2019年福建省三明市中考数学试卷(含答案)
福建省三明市 2019 年中考数学试卷
一、单项选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）（2019?三明） 的相反数是（ ）
A．
B．﹣
C．3
D．﹣3
考点：相反数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解答：解：﹣ 的相反数是 ．
故选 A． 点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（4 分）（2019?三明）下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2=a5
B．a6÷a3=a2
C．（ab）2=a2b2
D．（a+b）2=a2+b2
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式． 21 世纪教育网
分析：根据幂的乘方，可判断 A，根据同底数幂的除法，可判断 B，根据积的乘方，可判断 C，根据完全平方公式，可判断 D．
解答：解：A、底数不变指数相乘，故 A 错误； B、底数不变指数相减，故 B 错误； C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 C 正确； D、和的平方等于平方和加积的二倍，故 D 错误； 故选：C．
点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．
3．（4 分）（2019?三明）下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误． 故选 B．
点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
4．（4 分）（2019?三明）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 米的颗粒物，将 0.000 002 5 用科学
记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5
B．2.5×10﹣5
C．2.5×10﹣6
D．2.5×10﹣7
考点：科学记数法—表示较小的数． 21 世纪教育网
分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前
面的 0 的个数所决定． 解答：解：0.000 002 5=2.5×10﹣6；
故选：C． 点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
5．（4 分）（2019?三明）不等式组
A．x≥﹣1
B．x≤2
的解集是（ ）
C．1≤x≤2
D．﹣1≤x≤2
考点：解一元一次不等式组．
分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解
集．
解答：解：
，
解①得：x≥﹣1， 解②得：x≤2， 则不等式组的解集是：﹣1≤x≤2． 故选 D． 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观 察不等式的解，若 x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为 x 介于两数之间．
6．（4 分）（2019?三明）如图是由 5 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小 立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图． 分析：先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，
中间有 2 竖列，右边是 1 竖列，结合四个选项选出答案．
解答：解：从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，中间有 2 竖列，右边是 1 竖列． 故选 B．
点评：本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及 空间想象能力．
7．（4 分）（2019?三明）小亮和其他 5 个同学参加百米赛跑，赛场共设 1，2，3，4，5，6 六个跑道，选手
以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到 1 号跑道的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1
考点：概率公式 分析：由赛场共设 1，2，3，4，5，6 六个跑道，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解：∵赛场共设 1，2，3，4，5，6 六个跑道，
∴小亮首先抽签，则小亮抽到 1 号跑道的概率是： ．
故选 A． 点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．（4 分）（2019?三明）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．八边形
考点：多边形内角与外角． 分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 解答：解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得
（n﹣2）?180°=360°×2 解得 n=6． 则这个多边形是六边形．故选 C． 点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和 的特征：任何多边形的外角和都等于 360°，多边形的内角和为（n﹣2）?180°．
9．（4 分）（2019?三明）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，则下列结论正确的是（ ）
A．DE=BE C．△BOC 是等边三角形
考点：垂径定理． 21 世纪教育网
分析：根据垂径定理判断即可． 解答：解：∵AB⊥CD，AB 过 O，
∴DE=CE，弧 BD=弧 BC，
B． = D．四边形 ODBC 是菱形
根据已知不能推出 DE=BE，△BOC 是等边三角形，四边形 ODBC 是菱形． 故选 B． 点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
10．（4 分）（2019?三明）已知二次函数 y=﹣x2+2bx+c，当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b
的取值范围是（ ）
A．b≥﹣1
B．b≤﹣1
C．b≥1
D．b≤1
考点：二次函数的性质．
专题：数形结合．
分析：先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线 x=b，且当 x＞b 时，y 随 x 的增大而减小，
由于已知当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则可得判断 b≤1．
