一题多解、一题多变的教学反思
一题多解、一题多变的教学反思
数学反思环节是提高数学能力的一条捷径，有了反思要求，就不会出现一味反复操练的盲目性，有了反思，就会既见树木，又见森林，就很容易把数学过程对象化，而不只是把数学看作就是一些过程，一些细枝末节。有了反思，就不停留在把过程、法则，当作无意义的符号游戏的认识上，有了反思，使学习观念不只停留在会算、会变形、会套公式的认识上，知道还有更重要的东西要学，那就是数学思维方法、数学语言的学习。
一、多种解题方法的反思，进行解题策略的反思。
有很多数学问题都有不同的解答方法，并且随着不断学习，知识的增加，解答同一问题的方法也会越来越多。反思在于不断增强反思的意识，掌握反思问题的一些方法，培养反思问题的习惯，从而发展思维。对数学问题多种方法的探究不是单纯为了凑解题方法的数目，而是通过不同的观察侧面，思维触角伸向不同方向，不同层次，发展发散思维能力，为将来会学数学，学好数学奠定基础。
一题多变是通过题目的引申、变化、发散，提供问题的背景，提示问题间的逻辑关系。新课中，可以以简单题入手由浅入深，使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。在习题课中，把较难题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣。同时要尝试学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组，自己将题目中的问题或某一条件进行改变，对已学知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。不
就题论题，能多思多变。一法多用，目的则是求得应用范围的变化。一题多解是多角度地考虑同一个问题，找出各方法之间的关系和优劣。
例：在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE=CF，求证：BF//DE
（1）启发引导学生从平行四边形的判定定理：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”入手，先证四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的定义就可得BF//DE。
（2）请学生思考能否应用平行四边形的判定定理：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形BEDF是平行四边形，让学生先口头判断，再让学生板演。
（3）请问学生还有其它的证法吗？
学生讨论、交流，教师点拨，让学生发现，可根据平行四边形判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证得四边形BEDF是平行四边形，从而获证BF//DE。
通过以上三种解法的讨论，巩固了所学过的平行四边形的判定定理与性质定理，突破了本节课的重点，不但达到了认知目标，而且还有利于培养学生思维的广阔性、变通性、创造性，锻炼了学生的发散思维，这样也达到了本节课的能力目标。让学生比较哪种方法简练，并对学生想出第三种证法给予高度评价，使学生拥有成功的喜悦，享受到数学思
路的创新美，借此调动学生深钻多思的学习积极性，在某种意义上达到该节课的情感目标。一题多解是培养学生发散性思维的常用而有效的方法，遵循发散性思维的规律，遵循学生的认识规律，是在学生形成理性认识的基础上的第二次实践活动，是课堂教学的一次重要反馈。
二、反思题目能否变换引伸反思解决问题的思维方法能否迁移
改变题目的条件会导出什么新结论，保留题目的条件，结论能否进一步加强，条件做类似变换，结论能扩大到一般，等等，像这样富有创造性的全方位思考，常常是发现新知识、认识新知识的突破口。
例如，在对“地板铺设”的练习中，可先剪六个完全相同的任意三角形，然后把这六个三角形密铺，反思从实验中获得的理解和认识：三角形内角和为180°，只要把三角形内角“复制”1次，得到六个角，把它们拼在一起，围绕一点便可拼成地板。
第二步可这样设计：若用一种正多边形来铺地板，要遵循哪些原则？有几种拼法？通过这样的问题情境，能构建用正多边形铺地板的拼接原理。设正多边形的一个角为x,在一个拼接点要铺满地板，则x必是360°的约数，而正多边形每个内角一定大于或等于60°，小于180°，因而可解得x等于60°或90°或120°，故用一种多边形能铺满地板的只有正三角形、正方形和正六边形。
第三步可设计更加指向数学化本质的活动：用边长相等的正五边形和正十边形材料能铺满地板吗？解答时可设有x个正五边形，y个正十
边形能铺满地板，则有108x+144y=360,解得x=2,y=1,因此可以认为用正五边形与正十边形密铺。事实上，两种正多边形尽管能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，因为存在一个36°的缺口。
通过这种反思，由一题多变，侧重训练了思维递进性；由多题一解，侧重训练思维的深刻性；由条件和结论的换位，侧重训练思维的变通性；由多向探索，侧重训练思维的广阔性。掌握一类题型的解法，可以达到事半功倍的效果。
解完一道题目后，不妨深思一下解题程序，有时会突然发现：这种解决问题的思维模式，尽然体现了一种重要的数学思想方法，它对解决一类问题大有帮助。
从以上几个案例，我们可以看出，落实解题后的反思，对提高数学思维能力有其重要的意义，它是由知识到能力的一条必由之路。
例谈高中数学一题多解和一题多变的意义
