三年级奥数详解答案第十九讲最短路线问题
第十九讲最短路线问题
在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。
例1下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线
分析为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD的一个长与一个宽，即AD＋DB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。
有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即：
A→C→D→G→B A→C→F→G→B
A→C→F→I→B A→E→F→G→B
A→E→F→I→B A→E→H→I→B
通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。
现在观察这种题是否有规律可循。
1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C是由右向左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A到C只有一条路线。
同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。
我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2。
2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可以是A→C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字“2”.2=1＋1.第一个“1”是从A→C的一种走法；第二个“1”是从A→E的一种走法。
3.看G点：从上向下走是D→G，从左向右走是F→G，那么从A→G
我们在G点标上数字“3”.3＝2+1，“2”是从A→F的两种走法，“1”是从A→D的一种走法。
4.看I点：从上向下走是F→I，从左向右走是H→I，那么从出发点
在I点标上“3”.3=2+1.“2”是从A→F的两种走法；“1”是从A→H的一种走法。
5.看B点：从上向下走是G→B，从左向右走是I→B，那么从出发点A →B可以这样走：
共有六种走法.6=3＋3，第一个“3”是从A→G共有三种走法，第二个“3”是从A→I共有三种走法.在B点标上“6”。
我们观察图4—2发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A到这点的所有最短路线的条数.这样，我们可以通过计算来确定从A→B的最短路线的条数，而且能够保证“不重”也“不漏”。
解：由上面的分析可以得到如下的规律：每个格右上角与左下角所标的数字和即为这格右下角应标的数字.我们称这种方法为对角线法，也叫标号法。
根据这种“对角线法”，B点标6，那么从A到B就有6条不同的最短路线（见图4—3）。
答：从A到B共有6条不同的最短路线。
例2图4—4是一个街道的平面图，纵横各有5条路，某人从A到B处（只能从北向南及从西向东），共有多少种不同的走法
分析因为B点在A点的东南方向，题目要求我们只能从北向南及从西向东，也就是要求我们走最短路线。解：如图4—5所示。
答：从A到B共有70种不同的走法。
例3如图4—6，从甲地到乙地最近的道路有几条
分析要求从甲地到乙地最近的道路有几条，也就是求从甲地到乙地的最短路线有几条.把各交叉点标上字母，如图4—7.这道题的图形与例1、例2的图形又有所区别，因此，在解题时要格外注意是由哪两点的数之和来确定另一点的。
①由甲→A有1种走法，由甲→F有1种走法，那么就可以确定从甲
→G共有1＋1＝2（种）走法。
②由甲→B有1种走法，由甲→D有1种走法，那么可以确定由甲→
E共有1+1＝2（种）走法.
③由甲→C有1种走法，由甲→H有2种走法，那么可以确定由甲→
J共有1+2=3（种）走法。
④由甲→G有2种走法，由甲→M有1种走法，那么可以确定从甲→
N共有2＋1=3（种）走法。
⑤从甲→K有2种走法，从甲→E有2种走法，那么从甲→L共有2
＋2=4（种）走法。
⑥从甲→N有3种走法，从甲→L有4种走法，那么可以确定从甲→
P共有3＋4=7（种）走法。
⑦从甲→J有3种走法，从甲→P有7种走法，那么从甲→乙共有
3+7=10（种）走法。
解：在图4—7中各交叉点标上数，乙处标上10，则从甲到乙共有10条最近的道路。
例4某城市的街道非常整齐，如图4—8所示，从西南角A处到东北角B 处要求走最近的路，并且不能通过十字路口C（因正在修路）.问共有多少种不同的走法
分析因为B点在A点的东北角，所以只能向东和向北走.为了叙述方便，在各交叉点标上字母，如图4—9.
⑴从A→A1有1种走法，A→A11有1种走法，那么可以确定从A→A10共有
1＋1=2（种）走法。
⑵从A→A2有1种走法，A→A10有2种走法，那么可以确定从A→A9共有
1+2=3（种）走法。
⑶从A→A3有1种走法，A→A9有3种走法，那么可以确定从A→A8共有1+3=4（种）走法.
⑷从A→A4有1种走法，A→A8有4种走法，那么可以确定A→A7，共有
1+4=5（种）走法。
⑸从A→A5有1种走法，A→A7有5种走法，那么可以确定A→A6共有1
＋5＝6（种）走法。
⑹从A→C1有1种走法，A→A10有2种走法，那么可以确定从A→C2共有
1+2=3（种）走法。
⑺从A→C2有3种走法，A→A9有3种走法，那么可以确定A→C3共有3+3=6
（种）走法。
⑻从A→C4可以是A→C→C4，也可以是A→A7→C4，因为C处正在修路，
所以A→C→C4行不通，只能由A7→C4，由于A→A7有5种走法，所以A
→C4也有5种走法，从A→A6有6种走法，所以从A→C5共有5+6＝11
（种）走法。
⑼从A→B6有1种走法，A→C2有3种走法，那么可以确定从A→B7共有1
＋3=4（种）走法。
⑽从A→B7有4种走法，A→C3有6种走法，那么可以确定从A→B8共有4＋6=10（种）走法。
⑾从A→B9可以是A→B8→B9，也可以是A→C→B9，因为C处正在修路，所以A→C→B9行不通，只能由B8→B9，由于A→B8有10种走法，所以
A→B9。也有10种走法.从A→C4有5种走法，所以从A→B10共有10+5=15
（种）走法。
⑿从A→C5有11种走法，A→B10有15种走法，那么从A→B11共有
15+11=26（种）走法。
⒀从A→B5有1种走法，A→B7有4种走法，那么可以确定从A→B4共有1+4=5（种）走法。
⒁从A→B4有5种走法，A→B8有10种走法，那么可以确定从A→B3共有5+10=15（种）走法.