解答：解：∵抛物线 y=﹣x2+2bx+c 的对称轴为直线 x=﹣
=b，
而 a＜0， ∴当 x＞b 时，y 随 x 的增大而减小， ∵当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小， ∴b≤1． 故选 D． 点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为 y=a（x﹣ ）
2+
，的顶点坐标是（﹣ ，
），对称轴直线 x=﹣b2a，当 a＞0 时，
抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣ 时，y 随 x 的增大而减小；x＞﹣ 时，y 随 x 的增大而增大；②当 a＜0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x ＜﹣ 时，y 随 x 的增大而增大；x＞﹣ 时，y 随 x 的增大而减小，
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．（4 分）（2019?三明）计算： × = 6 ．
考点：二次根式的乘除法 分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可． 解答：解：原式=2 × =6．
故答案为：6． 点评：本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．
12．（4 分）（2019?三明）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为 S2 甲=0.9， S2 乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 甲 （填“甲”或“乙”）．
考点：方差 分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表
明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答：解：∵S2 甲=0.9，S2 乙=1.1，
∴S2 甲＜S2 乙， ∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲； 故答案为：甲． 点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．（4 分）（2019?三明）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OA=OC，OB=OD，添加 一个条件使四边形 ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是 AB=AD（答案不唯一） （写出一个即可）．
考点：菱形的判定． 分析：利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形． 解答：解：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∵邻边相等的平行四边形是菱形， ∴添加的条件是 AB=AD（答案不唯一）， 故答案为：AB=AD（答案不唯一）． 点评：本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键．
14．（4 分）（2019?三明）如图，AB 是⊙O 的直径，分别以 OA，OB 为直径作半圆．若 AB=4，则阴影部 分的面积是 2π ．
考点：旋转的性质． 分析：首先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案． 解答：解：∵AB=4，
∴BO=2， ∴圆的面积为：π×22=4π， ∴阴影部分的面积是： ×4π=2π， 故答案为：2π． 点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握圆的面积公式．
15．（4 分）（2019?三明）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收 获蔬菜 1500 千克和 2100 千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多 200 千克．若设第一块试验田每
亩的产量为 x 千克，则根据题意列出的方程是
=
．
考点：由实际问题抽象出分式方程． 21 世纪教育网
分析：设第一块试验田每亩的产量为 x 千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克， 根据两块地的面积相同，列出分式方程．
解答：解：设第一块试验田每亩的产量为 x 千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200） 千克，
由题意得， =
．
故答案为； =
．
点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列出分式方程．
16．（4 分）（2019?三明）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于 D， P 是 上的一个动点，连接 AP，则 AP 的最小值是 ﹣1 ．
考点：勾股定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰直角三角形． 21 世纪教育网
分析：找到 BC 的中点 E，连接 AE，交半圆于 P2，在半圆上取 P1，连接 AP1，EP1，可见， AP1+EP1＞AE，即 AP2 是 AP 的最小值，再根据勾股定理求出 AE 的长，然后减掉半 径即可．
解答：解：找到 BC 的中点 E，连接 AE，交半圆于 P2，在半圆上取 P1，连接 AP1，EP1， 可见，AP1+EP1＞AE， 即 AP2 是 AP 的最小值，
∵AE=
= ，P2E=1，
∴AP2= ﹣1． 故答案为 ﹣1．
点评：本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键．
三、解答题（共 9 小题，满分 86 分） 17．（7 分）（2019?三明）解不等式 2（x﹣2）＜1﹣3x，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 解答：解：去括号得，2x﹣4＜1﹣3x，
移项得，2x+3x＜1+4， 合并同类项得，5x＜5， 系数化为 1 得，x＜1． 在数轴上表示为：
．
点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数 为 1 是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
18．（7 分）（2019?三明）先化简，再求值：（1+ ）?
，其中 x= +1．
考点：分式的化简求值． 21 世纪教育网
专题：计算题．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将 x 的
值代入计算即可求出值．
解答：解：原式= ?
