矩形中的折叠问题--教学设计(汪丽莉)

《矩形中的折叠问题》教学设计

一、内容和内容解析

（一）内容

人教版八年级下册《矩形中的折叠问题》

(二)内容解析

在初中数学中，矩形的折叠是我们常见的一种数学问题，也是初中数学新教材中的一个重要内容，在中考中常以选择、填空的形式出现.这类问题的解决是有规可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等.这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值，一些要通过作辅助线进行全等证明的数量关系，由图形的折叠变换就可以直接得到. 矩形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，然后利用勾股定理的性质，还可以连接对称点，利用轴对称的性质进行推理、计算。本节课选择矩形折叠中最常见求角度、求线段长两类题型为学习内容。

(三)教学重点

熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。

二、目标和目标解析

（一）目标

新课程标准注重教学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。

知识与技能：1.掌握折叠问题的方法；2.掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。

过程与方法：通过探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过经历矩形折叠问题的探究，掌握探究问题的方法；体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.

情感态度价值观：提供探究问题的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。

（二）目标解析

1.通过探究使学生得到解决折叠问题的方法。

2.让学生经历折叠——观察——验证——归纳的认知过程，培养学生解决问题的能力。

3.让学生通过探究，寻找到解决折叠问题的思路，并且从中体会探究过程中所渗透的数学思想。

4.探究过程中引导学生自己去发现问题，解决问题，从而培养学生分析问题，解决问题的能力。

5.在展示环节中鼓励学生勇于展示，善于展示，让学生体验成功，激发学生的探究精神和几何学习的兴趣。

三、教学问题诊断分析

（1）认知基础：学生已经学习过全等三角形、轴对称以及矩形，对全等三角形、轴对称以及矩形的性质有一定的认识，同时在探究等腰三角形性质的过程中已经有了折纸的经验，所以对于本节课的探究学生应该拥有相应的知识和经验基础。（2）心理特征：八年级学生处于青春期，好动，好表现，求知欲望高，有较强的动手能力，获得外界评价的意识强。同时学生又缺乏将动手过程转化为几何语言的能力。从学生的认知基础和心里特征不难看出学生已经拥有了相应的知识基础和探究经验，但同时学生又普遍缺乏透过现象看本质，寻找出折叠的规律。课堂教学中要对学生进行知识、方法、能力方面的梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。要尽量多地引导学生通过多种方法，合作探究，解决折叠问题

中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思路，总结规律。展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。教师要鼓励学生勇于展示，善于展示。要教会学生举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。

四、教学支持条件分析

根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现，合作探究的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列学生的探究活动，创设问题情境，启发学生思考，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．

五、【教学过程设计】

欣赏、赞美学生的作品，我们同学的作品，是用矩形

纸片，经过适当的裁剪和若干次的折叠得到，今天我

由折叠就会出现全等，本题目的折叠特殊性，出现了两个全等的三角形.)

相等的角有哪些?