⒂从A→B3有15种走法，A→B9有10种走法，那么可以确定从A→B2共有15＋10=25（种）走法。
⒃从A→B2有25种走法，A→B10有15种走法，那么可以确定从A→B1共有25+15=40（种）走法。
⒄从A→B1有40种走法，A→B11有26种走法，那么可以确定从A→B共有40+26=66（种）走法。
解：如图4-10所示。
答：从A到B共有66种不同的走法.
习题四
1.如果沿图4-11中的线段，以最短的路程，从A点出发到B点，共有多少种不同的走法
2.从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路相通.如图4-12，李楠从学校出发，步行到少年宫（只许向东和向南行进），最多有多少种不同的行走路线
3.如图4-13，从P到Q共有多少种不同的最短路线
4.如图4-14所示为某城市的街道图，若从A走到B（只能由北向南、由西向东），则共有多少种不同的走法
5.如图4-15所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条
6.图4-16为某城市的街道示意图，C处正在挖下水道，不能通车，从A到B 处的最短路线共有多少条
7.如图4-17所示是一个街道的平面图，在不走回头路、不走重复路的条件下，可以有多少种不同的走法
8.图4-18是某城市的主要公路示意图，今在C、D、E、F、G、H路口修建立交桥，车辆不能通行，那么从A到B的最近路线共有几条
小学奥数之最短路线
小学奥数之最短路线 1．假如直线AB 是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村子（图 1）。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问“车站应该建在什么地方？ 2．一个邮递员投送信件的街道如图3所示，图上数字表示各段街道的千米数。他从邮局出发，要走遍各街道，最后回 3 图5中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道。小明上学走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离 1 2 4 2 1 3
学校的方向而走冤枉路。那么小明从家到学校可以有我少条不同的路线？ 4．如图8，从甲地到乙地最近的道路有几条？ 5．某城市的街道非常整齐，如图10所示。从本南角A 处到东北角B 处要求走最近的路，并且不能通过十字路口C （正 小明家 △ □ 学校 甲 乙
在修路），共有多少种不同的走法？ B → →A 6 图13是一个街区街道的平面图。邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件。请你为他安排一条最短的路线，并按图中标出的千米数算出这条路线的长度（单位：千米）。 7．图14是一个街道平面图。王宏要从A 处到B 处，在不走回头路，不走重复路的条件下，可以有多少种不同的路线？请你用交 △ 邮局 3
叉点上标数的方法计算一下。 8．从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路相通。如图15，李楠从学校出发，步行到少年宫（只放向 东或向南行进） A B 学校 B 北 C M ↑ D N E 少年宫
9．如图16，从P 到Q 共有多少咱不同的最短路线？ 10．如图17所示，某城市的街道图，若从AZ 走到B （只能由北向南、由西向东），则共有多少种不同的走法？ 11．如图18所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条？ A 乙 甲 Q
六年级奥数最短路线
六年级奥数最短路线 最短路线 一、学习目标：通过最短路线的学习，体会转化的数学思想。 二、基础知识：最短路线通常的最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引伸出来的。在求最短路线时，常常先用“对称”的方法化成两点之间的最短距离问题。利用对称性把折线化成易求的直线段，所以这种方法也叫做化直法，其他还有旋转法、翻折法等。有时所求最短路线位于凸多面体的不同平面上，需将它们展开在同一平面上。 三、例题解析： 例1：如图，A、B两个学校在公路的两侧．想在这两校的附近的公路上建一个汽车站，要求车站到两个学校的距离之和最小，应该把车站建在哪里？ 解： 两个学校都在公路的同侧．想在这两校的附近的公路上建一个BA、例2：如图，汽车站，要求车站到两个学校的距离之和最小，应该把车站建在哪里？ 解： 地之前需要先地取情报．在去地出发，去BB练一练：如下图，侦察员骑马从A 饮一次马，如果途中没有重要障碍物，那么侦察员选择怎样的路线最节省时间，请你在图中标出来。并说明做法。解：
，：少先队一小队组织一次有趣的赛跑比赛，规则是从A点出发（见下图）例3点再次跑到墙边手触摸墙点．接着，离BB跑到墙边，用手触摸墙壁，然后跑到点．问选择怎样的路线最节省时间，请你在图中标出来。壁后，跑到C 分析：实际上是两个最短路线问题。 解： 5 / 1 六年级奥数最短路线 例4：在河中有A、B两岛（如下图），六年级一班组织一次划船比赛，规则要求船从A岛出发，必须先划到甲岸，又到乙岸，再到B岛，最后回到A岛，试问应选择怎样的路线才能使路程最短？ 解： 例5：如图13—6，河流EF与公路FD所夹的角是一个锐角，某公司A在锐角EFD内．现在要在河边建一个码头，在公路边修建一个仓库，工人们从公司出发，先到河边的码头卸货，再把货物转运到公路边的仓库里去，然后返回到A 处，问仓库、码头各应建在何处，使工人们所行的路程最短。 解：
小学三年级奥数最短路线问题(下学期教案)
小学三年级奥数最短最短路线问题(下学期教案) 在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。 例1 下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线 分析为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD的一个长与一个宽，即AD+DB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD;在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。 有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即： A→C→D→G→B A→C→F→G→B A→C→F→I→B A→E→F→G→B 《 A→E→F→I→B A→E→H→I→B 通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。 现在观察这种题是否有规律可循。 1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C 是由右向左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A到C只有一条路线。同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2。