=，
当 x= +1 时，原式=
=．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8 分）（2019?三明）如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 A（2，1），
与 x 轴交于点 B． （1）求 k 和 b 的值；
（2）连接 OA，求△AOB 的面积．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 专题：计算题． 分析：（1）分别把 A 点坐标代入 y=x+b 和 y= 中即可计算出 b 和 k 的值；
（2）先确定 B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 解答：解：（1）把 A（2，1）代入 y=x+b 得 2+b=1，解得 b=﹣1；
把 A（2，1）代入 y= （x＞0）得 k=2×1=2；
（2）一次函数解析式为 y=x﹣1， 把 y=0 代入 y=x﹣1 得 x﹣1=0，解得 x=1，则 B 点坐标为（1，0）， 所以△AOB 的面积= ×1×1= ． 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐 标满足两函数解析式． 20．（8 分）（2019?三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角 α 是 20°，小明种植的两棵树间的坡面 距离 AB 是 6 米，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 在 5.3～5.7 米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合 这个要求？ （参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 21 世纪教育网
分析：在直角三角形中利用 20°角和 AB 的长求得线段 AC 的长后看是否在 5.3﹣5.7 范围内 即可．
解答：解：由题意得：Rt△ACB 中，AB=6 米，∠A=20°， ∴AC=AB?cos∠A≈6×0.94=5.64， ∴在 5.3～5.7 米范围内， ∴符合要求．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形．
21．（10 分）（2019?三明）某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人 只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生人数为 200 人，扇形统计图中 m 的值为 15 ； （2）补全条形统计图； （3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍 1500 册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 21 世纪教育网
分析：（1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体 1 减去文学、科普、军事所 占的百分比，即可求出 m 的值； （2）用 200 乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可； （3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案．
解答：解：（1）这次调查的学生人数为 =200（人）， 扇形统计图中军事所占的百分比是：1﹣35%﹣20%﹣30%=15%， 则 m=15； 故答案为：200，15； （2）科普的人数是：200×30%=60（人）， 补图如下：
（3）根据题意得：1500× =450（册）， 答：“科普”类书籍应添置 450 册比较合适． 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（10 分）（2019?三明）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费： 每月用水量不超过 20 吨时，按每吨 2 元计费；每月用水量超过 20 吨时，其中的 20 吨仍按每吨 2 元计费， 超过部分按每吨 2.8 元计费，设每户家庭每月用水量为 x 吨时，应交水费 y 元． （1）分别求出 0≤x≤20 和 x＞20 时，y 与 x 之间的函数表达式； （2）小颖家四月份、五月份分别交水费 45.6 元、38 元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
考点：一次函数的应用． 21 世纪教育网
分析：（1）因为月用水量不超过 20 吨时，按 2 元/吨计费，所以当 0≤x≤20 时，y 与 x 的函 数表达式是 y=2x；因为月用水量超过 20 吨时，其中的 20 吨仍按 2 元/吨收费，超过 部分按 2.8 元/吨计费，所以当 x＞20 时，y 与 x 的函数表达式是 y=2×20+2.8（x﹣20）， 即 y=2.6x﹣12； （2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过 40 元，所以用 y=2x 计算用水量；四 月份缴费金额超过 40 元，所以用 y=2.8x﹣16 计算用水量，进一步得出结果即可．
解答：解：（1）当 0≤x≤20 时，y 与 x 的函数表达式是 y=2x； 当 x＞20 时，y 与 x 的函数表达式是 y=2×20+2.8（x﹣20）=2.8x﹣16；
（2）因为小颖家五月份的水费都不超过 40 元，四月份的水费超过 40 元， 所以把 y=38 代入 y=2x 中，得 x=19； 把 y=45.6 代入 y=2.8x﹣16 中，得 x=22． 所以 22﹣19=3 吨． 答：小颖家五月份比四月份节约用水 3 吨． 点评：此题考查一次函数的实际运用，根据题目蕴含的数量关系解决问题．
23．（10 分）（2019?三明）已知 AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的动点，点 D 是线段 AB 延长线上 的动点，在运动过程中，保持 CD=OA． （1）当直线 CD 与半圆 O 相切时（如图①），求∠ODC 的度数； （2）当直线 CD 与半圆 O 相交时（如图②），设另一交点为 E，连接 AE，若 AE∥OC， ①AE 与 OD 的大小有什么关系？为什么？ ②求∠ODC 的度数．
考点：直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质． 21 世纪教育网
