小学奥数教程：经济问题(一)全国通用(含答案)

1. 分析找出试题中经济问题的关键量。

2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。

3. 用解方程的方法求解。

4. 利用分数应该题的方法进行解题

一、经济问题主要相关公式：

=+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本利润率利润成本成本

； 1=?+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率其它常用等量关系：

售价=成本×（1+利润的百分数）；

成本=卖价÷（1+利润的百分数）；

本金：储蓄的金额；

利率：利息和本金的比；

利息=本金×利率×期数；

含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；

二、经济问题的一般题型

(1)直接与利润相关的问题：

直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。

(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：

涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。

三、解题主要方法

1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；

2．列方程解应用题．

摸块一，物品的出售问题

（一）单纯的经济问题

【例 1】某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店

从这60个皮箱上共获得多少利润？

【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答

【解析】 6300-60×80=1500（元）

【答案】1500

例题精讲

知识点拨

教学目标

经济问题（一）

【例 2】某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚

钱25%，求原价是多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】根据量率对应得到成本为：()427%25%200÷-=，当初利润为：20027%54?=（元）所以

原价为：20054254+=（元）

【答案】254

【例 3】王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的45

后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为元/个．

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.4 1.6-=元，由于最

后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4÷=元，开始的定价为：20.4 2.4+=元．

【答案】2.4

【例 4】昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图

所示，那么，今天蔬菜付了元。

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】希望杯，六年级，二试

【解析】采用假设法。如果都涨价10%，那么应该多付25010%25

?=元，所以今天肉的总价为(3025)(20%10%)50-÷-=元，那么蔬菜的总价为25050200-=元。

【答案】200元

【例 5】奶糖每千克24元，水果糖每千克18元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多4千

克。水果糖千克，奶糖千克。

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】走美杯，四年级

【解析】若水果糖少买4千克那么就和奶糖重量一样，能够剩下41872?=元，因为两种水果花的钱一样，

此时奶糖比水果糖多用72元，因为奶糖比水果糖每千克多花6元，那么共买了奶糖72612÷=千克，水果糖16千克。

【答案】2.4

【例 6】李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，

卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？

【考点】经济问题【难度】4星【题型】解答

【解析】经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．

1元钱3个苹果，也就是一个苹果13元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果12

元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个

27元．在前一半的每个苹果可以挣111236

-=(元)，而后一半的每个苹果亏1213721-=(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得

27元，就会共赚取2247元钱．如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得11562142

-=(元)，所以每一半苹果有2524204742

÷=个，那么苹果总数为2042408?=个．【答案】408

【例 7】某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种

商品每个成本是多少元?

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】方法一：根据题意存在下面的关系（5元＋成本）×4＝（20元＋成本）×3，经过倒退可以列式子

为：()()203544340?-?÷-=（元），所以成本为40元

方法二：成本不变，每件利润多20515-=（元），3件多15345?=（元），多与少恰好相等，少卖1个少45元，原价利润5元+成本，成本为45540-=（元）。

【答案】40

【例 8】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要

亏损240元，这种商品的进价是多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】根据盈亏问题可得现价为：()()18024020%10%4200+÷-=，

所以成本为：()110%42001803600-?-= (元)

【答案】3600

【巩固】某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价

是________元．

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】西城实验

【解析】该商品的定价为：(832960)(180%)8960+÷-=(元)，则购入价为：89609608000-=(元)．

【答案】8000

【例 9】一千克商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这千克商品的成本是

多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】 ()641120%80%1600÷-+?=????（元）

【答案】1600

【例 10】某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8折的基础上要求再让利

150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】该皮衣的成本为：()11500.8115%800?÷+=元，在8折的基础上再让利150元为：

11500.8150770?-=元，所以商店会亏损30元．

【答案】30

【例 11】一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价

24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56％，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱？

【考点】经济问题【难度】3星【题型】解答

【解析】我们知道从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最终是按原价的56%出售的，所

以一共降价44%，因而第三天降价24%。24÷24%=100元。原价为100元。因为按原价的56%出售后，还盈利20元，所以100×56%-20=36元。所以成本价为：36元。

