第三章飞行器的运动方程(0901)
第三章飞行器的运动方程 3.1 刚体动力学方程的推导 1.刚体飞行器运动的假设
1)认为飞行器不仅是刚体,而且质量是常数；
2)假设地面为惯性参考系，即假设地面坐标为惯性坐标； 3）忽略地面曲率，视地面为平面； 4）假设重力加速度不随飞行高度而变化；
5）假设机体坐标系的z o x --平面为飞行器对称平面，且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积0==zy xy I I 2.旋转坐标系中向量的导数
设活动坐标系b b b z y Ox 具有角速度ω （见图 3.1-1）。向量ω
在此坐标系中的
分量为r q p ,,，即
k r j q i p
++=ω （3.1-1） 其中i 、j
、k 是b x 、b y 、b z 轴的单位向量。
图3.1-1
设有一个可变的向量)(t a
，它在此坐标系中的分量为z y x a a a ,,，即
k a j a i a a z y x
++= （3.1-2）
由上式求向量)(t a
对时间t 的导数：
b x
ω
b y
b z
O
i
j
k
dt
k
d a dt j d a dt i d a k dt da j dt da i dt da dt a d z
y x z y x +++++= （3.1-3） 从理论力学知，当一个刚体绕定点以角速度ω
旋转时，刚体上任何一点P
的速度为
r dt r d
?=ω （3.1-4） 其中r
是从O 点到P 点的向径。
现在，把单位向量i
看作是活动坐标系中一点P 的向径，于是可得：
i dt
i
d
?=ω （3.1-5） 同理可得： j dt
j d
?=ω （3.1-6） k dt
k d
?=ω （3.1-7） 将式（3.1-5）、（3.1-6）及（3.1-7）代入式（3.1-3）中，可得：
)(k a j a i a k dt
da j dt da i dt da dt a d z y x z y x
++?+++=ω （3.1-8） 或写为： a t a dt a d
?+=ωδδ （3.1-9） 其中k dt da j dt da i dt da t a z y x
++=δδ t
a
δδ 称为在活动坐标系中的“相对导数”，相当于站在此活动坐标系中的观察者所看到的向量a 的变化率。而dt
a
d
则称为“绝对导数”，相当于站在固定坐标系
中的观察者所看到的向量a 的变化率。例如，若a 是某点的向径，则t
a
δδ
代表该
点的相对速度（相对于动坐标系），而dt a
d 则代表该点的绝对速度。
3.在机体坐标系（活动坐标系）中刚体飞行器质心动力学方程
由牛顿第二定律得：
i V m dt d F |)(
=∑ （3.1-10）
式中：F
——外力
m ——物体的质量 V
——物体的速度
i |——表示相对于惯性坐标系
在图3.1-2中，考察飞机上的一个质量元m δ。
图3.1-2 飞机上的质量元 列出牛顿第二定律方程
dt
V d m F
δδ= （3.1-11）
式中：F
δ——作用在质量元上的外力
V
——质量元相对惯性坐标系的速度 作用在飞机上总的外力是这些微元的和，即 F F
=∑δ （3.1-12） 质量元的速度为
dt
r
d V V c += （3.1-13）
b
b z
式中：c V
——飞机的质心的速度；
dt
r
d ——微元相对于质心的速度。
将式（3.1-13）代入式（3.1-11），两边求和得：
m dt
r
d V dt d F F c δδ)( +∑==∑ （3.1-14）
假设飞机的质量是常数，式（3.1-14）可改写为
m dt r
d dt d dt V d m F c δ ∑+= （3.1-15）
或
m r dt d dt V d m F c δ
∑+=2
2 （3.1-16）
由于r
是从质心度量，所以和式0=∑m r δ 。式（3.1-16）简化为
dt
V d m F c
= （3.1-17）
这个方程把作用在飞机上的外力和飞机质心的运动联系起来。
由式（3.1-9）得
)(|c B c V m dt
V d m F
?+=ω （3.1-18）
ω
,,V F 用机体坐标系上的分量表示为
k F j F i F F z y x
++= （3.1-19） k r j q i p
++=ω （3.1-20） k w j v i u V c
++= （3.1-21） 则有：
??
?
??-+=-+=-+=)()()(qu pv w m F pw ru v
m F rv qw u
m F z y x （3.1-22） 这就是在机体坐标系（活动坐标系）下刚体飞行器质心动力学方程。 4.在机体坐标系（活动坐标系）中刚体飞行器绕质心转动的力矩方程。
由牛顿第二定律得：
i H dt d M |
=∑ （3.1-23）
式中： M
——外力矩
H
——物体的动量矩（角动量）
i |——表示相对于惯性坐标系
用类似方法。对于质量微元m δ，力矩方程可以写为
m V r dt
d H dt d M δδδ)(
?== （3.1-24）
质量微元的速度可以用质心的速度和质量元相对于质心的速度表达，即 r V dt
r d V V c c
?+=+=ω （3.1-25）
总的动量矩可以写作 m
r r m V r m
r V r m V r H H c c δωδδωδδ)()()]([)(
??∑+?∑=?+?∑=?∑=∑= （3.1-26） 速度c V
对于求和来说是常数，可以拿到求和符号的外面，即 m r r V m r H c δωδ)]([
??∑+?∑= （3.1-27）
式（3.1-27）中的第一项为0，因为0=∑m r δ
，前面已经解释过。
设
k z j y i x r
++= （3.1-28）
将式（3.1-20）和（3.1-28）代入（3.1-27），得 k m y x r m yz q m xz p j m yz r m z x q m xy p i
m xz r m xy q m z y p H ])([])([])([2
22
222δδδδδδδδδ+∑+∑-∑-+∑-+∑+∑-+∑-∑-+∑= （3.1-29）
如果定义
m z y I x δ)(22+∑=，m xy I xy δ∑=，m z x I y δ)(22+∑= （3.1-30） xzdm I xz ∑=，m y x I z δ)(22+∑=，m yz I yz δ∑= （3.1-31） 则有
???
??