2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可以是A→C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字“2”.2=1+1.第一个“1”是从A→C的一种走法;第二个“1”是从A→E的一种走法。 3.看G点：从上向下走是D→G，从左向右走是F→G，那么从A→G，我们在G 点标上数字“3”。3=2+1，“2”是从A→F的两种走法，“1”是从A→D的一种走法。 4.看I点：从上向下走是F→I，从左向右走是H→I，那么从出发点。在I点标上“3”.3=2+1.“2”是从A→F的两种走法;“1”是从A→H的一种走法。 * 5.看B点：从上向下走是G→B，从左向右走是I→B，那么从出发点A→B可以这样走：共有六种走法.6=3+3，第一个“3”是从A→G共有三种走法，第二个“3”是从A→I 共有三种走法.在B点标上“6”。 我们观察图4—2发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A到这点的所有最短路线的条数.这样，我们可以通过计算来确定从A→B的最短路线的条数，而且能够保证“不重”也“不漏”。 解：由上面的分析可以得到如下的规律：每个格右上角与左下角所标的数字和即为这格右下角应标的数字.我们称这种方法为对角线法，也叫标号法。根据这种“对角线法”，B点标6，那么从A到B就有6条不同的最短路线(见图4—3)。 答：从A到B共有6条不同的最短路线。
小学奥数最短路线问题(有答案)
小学六年级奥数教案—运筹学初步 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。当然，限于现有的知识水平，我们仅仅是初步探索一下。 1.统筹安排问题 例1星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？ 分析与解：如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。 例1告诉我们，当有许多事要做时，科学地安排好先后顺序，就能用较少的时间完成较多的事情。 2.排队问题 例2理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟。怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？ 分析与解：一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理。甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后20分钟的。甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为（10×3）分；然后，甲给需 15分钟的人理发，有 1人等待，占用两人的时间和为（15×2）分；最后，甲给需 24分钟的人理发，无人等待。
[小学奥数专题15】8-8-1最短路线.题库学生版
1. 准确运用“标数法”解决题目. 2. 培养学生的实际操作能力． 知识点说明 从一个地方到另外一个地方，两地之间有许多条路，就有许多种走法，如果你能从中选择一条最近的路走，也就是指要选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多时间了，那么如何能选上最短的路线呢？亲爱的小朋友们，你要记住两点：⑴两点之间线段最短．⑵尽量不走回头路和重复路，这样的话，你就做到了省时省力． 【例 1】 一只蚂蚁在长方形格纸上的A 点，它想去B 点玩，但是不知走哪条路最近．小朋友们，你能给 它找到几条这样的最短路线呢？ B A 1161 33 21 B A I H G F E D C 【巩固】 如图所示，从A 点沿线段走最短路线到B 点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？ A B 【巩固】 从A 到B 的最短路线有几条呢？ B A 例题精讲 知识精讲 教学目标 8-8最短路线
【巩固】有一只蜗牛从A点出发,要沿长方形的边或对角线爬到C点,中间不许爬回A点,也不能走重复的路，那么，它有多少条不同的爬行路线？最短的是哪条呢？ A D O C B 【例2】阿呆和阿瓜到少年宫参加2008北京奥运会志愿者培训．如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？ 学校 少年宫 【巩固】方格纸上取一点A作为起点，再在A的右上方任取一点B作为终点，画一条由A到B的最短路线，聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？ 【巩固】如图，从F点出发到G点，走最短的路程，有多少种不同的走法？ G F 【巩固】小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！ 北村 南村 【例3】“五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？
三年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：03最短路线(三年级竞赛)教师版
从一个地方到另外一个地方，两地之间有许 多条路，就有许多种走法，如果你能从中选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多时间了，那么如何能选上最短的路线呢？亲爱的小朋友们，你要记住两点：（1）两点之间线段最短．（2）尽量不走回头路和重复路，这样的话，你就做到了省时省力。 准确运用“标数法”解决题目。 一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，但是不知走哪条路最
近．小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？ B A 【答案】6 【知识点】标数法 【难度】A 【分析】如图所示 1161 33 21B A I H G F E D C 阿呆和阿瓜到少年宫参加2010上海世博会志愿者培训．如果他们 从学校出发，共有多少种不同的最短路线？ 少年宫 学校 【答案】10 【知识点】标数法 【难度】A 【分析】如图所示： J I H G F E D C B A 410 63321111 1 少年宫 学校 下图是一个街道平面图，从甲地到乙地最近的道路有几条？ 【答案】33条 【知识点】标数法 【难度】B 【分析】如图所示：