【答案】36

【例 12】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13

．已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】原价的30%相当于原利润的23，所以原利润相当于原价的230%45%3

÷=，则原价与原利润的比值为20:9，因此原利润为每千克96.6 5.4209

?=-元；又原计划获利2700元，则这批苹果共有2700 5.4500÷=千克．

【答案】500

【巩固】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进

价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】根据题意可知，原价的20%就等于原来的利润，所以原价和原利润的比值为1:20%5:1=，利润为每千克16 1.551

?=-元，所以这批苹果一共有1200 1.5800÷=千克．【答案】800

【巩固】某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获

利20元．这套服装的进价是元．

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】如果儿童服装的成本为a 元，那么原来的售价为150% 1.5a a ?=元，优惠后的价格为

1.50.8 1.2a a ?=元，每套服装能获利1.20.2a a a -=元，所以0.220a =，可得100a =，即每套服装进价为100元．

【答案】100

【例 13】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元．从产地到商店的距离是400千米，运费

为每吨货物每运1千米收1.5元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】以1千克苹果为例，收购价为1.2元，运费为1.540010000.6?÷=元，则成本为1.20.6 1.8+=元，

要想实现25%的利润率，应收入1.8(125%) 2.25?+=元；由于损耗，实际的销售重量为1(110%)0.9?-=千克，所以实际零售价为每千克2.250.9 2.5÷=元．

【答案】2.5元

【巩固】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，

如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为________元．

【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答

【解析】成本是0.98 5.210000184052800??+=(元)，损耗后的总量是5.210000(11%)51480??-=(千克)，

所以，最后定价为52800(117%)51480 1.2?+÷=(元)．

【答案】1.2元

【巩固】某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元。从公司到的外地距离是400千米，运费为每件

产品每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】以1件商品为例,成本为3000元，运费为1.5×400=600元，则成本为3000+600=3600元，要想实

现25%的利润率，应收入3600×(1＋25%)=4500元；由于损耗，实际的销售产品数量为1×(1－10%)=90% ，所以实际零售价为每千克4500÷90%=5000元。

【答案】5000元

【例 14】某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，

但要保持利润率不低于5%，则最多可以打折。

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】利润率不低于5%，即售价最低为800(15%)840?+=元，由于84012000.7÷=，最多可以打7折。

【答案】7

【例 15】某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增

加一倍，获利增加0.5倍。问：每本书售价降价多少元？

【考点】经济问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】降价销售平均每售2本书获利0.24×(1＋12

)＝0.36(元)，每本获利0.18元。所以每本书售价降低0.24－0.18＝0.06(元)

【答案】0.06元

【例 16】电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高了

，所以利润减少了25%．求这批电冰箱的台数．

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的16等于原利润的25%，从而原先成本与利润的比是125%:3:26

=，而售价为2400元，所以原来每台电冰箱的利润是2240096023

?=+元，那么这批电冰箱共有7.21000096075?÷=台．【答案】75

【例 17】 “新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费，代客户购买物品收取商

品定价的2%作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备花费了多少元？

【考点】经济问题【难度】3星【题型】解答

【解析】 “该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的13%97%-=，恰好用来支付了设备

与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备费用的()12%102%+=.从而求得出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解得新设备价格.出售商品所得的13%97%-=等于新设备价格的12%102%+=.设新设备价格为“1”，则出售商品所得相当于102102%97%97÷=

.该公司的服务费为10253%12%9797

?+?=，故而新设备花费了52645121.697÷

=(元). 【答案】5121.6

（二）多种商品的经济问题

【例 18】某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20％后，5元钱恰好可买一块鸡腿

和一瓶啤酒，当物价又上涨20％，这5元钱能否够买一瓶啤酒？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】方法一：以原来鸡腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5元

(一块鸡腿+一瓶啤酒）×(1+20%)＝5元；1瓶啤酒=4块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要20/6元。物价上涨两次20%以后，啤酒的价格为：20/6×（1+20%）(1+20%)=4.8元。所以还能买到一瓶啤酒。方法二：物价上涨20%后，如果钱也增加20%，那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒。两块鸡腿 + 一瓶啤酒=6元。但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒=5元，则一块鸡腿=1元。一瓶啤酒=4元。再上涨20%以后，一瓶啤酒为：4×（1+20%）=4.8元。

