最新苏科版八年级数学上册《一次函数一》教学设计

概念教学精心设计提升实效

——苏科版一次函数概念的教学设计与教学反思

一、写在前面

在最近一次我校的市级课堂教学观摩活动中，笔者非常有辛的开设了一节《一次函数》的概念课。课后，又听取了数学中心组各位领导的点评，觉得受益匪浅。本文将本课的教学设计、设计意图以及评课后笔者的教学反思整理成文，与更多的同行研讨.

二、教学设计

教学内容

苏科版数学八年级上册5.2一次函数（第一课时）．

教材及学情分析

一次函数是初中“数与代数”中的重要内容，也是学生难以建立的一个抽象数学概念，一次函数的学习关系到后续函数（二次函数、反比例函数）的研究与学习．学生在前一节里已了解了常量与变量的意义，了解了函数的概念和三种表示方法，并通过前面对函数的学习已积累了一定的学习和活动经验．

教学目标

1．知识与技能

（1）能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的概念及其意义；

（2）能根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．

2．过程与方法

经历由实际问题引出一次函数解析式和由已知信息写一次函数表达式的过程，体会数学与现实生活的联系，体会建立函数模型的思想，发展学生的抽象思维能力．

3．情感、态度与价值观

通过一次函数概念的学习，激发学生学习数学的兴趣，渗透热爱家乡、热爱生活与大自然的教育和勇于探索的学习态度．

教学重难点

1．重难点

（1）一次函数、正比例函数的概念及关系；

（2）会根据已知信息写出一次函数的表达式．

2．突出重点的措施

（1）通过大量的具体实例，归纳建立正比例函数、一次函数的概念；

（2）通过探究系列问题，提高学生“根据已知信息写出一次函数的表达式”的能力．

3．突破难点的策略

（1）分三步分散难点：

①在新知的导入上，通过大量的具体实例，归纳出一类用y=kx+b表示的函数，建立正比例函数、一次函数的概念．

②提供丰富多彩的生活素材，设计情境，以沟通一次函数与正比例函数的关系，并引导学生从一次函数知识的“内部”加以解释，让学生初步感受正比例函数是一次函数的特例．

③通过互动平台、练习巩固等环节进一步巩固建立一次函数、正比例函数所表示的变化与对应思想．

（2）通过多媒体课件展示问题情境、自主探索、合作交流等形式突破建立一次函数的难点．教法

创设情境—引导探究—归纳概括—巩固应用—拓展提升．

教学过程

一 )创设情境导入新知

班上王珏同学的爸爸老王师傅是一名汽车驾驶员，大家想知道他是如何度过周六上午吗？

问题1 一早上，老王师傅需将一名客人送到江阴市区.

（1）设汽车的行驶的平均速度为60千米/时，则汽车的行驶路程与时间有怎样的关系？

（2）设汽车的行驶路程为y（千米），行驶时间为x（小时），你能写出y与x之间的关系式吗？

【设计意图】

由学生身边的人入手，不仅符合初中学生的心智特征（好奇、想玩），激发学生的学习兴趣，而且用旅途中所遇的第一个行驶路程问题，作为新知导入的问题情境，比较符合学生的认知特点．

二) 入情入境, 归纳概括出一次函数概念.

【活动1】实例探究

问题2 汽车在行驶的途中进入一加油站加油．

（1）93＃汽油4.70元/L．加油x（L），应付费y（元），那么y与x之间的函数关系式为（2）如果加油前，汽车的油箱里还剩有6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中，你能随时说出油箱中的油量吗？

①如果y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油的时间，计算加油时间分别为1，2，3，4min 时油箱中的油量，并填入下表：

x/min 0 1 2 3 4

y/L

②你能写出y与x之间的函数关系式吗？

【设计意图】

通过问题2使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出一次函数、正比例函数概念做好铺垫．其

中填表，让学生感受油箱中的油量与加油时间之间的对应规律及其表示，让学生体会到建立函数表

达式反映变化与对应的联系的意义与必要．

问题3 送完客人后,老王师傅来到了百盛超市.

1)已知体育用品专柜购进一批福娃毛绒玩具纪念品，每只销售单价为78元，老王买福娃毛绒玩

具纪念品花费的钱y(元）与福娃毛绒玩具纪念品只数x(只）之间的关系.

2)如果超市共购进福娃毛绒玩具纪念品2000件，预计每天可销售150件福娃毛绒玩具，用y（件）表示销售x天后剩余福娃毛绒玩具的件数，请写出y与x的关系.

【设计意图】

1.数学源于生活，以现实生活为学习素材，创设情境引入有关数学概念，易于学生接受，可激发

学生的学习兴趣，让学生感受生活中处处有数学.