（折叠得全等，全等得角等，再利用矩形的对边平行

（在矩形中求边的长度，要把矩形中的折叠问题和勾股定理紧密结合，运用方程来解决问题.）

是特殊的四边形菱形，计算

矩形中的折叠问题

教学设计

汪丽莉

西宁市第七中学

有趣的七巧板优秀教学设计

有趣的七巧板【教学目标】 1．认知目标识别七巧板的基本构造，能用适当的图形和语言表达自己的思考结果。 2．能力目标（1）以七巧板为活动素材，从活动中探索数学知识，加深对“边及角、面积”关系的认识，再利用数学知识进一步认识七巧板，进行有目的的拼图活动。（2）在小组交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。（3）在拼图过程中，培养学生的动手能力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。 3．情感目标（1）通过前置学布置任务，让学生主动参与，了解七巧板是我国的伟大发明，增强自豪感和爱国情，激发学生学习数学的热情和兴趣。（2）以小组形式参与，鼓励学生大胆尝试自主探究，培养学生的合作意识和团队精神。【教学重、难点】本节课的内容是以活动课的形式呈现，通过画七巧板手抄报、制作七巧板、用七巧板拼三角形等活动，探究出线段间的位置、数量关系及角、面积等数学知识。然后再利用这些数学知识进行合理的拼图。本节课在课前要求学生自主学习七巧板的来源，完成七巧板的制作活动，自主探究七巧板拼三角形的活动了解七巧板的构造，丰富“线段关系及角关系”的认识，课上能合理应用数学知识完成七巧板有技巧的拼图，并能归纳出拼图技巧。教学重点: 通过七巧板的认识、制作、拼三角形活动，对七巧板的基本构造有数学知识上的认识教学难点:合理利用“线段的位置、数量关系，角和面积”等数学知识，对七巧板进行“理性”拼图。【学情分析】 1．在小学阶段，学生已经开始使用七巧板进行拼图活动，大多数学生对它都有了初步了解，但当时的活动具有盲目性，缺乏数学思考。 2．本册学习了平行、垂直、轴对称等内容，学生有条件对七巧板进行有条理、有逻辑的数学思考。 3．学生已经具备从事数学活动、数学交流、数学思考的活动经验，有利于对七巧板进行再活动、再思考。【前置学的活动设计】 1.以寻找七巧板的来源为主题创作板报。创设板报是学生常用的形式，内容简单直观，配图有趣生动，学生的参与积极性高，学生通过小组分工合作设计板报，需要大量搜集关于七巧板的资料，学生能更好地了解七巧板的背景知识，感叹古人的智慧和数学的神奇，激发学习的兴趣，也培养学生的团队意识。 2.按照教科书上要求自己制作一副七巧板。学生按照教科书中制作七巧板的流程，动手参与，学生在汇报过程中，阐述对制作过程的认识，开始对七巧板的构造初步形成一个系统的认识，为从数学角度进一步认识七巧板做铺垫。

《展开与折叠》教学设计

《展开与折叠》教学设计【学习目标】知识与技能目标：通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。过程与方法目标：在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。情感态度价值观目标：激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。【教学重点】能正确地判断一个展开图能否折叠成一个长方体或正方体。【教学难点】通过展开与折叠活动,培养学生的空间想象能力。【教具学具】剪刀,正方体纸盒各一个,正方体展开图,课件。【教学过程】一、复习旧知，铺路架桥 1．出示正方体盒子，师：正方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么

生：说出正方体的特征。（设计意图：一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫：长方体和正方体的展开图一定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体，得到的平面展开图也不同；二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫。）二、语言激趣，导入揭题师：正方体除了我们刚才所说的特征，它还有许多奇妙之处，今天让我们再次走进丰富的图形世界《展开与折叠》。（设计意图：故意用语言来渲染神秘奇妙的图形世界，激发学生探究新知的欲望）三、动手实践，探索新知（一）探究并演示如何展开正方体1、强调方法及注意事项师：大家开动脑筋想一想：将正方体盒子展开后会是什么样子呢？我们如何把这个立体图形变成平面图形？生：想一想，说一说（组内讨论）生：可以剪开。师：怎样剪最好？生：沿着棱剪。师:能不能剪散？生：不能剪散，剪开后是一个完整的平面图。师：我们需要剪开几条棱？引导：相邻的2个面至少需要几条棱来连接?(1条)那么4个面、5个面、6个面呢？（5条）那么我们需要剪开（12-5）条，即（7）

《展开与折叠》教案

《展开与折叠》教案学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。学习重、难点：重点：了解长方体和正方体展开图的特点。难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。课前准备：正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。教学过程：（一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。（设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，

发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。）（二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。请大家想象，如果把这个正方体完全展开，并且各个面相互连接，是一个什么样的平面图形呢？请大家把你们想象的这个正方体的展开图画到方格纸上。（同桌两人合作，共同商量完成）（设计意图：教师沿棱剪开一个面，是为学生指出前进的方向，也是为学生展开想象，把立体图形转化成平面图形积累初步表象。要求学生把想象的正方体展开图画在方格纸上，是教师对学生已有空间观念的了解，也是对学生的思维挑战。） 2、大家刚才画的是不是正方体的展开图，你门有什么办法验证呢？（展开或者折叠，进行方法选择讨论） 3、教师请一名同学和自己合作展开教师手中的的正方体。你画的展开图和老师的展开结果一样吗？你有什么想法？（设计意图：教师把正方体的一个展开图展示给学生，一是让学生感受立体图象转化成平面图形的过程，更重要的是给予学生质疑的机会：难道自己画的展开图和刚才展开的不一样就真的不对吗？激发学生再次验证的欲望。） 4、请同学合作展开自己手中的正方体，展开后是什么样呢？