“十一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋 友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？ 黄山 北京 【答案】10 【知识点】标数法 【难度】B 【分析】如图所示： 2黄山 北京 211410 3 311 11 7 2 2 大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路(城市的街 道如图所示),他们从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，请你们快想想吧！ 养老院 市中心 【答案】66 【知识点】标数法 【难度】B 【分析】把含有市中心的田字格挖去，共有66条；如图所示： 66402611 10 10 养老院 学校 252615 51 11 46331 1 1 1 5155411
小学奥数知识讲解第十五讲 最短路线问题
在日常生活、工作中，经常会遇到有关行程路线的问 题。比如：邮递员送信，要穿遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短的路线；旅行者希望寻求最佳旅行路线，以求能够走最近的路而达到目的地，等等。这样的问题，就是我们所要研究学习的“最短路线问题”。 典型例题 例[1] 假如直线AB 是一条公路，公路两旁有甲乙两个村子，如下图1。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问：车站应该建在什么地方？ 分析 如果只考虑甲村的人距离公路AB 最近，只要由甲村向公 路AB 画一条垂直线，交AB 于C 点，那么C 点是甲村到公路AB 最 甲乙 乙图1 图 2
近的点，但是乙村到C点就较远了。 反过来，由乙村向公路AB画垂线，交AB于D点，那么D点是乙村到公路AB最近的点。但是这时甲村到公路AB的D点又远了。因为本题要求我们在公路AB上取的建站点，能够兼顾甲村和乙村的人到这个车站来不走冤枉路（既路程之和最短），根据我们的经验：两个地点之间走直线最近，所以，只要在甲村乙村间连一条直线，这条直线与公路AB交点P，就是所求的公共汽车站的建站点了（图2）。 解用直线把甲村、乙村连起来。因为甲村乙村在公路的两侧，所以这条连线必与公路AB有一个交点，设这个交点为P，那么在P 点建立汽车站，就能使甲村乙村的人到汽车站所走的路程之和最短。 例[2] 一个邮递员投送信件的街道如图3所示，图上数字表示各段街道的千米数。他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。问：走什么样的路线最合理？全程要走多少千米？ 3 分析选择最短的路线最合理。那么，什么路线最短呢？一笔画路线应该是最短的。邮递员从邮局出发，还要回到邮局，按一笔画问
20181125小学奥数练习卷(知识点：最短线路问题)含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：最短线路问题） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共5小题） 1．如图，一只蚂蚁从中心A点出发，连走5步后又回到A点，且中间没有回到过A点．有（）种不同的走法．（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线．） A．144B．156C．168D．180 2．如图，ABCD由6个边长为l的小正方形拼成，一甲虫沿图中的线段从A爬到C，所走的最短路线有（）条． A．8B．10C．12D．16 3．小红的家住在花园小区，在这个小区里一共有5个居民新村，它们分别坐落在小区的公路两旁，每两个相邻居民新村之间的距离都是500米，它们的位置和居民人数如下图所示，为了便于小区居民出行，决定在小区内选择一个居民新村设立公交车站．那么公交车站的站点应该设在（）
A．花园一村B．花园二村C．花园三村D．花园四村4．如图，在长方形ABCD中，沿图中线段从A到C的最短路程的不同方法共有（）种 A．2B．4C．6D．8 5．如图，在一张道路图中，每段路旁标注的数值表示走这段路所需的时间（单位：分钟），那么从A出发走到B最快需要（）分钟． A．14B．15C．16D．17 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共32小题） 6．在一个2×2×2的金属框架上，一只蚂蚁沿着框架从A点爬到B点，已知蚂蚁沿着最短的路径爬到B点，那么它共有种不同的走法．
7．如图是一个电子小虫的玩具盒．玩具盒是一个长方形，其长为50厘米，宽为40厘米．电子小虫的爬行速度是每秒3厘米．如果他只能沿着图中的直线爬行，那么它从起点到终点用时30秒的走法有种． 8．在沙漠之国，律子小姐发现了一波爬上金字塔的小春香，爬上金字塔的路线如图，小春香能从一块砖爬到相邻的任何一块砖．律子小姐发现在攀登金字塔的过程中，爬上金字塔的最短路线（即经过的砖块数量最少的路线）都有小春香走过，而且任意两只小春香走的路线不同，这波小春香有只． 9．如图所示，某城市的街道图，若从A走到B（只能由北向南，由西向东）则共有种不同的走法． 10．图中的线段表示的是小明从家到学校所经过的所有街道．小明上学走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校而走冤枉路，那么他从家到学校可
小学奥数最大值最小值问题汇总
小学奥数最大值最小值问题汇总 1. _____________________________________________________ 三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是 _______________ 。 3. _________________________________________________ —个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_____________________ 厘米、_______ 厘米时面积最大，面积最大是__________ 平方厘米。 4. 现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个 鸡舍面积最大，长应是_________ 米，宽应是 _________ 米。 5 .将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成__________ 。 