例谈高中数学一题多解和一题多变的意义 杨水长 摘 要：高中数学教学中,用一题多解和一题多变的形式,可以使所学的知识得到活化，融会贯通，而且可以开阔思路，培养学生的发散思维和创新思维能力，从而达到提高学生的学习兴趣，学好数学的效果。 关键词：一题多变 一题多解 创新思维 数学效果 很大部分的高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、不好学、没兴趣.但由于高考“指挥棒”的作用，又只能硬着头皮学.如何才能学好数学？俗话说“熟能生巧”，很 多人认为要学好数学就是要多做.固然，多做题目可以 使学生提高成绩，但长期如此，恐怕也会使学生觉得数学越来越枯燥。 我觉得要使学生学好数学，首先要提高学生的学 习兴趣和数学思维能力。根据高考数学“源于课本， 高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可 以利用书本上的例题和习题，进行对比、联想，采取 一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明： 例题： 已知tanα=4 3 ,求sinα,cosα的值 分析：因为题中有sinα、cosα、tanα，考虑他们之间的关系，最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题： 法一 根据同角三角函数关系式tanα= 4 3= α αcos sin ， 且sina2α + cos2α =1。 两式联立，得出：cos2α=2516,cosα= 5 4 或者 cosα= -54 ；而sinα=53或者sinα=-53 。 分析：上面解方程组较难且繁琐，充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换，不解方程组，直接求解就简洁些： 法二 tanα=4 3 ：α在第一、三象限 在第一象限时： cos2α = ααcos sin cos 2 2 2 5+=αtan 2 11+=2516 cosα=5 4 sinα=αcos 21-=5 3 而在第三象限时： cosa=- 5 4 sina=- 53 分析：利用比例的性质和同角三角函数关系式，解此题更妙： 法三 tanα= 43= αα cos sin ?4cos α= 3sin α ?4cos α= 3sin α= ± 3 4cos sin 2 2 2 2 ++α α ∴sinα=53，cosα= 54 或sinα=-53，cosα=-54 分析： 上面从代数法角度解此题，如果单独考虑sinα、cosα、tanα，可用定义来解此题。初中时，三角函数定义是从直角三角形引入的，因此我们可以尝试几何法来解之： 法四 当α为锐角时，由于tana=4 3,在直角△ABC 中，设α=A,a=3x,b=4x ，则勾股定理，得，c=5x sinA=AB BC = 53 ,cosA=AB AC =5 4
小学数学一题多解与一题多变
小学数学一题多解与一题多变B 摘要：在本文里，一题多用特指渗透于同一数学问题里的不同的数学思想；而一题多变则是指对同类数学问题的不同问法与解答的归纳，并进而构建数学模型。在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。 关键词：数学，一题多解，一题多变，创造性，创设思维 思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。 一、一题多解，有利于加强学生的思维训练 一题多解，指对同一数学问题的结论可以由多种途径获得。就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，它属于解题的策略问题。上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。 心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模
《多变的天气》教学反思
精品文档 . 《多变的天气》教学反思 纸房头乡中学赵敏 在本节的教学活动中，我认真践行了我们课题的核心理念，力求做到“以生为本，让‘活 动’引领自主的地理学堂”。以“活动”栏目为载体，给学生提了供充足的自我学习与探究空间，，充分体现学生的主体性,培养学生的分析问题、解决问题的能力,提高学生的综合实践能力和创新能力,去努力贴近学生心灵深处的情感源，促进学生情感、态度和价值观的升华。以贴近生活实际的天气现象实例为切入点，以科学探究学习活动为主线，使学生感到生活中处处有地理，学好地理大有用处，增强学习兴趣，形成主动学习的态度。 利用多媒体课件辅助教学，丰富课堂内容，激发学生的学习积极性，同时引导学生进行活动，以达到更好的教学效果。在导入新课时，我采用猜谜语的活动，激发了学生的学习兴趣及对天气知识进一步探究的动力。在总结天气的概念时，先让学生描述今天的天气怎么样，再回忆昨天的天气，描述近几天来的天气状况。并且和气候作比较，掌握天气多变性的特点。在讲天气对人类生活的影响时，让学生结合自己的实践，谈谈自己能感受到的生活受到天气影响的事例。学生：畅所欲言，积极发言。在学习天气预报的知识时，布置了“挑战记忆力”和“学做天气预报员”等学生活动和“不同天气选择合适的运动方式”等课堂练习活动，在多样的地理学习方式下，鼓励学生自主学习、合作交流、积极探究。使学生在活动中增强了教材的实践性和探索性，通过“活动”为学生提供动脑、动手、动口，积极参与学习过程的机会，让“活动”内容引领教学、引领课堂。在讲“我们需要洁净的空气”这一问题时，采用自主探究的学习方式，让学生学阅读课本51页以及图3.7全国主要城市空气质量图。回答多媒体上的三个问题。为什么我们的大气环境会发生这么大的变化？以后，我们应该怎么做呢？并且利用最近比较热门的极端天气现象的产生和影响来说明，人类不应该再无所顾忌的开发和污染，寻求绿色发展的道路，减少人类与自然的矛盾已迫在眉睫。并让学生结合实际说说自己如何从身边小事做起，采取低碳环保的生活方式。生打开思路，回答了各种环保做法，和比较实际，可操作的节能减排方法。这样培养了学生可持续发展的观念和环保意识，让学生认识到环境与人类活动关系也是地理学科所要探讨的一部分，学习和了解地理环境的目的是为了更好的和谐相处。 总之，在整节课的教学中，我始终以“活动”内容为主线，让活动内容与正文教学融为一体，既调动了学生学习的主观能动性，又培养了他们主动参与教学活动的意识，训练了了他们的发散思维能力，在活动中突破难点，巩固重点，力求高效率地实现教学目标。在以后的教学中，我还要继续践行我们课题的理念，在新课程改革中继续努力探索“以活动引领初中地理课堂”的课堂教学模式，从教学目标，教学模式，教学内容，教学实施等各方面都要体现“活动课文”的引领作用，使课堂通过地理活动回归学生的生活世界。
初中数学一题多解与一题多变