【答案】能

【例 19】甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来两种

商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元。问甲种商品的成本是多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】假设把两种商品都按20%的利润来定价，那么可以获得的利润是

200(120%)90%20016?+?-=元，

由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了[](130%)(120%)90%+-+?，所以甲商品的成本是[](27.716)(30%20%)90%130-÷-?=元。

【答案】130

【巩固】甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价．后来

都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元．甲种商品的成本是元．

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】甲种商品的实际售价为成本的()120%90%108%+?=，所以甲种商品的利润率为8%；乙种商品

的实际售价为成本的()115%90%103.5%+?=，所以乙种商品的利润率为3.5%．根据“鸡兔同笼”的思想，甲种商品的成本为：()()1312200 3.5%8% 3.5%1200-?÷-=(元)．

【答案】1200

【例 20】体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9%，篮球加价11%，全

部卖出后获利润298元．问：每个足球和篮球的进价是多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】如果零售时都是加价9%，那么全部卖出后可获利润30009%270?=元，比实际上少了

29827028-=元，可见所有篮球的总成本为28(11%9%)1400

÷-=元，那么足球的总成本为300014001600

-=元，故每个足球的进价为16005032÷=元，每个篮球的进价为14004035÷=元。【答案】35

【例 21】某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品的进价比一级品便宜20%．按优质

优价的原则，一级品按20%的利润率定价，二级品按15%的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元．一级品篮球的进价是每个多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】设一级品的进价每个x 元，则二级品的进价每个0.8x 元．由一、二级品的定价可列方程：

()()120%0.8115%14x x ?+-?+=，解得50x =，所以一级品篮球的进价是每个50元.

【答案】50

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方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。例题讲学例1 在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填【和为15】【思路分析】这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：二、四为肩，六、八为足，左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】试试填一填吧！

幻方（第二课时）知识概述：上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢：一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。 2 9

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1．和差倍问题【和差问题】【和倍问题】【差倍问题】已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式? ①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题基本类型? ①在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树； ②在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树； ③在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树；④封闭曲线上植树。基本公式棵数=段数＋1?棵距×段数=总长棵数=段数－1?棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式 ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题基本概念一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型

小学数学奥数教案

第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。求这10名同学的总分。分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到

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勇于尝试，把握过程，关注细节目录第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27)

综合演练 (31) - 1 - 勇于尝试，把握过程，关注细节第一讲幻方（第一课时）【知识概述】在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。例题讲学在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能1例遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】

【思路分析】这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：二、四为肩，六、八为足，左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】试试填一填吧！ - 2 - 勇于尝试，把握过程，关注细节（第二课时）幻方知识概述：的幻方，其实在幻方的知识世3×3上一讲中，我们讲述了如何填写像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我7……×5、7×3界里，像3×、5 们将来学习如何填写五阶幻方。个横列、使51-25这25个数字，×例题：在一个55的方格中，填入2个斜列所加之和都相等。先试试看！5个竖列、

表格，还真的的好这么多利要看样子，想顺填写牢：要个口诀记不行，下真不容易，没有口诀的面这一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边9 2 放，双出占位写下方。 8 1 7 5 6 4 10 - 3 - 勇于尝试，把握过程，关注细节 310 9 2 11

2020-2021小学奥数教程∶比例和反比例计算题

2020-2021小学奥数教程∶比例和反比例计算题一、比例和反比例 1．工人铺一条路，用边长4分米的方砖铺需要500块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？【答案】解：设需要x块， 4×4×500＝5×5×x 25x＝8000 x＝320 答：如果改用边长5分米的方砖铺地，需要320块。【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答. 2．如果10千克菜籽可以榨6.5千克菜油，那么有这种菜籽360千克，可以榨多少千克油?（用比例解）【答案】解：设可以榨x千克油。 10：6.5=360：x 10x=6.5×360 x=2340÷10 x=234 答：可以榨油234千克。【解析】【分析】菜籽的重量和榨油的质量的比值是不变的，二者成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例，解比例求出可以榨油的重量即可。 3．表中x和y是两个成比例的量，观察表格并填完整。 X36181210 y51020 X361812109 y510151820 空位中x和y的值。 4．甲乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）【答案】解：设小时可以到达乙地，