2.学生利用已有的知识解决五个问题串得到五个函数表达式，学生能够体会到成功的喜悦，同时

这一过程也体现出一种“问题情境----数学模型----概念归纳“的模式，有计划地逐步展示知识的

产生过程，渗透函数的思想.

【活动2】归纳概念

师:问题1、2、3中得到的五个关系式显然都是函数.

问题4请同学们观察上述得到的函数表达:（1）y=60x(2）y=4.5x (3)y=10x+6 (4)y=78x (5)y=-150x+2000,这些函数表达式有什么共同的特点呢？

(学生分组讨论，然后请各组代表汇报交流结果，教师及时纠正学生出现的错误.)

预设解答:这些函数表达式都是关于自变量的一次式．

师：你们能给这些函数取个“称呼”吗？

生1:一次函数.

师：今天我们就一起学习一次函数.（教师在黑板上板书课题“一次函数（1）”.）

师:假如你是教材的编写者，你觉得一次函数的第一节课应编写什么呢？

生2:概念.

生3：定义.

师：凭什么这么说？

生4：我们学一元一次方程的第一节课就是这样的.

生5：我们学一元一次不等式的第一节课就是这样的.

师：有多少个一次函数？

生7：无数个.

师：这些函数关系式能统一运用一种表示形式进行表示吗？

生8：y=kx+b。

师：对照以上几个函数表达式中的k 、b的值，还有什么需要补充的？

生9：k≠0

师：一般地，形如y = k x + b (k、b为常数，且 k≠0) 的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．（教师规范板书一次函数的概念，强调概念中常量的范围。）

【设计意图】使学生在思考、对比、分析、类比、迁移中，亲身经历一次函数的概念的构建过程.同时也让学生体会到类比、归纳的思想，体现一种“特殊---猜想---归纳----一般”的模式，让学生分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高.

三)深入思考,理解一次函数和正比例函数的关系

问题 5定义中y=kx+b，k为什么不能等于0？b能为0吗？

师：特别地，当b＝0 时，y ＝ k x (k为常数， k≠0) ,y 叫做x 的正比例函数．

说明：正比例函数是一种特殊的一次函数.

【设计意图】教师的提问旨在引起学生的思维冲突，在思考中使学生理解正比例函数是特殊的一次函数.

问题6 你认为定义中的“形如”应该如何理解？（可提示学生从函数解析式的外在形式入手进行归纳.）

说明：学生类比正比例函数概念的学习，讨论交流得出对一次函数概念中的“形如”的理解。即（1）等号左边是变量y ，右边是关于自变量x 的整式。（2）k ≠0?，（3）自变量的最高次数是1。

【设计意图】从不同的角度去认知概念，有助于学生理解概念的内涵，为概念的运用打下坚实的基础。

【互动平台】请每位同学写出三个一次函数，并指出k 和b.

比如：y = -3x + 2 ( k= -3 , b=2

【设计意图】深化学生对一次函数概念的理解.

四)巩固练习,概念应用

师：下面干什么?

生：出题

生：例题、解题。

生：出题：哪些是一次函数?

师：（出示）练习1 下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数?若不是一次函数请说明理由．若是一次函数，指出k 、b 的值.

（1）y =-8x （2） （3） 2

28x y +-= （4）85.0--=x y

（5） （6） （7）6x+8； （8）y+x=6 师：通过以上两个问题的解决，你获得了怎样的学习经验？

8y x -=127t c =

-36y x =-

【设计意图】练习这一环节的实施，目的在于使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同事又使得存在模糊认识的学生得到进一步学习.

练习 2 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出是否是一次函数？是否是正比例函数吗？

（1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系；

（2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系;

（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系；

（4）如图，高速列车以300 km／h的速度驶离A站,在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系；

（5）如图， A、B两地相距200 km,一列火车从B 地出发沿 BC 方向以120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系．

说明：学生在独立思考基础上，小组合作完成.教师根据学生的解答过程指出，在解决实际问题时，先找到两个变量，由实际问题构建出函数模型，再用函数知识解决实际问题，这是一种函数的思想方法。

【设计意图】通过“具体——抽象——具体”的过程，使学生进一步加深对一次函数概念的认识，并在这个过程中，体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，感悟函数的思想.引导在学习交流中，认识到函数是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心. 增强应用数学的意识.

五）拓展提高，学生编题

练习3若关于x的函数y＝2x︱m︱－4是一次函数，则m= .

师：你能根据一次函数的定义和上题设计一道带有“陷阱”的题目吗？

师：刚才这位同学编的题目，你会解吗？

【设计意图】遵循学生的认知规律，多角度，多层次地设置习题，在类比中应用，在应用中加深学生对一次函数概念的理解.