____________________________________________________________________________________________ 初中数学一题多解与一题多变 时代在变迁，教育在进步，理念在更新。前两年提出考试要改革，有了《指导意见》，于是一批批探索性、开放性和应用性试题不断涌现；如今又提出课程要改革，有了《课程标准》，其中突出了学生自主探索的学习过程，强调应用数学和创新能力的培养，鼓励教师创造性教学，学生学会学习。 面临这种崭新的教育形势，我们会思考这样一些问题：教学要如何从静态转为动态？怎样有效地指导学生独立地分析问题、解决问题，形成有效的学习策略，提高效益？该如何引导和组织学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，激发学生的学习兴趣和创新意识，培养创新能力？等等。我个人在实际教学过程中，对这些问题作过一些深思和一些尝试，其中比较突出的是引导学生进行一题多解和一题多变的训练。下面，我提出几个实例来分析其引导过程与方法，抛砖引玉，仅供参考。 一、一题多解，多解归一 对于"一题多解"，我是从两个方面来认识和解释的：其一，同一个问题，用不同的方法和途径来解决；其二，同一个问题，其结论是多元的，即结论开放性问题。一题多解，有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性和创造性思维；多解归一，有利于提炼分析问题和解决问题的通性、通法，从中择优，培养聚合思维。 例1：如图，已知D 、E 在BC 上，AB=AC ，AD=AE ， E D C B A
求证：BD=CE. （本题来自《几何》第2册69页例3） 思路与解法一：从△ABC和△ADE是等腰三角形这一角度出发，利用"等腰三角形底边上的三线合一"这一重要性质，便得三种证法，即过点A作底边上的高，或底边上的中线或顶角的平分线。其通法是"等腰三角形底边上的三线合一"，证得BH=CH. 思路与解法二：从证线段相等常用三角形全等这一角度出发，本题可设法证△ABD≌△ACE或证△ABE≌△ACD，于是又得两种证法，而证这两对三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS进行证明，所以实际是六种证法。其通性是"全等三角形对应边相等"。 思路与解法三：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，于是用叠合法可证。 例2：已知，如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC，E 添加字母，不写推理过程） D 思路与解法一：从相等的线段这一角度出发，可得如下结论： 1.OA=OD； 2.BE=CE； ____________________________________________________________________________________________
从“一题多解”转变为“多题一解”
从 一题多解 到 “ ” 多题一解 “ ” 【摘要】一题多解是训练学生发散思维的好方法，然而仅仅停留在 一题多解 的层面上远远 “ ” 不够的，即让学生的思维无限发散，不注意 收（及时归纳总结方法），那将不利于学生对数 “ ” 学思想方法的掌握和运用。因此，一题多解要关注考纲和考试说明、关注学生的 学情 “ ” 、关 注解法的选择，最终变为多解归一，升华为解一类题的方法。 【关键词】一题多解 多题一解 求异思维 发散思维 文[１]说： “一题多解应该关注考纲和考试说明、 关注学生的 ‘学情’ 、 关注解法的选择。 ” 这一点笔者在高三教学感触颇深。 让我们先看一例： 例 1.已知点 ( ) ( ) ( ) 3,0,0,33,3,0, A B C ABC - D 外接圆为 D e （1）求 D e 的方程； （2）设直线 ( ) 1 :33 l y m x =+ 与直线 ( ) 2 :31 l y nx =- 的交点为P ，且点P 在 D e 上①若 D e 关于直线 1 l 对称，求n 的值；②若 0,0 m n >> ，求证：mn m n +- 为常数。 解法一： （标准答案提供方法）将直线 1 l 与 2 l 的方程联立方程组 ( ) ( ) 33 31 y m x y nx ì =+ ? í =- ? ? 解得 ( ) 31 331 m x n m m n y n m + ì = ? - ? í + ? = ? - ? 代入圆D 的方程得： ( ) 2 2 31 31 ()3112 m n m n m n m + éù + +-= êú -- ?? 化简得 ( ) ( ) ( ) 222 3133212 m mn m n n m +++-=- 移项因式分解得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 313232232 m n m mn m n n m mn m n +=-++---+- éùéù ???? 化简得 ( ) ( )( ) 2 31331334 m n m n mn m +=+-- 因为 0 m > ，所以 ( ) ( ) 313334 m n n mn m +=-- 移项分解因式得 ( )( ) 31313(31)(1) n n m n n -+=++ 因为 0 n > ，所以 1 3 mn m n +-=- 【评注】此法是参考答案提供的方法，对照题意思路清晰——入口宽，但要想真正化到最 终结果，却不太容易——运算量大。然而这一点符合《考试说明》考查学生运算求解能力的 要求，毕竟此法是通性通法。 解法二：设直线 1 l 与圆D 的交点 ( ) 00 , Q x y ，则将直线 1 l 与圆D 的方程联立方程组 ( ) 22 33 2390 y m x x y y ì =+ ? í +--= ? ? 消去 y 得
浅谈数学教学中的一题多解与一题多变