答：5.5小时可以到达乙地。【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。 5．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解) 【答案】解：设平均每天应看x页，则（12-2）x=12×15 x=18 答：平均每天应看15页。【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。 6．30kg花生仁能榨出花生油12kg。照这样计算，要榨出48t花生油,需要花生仁多少吨? 【答案】解：设需要花生仁x吨， 12：30=48：x 12x=30×48 x=1440÷12 x=120 答：需要花生仁120t. 【解析】【分析】花生油的出油率是不变的，花生仁的质量和花生油的质量成正比例，设出未知数，根据出油率不变列出比例解答即可. 7．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？【答案】解：20×15÷(20+5) =300÷25 =12(天) 答：12天可以做完. 【解析】【分析】做这批零件的工作量是不变的，用20乘15求出工作量，然后除以现在的人数即可求出可以做完的天数. 8．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成________比例；圆柱的侧面积一定，底面周长和高成________比例。

小学数学奥数基础教程(五年级)--12

小学数学奥数基础教程(五年级) 本教程共30讲最大公约数与最小公倍数（一）如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a 的约数。如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。自然数a1，a2，…，a n的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，a n）表示，例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。自然数a1，a2，…，a n的最小公倍数通常用符号[a1，a2，…，a n]表示，例如[8，12]=24，[6，9，15]=90。常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。例1 用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？分析与解：因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元，分装后每袋的价格相等，所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶，分装的袋数应相同，即分装的袋数应是144，180，240的公约数。题目要求每袋的价格尽量低，所以分装的袋数应尽量多，应是144，180，240的最大公约数。所以（144，180，240）=2×2×3=12，即每60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是60÷12=5（元）。为节约篇幅，除必要时外，在求最大公约数和最小公倍数时，将不再写出短除式。例2 用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？

小学奥数教程：角度计算_全国通用(含答案)

4-1-3.角度计算知识点拨一、角 1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角 2、表示角的符号：∠ 3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。（2）直角：等于90°的角叫做直角。（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。（4）平角：等于180°的角叫做平角。（5）优角：大于180°小于360°叫优角。（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。（7）周角：等于360°的角叫做周角。（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。（9）正角：逆时针旋转的角为正角。（10）0角：等于零度的角。 4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。二、三角形 1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形 2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。 3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。直角三角形：有一个角等于90度。钝角三角形：有一个角大于90度。注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。模块一、角度计算【例1】有下列说法： (1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角， (2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角． (3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角． (4)三角形的三个内角中至少有两个锐角． (5)三角形的三个内角可以都是锐角． (6)直角三角形中可胄邕有钝角． (7)25?的角用10倍的放大镜看就变成了250? 其中，正确说法的个数是【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

小学奥数教程(最完美)

目录第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31)

第一讲幻方（第一课时）【知识概述】在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。例题讲学例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】【思路分析】这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：二、四为肩，六、八为足，左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】试试填一填吧！

小学二年级奥数教程1

加减法中的简便运算一：凑整法例1、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18 随堂练习1、11+13+15+17+19+21+23+25+27+29 例2、计算2+12+16+18+17+12+13 随堂练习2、计算1+13+15+17+11+14+!9 例3、计算9+18+17+26+11+19 随堂练习3、8+17+16+25+13+12+19

例4、计算3998+407+89 随堂练习4、798+4003+91 二：灵活应用运算法则，改变运算顺序，使运算过程中尽量出现小的数或相同的数例5、38+37—36—35+34+33—32—31+30+29—28—27+26 随堂练习5、40+39+38—37—36—35+34+33+32—31—30—29+28+27+26—25—24—23 例6、15+14—13+12+11—10+9+8—7+6+5—4+3+2—1 随堂练习6、50+49+48—47+46+45+44—43+42+41+40—39