+--=-+-=--=z yz xz z yz y xy y xz xy x x rI qI pI H rI qI pI H rI qI pI H （3.1-33） 由式（3-9）得 H dt
H d M B ?+=ω| （3.1-34）
设
k N j M i L M
++= （3.1-35）
将式（3-20）、（3-35）代入式（3-34），则有
???
????-+=-+=-+=x y z z x y y
z x qH pH H N pH rH H M rH qH H L （3.1-36）
因为假设xz 平面是飞机的对称平面，所以
0==xy yz I I （3.1-37）
将式（3.1-33）、（3.1-37）代入（3.1-36），得
??
?
??+-++-=-+-+=--+-=qr I I I pq r I p I N r p I I I rp q
I M pq I I I qr r I p
I L xz x y z xz xz z x y xz y z xz x )()()()(22 （3.1-37） 3.2 飞行器的运动学方程 3.2.1 飞行器的线运动方程
1）由地面坐标系g S 绕g z 轴转动偏航角ψ到过渡坐标系''''z y Ox S -，转换关系为
???
?
?
???????????????-=??????????g g g z y x z y x 10
0cos sin 0sin cos '''ψψψψ
（3.2-1） 2）由过渡坐标系''''z y Ox S -绕'y 轴转动θ到过渡坐标系''''''''z y Ox S -，转换关系为
??
??
?
???????????????-=??????????'''cos 0sin 010sin 0cos ''''''z y x z y x θθ
θθ
（3.2-2）
3）由过渡坐标系''''''''z y Ox S -绕''x 轴转动滚转角φ到机体坐标系b S ，转换关系为
????
????????????????-=??????????''''''cos sin 0sin cos 0001
z y x z y x φφφφ （3.2-3） 由地面坐标系g S 到机体坐标系b S ，转换关系为
???
?
????????????????
-++--=????
?????????????
???-??????????-??????????-=??????????g g g g g g z y x z y x z y x φθφψφψθφψφψθφθφψφψθφψφψθθψθψθψψ
ψ
ψ
θθ
θθφφφφcos cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin sin sin cos cos cos 10
0cos sin 0sin cos cos 0sin 010sin 0cos cos sin 0sin cos 0001
（3.2-4）
由机体坐标系b S 到地面坐标系g S ，转换关系为
??
??
????????????????--++-=????
?
???????????
????-++--=??????????z y x z y x z y x T
g g g φθφθθφψφψθφψφψθψθφψφψθφψφψθψθφθφψφψθφψφψθφθφψφψθφψφψθθψθψθcos cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin cos cos cos cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin sin sin cos cos cos （3.2-5）
对式（3.2-5）两边对t 求导得：
??
?
???
?
?
??????????????????--++-=??????
?
?
????????dt dz dt dy dt dx dt dz dt dy dt dx g g g φθφθθφψφψθφψφψθψθφψφψθφψφψθψθcos cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin cos cos （3.2-6）
或
??
??
?
???????????????--++-=??????
?
?????????w v u dt dz dt dy dt dx g g g φθφθθφψφψθφψφψθψθφψφψθφψφψθψθcos cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin cos cos
（3.2-7）
由速度坐标系的定义可建立速度坐标系与地轴系间的转换关系：
????
????????????????
-++--=??????????g g g a a a z y x z y x μγμχμγχμχμγχμγμχμγχμχμγχγγχγχcos cos sin cos cos sin sin sin sin cos sin cos sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos sin cos sin cos cos （3.2-8）
由速度坐标系的定义可建立速度坐标系与机体轴系间的转换关系：
??
??
?
???????????????---=??????????z y x z y x a a a αα
βαβ
βαβαββ
αcos 0
sin sin sin cos sin cos cos sin sin cos cos （3.2-9）
式（3.2-9）中的转换矩阵右乘（3.2-4）的转换矩阵也表示从地轴系向速度轴系的转换，与式（3.2-8）中转换矩阵相等，由此可得下列几何关系式。
??
????
?--=+++-+=+-=θφβφβαθβαγμψθφφψβθψφφψβαθψβαγχθ
φβφβαθβαγcos )sin cos cos sin (sin sin sin cos cos sin )sin sin sin cos (cos sin )sin sin cos sin cos (cos sin cos sin cos cos cos sin cos )sin sin cos cos (sin sin cos cos sin （3.2-10） 3.2.2 飞行器的角运动方程
角速度分量（r q p ,,）与姿态角变化率（ψφθ ,,）之间的几何关系如图3.2-1所示。
图3.2-1 角速度分量（r q p ,,）与姿态角变化率（ψφθ ,,）之间的几何关系 飞机三个姿态角变化率的方位如下：
ψ
——沿g oz 轴的向量，向下为正。 θ
——在水平面内与ox 轴在水平面内投影线相垂直，向右为正。 φ
——沿ox 轴的向量，向前为正。
为了得到姿态角变化率与绕机体轴三个角速度间的转换关系，将三个姿态角变化率向机体轴上投影，得
??
???+-=+=-=φθψφθφθψφθθψφ
cos cos sin sin cos cos sin r q p （3.2-11）
或
??
??????????????????--=??????????ψθφφθφφθφθ cos cos sin 0sin cos cos 0sin 01
r q p （3.2-12） 从式（3.2-12）可以解出姿态角变化率
??
??
?
???????????
??
??-=??????????r q p θφθφφφθφθφψθφsec cos sec sin 0sin cos 0
tan cos tan sin 1 （3.2-13）
积分这个方程可以求出欧拉角（姿态角） 应当指出，θ ，φ 和ψ
在一般情况下并不是互相垂直的正交向量，但r q p ,,却互相垂直的正交，并有
k r j q i p ++=++=ψφθω （3.2-14） 3.3重力和推力
重力通过质心作用在飞机上,由于机体坐标系固定在质心上所以重力不产生力矩。它作为外力作用在飞机上，并沿机体坐标轴产生分量。
重力沿机体坐标轴的分量为
???
