成人高考(高起专)数学复习资料.doc
2019成人高考（高起专）专用复习资料
数学
成人高考数学复习资料（可打印）
集合和简易逻辑： 考点：交集、并集、补集 概念：
1、由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”（求公共元素）A ∩B={x|x ∈A,且x ∈B}
2、由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”（求全部元素）A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B}
3、如果已知全集为U ，且集合A 包含于U ，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 的补集，记作A C u ,读作“A 补”A C u ={ x|x ∈U ，且x A } 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 考点：简易逻辑 概念：
在一个数学命题中，往往由条件A 和结论B 两部分构成，写成“如果A 成立，那么B 成立”。
充分条件：如果A 成立，那么B 成立，记作“A →B ”“A 推出B ，B 不能推出A ”。 必要条件：如果B 成立，那么A 成立，记作“A ←B ”“B 推出A ，A 不能推出B ”。 充要条件：如果A →B,又有A ←B ，记作“A ←B ”“A 推出B ，B 推出A ”。 解析：分析A 和B 的关系，是A 推出B 还是B 推出A ，然后进行判断 不等式和不等式组 考点：不等式的性质
如果a>b ，那么ba ，那么a 如果a>b，且b>c，那么a>c 如果a>b，存在一个c（c可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c，a-c>b-c 如果a>b，c>0，那么ac>bc（两边同乘、除一个正数，不等号不变） 如果a>b，c<0，那么ac 如果a>b>0，那么a2>b2 如果 解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 考点：一元一次不等式 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。 如：6x+8>9x-4，求x？把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。 考点：一元一次不等式组 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。 考点：含有绝对值的不等式 定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x| 简单绝对值不等式的解法：|x| 与原点的距离小于a 的点的集合；|x|>a 的解集是{x|x>a 或x<-a}，取两边，在数轴上表示所有与原点的距离大于a 的点的集合。 复杂绝对值不等式的解法：|ax+b| 解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或” 考点：一元二次不等式 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等 式。如：02>++c bx ax 与02 <++c bx ax （a>0)） 解法：求 02>++c bx ax （a>0为例） 步骤：（1）先令02 =++c bx ax ，求出x （三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法） 求根公式：a ac b b x 242-±-= 十字相乘法：如：62x -7x-5=0求x ？ 2 1 × 3 -5 交叉相乘后 3 + -10 = -7 解析：左边两个相乘等于2 x 前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x 前的系数，如满足条件即可分解成：（2x+1）×（3x-5）=0，两个数相乘等于 0，只有当2x+1=0或3x-5=0的时候满足条件，所以x=21- 或x=35 。 配方法（省略） （2）求出x 之后，“>”取两边，“<”取中间，即可求出答案。注意：当a<0时必须要不等式两边同乘-1，使得a>0，然后用上面的步骤来解。 考点：其他不等式 不等式（ax+b ）（cx+d ）>0（或<0）的解法 这种不等式可依一元二次方程（ax+b ）（cx+d ）=0的两根情况及2 x 系数的正、负来确定其解集。 不等式0 >++d cx b ax （或<0）的解法 它与（ax+b ）（cx+d ）>0（或<0）是同解不等式，从而前者也可化为一元二次不等式求解。 此处看不明白者问我，课堂上讲。 指数与对数 考点：有理指数幂 正整数指数幂：a a a a a n Λ??= 表示n 个a 相乘，（n +∈N 且n>1） 零的指数幂：10 =a （0≠a ） 负整数指数幂：p p a a 1 = -（0≠a ，p +∈N ） 分数指数幂： 正分数指数幂：n m n m a a =（a ≥0,；m ，n +∈N 且n>1） 负分数指数幂： n m n m n m a a a 1 1= = - （a>0,；m ，n +∈N 且n>1） 解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂 考点：幂的运算法则 y x y x a a a +=?（同底数指数幂相乘，指数相加） y x y x a b a -=（同底数指数幂相除，指数相减） xy y x a a =)(（可以乘进去） x x x b a ab =)(（可以分别x 次） 解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除 考点：对数 定义：如果N a b =（a>0且1≠a ），那么b 叫做以a 为底的N 的对数，记作b N a =log （N>0）, 这里a 叫做底数，N 叫做真数。特别底，以10为底的对数叫做常用对数，通常记N 10log 为lgN ；以e 为底的对数叫做自然对数，e ≈2.7182818，通常记作N ln 。 两个恒等式：b a N a b a N a ==log log ， 几个性质： b N a =log ，N>0，零和负数没有对数 1log =a a ，当底数和真数相同时等于1 0 1log =a ，当真数等于1的对数等于0 n n =10lg ，（n Z ∈） 考点：对数的运算法则 N M MN a a a log log )(log +=（真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同， 可以变成真数相乘） N M N M a a a log log log -=（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，可 以变成真数相除） M n M a n a log log =（真数的次数n 可以移到前面来） M n M a n a log 1log = （n n M M 1=，真数的次数n 1可以移到前面来） M a b M N b N a log log = 函数 考点：函数的定义域和值域 定义：x 的取值范围叫做函数的定义域；y 的值的集合叫做函数的值域 求定义域： c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 x y = 根式的形式定义域：x ≥0 x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可 考点：函数的单调性 在)(x f y =定义在某区间上任取1x ，2x ，且1x <2x ，相应得出)(1x f ，)(2x f 如果： 1、)(1x f <)(2x f ，则函数)(x f y =在此区间上是单调增加函数，或增函数，此区间叫做函数的单调递增区间。