二年级数学上册《有趣的七巧板》教学设计苏教版

《有趣的七巧板》

教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析一、动画演示，引入课题1.复习旧知。 2．动画欣赏。 3.引入课题。（一）动画演示，引入课题 1、复习已认识的图形师：我们已经认识了许多平面图形，不知道小朋友还认不认识它们，记不记得它们的名字？（课件出示一幅色彩艳丽的图画），你能找到图中已经学过的平面图形吗？（生指，课件演示，师板书） 2、动画欣赏《七个小伙伴》。 3、揭示课题：七个伙伴在一起，就是一副“七巧板”。（板书：七巧板）借助图片复习旧知，通过动画引入，充分激发了求知热情和学习的兴趣。利用电子白板出示找图形，点击出示找到的图形，使学生进一步感知已学的平面图形，为后面的拼图奠定基础。二、初步感知，建立表象1.认识七巧板 2.介绍七巧板的来历（二）初步感知，建立表象 1、认识七巧板说一说：七巧板有几块？数一数：七巧板是由几种图形组成的？每种图形各有几个？比一比：哪些三角形的大小是一样的？（利用电子白板的反复移动、排列、旋转、比较等功能，对七巧板进行简单的分类、比较） 2、介绍七巧板的来历七巧板是我国古代发明的一种图形玩具，距今已有二千五百多年的历史，用七巧板可以拼成几百种不同的图形，外国朋友对我们的七巧板也很感兴趣，给它取了个名字叫“神奇的东方模板”。（利用电子白板的网络链接功能，打开百度文库，向学生介绍七巧板的来历）通过观察和联想，猜想、验证，使学生进一步了解七巧板，培养学生严谨的学习态度，感受七巧板深远的历史文化价值，激发爱情热情。利用电子白板，反复移动、排列、旋转、比较等功能，进行操作验证，培养学生良好的数学思维习惯，并对网络学习的新型学习方法有初步了解。

小学五年级数学展开与折叠教学设计

展开与折叠教学设计五年级数学教案执教：郭利锋（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学）指导：蒋向阳（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学）【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠” 【教材分析】本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证

猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

勾股定理中的折叠问题

A B C E 勾股定理中的折叠问题姓名：例1：如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，?长BC?为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F:处（折痕为AE ）(1)求BF 的长； (2)求EC 的长。 … BC ，使点B 落在AD 边的F 处，已知：AB=3，BC=5，求折痕EF 的长．例2：已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 对应练习：1、如图2-2，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，?若其长BC 为a ，宽AB 为b ，则折叠后不重合部分的面积是多少 $ A B , 第11题图 A E B C D ￥ F

2、如图2-3，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C ′的位置上，已知AB=?3，BC=7 ，求重合部分△EBD 的面积例3：有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗 ( 对应练习：1、如图，在△ABC 中，∠B= 90，AB=BC=6，把△ABC 进行折叠，使点A 与点D 重合，BD:DC=1:2，折痕为EF ，点E 在AB 上，点F 在AC 上，求EC 的长。 — A E C D B A D B C E F

2021大班数学有趣的七巧板教案

大班数学有趣的七巧板教案大班数学有趣的七巧板教案主要包含了活动目标，活动准备，活动过程等内容，通过剪拼“七巧板”，加深幼儿对简单图形的认识，动手与动脑结合，培养幼儿的空间观念、想象能力和创新精神，发展幼儿的形象思维，适合幼儿园老师们上大班数学活动课，快来看看有趣的七巧板教案吧。活动目标： 1.通过剪拼“七巧板”，加深幼儿对简单图形的认识。 2.动手与动脑结合，培养幼儿的空间观念、想象能力和创新精神，发展幼儿的形象思维。 3.以动激趣，在实践中提高幼儿学习数学的兴趣。 4.引发幼儿学习图形的兴趣。 5.引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。活动准备：

七巧板教具一份幼儿人手一份标有数字地正方形剪刀人手一份图形若干活动过程：一、以动激趣、剪拼“七巧板” 1．剪“七巧板” (出示“七巧板”) 师：小朋友，这张正方形的纸上写了什么？几个数字？这七个数字把正方形纸分成了七块不同的形状,我们一起把正方形纸剪一剪，分一分有哪些形状。（利用板书的形式，把图形进行分类）师：这是七块神奇的形状，它能变化出许多图案。它有一个好听的名字叫“七巧板”，是我们中国人发明的一种有趣的益智游戏。 2．拼“七巧板”