??==-=φθφθθ
cos cos sin cos sin m g G m g G m g G z
y x （3.3-1） 推进系统产生的推力可能沿体坐标轴的各方向产生分量。此外，如果推力不通过质心，也可能产生力矩。图3.3-1表示推进系统可能产生的力矩的例子。
图3.3-1 推力系统产生的力和力矩
作用在机体坐标系的推力和力矩为
T P x X F =)(，T P y Y F =)(，T P z Z F =)( （3.3-2）
T T Tz M =
T T y T T N )(21-=
现将飞行器的动力学方程和运动学方程总结如下： 力方程：
??
?
??
-+=+-+=+-+=-)(sin cos )(sin cos )(sin qu pv w m m g Z pw ru v
m m g Y rv qw u m m g X φθφθθ （3.3-3） 力矩方程：
???
??+-++-=-+-+=--+-=qr I I I pq r I p I N r p I I I rp q
I M pq I I I qr r I p
I L xz x y z xz xz z x y xz y z xz x )()()()(22 （3.3-4） 绕质心转动的运动学方程
机体角速度用欧拉角和欧拉角速度表示：
??
??????????????????--=??????????ψθφφθφφθφθ cos cos sin 0sin cos cos 0sin 01
r q p （3.3-5） 欧拉角速度用欧拉角和机体角速度表示：
??
??
?
???????????
??
??-=??????????r q p θφθφφφθφθφψθφ
sec cos sec sin 0sin cos 0
tan cos tan sin 1 （3.3-6）
飞行器质心运动的运动学方程
??
?
?
????????????????--++-=??????
?
?????????w v u dt dz dt dy dt dx g g g φθφθθφψφψθφψφψθψθφψφψθφψφψθψθcos cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin cos cos （3.3-7） 3.4 小扰动原理
3.1节导出的方程可以通过小扰动原理进行线性化。在小扰动原理中，需假定飞机的运动只在稳定飞行条件附近具有小的偏离。很明显，这个原理不能用于大幅度运动的问题。但是在很多情况下，小扰动原理对于实际工程能得到足够的精度。
动力学方程中的所有变量用一个基准值加上一个偏差或扰动代替，即
??????????+=?+=?+=?+=?+=?+=?+=?+=?+=?+=?+=?+=?+=δ
δδ0000000000000,,,,,,,,
L L L N N N M M M Z Z Z Y Y Y X X X r r r q q q p p p w w w v v v u u u （3.4-1） 作为一个例子，考虑x 方向力方程，即
)(sin rv qw u
m mg X -+=- θ （3.4-2） 把小扰动变量代入上面方程，得
])(())(()([
)sin(0000000v v r r w w q q u u dt
d
m mg X X ?+?+-?+?++?+=?+-?+θθ （3.4-3）
如果忽略扰动量的乘积，并假定
00000000=======ψφr q p v w （3.4-4） 则有
u
m mg X X ?=?+-?+)sin(00θθ （3.4-5） 因为
θθθθθθ?+?=?+sin cos cos sin )sin(000
假设θ?比较小，可以认为θθθ?≈?≈?sin ,1cos 所以式（3.4-6）可化为
u
m mg X X ?=?+-?+)cos (sin 000θθθ （3.4-7） 如果假定上式中的扰动量为0，得到基准飞行条件为
0sin 00=-θmg X （3.4-8）
用上式代入（3.4-7），得
u
m mg X ?=?-?0cos θθ （3.4-8） 其中X ?是x 方向的空气动力和推力，可以用台劳级数展开。
如果假定X ?只是T e w u δδ,,,的函数，则X ?可以表示为
T T
e e X
X w w X u u X X δδδδ???+???+???+???=
? （3.4-9）
其中
u X ??、w X ??、e X δ??、T
X
δ??为稳定性导数，在基准飞行条件下计算。e δ?、T δ?分别为升降舵角度和油门位置的变化。
将式（3.4-9）代入式（3.4-8），得
u
m mg X
X w w X u u X T T
e e ?=?-???+???+???+???0cos θθδδδδ （3.4-10） 整理后得
T T
e e X
X mg w w X u u X dt d m
δδδδθθ???+???=?+???-???-)cos ()(0 （3.4-11） 两边除以质量m ，得到更为方便的形式，即
T e w u T e X X g w X u X dt
d
δδθθδδ?+?=?+?-?-)cos ()(
0 （3.4-12） 其中m u X X u /??=
，m w
X
X w /??=等，都是空气动力导数除以飞机的质量。 下面列出空气动力和力矩的台老级数展开式。
???
?
??
?
?
????+???+???+???+???+???=????+???+???+???=????+???+???+???=?T T e e r r T T e e Z
Z q q Z w w Z w w Z u u Z Z Y r r Y p p Y v v Y Y X X w w X u u X X δδδδδδδδδδ （3.4-13） ???
?
???
?????+???+???+???+???=????+???+???+???+???+???=????+???+???+???+???=?a a r r T T e e a a r r L
N r r N p p N v v N N M
M q q M w w M w w M u u M M L
L r r L p p L v v L L δδδδδδδδδδδδ （3.4-14） 空气动力和力矩可以表示为所有运动变量的函数，但是在上面的方程中只把那些有显著影响的项包含进来。
同理可以得到其它线性化方程。下面归纳如下： 纵向通道
???
?
?
?
????+?=?-+?+-?-?+?=?-+-?--+?-?+?=?+?-?-T e q w w u T e q
w w u T e w u T e T e T e M M dt d M dt d w M dt d M u M Z Z g dt d Z u w Z dt d Z u Z X X g w X u X dt d
δδθδδθθδδθθδδδδδδ)()(]sin )[())1[()cos ()(22000 （3.4-15）
横侧向通道
???
?
