二次函数说课稿-人教版优教案

二次函数说课稿

一、教材分析

.教材的地位和作用

二次函数是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型，应用非常广泛，许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究. 在历年来的中考题中二次函数也占有较大比例。在本节课之前，学生已经系统的学习过了反比例函数和一次函数。学生对两个变量之间的函数关系已经有一个基础的认识。本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，又是高中阶段进一步学习函数知识的基础。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

.教学目标

知识技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。数学思考：通过用二次函数表述实际问题中的数量关系，体会模型思想，建立符号意识。

问题解决：能应用二次函数的相关知识解决简单的数学问题及实际问题

情感态度：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．

.重难点

根据教学内容和学生的实际情况，将本节课的教学重点确定为：对二次函数概念的理解，初步学会用函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系．教学难点确定为由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.

二、教法学法分析。

教法分析:采用自学式、讨论式以及讲练结合的教学方法。自学可引导学生积极参与，学会学习，培养自主学习的能力，逐步自主学习的习惯，有利于终身学习。本节课以学生自主学习为前提、给他们一个平台，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在展示交流时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去探索，从真正意义上完成对知识的自我构建。

学法分析:采用分组合作学习的形式，让学生在导学中有目标、有计划地独立学习,互相讨论，互相交流，合作探究，主动地进行学习，在执

行任务过程中，通过独立思考、实践、讨论、交流与合作，培养学生良好的学习习惯和学习方法，充分发挥学生在学习中的积极性和主动性，提高自身的学习能力，充分体现了以学生发展为本的教学理念。我设计了“情境导学—自学梳理—合作解疑—点拨校正—巩固应用—归纳小结—达标检测”七环节进行教学.

三、教学过程

（一）情境导学

根据学习内容的安排和需要，本节课我创设了如下问题情境

．什么叫函数我们之前学过了那些函数它们的形式是怎样的

k, ≠） (板书)

（一次函数，反比例函数，≠；

x

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．以备与二次函数进行比较．

.为了引出新课，我有安排了引言中正方体的表面积问题：设正方体的棱长为，表面积为。与之间有什么关系（ >）（板书）

对于的每一个值，都有一个对应值，即是的函数。比较这个函数与我们之前学习的函数相同吗这就是本节课我们将学习一种新的函数——二次函数（教师板书）

（二）自学梳理

.课件出示本节课的学习目标

（）理解二次函数的概念，能表示简单变量之间的二次函数关系.（）能应用二次函数的相关知识解决简单的数学问题和实际问题,体会数学建模的思想.

独立按照自学提纲解决课本的两个问题：为了突破本节课的难点我将自学提纲设计成问题串的形式

问题多边形的对角线数与边数有什么关系

自学提纲：（出示多边形图形）由图形可以想出，如果多边形有条边，那么它有个顶点。从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作条对角线。连接相同两个顶点的对角线是同一条对角线，所以对角线总数为.所以多边形的对角线数与边数的关系

问题某工厂一种产品现在的年产量是件,计划今后两年增加产量。如果每年都比上年的产量增加倍，那么两年后这种产品的产量将随所规定的值而确定，与之间的关系应怎样表示

自学提纲：如果每年都比上年的产量增加倍，则一年后的产量是现在产量的倍，这种产品现在的年产量是件，一年后的产量是件。两年后的产量又是一年后产量的倍，所以两年后的产量是件。即与之间的关系表示为

本环节教师在导学案中提前设计了自学提纲，让学生有目标的带着问题去看书学习，查找自己所要问题的答案并记录自己的不解与困惑，这就让每一个学生都动起来了，发挥了学生学习的主动性和积极性，培养学生的自主学习能力。这充分体现了新课标以学生为主的教育理念。作为教师要现场指导学生自学，使学生明确自学的方法、目标、要求，督促学生看书思考，帮助学生控制时间和进度，对自学有困难的学生给予个别指导，启发学生主动质疑、理解新知识，初步释解疑惑。通过行间巡视、质疑问难、检查自学提纲等形式进行调查，最大限度地暴露学生自学中的疑难问题，供合作解疑时用。