随着x 的增加，y 值增加，为增函数。 2、)(1x f >)(2x f ，则函数)(x f y =在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。随着x 的增加，y 值减少，为减函数。 解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y 值增加了，为增函 数；相反为减函数。 考点：函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义域为D ，如果对任意的x ∈D ，有-x ∈D 且： 1、)()(x f x f -=-，则称)(x f 为奇函数，奇函数的图像关于原点对称 2、)()(x f x f =-，则称)(x f 为偶函数，偶函数的图像关于y 轴对称 解析：判断时先令x x -=，如果得出的y 值是原函数，则是偶函数；如果得出的y 值是原函数的相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。 考点：一次函数 定义：函数b kx y +=叫做一次函数，其中k ，b 为常数，且0≠k 。当b=0是，kx y =为正比例函数，图像经过原点。 当k>0时，图像主要经过一三象限；当k<0时，图像主要经过二四象限 考点：二次函数 定义： c bx ax y ++=2 为二次函数，其中a ，b ，c 为常数，且0≠a ，当a>0时，其性质如下： 定义域：二次函数的定义域为R 图像：顶点坐标为（a b ac a b 44,22--），对称轴 a b x 2- =，图像为开口向上的抛物线，如果a<0，为开口向下的抛物线 单调性：（-∞，a b 2- ]单调递减，[a b 2- ，+∞)单调递增;当a<0时相反. 最大值、最小值： a b ac y 442-=为最小值;当a<0时a b ac y 442 -= 取最大值 韦达定理: a c x x a b x x = ?-=+2121, 考点：反比例函数 定义: x k y = 叫做反比例函数 定义域：0≠x 是奇函数 当k>0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数 当k<0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是增函数 考点：指数函数 定义：函数 )10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数 定义域：指数函数的定义域为R 性质： a a a ==10,1 0>x a 图像：经过点（0,1），当a>1时，函数单调递增，曲线左方与x 轴无限靠近；当0 定义：函数)10(log ≠>=a a x y a 且叫做对数函数 定义域：对数函数的定义域为（0，+∞） 性质： 1 log ,01log ==a a a 零和负数没有对数 图像：经过点（1,0），当a>1时，函数单调递增，曲线下方与y 轴无限靠近；当0 数列 考点：通项公式 定义：如果一个数列｛n a ｝的第n 项n a 与项数n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。n S 表示前n 项之和，即 n n a a a a S Λ+++=321，他们有以下关系： 2,11 1≥-==-n S S a S a n n n 备注：这个公式主要用来求n a ，当不知道是什么数列的情况下。如果满足d a a n n =-+1则是等差数列，如果满足q a a n n =+1 则是等比数列，判断出来之后可以直接用以下等差 数列或等比数列的知识点来求。 考点：等差数列 定义：从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，用d 表示。d a a n n =-+1 1、等差数列的通项公式是：d n a a n )1(1-+= 2、前n 项和公式是： 2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= 3、等差中项：如果a ，A.b 成差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，且有 2b a A += 考点：等比数列 定义：从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，用q 表示。 q a a n n =+1 1、等比数列的通项公式是 1 1-=n n q a a ， 2、前n 项和公式是：) 1(1)1)1(11≠--=--=q q q a a q q a S n n n 3、等比中项：如果a ，B.b 成比数列，那么B 叫做a 与b 的等比中项，且有 ab B ±= 重点：若m ．n ．p ．q ∈N ，且q p n m +=+，那么：当数列{}n a 是等差数列时，有 q p n m a a a a +=+；当数列{}n a 是等比数列时，有 q p n m a a a a ?=? 导数 考点：导数的几何意义 1、几何意义：函数)(x f 在点（00y ,x ）处的导数值)(0x f '即为)(x f 在点（00y ,x ）处切线的斜率。即αtan )(0='=x f k (α为切线的倾斜角)。 备注：这里主要考求经过点（00y ,x ）的切线方程，用点斜式得出切线方程 ) (00x x k y y -=- 2、函数的导数公式：c 为常数 1)(0)(-='='n n nx x c 考点：多项式函数单调性的判别方法 在区间（a ，b ）内，如果0)(≥'x f 则)(x f 为增函数；如果0)(≤'x f ，)(x f 为减函数。所以求函数单调性除可以根据函数的性质求解外，还可以先对函数求导，然后令0)(≥'x f 解不等式就得到单调递增区间，令0)(≤'x f 解不等式即得单调递减区间。 考点：最大、最小值 1、确定函数的定义区间，求出导数)(x f ' 2、令0)(='x f 求函数的驻点（驻点即0)(='x f 时x 的根） 3、用函数的根把定义区间分成若干小区间，并列成表格.检查)(x f '在方程根左右的 值的符号，如果左正右负，那么)(x f 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么)(x f 在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则)(x f 在这个根处无极值。 求出后比较得出最大值和最小值 此知识点参考2009年全国统一成人高考文科试题第23题 三角函数及其有关概念： 考点：终边相同的角 在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角a ，顺时针旋转得到一个负角b ，不旋转得到一个零角。 终边相同的角 { |β=k ·360+α，k 属于Z} 考点：角的度量 弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，a 表示角，l 表示a 所对 的弧长，r 表示半径，则： 角度和弧度的转换： π= 1800弧度 π2 6030=弧度 考点：任意角的三角函数 定义：在平面直角坐标系中，设P （x ，y ）是角α的终边上的任意一点，且原点到该 点的距离为r （0,2 2?