6 .从1, 2 , 3,…，2003这些自然数中最多可以取 ____________ 个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。 7. __________________________________________________ —个两位小数保留整数是6,这个两位小数最大是____________________ ，最小是________ O 8. 用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最 多可以称出________ 种不同的整数的重量。 9. 有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1?80克之间所有整克 数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用__________ 的砝码。10 .如下图，将1?9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为 A，A最大是_______ 。二、解答题（30分） 1. 把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？
小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义 目录 第一讲加减法的巧算(一） 第二讲加减法的巧算（二） 第三讲乘法的巧算 第四讲配对求和 第五讲找简单的数列规律 第六讲图形的排列规律 第七讲数图形 第八讲分类枚举 第九讲填符号组算式 第十讲填数游戏 第十一讲算式谜（一) 第十二讲算式谜(二） 第十三讲火柴棒游戏（一） 第十四讲火柴棒游戏(二) 第十五讲从数量的变化中找规律 第十六讲数阵中的规律 第十七讲时间与日期 第十八讲推理
第十九讲循环 第二十讲最大和最小 第二十一讲最短路线 第二十二讲图形的分与合 第二十三讲格点与面积 第二十四讲一笔画 第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树 第二十七讲简单的倍数问题 第二十八讲年龄问题 第二十九讲鸡兔同笼问题 第三十讲盈亏问题 第三十一讲还原问题 第三十二讲周长的计算 第三十三讲等量代换 第三十四讲一题多解 第三十五讲总复习
第一讲加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时,观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中,就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时,小白兔已欣赏了一阵比赛,结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟,你这么快就算出了答案,有什么决窍吗?” 小白兔说:“比如2号选手是9３、９5、9８、96、８8、８9、87、９1、93、９1，去掉最高分98,去掉最低分87,剩下的都接近90为基准数,超过９0的表示成9０+‘零头数’，不足９0的表示成9０-‘零头数’。于是(９3+９5+96+8８+８9＋91＋９3+91）÷8=９０＋(３＋5+6―2―1＋１+3+１)÷8＝9０＋2=９2。你可以试一试。”?小熊照着小白兔说的去做,果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧,在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间,更主要的是提高了我们的工作效率。 我们在进行速算时,要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 例题与方法 第一题：巧算下面各题 ①３6+8７+64 ②99+１36＋101 ③1361＋97２＋６３9＋28 解答:①式=(36＋６４）＋87 =1００+87=187 ②式=（99+1０1）+136 =２0０+136＝３36 ③式＝（136１+639)＋（9７2＋28） =2０00+1000=３000
贵州省小学奥数系列8-8-1最短路线
贵州省小学奥数系列8-8-1最短路线 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、小学奥数系列8-8-1最短路线 (共29题；共155分) 1. （5分）李奶奶病了，她到那个医院更近一些？ 2. （5分）如果两只小猫跑得一样快，哪只猫先吃到老鼠？ 3. （5分）看图回答 （1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。 4. （5分）你知道他们为什么要这样测量吗？
5. （5分）(2018·贵阳) ①在图中标出你从A穿过机动车道的最短的线路； ②求机动车道的实际宽度． 6. （5分）方格纸上取一点作为起点，再在的右上方任取一点作为终点，画一条由到的最短路线，聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？ 7. （5分）如图，从点出发到点，走最短的路程，有多少种不同的走法？ 8. （5分）小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！
【分析】 9. （5分）“五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？ 10. （5分）从甲到乙的最短路线有几条？ 11. （5分）古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．人一天一位将军向他请教一个问题：如下图，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使行走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？ 12. （5分）学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草，大家从学校乘车出发，去往的李家村（如图）．爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？ 13. （5分）亲爱的小朋友们，你们觉得从到共有几条最短路线呢？ 14. （5分）阿花和阿红到少年宫参加北京奥运会志愿者培训．他们从学校出发到少年宫最多有多少
小学三年级奥数最短路线问题(下学期教案)
小学三年级奥数最短路 线问题(下学期教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