??????+?=?-+?+-?-?+?=?+-?-+?-?=?-?-+?-?-r a r p
z xz v r a r x xz p v r r p v r a r a r N N r N dt d p N dt d I I v N Z L r L dt d I I p L dt d
v L Y g r Y u p Y v Y dt d
δδδδδφθδδδδδ)()()(
)()cos ()()(00（3.4-16）
大学物理上册期末考试重点例题
大学物理上册期末考试 重点例题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
第一章 质点运动学习题 1-4一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4.（SI ） (式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．) (1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移； (3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度； (4)求出质点速度矢量表示式，并计算t ＝4 s 时质点的速度； (5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度； (6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝4s 时质点的加速度。 (请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． 解：（1）质点位置矢量 21 (35)(34)2r xi yj t i t t j =+=+++-m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 211 [(315)(1314)](80.5)2t s r i j m i j m ==?++?+?-=- 221 [(325)(2324)](114)2 t s r i j m i j ==?++?+?-=+m 21(114)(80.5)(3 4.5)t s t s r r r i j m i j m i j m ==?=-=+--=+ (3) ∵ 20241 [(305)(0304)](54)2 1 [(345)(4344)](1716)2 t s t s r i j m i j m r i j m i j m ===?++?+?-=-=?++?+?-=+ ∴ 1140(1716)(54)(35)m s 404 t s t s r r r i j i j v m s i j t --==-?+--= ==?=+??-
飞机动力学模型建立
建立飞机飞行动力学模型 飞机的本体飞行动力学模型分为非线性模型和线性模型。如图所示,线 性模型常用于飞机的飞行品质特性分析和飞行控制律设计,而非线性模型通常用于飞机稳定性和操纵性特征的精确估计,从而进行各种非线性特征和线性模型的误差分析。另外,非线性模型还特别用在一些特殊的飞行任务,例如大迎角和快速机动飞行等线性模型不适用的场合。 建立全量非线性六自由度运动方程 (1)刚体飞机运动的假设['3]: ①飞机为刚体且质量为常数; ②固定于地面的坐标系为惯性坐标系; ③固定于机体的坐标系以飞机质心为原点; ④忽略地球曲率,即采用所谓的“平板地球假设”; ⑤重力加速度不随飞行高度变化; 以上假设是针对几云J<3,H<30加飞机的。 (2)坐标系说明: ①地面坐标轴系凡一O。x:夕。29:在地面上选一点09,使xg轴在水平面内并指向某一方向,z。轴垂直于地面并指向地心,yg轴也在水平面内并 垂直于x。轴,其指向按照右手定则确定,如图2一3(a) ②机体坐标轴系凡一d朴忆:原点O取在飞机质心处,坐标系与飞机固 连,x轴在飞机对称面内并平行于飞机的设计轴线指向机头,y轴垂直
于飞机对称面指向机身右方,:轴在飞机对称面内,与x轴垂直并指向机身下方,如图2一3(b)。 (3)刚体飞机的全量六自由度非线性运动方程为: 力方程组: 力矩方程组： 运动方程组：
导航方程组： 符号说明: 建立飞机小扰动线化方程 (l)基本假设: ①小扰动假设:我们把运动状态与飞机基准运动状态差别很小的扰动运动 称为小扰动运动。采用小扰动假设线化后的方程,在大多数情况下均能 给出足够满意的结果。这是因为:a、在大多数飞行情况下,各主要气 动参数的变化与扰动量成线性关系;b、飞行中即使遇到相当强烈的扰 动,在有限的时间内飞机的线速度和角速度也往往只有很小的变化量。 ②飞机具有对称面(气动外形和质量分布均对称)则且略去 机体内转动部件的陀螺力矩效应。 ③在基准运动中,对称平面处于铅垂位置(即θ=0), 且运动所在平面与飞机对称平面相重合(即β=O)。 在满足上述条件下,可以推论出:纵向气动力和力矩对横侧参数在其基准运动状态下的倒数均等于零。 横侧气动力和力矩对纵向运动参数在基准运动状态下的导数也均等于零。
大学物理典型例题分析
大学物理典型例题分析 第１3章光的干涉 例13－1如图将一厚度为l ，折射率为n 的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为λ,测量中点Ｃ处的光强与片厚l 的函数关系。如果l =0时，该点的强度为 0I ,试问: (1)点Ｃ的光强与片厚ｌ的函数关系是什么； (２)l 取什么值时,点C 的光强最小。 解 (1)在C 点来自两狭缝光线的光程差为nl l δ=- 相应的相位差为 22(1)n l π π ?δλ λ ?= = - 点C 的光强为： 2 14cos 2I I ??= 其中：Ｉ１ 为通过单个狭缝在点C 的光强。 014I I = (2)当 1(1)()2 n l k δλ =-=-时 点C 的光强最小。所以 1() 1,2,3, 21l k k n λ=-=- 例13-２如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中T 1 ,T 2 为一对完全相同的玻璃管，长为l ,实验开始时，两管中为空气，在 P ０ 处出现零级明纹。然后在T ２ 管中注入待测气体而将空气排除,在这过程中,干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移 动数可以推知气体的折射率。 设l =２0cm ，光波波长589.3nm λ=,空气的折射率1.0０02７6，充一某种气体后，条纹 移动2００条,求这种气体的折射率。 解当两管同为空气时，零级明纹出现在P 0处,则从S 1和S 2射出的光在此处相遇时，光程差为零。T 2管充以某种气体后,从Ｓ2射出的光到达屏处的光程就要增加,零级明纹将要向下移动,出现在o P ' 处。如干涉条纹移动Ｎ条明纹，这样P ０ 处将成为第N 级明纹,因此，充气后两 光线在P ０ 处的光程差为 S 1 L 1 L 2 T 2 T 1 S 2 S E P 0 P 0 ' 例13-2图 例13-1图
大学物理典型例题分析
大学物理典型例题分析 第13章光的干涉 例13-1如图将一厚度为I,折射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间, I (k 1k 1,2,3，川 2 n 1 种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中 对完全相同的玻璃管，长为I，实验开始时，两管中为空气，在P0处出现零级明纹。然后 在T2管中注入待测气体而将空气排除，在这过程中，干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率。 设l=20cm，光波波长589.3nm，空气的折射率1.000276,充一某种气体后，条纹移动 200条，求这种气体的折射率。 解当两管同为空气时，零级明纹出现在P。处，则从S和S2射出的光在此处相遇时, 光程差为零。T2管充以某种气体后，从s射出的光到达屏处的光程就要增加，零级明纹将要向下移动，出现在 FO 处。如干涉条纹移动N条明纹，这样P。处将成为第N级明纹，因此, 充气后两光线在P0处的光程差为 n2l n1l ，测量中点C处的光强与片厚I的函数关系。如果1=0时，该点的强度为 (1) 点C的光强与片厚I的函数关系是什么； (2) I取什么值时，点C的光强最小。 解(1)在C点来自两狭缝光线的光程差为 相应的相位差为 长为 nl Io ，试问: I M1 C 点C的光强为: 2 I 2 其中：h为通过单个狭缝在点 I 411 cos 例13-1图 ⑵当 —(n 1)I C的光 强。 I i (n 1)l 1 (k 2)时 设入射光波 点C的光强最小。所以 例13-2如图所示是