+=r y x r ），则比值 y r x r y x x y r x r y ,,,,, 分别叫做角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即 y r a x r a y x a x y a r x a r y a ====== csc ,sec ,cot ,tan ,cos ,sin 考点：特殊角的三角函数值 三角函数式的变换 考点：倒数关系、商数关系、平方关系 平方关系是：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα2 2csc cot 1=+； 倒数关系是：1cot tan =?αα，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 商数关系是 考点：诱导公式 1、第一组：函数同名称，符号看象限 a a a a a a a a a a k a a k a a k a a k a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a cot )cot(,tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(cot )360cot(,tan )360tan(,cos )360cos(,sin )360sin(cot )360cot(,tan )360tan(,cos )360cos(,sin )360sin(cot )180cot(,tan )180tan(,cos )180cos(,sin )180sin(cot )180cot(,tan )180tan(,cos )180cos(,sin )180sin(0000000000000000-=--=-=--=-=+=+=+=+-=--=-=--=--=--=--=-=-=+=+-=+-=+ 2、第二组：变为余函数，符号看象限 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a tan )270cot(,cot )270tan(,sin )270cos(cos )270sin(tan )270cot(,cot )270tan(,sin )270cos(cos )270sin(tan )90cot(cot )90tan(sin )90cos(,cos )90sin(tan )90cot(cot )90tan(sin )90cos(,cos )90sin(0000000000000000-=+-=+=+-=+=-=--=--=-=-=-=-=--=+-=+-=+=+ ， ， ， ， ， ， 考点：两角和、差，倍角公式 1、两角和、差： =±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ 2、倍角公式： a a a a 2222sin 211 cos 2sin cos cos2-=-=-=α 这个公式很重要，特别记得凡是出现三角函数平方的都要用到余弦的倍角公式，出现ααcos sin ?的都要用到sin2α，此考点主要在考函数的周期公式用到。 3，这个公式一般在求最大值或最 小值时用。 三角函数的图像和性质 考点：三角函数的周期公式、最大值与最小值 考点：正弦、余弦、正切函数的性质 1、x y sin =的递增区间是?????+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是?????++23222ππππk k )(Z k ∈； 2、x y cos =的递增区间是[]πππk k 22， -)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈； 3、x y tan =的递增区间是? ?? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，x y cot =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 4、x y sin =为奇函数，x y cos =为偶函数，x y tan =为奇函数。一般判断函数的奇偶性会考到。 解三角形 考点：余弦定理（已知两边一角） 由余弦定理第一种形式：2 b =B a c c a cos 222-+ 考点：正弦定理（已知两角一边） 正弦定理（其中R 考点：面积公式（已知两边夹角求面积） 已知△ABC,A 角所对的边长为a ，B 角所对的边长为b ，C 角所对的边长为c ，则三角形的面积如下： 平面向量 考点：向量的内积运算（数量积） a 与 b 的数量积(或内积 ) 考点：向量的坐标运算 设()11,a y x =,()22,y x b =，则： 加法运算：a+b=()()2211,,y x y x +=1212(,)x x y y ++ 减法运算：a-b=()()2211,,y x y x -=1212(,)x x y y --. 数乘运算：ka=()11,y x k =()11,ky kx 内积运算：a ·b=()()2211,,y x y x ?=2121y y x x + 垂直向量：a ⊥b=02121=+y y x x 向量的模：|a|= 2 2y x + 重点是向量垂直或求内积运算。 考点：两个公式 1、平面内两点的距离公式： 已知),(),,(222111y x P y x P 两点，其距离： 线段的中点公式： 已知),(),,(222111y x P y x P 两点，线段21P P 的中点的M 的坐标为),(y x ，则： 直线 考点：直线的斜率 直线斜率的定义式为k=αtan （α为倾斜角），已知两点可以求的斜率 （点 A ()11,y x 和点 B ()22,y x 为直线上任意两点）。 考点：直线方程的几种形式 点斜式：) (00x x k y y -=-，已知斜率k 和某点坐标),(00y x 斜截式： b kx y +=，已知斜率k 和在y 轴的截距b 两点式：121 121x x x x y y y y --= --，已知两点坐标),(),,(2211y x B y x A 截距式：1 =+b y a x ，已知在x 轴的截距是a ，在y 轴的截距是b 一般式：0=++C By Ax 重点：直线的点斜式 考点：两条直线的位置关系 直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：，： 两条直线平行：21k k = 两条直线垂直：121-=?k k 重点：平行或垂直两条直线的斜率关系 考点：点到直线的距离公式 点 ) ,(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离： 2 200B A C By Ax d +++= 圆锥曲线 考点：圆 1、圆的标准方程是：2 22)()(r b y a x =-+-，其中：半径是r ，圆心坐标为（a ，b ）， 2、圆的一般方程是：)04(02 222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ，其中：半径是 2422F E D r -+= ，圆心坐标是??? ??--22E D ， 3、圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： ①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交．相切．相离； ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径．等于半径．小于半径，等价于直线与圆相离．相切．相交。 考点：椭圆 1．椭圆标准方程的两种形式是：12222=+b y a x 和 122 22=+b x a y )0(>>b a 。 2．椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的焦点坐标是)0(，c ±，准线方程是c a x 2±=，离心率是a c e =， 长轴长是a 2，短轴长是a 2,焦距是c 2,其中2 22b a c -=。 