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/c03652647.html, 浅谈数学教学中的一题多解与一题多变 作者：李中信 来源：《读写算》2014年第31期 在新课改中，如何真正做到减轻学生负担，提高教学质量呢？不妨灵活采用一题多变，从精练与善思入手。这样可以以一变应万变，触类旁通，既提高了学习效益，又培养了良好的学习习惯与思维品质，让同学们终身受益。 一题之“多”是指：一题多解、一题多变等方法，有目的、有重点地设计基本训练，有助于开拓思路，活跃思维，培养学生的创新能力。现就一题多变题的教学，谈谈自己的想法。 一、一题多解，利于激发学习兴趣 一题多解的题目要具有代表性，能包容大部分所学知识点，不能过于繁难，但也不能流于简单。过难挫伤学生研究学习的积极性，过于简单学生没有兴趣，这一步对激发学生学习、探究的兴趣很重要。 例如，有这样一道题目：甲、乙、丙三位同学合乘一辆出租车同往一个方向，事先约定三人分摊车资，甲在全程的1/3处下车，乙在全程的2/3处下车，丙坐完全程下车，车费共54元。问甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理？ 学生对此车资问题很感兴趣，甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理，意见很不一致。经过尝试设计了3种方案：第一种方案由甲、乙、丙三人均分，即每人各付18元；第二种方案按路程分摊：甲、乙、丙所乘路程的比为1∶2∶3分别付费9元、18元、27元；第三种方案分段结算：车费共54元，如果按前1/3路程，中间1/3路程和最后1/3路程分别计算车费，则各为18元，开始的1/3路程需付18元，甲、乙、丙各付6元，中间的1/3路程需付18元，则乙、丙各付9元，最后的1/3路程需付18元，由丙承担，这样甲应付6元，乙应付15元，丙应付33元； 从上例可以看出，同学们对此题很感兴趣，思维活跃，勇于探究，学习效果很明显。 二、一题多变，利于培养创新与探究能力 1.变换题设或结论，即通过对习题的题设或结论进行变换，从多个角度来探究同一个问题，这不仅可以让学生综合运用所学知识点解题，增强学生解题的应变能力，还培养了数学思维的深刻性和广阔性，从而培养创新思维的良好学习品质。
高三数学《一题多解 一题多变》试题及详解答案
高三《一题多解 一题多变》题目 一题多解 一题多变（一） 原题：482++=x mx x f )( 的定义域为R ，求m 的取值范围 解：由题意0482≥++x mx 在R 上恒成立 0>∴m 且Δ0≤，得4≥m 变1：4823++=x mx x f log )(的定义域为R ，求m 的取值范围 解：由题意0482>++x mx 在R 上恒成立 0>∴m 且Δ0<，得4>m 变2：)(log )(4823++=x mx x f 的值域为R ，求m 的取值范围 解：令=t 482++x mx ，则要求t 能取到所有大于0的实数， ∴ 当0=m 时，t 能取到所有大于0的实数 当0≠m 时，0>m 且Δ0≥4≤0?m < 40≤≤∴m 变3：182 23++=x n x mx x f log )(的定义域为R,值域为[]20,，求m,n 的值 解：由题意，令[]911 82 2,∈+++=x n x mx y ，得0-8--2=+n y x x m y ）（ m y ≠时，Δ0≥016-)(-2≤++?mn y n m y - ∴ 1和9时0162=++-)(-mn y n m y 的两个根 ∴ 5==n m ∴ 当m y =时，08 ==m n x - R x ∈ ，也符合题意 ∴5==n m 一 题 多 解- 解不等式523<<3-x 解法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解
（1）当03-≥x 2时，不等式可化为53-<
2014高中数学 一题多变一题多解特训(一)
高中数学一题多解和一题多变 根据高考数学“源于课本，高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可以利用书本上的例题和习题，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明： 一题多解和一题多变（一） 类型一：一题多解 例题： 已知tan α=43 ,求sin α,cos α的值 分析：因为题中有sin α、cos α、tan α，考虑他们之间的关系，最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题： 法一 根据同角三角函数关系式tan α= 43= αα cos sin ，且sina2α + cos2α =1。 两式联立，得出：cos2α=2516,cos α= 54 或者cos α= -54 ；而s in α=53或者sin α=-53 。 分析：上面解方程组较难且繁琐，充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换，不解方程组，直接求解就简洁些： 法二 tan α=43 ：α在第一、三象限 在第一象限时： cos2α = ααcos sin cos 2 2 2 5+=αtan 2 11+=25 16 cos α=54 sin α=αcos 2 1-=5 3 而在第三象限时： cosa=- 54 sina=- 53 分析：利用比例的性质和同角三角函数关系式，解此题更妙：
法三 tan α= 43= αα cos sin ?4cos α= 3sin α ?4cos α= 3sin α = ± 3 4cos sin 2 2 2 2 ++α α ∴sin α=53，cos α= 54 或sin α=-53，cos α=-54 分析： 上面从代数法角度解此题，如果单独考虑sin α、cos α、tan α，可用定义来解此题。初中时，三角函数定义是从直角三角形引入的，因此我们可以尝试几何法来解之： 法四 当α为锐角时，由于tana=43 ,在直角△ABC 中，设α=A,a=3x,b=4x ，则勾股定理，得， c=5x sinA=AB BC = 53 ,cosA=AB AC =54 ∴sin α= 53 ，cos α=54 或sin α= -53 ，cos α= -54 分析 ：用初中三角函数定义解此题，更应该尝试用三角函数高中的定义解此题，因为适用范围更广： 法五 当α为锐角时，如下图所示，在单位圆中，设α=∠AOT ， 因为tan α= 43 ，则T 点坐 标是T(1, 43 ),由勾股定理得：OT= ?? ? ??+432 1= 45