小学三年级奥数最短最短路线问题(下学期教案) 在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。 例1 下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线? 分析为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长?从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD的一个长与一个宽，即AD+DB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD;在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。 有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即： A→C→D→G→B A→C→F→G→B A→C→F→I→B A→E→F→G→B A→E→F→I→B A→E→H→I→B 通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。 现在观察这种题是否有规律可循。 1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由 D→C是由右向左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A 到C只有一条路线。同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2。 2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可以是A→C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上 2
三年级奥数综合练习题及答案
三年级奥数综合练习题及答案 一、填空 1、△=○+○+○△×○=75 ○=( ) △=( ) 2、将一张饼切一刀，最多可切成( )块，切两刀最多可切成( )块，切四刀最多 可切成( )块。 3、一篮鸡蛋，3个一数余1,5个一数余2,7个一数余3，这个蓝子一共有( )个鸡蛋。 4、小明家今年种菜的正方形的地比去年大，去年每边种105棵，今年每边多种出1棵， 那么今年比去年多种( )棵。 5、根据下列图形的排列规律，将每组的第三十个图形填在括号里。 ①○△△○○△△○○△△○……( ) ②△○○○△△○○○△△○……( ) ③○△△○△△○△△○△……( ) 6、有两个数：80和81920把第一个数乘以2，同时把第二个数除以2，( )次后两数相 等。 7、一本书有132页，在这本书的页码中，一共用了( )个数字。 8、五个连续单数的和是155，这五个数中最小的的一个是( )。 9、一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 ( )次，才能配好全部的钥匙和锁。 10、两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十 位数增加5，个位数增加1，那么求得的和的后两位数字是72，另一个加数原来是( )。 11、请你把31个苹果分装在五个盒子里，使得无论拿几个苹果都不用打开盒子，只要把 其中的一个或几个盒子拿走就可以了，那么这五个盒子中，装苹果最多的盒子里有( )个苹果。 12、将1-9这九个数分别填入下图的九个圆圈内，使三角形每边的数之和是23。 13、在□里填上适当的数字，使下面算式成立。
6 5 6 0 14、下图中有( )个三角形，( )个正方形，( )个长方形。 15、1，3，5，7，9,11……999按从小到大的顺序排列，得出一个多位数1357911131517…… 999，这个多位数是( )位数。 16、老师把一套竞赛题分给三名同学来完成，将这套题的一半还多5道分给了李强，将 剩下的一半少2道题分给了王红，最后剩下26道题给了杨光，这套竞赛题共有( )道题。 17、小明参加象棋比赛，胜一场得5分，平一场得3分，负一场得0分，他在16场比 赛中没有负场，且胜场和平场的得分正好相等，小明胜( )场，平( )场。 18、在□里填上数字，使商的百位和十位上都是0，并且结果没有余数。 1514145 二、选择正确答案的序号填在括号里 1、甲校人数的5倍等于乙校人数的4倍，那么( )。 A 、两校人数相等 B 、甲校人数多 C 、乙校人数多 2、两个数的商是10，被除数、除数都增加5，商是( ) A 、不能确定 B 、10 C 、15 3、把一个数扩大100倍后，再缩小10倍，结果是原数的( )倍。 A 、1000 B 、100 C 、10 4、从1～400中，“0”一共出现( )次。 A 、71 B 、64 C 、44 5、a ÷b 的余数是6，那么(a ÷2)÷(b ÷2)的余数是( )。 6、在一次民族歌手大赛中，十位评委给一个女歌手评的分数是：89、90、91、93、92、 86、89、88、91、90，去掉一个最高分和一个最低分，这位女歌手的平均得分是( ) A 、90分 B 、89分 C 、90.5分 7、下面与○-□+△相等的式子是( )
河北省沧州市小学数学小学奥数系列8-8-1最短路线
河北省沧州市小学数学小学奥数系列8-8-1最短路线 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、小学奥数系列8-8-1最短路线 (共29题；共155分) 1. （5分） （1）乐乐由家到图书馆，最近的路有多少千米？ （2）乐乐要去奶奶家，走哪条路最近，有多少千米？ 2. （5分）你知道他们为什么要这样测量吗？ 3. （5分）李奶奶病了，她到那个医院更近一些？
4. （5分）看图回答 （1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。 5. （5分）小白兔回家，走哪条路近些?用你喜欢的颜色描下来。 6. （5分） (2020四上·龙华期末) 假如直线AB是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村子（见图）。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问：车站应该建在什么地方？ 7. （5分）小明家住在A处，小亮家住在B处，估计一下，小明家到小亮家走哪条路更近些，为什么？(如图)