重点：弄清楚a 、b 、c 分别表示什么意思，并能求出标准方程。 考点：双曲线 1．双曲线标准方程的两种形式是：12222=-b y a x 和122 22=-b x a y )00(>>b a ，。 2．双曲线12222=-b y a x 的焦点坐标是)0(， c ±，准线方程是c a x 2±=，离心率是a c e =，渐近线方程是 x a b y ± =，长轴长是a 2，短轴长是a 2，焦距是c 2。其中222b a c +=。 3．若直线b kx y +=与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 2 212))(1(x x k AB -+=； 4．若直线t my x +=与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 2 212))(1(y y m AB -+=。 重点：弄清楚a 、b 、c 分别表示什么意思，并能求标准方程。 考点：抛物线 1．抛物线标准方程的四种形式是：，，px y px y 2222-==。，py x py x 2222-== 2．抛物线px y 22 =的焦点坐标是：??? ??02，p ，准线方程是： 2p x -=。 重点：弄清楚抛物线开口往哪个方向，然后能求p ，从而得出焦点坐标和准线方程。 排列组合、概率统计 考点：分类计数法和分步计数法 分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由m 种方法，第二类办法有n 种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有m+n 种方法。 分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有m 种方法，第二个步骤有n 种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有m ×n 种方法。 考点：排列和组合的公式 排列（有顺序），公式：m n P =)1()1(+--m n n n Λ=！！ )(m n n -； 组合（没有顺序），公式：m n C =!) 1()1(m m n n n +--Λ=！！！)(m n m n -?； m n C =m n n C - m n C +1-m n C =m n C 1+ 考点：相互独立事件同时发生的概率乘法公式 定义：对于事件A 、B ，如果A 是否发生对B 发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事件。 把A 、B 同时发生的事件记为A ·B 解析：例题详见2007年全国统一成人高考选择题（5年真题） 考点：独立重复试验 定义：如果在一次实验中事件A 发生的概率为P ，那么A 在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为： k n k k n n P P C k P --=)1()( 解析：例题详见2009年全国统一成人高考选择题16题 2020年成人高考专升本高等数学二知识点复习 第一章：极限与连续 1-1、极限的运算 1、极限的概念 (1)设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果当x无限趋于x0时函数f(x)无限地趋于 f(x)=A 一个常数A，则称A为函数f(x)当x→x0时的极限，记作lim x→x0 (2)左极限、右极限；在某点极限存在，左右极限存在且唯一。 lim f(x)=A x→x0? f(x)=A lim x→x0+ 2、无穷小量与无穷大量 无穷小量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限为0，则 f(x)=0 称在该变化过程中， f(x)为无穷小量，记作lim x→x0 无穷大量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限值越来越 f(x)=∞ 大，则称在该变化过程中， f(x)为无穷大量，记作lim x→x0 3、无穷小量与无穷大量的关系 为无穷小量； 在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大量，且f(x)≠0，则1 f(x) 为无穷大量； 在同一变化过程中，如果f(x)为无穷小量，且f(x)≠0，则1 f(x) 4、无穷小量的性质 性质1：有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量 ★性质2：无穷小量与有界函数的积仍是无穷小量 5、无穷小量的比较与替换 定义：设α，β是同一变化过程中的无穷小量，即limα=0，limβ=0 =0，则称β是α比较高阶的无穷小量 （1）如果limβ α （2）如果lim β α=∞，则称β是α比较低阶的无穷小量 （3）如果lim β α =c ≠0，则称β是与α同阶的无穷小量 （4）如果lim β α=1，则称β与α是等价的无穷小量 ★常见的等价无穷小量： 当x →0时，x ~sin x ~tan x ~ arc sin x ~ arc tan x ~ e x ?1 ~ ln (1+x) 1?cos x ~1 2x 2 ★★6、两个重要极限 （1）lim x→0 sin x x =1 （2）lim x→∞ (1+1 x )x =e 或lim x→0 (1+x)1 x =e ★★7、求极限的方法 （1）直接代入法：分母不为零 （2）分子分母消去为0公因子 （3）分子分母同除以最高次幂 （4）利用等价代换法求极限（等价无穷小） （5）利用两个重要极限求极限 （6）洛必达求导法则（见第二章） 1-2、函数的连续性 1、函数在某一点上的连续性 定义1：设函数y =f(x)在点x 0的某个邻域内有定义，如果有自变量?x 趋近于0时，相应的函数改变量?y 也趋近于0，即lim ?x→0 [f (x 0+?x )?f (x 0)]=0，则称函数y =f(x)在x 0处连续。 定义2：设函数y =f(x)在点x 0的某个邻域内有定义，如果当 x →x 0时，函数f(x)的极限存在，且等于x 0处的函数值f(x 0)， lim x→x 0 f (x )=f(x 0)，则称函数y =f(x)在x 0处连续。 成人高考专升本高等数 学公式大全 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且，在一般的学校教育中，往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面： 一、熟悉考试题型，合理安排做题时间。 其实，不仅仅是数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他 主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例，安徽省数学成人高考满分为150分，时间是2小时，其中选择题是12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题是4分，共16分，解答题一共74分。所以在了解这些内容后，你一定要根据自己的情况，合理安排解题时间。 一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。 二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃。 考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击下最后的压轴题，向高分冲击。对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分。