例7、（2+4+6+8+10）—（1+3+5+7+9）随堂练习7、（2+4+6+......+20）—(1+3+5+7+9+ (19) 1、同级运算：括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里面的加减符号要改变，加号要变成减号，减号要变成加号括号外面是加号的，添上或去掉括号，不变去括号后，可以将数与前面的符号一起移动（带着符号搬家），第一个数前面的为加号可以省略 2、简便计算方法：（1）加法A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) （2）减法A-B-C=A-(B+C) A-B+C=A-(B-C) 例1、运用加法中的凑整计算： 64+97 999+99+9

小学奥数教程(最完美)84247

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1．和差倍问题【和差问题】【和倍问题】【差倍问题】已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式 ①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题

基本类型 ①在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树； ②在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树； ③在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树；④封闭曲线上植树。基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路 ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式

小学奥数教程：完全平方数及应用(一)全国通用(含答案)

1. 学习完全平方数的性质； 2. 整理完全平方数的一些推论及推论过程 3. 掌握完全平方数的综合运用。一、完全平方数常用性质 1.主要性质 1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。 2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。 4.若质数p 整除完全平方数2a ，则p 能被a 整除。 2.性质性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9．性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数．性质3：自然数N 为完全平方数?自然数N 约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次，所以，如果p 是质数，n 是自然数，N 是完全平方数，且21|n p N -，则 2|n p N ．性质4：完全平方数的个位是6?它的十位是奇数．性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个．性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数． 3.一些重要的推论 1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。 2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。 3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。 4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。 5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。 6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。 7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 3.重点公式回顾：平方差公式：22()()a b a b a b -=+- 模块一、完全平方数计算及判断【例 1】已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方? 例题精讲知识点拨教学目标 5-4-4.完全平方数及应用（一）

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实用文档文案大全目录第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一）.............................................13 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练…………………………………………………….…

实用文档文案大全第一讲幻方（第一课时）【知识概述】在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。例题讲学例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】

【思路分析】这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：二、四为肩，六、八为足，左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】试试填一填吧！实用文档文案大全幻方（第二课时）知识概述：上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！

看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢：一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。 2 9 1 5 74 6 10 3 11 2

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小学奥数教程完美版 2018.1.18 目录第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷......................................... . (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练............................................................. (31)

第一讲幻方（第一课时）【知识概述】在一个n X n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。例题讲学例1在一个3X 3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】【思路分析】这样的3X3幻方，在填写时有一定的规律和口诀: 、四为肩，六、八为足，左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】试试填一填吧!

幻方（第二课时）知识概述: 上一讲中，我们讲述了如何填写3X 3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3 X 3、5X 5、7X 7 像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。例题：在一个5X 5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢：一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。你能按顺序继续写下去吗？试试看吧!

小学奥数教程最完美

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②在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树； ③在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树；④封闭曲线上植树。基本公式棵数=段数＋1?棵距×段数=总长棵数=段数－1?棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路 ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式 ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题找出总量的差与单位量的差。

小学奥数教程∶比例和反比例计算题

小学奥数教程∶比例和反比例计算题一、比例和反比例 1．同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表：树高/米2346… 影长/米1.62.43.24.8… （2）树高和影长成什么比例?为什么？（3）量得一颗大树的影长是10.4米，这棵大树有多高？【答案】（1）（2）解：成正比例。因为 =1.25， =1.25， =1.25， =0.8（一定），所以，树高和影长成正比例。（3）解：设这棵大树的高度是x米。 = 1.6x=2×10.4 1.6x=20.8 1.6x÷1.6=20.8÷1.6 x=13

答：这棵大树的高度是13米。【解析】【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示树高，竖轴表示影长，据此先描点，再连线，据此作图；（2）分别用树高：影长，求出比值，当比值一定时，成正比例，据此判断；（3）根据题意可知，设这棵大树的高度是x米，用树高：影长=树高：影长，据此列正比例解答. 2．王叔叔开车从甲地到乙地，一共用了3小时，每小时行80km，原路返回每小时行100km。返回时用了多长时间？【答案】解：设返回时用了x小时， 100x=80×3 100x=240 100x÷100=240÷100 x=2.4 答：返回时用了2.4小时. 【解析】【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，速度与时间成反比例，据此列比例解答. 3．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。分的杯数/杯6543 每杯的果汁量/mL100120（）200 （2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系?为什么？（3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？【答案】（1）150 （2）解：成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量。（3）解：6×100÷10=60（毫升）答：每杯的果汁量是60毫升。【解析】【解答】解：（1）100×6÷4=150（mL）【分析】（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以4即可求出每杯的容量；（2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系；（3）用果汁总量除以10即可求出每杯果汁的容量。 4．某工程队要铺设一条公路，前20天已铺设了2.8千米，照这样计算，剩下的4.2千