分析：（1）连接 OC，因为 CD 是⊙O 的切线，得出∠OCD=90°，由 OC=CD，得出∠ODC= ∠COD，即可求得． （2）连接 OE， ①证明△AOE≌△OCD，即可得 AE=OD； ②利用等腰三角形及平行线的性质，可求得∠ODC 的度数．
解答：解：（1）如图①，连接 OC， ∵OC=OA，CD=OA， ∴OC=CD， ∴∠ODC=∠COD， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠OCD=90°， ∴∠ODC=45°；
（2）如图②，连接 OE． ∵CD=OA，∴CD=OC=OE=OA， ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵AE∥OC， ∴∠2=∠3． 设∠ODC=∠1=x，则∠2=∠3=∠4=x． ∴∠AOE=∠OCD=180°﹣2x． ①AE=OD．理由如下： 在△AOE 与△OCD 中，
∴△AOE≌△OCD（SAS）， ∴AE=OD． ②∠6=∠1+∠2=2x． ∵OE=OC，∴∠5=∠6=2x． ∵AE∥OC， ∴∠4+∠5+∠6=180°，即：x+2x+2x=180°， ∴x=36°． ∴∠ODC=36°．
点评：本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出辅 助线是解题的关键．
24．（12 分）（2019?三明）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片 DOE 的顶点 O 与边 AB 的中点重合，OD 交 BC 于点 F，OE 经过点 C，且∠DOE=∠B． （1）证明△COF 是等腰三角形，并求出 CF 的长； （2）将扇形纸片 DOE 绕点 O 逆时针旋转，OD，OE 与边 AC 分别交于点 M，N（如图 2），当 CM 的长是 多少时，△OMN 与△BCO 相似？
考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；相似 三角形的判定与性质．
21 世纪教育网
专题：综合题；分类讨论． 分析：（1）易证∠OCB=∠B，由条件∠DOE=∠B 可得∠OCB=∠DOE，从而得到△COF
是等腰三角形，过点 F 作 FH⊥OC，垂足为 H，如图 1，由等腰三角形的三线合一可 求出 CH，易证△CHF∽△BCA，从而可求出 CF 长． （2）题中要求“△OMN 与△BCO 相似”，并没有指明对应关系，故需分情况讨论，由 于∠DOE=∠B，因此△OMN 中的点 O 与△BCO 中的点 B 对应，因而只需分两种情 况讨论：①△OMN∽△BCO，②△OMN∽△BOC．当△OMN∽△BCO 时，可证到 △AOM∽△ACB，从而求出 AM 长，进而求出 CM 长；当△OMN∽△BOC 时，可证 到△CON∽△ACB，从而求出 ON，CN 长．然后过点 M 作 MG⊥ON，垂足为 G，如 图 3，可以求出 NG．并可以证到△MGN∽△ACB，从而求出 MN 长，进而求出 CM 长． 解答：解：（1）∵∠ACB=90°，点 O 是 AB 的中点， ∴OC=0B=OA=5．
∴∠OCB=∠B，∠ACO=∠A． ∵∠DOE=∠B， ∴∠FOC=∠OCF． ∴FC=FO． ∴△COF 是等腰三角形． 过点 F 作 FH⊥OC，垂足为 H，如图 1， ∵FC=FO，FH⊥OC， ∴CH=OH= ，∠CHF=90°．
∵∠HCF=∠B，∠CHF=∠BCA=90°， ∴△CHF∽△BCA． ∴=．
∵CH= ，AB=10，BC=6，
∴CF= ．
∴CF 的长为 ．
（2）①若△OMN∽△BCO，如图 2， 则有∠NMO=∠OCB． ∵∠OCB=∠B， ∴∠NMO=∠B． ∵∠A=∠A， ∴△AOM∽△ACB． ∴=．
∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6， ∴AC=8． ∵AO=5，AC=8，AB=10， ∴AM= ．
∴CM=AC﹣AM= ．
②若△OMN∽△BOC，如图 3， 则有∠MNO=∠OCB． ∵∠OCB=∠B， ∴∠MNO=∠B． ∵∠ACO=∠A， ∴△CON∽△ACB． ∴==．
∵BC=6，AB=10，AC=8，CO=5，
∴ON= ，CN= ． 过点 M 作 MG⊥ON，垂足为 G，如图 3， ∵∠MNO=∠B，∠MON=∠B， ∴∠MNO=∠MON． ∴MN=MO． ∵MG⊥ON，即∠MGN=90°， ∴NG=OG= ． ∵∠MNG=∠B，∠MGN=∠ACB=90°， ∴△MGN∽△ACB． ∴=． ∵GN= ，BC=6，AB=10， ∴MN= ． ∴CM=CN﹣MN= ﹣ = ． ∴当 CM 的长是 或 时，△OMN 与△BCO 相似．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、相 似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，而将等腰三角形
的三线合一与三角形相似相结合是解决本题的关键．
25．（14 分）（2019?三明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴的一个交点为 A（﹣2， 0），与 y 轴的交点为 C，对称轴是 x=3，对称轴与 x 轴交于点 B． （1）求抛物线的函数表达式； （2）经过 B，C 的直线 l 平移后与抛物线交于点 M，与 x 轴交于点 N，当以 B，C，M，N 为顶点的四边形 是平行四边形时，求出点 M 的坐标； （3）若点 D 在 x 轴上，在抛物线上是否存在点 P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题． 分析：（1）解析式已存在，y=ax2+bx+4，我们只需要根据特点描述求出 a，b 即可．由对称
轴为﹣ ，又过点 A（﹣2，0），所以函数表达式易得． （2）四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知 MN∥BC，所以 MN=BC， 即 M、N 的位置如 B、C 位置关系，则可分 2 种情形，①N 点在 M 点右下方，即 M 向下平行 4 个单位，向右 2 个单位与 N 重合；②M 点在 N 右下方，即 N 向下平行 4 个单位，向右 2 个单位与 M 重合．因为 M 在抛物线，可设坐标为（x，﹣ x2+ x+4）， 易得 N 坐标．由 N 在 x 轴上，所以其纵坐标为 0，则可得关于 x 的方程，进而求出 x， 求出 M 的坐标． （3）使△PBD≌△PBC，易考虑∠CBD 的平分线与抛物线的交点．确定平分线可因 为 BC=BD，可作等腰△BCD，利用三线合一，求其中线所在方程，进而与抛物线联 立得方程组，解出 P 即可． 解答：解：（1）∵抛物线 y=ax2+bx+4 交 x 轴于 A（﹣2，0）， ∴0=4a﹣2b+4， ∵对称轴是 x=3， ∴﹣ =3，即 6a+b=0，