对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两 2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试 数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第□卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间150分钟 第I 卷（选择题，共85分） 一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中, 一项是符合题目要求的） 1?设集合 M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),贝U M n N=() B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6) 2. 函数y=3sin 的最小正周期是() A.8 n B.4 n C.2 n D.2 n 3. 函数y=「「 1 的定义城为() A.{x|x 0} B.{x|x 1} C.{x 「丄 x 1} D.{x| 0 1} 4.设a,b,c 为实数，且 a>b,则() A.a-c>b-c B.|a|>|b| Z .3 C/ > D.ac>bc n 1 5.若 < < ,且 sin =, 贝『…■■…=() 2农 2於 A B. C. D. 6. 函数y=6sinxcosc 的最大值为() A.1 B.2 C.6 D.3 2 7. 右图是二次函数 y=，+bx+c 的部分图像，则() A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0 9. 函数y=是（） A.奇函数，且在（0,+ ）单调递增 B.偶函数，且在（0,+ ）单调递减 C.奇函数且在（-,0）单调递减 D.偶函数，且在（-,0）单调递增 10. 一个圆上有5个不同的点，以这 5个点中任意3个为顶点的三角形共有（） A.60 个 B.15 个 C.5 个 D.10 个 只有 A.{2,4) 8. 已知点A(4,1),B(2,3)，则线段 A.x-y+ 仁0 B.x+y-5=0 AB 的垂直平分线方程为（） C.x-y-仁0 D.x-2y+1=0 20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定 【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案：A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。 正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容 正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性），分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。 成人高考高数一复习资料 1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 1.数列 按一定顺序排列的无穷多个数 称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n 项。为数列的一 般项或通项，例如 （1）1，3，5，…，，… （2） （3） （4）1 ，0，1，0，…，… 都是数列。 在几何上，数 列 可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴 上的点 。 2. 数列的极限 定义对于数列 ，如果当 时， 无限地趋于一个常数A ，则称当n 趋于无穷大时，数列以常数A 为极限，或称数列收敛于A ，记作 否则称数列 没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。 数列极限的几何意义：将常数A 及数列的项 依次用数轴上的 点表示，若数列以A 为极限，就表示当n 趋于无穷大时，点 可以无限 定理 1.1（惟一性）若数列 收敛，则其极限值必定惟一。 定理1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。 注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。 定理 1.3（两面夹定理）若数列 ，， 满足不等式 且 。 定理1.4 若数列单调有界，则它必有极限。 下面我们给出数列极限的四则运算定理。 定理 1.5 （1） （2） （3）当时， （三）函数极限的概念1.当时函数的极限 （1）当时 的极限 定义 对于函数，如果当x 无限地趋于时，函数 无限地趋于一个常数A ，则称当时，函数 的极限是A ，记作 或 （当时） （2 ）当 时 的左极限 定义 对于函数 ，如果当x 从 的左边无限地趋于时，函数 无 限地趋于一个常数A ，则称当 时，函数 的左极限是A ，记作 或 例如函数 当x 从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数1.我们称：当 时，的左极限是1，即有 （3 ）当 时， 的右极限 定义 对于函数 ，如果当x 从 的右边无限地趋于时，函数 无 限地趋于一个常数A ，则称当 时，函数 的右极限是A ，记作 或 又如函数 当x 从0的右边无限地趋于0时， 无限地趋于一个常数-1 。因此有 这就是说，对于函数 当时，的左极限是1，而右极限是 -1，即 但是对于函数 ，当 时， 的左极限是2，而右极限是2。 显然，函数的左极限、右极限 与函数的极限 之间 有以下关系： 定理1.6 当 时，函数 的极限等于A 的必要充分条件是 这就是说：如果当时，函数 的极限等于A ，则必定有左、右极限 都等于A 。 反之，如果左、右极限都等于A ，则必有。 这个结论很容易直接由它们的定义得到。 以上讲的是当时，函数的极限存在的情况，对于某些函数的某些点 处，当 时， 的极限也可能不存在。 2.当时，函数的极限 （1）当 时，函数 的极限 定义 对于函数 ，如果当 时， 无限地趋于一个常数A ， 则称当 时，函数 的极限是A ，记作或 （当 时） （2）当时，函数 的极限 定义 对于函数 ，如果当时， 无限地趋于一个常数A ， 则称当 时，函数的极限是A ，记作 这个定义与数列极限的定义基本上一样，只不过在数列极限的定义中一定表示，且n 是正整数；而在这个定义中，则要明确写出， 且其中的x 不一定是整数。 2019年成人高考高起专数学知识点汇编 集合和简易逻辑： 考点：交集、并集、补集 概念： 1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作A∩B，读作“A交B”（求公共元素）A∩B={x|x∈A,且x∈B} 2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”（求全部元素）A∪B={x|x∈A,或x∈B} 3、如果已知全集为U，且集合A包含于U，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做 集合A的补集，记作 A C u,读作“A补” A C u={ x|x∈U，且x A } 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 考点：简易逻辑 概念： 在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B 成立”。 