《多变的天气》教学设计
《多变的天气》教学设计 大连市工读学校刘玢 一、教案背景 1、面向学生：中学 2、学科：地理 3、课时：1课时 4、课前准备：【百度搜索】相关资料及视频文件 二、教学课题 天气变化是时刻伴随在我们身边的环境因素之一，可以说是与人类活动息息相关的，但学生未必对这种密切的关系有深刻的体会，本节课除了了解天气变化的两个特点外，将重点放在如何正确描述天气以及探究天气的变化和人类活动之间的关联性，学习本课的最终目的是通过对天气相关知识的学习和运用，来解答生活中的问题，培养学生树立人类活动与自然相和谐的观念，保护环境。 三、教材分析 七年级《地理》（义务教育课程标准试验教科书，人民教育出版社）上册，第三章第一节《多变的天气》。本课是本章的开篇课程，承接了激发学生对本章学习兴趣的重要任务，相比之前的章节，本章大大拉近了学科与实际生活的距离，除了对基本知识点的学习，着重利用生动的生活实例来引导学生进行领悟，同时培养其观察生活、体验生活现象并从中认识问题的能力。 教学目标： 知识与技能：天气的重要特点，能够正确描述天气，认识天气和人类生产生活之间的相互作用。 过程与方法：通过对天气相关知识的学习和运用，来解答生活中的地理问题。 情感态度与价值观：培养人类活动与自然相和谐的观念，热爱自然，减少污染。 教学重点：了解天气的特点及气象符号的辨识。 教学难点：对保护大气环境的重要性的理解。 教学准备：多媒体课件、天气预报的视频选段、风力符号和气象符号图片。 教学过程： （一）、导入： 教师：同学们平时都喜欢看电视节目，曾经央视就做过一个关于节目收视率的调查，那么大家试着猜想一下，你认为哪个节目的收视率可能是最高的呢？你认为 这个节目收视率最高的原因是什么？ 学生：回答，各抒己见。 教师公布答案并作总结，引出课题《多变的天气》 设计意图：抛出问题带动学生思考积极性，公布答案加深印象，导入本课内容，为人类生产生活和天气的相关性做铺垫。 （二）、探究体验： 教师：我们在生活中常常听到这样的句子“东边日出西边雨”或“天有不测风云”，的确我们的天气是处在不断的变化当中的，那么天气的变化有何特点？请同 学们结合最近的天气变化和自己的亲身体验来试着说一下。利用【百度搜索】 形容天气变化无常的句子https://www.360docs.net/doc/c03652647.html,/question/319718755.html
(完整版)一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用
(完整版)一题多解与一题多变在高中数学教 学中的运用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用 数学，是一门自然学科。对于所有的高中生来说，要学好这门学科，却不是一件容易的事。大多数高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、没有兴趣。但由于高考“指挥棒”的作用，又不得不学。“怎样才能学好数学”成了学子们问得最多的问题。而怎样回答这个问题便成了教师们的难题。很多人便单纯的认为要学好数学就是要多做题，见的题多了，做的题多了，自然就熟练了，成绩就提高了！于是，“题海战术”便受到很多教育工作者的青睐。熟话说，“熟能生巧”，当然，多做体肯定对学生数学成绩的提高有一定的好处。但长期这样，只会使数学越来越枯燥，让学生越来越厌烦，于是出现厌学、抄作业等现象。 众所周知，数学题是做不完的。我认为要使学生学好数学，还是要从提高学生的数学思维能力和学习数学的兴趣上下工夫。要利用书本上有限的例题和习题来提高学生的学习兴趣和能力。在数学教学过程中，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学。这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。另外，能力提高的过程中，学生的成就感自然增强，并且在不断的变化和解决问题的不同途径中，兴趣油然而生。 对于传统的数学教学来说，教学过程的重点不外乎为：讲解定义推导公式，例题演练，练习，及习题的安排。下面就一题多解与一题多变在教学中的运用谈谈我个人的几点看法。 一、在公式的推导中运用一题多解 数学的公式在数学的解题中的作用是非常巨大的。并且，要学好数学，就必须熟练的运用公式。但很多学生对公式的记忆大多采取死记硬背的方法，对公式的推导往往不够重视。其实，公式的推导过程就是一种解题的方法，或是一种解题技巧。我们如果在公式的推导过程中运用一题多解的话，就会让学生在学习知识的产生过程中同时掌握解题的规律和方法，也便于公式的理解记忆。例如：在学习等差数列通项公式a n =a 1+(n-1)d 时， 方法一： 21a a d =+ 3212a a d a d =+=+ 4313a a d a d =+=+………………… 由此得到 方法二： 有等差数列定义知： 1n n a a d --= 所以有 12n n a a d ---= 23n n a a d ---= ……………
幼儿园中班教案《多变的天气》含反思
幼儿园中班教学计划《多变的天气》带 反思 中班教学计划《多变的天气》反映了适用于中班的以科学为主题的教学活动，使孩子们知道他们需要在不同的天气中做正确的事情，感受到天气和生活之间的紧密关系，并了解天气符号，例如晴天，下雨，下雪，起雾等。天气多变，引起人们对天气的关注，培养孩子对天气的好奇心，并愿意大胆地探索和试验。来看看带有反思性教学计划的幼儿园中班《多变的天气》。 [目标预设] 1.了解天气符号，例如晴天，雨天，雪天，雾天等，并发现天气多变，引起人们对天气的注意。 2.知道您需要在不同的天气中做正确的事情，并感受到天气与生活之间的密切关系。 3.培养幼儿对天气的好奇心，并愿意大胆地探索和试验。 4.可以与同龄人就自己的发现积极进行沟通，并激发对欲望的进一步探索。 [活动准备]