师：你能把这七个图形拼成剪开前的正方形吗?拼不出的小朋友可以看看黑板上的图示。二、拼实物图、手脑结合展开想象 1.自由创作、充分发挥想象能力师：用这七个图形能拼出房子、小树或随便什么东西，给你们两分钟的时间比比看谁拼的漂亮。小结：我们拼七巧板时一定要把这七块板都用上去，图形之间不能留有缝隙。向同伴介绍自己用七巧板拼了什么、是如何拼的。（鼓励大胆想象、积极拼摆的幼儿） 2.出示“七巧板房子”，观察、讨论是如何拼的、还能用七巧板拼出什么。 3.幼儿操作。用剪刀沿实线将操作材料剪成七巧板。摆一摆，拼一拼。

展开与折叠(一)教案

第一章丰富的图形世界 2．展开与折叠（一）一、学生状况分析 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。[来源:Z|xx|k.] 二、教学任务分析本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下：知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。三、教学过程设计：本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、认识棱柱；第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：课堂小

利用勾股定理解决折叠问题及答案

小专题（二）利用勾股定理解决折叠与展开问题类型1利用勾股定理解决平面图形的折叠问题 1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC= 5 cm, BC= 10盯，将厶ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE则CD的长为（） 25 B. 15 A. cm 2 2 cm 25 D. 15 C. , cm 4 cm 4 2.如图所示，有一块直角三角形纸片，/ C= 90°, AC= 4 cm, BC= 3 cm,将斜边AB 翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD则CE的长为（） A. 1 cm B . 1.5 cm C. 2 cm D . 3 cm 3.（青岛中考）如图，将长方形ABCD& EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'上，若AB= 6, BC= 9,则BF的长为（） A. 4 B . 3 2 C. 4.5 D . 5 4.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD= 8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B 落在点F处，折痕为AE且EF= 3,则AB的长为（） A. 3 B . 4 C . 5 D . 6 5.（铜仁中考）如图，在长方形ABCD中, BC= 6, CD= 3,将厶BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC交AD于点E,则线段DE的长为（） 15 15 A. 3 B. C . 5 D. 4 2 6.如图，在长方形ABCD中AB= 4, AD= 6, E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将厶EBF沿EF所在直线折叠得到△ EB F,连接B‘ D,则B‘ D的最小值是（） A. 2 10- 2

B. 6 C. 2- 13 - 2 D. 4 7.如图所示，在△ ABC 中，/ B = 90°, AB= 3, AC= 5,将厶ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE 则厶ABE 的周长为 ____________ . 8 如图，在 Rt △ABC 中, Z C = 90°, BC= 6 cm , AC= 8 cm ,按图中所示方法将△ BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C 点，那么△ ADC 的面积是 _______________ . 9. 如图，已知Rt △ ABC 中, Z C = 90°, AC= 6, BC= 8,将它的锐角A 翻折，使得点A 落在BC 边的中点D 处，折痕交AC 边于点E ,交AB 边于点F ,则DE 的值为 _____________ . 10. 如图，在 Rt △ABC 中，Z B = 90°, AB= 3, BC= 4,将厶ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则EB' = ____________ . 11. 为了向建国六十六周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（1）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是： ① 先裁下了一张长BC= 20 cm ,宽AB= 16 cm 的长方形纸片ABCD ② 将纸片沿着直线AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的F 处，请你根据①②步骤解答下列问题：计算 EC FC 的长. 类型2利用勾股定理解决立体图形的展开问题 1.如图，一圆柱体的底面周长为 24 cm ,高AB 为5 cm , BC 是直径，一只蚂蚁从点 A C. 13 cm 12 cm,底面周长为18 cm ,在杯内离杯底4 cm 的点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是（ A. 6 cm B . 12 cm 16 cm 2.如图，圆柱形玻璃杯，高为

