(完整版)人教版实数练习题

6.1平方根同步练习（1）

知识点：

1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a叫做被开方数。

1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根

2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数

0的平方根是0

负数没有平方根

同步练习：

一、基础训练

1．（05年南京市中考）9的算术平方根是（）

A．-3 B．3 C．±3 D．81

2．下列计算不正确的是（）

A=±2 B=

C

3．下列说法中不正确的是（）

A．9的算术平方根是3 B 2

C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1

4的平方根是（）

A．±8 B．±4 C．±2 D

5．-1

8

的平方的立方根是（）

A．4 B．1

8

C．-

1

4

D．

1

4

6_______；9的立方根是_______．

7______________（保留4个有效数字） 8．求下列各数的平方根．

（1）100；（2）0；（3）9

25

；（4）1；（5）1

15

49

；（6）0．09．

9．计算：

（1）234

二、能力训练

10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）

A．x+1 B．x2+1 C+1 D

11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）

A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1

12．已知x，y+（y-3）2=0，则xy的值是（）

A．4 B．-4 C．9

4

D．-

9

4

13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁

球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=4

3

πR3）

三、综合训练

15．利用平方根、立方根来解下列方程．

（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；

（3）27

4

x3-2=0；（4）

1

2

（x+3）3=4．

平方根第2课时

要点感知1 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的__________或__________,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的__________.

预习练习1-1 (2014·梅州)4的平方根是__________.

1-236的平方根是__________，-4是__________的一个平方根.

要点感知2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根,它们__________；0的平方根是__________；负数__________.

预习练习2-1 下列各数：0，(-2)2，-22，-(-5)中,没有平方根的是__________.

2-2下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？

(1)(-3)2；(2)-42；(3)-（a2+1）.

要点感知3正数a的算术平方根可以用a表示；正数a的负的平方根可以用表示__________,正数a的平方根可以用表示__________,读作“__________”.

预习练习3-1 计算：±4

25

=__________，-

4

25

=__________，

4

25

=__________.

知识点1 平方根

1.(2013·资阳)16的平方根是( )

A.4

B.±4

C.8

D.±8

2.下面说法中不正确的是( )

A.6是36的平方根

B.-6是36的平方根

C.36的平方根是±6

D.36的平方根是6

3.下列说法正确的是( )

A.任何非负数都有两个平方根

B.一个正数的平方根仍然是正数

C.只有正数才有平方根

D.负数没有平方根

4.填表：

a 2 -2 37

a294981 225

5.求下列各数的平方根：

(1)100；(2)0.008 1；(3)25 36

.

知识点2 平方根与算术平方根的关系6.下列说法不正确的是( )

A.21的平方根是±21

B.4

9

的平方根是

2

3

C.0.01的算术平方根是0.1

D.-5是25的一个平方根

7.若正方形的边长为a,面积为S,则( )

A.S的平方根是a

B.a是S的算术平方根

C.a=±S

D.S=a

8.求下列各数的平方根与算术平方根：

(1)(-5)2；(2)0；(3)-2；(4)16.

9.已知25x2-144=0，且x是正数，求2513

x 的值.

10.下列说法正确的是( )

A.因为3的平方等于9，所以9的平方根为3

B.因为-3的平方等于9，所以9的平方根为-3

C.因为(-3)2中有-3，所以(-3)2没有平方根

D.因为-9是负数，所以-9没有平方根

11.|-9|的平方根是( )

A.81

B.±3

C.3

D.-3

12.

13.若8是m的一个平方根，则m的另一个平方根为__________.

14.求下列各式的值：

；(3)

15.求下列各式中的x：

(1)9x2-25=0；(2)4(2x-1)2=36.

16.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的

关系式：d=7(t≥12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，

单位是年.

(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；

(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？

17.在物理学中，电流做功的功率P=I2R，试用含P，R的式子表示I，并求当P=25、R=4时，I的值.

18.(1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5，这个非负数是多少？

(2)已知a-1和5-2a是m的平方根，求a与m的值.

挑战自我

19.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.

6.2 立方根

要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根.

预习练习1-1 (2014·黄冈)-8的立方根是( )

A.-2

B.±2

C.2

D.-1 2

1-2 -64的立方根是__________,-1

3

是__________的立方根.

要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.

预习练习2-1下列说法正确的是( )

A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0

B.一个数的立方根不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0

要点感知3一个数a3a,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数.