两关于 a、b 的方程联立解得 a=﹣ ，b= ， ∴抛物线为 y=﹣ x2+ x+4．
（2）∵四边形为平行四边形，且 BC∥MN， ∴BC=MN． ①N 点在 M 点右下方，即 M 向下平移 4 个单位，向右平移 2 个单位与 N 重合．
设 M（x，﹣ x2+ x+4），则 N（x+2，﹣ x2+ x），
∵N 在 x 轴上， ∴﹣ x2+ x=0，
解得 x=0（M 与 C 重合，舍去），或 x=6， ∴xM=6， ∴M（6，4）． ②M 点在 N 右下方，即 N 向下平行 4 个单位，向右 2 个单位与 M 重合．
设 M（x，﹣ x2+ x+4），则 N（x﹣2，﹣ x2+ x+8），
∵N 在 x 轴上， ∴﹣ x2+ x+8=0，
解得 x=3﹣ ，或 x=3+ ， ∴xM=3﹣ ，或 3+ ． ∴M（3﹣ ，﹣4）或（3+ ，﹣4） 综上所述，M 的坐标为（6，4）或（3﹣
，﹣4）或（3+
，﹣4）．
（3）∵OC=4，OB=3， ∴BC=5． 如果△PBD≌△PBC，那么 BD=BC=5， ∵D 在 x 轴上， ∴D 为（﹣2，0）或（8，0）． ①当 D 为（﹣2，0）时，连接 CD，过 B 作直线 BE 平分∠DBC 交 CD 于 E，交抛物 线于 P1，P2， 此时△P1BC≌△P1BD，△P2BC≌△P2BD， ∵BC=BD， ∴E 为 CD 的中点，即 E（﹣1，2），
设过 E（﹣1，2），B（3，0）的直线为 y=kx+b，则
，
解得
，
∴BE：y=﹣ x+ ．
设 P（x，y），则有
，
解得
，或
，
则 P1（4+ ，
），P2（4﹣ ，
）．
②当 D 为（8，0）时，连接 CD，过 B 作直线 BF 平分∠DBC 交 CD 于 F，交抛物线 于 P3，P4， 此时△P3BC≌△P3BD，△P4BC≌△P4BD， ∵BC=BD， ∴F 为 CD 的中点，即 E（4，2），
设过 E（4，2），B（3，0）的直线为 y=kx+b，则
，
解得
，
∴BF：y=2x﹣6．
设 P（x，y），则有
，
解得
或
，
则 P3（﹣1+ ，﹣8+2 ），P4（﹣1﹣ ，﹣8﹣2 ）．
综上所述，点 P 的坐标为（4+ ，
）或（4﹣ ，
）或（﹣1+ ，
﹣8+2 ）或（﹣1﹣ ，﹣8﹣2 ）． 点评：本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，函数的意义，平移及二元一次方程求
解等知识，本题难度适中，但想做全答案并不容易，是道非常值得学生练习的题目．
全国卷2019年中考数学试题(解析版)
初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤
2019年广东省中考数学试卷
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
2019年重庆市中考数学B卷(含答案)
D C B A A 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( a2 b -, a4 b ac 42 - )，对称轴公式为x= a2 b -. 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.5的绝对值是（） A、5； B、-5； C、 5 1 ；D、 5 1 -. 提示：根据绝对值的概念.答案A. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） .答案D. 3.下列命题是真命题的是（） A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3； B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9； C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3； D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9. 提示：根据相似三角形的性质.答案B. 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A、60°； B、50°； C、40°； D、30°. 提示：利用圆的切线性质.答案B. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A、直线x=2； B、直线x=-2； C、直线x=1； D、直线x=-1. 提示：根据试卷提供的参考公式.答案C. 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（） A、13； B、14； C、15； D、16. 提示：用验证法.答案C. 7.估计10 2 5? +的值应在（） A、5和6之间； B、6和7之间； C、7和8之间； D、8和9之间. 提示：化简得5 3.答案B. 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x 的值是-8，则输出y A、5； B、10； C、 提示：先求出b.答案C.
【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析
甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3
2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)
2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）
A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
重庆市2020年中考数学试卷(B卷)
重庆市2020年中考数学试卷（B卷） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）（共12题；共48分） 1.5的倒数是（） A. 5 B. C. ﹣5 D. ﹣ 2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（） A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体 D. 圆锥体 3.计算a?a2结果正确的是（） A. a B. a2 C. a3 D. a4 4.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 5.已知a+b＝4，则代数式1+ + 的值为（） A. 3 B. 1 C. 0 D. ﹣1 6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5