小学一年级数学《有趣的七巧板》教学设计

北师大小学数学第2册《有趣的七巧板》教学设计（共1课时）【教材简析】 “有趣的七巧板”是北师大版一年级下册第四单元《有趣的图形》中的内容。本节课是在认识了圆形、长方形、三角形和正方形的基础上，通过对我国古代的一种数学图形游戏“七巧板”的认识、拼摆，巩固练习已知图形的特点，初步认识平行四边形，并利用已知图形创造出更美更好的图形培养学习兴趣，发展空间观念。【学情简析】小学生常常需要从形状上去认识周围事物。七巧板是我国民间流传最广、也是最常见的一种古典智力玩具，孩子们非常熟悉也非常喜欢，七巧板空间、图形的变化，又将引出无数个奇妙的图案，这对处于充满好奇心年的儿童来说，是激励他们主动探索，审视生活，认识世界的重要载体。学生已经认识了平面图形，“动手拼”是学生们喜爱的活动，因而他们会对本课的活动十分感兴趣。但由于家庭背景的原因，学生的学前知识和学习习惯有很大差异，而且学生又多为独生子女，性格普遍任性、自私、不懂谦让与关心他人，这对教材的实施，尤其是对组织学生的自主学习、合作学习增加了难度。【设计理念】拼七巧板，对学生的动手能力（拼出各种图案）、动口能力（口述自己怎么拼的，用什么图形拼成了什么图形）、思维能力（照着图案拼，比较容易，但是创造性地拼图对学生想象能力的发展更有益）发展是一个很好的素材。本节教学活动以学生为主体，通过认识七巧板、拼七巧板、七巧板小游戏大比拼等教学方法，使学生投入动手操作活动中，初步认识平行四边形和进一步熟悉学过的三角形、长方形和正方形。注重发展学生的空间观念、操作力、想象力和创造力。融观察、操作、交流、合作等学习方法为一体，注重让学生在操作体验中学习。【教学目标】 1.知识与能力：（1）学会用七巧板拼图，初步认识平行四边形，进一步熟悉学过的平面图形。（2）发展学生的动手操作能力、想象力和创造力。 2.过程与方法：（1）借助七巧板初步认识平行四边形。（2）通过看一看、剪一剪活动，进一步熟悉学过的平面图形。（3）通过七巧板小游戏和应用七巧板创造图案激发学生对数学的兴趣。 3.情感、态度与价值观：（1）培养学生与人合作的意识。（2）激发学生对数学学习的兴趣。

1.2.1展开与折叠教案

2017-2018学年七年级数学备课组教案课题 1.2.1展开与折叠（第一课时）教学目标 1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，评价不同方法之间的差异，通过反思，获得经验． 2、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型； 3、培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立困难和运用知识解决问题的成功体验教学重点识别常见几何体的侧面展开图教学难点能准确识别正方体的表面展开图,确定相对面展开的位置. 教学设计设计意图教学内容教学方法一、复习上节课内容 1、图形是由____、____、____构成的。 2、点、线、面相互之间的关系？ 3、面与面相交得到____，线与线相交得到____ 。 4、如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）二、导入教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。三、预习检查 1.将一个正方体展开，你能得到下面的图形吗？ 2、下图中的图形经过折叠能否围成正方体？教师提示学生回答演示教师提问，学生回答回顾旧知识激发学生兴趣帮助学生自测预习结果

四、新课讲授 1、把学生分组，让每组完成一个平面图形的粘帖，教师观察，并收集各小组的平面展开图，老师演示完成六个到七个的平面展开图的围成立方体的过程。让学生完成余下围成过程。在演示过程中既要演示可围成的亦要演示不可围成的平面展开图。可围成的平面展开图有以下11种。一类：1、4、1型二类：2、3、1型三类：2、2、2型四类：3、3型不可围成的图形有：（出现“田”，“凹”形）此过程中，让学生发现并不是所有的有六个小正方形构成的平面展开图都可以围成立方体。当堂练习：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？让学生自己动手拼出这些平面图，学生快速回答使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速

《有趣的七巧板》教案

《有趣的七巧板》教学设计李雪教学内容：人教版小学数学教材一年级下册第四页。教材分析：用七巧板拼图形是一节可视性、操作性很强的课，主要是让学生通过参与活动来体会平面图形的特征。本节学习的内容是利用七巧板使学生进一步巩固所学的知识，除了要求学生能摆出给出的图案和自由拼摆图案外，还引导学生对七巧板进行了比较，同时设计了拼出指定的图形的活动，这些有助于发展学生的空间观念，体会图形之间的关系。教学目标：1.让学生会用七巧板拼出不同的图案，加深对七巧板的认识，了解。 2. 通过用七巧板拼图的活动，进一步熟悉学过的平面图形，通过拼摆图形，体会图形的变换，发展空间观念。 3.在学习活动中积累对数学的兴趣，培养与同学的交往，合作意识，在动手动脑的过程中发展想象力，培养创新意识。教学重点：引导学生利用七巧板拼出不同形状的图案。教学难点：培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。一、故事导入请同学们听守株待兔的故事说一说下面的图案分别是故事中的那个人物（课件展示三个由七巧板拼成的图案：农夫、树、兔子）二、初步感知 1.师：你们知道它为什么叫七巧板吗(生：有七块)这只是其中一