预习练习3-1327

知识点1 立方根

1.(2014·潍坊()2

31-的立方根是( )

A.-1

B.0

C.1

D.±1

2.若一个数的立方根是-3,则该数为( )

33 B.-27 C.33 D.±27

3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的

315.其中正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.立方根等于本身的数为__________.

364的平方根是__________.

6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.

7.求下列各数的立方根：

(1)0.216；(2)0；(3)-210

27

；(4)-5.

8.求下列各式的值：

30.0013

343

125

-3

19

1

27

-

知识点2 用计算器求立方根

9.328.36的值约为( )

A.3.049

B.3.050

C.3.051

D.3.052

10.估计96的立方根的大小在( )

A.2与3之间

B.3与4之间

C.4与5之间

D.5与6之间

11.325≈__________(精确到百分位).

12.

已知

3

1.12

=1.038,

3

11.2

=2.237,

3

112

=4.820,则

3

1120=__________,30.112-=__________.

13.(1)填表：

a

0.000 001

0.001 1 1 000 1 000 000

3

a

(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________. (3)根据你发现的规律填空：

①已知33=1.442,则33000=__________,30.003=__________； ②已知30.000456=0.076 96,则3456=__________.

14.下列说法正确的是( )

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.一个数的立方根比这个数平方根小

C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 3a 3a -互为相反数 15.()3

37-( )

A.7

B.-7

C.±7

D.无意义 16.正方体A 的体积是正方体B 的体积的27倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的( )

A.2倍

B.3倍

C.4倍

D.5倍 17.-2781__________. 18.计算：364=__________3

37

164

-=__________. 19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________. 20.求下列各式的值： (1)

3

1000-； (2)-

3

64-； (3)-

3

729+

3

512；

30.027********

-

3

0.001-

21.比较下列各数的大小：

(1)39与3；(2)-342与-3.4.

22.求下列各式中的x：

(1)8x3+125=0；(2)(x+3)3+27=0.

a 与(b-27)2互为相反数，求3a-3b的立方根.

23.若8

24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”

如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：

(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？

(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？

挑战自我

25.请先观察下列等式：

，

，

…

(1)请再举两个类似的例子；

(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.

参考答案课前预习

要点感知1立方根(或三次方根) x a

预习练习1-1 A

1-2-4 -1 27

要点感知2 正数负数0

预习练习2-1 D

要点感知3 三次根号a a 3 预习练习3-1 3

当堂训练

1.C

2.B

3.B

4.0,1或-1

5.±2

6.-1

7.(1)∵0.63=0.216，

∴0.216的立方根是0.6=0.6；

(2)∵03=0，

∴0的立方根是0=0；

(3)∵-210

27

=-

64

27

，且(-

4

3

)3=-

64

27

，

∴-210

27

的立方根是-

4

3

=-

4

3

；

(4)-5 8.(1)0.1；

(2)-7

5

；

(3)-2 3 .

9.B 10.C 11.2.92 12.10.38 -0.482 0 13.(1)0.01 0.1 1 10 100

(2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍

(3)14.42 0.144 2 7.696

课后作业

14.D 15.B 16.B 17.0或-6 18.-4 -3

4

19.4

20.(1)-10；

(2)4；

(3)-1；

(4)0.

21.；

-3.4.

22.(1)8x3=-125,x3=-125

8

,x=-

5

2

;

(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.

23.由题意知a=-8，b=27，

=-5.

24.(1)8倍； (2)32倍. 25.

(1)355

124=535124,366215=636215

； (2)331n n n +-=n 331

n n -(n ≠1,且n 为整数).

6.3 实数 第1课时 实数

要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )

A.①②

B.①③

C.②③

D.③④ 1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )

A.2

B.3

C.4

D.5 要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：

???????????

???

?

???

????????

?

正有理数零负有理数实数正无理数负无理数 ?

??????????

???

?

???????????

???

正整数

正有理数正分数正无理数

实数负整数负有理数负分数负无理数

预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.57，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5 7

要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.

预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )

A.整数

B.有理数

C.无理数

D.实数

3-2 如图，在数轴上点A表示的数可能是( )

A.1.5

B.-1.5

C.-2.6

D.2.6

知识点1 实数的有关概念

1.(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是( )

2 B.-2 C.0 D.1 3

2.(2013·安顺)下列各数中，

3.141 59，380.131 131 113…，-25，-1

7

，无理数的

个数有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.写出一个比-2大的负无理数__________.