充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“A→B”“A推出B，B不能推出A”。 必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“A←B”“B推出A，A不能推出B”。 充要条件：如果A→B,又有A←B，记作“A←B”“A推出B ，B推出A”。 解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A，然后进行判断 不等式和不等式组 考点：不等式的性质 如果a>b，那么b 成人高考高升专数学常用知识点及公式 第1章 集合和简易逻辑 知识点1：交集、并集、补集 1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素 2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素 3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点2：简易逻辑 概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。 题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发： ①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件 D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况 第2章 不等式和不等式组 知识点1：不等式的性质 1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变 2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变 3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”） 解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式 1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。 2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生 改变）。 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 答案：C 2.函教y=2sinxcosx的最小正周期是（） A.π/2 ? B.π ? π ? π 答案：B 3.等差数列{an)中，若a 1=2，a 3 =6，则a 7 =（） ? ? ? 答案：A 4.将一颗骰子抛掷1次，则得到的点教为偶数的概率为（）3 ? 2 ? 3 ? 6 答案：B 5.不等式|2x-3|＜1的解集为（） A.{x|1 D.{x|2 3+log 81= 1/9 ? ? ? ? 答案：D 9.曲线y=x2+l与直线y=2x的交点坐标为（ ) A. ? B.(-1，2) ? C.(2，4) ? D. 答案：A 10.已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，则该六棱锥的体积为（） 答案：A 11.过点（0，1)且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为（） =x ? =2x+l ? ?=x+1 ? ?=x-l? 答案：C 12.设双曲线x2/16-y2/9=1的渐近线的斜率为k，则|k|= 答案:B 13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，D1D的中点，刚直线EF与BD1所成角的正弦值是（） 答案：A 14.若函数y=(αx+1)/(2x-3)的图像与其反函数的图像重合，则α= ? ? ? ? 答案：D =，b= =，b= =，b= 第一章节公式 1、数列极限的四则运算法则 如果,lim ,lim B y A x n n n n ==∞ →∞ →那么 B A y x y x n n n n n n n -=-=-∞ →∞ →∞ →lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n +=+=+∞ →∞ →∞ →lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n .(lim ).(lim ).(lim ==∞→∞→∞→） )0(lim lim lim ≠==∞ →∞ →∞→B B A y x y x n n n n n n n 推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。例如，若{}n a ，{}n b ，{}n c 有极限，则： n n n n n n n n n n c b a c b a ∞ →∞ →∞ →∞ →++=++lim lim lim )(lim 特别地，如果C 是常数，那么 CA a C a C n n n n n ==∞ →∞ →∞ →lim .lim ).(lim 2、函数极限的四算运则 如果,)(lim ,)(lim B x g A x f ==那么 B A x g x f x g x f ±=±=±)(lim )(lim )(lim )(lim B A x g x f x g x f ?=?=?)(lim )(lim )(lim )(lim ) 0)(lim ()(lim )(lim )()(lim ≠===x g B B A x g x f x g x f 推论设)(lim ),(lim ),......(lim ),(lim ),(lim 321x f x f x f x f x f n 都存在，k 为常数，n 为正整数，则有： ) (lim ....)(lim )(lim )](....)()([lim 2111x f x f x f x f x f x f n n ±±±=±± ) (lim )]([lim x f k x kf = n n x f x f )](lim [)]([lim = 3、无穷小量的比较： .0lim ,0lim ,,==βαβα且穷小是同一过程中的两个无设 );(,,0lim )1(βαβαβ α o ==记作高阶的无穷小是比就说如果;),0(lim )2(同阶的无穷小是与就说如果βαβ α ≠=C C ;~;,1lim 3βαβαβ α 记作是等价的无穷小量与则称如果）特殊地（= .),0,0(lim )4(阶的无穷小的是就说如果k k C C k βαβ α >≠= .,lim )5(低阶的无穷小量是比则称如果βαβ α ∞= , 0时较：当常用等级无穷小量的比→x 2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．． 。 选择题 一、选择题：1~10 小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．． 上． 。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-，则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+，则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2 9、设函数y z xe =，则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示 A.