所以 n 2l nj N 即 代入数据得 n 2 N l n 1 n 2 200 589.3 103 1.0002 7 6 1.000865 0.2 例13-3.在双缝干涉实验中，波长 =5500?的单色平行光垂直入射到缝间距 a=2 10 -4 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D = 2m .求： (1 )中央明纹两侧的两条第 10级明纹中心的间距； (2)用一厚度为e=6.6 10-6 m 、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到 原来的 第几级明纹处 ？ D 解：(1)因为相邻明(暗)条纹的间距为 T ，共20个间距 x 20— 0.11m 所以 a (2)覆盖玻璃后，零级明纹应满足： r 2 (r 1 e) ne 0 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有 r 2 r 1 k 所以 (n 1)e k (n 1)e k 6.96 7 零级明纹移到原第 7级明纹处. 例13-4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 =5461?的平面光波正入射到钢片 上。屏幕距双缝的距离为 D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 x =12.0mm., (1) 求两缝间的距离。 (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 2kD x --------- 解(1) d 2kd d x 此处 k 5 10D d 0.910mm x (2)共经过20个条纹间距，即经过的距离
第三章飞行器运动方程(0901)
第三章飞行器的运动方程 刚体动力学方程的推导 1.刚体飞行器运动的假设 1)认为飞行器不仅是刚体,而且质量是常数； 2)假设地面为惯性参考系，即假设地面坐标为惯性坐标； 3）忽略地面曲率，视地面为平面； 4）假设重力加速度不随飞行高度而变化； 5）假设机体坐标系的z o x --平面为飞行器对称平面，且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积0==zy xy I I 2.旋转坐标系中向量的导数 设活动坐标系b b b z y Ox 具有角速度ω （见图）。向量ω 在此坐标系中的分量为 r q p ,,，即 k r j q i p ++=ω （） 其中i 、j 、k 是b x 、b y 、b z 轴的单位向量。 图 设有一个可变的向量)(t a ，它在此坐标系中的分量为z y x a a a ,,，即 k a j a i a a z y x ++= （） 由上式求向量)(t a 对时间t 的导数： b x ω b y b z O i j k
dt k d a dt j d a dt i d a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x +++++= （） 从理论力学知，当一个刚体绕定点以角速度ω 旋转时，刚体上任何一点P 的速度为 r dt r d ?=ω （） 其中r 是从O 点到P 点的向径。 现在，把单位向量i 看作是活动坐标系中一点P 的向径，于是可得： i dt i d ?=ω （） 同理可得： j dt j d ?=ω （） k dt k d ?=ω （） 将式（）、（）及（）代入式（）中，可得： )(k a j a i a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x ++?+++=ω （） 或写为： a t a dt a d ?+=ωδδ （） 其中k dt da j dt da i dt da t a z y x ++=δδ t a δδ 称为在活动坐标系中的“相对导数”，相当于站在此活动坐标系中的观察者所看到的向量a 的变化率。而dt a d 则称为“绝对导数”，相当于站在固定坐标系 中的观察者所看到的向量a 的变化率。例如，若a 是某点的向径，则t a δδ 代表该 点的相对速度（相对于动坐标系），而dt a d 则代表该点的绝对速度。 3.在机体坐标系（活动坐标系）中刚体飞行器质心动力学方程 由牛顿第二定律得：
最新大学物理例题
例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图3-4所示。求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。 解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为 ，设头顶影子的坐标为，则 由图中看出有 则有 所以有 ; 例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。A离地高度保持为h，h =1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求： (1) 重物B上升的运动方程； (2) 重物B在时刻的速率和加速度； (3) 重物B到达C处所需的时间。 解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为
因绳长为 由上式可得重物的运动方程为 (SI) (2)重物B的速度和加速度为 (3)由知 当时，。 此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。 例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。 (1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线； (2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。
解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为 ， 轨道曲线为一抛物线如右图所示。 (2) 由 可得: 在t1=1s 时， 在t2=2s 时, 例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。 解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。 由题意可知，加速度和时间的关系为: 根据直线运动加速度的定义
飞行器制导复习.doc
一、简答题 1.典型的制导体制有哪些？简述它们的工作原理。 (1)遥控制导 以设在飞行器外部的指控站或制导站，来完成飞行器运动状态的监控，或者进行目标与飞行器相对运动参数的测定，然后引导飞行器飞行的一种制导方式。 (2)自主制导 按照给定弹道生成预定导航命令或预定弹道参数信息，在发射或起飞前装订到无人飞行器的存储装置中，飞行过程中机载敏感装置会不断测量预定参数，并与存储装置中预先装订参数进行比较，一旦岀现偏差，便产生导航或导引指令，以操纵飞行器运动，完成飞行任务。这是一种自主导航或制导的方式。 (3)寻的制导 利用电磁波、红外线、激光或可见光等方式测量目标和无人飞行器之间的相对运动信息，由此实时解算出制导命令，从而导引无人飞行器飞向FI标的一种方式。 (4)复合制导 复合制导是指在飞行过程屮采用两种或多种制导方式。它可分为串联、并联和串并混合三种。串联复合制导就是在不同飞行弹道段上采用几种不同的制导方式；并联复合制导则是在整个飞行过程中或在某段飞行弹道上同时采用几种制导方式；而串并联混合制导就是既有串联复合也有并联复合的混合制导方式。 2.请画出一般飞行控制系统结构原理图，并简述各部分功能。 要实现飞行控制的FI的，一般均釆用内、外环两重反馈控制回路的控制方法來实现，即在外环回路重点进行导航/制导控制方法的研究，从而达到指令飞行的FI的；在内坏回路重点进行稳定控制方法的研究，从而实现稳定飞行的目的。 3.导弹质心运动的动力学方程和绕质心运动的动力学方程分别在什么坐标系建立有最简单的形 式？并给出这两个坐标系的定义。 地心惯性坐标系：必乙，Q为坐标原点，地球的质心；X/指向J2000 地球平春分点；乙垂直
大学物理习题分析与解答
第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场
分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总
理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