六）小结归纳、在类比中升华.

（1）通过本节课的学习，

①对自己说，你有哪些收获？

②对同学说，你有哪些温馨提示？

③对老师说，你有哪些困惑？

【设计意图】创设反思情境，搭建交流平台，体现人文关怀。

说明：让学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受，引发不同学生更深层次的思考，促进学生数学思维品质的优化。

（2）你能请从下列图中选择一个能表达一次函数、正比例函数之间从属关系的图，并指出它们所在的位置。

说明：学生交流完毕后，在教师的邀请下或自告奋勇，走到台前进行解答。

【设计意图】学生在小结归纳的基础上，能及时将新知识纳入已有的知识系统，并进一步加深对一次函数概念的理解的基础上体会概念间的内在联系。

（3）教师小结

【设

计意图】教师在学生小结归纳的基础上再次以流程图的形式重现本节课的教学环节，同时展望后续内容的学习，易激发学生的学习兴趣.

三、课后反思，提高认识

一次函数是学生第一次比较系统的学习一类特函数的相关知识，其涉及研究函数的方法对初中阶段以后学习反比例函数、二次函数等都有引领作用.本课时是一次函数的概念，是以后研究一次函数的性质及其图像的基础.本课的教学中，笔者以一次函数的概念为中心，从概念生成、概念理解、概念辨析和概念运用等方面设计教学环节.

1 创造性的整合和使用教材，重视生成的设计

现在的教课书是学生从事数学学习的基本教材，为学生的学习活动提供基本线索、基本内容和主要的数学活动机会.对学生而言，教科书是他们从事学习活动的“出发点”，而不是“终结目标”；对教师而言，教科书只是他们的教学参考，它给教师留下创造的空间.教师要尊重教课书，但更重要的是如何挖掘教材、开发教材的精髓，创造性、个性化的使用教科书，生成灵活、丰富多彩的教课程.首先在情境创设，笔者在教材的基础上，以老王师傅为话题设计“问题串”，学生的兴趣立即被吸引。通过“问题串”，让学生在愉快的氛围中列出5个函数表达式，也体现了数学知识来源于生刻画现实世界特定数量关系的一种重要数学模型能根据实际问题中的条件确定一次函数的关系式

会判断一个给定的函数是否为一次（正比例）函数 概念的理解 一次函数的图像和性质

一次函数 (正比例函数)

活。接着让学生观察函数表达式的共同特征，激起了学生探求新知的欲望，重视了学生获取知识的思维过程。通过学生探究讨论，获得丰富的感性知识，在此基础上进行抽象概括，使学生能够自然的得到一次函数的一般式.环环紧扣的提问以及引导学生逐步展开的充分的讨论，帮助学生进一步得出正比例函数是一种特殊的一次函数.

2教学活动丰富多彩，要善于促进生成和驾驭生成

新《课程标准》的理念是提倡数学教学活动重活动、重合作、重实践，师生互动.在概念教学中，对于问题的选择，我们要关注不同的角度和呈现方式，让学生从不同方面深化对课堂重点教学内容的理解.在本课的教学中，笔者以问题驱动为导向，设计丰富多彩的学生活动，都有效的促进课堂生成，又要及时捕捉生成，是教学平滑过渡.jieshu如“概念生成”环节中，教材编写思路尽量让学生想，规律尽量让学生总结归纳.又如“拓展提高”中，学生参与编题，其他学生解题。“如果你是出题者，你能告诉大家你是根据一次函数的什么出这一题的?”“你觉得还能从一次函数一般式的哪些关键点着手出题?”“你能再仿编一道‘陷阱’题吗？”角色的互换，学生的学习激情瞬间点燃，不自觉中对一次函数的概念再次加深了认识。再课堂小结这一环节中，三方互动。小结不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用．老师、同学、自己三方融为一体进行知识梳理、答疑、解惑，很好的发挥了学生的主观能动性，有利于培养学生的反思能力、问题意识，但作为一个初学者，由于学生对新概念缺乏较全面、系统、深刻的认识和把握，所以小结不宜完全脱离教师的引导和归纳，而且教师的小结不能仅局限于知识点的整理。本节课小结时，我将整节课的教学环节以流程图的形式呈现在学生的眼前，一节课师生共同参与了哪些活动，一目了然。

3注重概念教学的基本套路，渗透思想方法，形成教学合力

本课教学设计充分让学生经历由具体到抽象再到具体的探索思路历程，不但形成了理性认识——一次函数的概念，而且获得了今后研究特殊函数的基本思路和方法，从概念的剖析中还获得了判

定一个函数是否为一次函数（正比例函数），以及再后续教学中要善于将函数与方程联系起来解决问题的意识，这些都有利于提高学生的思维能力.

四、