深圳市龙华新区中考数学二模试卷及解析

说明：

1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.

2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.

3. 不使用计算器解题.

第Ⅰ卷选择题（36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.

1. 若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（）

A. 3

B. 2

C. 1

D. -1

2. 已知点A（a，2013）与点A′（－2014，b）是关于原点O的对称点，则b

a 的值为

A. 1

B. 5

C. 6

D. 4

3. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）

图1

A ．12,

B ．15,

C ．12或15,

D ．18

4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.

A. 1个

B. 2个

C. 3个5. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=40∠APD=75°，则∠B=

A. 15°

B. 40°

C. 75°

D. 35°

6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨.

B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是2

1

”表示：每抛掷两次，就有一

次正面朝上.

C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中

奖.

D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61”表

示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是6

1

.

7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20132+-m m 的值为

图2

A. 2012

B. 2013

C. 2014

D. 2015

8. 用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是

A. 3)2(2=-x

B. 3)2(2=+x

C. 5)2(2=-x

D. 5)2(2=+x

9. 要使代数式

1

2-a a

有意义，则a 的取值范围是 A. 0≥a B. 21≠

a C. 0≥a 且2

1≠a D . 一切实数 10. 如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=若CD=6 cm ，则AB 的长为

A. 4 cm

B. 23cm

C. 32cm

D. 62cm

11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校

2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是

A ．625)1(4502=+x

B.

625)1(450=+x

C ．625)21(450=+x D.

450)1(6252=+x

12. 如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；

⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的实数）.

其中正确结论的有

A. ①②③

B. ①③④

C. ③④⑤

D. ②③⑤

2016年深圳市龙华新区中考数学二模试卷及解析

第Ⅱ卷总分表

题

号二三四五六总分

总分

人

复查

人

得

分

第Ⅱ卷 非选择题（84分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

只要求填写最后结果.

13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ，则

2

11

1x x +的值是_____________.

14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若

这两个圆相切，则t=____________．

15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=，∠B=60°，将△ABC

绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．

16. 已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上，若

321<”、“=”或“<”）.

17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，

且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为5

2

，CD=4，则弦AC 的长为

．

得 分 评卷人

18. 已知101=-

a

a ，则a a 1

+的值是______________.

三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8

分，第20题12分，本大题满分20分）

19.（1）计算题：20)1(3112)3(----+--； （2）解方程：1222+=-x x x .

20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、

大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）.

（1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q （x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；

（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明

胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.

四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10

分，本大题满分20分）

21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），

△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . （1）画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B

（2）在旋转过程中，点B （3）求在旋转过程中，线段AB

22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10

元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.

（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？

（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

B

E

五、几何题（本大题满分12分）

23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上

的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．

（1）求证：CD 为⊙O 的切线；

（2）求证：∠C=2∠DBE.

（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

六、综合题（本大题满分14分）

24. 如图，抛物线y= 2

1

x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，

与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

得 分 评卷人

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，

求点M的坐标.

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13. －3 14. 0或 2 15. 16. ＞ 17. 5

2 18. 14

三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12

分，本大题满分20分）

19.计算题：（1）原式=1)13(321--+-（注：每项1分） ………………3分

=13--. ……………………………………………

………4分 （

2

）

解

：

整

理

原

方

程

，

得

：

0142=--x x . ……………………………………1分

解这个方程：……（方法不唯一，此略）

.52,5221-=+=∴x x (4)

分

20. 解：画树状图得：

（1）点Q 所有可能的坐标有： （1，2），（1，3），（1，4） （2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4）

（4，1），（4，2），（4，3） 共12种. …………4分

（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分

∴点（x ，y ）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分

（3）∵x 、y 满足xy ＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情

况，x 、y 满足xy ＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.

……………………………………………

………9分

()31124==

小明胜P Θ，()21

126==小红胜P

……………………………10分 游戏不公平∴≠2

1

31Θ

. …………………………………………………11分

公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜， 若

x 、

y 满

足

xy

＜

6

则

小

红

胜. …………………………………………12分

四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）

21.（1）如图，)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分

注：画图1分，两点坐标各1分.

（2）由)2,1(B 可得：5=OB ,

弧1BB =πππ2

5

5241241=

??=?r …6 （3）由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,

πππ2

9

18414121=??=?=OA S OAA 扇形,

πππ4

5

5414121=??=?=OB S OBB 扇形, ……………………………8分

则线段AB 所扫过的面积为：πππ4

13

4529

=- . ……………………10分

22.解：（1）设售价应涨价x 元，则：

770)10120)(1016(=--+x x ， …………………………………………2分

解得：11=x ，52=x . ……………………………………………………3分

又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以52=x （舍去）. ∴ 1=x .

答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………4分

（2）设单价涨价x 元时，每天的利润为W 1元，则：

810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W （0≤x ≤12）

即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. ……6分

设单价降价z 元时，每天的利润为W 2元，则：

750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W （0≤z ≤6）

即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. ………8分

综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分

五、几何题（本大题满分12分）

23.（1）证明：连接OD，

∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，…………1分

∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，

∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，……………3分

∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线. ………4分

（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，…………………6分由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE＝90°, ………………7分

∴∠C=∠DOE＝2∠

DBE. ………………………………………………………8分

（3）作OF⊥DB于点F,连接AD，

由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，

∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分

又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴ OF=1，BF=

， ………………………………10分 ∴BD=2BF=2

，∠BOD=180°-∠DOA

=120°， ……………………………11分

∴33

41322136021202-=??-?=-=ππBOD

OBD S S S 三角形扇形阴影.…12分

注：此大题解法不唯一，请参照给分.

六、综合题（本大题满分14分）

24.解：（1）∵点)01(，

-A 在抛物线22

1y 2

-+=bx x 上， ∴

02)1()1(2

1

2=--?+-?b ，∴

2

3

-

=b ， …………………………………2分 ∴

抛物线的解析式为

22

3

212--=

x x y . ………………………………………3分 ∵8

25

)23(212232122--=--=

x x x y ， ∴顶点D 的坐标为

)8

25

,23(-. …………………………………………………5分

（2）△ABC 是直角三角形. 当0=x 时，2-=y ，∴)2,0(-C ，则2=OC .?…

6分

当0=y 时，022

32

1

2=--x x ，∴4,121=-=x x ，则)0,4(B .?………7分

∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .

∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC , ∴

222AB BC AC =+, …………………………………………………

…8分 ∴

△

ABC

是

直

角

三

角

形.? ……………………………………………………9分 （3）作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则)2,0('C .

连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM 的周长最小. ………………10分

设直线C ′D 的解析式为b ax y +=，则：

则?????-=+=825

2

32b a b ，解得2,1241=-=b a ，…11分

∴212

41

'+-

=x y D C …………………………12分 当0=y 时，0212

41=+-x ，则4124

=x ，……13分 ∴)0,41

24

(

M . …………………………………14分

2016年深圳市龙华新区中考数学二模试卷及解析

第Ⅰ卷（选择题共45分）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.|-2 014|等于( )

014 014 C.±2 014 014

2.下面的计算正确的是( )

－5a＝1 ＋2a2＝3a3

C.－(a－b)＝-a＋b (a＋b)＝2a＋b

3.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是

( )

>b-c +cbc D.a c

b b

4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，