Ppt课件组操作板（包括雨雪雾符号，√×？符号，图片插槽设置等）8套生活图片（太阳被子，风筝，轮船，飞机，雨伞，太阳镜，帽子，口罩） [教学过程] 首先，主题是导入的，今天的天气如何？（在晴天的情况下，ppt 会结合孩子们的答案显示一张晴天的图片。如果使用符号记录晴天，您将如何记录呢？ 让我们看看生活中的记录是如何记录的-显示阳光明媚的天气符号（评估：从今天的天气中导入自然会引起幼儿的兴趣，并利用儿童的现有经验来建立天气与天气符号之间的联系，学习使用天气符号来记录生活中的天气，从天气到符号 其次，识别各种天气符号并发现天气多变。 1.遇到各种天气符号 （1）知道雨天符号（如果天是雨天，请与第一步中的内容互换）以显示雨天符号-看到此符号，您知道天气是什么吗？ （评估：使用ppt链接，可以随机交换的设计符号可以与当天的天气和第一步中的图片内容结合使用。） （2）知道各种天气符号以显示各种天气符号（晴，多云，阴，雨，雾，雪，沙）。除了晴天，雨天，您还知道什么不同的天气？您可以从符号中找到它吗？难道你不明白？（结合孩子的答案，给出相应的天
小学数学一题多变研究策略分析
小学数学一题多变研究策略 小学数学“一题多变”训练策略研究作者：(小；19:49:58；|优秀；一、小学数学“一题多变”训练策略研究研究方案；一、问题提出的背景；1、鉴于我校提出的有效课堂教学研究的思考；有效课堂教学追求的是学生对知识的化，能够把所学；2、学生现状的考虑；在多次参加质量分析教研活动中，对试题分析，发现到；二、课题界定；“一题多变”的形式早就用了，但是据我调查以 小学数学“一题多变”训练策略研究作者： (小学数学小学数学01班 )评论数/浏览数： 4 / 61 发表日期： 2013-09-14 19:49:58 | 优秀 一、小学数学“一题多变”训练策略研究研究方案 一、问题提出的背景 1、鉴于我校提出的有效课堂教学研究的思考 有效课堂教学追求的是学生对知识的化，能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分。而数学课堂上的“一题多变，”正是开展有效学习的有力手段之一。分层练习意在创造机会，帮助每一名学生获得适合自己发展的条件，创造展示自己的机会，从而不断尝到成功的喜悦。“一题多变”，不仅让学生掌
握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的，实现了课堂的有效性。 2、学生现状的考虑 在多次参加质量分析教研活动中，对试题分析，发现到质检试题都是立足课本例题，习题。注重例题，习题的变式训练，例题的改造，恰当地对它进行演变、引伸、拓广，充分发挥课本上例题、习题的作用，使学生对所变习题既有熟悉感又有新鲜感。这样不但能诱发学生的解题欲望，激发求知欲，调动积极性，而且又能训练思维能力，培养思维素质，提高课堂教学质量。教材是教学的依据，教材上的例、习题是经过认真筛选后设置 的，具有一定的示性、典型性、探索性。在教学中要善于以这些例、习题为原形进行适当的引申、拓展和解题后的反思，这不但使例、习题的教学功能得到充分的发挥，而且有利于激发学生的学习兴趣，培养探索、创新的意识，使之不断提高观察、分析、解决问题的能力。通过借题发挥，适当变换、引申、拓展，培养学生思维的变通性；通过有意识的隐去结论，使学生必须根据题设作一番思考，先探究问题的结论，再给出证明或计算。这一高强度的思维活动，从传授知识变到注重培养学生的思维品质，从注重让学生“学会”书本知识转变到注重让学生“会学”知识，有利于开发学生的智力，培养学生勇于探索的进取精神，从而培养学生思维的创造性，同时必将大大提高教学课堂教学的有效性。 二、课题界定 “一题多变”的形式早就用了，但是据我调查以往所用的一题多变，常常是学生在老师给出的变题中练习的，并常常在总复习练习中才会大量出现，在新知教学中很少用。而现在，在新教材的中便有许多“一题多变”的例题，再加现在
数学解题之一题多解与多题一解
摘要 本文意在明确一题多解和多题一解与学生思维能力发展之间的关系，从而使教师在数学解题教学过程中更加重视解题方法对学生思维能力的培养。本文通过两种典型例题即一题多解型和多题一解型的讲解，阐述了通过不同的例题可以达到对学生思维能力的训练培养的目的。通过一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决问题；通过多题一解，能够加深学生的思维深度，分析事物时学会由表及里，抓住事物的本质，找出事物间内在的联系。与此同时，对一题多解和多题一解的运用，要注意相互结合，灵活运用，不可只求一技，失之偏颇。 关键词：一题多解多题一解思维能力
Abstract A multi solution with multi-title, a solution is a commonly used method in the teaching of mathematical problem solving. To a given problem, can mathem ati cal kn owl edg e h as been an org an i c gath eri ng of stu den ts' di v erg en t thin kin g i s a good opportunity for its exercise; a solution of the multi-title, students can digest the knowledge, but also training the students of the Idea. In this paper, two typical example that is a question to the multi-solution and multi-title solution-based explanation on the purpose of training the training of the students' thinking abilities can be achieved through different examples. To a given problem, you can broaden the horizons of the students 