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分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。例题讲学例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】【思路分析】这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：二、四为肩，六、八为足，左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】试试填一填吧！幻方（第二课时）知识概述：

上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢：一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。幻方（第三课时）

根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。【思路点拨】再来重温一下口诀吧！一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。 ①把1-49这49个数字填入下面方格内，使得所有的横、 ②把1-81这81个数字填入下面表方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。幻方（第四课时）上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。例题讲学将1-16这16个数填入下面这个4×4的方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。【思路点拨】

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目录第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31) 第一讲幻方（第一课时）【知识概述】

在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。例题讲学例1 在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】【思路分析】这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：二、四为肩，六、八为足，左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】试试填一填吧！

小学奥数教程(精简版)

目录第一讲奇妙的幻方......................................................３练习卷......................................................． (9) 第二讲可能性的大小(游戏与对策) (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一) (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇(相遇问题） (22) 练习卷............................................................2６第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31)

第一讲幻方（第一课时）【知识概述】在一个n×ｎ的正方形方格中，填入一些连续的数字,使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方)。本讲,我们将来学习这方面的知识。例题讲学例１在一个３×３的表格内，填入１-9九个数，（不能重复，不能遗漏)，使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填?【和为15】【思路分析】这样的3×3幻方,在填写时有一定的规律和口诀: 二、四为肩,六、八为足，左七右三，戴九履一,五为中央。【注:戴指头，履指脚。】试试填一填吧！

幻方（第二课时）知识概述: 上一讲中,我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。例题：在一个５×5的方格中,填入1-25这2５个数字，使５个横列、5个竖列、２个斜列所加之和都相等。先试试看! 看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易,没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢:一居首行正中央,依次斜向右上方,右出框时左边写，上出框时下边放,双出占位写下方。

小学奥数教程∶比例和反比例计算题

小学奥数教程∶比例和反比例计算题一、比例和反比例 1．同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表：树高 /米2346 影长/米 1.62.43.24.8 3）量得一颗大树的影长是10.4 米，这棵大树有多高？答案】（1） 2）解：成正比例。 1.6x=2 × 10.4 1.6x=20.8 1.6x ÷ 1.6=20.8 ÷ 1.6 x=13 答：这棵大树的高度是13 米。因为=1.25，=1.25，=1.25，=0.8（一定），所以，树高和影长成正比例。 3）解：设这棵大树的高度是x 米。

【解析】【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示树高，竖轴表示影长，据此先描点，再连线，据此作图；（2）分别用树高：影长，求出比值，当比值一定时，成正比例，据此判断；（3）根据题意可知，设这棵大树的高度是x 米，用树高：影长=树高：影长，据此列正比例解答. 2．王叔叔开车从甲地到乙地，一共用了 3 小时，每小时行80km ，原路返回每小时行 100km。返回时用了多长时间？【答案】解：设返回时用了x 小时， 100x=80 ×3 100x=240 100x ÷ 100=240 ÷100 x=2.4 答：返回时用了2.4 小时. 【解析】【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，速度与时间成反比例，据此列比例解答. 3．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。（）请把上表补充完整。（2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系?为什么？（3）如果把这些果汁平均分成10 杯，每杯的果汁量是多少毫升？【答案】（1）150 （2）解：成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量。（3）解：6×100÷10=6（0 毫升）答：每杯的果汁量是60 毫升。【解析】【解答】解：（1）100×6÷4=15（0 mL）分析】（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以 4 即可求出每杯的容量； 2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系； 3）用果汁总量除以10 即可求出每杯果汁的容量。 4．某工程队要铺设一条公路，前20 天已铺设了2.8 千米，照这样计算，剩下的4.2 千米，还要多少天才能铺完?（用比例解）【答案】解：设还要x 天才能铺完。 2.8∶20=4.2∶x

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