事件A ，B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ，B 都不发生 非选择题 二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后．．。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?- 精心整理2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试 数学 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。 第I卷(选择题，共85分) 1. 2.y=3sin 3.y= A.{x|x0} B.{x|x1} C.{x|x1} D.{x|0 4.设 C.> 5.若 A B. C. D. 6.函数y=6sinxcosc的最大值为() A.1 B.2 C.6 D.3 7.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则 A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<00 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为() A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0 9.函数y=是() A.奇函数,且在(0,+)单调递增 B.偶函数,且在(0,+)单调递减 10. 11. 12. 13. A.(-3,-) B.(-3,) C.(-3,) 14.双曲线-的焦距为（） B.4 15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为() A.10 B.20 C.16 D.26 16.在等比数列{}中,若=10,则,+=() A.100 B.40 C.10 D.20 17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为() A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共65分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 18. 19. 20.， 21. 成人高考专升本数学全 真模拟试题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】 2018成人高考专升本《数学》全真模拟试题【1-3】 一、选择题：本大题共17个小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 第1题 答案：D 第2题 答案：A 第3题 答案：C 第4题 答案：B 第5题 答案：D 第6题由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的二位奇数个数是 答案：D 第7题抛物线顶点在坐标原点，焦点在3，轴上，其上点P(m，-3)到焦点距离为5，则抛物线的方程为() 答案：C 第8题 答案：B 第9题 答案：A 第10题用0，1，2，3，4，5这六个数字，可组成没有重复数字的六位数的个数是（） 答案：B 第11题 答案：C 第12题 答案：C 第13题从15名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有( ) 种种种种 答案：C 第14题 答案：A 第15题 答案：D 第16题 答案：B 第17题 答案：B 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中的横线上。 第18题 5个人用抽签的方法分配两张电影票，第一个抽的人得到电影票的概率是__________。 答案：2/5 第19题在4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，由这4张卡片组成个位数字不是2，百位数字不是3的四位数有__________个. 答案： 14 第20题 答案：(-5，4) 第21题 答案：6 三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤。第22题 答案： 第23题 答案： 第24题 答案： 第25题 成人高考数学复习资料 集合和简易逻辑 考点：交集、并集、补集 概念： 1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作A H B,读作“ A交B”（求公共元素） A H B={x|x € A,且x€ B} 2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作A U B,读作“ A并B”（求全部元素）A U B={x|x € A,或x€ B} 3、如果已知全集为U,且集合A包含于U,则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作C u A,读作“ A补” C u A={ x|x € U,且x ' A } 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式岀现 考点：简易逻辑 概念： 在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B成立"。 充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“ iB” “ A推出B, B不能推出A" 必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“ A—B” “ B推出A, A不能推出B”。 充要条件：如果A-B,又有A—B,记作“ A— B” “ A推出B , B推出A”。 解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A,然后进行判断 不等式和不等式组 考点：不等式的性质 如果a>b,那么b 学习必备欢迎下载 成人高考高升专数学常用知识点及公式 温馨提示：数学公式不能死记硬背，而是理解掌握后灵活运用，上课 第一章 集合和简易逻辑 知识点1：交集、并集、补集 1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素 2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素 3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点2：简易逻辑 概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。 题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发： ①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件 D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况 第二章 不等式和不等式组 知识点1：不等式的性质 1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变 2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变 3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”） 解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式 1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。 