'thinking, divergent thinking of the students, for students to learn multi-angle analysis and problem solving; a solution more than the question, can enhance students' depth of thinking, learn to analyze things from outside to inside, to seize the the nature of things, find things intrinsically linked. This article is intended relationship between the development of the ability to clear a given problem and a solution of the multi-title, with students thinking, so that teachers pay more attention to the culture of problem-solving approach to students' thinking ability in mathematical problem solving teaching process. Key words：Multiple solutions for one question A solutions of the multi-title Thinking ability
例谈高中数学一题多解和一题多变的意义
例谈高中数学一题多解和一题多变的意义 摘 要：高中数学教学中,用一题多解和一题多变的形式,可以使所学的知识得到活化，融会贯通，而且可以开阔思路，培养学生的发散思维和创新思维能力，从而达到提高学生的学习兴趣，学好数学的效果。 关键词：一题多变 一题多解 创新思维 数学效果 很大部分的高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、不好学、没兴趣.但由于高考“指挥棒”的作用，又只能硬着头皮学.如何才能学好数学？俗话说“熟能生巧”，很 多人认为要学好数学就是要多做.固然，多做题目可以 使学生提高成绩，但长期如此，恐怕也会使学生觉得数学越来越枯燥。 我觉得要使学生学好数学，首先要提高学生的学 习兴趣和数学思维能力。根据高考数学“源于课本， 高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可 以利用书本上的例题和习题，进行对比、联想，采取 一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明： 例题： 已知tanα=43 ,求sinα,cosα的值 分析：因为题中有sinα、cosα、tanα，考虑他们之间的关系，最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题： 法一 根据同角三角函数关系式tanα= 43= α αcos sin ， 且sina2α + cos2α =1。 两式联立，得出：cos2α=2516,cosα= 5 4 或者 cosα= -54 ；而sinα=53或者sinα=-53 。 分析：上面解方程组较难且繁琐，充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换，不解方程组，直接求解就简洁些： 法二 tanα=43 ：α在第一、三象限 在第一象限时： cos2α = αα cos sin cos 2 2 2 5+=αtan 2 11+= 2516 cosα=54 sinα=αcos 21-=5 3 而在第三象限时： cosa=- 5 4 sina=- 53 分析：利用比例的性质和同角三角函数关系式，解此题更妙： 法三 tanα= 43= αα cos sin ?4cos α= 3sin α ?4cos α= 3sin α= ± 3 4cos sin 2 2 2 2 ++α α ∴sinα=53，cosα= 54 或sinα=-53，cosα=-54 分析： 上面从代数法角度解此题，如果单独考虑sinα、cosα、tanα，可用定义来解此题。初中时，三角函数定义是从直角三角形引入的，因此我们可以尝试几何法来解之： 法四 当α为锐角时，由于 tana=43 ,在直角△ ABC 中，设α=A,a=3x,b=4x ，则勾股定理，得，c=5x sinA=AB BC = 53 ,cosA=AB AC =54 ∴sinα= 53 ，cosα=54
多变的天气的教学反思
多变的天气的教学反思 多变的天气的教学反思 多变的天气的教学反思【1】 本节课主要讲述了多变的天气，及天气预报，教材紧贴学生实际生活，让学生在活动中体会天气及其影响；天气预报是本节课的重点，熟悉常用的天气符号，阅读分析天气预报图，是中学生应该具备的能力。 所以本课坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据七年级学生的心理发展规律，提前安排学生收听、收看天气预报，作好记录，多渠道搜集与本课有关的材料、趣闻、谚语等，让学生充分地参与到课堂中来，在师生的活动和交流中，升化对天气及其影响的学习和理解形成自主探究、合作学习的意识。采用形象记忆法、联系比较法、动手绘图等方法记忆常用的天气符号，借助多媒体读懂卫星云图，学会分析简单的天气预报图，从而指导自己的日常活动，学习对生活有用的地理，激发学生学习地理的兴趣，真正体现让学生从生活中学习地理，学习对生活用的地理。 在师生的共同交流、学习中，本节课的教学任务顺利达成，教学目标基本完成，有成功之处，也有需要改进的地方。 不足之处： 教学环节设计得不够紧凑，有些知识点上处理过于仓促，没有及时给学生指导，部分学生在判断上不够灵活和准确。