方面的原因，另一方面它能拼出各种各样美丽的图案。 2.介绍七巧板的来历：七巧板是由我们祖先创造的，后来流传到西方，引起了人们的广泛兴趣，被称为“东方魔板”，你们现在想不想马上认识这位新朋友我们一起来探索一下它的奥秘吧！ 3.（1）认一认：你能叫出七巧板中每个图形的名字吗 (课件出示：七巧板中每个图形依次出现名称：三角形、正方形、平行四边形。) 师：同学们真了不起，要想和它成为朋友就必须更进一步的了解它。（2）看一看请仔细观察自己桌面上七巧板中的三角形，他们有什么特点你有什么发现和你的同桌说一说。同桌交流自己的发现：两个大三角形，两个小三角形，一个中等的，两个三角形一样大，两个小三角形一样大。师：同学们发现的可真不少，我相信你们一定能和七巧板，成为好朋友的。（3）说一说师：七巧板由___种图形组成，其中正方形有___个三角形有___个，平行四边形有___个学生看着手里的七巧板，集体回答。

新北师大版小学数学五年级下册《展开与折叠》教学设计

《展开与折叠》教学设计一、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。二、学生分析：五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。三、学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关

系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。四、学习重难点重点：了解长方体和正方体展开图的特点。难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。五、课前学具准备：正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。六、教学过程：（一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。（设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。）（二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。

苏教版二年级数学：《有趣的七巧板》教学设计及反思

苏教版二年级数学：《有趣的七巧板》教学设计及反思 1、通过拼图，体会图形的变换，发展空间观念。 2、在学习活动中积累对数学的兴趣，培养与同学的交往，合作意识。 3、在动手动脑的过程中发展想象能力，培养创新意识。教学重点：感悟平面图形特点，培养学习兴趣，发展空间观念。教学难点：创造性地拼图。教具准备：课件，师、生每人一副七巧板。教学过程：一、动画演示，引入课题 1、复习已认识的图形师：我们已经认识了许多图形，不知道小朋友还认不认识它们，记不记得它们的名字，师出示图形生辨认图形。 2、欣赏图形师：小朋友们喜欢玩拼图游戏吗？老师拼了许多漂亮的图形，想不想欣赏一下？课件演示拼好的图案，学生欣赏。

3、揭示课题：师：这些漂亮的图形都是七块图形拼成的，这七块图形叫七巧板。这节课我们就来学习《有趣的七巧板》。（板书：七巧板）二、初步感知，建立表象 1、认识七巧板师：你想了解有关七巧板的哪些知识？生1：七巧板有几块？生2：七巧板是由几种图形组成的？生3：七巧板有什么奇妙？师：你们提了这么多问题，等学完这节课，就会知道答案了 2、介绍七巧板的来历课件出示七巧板

师：七巧板是我国古代发明的一种图形玩具，距今已有二千五百多年的历史，用七巧板可以拼成几百种不同的图形，外国朋友对我们的七巧板也很感兴趣，给它取了个神奇的名字叫东方模板。师：有的小朋友问到一副七巧板有几种不同的图形？谁来说一说？生：有三种图形，有三角形、正方形和平行四边形。师：数一数，每种图形各有几个？生：三角形有5个，还有1个正方形和1个平行四边形。师：比一比，哪些图形是完全一样的？生：2个大三角形一样大， 2 个小三角形一样大。三、自主探究，开发潜能 1、组织竞赛。师：你们想不想也用七巧板来拼一拼？今天我们8个小组就来比一比，举行一次夺星大赛，哪一队得的合作星最多就是今天的冠军队。就把老师拼的作品奖励给这个小组。（出示作品） 2、用两块拼

展开与折叠(教案)