2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号 要发生改变）。 高等数学公式总结 一、求极限方法： 1、当x 趋于常数0x 时的极限： 02 2 00x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；0000 0ax b cx d ax b lim cx d cx d x x ++≠+??????→++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx d x x +=+≠+???????????→∞+→当但； 2220020ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e ++++=++=??????????????→→++当且可以约去公因式后再求解。 2、当x 趋于常数∞时的极限： 11n n ax bx f n m,lim {m m x cx dx e n m -++???+>=∞???????????????→-→∞++???+只须比较分子、分母的最高次幂若则。若n 2020年成人高考专升本高等数学一知识点复习一、题型分布： 试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分 二、内容分布 难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值、常微分方程 复习方法： 1、结合自身情况定目标 2、分章节重点突破，多做题，做真题 第一章：极限与连续 1-1、极限的运算 1、极限的概念 (1)设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果当x无限趋于x0时函数f(x)无限地趋于一个常 f(x)=A 数A，则称A为函数f(x)当x→x0时的极限，记作lim x→x0 (2)左极限、右极限；在某点极限存在，左右极限存在且唯一。 f(x)=A lim x→x0? f(x)=A lim x→x0+ 2、无穷小量与无穷大量 无穷小量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限为0，则称在该 f(x)=0 变化过程中， f(x)为无穷小量，记作lim x→x0 无穷大量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限值越来越大，则 f(x)=∞ 称在该变化过程中， f(x)为无穷大量，记作lim x→x0 3、无穷小量与无穷大量的关系 为无穷小量； 在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大量，且f(x)≠0，则1 f(x) 为无穷大量； 在同一变化过程中，如果f(x)为无穷小量，且f(x)≠0，则1 f(x) 4、无穷小量的性质 性质1：有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量 ★性质2：无穷小量与有界函数的积仍是无穷小量 5、无穷小量的比较与替换 定义：设α，β是同一变化过程中的无穷小量，即limα=0，limβ=0 =0，则称β是α比较高阶的无穷小量 （1）如果limβ α =∞，则称β是α比较低阶的无穷小量 （2）如果limβ α 成人高考数学专升本试题 和答案解析三套试题 Final revision by standardization team on December 10, 2020. 2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一 一.选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（ ） A 1 7 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0) h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ???01 dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝ P （AUB ）＝,则P （B ）等于（ ） A B C D 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1 x )2x = Ke 2x x<0 2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试 数学 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。 第I卷(选择题，共85分) 一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（） A.{2,4) B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,,6) 2.函数y=3sin的最小正周期是( ) ππππ 3.函数y=的定义城为( ) A.{x|x0} B.{x|x1} C.{x|x1} D.{x|01} 4.设a,b,c为实数，且a>b,则( ) >b-c B.|a|>|b| C.>>bc 5.若<<,且sin=，则=( ) A B. C. D. 6.函数y=6sinxcosc的最大值为( ) 7.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( ) >0,c>0 >0,c<0 <0,c>0 <0,c<0 0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( ) +1=0 +y-5=0 =0 +1=0 9.函数y=是( ) A.奇函数,且在(0,+)单调递增 B.偶函数,且在(0,+)单调递减 C.奇函数,且在(-,0)单调递减 D.偶函数,且在(-,0)单调递增 10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( ) 个个个个 11.若lg5=m,则lg2=( ) +1 12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( ) 13.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( ) A.(-3,-) B.(-3,) C.(-3,) D.(-3,-) 14.双曲线-的焦距为（） D. 15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( ) 16.在等比数列{}中,若=10,则,+=( ) 17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共65分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= . 19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= . 20.若5条鱼的平均质量为,其中3条的质量分别为,和，则其余2条的平均质量为 kg. 21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-2020成人高考专升本高等数学二知识点汇总复习(自编)
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