丰富的图形世界培优讲义()

丰富的图形世界培优讲义

知识点一：几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

※常见的几何体分类及其特点：

长方体：有顶点，条棱，个面，且各面都是（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的。

棱柱：上下两个面称为棱柱的，其它各面称为，长方体是。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是的圆。

圆锥：有一个和一个，且侧面展开图是。

球：由围成的几何体

【典型例题】

例1：下列说法不正确的是（）

A.圆柱和圆锥的底部都是圆

B.n棱柱有n个顶点

C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的平面图形

D.面最少的几何体是只有一个曲面的球

例2：（立体图形的认识）这个几何体的名称是______；它有_____个面组成；它有____个顶点；经过每个顶点有____条边。

【变式练习】

1.下列图形中那些是柱体？

2.将下列几何体分类，并说明理由。

引导：⑴按柱、锥、球分；⑵按组成几何体的面的平曲分；⑶按有没有顶点分

3、下面几种图形①三角形、②长方形③正方体、④圆⑤圆锥⑥圆柱。其中属于立体图形的是（）。

A.③、⑤、⑥

B.①、⑵、③.

C.③、⑥。

D.④、⑤。

4、有生活中的物体抽象出几何图形，在后面的横线上填上相应的几何体。

⑴足球⑵圆珠笔⑶电视机

⑷花盆⑸漏斗⑹砖块

⑺纸箱⑻铁棒

5、在①长方体、②圆锥、③四棱柱、④正方体、⑤三棱柱这些几何体中，有六个面的是。

6、

知识点二：点、线、面、体

（1）几何图形的组成：点、线、面、体

（2）点动成线，线动成面，面动成体。点、线、面、体都是几何图形。

总结：

1、图形是由、、构成；

2、点动成，线动成，面动成；

3、面与面相交得到，线与线相交得到。

4、面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成。 【典型例题】

例1：如图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )

例2 在桌面上,棱长为a 的若干个正方体摆放成如图所示的模型

①模型中共有 个正方体.

②对模型的所有暴露面喷漆（不含底面）,则喷漆面的总面积是

例3、至少找出下列几何体的4个共同点。

【变式练习】 一、选择题

1、下面的几何体是棱柱的是（ ）

A B C D

2、圆柱是由下列（

）图形绕虚线旋转一周而成。

二、填空题：

1. 在日常生活中，我们见到类似棱柱、圆柱、圆锥、正方体、长方体以及球体的物体有哪些？请举例说出来：。

2. 圆柱体有个面围成，长方体有个面成。

3. 由点动成，由线动成，由动成体。

4. 观察下图，正方体有个顶点，条棱，个面，这些面的形状都是。

5、三棱锥是由面围成的，有顶点，有棱。

知识点三：棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。例：请找出三棱柱的面数、顶点数、棱的条数；四棱柱的呢？五棱柱的呢？

探索棱柱顶点数、面数、棱数之间的关系。

欧拉公式:若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2

知识点四：平面展开图

（1）正方体的展开图：一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十一种不同的A

D

B C

平面图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体，

（

2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：

【典型例题】

例1：一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。则数字1和

5对面的数字各是______。

例2：如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z y x ++的值是。

例3：（展开）小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，

二三一型3种

二二二型1种

三三型 1种

一四一型6种

下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（ ）

【变式】在圆柱下底面的点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B

处的食物，请请设计出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线。

例4：（折叠）如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同（ ）

A. （1）（2）

B. （2）（3）

C.（3）（4）

D.（2）（4）

【变式1】 如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面

交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是。

【变式2】如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)。则盒子的容积为多少？

知识点： 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，

截出的面可能是三角形，

1 6 5 4 3

2

四边形，五边形，六边形。

可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形

不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是三角形（、、但不可能是三角形），也可能是四边形（，，），还可能是五边形等，最多可截得边形。

截面为四边形的情况：

（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。

（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角形、圆、抛物线形或椭圆。

（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。

※用一个平面去截一个正方体，若这个平面与这个正方体的几个面相交，则截面就是几边形。

例5：下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）

A 、圆柱

B 、圆锥

C 、球

D 、棱柱

例6：用一个平面去截正方体，能得两边相等、三边相等的三角形吗？能截出长方形与梯形吗？

【变式1】如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有___个面，条棱。 【变式2】用一个平面去截一个正方形，怎样截可得截面为最大的

三角形，请用虚线在图中画出，截面还可能为几边形？

【变式3】★ 将一个表面涂满红色的正方体的长宽高五等分后分割成若干个小正方体，分割后的小正方体中表面无红色的有______块，有一面为红色的有____块，有两面为红色的有_____块，有三面为红色的有______块，有四面为红色的有____块。

【综合练习】

一、选择题

1．圆锥的侧面展开图是________________．

2．三棱柱的侧面展开图是__________________．

3．想一想：将左边的图形折成一个立方体，右边的四个立方体哪一个是由左边的图形折成的？

4．如图所示，下列图形中，不是正方体的展开图是（）

5．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）

二、填空题

1．如图所示，用字母M表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母．

2．如图所示的是长方体的展开图，若从右面看是面C，而D在后面，则（）面会在

上面．

3．一个长方体的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，则这个长方体的表面积_________．4．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是_________．

三、解答题

1．填空题

（1）七棱往有____个顶点，有____条棱，有______个侧面．

（2）圆锥体的底面是_________形，圆锥体的侧面的平面展开图是_______形．

（3）在图中是正方体展开图的有_________．

（4）一个圆形薄铁，刚好做成两个无底圆锥形容器，则这个圆形薄铁的周长恰好是无底圆锥底面周长的________．

（5）如图，圆中阴影部分可以是________体侧面的展开平面图．

2．判断题

（1）如图中，①是②的表面展开图．（）

（2）长方体的表面展开图只有一种．（）

（3）由于圆锥体可以由直角三角形旋转得到，所

以圆锥体的侧面展开图也可以是三角形．（）

（4）圆锥体的侧面展开图只有一种．（）

3．选择题

（1）如图是一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（）

A．三棱柱B．三棱锥C．正方体D．圆锥

（2）三棱柱中棱的条数是（）

A．三条B．六条C．八条D．九条

（3）八棱柱有（）面．

A．2个B．8个C．10个D．12个

4．如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来．