知识点2 实数的分类

4.下列说法正确的是( )

A.实数包括有理数、无理数和零

B.有理数包括正有理数和负有理数

C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数

D.无论是有理数还是无理数都是实数

5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.

6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.

-6，π，-2

3

，-|-3|，

22

7

，-0.4，1.66，0，1.101 001 000 1…

整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，无理数：{ ,…}. 知识点3 实数与数轴上的点一一对应

7.下列结论正确的是( )

A.数轴上任一点都表示唯一的有理数

B.数轴上任一点都表示唯一的无理数

C.两个无理数之和一定是无理数

D.数轴上任意两点之间还有无数个点

8.若将三个数-3，7，17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.

9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是__________.

10.(2014·包头)下列实数是无理数的是( )

A.-2

B.1

3

C.4

D.5 11.下列各数：2 ，0，9，0.23&，227

，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1-2中，无理数的个数为( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个 12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根.其中正确的有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )

A.-a 2

B.-(a+1)2

C.-2a

D.-(a 2+1) 14.如图,在数轴上表示实数15的点可能是( )

A.点P

B.点Q

C.点M

D.点N 15.下列说法中,正确的是( ) 234都是无理数 B.无理数包括正无理数、负无理数和零 C.实数分为正实数和负实数两类

D.绝对值最小的实数是0

16.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64时,输出的y是( )

A.8

B.8

C.12

D.18

17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.

-1

5

，39，

2

，3.14，-327，0，-5.123 45…，0.25，-

3

.

有理数集合：{ ,…} 无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…}

18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，22

7

，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为

x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值.

挑战自我

19.小明知道了2是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为2的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于2的点,如图.小颖作图说明了什么？

第2课时实数的运算

要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负

实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=

0.

a

a

a

?

??

?

?

??

>

=

<

，当时；

，当时；

，当时

预习练习1-1 (2013·绵阳)2的相反数是( )

A.2

B.

2

2

C.-2

D.-

2

2

1-2 (2013·铁岭)-2的绝对值是( )

A.2

B.-2

C.

2

2

D.-

2

2

要点感知 2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.

预习练习2-1 在实数0，-3，2，-2中，最小的是( )

A.-2

B.-3

C.0

D.2

要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.

预习练习3-1 计算364+(-16)的结果是( )

A.4

B.0

C.8

D.12

知识点1 实数的性质

1.(2013·北京)-3

4

的倒数是( )

A.4

3

B.

3

4

C.-

3

4

D.-

4

3

2.无理数5( )

A.-5

B.5

C.

5

D.-

5

3.下列各组数中互为相反数的一组是( )

A.-|-2|与38-

B.-4与-()24-

C.-32与|32-|

D.-2与

2

知识点2 实数的大小比较

4.(2013·柳州)在-3，0，4，6这四个数中，最大的数是( )

A.-3

B.0

C.4

D.6

5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )

A.a+b>0

B.a-b>0

C.ab>0

D.a

b

>0

6.2a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )

A.原点左侧

B.原点右侧

C.原点或原点左侧

D.原点或原点右侧

7.比较大小：3__________526；(3)323(填

“＞”或“＜”).

知识点3 实数的运算

8.(2012·玉林)计算：22=( )

A.3

B.222

9.(2013·河南)计算：4=__________.

23__________，绝对值是__________.

11.计算：

（1）33（2）3801

4

; （3）353533.

12.计算：

(1)π-2+3(精确到0.01)；(2)|2-5|+0.9(保留两位小数).

13.-3的相反数是( )

A.3

B.-3

C.3

D.-3

14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )

A.原点左侧

B.原点右侧

C.原点或原点左侧

D.原点或原点右侧

15.比较2，5，37的大小，正确的是( )

A.2<5<37

B.2<37<5

C.37<2<5

D.5<37<2

16.(2013·连云港)如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )

A.a>b

B.|a|>|b|

C.-a

D.a+b<0

17.下列等式一定成立的是( )

A.9-4=5

B.|1-3|=3-1

C.9=±3

()29-=9

18.如果0

x

x,x2中,最大的数是( )

A.x

B.1

x

x D.x2

19.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B A,B两点之间的距离是__________.

20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则

※)=__________.

21.计算：

；-1|.

22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r

为多少米？(球的体积V=4

3

πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)

23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入

若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a表示输出结果吗？

24.是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且12，我们把1叫做

-1. 利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数

部分和小数部分吗？