8. （5分）(2018·贵阳) ①在图中标出你从A穿过机动车道的最短的线路； ②求机动车道的实际宽度． 9. （5分）(2020·扎兰屯) （1）上图中用数值比例尺表示是（），李红家在学校西偏北40°方向的800m处，请标出李红家的位置。（2）如果从李红家修一条管道到淳南路，怎样修最短？请在图中画出来。 10. （5分）如果两只小猫跑得一样快，哪只猫先吃到老鼠？ 11. （5分）“将军饮马”问题 古希腊亚历山大城里有一位著名的学者，名字叫海伦。有一天，一位将军风尘仆仆地从远处而来，向他请教一
奥数只是讲解第十五讲 最短路线问题
在日常生活、工作中,经常会遇到有关行程路线的问题。 比如：邮递员送信,要穿遍所有的街道,为了少走冤枉路,需要选择一条最短的路线；旅行者希望寻求最佳旅行路线,以求能够走最近的路而达到目的地,等等。这样的问题,就是我们所要研究学习的“最短路线问题”。 典型例题 例[1] 假如直线AB 是一条公路,公路两旁有甲乙两个村子,如下图1。现在要在公路上修建一个公共汽车站,让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问：车站应该建在什么地方？ 分析 如果只考虑甲村的人距离公路AB 最近,只要由甲村向公路AB 画一条垂直线,交AB 于C 点,那么C 点是甲村到公路AB 最近甲乙 乙图1 图 2
的点,但是乙村到C 点就较远了。 反过来,由乙村向公路AB 画垂线,交AB 于D 点,那么D 点是乙村到公路AB 最近的点。但是这时甲村到公路AB 的D 点又远了。 因为本题要求我们在公路AB 上取的建站点,能够兼顾甲村和乙村的人到这个车站来不走冤枉路（既路程之和最短）,根据我们的经验：两个地点之间走直线最近,所以,只要在甲村乙村间连一条直线,这条直线与公路AB 交点P,就是所求的公共汽车站的建站点了（图2）。 解 用直线把甲村、乙村连起来。因为甲村乙村在公路的两侧,所以这条连线必与公路AB 有一个交点,设这个交点为P,那么在P 点建立汽车站,就能使甲村乙村的人到汽车站所走的路程之和最短。 例[2] 一个邮递员投送信件的街道如图3所示,图上数字表示各段街道的千米数。他从邮局出发,要走遍各街道,最后回到邮局。问：走什么样的路线最合理？全程要走多少千米？ 分析 选择最短的路线最合理。那么,什么路线最短呢？一笔画路线应该是最短的。邮递员从邮局出发,还要回到邮局,按一笔画问题 ,3
六年级下册奥数试题——最短路线.(含答案)人教版
8-8 最短路线 教学目标 1.准确运用“标数法”解决题目 2.培养学生的实际操作能力． 知识精讲 知识点说明 从一个地方到另外一个地方，两地之间有许多条路，就有许多种走法，如果你能从中选择一条最近的路走，也就是指要选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多时间了，那么如何能选上最短的路线呢？亲爱的小朋友们，你要记住两点：⑴两点之间线段最短．⑵尽量不走回头路和重复路，这样的话，你就做到了省时省力． 例题精讲 例 1】一只蚂蚁在长方形格纸上的 A 点，它想去 B 点玩，但是不知走哪条路最近．小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？ 解析】（方法一）从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD 的一个长与一个宽，因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD ；在 竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB ．这样我们走的这条路线才是
最短路线．为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，只能向右和向下走．所有最短路线： A C D G B 、A C F G B、 A E F G B A C F I B、 A E F I B、 A E H I B 这种方法不能保证“不漏”．如果图形再复杂些，做到“不重”也是很困难的． （方法二）遵循“最短路线只能向右和向下走”，观察发现这种题有规律可循．①看C点：只有从A到C的这一条路线．同样道理：从A到D 、 从 A 到 E 、从 A 到H 也都只有一条路线．我们把数字“ 1 ”分别标在 C、D、E、 H 这四个点上．②看 F 点：从 A 点出发到 F ，可以是 A C F ， 也可以是 A E F ，共有两种走法．那么我们在F点标上数字“ 2”（2=1 1）．③ 看G 点：从 A G 有三种走法，即： A C D G 、 A C F G 、 A E F G．在G点标上数字“ 3”（3=1 2）．④看I 点：共有三种走法，即： A C F I 、 A E F I 、 A E H I ，在I 点标上“ 3” （3=1 2）．⑤看B 点：从上向下走是G B ，从左向右走是I B ，那么从出发点 A B有六种 走法，即： A C D G B、 A C F G B、 A E F G B、A C F I B、A E F I B、A E H I B，在B点标上“ 6”（ 6 3 3），观察发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点 A 到这点的所有最短路线的条数．此法 能够保证“不重”也“不漏”，这种方法叫“对角线法”或“标号法”．巩固】如图所示，从A点沿线段走最短路线到 B 点，每次走一步或两步，共
(完整版)最短路径问题专项练习
A B 最短路径问题专项练习 共13页，全面复习与联系最短路径问题 一、具体内容包括： 蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题； 线段（之和）最短问题； 二、原理： 两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化） 1．最短路径问题 (1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求． 如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时点C是直线l与AB的交点． (2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时先作点B关于直线l的对称点B′，则点C是直线l与AB′的交点． 为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，证明AC＋CB＜AC′＋C′B.如下： 证明：由作图可知，点B和B′关于直线l对称， 所以直线l是线段BB′的垂直平分线． 因为点C与C′在直线l上， 所以BC＝B′C，BC′＝B′C′. 在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′， 所以AC＋B′C＜AC′＋B′C′， 所以AC＋BC＜AC′＋C′B. 【例1】在图中直线l上找到一点M，使它到A，B两点的距离和最小． 分析：先确定其中一个点关于直线l的对称点，然后连接对称点和另一个点，与直线l的交点M即为所求的点． 解：如图所示：(1)作点B关于直线l的对称点B′； (2)连接AB′交直线l于点M. (3)则点M即为所求的点．