授课中我的主导作用得以充分发挥，但学生的主体作用发挥还不够，没有调动全体学生回答问题、分析问题的积极性，这方面还需我今后不断加强自身的业务素质，有足够的能力灵活地驾驭课堂。 以上是我对本节课的反思，我想在今后的地理教学中，我应善于抓住活动的本质，在活动之余尽可能地给学生留出充分的消化和反思的空间，从而充分发挥每一次活动的作用，有利地促进学生学习方法的'改变和思维水平的提高，使我的地理教学得到提高。 多变的天气的教学反思【2】 0月22日，跟岗学习的第8天，在工作室的安排下，我上了汇报课《多变的天气》，与曾雪飞老师同课异构。天气是与我们生活密切相关并且学生能够感性认识的内容，对于教学内容的导入还是很好把握的。我认为我导入用的视频《天气与战争》还是挺有震撼力的，能引起学生学习的欲望。本节课我将图、文、声、像等多种表现方式有机结合，辅助教师与学生的教与学，取得了良好的成效。教学内容容量适当，短时高效，达到了预期的教学目标。学生基本上学会了识别天气预报常用的符号，看懂天气预报图，能正确区分天气、气候的概念，以及阅读简单的卫星云图。教学内容能与学生身边的现象结合起来，既达成了教学目标，又解决了实际生活气象问题，体现了“学习对生活有用的地理”的教学理念，使知识问题化、问题活动化、活动趣味化，创造了轻松融洽的教学氛围。采用分组竞赛法，符合初中学生的年龄特点，是本节课教学设计的一大亮点，学生积极性很高，效果明显。
初中数学一题多解与一题多变
初中数学一题多解与一题多变 时代在变迁，教育在进步，理念在更新。前两年提出考试要改革，有了《指导意见》，于是一批批探索性、开放性和应用性试题不断涌现；如今又提出课程要改革，有了《课程标准》，其中突出了学生自主探索的学习过程，强调应用数学和创新能力的培养，鼓励教师创造性教学，学生学会学习。 面临这种崭新的教育形势，我们会思考这样一些问题：教学要如何从静态转为动态？怎样有效地指导学生独立地分析问题、解决问题，形成有效的学习策略，提高效益？该如何引导和组织学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，激发学生的学习兴趣和创新意识，培养创新能力？等等。我个人在实际教学过程中，对这些问题作过一些深思和一些尝试，其中比较突出的是引导学生进行一题多解和一题多变的训练。下面，我提出几个实例来分析其引导过程与方法，抛砖引玉，仅供参考。 一、一题多解，多解归一 对于"一题多解"，我是从两个方面来认识和解释的：其一，同一个问题，用不同的方法和途径来解决；其二，同一个问题，其结论是多元的，即结论开放性问题。一题多解，有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性和创造性思维；多解归一，有利于提炼分析问题和解决问题的通性、通法，从中择优，培养聚合思维。 例1：如图，已知D 、E 在BC 上，AB=AC ，AD=AE ， 求证：BD=CE. E D C B A
（本题来自《几何》第2册69页例3） 思路与解法一：从△ABC和△ADE是等腰三角形这一角度出发，利用"等腰三角形底边上的三线合一"这一重要性质，便得三种证法，即过点A作底边上的高，或底边上的中线或顶角的平分线。其通法是"等腰三角形底边上的三线合一"，证得BH=CH. 思路与解法二：从证线段相等常用三角形全等这一角度出发，本题可设法证△ABD≌△ACE或证△ABE≌△ACD，于是又得两种证法，而证这两对三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS进行证明，所以实际是六种证法。其通性是"全等三角形对应边相等"。 思路与解法三：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，于是用叠合法可证。 例2：已知，如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC，E为垂 字母，不写推理过程） D 思路与解法一：从相等的线段这一角度出发，可得如下结论： 1.OA=OD； 2.BE=CE； 3.AB=AC； 4.BD=CD.
二年级一题多解教学设计
二年级数学《一题多解》教学设计 一、教学目标： 知识与技能 1、通过合作学习、自主探究，进一步理解乘加的意义，能正确进行有关实际问题的计算。 2、训练学生思维的灵活性，用多种方法灵活计算乘加，实现运算多样化。 3、从情景图提取有用的信息，提问并解答，提高分析问题、解决问题的能力。 过程和方法; 1、让学生在独立思考的基础上进行小组合作，共同寻找解决问题的途径和方法。 情感、态度和价值观： 1、让学生体会数学知识的趣味性，激发学生的求知欲。 2、感受到数学与生活的密切联系，体验到生活中处处有数学。 二、教学重点： 1、能够利用乘法解决简单实际问题. 2、引导学生发现问题、提出问题并解决问题。 三、教学难点：用多种方法解决同一问题。 四、说教学过程： 一、情境启发
对口令：7、8、9的乘法口诀。（有节奏地进行对口令：师生对、生生对） 3、创设情景 小鲤鱼泡泡要闯关需要我们帮忙解决问题。 （1）学生看图列式口答问题. 这幅图要求学生画一画在列式，式子板书在黑板上。 引入新课板书课题解决问题 二、学习新知 出示例5 老师准备明天带你们去平凉庄小学参观。有2名教师和32名学生，租下面的客车，坐得下吗？ 1. 出示（座位示意图）请学生观察，你发现了什么？ （1）2名教师和32名学生这辆车坐的下吗？ （2）学生先独立解决？小组交流总结。 教师总结。 三、巩固练习 1、出示口算题 2、我们班32个学生，每人吃一个，这些鸡蛋够吗？ （1）学生读题，找出解决问题的方法。 （2）列式计算，找出最简单的方法。 （3）对学生进行营养午餐和爱国教育。 3、课后第2题
（1）学生读题，找解决问题的办法。 （2）学生独立完成，全班交流。 4、李叔叔送来30盆鲜花，他想摆出像右图这样一个花坛，这些花够吗？ 学生自己说说解决这一题的方法，教师评讲。 5、小亮一共有40节车轮，他能组装出一列有6节车箱的小火车吗？车头用了8节车轮。为什么？ 6、 （2）小文用16元钱买了同一种花送给妈妈，猜猜她买的是什么花？买了几只？ （3）你还能提出什么数学问题，并解答吗？ 这一题因为有三问，让学生一个一个的解答。 7、我家喂了8只鸡，6只鸭，9只羊。他们一共有多少只脚？这一题是个思维扩展题，也是个机动题，有时间课堂解决，如果时间不够就课外解决。 四、课堂小结 谈谈你的收获 五、布置作业 P85页5和7题