7.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 9.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE 的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（） （参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） A. 23米 B. 24米 C. 24.5米 D. 25米 10.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+ ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 0 11.如图，在△ABC中，AC＝2 ，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（） A. B. 3 C. 2 D. 4
2019年福建省中考数学试卷(含答案解析)
效 数学试卷第1页(共14 M) 数学试卷第2页(共14 M) 绝密★启用刖 福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. ................ . 一名姓、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中 一项是符合题目要求的) 1. 22 (―1 0计算的结果是 A. 5 B.4 D. 2 C.3 2.北京故宫的占地面积约为 720 000m 2 ,将720 000用科学记数法表示为 A. 72 104 B. 7.2 105 C. 7.2 106 3. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是 ,只有 D. 0.72 106 D.正方形 7. 下列运算正确的是 ( ) A. aa 3 = a 3 B. (2a )3 = 6a 3 亠 632 / 2、3/3、2 C C.a-'a a D. (a ) — (— a )= 0 8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问 若每日读多少？ ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》 ，每天阅读 的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34 685个 字，设他第一天读 X 个字，则下面所列方程正确的是 ( ) A. X 2x 4x= 34 685 B. X 2x 3x = 34 685 1 1 C. X 2x 2x = 34 685 D. x+ x+ x = 34685 2 4 9. 如图，PA PB 是L O 切线，A B 为切点，点C 在L O 上，且? ACB=55 ,则.APB 等于 ( ) A. 55 B. 70 C. 110 D. 125 校学 业毕 ( D ( C 则该正多边形的边数为 A 5.已知正多边形的一个外角为 36 , B.10 10.若二次函数 y = a X 2 ■ bx ■ c 的图象经过 A( m,n)、B(0,yJ 、C(3— m, n)、D(?. 2, y 2) > A. 12 C.8 D. 6 E(2,y 3),贝U y p y 2、y 3的大小关系是 ( ) A. y 1 山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m 2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ） A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象 2019年重庆市中考数学试卷及答案 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑． 1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（） A．2 B．1 C．0 D．﹣2 2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（） A．B．C．D． 3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（） A．40°B．50°C．80°D．100° 5．（4分）下列命题正确的是（） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 6．（4分）估计（2+6）×的值应在（） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间 7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（） A．B． C．D． 8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（） A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A （2，0），D（0，4），则k的值为（） A．16 B．20 C．32 D．40 2019年福建省中考数学试题及答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×106 3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ). 5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平 均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 主视方向 ■ ▲ ■ ▲ ▲ ■ ▲ ■ ■ ▲ ■ ▲ 607080 90 100 数学成绩/分 班级平均分 丙 乙甲 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ). A.a ·a 3= a 3 B.(2a )3=6a 3 C. a 6÷a 3= a 2 D.