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v 第一章 质点运动学 本章提要 1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量:k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位置矢量：)()(t r t t r r -?+=? 一般情况下:r r ?≠? 3、速度和加速度: dt r d v = ; 22dt r d dt v d a == 4、匀加速运动： =a 常矢量 ; t a v v +=0 2 210t a t v r += ５、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=- 6、抛体运动： 0=x a ； g a y -= θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0 t v x θcos 0= ； 2 210sin gt t v y -=θ ７、圆周运动：t n a a a += 法向加速度:22 ωR R v a n == 切向加速度：dt dv a t = ８、伽利略速度变换式：u v v +'= 【典型例题分析与解答】 １．如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h,滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳,船运动的速度v '为多少? 解:取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为: 2 2022)(-h -vt l -h l x == 因此船的运动速率为: o x v l v h
春季学期大学物理辅导课例题及习题集
1.一个原来不带电的导体球旁有一点电荷q, 设无穷远处为电势零点，则在静电平衡后导体球上的感应电荷在球心O 处产生的电势V’=——————; 当导体球接地后，导体上的感应电荷在球心O 处产生的电势V=—————— V’=0 导体球上的感应电荷在O 处产生的电势为 答案C 2.如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上 的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳： (A) 不带电荷 (B) 带正电荷 (C) 带负电荷 (D) 内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷 设导体球上的感应电荷q’, -q’, 对球心 O 点产生的电势为 ()000 44'''q q V R R πεπε-= + =（2）接地后，设导体球上的感应电荷数为Q, 导体球的电势为零，球心O 处的电势 000 44O Q q V R L πεπε= + =04q L πε-
答案C 4. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： （A ） 球壳内、外场强分布均无变化． （B ） 球壳内场强分布改变，球壳外不变． （C ） 球壳外场强分布改变，球壳内不变． （D ）球壳内、外场强分布均改变． 【B 】 3. ()104A E E i j R λ πε∞==- ()210 4B E E i j E λ πε∞== -+=-1233E E E E E =++= 300902sin 224E R R λλ πεπε?== 45θ=? ()304E E i j R λ πε==+ 4.在一个均匀带电球壳,其电荷体密度为ρ ，球壳内表面半径为 R 1 ，外表面半径为 R 2 . 求 空腔内任一点的电势。
理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
第一章 质点运动 学 本章提要 1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量：k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位置矢量：)()(t r t t r r -?+=? 一般情况下：r r ?≠? 3、速度和加速度： dt r d v = ； 22dt r d dt v d a == 4、匀加速运动： =a 常矢量 ； t a v v +=0 2 210t a t v r += 5、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=- 6、抛体运动： 0=x a ； g a y -= θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0 t v x θcos 0= ； 2 210sin gt t v y -=θ 7、圆周运动：t n a a a +=
法向加速度：22 ωR R v a n == 切向加速度：dt dv a t = 8、伽利略速度变换式：u v v +'= 【典型例题分析与解答】 1.如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少 解：取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为： 22022)(-h -vt l -h l x == 因此船的运动速率为： 2.一质点具有恒定的加速度2)46(m/s j i a +=,在t=0时刻,其速度为零, 位置矢量i r 10= (m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy 平面的轨迹方程,并画出轨迹的示意图. 解. (1)由加速度定义dt v d a =,根据初始条件 t 0=0 v 0=0 可得 由 dt r d v = 及 t 0=0 i r r 100==得 ? ??+==t t r r dt j t i t dt v r d 0 )46(0 m j t i t j t i t r r ]2)310[(232 2220 ++=++=
大学物理静电场经典习题详解.doc
题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 3 2的上夸克和两个带e 3 1 -下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60?10-15 m 。求它们之间的斥力。 题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律 r r 2 2 0r 2210N 78.394141 e e e F ===r e r q q πεπε F 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。 题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。证明电子的旋转频率满足 4 2k 202 32me E εν= 其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。 题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有 2 2 0241r e r v m πε= 由此出发命题可证。 证：由上述分析可得电子的动能为 r e mv E 2 02k 8121πε= = 电子旋转角速度为 3 02 2 4mr e πεω= 由上述两式消去r ，得 4 3k 20 222 324me E επων= = 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。 题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。 解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故 01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离 子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为 N 1092.13492 022 0212-?== = a e r q q F πεπε 2F 方向如图所示。
已知飞机纵向运动方程为