小学奥数最大值最小值问题汇总
小学奥数最大值最小值问题汇总 1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。 4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。 5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。 7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。 8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。 9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。二、解答题（30分） 1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。
3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。前后轮可在适当时候交换位置。问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？ 4．如下图，有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？ 5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。问：至少需要多少个空筐？如何装？ B卷（50分） 一、填空题（每题2分，共20分）1．在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的七位数中最小的是_____。2．用1～8这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是______。 3．三个质数的和是100，这三个质数的积最大是______。 4．有一类自然数，自左往右它的各个数位上的数字之和为8888，这类自然数中最小的
吉林省小学奥数系列8-8-1最短路线
吉林省小学奥数系列8-8-1最短路线 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、小学奥数系列8-8-1最短路线 (共29题；共155分) 1. （5分）(2018·贵阳) ①在图中标出你从A穿过机动车道的最短的线路； ②求机动车道的实际宽度． 2. （5分）看图回答 （1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。 3. （5分）李奶奶病了，她到那个医院更近一些？ 4. （5分）你知道他们为什么要这样测量吗？
5. （5分）如果两只小猫跑得一样快，哪只猫先吃到老鼠？ 6. （5分）方格纸上取一点作为起点，再在的右上方任取一点作为终点，画一条由到的最短路线，聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？ 7. （5分）如图，从点出发到点，走最短的路程，有多少种不同的走法？ 8. （5分）小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！ 【分析】
9. （5分）“五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？ 10. （5分）从甲到乙的最短路线有几条？ 11. （5分）古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．人一天一位将军向他请教一个问题：如下图，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使行走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？ 12. （5分）学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草，大家从学校乘车出发，去往的李家村（如图）．爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？ 13. （5分）亲爱的小朋友们，你们觉得从到共有几条最短路线呢？ 14. （5分）阿花和阿红到少年宫参加北京奥运会志愿者培训．他们从学校出发到少年宫最多有多少种不同的行走路线？
六年级奥数最短路线
最短路线 一、学习目标：通过最短路线的学习，体会转化的数学思想。 二、基础知识：最短路线通常的最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引伸出来的。在求最短路线时，常常先用“对称”的方法化成两点之间的最短距离问题。利用对称性把折线化成易求的直线段，所以这种方法也叫做化直法，其他还有旋转法、翻折法等。有时所求最短路线位于凸多面体的不同平面上，需将它们展开在同一平面上。 三、例题解析： 例1：如图，A、B两个学校在公路的两侧．想在这两校的附近的公路上建一个汽车站，要求车站到两个学校的距离之和最小，应该把车站建在哪里？ 解： 例2：如图，A、B两个学校都在公路的同侧．想在这两校的附近的公路上建一个汽车站，要求车站到两个学校的距离之和最小，应该把车站建在哪里？ 解： 练一练：如下图，侦察员骑马从A地出发，去B地取情报．在去B地之前需要先饮一次马，如果途中没有重要障碍物，那么侦察员选择怎样的路线最节省时间，请你在图中标出来。并说明做法。 解： 例3：少先队一小队组织一次有趣的赛跑比赛，规则是从A点出发（见下图），跑到墙边，用手触摸墙壁，然后跑到B点．接着，离B点再次跑到墙边手触摸墙壁后，跑到C点．问选择怎样的路线最节省时间，请你在图中标出来。 分析：实际上是两个最短路线问题。 解：
例4：在河中有A、B两岛（如下图），六年级一班组织一次划船比赛，规则要求船从A岛出发，必须先划到甲岸，又到乙岸，再到B岛，最后回到A岛，试问应选择怎样的路线才能使路程最短？ 解： 例5：如图13—6，河流EF与公路FD所夹的角是一个锐角，某公司A在锐角EFD内．现在要在河边建一个码头，在公路边修建一个仓库，工人们从公司出发，先到河边的码头卸货，再把货物转运到公路边的仓库里去，然后返回到A 处，问仓库、码头各应建在何处，使工人们所行的路程最短。 解： 例6：A、B两个村子，中间隔了一条小河，现在要在小河上架一座桥，使它垂直于河岸。请你在河两岸选择合适的架桥地点。使A、B两个村子之间的路程最短？ 解：