四边形BNDM是菱形，BD=24，MN=10，

∴BM=BN=DM=DN，OB=1

2BD=12，OM=1

2

MN=5，

在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM=√OM2+OB2=√52+122=13，

23. 解：(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，

依题意，得：100000x ×76=140000x+30，

解得：x =150，

经检验，x =150是原方程的解，且符合题意，

∴x +30=180．

答：甲公司有150人，乙公司有180人．

(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，

依题意，得：15000m +12000n =100000+140000，

∴m =16?45n.

又∵n ≥10，且m ，n 均为正整数，

∴{m =8n =10，{m =4n =15， ∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A 种防疫物资，10箱B 种防疫物资；方案2：购买4箱A 种防疫物资，15箱B 种防疫物资．

24. 6 (2,0)

解：(1)∵反比例函数y =

m x (x >0)的图象经过点A(4,32)， ∴m =4×32=6，

∵AB 交x 轴于点C ，C 为线段AB 的中点．

∴C(2,0)；

故答案为6，(2,0)；

(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，

把A(4,32)，C(2,0)代入得{4k +b =322k +b =0，解得{k =34b =?32， ∴直线AB 的解析式为y =34x ?32；

∵点D 为线段AB 上的一个动点，

∴设D(x,34x ?32)(0

∵DE//y 轴，

∴E(x,6x )，

∴S △ODE =12x ?(6x ?34x +32)=?38x 2+34x +3=?38(x ?1)2+

278，

∴当x =1时，△ODE 的面积的最大值为278．

25. 解：(1)如图1中，连接OA ．

由题意，筒车每秒旋转360°×5

6

÷60=5°，

在Rt△ACO中，cos∠AOC=OC

OA =2.2

3

=11

15

．

∴∠AOC=43°，

∴180?43

5

=27.4(秒)．

答：经过27.4秒时间，盛水筒P首次到达最高点．

(2)如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP=3.4×5°=17°，

∴∠POC=∠AOC+∠AOP=43°+17°=60°，

过点P作PD⊥OC于D，

在Rt△POD中，OD=OP?cos60°=3×1

2

=1.5(m)，

2.2?1.5=1.7(m)，

答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面1.7m．

(3)如图3中，

∵点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，

∴当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OP⊥MN，

在Rt△OPM中，cos∠POM=OP

OM =3

8

，

∴∠POM=68°，

在Rt△COM中，cos∠COM=OC

OM =2.2

8

=11

40

，

∴∠COM=74°，

∴需要的时间为38

5

=7.6(秒)，

答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上．

26.解：(1)当y=0时，1

2x2?3

2

x?2=0，解得x=?1或4，

∴A(?1,0)，B(4,0)，C(0,2)，

由题意设抛物线L2的解析式为y=a(x+1)(x?4)，

把(2,?12)代入y=a(x+1)(x?4)，

?12=?6a，

解得a=2，

∴抛物线的解析式为y=2(x+1)(x?4)=2x2?6x?8．

(2)∵抛物线L2与L1是“共根抛物线”，A(?1,0)，B(4,0)，

∴抛物线L1，L2的对称轴是直线x=3

2

，

∴点P在直线x=3

2

上，

∴BP=AP，如图1中，当A，C，P共线时，BP?PC的值最大，

此时点P为直线AC与直线x=3

2

的交点，

∵直线AC的解析式为y=?2x?2，

∴P(3

2

,?5)

(3)由题意，AB=5，CB=2√5，CA=√5，

∴AB2=BC2+AC2，

∴∠ACB=90°，CB=2CA，

∵y=1

2x2?3

2

x?2=1

2

(x?3

2

)2?25

8

，

∴顶点D(3

2,?25

8

)，

由题意，∠PDQ不可能是直角，

第一种情形：当∠DPQ=90°时，

QP AC1

设Q(x,12x 2?32x ?2)，则P(32,12x 2?32x ?2)，

∴DP =12x 2?32x ?2?(?258)=12x 2?32x +98

，QP =x ?32， ∵PD =2QP ，

∴2x ?3=12x 2?32x +98

，解得x =112

或32(舍弃)， ∴P(32,398).

②如图3?2中，当△DQP∽△ABC 时，同法可得QO =2PD ，

x ?32=x 2?3x +9

4，

解得x =52或32(舍弃)，

∴P(32,?218).

第二种情形：当∠DQP =90°．

①如图3?3中，当△PDQ∽△ABC 时，PQ DQ =AC BC =12，

过点Q 作QM ⊥PD 于M.则△QDM∽△PDQ ， ∴QM MD =PQ DQ =12，由图3?1可知，M(32,398)，Q(112,39

8)， ∴MD =8，MQ =4，

∴DQ =4√5， 由DQ DM =PD DQ ，可得PD =10，

∵D(32,?258) ∴P(32,55

8).

②当△DPQ∽△ABC 时，过点Q 作QM ⊥PD 于M ．

同法可得M(32,?218)，Q(52,?21

8)，

∴DM =12，QM =1，QD =√52， 由QD DM =PD DQ ，可得PD =5

2，

∴P(32,?58).

27. 12

解：(1)如图1中，

过点P作PM⊥AD于M，交BC于N．

∵四边形ABCD是矩形，EF//BC，

∴四边形AEPM，四边形MPFD，四边形BNPE，四边形PNCF都是矩形，

∴BE=PN=CF=2，S△PFC=1

2

×PF×CF=6，S△AEP=S△APM，S△PEB=S△PBN，S△PDM=S△PFD，S△PCN=S△PCF，S△ABD=S△BCD，

∴S

矩形AEPM =S

矩形PNCF

，

∴S1=S2=6，

∴S1+S2=12，

故答案为12．

(2)如图2中，连接PA，PC，

在△APB中，∵点E是AB的中点，

∴可设S△APE=S△PBE=a，同理，S△APH=S△PDH=b，S△PDG=S△PGC=c，S△PFC= S△PBF=d，

∴S

四边形AEPH +S

四边形PFCG

=a+b+c+d，S

四边形PEBF

+S

四边形PHDG

=a+b+c+d，

∴S

四边形AEPH +S

四边形PFCG

=S

四边形PEBF

+S

四边形PHDG

=S1+S2，

∴S△ABD=1

2S

平行四边形ABCD

=S1+S2，

∴S△PBD=S△ABD?(S1+S△PBE+S△PHD)=S1+S2?(S1+a+S1?a)=S2?S1．(3)如图3中，由题意四边形EBGP，四边形HPFD都是平行四边形，

∴S

四边形EBGP =2S△EBP，S

四边形HPFD

=2S△HPD，

∴S△ABD=1

2S

平行四边形ABCD

=1

2

(S1+S2+2S△EBP+2S△HPD)=1

2

(S1+S2)+S△EBP+

S△HPD，

∴S△PBD=S△ABD?(S1+S△EBP+S△HPD)=1

2

(S2?S1).

(4)如图4?1中，结论：S2?S1=S3+S4．

理由：设线段PB，线段PA，AB围成的封闭图形的面积为x，线段PC，线段PD，弧CD的封闭图形的面积为y．

由题意：S1+x+S4=S1+y+S3，

∴x?y=S3?S4，

∵S1+S2+x+y=2(S1+x+S4)，

∴S2?S1=x?y+2S4=S3+S4．

同法可证：图4?2中，有结论：S1?S2=S3+S4．

图4?3中和图4?4中，有结论：|S1?S2|=|S3?S4|.