5-1 已知飞机纵向运动方程为 ?? ?-=+++=-+B B n p n p n p n p n p δθαθα?????)()(0 )(332 320 22 试求飞机纵向回路的频率特性 )()()(ωδωθωθδj j j W B B ??= 和 )() ()(ωδωαωαδj j j W B ??= 5-2 若系统单位阶跃响应为 )0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h t t 试求系统的频率特性. 5-3 试证明下述系统的幅相曲线为半圆 (1) 惯性环节1 1 )(+=Ts s G (2) 1 )(+= Ts Ks s G 5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线: (1) s K s G =)( (2) 2 )(s K s G = (3) )0()(>= l s K s G l 5-5 若传递函数为 )()(0s G s K s G v = 式中)(0s G 为G(s)中除比例, 微分或积分环节外的部分, 且有1)(lim 00 =→s G s . 5-6 证明: (1)11lg 20||lg 20)(ωωv K L a -= ))(,(11ωωa L 为对数幅频渐近特性最左端直线或其延长线上的任一点. (2) ||lg 20)1(K L a = )1(a L 为对数幅频渐近特性最左端直线或其延长线上ω=1时的幅值. (3) 当0≠v 时,v K 11||=ω 1ω为对数幅频渐近特性最左端直线或其延长线与零分贝线的交点. 5-7 试将下述系统的传递函数按典型环节分解: (1) ) 65()1()254()144()3(50)()(2 2 3 2++-++++-= s s s s s s s s s s H s G
大学物理(上册)期末考试重点例题
第一章 质点运动学习题 1-4一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4.（） (式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．) (1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移； (3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度； (4)求出质点速度矢量表示式，并计算t ＝4 s 时质点的速度； (5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度； (6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝4s 时质点的加速度。 (请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． 解：（1）质点位置矢量 21 (35)(34)2 r xi yj t i t t j =+=+++-v v v v v m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 211[(315)(1314)](80.5)2t s r i j m i j m ==?++?+?-=-v v v v v 221[(325)(2324)](114)2t s r i j m i j ==?++?+?-=+r r v v v m 21(114)(80.5)(3 4.5)t s t s r r r i j m i j m i j m ==?=-=+--=+r r r v v v v v v (3) ∵ 20241[(305)(0304)](54)2 1[(345)(4344)](1716)2 t s t s r i j m i j m r i j m i j m ===?++?+?-=-=?++?+?-=+r r r v v r r v v v ∴ 1140(1716)(54)(35)m s 404 t s t s r r r i j i j v m s i j t --==-?+--===?=+??-v v v v v v v v v v
大学物理典型例题分析
大学物理典型例题分析 第13章 光的干涉 例13-1如图将一厚度为l ，折射率为n 的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为λ，测量中点C 处的光强与片厚l 的函数关系。如果l =0时，该点的强度为0I ，试问： (1)点C 的光强与片厚l 的函数关系是什么； (2)l 取什么值时，点C 的光强最小。 解 (1)在C 点来自两狭缝光线的光程差为nl l δ=- 相应的相位差为 22(1)n l π π ?δλ λ ?= = - 点C 的光强为： 2 14cos 2I I ??= 其中：I 1为通过单个狭缝在点C 的光强。 014I I = (2)当 1(1)()2 n l k δλ =-=-时 点C 的光强最小。所以 1() 1,2,3,21l k k n λ=-=-L 例13-2如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中T 1，T 2为一对完全相同的玻璃管，长为l ，实验开始时，两管中为空气，在 P 0 处出现零级明纹。然后在T 2管中注入待测气体而将空气排除，在这过程中，干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率。 设l =20cm,光波波长589.3nm λ=，空气的折射率1.000276,充一某种气体后，条纹移 动200条，求这种气体的折射率。 解 当两管同为空气时，零级明纹出现在P 0处，则从 S 1和S 2 射出的光在此处相遇时，光程差为零。T 2管充以某种气体后，从S 2射出的光到达屏处的光程就要增加，零级明纹将要 S 1 L 1 L 2 T 2 T 1 S 2 S E P 0 P 0 ' 例13-2图 例13-1图
理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
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第一章 质点运动 学 本章提要 1、参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量：k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位置矢量：)()(t r t t r r -?+=? 一般情况下：r r ?≠? 3、速度和加速度： dt r d v = ； 22dt r d dt v d a == 4、匀加速运动： =a 常矢量 ； t a v v +=0 2 210t a t v r += 5、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=- 6、抛体运动： 0=x a ； g a y -= θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0 t v x θcos 0= ； 2 210sin gt t v y -=θ 7、圆周运动：t n a a a += 法向加速度：22 ωR R v a n == 切向加速度：dt dv a t = 8、伽利略速度变换式：u v v +'= 【典型例题分析与解答】
1.如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少 解：取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为： 22022)(-h -vt l -h l x == 因此船的运动速率为： 2 0 ? ?? ? ??--== vt l h l v dt dx v 2.一质点具有恒定的加速度2)46(m/s j i a +=,在t=0时刻,其速度为零, 位置矢 量i r 10= (m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy 平面的轨 迹方程,并画出轨迹的示意图. 解. (1)由加速度定义dt v d a =,根据初始条件 t 0=0 v 0=0 可得 ???+==t t v )dt j i (dt a v d 0 46 s m j t i t v /)46( += 由dt r d v =及 t 0=0i r r 100==得???+==t t r r dt j t i t dt v r d 00)46(0 m j t i t j t i t r r ]2)310[(2322220 ++=++= (2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2 y=2t 2 消去参数t,得质点运动的轨迹方程为 3y=2x-20 X 10
理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