（三）合作解疑

.将自学中遇到的问题拿到小组来合作解决，并交流自学提纲，确定组内最佳答案，向全班同学汇报。（教师板书所列出的函数关系式）

.教师对学生完成情况进行点评并在此基础上提出问题：我们刚才由几个实际问题得出的三个函数有什么共同点与一次函数有何相同点与不同点学生小组合作交流，归纳概括。

【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： ()函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。()自变量的最高次数是(这与一次函数不同)。本环节的“合作”分为生生合作和师生合作两个层次。无论学生遇到的困惑还是教师提出的问题先由小组互相交流，尝

试解决。当学生解决不了时，教师再进行点拨。

（四）点拨校正

二次函数的定义：形如 (≠，, , 为常数) 的函数叫做二次函数。称：叫做二次项，为二次项系数，叫做一次项，为一次项系数，为常数项。

概念辨析：

1、二次函数即是关于的二次多项式(关于的代数式一定要是整

式）。

2、在中自变量是，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，

自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如引例中要求>）

3、为什么二次函数定义中要求≠

(若，＋就不是关于的二次多项式了)

、和是否可以为零

由例可知，和均可为零．

若，则＋；

若，则＋；

若，则．

注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而是二次函数的一般形式．

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

（五）巩固应用

.判断：下列函数中哪些是二次函数哪些不是二次函数若是二次函数，指出、、．

()()2 () x x y 1

2+

= ()2 ()()2 2

() π2 () 2 ()＋＋（可指出是关于的二次函数)

、关于的函数 是二次函数, 求的值. 【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

.教科书书后练习

学生可独自先做这些习题，教师通过巡视、判阅以及组长判或小组交换判等形式发现学生问题，反馈学习情况，对于个别错误采用“兵教1)2(++-=mx m y m

兵、一对一”的形式辅导校正，对于共性问题由教师予以点拨校正。设计多层次、多形式的练习，可以帮助学生消化理解并巩固所学的新知识，促进解题技能技巧的形成, 实现知识迁移和能力的发展，感受到数学在生活中的地位与作用。

（六）归纳小结

①通过本节课的学习，你学会了哪些知识

②通过本节课的学习，你最大的体验是什么

③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法

（由学生首先小结，教师根据具体情况进行补充和总结。）

【设计意图】让学生来谈本节课的收获，让学生对所学知识及其本质内容进行再认识，对自己掌握的知识，按照自己的思维方式归类链接，重新整合，构建符合自己的知识体系。培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。作为教师要站在更高层面适时的对学生进行引导，对解题策略、思想方法进行点拨提升，形成本节课的知识体系规律，为后续学习做好铺垫。

（七）达标检测

.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

（）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（）设这个直角三角形的面积为,其中一条直角边为，求关于的函数关系式。

、下列函数中是二次函数的是( )

1 C √

.函数 () 是二次函数的条件是( )

是常数,且≠是常数,且≠0 C 是常数,且≠为任何实数

下课前几分钟的时间，对本节课的知识进行课堂检测，通过使学生做练习题来加深对本节知识的【设计意图】理解、运用，来发现学生的掌握情况，并由此确定哪些知识点应再次强调。

作业布置：

[设计意图]：总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳反思。培养科学的认知习惯，作业布置注重了分层，让探究延伸到课外。

最后，我来讲讲我的板书设计。从教学板书看，我力求简明清晰地体现教学思路，突出教学重、难点，强调学生在分析和解决问题中容易忽视的东西，让学生顺利学好本节内容，对下节内容有良好的铺垫。

以上是我对本节课不成熟的设想，不足之处请各位领导、各位同

仁多多批评、指正，再次感谢各位领导、各位同仁，谢谢。