教学设计教学重点与难点教学重点： 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形． 2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体．教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．学情分析认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范．教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体． 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力．教学过程一、引入新课设计说明对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础．问题1：正方体属于棱柱吗？问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？教学说明正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点．二、讲授新课 1．先操作，再思考

北师版数学六年级下册-《展开与折叠》精品教案

《展开与折叠》精品教案一、教材分析本节课是五年级下册第2单元继“长方体的认识”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生的空间观念和语言表达能力。“练一练”的目的是通过想象、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，培养学生的空间想象能力。本节课使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，更重要的是让学生通过观察、思考和动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，培养对应和分类的数学思想，为后面的学习打下基础。二、学生分析五年级的学生已经具有一定的基本知识和技能，分析问题和解决问题的能力都能让我们刮目相看了，有较强的自我发展的意识和挑战的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习内容的呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法为学生提供经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体、圆柱、球有了初步的认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中主动领悟展开图上的面与正方体之间的对应关系及有序思考进行分类的优势。三、教学目标 1、通过动手操作的探索活动，了解“什么是展开，什么是折叠”，掌握长方体和正方体展开图的特点。 2、通过探索活动感受立体图形和平面图形之间的相互转化，建立长方体或正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力，发展空间观念。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的对应思想。并让学生初步学会运用分类、有序思考的数学思想和方法，去发现事物间的变化规律和特点。在操作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。四、教学过程一、创设情境，引入新课：

专题勾股定理与折叠问题

专题：勾股定理在折叠问题中应用 .知识要点 (1) 折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等 (2) 利用线段关系和勾股定理，运用方程思想进行计算. 二典例解析 (一)三角形的折叠 1. 如图，Rt/ABC中，/ C=90，AC=6 AB=10 D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落在AB上，求CD的长 2. 如图，Rt/ABC中，/ C=90，D为AB上一点，将/ ABC沿DE折叠，使点B与点A重合, ①若AC=4 BC=8求CE的长 ②若AC=24 BC=32求折痕DE的长 D C E

（二）矩形的折叠 1. 如图，折叠矩形纸片ABCD先折出折痕（对角线）BD再折叠，使AD落在对角线BD上, 得折痕DG 若AB = 2，BC = 1，求AG

2. 如图，折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm BC=10cm 求EC的长. 变式：如图.在直角坐标系中，矩形ABC0的边0A在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1, 3），将矩形沿对角线AC 翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为 ______________ 3. 如图，矩形纸片ABCD AB=4cm BC=8cm现将A C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ①求DF的长； ②求重叠部分△ AEF的面积; ③求折痕EF的长. B E

（三）正方形的折叠 1?将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN ①求线段CN的长； ②求AM ③求折痕MN的长 MN折叠，使点B落在CD边上变式：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿的B处，点A对应点为A，且BC 3，则AM的长是 ________________

展开与折叠教案

展开与折叠萧县赵庄镇路王庄小学：王昌彬一、教学内容：北师大义务教育课程标准实验教科书五年级下册第14、15页。二、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“练一练”。这一个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。三、学生分析：五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。四、学习目标：知识与技能： 1、在操作活动中认识正方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体。 2、建立正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。过程与方法：在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。情感态度与价值观：在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。五、课前学具准备：正方体纸盒一个，长方形格子纸一张，作业纸。六、教学过程：

勾股定理与折叠问题(经典题型)

与直角有关的折叠问题（一） 1.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是( ) A. 12厘米 B. 15厘米 C. 20厘米 D. 21厘米 2. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿 EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( ) A. 6 B. 5 C. D. 3.如图1，四边形ABCD是一矩形纸片，AB=8cm， AD=10cm，E是AD上一点，且AE=8cm．操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE 重合，得折痕AF，如图2；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图3．则△GFC的面积是( ) A. B. C. D. 4. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着 EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是( )A. B. C. D. 5.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=6cm，点E在BC上，将

纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且∠AEF=∠CEF，则AB的长是( ) A. 2cm B. C. 4cm D. 6. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，直角边，现将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则图中阴影部分的面积为( ) A. 2 B. C. D. 7.如图，在矩形ABCD中，，，将△BCD沿对角线BD翻折，点C 落在处，AD与BC′交于点E，连接AC′，则AC′：BD 为( ) A. B. C. D. 8.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，有下列结论：①EF=2BE； ②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④