第一章 质点运动学 本章提要 1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量：k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位置矢量：)()(t r t t r r -?+=? 一般情况下：r r ?≠? 3、速度和加速度： dt r d v = ； 2 2dt r d dt v d a == 4、匀加速运动： =a 常矢量 ； t a v v +=0 2 210t a t v r += 5、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=- 6、抛体运动： 0=x a ； g a y -= θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0 t v x θcos 0= ； 2 210s i n gt t v y -=θ 7、圆周运动：t n a a a += 法向加速度：22 ωR R v a n == 切向加速度：dt dv a t = 8、伽利略速度变换式：u v v +'= 【典型例题分析与解答】 1.如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少? 解：取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为： 2 2022)(-h -vt l -h l x == 因此船的运动速率为：
2 0 ? ?? ? ??--== vt l h l v dt dx v 2.一质点具有恒定的加速度2 )46(m/s j i a +=,在t=0时刻,其速度为零, 位置矢量i r 10= (m). 求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy 平面的轨迹方程,并画出轨迹的示意图. 解. (1)由加速度定义dt v d a =,根据初始条件 t 0=0 v 0=0 可得 ???+==t t v )d t j i (dt a v d 0 46 s m j t i t v /)46( += 由dt r d v =及 t 0=0i r r 100==得 ? ??+==t t r r dt j t i t dt v r d 0 )46(0 m j t i t j t i t r r ]2)310[(232 2220 ++=++= (2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2 y=2t 2 消去参数t,得质点运动的轨迹方程为 3y=2x-20 这是一个直线方程.由m i r 100=知 x 0=10m,y 0=0.而直线斜率 3 2== =t g a d y /d x k , 则1433'= a 轨迹方程如图所示 3. 质点的运动方程为2 3010t t -x +=和2 2015t t-y =,(SI)试求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度 的大小和方向. 解.(1)速度的分量式为 t -dx/dt v x 6010+== t -dy/dt v y 4015== 当t=0时,v 0x =-10m/s,v 0y =15m/s,则初速度的大小为0182 0200.v v v y x =+=m/s 而v 0与x 轴夹角为 1412300'== x y v v arctg a (2)加速度的分量式为 260-x x ms dt dv a == 240-y y ms dt dv a == 则其加速度的大小为 17222 . a a a y x =+= ms -2 X 10
第三章飞行器的运动方程(0901)
第三章飞行器的运动方程 3.1 刚体动力学方程的推导 1.刚体飞行器运动的假设 1)认为飞行器不仅是刚体,而且质量是常数； 2)假设地面为惯性参考系，即假设地面坐标为惯性坐标； 3）忽略地面曲率，视地面为平面； 4）假设重力加速度不随飞行高度而变化； 5）假设机体坐标系的z o x --平面为飞行器对称平面，且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积0==zy xy I I 2.旋转坐标系中向量的导数 设活动坐标系b b b z y Ox 具有角速度ω （见图 3.1-1）。向量ω 在此坐标系中的 分量为r q p ,,，即 k r j q i p ++=ω （3.1-1） 其中i 、j 、k 是b x 、b y 、b z 轴的单位向量。 图3.1-1 设有一个可变的向量)(t a ，它在此坐标系中的分量为z y x a a a ,,，即 k a j a i a a z y x ++= （3.1-2） 由上式求向量)(t a 对时间t 的导数： b x ω b y b z O i j k
dt k d a dt j d a dt i d a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x +++++= （3.1-3） 从理论力学知，当一个刚体绕定点以角速度ω 旋转时，刚体上任何一点P 的速度为 r dt r d ?=ω （3.1-4） 其中r 是从O 点到P 点的向径。 现在，把单位向量i 看作是活动坐标系中一点P 的向径，于是可得： i dt i d ?=ω （3.1-5） 同理可得： j dt j d ?=ω （3.1-6） k dt k d ?=ω （3.1-7） 将式（3.1-5）、（3.1-6）及（3.1-7）代入式（3.1-3）中，可得： )(k a j a i a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x ++?+++=ω （3.1-8） 或写为： a t a dt a d ?+=ωδδ （3.1-9） 其中k dt da j dt da i dt da t a z y x ++=δδ t a δδ 称为在活动坐标系中的“相对导数”，相当于站在此活动坐标系中的观察者所看到的向量a 的变化率。而dt a d 则称为“绝对导数”，相当于站在固定坐标系 中的观察者所看到的向量a 的变化率。例如，若a 是某点的向径，则t a δδ 代表该 点的相对速度（相对于动坐标系），而dt a d 则代表该点的绝对速度。 3.在机体坐标系（活动坐标系）中刚体飞行器质心动力学方程 由牛顿第二定律得：
大学物理第07章习题分析与解答
大学物理第07章习题 分析与解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
r R r R E O r (D) E ∝1/r 2 2 2 第七章 静电场 7-1 关于电场强度与电势的关系，描述正确的是[ ]。 (A) 电场强度大的地方电势一定高； (B) 沿着电场线的方向电势一定降低； (C) 均匀电场中电势处处相等； (D) 电场强度为零的地方电势也为零。 分析与解 电场强度与电势是描述静电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零；电场强度等于负电势梯度；静电场是保守场，电场线的方向就是电势降低的方向。正确答案为（B ）。 7-2 半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为[ ]。 3、下 7- 分析与解 根据静电场的高斯定理可以求得均匀带电球面的电场强度分布为 ?????>πε<=R r r Q R r E 2 040 。正确答案为（B ）。 7-3 下列说法正确的是[ ]。 （A ）带正电的物体电势一定是正的 (B)电场强度为零的地方电势一定为零 （C ）等势面与电场线处处正交 (D)等势面上的电场强度处处相等 分析与解 正电荷在电场中所受的电场力的方向与电场线的切线方向相同，电荷在等势面上移动电荷时，电场力不做功，说明电场力与位移方向垂直。正确答案为（C ）。 7-4 真空中一均匀带电量为Q 的球壳，将试验正电荷q 从球壳外的R 处移至无限远处时,电场力的功为[ ]。 （A ） 2 4R qQ o πε （B ）R Q o πε4 （C ） R q o πε4 （D ）R qQ o πε4 分析与解 静电场力是保守力，电场力做的功等电势能增量的负值，也可以 表示成这一过程的电势差与移动电量的乘积，由习题7-2可知电场强度分布，由电势定义式?∞ ?= R r E d V 可得球壳与无限远处的电势差。正确答案为（D ）。 7-5 关于静电场的高斯定理有下面几种说法，其中正确的是[ ]。 （A ）如果高斯面上电场强度处处为零，则高斯面内必无电荷； （B ）如果高斯面内有净电荷，则穿过高斯面的电场强度通量必不为零； （C ）高斯面上各点的电场强度仅由面内的电荷产生； （D ）如果穿过高斯面的电通量为零，则高斯面上电场强度处处为零 分析与解 静电场的高斯定理表明，高斯面上的电场强度是由面内外电荷共同产生，而高斯面的电通量只由面内电荷决定。正确答案为（B ）。