(a 2)3－(－a 3)2=0 8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x C. x +2x +2x =34 685 D. x +2 1x +4 1x 9.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125° 10.若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y 1)、C(3－m ,n )、D( 2, y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ). A. y 1< y 2< y 3 B. y 1 < y 3< y 2 C. y 3< y 2< y 1 D. y 2< y 3< y 1 P (第9题) 毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140 7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ） 2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷ 7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x 重庆市2019年中考数学试题及答案（A 卷） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项: 1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线()02 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22，对称轴为a b 2x -= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为D C B A 、、、 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，比1-小的数是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-2 2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，△ABO ∽△CDO ，若6=BO ，3=DO ，2=CD ，则AB 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若?=∠50C ， 则∠AOD 的度数为（ ） A.?40 B ．?50 C ．?80 D ．?100 5．下列命题正确的是（ ） 3题图 4题图 2题图 A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 6 ．估计( ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五 十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 2 3 的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ．15022503x y x y ?+=????+=?? B ．15022503x y x y ?+=??? ?+=?? C ．1 502 2503 x y x y ?+=????+=?? D ．1 502 2503x y x y ?+=????+=?? 8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ） A ．11m n ==， B ．10m n ==， C ．12m n ==， D ．21m n ==， 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函 数(0,0)k y k x x = >>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0） ，D （0，4），则k 的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．32 D ．40 8题图 9题图 10题图 12题图 机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB 2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ） A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________ 4题图 F E D C B A 3题图 F E C B A 8题图 O D C B A y y y y x x x x D C B A 第三个图形 第二个图形 第一个图形 重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （满分：150分 时间：120分钟） 参考公式:抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃ 2、计算2 2 52x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、2 3x D 、4 3x 3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130° 5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、1 7、分式方程 43 1x x =+的解是（ ） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =- 8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ） 10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ） A 、22 B 、24 C 、26 D 、28山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)
2019年中考数学试卷(及答案)
2019年重庆市中考数学试卷及答案
2019年福建省中考数学试题及答案
2019年中考数学测试卷(含答案)
2019年成都中考数学试题与答案
重庆市2019年中考数学试题及答案(A卷)
2019年陕西省中考数学试题及答案)
2019年中考数学试卷含答案
重庆市2019年中考数学试卷(B卷)及答案(Word版)